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第七章 间接平差

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误差理论与测量平差基础习题集3

误差理论与测量平差基础习题集3

第七章间接平差§7-1间接平差原理7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么？7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（HA =10.OOOm)，P1，P2为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：h 1= 1.352m,S1=2km，h2=-0.531m，S2= 2km,h3= - 0.826m,S3= lkm。

试用间接平差法求各髙差的平差值。

7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得α=78º23´12"，Pα=1;β= 85º30 '06 "，Pß =2;γ=16º06'32"，Pγ=1;δ=343º53'24", Pδ=1；试用间接平差法求各内角的平差值。

7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为HA，HB，路线长为S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。

7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32º25'18", L 2 =61º14'36", L 3=94º09'40",L 4 172010'17" L 5=93º39'48", L 6=155º24'20"已知A 方向方位角αA =21º10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。

附有限制条件的间接平差

附有限制条件的间接平差
nn n1 us
Ks
s1
0
（2）
（2）基础方程的解
以上基础方程中，方程的个数为n+u+s个，而 未知数为n个改正数、u个参数、s个联系数，也是 n+u+s个，故有唯一解。将基础方程的第一式代 入第三式，得
BT PBxˆ CT Ks BT Pl 0 Cxˆ Wx 0
或 Nbb xˆ CT K s W 0
V T PV min的一组解，组成新函数
V
T
PV
2
K
T s
(Cxˆ
Wx )
上式对参数求偏导数，并令其为零，得
即
xˆ
2V
T
PB
2K
T s
C
0
BT PV C T K s 0
于是，可得附有条件的间接平差的基础方程：
V B xˆ l
n1 nu u1 n1
C
su
xˆ
s1
Wx
s1
0
BT
un
P V CT
1 0 0 1 x1 0
0
0 1
1 0 1
0 1 1
1 x2
1 0
x3 kS
0 0 6
0
解之得： x1 2 1 1 1 0 2
x2
x3 kS
1 1
3
1 1
2 1 1
1 2 1
1 0
11
0 6
2
22
代入误差方程，得：
v1 2mm
v2 2mm
于是：
v3 2mm
4）按式（5）计算观测值的平差值和参数的平差值。
2.精度评定 （1）单位权中误差
在附有条件的间接平差中，单位权中误差的 估值仍为

新编文档-07间接平差-精品文档

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LˆB （ X0xˆ） d;
VBx ˆ(LBX0d)
令：
lL(B X 0d)LL 0
则得到误差方程：
VBxˆl
关于近似值的选择
选取近似值的目的: 为了便于计算（使误差方程的常数项变
小）。
选取方法： 1、如果参数是观测量的平差值，就选该观
测值为近似值； 2、如果参数是非观测值，就选由观测值来
下图为一方向观测的三角网，则按间接平差法如何 建立误差方程？
一、测方向三角网函数模型
零方向
j
(Xj,Yj)
Zj
Ljh
Ljk
h (Xh,Yh)
k (XK,YK)
Z ˆj L ˆjkˆjk L ˆjkˆjk Z ˆj
Lˆjk ˆjk Zˆj
L jk vjk (0 jkjk) (Z 0 j z ˆj)
个数：t个；未知数是所选参数（与条平？） 系数的构成： 1、由误差方程的系数以及观测值的权阵组成：
NBB BTPB
2、它是满秩且对称的方阵，故有唯一逆（凯利 逆）。
法方程的常数项： 由误差方程的系数、误差方程的常数项以及观 测值的权阵组成，即： WBTPl
法方程为： NbbxˆW0
ˆ jk
Yˆk
)0
yˆ k

(
ˆ Xˆ
jk j
)
0
xˆ
j

(
ˆ jk Yˆj
)0
yˆ
j
ˆ jk a r c ta n ( ( X Y k k 0 0 Y X j 0 0 j ) ) ( X ˆ ˆ j k k ) 0 x ˆ k ( X ˆ ˆ jj k ) 0 x ˆ j ( Y ˆ ˆ k jk ) 0 y ˆ k ( Y ˆ ˆ j j k ) 0 y ˆ j ˆ jk a r c ta n ( ( X Y k k 0 0 Y X j 0 0 j ) ) ( X ˆ ˆ j k k ) 0 x ˆ k ( X ˆ ˆ jj k ) 0 x ˆ j ( Y ˆ ˆ k jk ) 0 y ˆ k ( Y ˆ ˆ j j k ) 0 y ˆ j

第七章 间接平差

第七章 间接平差

~ ~ L1 X 1 ~ ~ L2 X 2 ~ ~ ~ o L X X 180 1 2 3 1 0 0 , d 0 B 0 1 1 1 180
3,1
~ ~ ~ ~ L L1 L2 L3 ~ ~ L B Xd
~ ~ h1 X 1 HA ~ ~ ~ h2 X 1 X 2 ~ ~ h3 X 2 H A ~ ~ h X 4 3 HA ~ ~ ~ h5 X 1 X 3 ~ ~ ~ h 6 X2 X3


~ X2
~ X3

T
6 ,1
随机模型
n,n 2 2 D 0 Q 0 P 1 n,n n,n
平差准则
V PV min
T
§7-1 间接平差原理
ˆ a X ˆ b X ˆ t X ˆ d L 1 1 1 1 2 1 t 1 ˆ ˆ b X ˆ t X ˆ d L a X 2 2 1 2 2 2 t 2 ˆ BX ˆd L n ,1 n ,t t ,1 n ,1 L ˆ a X ˆ b X ˆ t X ˆ d n 1 n 2 n t n n
(S )
0 2 jk

cos 0 jk
S0 jk
坐标方位角改正数方程
§7-2 误差方程
• 代入误差方程 误差方程为
0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v jk ( Z 0 z ) ( j j jk a jk x j b jk y j a jk xk b jk yk ) L jk
回 顾
3.特点
• （1）列立观测方程前先选参数，其参数的个数等
于必要观测个数t。

测量程序设计_条件平差和间接平差

测量程序设计_条件平差和间接平差

程序代码如下：
disp(‘-------水准网间接平差示例-------------’) disp(‘已知高程’) Ha = 5.015 % 已知点高程，单位m Hb = 6.016 % 已知点高程，单位m
A h2 D h1
C h6 E h7 B h4
h5
h3
disp(‘观测高差，单位m’)
L = [1.359; 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357] disp(‘系数矩阵B’)
则： PV AT K
V P A K QA K
T
1 T
4、法方程： 将条件方程 AV+W=0代入到改正数方程V=QATK 中，则得到：
AQAT K W 0
r1 r1 r1
记作： 由于
N aa K W 0
rr
R( Naa ) R( AQAT ) R( A) r
Naa为满秩方阵， K Naa1W ( AQAT )1 ( AL A0 )
if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0 && H(2,1)H(4,1)==0 disp(‘检核正确') else disp(‘检核错误') end disp(‘平差后的高程值') HC = HA + H(1,1) HD = HA + H(1,1) + H(4,1)
二、间接平差的基本原理
其中l＝L－d.
ˆ 设误差Δ和参数X的估计值分别为V 和 X
则有
ˆ V AX l
X0 为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值
ˆ ˆ X X0 x
则误差方程表示为

误差理论与测量平差基础第七章 间接平差

误差理论与测量平差基础第七章 间接平差

第七章——间接平差
c、标准曲线拟合
对于标准曲线，由于其方程已知，其拟合方法有所不同。如图
所示，测得m个点的坐标，要求拟合圆曲线。由于圆曲线的参数方程
为：
X?i ? X?0 ? R?cos??i
Y?i ? Y?0 ? R?sin??i
式中：(x0 , y0 )为圆心坐标，R为半径，
这三个参数是圆的基本参数，? i 为第i
第七章——间接平差
例：水准网如右图所示，已知 H A =5.000m，H B =3.953m， HC =7.650m。各点的近似高程为：
H0 p1
?
HB ?
h2
? 5.053m
H0 p2
?
H A ? h7
? 8.452m
H0 p3
?
HC
? h4
? 7.450m
观测值见下表，试列出误差方程。
1234567 (m)
第七章——间接平差
例如在下图，我们选 X?1 ? X?C , X?2 ? Y?C , X?3 ? X? D , X?4 ? Y?D
第七章——间接平差
于是，误差方程为：
v1 ? ( X A ? X?3 ) 2 ? (YA ? X?4 )2 ? L1 v2 ? ( XB ? X?3 ) 2 ? (YB ? X?4 ) 2 ? L2 v3 ? ( X?1 ? X?3 )2 ? ( X?2 ? X? 4 ) 2 ? L3 v4 ? ( XA ? X?1 )2 ? (YA ? X?2 ) 2 ? L4 v5 ? ( XB ? X?1 )2 ? (YB ? X?2 ) 2 ? L5
? l?
基础方程的个数与未知数的个数相等，故有唯一解。
为解此基础方程，将第二式代入第一式，消去V，得

附有条件的间接平差)ppt课件


平差对象
地理数据，如经纬度、高程等
案例描述
在GIS中，为了确保地图的准确性，需要使用附有 条件的间接平差对地理数据进行处理，如对全球定 位系统（GPS）数据进行平差处理，以提高其定位 精度。
案例二：气象数据平差
• 应用领域：气象预报
• 平差对象：气象观测数据，如温度、湿度、风速、气压等 • 平差方法：利用已知的气象数据和气象站的位置信息，通过平差计算，对未知的气象数据进行修正，提高其准确性 • 案例描述：在气象预报中，需要对大量的气象观测数据进行平差处理，以获取更准确的气象信息。例如，通过附有条件的间接平差方法，可以修正气象观测数据的误差，提高气象预报的准确率。
附有条件的间接平差的应用场景
附有条件的间接平差广泛应用于大地 测量、工程测量、航空摄影测量等领 域。
在工程测量中，附有条件的间接平差 可以用于桥梁、隧道、建筑物等工程 的施工测量和监测，提高工程质量和 安全性。
在大地测量中，附有条件的间接平差 可以用于处理地球重力场模型的数据， 提高模型精度和可靠性。
解算参数
通过计算或软件解算，得 出未知点的坐标和其它相 关参数的估计值。
参数精度评估
对解算出的参数进行精度 评估，了解其可靠性和误 差范围。
结果检验
残差分析
对解算出的结果进行残差 分析，检查是否符合预期 的误差分布。
精度验证
通过实地测量或其它方式， 验证解算结果的精度和可 靠性。
模型适用性评估
评估所建立的数学模型是 否适用于实际测量情况， 并根据评估结果进行必要 的调整或改进。
常用的计算方法包括最小二乘法、梯度下降法等，选择合 适的计算方法可以提高求解效率和结果的准确性。
03
附有条件的间接平差的 实现步骤

第七章 间接平差


0.91 0.59 0.43 0 . 37 0.42 0.71 0.38
2.47 0.42 0.42 1.38 0 0.71
2014-4-14
0.71 x1 0.59 0 0 x2 4 . 05 1.09 x3 1.42
10
x 1 0.5320 x 0.1619 2 x3 0.3465
0.1619 0.7739 0.1055
0.3465 0.258 0.1055 2.860 1.1432 1.100

一、间接平差原理 设有n个观测值 L ，必要观测个数为t,
选定t个独立参数 X0 近似值取为X ，有
ˆ X x ˆ X L L V

ˆ
0
平差值
平差值方程为：
L1 令：nL ,1 V V1 n ,1 ˆ X ˆ X 1
t ,1 n ,1
Li vi ai X 1 bi X 2 ti X t d i
t ,t
N bb B T PB, W B T Pl
t ,1
2014-4-14
5
三、例题
1.选取 P1 、 P2 两点高程平差值为未知
ˆ 参数 X 1
ˆ 取其近似值: X 2 ˆ X 2
ˆ X 1
X 10 H A h1 12.003(m)
0 X2 H C h3 12.511(m)
2014-4-14
11
第二节 误差方程的列立
一、参数个数的确定
参数的个数等于必要观测个数。 水准网：有已知点：等于待定点个数。无已知点：待定点数减1。

c+间接平差法

间接平差法是一种测量平差方法，通常用于解决线性系统中的超定方程问题，即有多余观测的情况。

这种方法通过解最小二乘问题来找到最佳的参数估计值。

在间接平差法中，待估参数和已知参数是通过最小二乘目标函数（通常是误差项的平方和）进行连接的。

具体步骤如下：
1. 列出误差方程：误差方程是观测值与计算出的观测值初值之间的差值。

2. 计算出V后与观测值求和，得到最终的平差值。

此外，间接平差法还可以用于解决GNSS SPP、摄影测量解算、光束法平差、控制网平差等测绘问题。

在解决这些问题时，通常会使用非线性最小二乘解法中的其他方法，如梯度下降法（最速下降法）来获得最佳的参数估计值。

总之，间接平差法是一种广泛应用的测量平差方法，通过最小化目标函数来求解线性系统中的超定方程问题。

它被广泛应用于各种测绘解算问题，为参数估计提供了有效的解决方案。

7-间接平差

S1
L1
L3
S2
L2
A
B
ˆ Y Y ˆ ˆ BC BA ˆ BC AB 180 arctan C B AB 180 L2 ˆ X X C B
ˆ Y ˆ Y Y Y C A ˆ ˆ CA ˆ CB ˆ AC 180 ˆ BC 180 arctan L3 arctan C B ˆ X ˆ X X X C A C B
§ 7-1 间接平差原理
三、基础方程的解
将基础方程第一式代入第二式得
ˆ l V B x n ,1 n ,t t ,1 n ,1 T B PV 0 t ,n n ,n n ,1
ˆ l BT PBx ˆ BT Pl 0 BT P Bx
令 则有
N BB BT PB, W BT Pl
1 QLL PLL , n ,n n ,n
1 PLL QL L n ,n n ,n
ˆ W 0 N BB x
t ,t t ,1 t ,1
N BB BT PLL B
t ,t t ,n n,n n,t
4、解算参数改正数
t ,1 1 ˆ N BB x W t ,t t ,1
5、计算改正数
试按间接平差法求B、C、D
h1
B
s1 h3 s3 s2
h2
C
点高程的平差值。
解：此例n=5，t=3，应选
A
s5 h5
3个独立参数，列出5个方程
方程。 1、选参数，计算参数近似值
ˆ H ˆ X 1 B ˆ X ˆ H ˆ X 2 C ˆ ˆ X3 HD
ˆ l V B x
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