甘肃省张掖市临泽县城关中学八年级数学上册《2.3 立方根》学案2(无答案) 北师大版

2.3 立方根学习目标：（一)学习知识点1。

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1。

在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2。

发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。

（三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成。

学习重点：立方根的概念.学习难点：1。

正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根。

3。

区分立方根与平方根的不同之处.学习方法：类比学习法.学习过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a。

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ。

新课讲解1。

请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？。

若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言。

［生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a,读作x等于三次根号a。

2.3立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．第一环节:回顾与思考 (点名回答)1.什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数( a≥0)的平方根?2.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?第二环节：创设问题情境(独立思考，学生展示)正方体的体积是27，棱长是多少？正方体的体积是16，棱长是多少？它是有理数吗？第三环节：学习新知今天我们学习另一种无理数：(阅读P30-31)1.一般地，如果一个数x的___ ___等于a，即____，那么这个数x就叫做a的_____ __ (也叫做三次方根)．记作： .读作“”，2.其中a是，3是，且根指数3 省略(填能或不能)，否则与平方根混淆. 如：2是8的立方根，的立方根3，0是0的立方根．－27是－第四环节：初步探究(一)议一议：(1)正数有几个立方根？(2) 0有几个立方根？(3) 负数呢？(二)填表第五环节 尝试反馈，巩固练习1.求下列各数的立方根：(1)27－； (2)1258； (3)833 ； (4)216.0 ； (5)5－.解：(1)27－的立方根是3273＝－－2. 求下列各式的值： (1);83- (2);064.03 (3)31258-； (4)()339．解：(1)38-=()2233-=-；3.探究：求下列各数：38- ；38-；()()33333333338;8;5 564 64；；－；-通过上面的计算结果，你发现了什么规律？(1)3a 表示a 的立方根，则3a -与3a -有什么关系？(2)()33a 与33a 分别等于什么？他们之间有什么关系？4.若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 达标检测 1.3271-=____________, _____)3( 33=- ()_____12533=2.64的算术平方根是_________，平方根是_____________，立方根是___________.3.27的立方根是________. -2是_______的立方根. 327174+=_______. 4.若643=x ，则=x5.已知321a -=1-a 2,求a 的值。

2.3立方根教案：2022-2023学年八年级数学北师大版上册一、教学目标1.理解立方根的概念和求解方法。

2.掌握使用计算器求解立方根的方法。

3.能够应用立方根解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：立方根的概念和求解方法。

2.教学难点：应用立方根解决实际问题。

三、教学准备1.教材：《北师大版数学八年级上册》2.备课资料：教学课件、练习题、计算器等。

四、教学过程步骤1：导入通过一个问题导入本节课的内容：“小明家中有一个立方体水缸，边长为2米，他想知道其中水的容量。

你知道如何计算吗？”引导学生回忆体积的计算公式，并询问是否有其他方法解决该问题。

步骤2：引入立方根的概念1.通过实际例子引入立方根的概念：小明想知道一个物体的体积为8立方米，边长是多少米？请思考如何解决这个问题？2.引导学生思考并讨论，提出立方根的定义：“如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就叫做那个数的立方根。

”3.引导学生猜测并总结立方根的性质：“一个数的立方根是唯一的，且只有正数才有立方根。

”步骤3：求解立方根的方法1.引导学生思考如何求解一个数的立方根，提出迭代法和近似法两种方法。

2.介绍迭代法求解立方根的步骤：–步骤一：随便猜一个近似值作为起点。

–步骤二：用这个近似值除以其它数的平方，得到一个新的近似值。

–步骤三：重复步骤二直到近似值的变化非常小，即可得到较精确的立方根。

3.举例演示使用迭代法求解立方根的过程，并指导学生进行实践操作。

步骤4：使用计算器求解立方根1.引导学生尝试使用计算器求解立方根。

2.演示计算器中求解立方根的操作步骤，让学生跟随操作。

步骤5：应用立方根解决实际问题1.引导学生思考和讨论如何应用立方根解决实际问题，结合教材中的例题进行解析。

2.给学生提供一些实际问题，让他们运用所学内容进行解答和讨论。

五、课堂练习根据教学内容的难易程度，设计一些适合学生的练习题，让学生加深对立方根的理解和应用。

八年级数学上册《2.3 立方根》学案新人教版【重点难点】重点：立方根的概念、、会求一个数的立方根难点：区分立方根与平方根的不同之处、【使用说明与学法指导】1、1、学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分。

2、学习小组讨论交流，预习时间20分钟。

【自主学习】（一）复习回顾：平方根的概念：（二）导学预习：1）某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？求出半径R =？2）立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做）、记为读作3）立方根的性质：正数的立方根是；负数的立方根是；0的立方根是、4）开立方：求一个数a的的运算，叫做开立方，其中a叫做【合作探究】例1 求下列各数的立方根:(1)3例２求下列各式的值:例3 求下列各式中的x2)求下列各数的值:【拓展延伸】表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：()3=a、=a; =—；【课后训练】一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、－4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、－5的立方根是2、在下列各式中：= =0、1, =0、1,－=－27,其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、43、若m<0，则m的立方根是（）A、B、－C、D、4、如果是6－x的三次算术根，那么（）A、x<6B、x=6C、x≤6D 、x是任意数5、下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6、的平方根是______、7、（3x－2）3=0、343,则x=______、8、若+有意义，则=______、9、若x<0，则=______,=______、10、若x=()3，则=______、三、解答题12、求下列各式中的x、(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216(3) =－2 (4)27(x+1)3+64=013、已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根、。

八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。

这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。

但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。

2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。

3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。

2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。

例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。

同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。

第3节 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2、能用立方运算求某些数的立方根．【学习重难点】重点：立方根的概念及性质． 难点：区别立方根与平方根．【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a 即_______,那么这个_______x 就叫做a 的________________,读作“根号a ”。

2、平方根：一般地，如果_____等于a 那么这个数x 就叫做a 的______，记为_______。

3、平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数_________平方根。

4、阅读教材：第三节《立方根》二、自主学习（1）823= （2）27)(3= ； （3）所以8 的立方根是2归纳：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ,那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做三次方根）。

6、理解开立方的概念 例2（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？解：（1）_________________；（2）________________；（3）_________________.归纳：1、求一个数a 的立方根的运算叫做 ， 其中a 叫做 。

2、每个数a 都只有 个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a ”。

3、正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。

实践练习：求下列各数的立方根：(1)64; （2）27－； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）6-. 03＝）（3a解：（1）_____,64,64______3的立方根是∴= 。

即________643=（2）_______________________________________________________________________ (3)________________________________________________________________________(4)________________________________________________________________________(5) _______________________________________________________________________ 模块二 合作探究已知 的平方根是12y x 2,3-+±的立方根是2，求22y x +的平方根。

甘肃省张掖市临泽县城关中学八年级数学上册《2.3 立方根》学案1 北师大版【课前预习】按照自学提纲阅读教材。

【课题导入】（教师自主设计）【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根及开立方。

2、理解a ，a ± 3a 之间的联系和区别。

【自学过程】 完成目标1阅读课本44—45页例1上面部分，完成下列问题1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a,那么这个数x 就叫做a 的 。

每个数a 都只有_____个立方根，记为_______，读作“三次根号a ”2、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。

3、表示下列各数的立方根（1）27的立方根是_________ (2)-36的立方根是________(3) 16 的立方根是__________ (4)-216的立方根是_________4、求一个数a 的立方根的运算叫做 , 其中a 叫做 。

5、观察例1的解题格式，完成课本第46页知识进技能第1题6、观察例2的解题格式，完成课本第46页知识进技能第2题交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。

共性的问题全班交流）完成目标21、 立方根的表示与算术平方根、平方根表示有什么区别？2、3a 表示a 的立方根，那么（3a ）3等于什么？33a 呢？ 3 、说一说a ，a ± 3a 之间的联系和区别（提示：可以从结果正负、结果的个数、被开方数a 的取值范围、表示的意义看）交流评价2 小组交流，讨论，各小组展示汇报，全班交流【达标检测】1、判断题：(1)、4的平方根是2。

( ) (2)、8的立方根是2。

( )(3)、－0.064的立方根是－0.4。

( ) (4)、127的立方根是±13。

( )(5)、－161的平方根是±4。

( ) (6)、－12是144的平方根.( )2、选择题：(1)数0.000125的立方根是( )。

2.3 立方根1.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.…………………………………………（ ）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.……………………………………（ ）(3)负数没有立方根.……………………………………………………………………（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.…………………………………………………（） 2.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________. (4)64的立方根是________.B 级3.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a+b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（） A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对C 级4.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V=34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)3.立方根A 级：1.(1)√ (2)× (3)× (4)√2.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2B 级：3.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)BC 级：4.解：由已知6280=34π·R 3∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500∴R ≈11.3 cm。