2018_2019学年度九年级数学上册第21章二次根式评估检测试题(新版)华东师大版

第21章二次根式测试题一、单选题1. 下列各式中最简二次根式为（B.2. 下列计算屮，正确的是 c. (2歼=63. 下列各式屮，正确的是（C. J (二3)】=二34. 下列根式屮，与馆是同类二次根式的是:5. 如果 1<^<72 ,则C -2。

+ 1 + 0-2|的值是6.己知加=1 + Ji, 72=1 —d ，则代数式Jnf +/—3明77的值为（B. ±3D. 5顶-18. 计算 后 的正确结果是（）A. V24 C ・718 A. 6 + o B. _6_Q c.A. C. 7. 实数Q 、乃在轴上的位置如图所示，且 A0I ,则化简4^-\a耳的结果为（） A- 2a+b C. b• 2a—b B. —2a~b D.9.已知d、b、c是△ABC三边的长，贝I」一方一+|a+b—c|的值为A. 2aB. 2bC. 2c二、填空题]10.若J2x-1有意义,则x的取值范围是11.计算咅一£的结果是—12.己知|W+2|+7W-1 =0,则m + n的值是______________13.若VC X-TF^-X,则x的取值范圉是___________________14.已知卩二JE + JI3匚+ 3，则2.\y的值为 _____________ 书+忑_ A/3 - >/2 * r .15.己知居_卡，=忑十〒,则代数式+ p的值为________________________________16.写出一个无理数，使它与75 + 2的积为有理数___________ .17. _________________________________________________ 请写出一个式子，使它与4 +少的积不含二次根式 __________________________________⑷ 73(3./3-./75)(6) (+ 屁-2^7^B. 2-75)D. 2(G — C)20. 19.计算: 计算：（-石）"+（7）〜+ ^27 - 2 + 73 2-73 ' 21.计算：(1)xVlO22・已知：丸二后+怎,汁逅_羽,求+爲的?四、解答题（每题x分，共3题）23.已知|2 004 — a| +pa - 2 005 = a,求a — 2 004：的?24.实数J b在数轴上的位置如图所示，化简：孙-府a b----------- I_e ----------- 1 -------------- 1 -------------- 1--------------- 1------ •_»--2-10 1 2 3 25.当x仝7,求代数式x:+2x 一1的?参考答案1.答案：4 （或B）解析：试题分析：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式; （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.解：人、石，均符合最简二次根式的定义，正确；B、被开方数里含有能开得尽方的因式「故错误。

二次根式单元测试卷一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣23．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2 4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1 5．假设=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤36．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．47．假设与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．18．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．09．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2 14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1 16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6 17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．20．假设，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．22．计算：〔﹣〕×的结果是．23．使得代数式有意义的x的取值范围是．24．计算：=．25．计算：〔+〕〔﹣〕=．26．化简的结果是．27．假设y=++2，那么x+y=．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=．29．假设=2﹣x，那么x的取值范围是．30．计算：=．31．计算：的结果为．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为．33．=．34．化简：=．35．假设最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=．37．计算﹣=．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=．40．计算：〔2+〕2=．41．计算：假设a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．44．计算：〔〕﹣〔〕．45．〔﹣〕×．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．答案一．选择题〔共20小题〕1．以下根式中是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；应选：D．【点评】此题主要考察了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x=2．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．2C．D．=2【分析】根据二次根式的除法法那么对A进展判断；根据二次根式的乘法法那么对B进展判断；根据二次根式的加减法对C进展判断；根据立方根的定义对D进展判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2×3=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=﹣2，所以D选项错误．应选：B．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．5．假设=x﹣3成立，那么满足的条件是〔〕A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵=x﹣3成立，解得：x≥3．应选：C．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．x=+1，y=﹣1，那么x2+xy+y2的值为〔〕A．10B．8C．6D．4【分析】根据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=〔x+y〕2﹣xy=12﹣2=10，应选：A．【点评】此题考察二次根式的化简求值，解答此题的关键是明确二次根式化简求值的方法．7．假设与最简二次根式是同类二次根式，那么m的值为〔〕A．7B．11C．2D．1【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵=5与最简二次根式是同类二次根式，∴m+1=3，解得：m=2．应选：C．【点评】此题主要考察了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．8．实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简﹣﹣的结果是〔〕A．2b B．2a C．2〔b﹣a〕D．0【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣〔a﹣b〕=a+b﹣a+b=2b应选：A．【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是纯熟运用二次根式的性质，此题属于根底题型．9．以下二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，此题得以解决．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，应选：A．【点评】此题考察同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．10．以下计算正确的选项是〔〕A．B．5=5C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：不能合并，应选项A错误，，应选项B错误，，应选项C错误，，应选项D正确，应选：D．【点评】此题考察二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．11．计算的结果是〔〕A．2B．C．D．【分析】先根据二次根式的乘法法那么进展变形，再化成最简即可．【解答】解：原式==2a，应选：A．【点评】此题考察了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵敏运用二次根式的乘法法那么进展化简是解此题的关键，注意：•=〔a≥0，b≥0〕．12．计算=〔〕A．4B．2C．2D．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式==2，应选：B．【点评】此题主要考察分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．13．a=+1，b=﹣1，那么a2+b2的值为〔〕A．4B．6C．3﹣2D．3+2【分析】将a、b的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，原式=〔+1〕2+〔﹣1〕2=3+2+3﹣2=6，应选：B．【点评】此题主要考察二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式．14．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式混合运算法那么计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．应选：D．【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．a=﹣1，b=，那么a与b的关系〔〕A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1【分析】此题可先将b分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：∵b==，∴a=b．应选：A．【点评】此题主要考察了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键．16．计算÷×结果为〔〕A．3B．4C．5D．6【分析】根据二次根式的乘除法法那么，被开方数相乘除，根指数不变，进展计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，应选：B．【点评】此题主要考察对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能纯熟地运用性质进展计算和化简是解此题的关键．17．化简的结果是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接进展分母有理化即可求解．【解答】解：原式=【点评】此题考察了二次根式的乘除法，解答此题的关键是进展分母有理化．18．计算：的结果为〔〕A．3B．9C．1D．【分析】依次进展二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．应选：C．【点评】此题考察了二次根式的乘除法，属于根底题，关键是掌握二次根式的乘除法那么，难度一般．19．把化为最简二次根式得〔〕A．B．C．D．【分析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：===．应选：C．【点评】此题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．20．假设，那么a+b+ab的值为〔〕A．B．1﹣C．﹣5D．3【分析】此题较为简单，直接将a，b的值代入式子中，然后进展计算即可．【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=﹣2﹣﹣2++〔﹣2﹣〕〔﹣2+〕=﹣4﹣1=﹣5应选：C．【点评】此题考察二次根式的化简求值，直接代入然后进展化简即可．二．填空题〔共21小题〕21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【分析】先把条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴〔x+1〕2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】此题考察了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，防止互相干扰．22．计算：〔﹣〕×的结果是3．【分析】利用二次根式的乘法法那么运算．【解答】解：原式=﹣=4﹣1=3．故答案为3．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，假如所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．24．计算：=2021．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2021|=2021，故答案为：2021【点评】此题考察二次根式的性质，解题的关键是正确理解=|a|，此题属于根底题型．25．计算：〔+〕〔﹣〕=﹣3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法那么进展求解即可．【解答】解：原式=〔〕2﹣〔〕2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考察了二次根式混合运算的运算法那么，解答此题的关键在于纯熟掌握二次根式混合运算的运算法那么．26．化简的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．27．假设y=++2，那么x+y=5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．28．计算：〔+1〕〔3﹣〕=2．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=〔+1〕〔﹣1〕=×〔3﹣1〕=2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．29．假设=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【分析】根据得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2那么x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．【点评】此题考察了二次根式的性质的应用，注意：当a≤0时，=﹣a．30．计算：=2．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进展二次根式的除法运算．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．31．计算：的结果为1．【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法那么进展计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】此题考察了对二次根式的乘除法那么的应用，主要考察学生运用法那么进展计算的才能．32．是整数，那么满足条件的最小正整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，那么5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考察了乘除法法那么和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法那么：乘法法那么=．除法法那么=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．33．=π﹣3.14．【分析】根据表示〔π﹣3.14〕2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞∴＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．34．化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a〔a≥0〕，利用性质对进展化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】此题考察的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．35．假设最简二次根式与是同类二次根式，那么a=4．【分析】根据最简同类二次根式的被开方数一样可得关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a+2=4a﹣2，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考察同类二次根式的知识，属于根底题，关键是掌握同类二次根式的被开方数一样．36．实数a、b在数轴上的位置如下图，化简=﹣b．【分析】此题利用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0，利用二次根式的性质，去绝对值化简．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴=a﹣b﹣a=﹣b．【点评】此题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质．37．计算﹣=．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣故答案为【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．38．有理数a，满足|2021﹣a|+=a，那么a﹣20212=2021．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2021≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2021+=a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，|2021﹣a|+=a，a﹣2021+=a，=2021，a﹣20212=2021，故答案为：2021．【点评】此题主要考察了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．39．计算：〔﹣2〕2021〔+2〕2021=+2．【分析】先根据同底数幂的乘法进展变形，再由平方差公式进展计算即可．【解答】解：原式=〔﹣2〕2021〔+2〕2021•〔+2〕=[〔﹣2〕〔+2〕]2021•〔+2〕=+2，故答案为+2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法那么是解题的关键．40．计算：〔2+〕2=7+4．【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考察二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．41．计算：假设a=3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2=﹣1．【分析】先根据完全平方公式得出〔a﹣3〕2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2=〔a﹣3〕2﹣11=〔3﹣﹣3〕2﹣11=10﹣11=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考察了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考察学生的计算才能．三．解答题〔共9小题〕42．计算〔1〕〔2﹣1〕2+〔+2〕〔﹣2〕〔2〕〔﹣2〕×﹣6．【分析】〔1〕利用完全平方公式和平方差公式计算；〔2〕先利用二次根式的乘法法那么运算，然后化简后合并即可．【解答】解：〔1〕原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4〔2〕原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．x=+1，y=﹣1，求以下各式的值：〔1〕x2+2xy+y2，〔2〕x2﹣y2．【分析】〔1〕根据完全平方公式可以解答此题；〔2〕根据平方差公式可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，∴x2+2xy+y2=〔x+y〕2=〔2〕2=12；〔2〕∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，x﹣y==2，x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕==4．【点评】此题考察代数式求值，解答此题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答．44．计算：〔〕﹣〔〕．【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=〔2﹣〕﹣〔+〕=2﹣﹣﹣【点评】此题考察了二次根式的加减法，属于根底题，解答此题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．45．〔﹣〕×．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进展二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=〔4﹣5〕×=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．46．计算：〔1〕4+﹣+4；〔2〕〔2﹣3〕÷．【分析】〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，再进展计算．〔2〕观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：〔1〕原式=4+3﹣2+4=7；〔2〕原式=〔8〕=﹣．【点评】此题考察的是二次根式的混合运算，在进展此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．47．计算〔1〕9+7﹣5+2〔2〕〔2﹣1〕〔2+1〕﹣〔1﹣2〕2．【分析】〔1〕先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；〔2〕根据平方差公式和完全平方公式进展计算即可．【解答】解：〔1〕原式=9+14﹣20+〔2〕原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】此题考察了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．48．：线段a、b、c且满足|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0．求：〔1〕a、b、c的值；〔2〕以线段a、b、c能否围成直角三角形．【分析】〔1〕根据非负数性质可得a、b、c的值；〔2〕根据勾股定理逆定理可判断．【解答】解：〔1〕∵|a﹣|+〔b﹣4〕2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；〔2〕∵a2+b2=〔3〕2+〔4〕2=50，c2=〔5〕2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】此题主要考察二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．49．化简：〔4﹣6〕÷﹣〔+〕〔﹣〕【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法那么和平方差公式计算．【解答】解：原式=〔4﹣2〕÷﹣〔5﹣3〕=2÷﹣2=2﹣2=0．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．50．计算：〔1〕﹣+；〔2〕．【分析】〔1〕是二次根式的加减运算，先化简，再合并；〔2〕是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简．【解答】解：〔1〕原式=﹣+=0；〔2〕原式=【点评】为了防止两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法那么运算，再化简．。

期末专题复习：华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.函数的自变量的取值范围是（）A. x≥2B. x＜2C. x＞2D. x≤ 22.下列运算错误的是（）A. B. C. D.3.二次根式有意义时，x的取值范围是（）A. x≥B. x≤C. x≤－D. x≥－4.把化为最简二次根式，结果是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. + =B. ﹣=C. • =D. =46.下列二次根式，最简二次根式是（）A. B. C. D.7.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A. 5B.C. 4D. 5或8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x=1B. x≥1C. x＞1D. x＜19.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤110.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞10二、填空题（共10题；共30分）11.计算：=________．12.当=________时，是二次根式。

13.函数y=中，自变量x的取值范围是________．14.与最简二次根式能合并，则m=________．15.使在实数范围内有意义的x应满足的条件是________．16.若+|x+y﹣2|=0，则xy=________．17.当＝－2时，则二次根式的值为________．18.要使式子有意义，则字母的取值范围是________19.等式成立的条件是________ ．20.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算题（1）（2）22.计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）23.（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．24.先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．25.已知：，求：（x+y）4的值．26.已知y= ++2，求+﹣2的值．27.观察下列格式，- ，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．28.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 [ （）﹣（-）]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】312.【答案】x为任意实数13.【答案】x≤614.【答案】115.【答案】x＞116.【答案】17.【答案】118.【答案】19.【答案】a≥320.【答案】3三、解答题21.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式= 。

第二十一章二次根式全真测试一、填空题：每题3分，共24分．10a =，那么a 的取值范围是 ．2．当x 时，2x -中x 的取值范围是 ．30)b a <<得 ．40=的值为 ．5是同类二次根式，那么a b +的值为 ．6．计算：200620072)2)_____=．7m =，那么代数式22006m -的值是 ．81111===，……，由此可得_______=．二、选择题：每题3分，共24分．9x 的取值范围是〔 〕 Ａ．3x ≥Ｂ．4x > Ｃ．3x ≥且4x ≠ Ｄ．4x ≥10 〕Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≥ Ｃ．0a < Ｄ．0a >113x =-成立，那么x 的取值范围为〔 〕 Ａ．2x ≥Ｂ．3x ≤ Ｃ．23x ≤≤ Ｄ．23x <<12==x y +的值为〔 〕Ａ．2 Ｂ．5 Ｃ．8-Ｄ．8-13．以下运算正确的选项是〔 〕Ａ．2(33233-+=-⨯=Ｂ．2a b =-Ｃ．222(339123-=-=-=-Ｄ．22(1)1a a =-=--=14．设4a ，小数局部为b ，那么1a b-的值为〔 〕Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ．15．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的有〔 〕①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac > Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 162，那么a 的取值范围是〔 〕 Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a = 三、解答题：共52分．17．计算：每题3分，共15分．〔11)； 〔22a ab ab a b++÷-+； 〔33)x <<． 18．〔本小题8分〕先化简，再求值：22222212a b a b a bab ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中53a b ==-．19．〔本小题8分〕：1122x y ==，，求22x xy y -+和x yy x+的值． 20．〔本小题10分〕观察以下各个二次根式的变形过程：1===；====== ……请答复以下问题：〔1的结果；〔2〕根据你发现的规律，请计算：(1++…．21．〔本小题11分〕M N==．甲、乙两个同学在18y=的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．参考答案一、填空题：每题3分，共24分．1．0a≤2．2>；0x≤且2x≠-3．22(b a-4．55．2627．20078．111111111二、选择题：每题3分，共24分．9．Ｂ10．Ａ11．Ｃ12．Ｄ13．Ｄ14．Ａ15．Ｃ16．Ｃ三、解答题：共52分．17．〔每题3分，共15分〕〔1〕23．18．〔本小题8分〕原式2a b=+；1．19．〔本小题8分〕72；8．20．〔本小题10分〕解：〔1=2〕2006．21．〔本小题11分〕解：乙的结论正确．理由：由18y=，可得818x y==，．因此2M=====N===．M N∴<，即N的值比M大．。

第21章 二次根式检测题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.21 D.422x x y + 3.如果2(21)12a a -=-，那么（ ）A.a ＜12B.a ≤12C.a ＞12D.a ≥124.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75- 5.如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.56.若(m -1)2+2n +=0，则m +n 的值是（ ）A.-1B.0C.1D.27.下列各式计算正确的是（ ） A.83236-= B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=8.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.210.k 、m 、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k 、m 、n的大小关系是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n11.设n 为正整数，且651n n +，则n 的值为（ ）A.5B.6C.7D.812.下列说法正确的是（ ）ab a b B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.当0x >时，反比例函数k y x =（k ≠0）的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22______π.15.计算：×= .16.计算：8×21＝ . 17.若实数，满足|+2|+=0，则= .18.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共78分）19.（8分）计算：（1）127123-+ ；（2）1(4875)13-⨯ . 20.（8分）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 21.（8分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=2－1. 22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（12分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x .（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.25.（12分）阅读下面问题：1(21)2112(21)(21)⨯-=++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-++-.（1的值；（2（n 为正整数）的值； （3⋅⋅⋅ 26.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=，善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m ++ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有2222a m n +++∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当,,,a b m n 均为正整数时，若2(a m +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________.（2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)（3）若2(a m +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.第21章 二次根式检测题参考答案 1.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >. 2.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B ，C 的被开方数中都含分母，选项D 的被开方数,含有能开方的因数，故选项B ，C ，D 都不是最简二次根式. 3.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤. 4.B 解析：因为1223=，4843=，1832=，14231333==，7553-=-， 所以18与12不是同类二次根式，即18不能与12合并.5.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：根据偶次幂、二次根式的非负性，由(m -1)2+2n +=0得m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2，∴ m +n =1+(-2)=-1.7.C 解析：因为8323=63-，所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷=，所以选项D 不 正确. 8.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C 解析：∵,且是整数，∴ 正整数n 的最小值是6. 10.D 解析： ∵=3 ， =15 ， =6 ，又k 、m 、n 为三整数，且 =k, =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m ＜k＜n. 11.D 解析：因为64＜65＜81，即8＜65＜9，所以8n =，故选D.12.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <；对于选项D,未指明k 的正负情况.13.6，32xy y 解析：2236333⨯==⨯； 因为0,0x y >>，所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.14.＞，＜ 解析：因为109>，所以1093>=.因为2π>9，2(22)8=，所以2π8>，即22π<.15.2 解析：×==2.16.2 解析: ⨯１１８＝８＝４＝２２２２１２８＝２２２＝２.２17.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以, 4.把2,=4代入中，得===1. 18.2.5 解析：因为273<<，所以57-的整数部分是2，小数部分是37-，所以2,37m n ==-.所以2(627)(37)1a b -+-=， 即(627)(1667)1a b -+-=.整理，得61627(3)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1）132712332333-+=-+433=. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 20.解：原式=22(1)(1)1=,(1)44(1)x x x x x x x x ++⋅++当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=11124(1)4842x x x x +===+⨯. 21.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a . 当=2-1时，原式=21=22. 22.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦. （2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.23.解：（1）周长1545205245x x x x =55555x x x x （2）当20x =时，周长5520252⨯.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a =，332364b =-⨯-4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2（3⋅⋅⋅1)(99=++++-+11109=-=-+=.26.解：（1）223,2m n mn +（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。

【苏版】2018-2019学度初三数学（上册）《第二十一章二次根式》单元检测题（含解析）〔本检测题总分值:100分，时间:90分钟〕 【一】选择题〔每题2分，共26分〕1.以下二次根式中，的取值范围是3x ≥的是〔 〕 A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 2. 要使式子 有意义，那么x 的取值范围是〔 〕A 、x ＞0B 、x ≥-2C 、x ≥2D 、x ≤23.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔 〕 A.xy 2 B.2ab C.21 D.422x x y +4.假设2(21)12a a -=-，那么〔〕A 、＜12B.≤12C.＞12D. ≥125.以下二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75- 6. k 、m 、n 为三整数，假设=k，=15，=6，那么k 、m 、n 的大小关系是〔 〕A 、k ＜m=nB 、m=n ＜kC 、m ＜n ＜kD 、m ＜k ＜n7. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为〔 〕 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8., 那么2xy 的值为〔 〕A 、15-B 、15C 、152- D.1529.以下各式计算正确的选项是〔 〕 A. B. C.D.10.2111x x x -+=- 〕A.1x >B.1x <-C.≥D.≤[来源:1]11.以下运算正确的选项是〔 〕A.235=-B.312914= C.822-= D.()52522-=-12.24n 是整数，那么正整数n 的最小值是〔 〕A.4B.5C.6D.2 13. 判断 × 之值会介于以下哪两个整数之间？〔 〕A 、22、23B 、23、24C 、24、25D 、25、26【二】填空题〔每题3分，共30分〕[来源:] 14.化简:=32 ；2318(0,0)x y x y >> = .15..16. 比较大小:10 3； 22______.17．：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，那么a 的值是 ．18.计算：________； 22512+ ．[来源:学。

x - 3 + x - 1 的自变量 x 的取值范围是（xD .3a 2bA .1B .38 + 8 + 18 = (a + b ) 2，则 a +b 等于（A .5B .2122第 21 章 综合能力检测卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1下列各式：① - 2 x （x >0）；② 1；③ 1 - m （m >0）；④ 9a 2b 4 .其中是二次根式的有（4A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个）2函数 y = 1）A . x ≥1B . x ≥1 且 x ≠3C . x ≠3D .1 ≤x ≤33下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .9 xB .x 2 - 3C .x 2 - y 4若实数 x ，y 满足 2 x - 1 + 2(y - 1)2 = 0 ，则 x +y 的值是（D .52C .22）5下列根式中能与 6 合并的是（ ）A .24B .5C . 12D .86下列各式计算正确的是（ ）A . 8 3 - 2 3 = 6B . 5 3 + 5 2 = 10 5C . 4 3 ⨯ 2 2 = 8 6D . 4 2 ÷ 2 2 = 2 27若 a ，b 是有理数且 1）4C .6D .78 已知实数 a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则(b - 1) - (a - 1) = （）⎪⎩m+n(m<n)9A.b-aB.2-a-bC.a-bD.2+a-b⎧⎪m-n(m≥n)对于任意的正数m，n，定义运算：m※n=⎨，计算(3※2)×(8※12)的结果为（）A.2-46B.2C.25D.2010按如图所示的程序计算，若开始图稿的n值为2，则最后输出的t值为（）A.14B.16C.8+52D.14+2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11若最简二次根式a-2与5是同类二次根式，则a=_______________.12计算：8-31+2=________________.213计算：912543÷⨯=____________________.12614规定两种新运算：a⊕b=a b，c*d=c⨯d，如3⊕2=3²=9，2*3=2⨯3=6，那么12*（12 =_______________.15若x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y²=_________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16(8分)解答下列各题：（1）已知已知x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值；⊕3），求代数式++2-x)()) 250-⎛1⎫-2（2）已知y=1-8x+8x-1+12x y y+-2的值.y x y x17（8分）计算：（1）(3+322-23-322；（2）(48+12-67÷3.18（9分）计算下列各题：（1）(π-3)+-2-20÷5+(-1)1；1（2）3-1-42-12+ ⎪；⎝3⎭-2+9⨯⎪019（9分）先化简，再求值： ⎛1xy+y2，其中x=5+2，y=5-2.⎪⎪÷（3）⎛1⎫-1-(π-1).⎝2⎭⎝x+y +1⎫1 x-y⎭20（10分）如果一个三角形的三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶-海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)[其中p=1(a+b+c)]求出这个三角形的面积，试求出三边长a，b，c分2别为5，3，25的三角形的面积。

第21章 二次根式检测题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2abC.21 D.422x x y + 3.如果2(21)12a a -=-，那么（ ） A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥124.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75- 5.如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.56.若(m -1)2+2n +=0，则m +n 的值是（ ）A.-1B.0C.1D.27.下列各式计算正确的是（ ） A.83236-= B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=8.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.210.k 、m 、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k 、m 、n的大小关系是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n11.设n 为正整数，且651n n +，则n 的值为（ ）A.5B.6C.7D.812.下列说法正确的是（ ）ab a b B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.当0x >时，反比例函数k y x =（k ≠0）的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22______π.15.计算：×= .16.计算：8×21＝ . 17.若实数，满足|+2|+=0，则= .18.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共78分）19.（8分）计算：（1）127123-+ ；（2）1(4875)13-⨯ . 20.（8分）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++--⎝⎭其中2x =. 21.（8分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=2－1. 22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（12分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x .（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足3264b a a =-+-+，求此三角形的周长.25.（12分）阅读下面问题：1(21)2112(21)(21)⨯-=++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==++- 1(52)5252(52)(52)⨯-++-.（1的值；（2（n 为正整数）的值； （3⋅⋅⋅ 26.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=，善于思考的小明进行了以下探索：设2(a m ++ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有2222a m n +++∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当,,,a b m n 均为正整数时，若2(a m +=+，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________.（2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)（3）若2(a m +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.第21章 二次根式检测题参考答案 1.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >. 2.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B ，C 的被开方数中都含分母，选项D 的被开方数,含有能开方的因数，故选项B ，C ，D 都不是最简二次根式. 3.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤. 4.B 解析：因为1223=，4843=，1832=，14231333==，7553-=-， 所以18与12不是同类二次根式，即18不能与12合并.5.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：根据偶次幂、二次根式的非负性，由(m -1)2+2n +=0得m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2，∴ m +n =1+(-2)=-1.7.C 解析：因为8323=63-，所以选项A 不正确；因为53与52不是同类二次根式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C 正确；因为42222÷=，所以选项D 不 正确. 8.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C 解析：∵,且是整数，∴ 正整数n 的最小值是6. 10.D 解析： ∵=3 ， =15 ， =6 ，又k 、m 、n 为三整数，且 =k, =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m ＜k＜n. 11.D 解析：因为64＜65＜81，即8＜65＜9，所以8n =，故选D.12.B 解析：对于选项A,(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <；对于选项D,未指明k 的正负情况.13.6，32xy y 解析：2236333⨯==⨯； 因为0,0x y >>，所以2322189232x y x y y xy y =⋅=.14.＞，＜ 解析：因为109>，所以1093>=.因为2π>9，2(22)8=，所以2π8>，即22π<.15.2 解析：×==2.16.2 解析: ⨯１１８＝８＝４＝２２２２１２８＝２２２＝２.２17.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以, 4.把2,=4代入中，得===1. 18.2.5 解析：因为273<<，所以57-的整数部分是2，小数部分是37-，所以2,37m n ==-.所以2(627)(37)1a b -+-=， 即(627)(1667)1a b -+-=.整理，得61627(3)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1）132712332333-+=-+433=. （2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=- . 20.解：原式=22(1)(1)1=,(1)44(1)x x x x x x x x ++⋅++当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=11124(1)4842x x x x +===+⨯. 21.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a . 当=2-1时，原式=21=22. 22.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦. （2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.23.解：（1）周长1545205245x x x x =55555x x x x （2）当20x =时，周长5520252⨯.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3 所以3a =，332364b =-⨯-4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2（3⋅⋅⋅1)(99=++++-+11109=-=-+=.26.解：（1）223,2m n mn +（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。