测量平差概述

测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。

02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。

03、协方差与权互为倒数。

04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。

06、协因数阵与权阵互为逆阵。

07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。

08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。

09、偶然误差服从正态分布。

10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。

11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。

12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。

13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。

14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。

15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。

16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。

17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。

18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。

19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。

20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。

21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。

22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。

23、测角精度与角度的大小无关。

24、观测值的权通常是没有量纲的。

25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。

26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。

27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。

29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。

测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。

02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。

03、协方差与权互为倒数。

04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。

06、协因数阵与权阵互为逆阵。

07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。

08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。

09、偶然误差服从正态分布。

10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。

11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。

12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。

13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。

14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。

15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。

16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。

17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。

18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。

19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。

20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。

21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。

22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。

23、测角精度与角度的大小无关。

24、观测值的权通常是没有量纲的。

25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。

26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。

27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。

29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。

测绘技术中的平差原理及应用导语：测绘技术在现代社会中扮演着极为重要的角色，它为我们提供了地理信息和地形数据，为城市规划、基础设施建设等提供了参考依据。

而平差作为测量中不可或缺的环节，更是保证了测绘数据的精确性和可靠性。

本文将介绍测绘技术中的平差原理及其应用，并探讨其在现代社会中的重要性。

一、平差原理的概述平差是测绘技术中一种重要的数据处理方法，它通过将测量结果进行修正和调整，消除误差，从而提高数据的准确性。

平差的基本原理是根据误差的传递规律，通过权衡各个观测值的权重来修正测量结果。

二、平差的分类根据观测数据量和形式的不同，平差可以分为间接平差和直接平差。

间接平差是指通过多个观测量之间的关系，将各个观测值进行联立求解的平差方法。

而直接平差是指通过最小二乘法求解各个观测值的平差方法。

三、平差的应用领域在测绘技术中，平差被广泛应用于各个领域。

首先，它在制图中起着关键作用。

通过对测量数据进行平差，可以获得更为准确的地形图和地图，为城市规划、土地利用等提供精确的基础数据。

其次，在工程测量中，平差也扮演着重要的角色。

在道路建设、大型桥梁和隧道的设计和施工过程中，平差可以提供精确的地形信息和测量结果，确保工程的顺利进行。

此外，平差还应用于船舶导航、航空导航等领域，为船只和飞机的航行提供准确的数据。

四、平差的实施步骤平差的具体实施步骤可以分为观测准备、观测操作、数据处理和结果分析等几个步骤。

首先，进行观测准备，包括确定目标区域、选择观测仪器，并进行校准和调整。

然后进行观测操作，按照预定的方法和步骤进行测量。

接下来，进行数据处理，包括数据的录入、数据的校验和数据的平差计算等。

最后，进行结果分析，对平差后的数据进行检查和分析，评估其准确性和可靠性。

五、平差技术的挑战与发展随着科技的不断进步，测绘技术也在不断发展，平差技术也面临着新的挑战和机遇。

首先，高精度测量技术的发展提出了对平差技术更高的要求。

其次，大数据和人工智能的兴起为平差技术的应用带来了新的机遇。

测绘技术中的大地测量平差方法随着科技的发展和社会的进步，测绘技术在多个领域发挥着重要作用。

而大地测量作为测绘的基础和核心内容之一，在各种测绘工程中扮演着重要角色。

大地测量中的平差方法更是测绘工作中必不可少的一环，它旨在提高测量精度和准确性，确保测绘成果的可靠性和稳定性。

一、什么是大地测量平差大地测量平差是指通过对测量数据的处理和分析，计算出测量结果的均值和状况，以消除测量误差和违背精度要求的不平衡情况。

平差方法包括最小二乘法、最小二乘均衡法、向后差分平差法等。

这些方法的目标都是通过合理地调整各个测量数值，使其误差达到最小，并满足一定的准确性要求。

二、最小二乘法的应用最小二乘法是大地测量平差中最常用的方法之一。

其基本思想是通过调整测量点坐标，使得每个观测值和计算值之间的残差平方和最小化。

通过最小二乘法，可以有效解决测量误差和不平衡的问题，提高测量结果的可靠性和准确性。

在平差测量中，最小二乘法的应用非常广泛。

例如，在平差水准测量中，通过对大量高程观测值的处理，可以得到较为精确的高程数值。

同样，在导线测量中，最小二乘法也可以用于平差观测值，从而得到更加准确的线路长度和方位角度数值。

三、最小二乘均衡法的特点最小二乘均衡法是大地测量平差中的另一种重要方法。

与最小二乘法相比，最小二乘均衡法能够更好地考虑每个观测值的权重和重要性。

在最小二乘均衡法中，每个观测值的权重都被赋予了一个合理的数值，根据观测值的可靠性进行调整。

这种方法的优点在于能够更加准确地处理测量误差的影响。

通过给予高精度测量值更大的权重，可以有效提高整体测量结果的准确性。

在相对测量中，最小二乘均衡法可以用于平差角度观测值，从而提高角度测量的可靠性。

四、向后差分平差法的应用向后差分平差法是大地测量平差的一种经典方法。

它的基本思想是根据测量误差的传递规律，逐步调整各个测量值，使误差逐级传递并累积，最终达到规定的精度要求。

在实际应用中，向后差分平差法常用于较为复杂的水准网、三角网等测量工作中。

测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。

人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。

权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。

()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。

确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。

凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。

权为1的观测值，称为单位权观测值。

无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。

③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。

SC P h =式中，S 为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。

测量平差的基本原理和计算方法测量平差是测量学中一个重要的概念，它用于消除测量误差，提高测量精度。

本文将介绍测量平差的基本原理和计算方法。

一、测量平差的基本原理测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，消除不可避免的误差，得到更为准确的结果。

在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往不是完全准确的。

而通过平差可以将这些误差分布在测量要素上，使得整个测量结果更为合理。

平差的基本原理包括以下几个方面：1. 观测误差的性质：观测误差是服从一定的概率分布的，一般满足正态分布或其近似分布。

2. 绘图、观测和计算误差的连接性：测量平差将绘图误差、观测误差和计算误差联系在一起，通过适当的方法进行计算处理。

3. 误差的耦合性：测量过程中的各个要素之间存在着一定的关系，其误差也会相互影响。

通过平差可以将这些误差合理地分配和补偿。

二、测量平差的计算方法测量平差的计算方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。

1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本思想是将误差的平方和最小化。

通过对误差进行建模和优化，可以得到一组最优解。

2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种基于统计原理的测量平差方法。

它根据观测数据的概率分布，选择出最具可能性的结果。

通过最大化似然函数，可以得到一组最优解。

3. 权值平差法：权值平差法是一种根据观测精度的大小，给予不同权值的平差方法。

通过给观测数据引入权值，可以使得精度高的数据在计算过程中起到更大的作用，从而提高整体的测量精度。

4. 卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波法是一种基于状态估计的测量平差方法。

它通过建立状态模型和测量模型，利用观测数据进行误差修正，从而得到更加准确的结果。

三、测量平差的应用测量平差在实际应用中有着广泛的应用。

以下通过几个领域的案例来说明。

1. 地理测量：在地理测量中，测量平差常用于大地测量和地图制图。

通过平差可以消除地球曲率、大地水准面等因素的影响，得到更加准确的测量结果，提高地图的精度和真实度。

平差的名词解释在测量领域中，平差是一种常用的技术手段，它的作用是对测量结果进行处理和修正，以提高测量数据的准确性和可靠性。

平差的核心思想是通过对测量误差进行分析和处理，得到更接近真实值的测量结果。

一、平差的概念和背景平差是一个摘自英文单词“adjustment”的中文翻译，它最初源于土地测量工程，并在后来广泛应用于各个测量领域。

在传统的测量中，由于各种误差的存在，例如仪器、人为、大地形态等因素，所得到的测量结果是不完全准确的。

因此，平差便成为了必不可少的一环，用以处理和修正这些误差，以达到更高的测量精度。

二、平差的基本原理平差的基本原理是通过测量数据的统计分析和数学模型的建立，对原始测量数据进行加权调整，以降低误差对测量结果的影响。

具体而言，平差过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始测量数据进行检验和筛选，去除明显的异常值和错误数据。

2. 观测方程的建立：通过观测原理和测量公式，建立代表测量对象间关系的数学模型，即观测方程。

3. 误差分析：对观测方程中各个观测量的误差进行分析，确定其误差特征和大小。

4. 加权计算：根据误差分析结果，对观测方程中的各个观测量进行加权计算，以提高高精度数据的权重，低精度数据的权重降低。

5. 解算和调整：通过数值计算方法，解算出最优平差结果，并进行调整，使观测方程的残差（测量值和计算值之间的差异）达到最小。

6. 结果评定：对平差结果进行可靠性评估，包括检验残差是否符合一致性条件、评定测量精度等。

三、平差的应用领域平差广泛应用于各个测量领域，包括但不限于：1. 土地测量：在土地测量中，平差常用于确定地块边界和计算地形图等工作。

通过对地块边界点的测量数据进行平差处理，可以提高地块边界的准确性和精度，避免土地纠纷的发生。

2. 工程测量：在工程测量中，平差常用于确定建筑物、桥梁、道路等工程物体的位置和形态。

通过对工程测量数据的平差处理，可以提高工程设计的精度，确保施工的准确性。

第0章 绪 论地球科学的测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关的信息数据。

任何观测数据总是包含有信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息。

干扰也称为误差，是除了信息以外的部分。

在实际工作中，需要进行大量观测数据的处理，它是测量工作重要环节之一。

高斯（Gauss）和勒戎德尔（Legendre）于19世纪初创立了解决这一问题的基本理论和方法，即最小二乘法。

从那时起，两个世纪以来，随着科学与技术的不断进步，特别是近代科学与技术的发展，最小二乘法也增添了许多新的内容，理论更趋全面严谨，方法更加灵活多样，应用也更为广泛。

《误差理论与测量平差》课程的任务，就是介绍这一方面的有关理论和方法。

本章将说明观测数据总是不可避免地带有误差，以及测量平差所研究的内容，最后介绍本课程的任务和内容。

§0.1 测量平差的基本概念在测量工作中，由于受测量过程中客观存在的各种因素影响，使得一切测量结果都不可避免地带有误差。

例如，对一段距离进行重复观测时，各次观测的长度总不可能完全相同。

又如，一个平面三角形三内角之和理论上应等于180°，实际上，如果对这三个内角进行观测，其三内角观测值之和一般不等于180°，而存有差异。

这种差异的产生，是因为观测值中含有观测误差。

于是，研究观测误差的内在规律，对带有误差的观测数据进行数学处理并评定其精确程度等，就成为测量工作中需要解决的重要实际问题。

一、误差来源观测误差产生的原因很多，概括起来主要有以下四个方面：观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，因此在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。

同时，观测者的工作态度、技术水平以及情绪的变化，也会对观测成果的质量产生影响。

测量仪器：所谓测量仪器，是指采集数据所采用的任何工具和手段。

由于每一种仪器只具有一定限度的准确度，由此观测所得的数据必然带有误差。

第一章1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。

2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。

采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。

3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。

消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。

4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。

发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。

5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。

6、测量平差第二章7、8、9、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值10、真误差：真值与观测值之差11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（） - 观测值（）12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；（4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性）13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差14、或然误差：误差出现在（- ρ ，+ ρ ）之间的概率等于1/2，即15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。

测量平差定义测量平差是指通过多次测量得到的观测数据，通过一定的计算方法，使得测量结果符合一定的规律，达到一定的精度要求的一种方法。

在测量工程中，为了减小误差，提高测量的精度和可靠性，常常需要进行平差处理。

测量平差的目的是通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果。

在实际测量过程中，由于测量仪器的误差、观测人员的操作误差、环境条件的变化等原因，测量结果往往存在一定的误差。

通过测量平差可以将这些误差进行合理的分配和抑制，从而提高测量结果的精度和可靠性。

测量平差的方法有很多种，常见的包括最小二乘平差法、权中心平差法、条件平差法等。

最小二乘平差法是一种常用的平差方法，它通过最小化观测数据与平差结果之间的残差平方和来确定平差结果。

权中心平差法则是根据各观测数据的精度，将权重合理分配给每个观测数据，从而达到最优平差结果。

测量平差的过程主要包括观测数据的处理和平差计算两个步骤。

观测数据的处理包括数据的录入、检查、筛选等步骤，其主要目的是保证观测数据的准确性和可靠性。

平差计算则是在观测数据的基础上，根据平差模型和平差方法，进行平差计算，得到最终的平差结果。

在测量平差的过程中，需要注意一些常见的问题。

首先是观测数据的选择和处理要合理，需要考虑到具体的测量任务和测量要求。

其次是需要保证测量仪器的精度和稳定性，以及观测人员的操作准确性。

此外，还需要注意数据的传输和存储过程中的数据保护和安全性。

测量平差在实际工程中有着广泛的应用。

在土木工程中，测量平差可以用于测量建筑物、道路等工程的坐标和形状；在地理测量中，测量平差可以用于测量地球表面的形状和地理坐标；在电力工程中，测量平差可以用于电力线路的测量和设计等。

通过测量平差，可以提高工程的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。

测量平差是一种通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果的方法。

它在测量工程中起着重要的作用，可以提高测量结果的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。

一、填空题1、概括平差通式。

11111110ˆ0ˆ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=++s s x u u s c c u u c n n c W x C W x B V A① 当参数个数u=0时，条件平差；② 当参数个数u=t 时，间接平差；③ 当参数个数u<t 时，附有参数的条件平差；④ 当参数个数u>t 时，附有限制条件的间接平差。

2、条件平差、间接平差已知观测值个数，求误差方程数、法方程数。

条件平差：误差方程= r ，法方程= r ； 间接平差：误差方程= n ，法方程= t 。

3、秩亏自由网平差基准的确定。

一维水准网：秩亏数d = 1； 三维GPS 网：秩亏数d = 3；二维测边网：秩亏数d = 3； 二维测角网：秩亏数d = 4。

4、广义最小二乘估计和极大验后估计在什么情况下，谁计算更精确。

当参数的先验期望和先验方差已知时，极大验后估计改善了最小二乘估计，此时，极大验后的误差方差要小于其最小二乘估值的误差方差。

5、滤波的概念。

滤波：求定滤波信号X 的最佳估值的过程；推估：求定滤波推估信息X ’的最佳估值的过程。

6、广义测量平差基本准则。

广义最小二乘原理。

7、极大似然估计与极大验后估计以什么为准则。

极大似然估计：max )/(=x l f ； 极大验后估计：max )/(f =l x 。

8、最优性和无偏性什么情况下满足。

最优性：无偏性：若估计量X Λ的数学期望等于被估计量X 的数学期望。

9、协因数阵计算公式推导。

（平差基础89页）。

10、水准网的必要观测数。

自由网：t = 水准点数—1； 附和网：t = 待定高程数。

二、简答题1、极大验后估计与最小二乘估计的转换。

（谁找到了补充一下！！）2、间接平差与秩亏自由网是否相同。

① 间接平差：选择几何模型中t 个独立变量为平差参数，每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n 个这种函数关系式。

② 秩亏自由网：将网中全部点的坐标作为平差参数，列出误差方程，此时的坐标参数个数比上述间接平差相应多了d 个，d 就是间接平差中必要起始数据的个数。

测量平差资料第⼀章绪论⼀、观测误差1、为什么要进⾏观测必要观测、多余观测2、误差存在的现象3、误差产⽣的原因观测条件：观测仪器、观测者、外界条件4、误差的分类粗差、系统误差、偶然误差5、误差的处理办法⼆、测量平差的简史和发展三、测量平差的两⼤任务及本课程的主要内容第⼆章误差分布与精度指标⼀、偶然误差的规律性1、随机变量2、偶然误差的分布正态分布3、偶然误差的统计特性由统计分析可以看出，偶然误差具有下列特性：1、在⼀定的观测条件下，偶然误差的绝对值有⼀定的限值，即超过⼀定限值的偶然误差出现的概率为零；2、绝对值较⼩的偶然误差⽐绝对值较⼤的偶然误差出现的概率⼤；3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、偶然误差的理论平均值为零⼆、随机变量的数字特征（1）反映随机变量集中位置的数字特征---数学期望（2）反映随机变量偏离集中位置的离散程度----⽅差（3）映两两随机变量x、y相关程度的数字特征---协⽅差3、协⽅差(a) 定义相关系数三、衡量精度的指标1、⽅差和中误差2、平均误差3、或然误差4、极限误差5、相对（中、真、极限）误差四、随机向量的数字特征1、随机向量2、随机向量的数学期望3、随机向量的⽅差-协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点4、互协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点五、精度准确度精确度观测值的质量取决于观测误差（偶然误差、系统误差、粗差）的⼤⼩。

1、精度：描述偶然误差，可从分布曲线的陡峭程度看出精度的⾼低。

2、准确度：描述系统误差和粗差，可⽤观测值的真值与观测值的数学期望之差来描述，即：3、精确度：描述偶然误差、系统误差和粗差的集成，精确度可⽤观测值的均⽅误差来描述，即：即观测值中只存在偶然误差时，均⽅误差就等于⽅差，此时精确度就是精度。

七、⼩结第三章协⽅差传播律⼏个概念1、直接观测量2、⾮直接观测量---观测值的函数⽔准测量导线测量三⾓形内⾓平差值3、独⽴观测值4、⾮独⽴观测值----相关观测值独⽴观测值各个函数之间不⼀定独⽴5、误差传播律6、协⽅差传播律⼀、观测值线性函数的⽅差设观测向量L及其期望和⽅差为：若观测向量的多个线性函数为三、两个函数的互协⽅差阵四、⾮线性函数的情况五、多个观测向量⾮线性函数的⽅差—协⽅差矩阵设观测向量的t个⾮线性函数为：对上式求全微分，得六、协⽅差传播律的应⽤1、⽔准测量的精度2、距离丈量的精度3、同精度独⽴观测值算术平均值的精度七、应⽤协⽅差传播律时应注意的问题（1）根据测量实际，正确地列出函数式；（2）全微分所列函数式，并⽤观测值计算偏导数值；（3）计算时注意各项的单位要统⼀；（4）将微分关系写成矩阵形式；（5）直接应⽤协⽅差传播律，得出所求问题的⽅差-协⽅差矩阵。

一、名词解释：1、观测值：用测量仪器、工具等多种测量手段和方法对观测对象进行测量所获得并以数字形式表示的结果；2、观测误差：即是观测值与理论值之间的差值；3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者保持一常数；4、偶然误差：在相同的观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差上来看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差总体而言，具有一定的统计规律；5、真值：任何一个被观测的量，客观上存在着一个能代表其真正值大小的数值，这一数值被称为该量的真值；6、精度：就是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；7、准确度：在一定的实验条件下，多次测定的平均值与其真值相等符合的程度，即测量结果与测量真值的一直程度；8、中误差：在测量中，方差的算数平方根用于衡量精度的标准，中误差不是代表个别具体误差大小，而是代表一组同精度观测值真误差的代表；9、必要观测及多余观测：为确定网中位置而必须观测的观测值个数成为必要观测，凡超过必要观测的观测称为多余观测；10、独立观测值：在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、角度和方向等都是独立观测值；11、直接观测平差法：就是针对只有一个未知数的测量问题，根据这些观测值，球的该问题中未知数最或染指的一种方法；12、条件平差法：根据条件方程式按最小二乘原理求观测值的最或是值；13、间接平差法：根据观测量与未知量的函数关系，列出误差方程式，然后再按最小二乘原理求未知量的最或是值；14、起算数据：为了确定控制网的大小和位置所必须的已知数据；15、独立网及非独立网：等于或少于起算数据的网成为独立网，多余起算数据的网成为非独立网；16、极条件：17、基线条件：18、固定边条件：19、坐标方位角条件:20、平差值函数：就是平差中某些量是通过平差值计算出来的21、误差椭圆：常以长短半轴老绘制标准的椭圆来代替相应的误差曲线，用来计算待定点在各方向上的位差。

平差知识点总结一、平差的基本概念1.平差的定义平差是指利用数学方法对一组测量数据进行处理和分析，消除或减小测量误差，从而得到比较准确的测量结果的过程。

平差是保证测量精度的重要手段，它通过对测量数据的处理，能够提高测量结果的准确性和可靠性。

2.平差的分类根据不同的处理方法和目的，平差可以分为几何平差、最小二乘平差、参数平差、条件平差、闭合平差等多种类型。

其中，最小二乘平差是平差技术中应用最广泛的一种，它通过最小化残差的平方和来确定未知参数的估计值，是一种较为常用的平差方法。

3.平差的应用平差技术在工程测量、地形测绘、地质勘探、地球物理探测等领域都有着广泛的应用。

在实际测量中，由于测量仪器、环境等因素的影响，测量数据往往会存在一定的误差，平差技术可以通过对测量数据进行处理，消除或减小这些误差，从而得到准确的测量结果。

二、平差的基本原理和方法1.平差的基本原理平差的基本原理是利用数学方法对测量数据进行处理和分析，通过建立数学模型和求解未知参数的估计值，最终得到较为准确的测量结果。

平差的核心是通过最小化残差来确定未知参数的估计值，使得观测值和计算值之间的差异达到最小，从而提高测量结果的准确性。

2.平差的基本方法平差的基本方法包括观测数据的处理、数学模型的建立、参数的求解以及结果的检查和评定等几个步骤。

在实际平差中，需要根据具体的测量任务和条件选择合适的平差方法，对测量数据进行适当的处理和分析，最终得到满足精度要求的测量结果。

三、平差的要素和步骤1.平差的要素平差的要素包括观测数据、数学模型、未知参数、观测方程、法方程、权矩阵等几个方面。

其中，观测数据是进行平差的基础和原始资料，数学模型是求解未知参数的理论基础，未知参数是待求解的目标，观测方程和法方程是平差计算的基本方程，权矩阵则是对观测值的权重进行考虑和处理。

2.平差的步骤平差的一般步骤包括数据预处理、误差分析、参数估计、残差分析等几个方面。

在进行平差计算之前，首先需要对观测数据进行预处理，包括数据的加工、筛选、检查等工作；然后通过误差分析求解未知参数的初始值，并进行参数估计；最后进行残差分析，检查和评定结果的精度和可靠性。

测绘技术中的位置平差与坐标平差方法在测绘技术中，位置平差与坐标平差方法是非常重要的内容。

它们可以解决测量数据中存在的误差，从而提高测量结果的准确性和可靠性。

本文将介绍位置平差与坐标平差方法的基本概念、应用范围以及常见的平差方法。

一、位置平差与坐标平差的基本概念1. 位置平差：位置平差是通过测量数据的处理，确定测点相对于参考点的位置坐标。

通过位置平差，可以得到测量结果的平均值和精度范围，从而提高定位的准确性。

2. 坐标平差：坐标平差是通过对测量数据的处理，求解出所有点的坐标，并将其调整到最佳拟合。

通过坐标平差，可以消除测量误差对坐标计算结果的影响，提高坐标的精度和可靠性。

二、位置平差与坐标平差的应用范围位置平差与坐标平差广泛应用于各个领域，如地质勘探、土地管理、航空航天等。

以下以测绘工程为例，说明其应用范围。

在测绘工程中，位置平差与坐标平差方法被用于解决测量数据的误差，获得准确的地理位置信息。

通过平差方法，可以确定控制点的位置，从而为地图制作、道路规划以及其他地理空间分析提供基础数据。

三、常见的位置平差与坐标平差方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的平差方法，它通过将测量残差的平方和最小化，来求解未知参数。

最小二乘法能够有效地消除误差并求得拟合的最佳解。

2. 施莱弗平差法：施莱弗平差法也是一种常用的平差方法，它是基于全局误差最小化的原理，通过迭代计算方法来求解未知量。

施莱弗平差法的优点是能够处理多目标、多约束的情况，并获得全局最优解。

3. 角度平差法：角度平差法通过测量角度的平差，来确定点的位置坐标。

角度平差法适用于三角网的测量，通常配合最小二乘法来进行计算。

4. 距离平差法：距离平差法是通过对测量距离进行平差，来消除测量误差。

距离平差法适用于直线测量和间接测量，可以应用于不同类型的测量任务。

四、总结位置平差与坐标平差方法在测绘技术中起着重要作用。

通过位置平差方法，可以获得测量结果的平均值和可靠范围，提高定位的准确性。