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4.3用一元一次方程解决问题(4)课件ppt(2013年苏科版七年级上)

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4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件

4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件

例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71

用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)

用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
7x+7×1=21，解得x=2
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2

+

【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；

用一元一次方程解决问题课件苏科版数学七年级上册

用一元一次方程解决问题课件苏科版数学七年级上册

间？
分析： x
18
x
甲、乙合做
甲、乙合做 时甲完成的
时乙完成的 工作量
12
工作量
8 ＋ 1 x＋ 1 x＝1. 18 12 18
甲单独做的工作量
8
8 ＋( 1 ＋ 1 )x＝1.
18
18 12 18
典例精讲，巩固理解
例1. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成， 乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h，剩下的 部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时 间？
全部工作量＝甲单独做的工作量＋甲、乙合做的工作量. 设甲、乙两人合做了x h.
全部工作量 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量
1
＝
8 18
＋
( 1 ＋ 1 )x
18 12
典例精讲，巩固理解
例1. 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，
乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h，剩下的
部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时
解：设甲找了x名工人.
根据题意，得
( 1 ＋ 1 ) 3＋ 1 1.5＋ x 1.5＝1.
12 18
18
18
追根溯源，新知升华
数学阅读：古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命
的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一，颊上长出了细细
的是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.
方法提炼，归纳总结
（1）工程问题中的基本量及其关系:工作量＝工作效率×工作时间 .
（2）若问题中工作量未知，通常可把总工作量看作1，用圆形表示. 解决问题的策略: ——表格、线性示意图、圆形示意图.
（3）利用各部分工作量之和等于总量是工程问题中常用的等量关系.

苏科版七年级上册数学4.3《用一元一次方程解决问题》课件 (共24张PPT)

苏科版七年级上册数学4.3《用一元一次方程解决问题》课件 (共24张PPT)

讲授新课
你还可以列出怎样的方程来解决这个问题？
解：设计划做x个“中国结” ，根据题意，得
x 9 x 15
5
4
解这个方程，得 x＝111．
x 9 24 5
答：设该小组共有24人，计划做111个“中国结”．
讲授新课 问题4： 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第
讲授新课 问题2 ：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每
千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
分析：这个问题中数量之间的相等关系是：
买苹果的金额+买橘子的金额=18元
可以列出表格：
品名 苹果 橘子
单价(元/千克) 3.2 2.6
质量/千克 x 6-x
总金额/元 3.2x
巩固练习
1、某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克.仓库原 来有多少面粉？
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克， 根据题意，得：
x＝15％x＋42500 解方程，得 x=50000 答：仓库原来有50000千克面粉.
巩固练习 2、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一 户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15 立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计 算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5 元，求该户一月份用水量． 等量关系： 前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．
3
3 解这个方程，得 x＝120．
5 x 200 3
答：小红的跑步速度为200x/min，爷爷的跑步速度为120/min.

苏科版七年级数学上册43《用一元一次方程解决问题》课件

苏科版七年级数学上册43《用一元一次方程解决问题》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
3、环形跑道问题：
（1）同时同地同向而行，
第一次相遇，快者路程－慢者路程 = 环形周长；
（2）同时同地背向相遇，
第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。
1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相＿ 等＿ ，
同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间
_相__等__．
2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程和 ，
甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是
甲__的__行__程___-乙___的__行__程___=__甲__、__乙___之__间__的___路__程__差____ 。
3.巩固练习：
1.旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下， 然后返回登艇处，水流速度是2千米/时。摩托艇在静 水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小 时，旅游者驶出多远就应回头？
2.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑 步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑6 米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出 发，经过多长时间两人首次相遇？
2．合作质疑，探索新知
问题二：
运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的 5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时 出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他 们的跑步速度吗？

苏科版初中数学七年级上册用一元一次方程解决问题精品课件PPT4

苏科版初中数学七年级上册用一元一次方程解决问题精品课件PPT4

6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
课堂小结，感悟收获
1、通过这节课的学习，你 觉得用一元一次方程解决 问题的关键是什么？ 2、可以借助哪些方法来构 建方程？ 3、你从解题中获取哪些解 题经验？
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
解：设这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了xh 由题意得： 15x-5x= 5 24
60
解这个方程得： x=0.2 答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了0.2h
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
分享：
工欲善其事，必先利其器
“工欲善其事必先其器[1]”（发音：gōng yùshàn qíshì，bì xiān lì qí qì ），出自孔子 ·《论语·卫灵公》，原意：工匠想要使他的 工作做好，一定要先让工具锋利，比喻要 做好一件事，准备工作非常重要。
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件
小组交流：
1、结合自学情况，组内交流收获和困惑； 2、对结果进行检验并作出合理的解释，在组
内交流看法； 3、说说解决问题的关键是什么？
苏科版初中数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题(4) 课件

苏科版七年级数学上册课件ppt《用一元一次方程解决问题》ppt


探究新知
解：（1）设:火车长度为X米 题目中给了‘距离’和‘时间’,所以我们只能用‘速度’来作 为等式的条件. (300+x)/20=(300-x)/(20-10), 解得x=100，即火车的长度为100m(米） （2）设：甲车的速度是x，则乙车的速度是x-4 列方程9(x+x-4)=144+180 解得x=20 即甲、乙两车速度各是20米/秒,16米/秒
探究新知 问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 5 倍，他
们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷3 爷相遇 ．小红和爷爷跑步的速度各是多少？
变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红 再次与爷爷相遇？
探究新知
将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在
先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时
间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作
量＝
．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可
以列出表格：
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
探究新知
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售， 获利28元．这件夹克衫的成本是多少元?
解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得 [510(1-4%)-(400-x)]×m(1+10%)=(510-400)m， 解这个方程得x=10.4． 答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
课堂小结
谈一次方程解决问题
问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张 桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木 材加工时的损耗）？

4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册

项目
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.

苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)

件进价50元，售价80元。
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元

苏科版数学七年级上册实用课件：4.3用一元一次方程解决问题 (共17张PPT)


s s Vt 路程 s = ＿＿＿，速度v =＿＿＿＿＿ ，时间t =＿＿＿＿ t v
棠张镇政府工会准备在元旦举行一场 老年长跑比赛，热衷于运动的小红立即 给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训 练，小红制定了两步走的陪练计划，聪 明的你能帮助小红计算出计划中相关数 据吗？
第一步：直线型训练
若A、B两地间的路程为1600 m, 小红速度为 200 m/min,爷爷速度为120 m/min ， （1）爷爷、小红分别从A、B两地同时出发, 相向而行，几分钟后两人相遇？
爷爷跑的路
400m
5 所列方程为：x 5 --5x = 400 3
解：设爷爷跑步的速度是x米/分
根据题意，得
5 x5 3
— 5x = 400
解这个方程得 x=120
5 =200 x 3
答：爷爷跑步的速度是120米/分，小红跑步的速度是200米/分
运动场跑道400m,小红跑步的速 5 度是爷爷的 3 倍,他们从同一起点沿 跑道的同一方向同时出发,9分钟后 小红第二次与爷爷相遇.应如何列出 方程呢？第三次相遇呢？… 第n次相遇呢？
运动场跑道400m,爷爷跑步的速度是120 米/分， 小红跑步的速度是200米/分, 如果小红与爷爷同时 同地沿相反方向而跑，试问几分钟后小红与爷爷 第一次相遇？第二次相遇？第三次相遇？第n次 相遇？
相等关系式：小红的路程+爷爷的路程=环形周长 设 x 几分钟后小红与爷爷第一次相遇，
所列方程为：120x+200x=400
运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍, 他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后 小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度 各是多少吗？ 分析：设爷爷跑步的速度是x米/分
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全部工作量 1 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量
根据等量关系，列出方程为 ． 思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？ 圆形示意图中表达的相等关系是什么？
例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单 独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加 快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的 工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则 两队合作几个月可以完工？
例2．丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后， 才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已 知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用 20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工 24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费 用每天为120元． (1)求丽园开发公司要生产多少件新产品？ (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成， 也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司 需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的 误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪 种方案？为什么?
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则： （1）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的
；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的 （3）甲在m小时内完成全部工作量的 （4）乙在m小时内完成全部工作量的 （5）甲、乙合做m小时完成的工作量为
；
； ；
Hale Waihona Puke .将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做 需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合 做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效 率，其中工作量＝ ． 思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：
课本P111 练一练．
1 小明读一本科普书，第一天读了全书的 多2页，第二天 3 1 读了剩下的 少1页，这时还剩下38页没有读完．这本书共有
2
多少页?
1．两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h，而一 支细蜡烛只能燃1h．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支 蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2 倍，问停电了多少分钟？ 2．整理一批数据，由1个人做需要20h完成．现在先由若干人做 2h，然后增加2个人再共同做4h，完成了这项工作．问开始时参 与整理数据的有几人？ 3．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min可注满一池 水，单独开放出水管20min可以放空一池水．一次注水4min后发 现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长时间可注满 水池？