高三文科数学一轮单元卷：第二十单元 统计、统计案例、概率 B卷

概率统计综合检测题（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分层抽样方法进行，则每个人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为2．（5分）某学校2009年五四青年节举办十佳歌手赛，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A．83，1.6 B．84，0.4 C．85，1.6 D．86，1.53．（5分）一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为（）A．4 B．12 C．5 D．84．（5分）某地2009年2月到6月各（x）月的平均气温y（℃）如表：根据表中数据，用最小二乘法求得平均气温y关于月份x的线性回归方程是（）A．=5x﹣11.5 B．=6.5x﹣11.5 C．=1.2x﹣11.5 D．5．（5分）如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．53 B．43 C．47 D．576．（5分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7．（5分）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1+P2i所对应的点P与直线l2：x+2y=2的位置关系（）A．P在直线l2的右下方B．P在直线l2的右上方C．P在直线l2上D．P在直线l2的左下方8．（5分）下列命题中，正确命题的个数为（）①命题“若，则x=2且y=﹣1”的逆命题是真命题；②P：个位数字为零的整数能被5整除，则¬P：个位数字不是零的整数不能被5整除；③茎叶图中，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同．A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b 的值分别为（）A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，8312．（5分）已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1]B．[0，] C．[，1] D．[0，1]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为辆．14．（4分）从集合{（x，y）|x2+y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素（x，y），则x，y满足x+y≥2的概率为．15．（4分）用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是．16．（4分）给出下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2+x+1＞0”；②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．其中错误的命题序号是（将所有错误命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？20．（12分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率．21．（12分）福州某中学高一（10）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74；同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．22．（14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（Ⅰ）设函数f（x）=|x﹣a|，函数g（x）=x﹣b，令F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）有且只有一个零点的概率；（Ⅱ）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．概率统计综合检测题（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•沈阳模拟）某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分层抽样方法进行，则每个人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为【分析】剔除10人是按照随机抽样进行的，剩下的2000人再用分层抽样方法，也符合随机抽样原理，即每个人入选的概率是样本容量比总体容量【解答】解：剔除10人是按照随机抽样进行的，剩下的2000人再用分层抽样方法，也符合随机抽样原理，即每个人入选的概率是样本容量比总体容量，故为故选C【点评】本题主要考查分层抽样方法．2．（5分）（2012•陆丰市校级模拟）某学校2009年五四青年节举办十佳歌手赛，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A．83，1.6 B．84，0.4 C．85，1.6 D．86，1.5【分析】根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分有84，84，84，86，87五个数据，把五个数据代入求平均数的公式，得到这组数据的平均数，再代入方差的公式，得到方差．【解答】解：∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有84，84，84，86，87，∴选手的平均分是=85，选手的得分方差是（1+1+1+1+4）=1.6，故选C．【点评】本题考查平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．3．（5分）（2016春•益阳校级期末）一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为（）A．4 B．12 C．5 D．8【分析】根据各个部门存在较大的差异，利用分层抽样方法抽取一个样本，首先根据所给的总人数和样本数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以管理人员的数目，得到结果．【解答】解：∵一个单位有职工120人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∵管理人员40人，∴从管理人员中抽取40×=8故选D．【点评】本题考查分层抽样，这是最典型的一个分层抽样题目，高考卷中曾经考过类似的问题，同学们要认真对待，不能丢分．4．（5分）（2010•锦州二模）某地2009年2月到6月各（x）月的平均气温y（℃）如表：根据表中数据，用最小二乘法求得平均气温y关于月份x的线性回归方程是（）A．=5x﹣11.5 B．=6.5x﹣11.5 C．=1.2x﹣11.5 D．【分析】由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及x i，x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．【解答】解：，所以回归直线方程为故选D．【点评】求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及x i，x i y i的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．5．（5分）（2010•辽宁模拟）如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．53 B．43 C．47 D．57【分析】本题利用几何概型求解．由于是向正方形内随机地撒200颗黄豆，其落在阴影外的概率是阴影外的面积与整个正方形的面积之比，从而可列式求得阴影部分的面积．【解答】解：设阴影外部分的面积为s，则由几何概型的概率公式得：，解得s=57，可以估计出阴影部分的面积约为100﹣57=43．故选B．【点评】本题主要考查了几何概型，以及利用几何意义求面积，属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．6．（5分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】本题是一个分类计数问题，需要分别列举出胜平负的所有情况，从胜一场开始，当胜一场时得到3分，平16场才能凑足19分，这样需要打17场，故不合题意，当胜2场时同样可以分析不合题意，再分析胜3，4，5，6场的情况，兼顾所打的场数和所得到分数．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当胜一场时得到3分，平16场才能凑足19分故不合题意，当胜2场时得到6分，平13场，共需15场比赛，不合题意，胜3场时得到9分，平10场，输一场，符合题意．胜4场时得到12分，平7场，输3场，符合题意胜5场时得到15分，平4场，输5场，符合题意胜6场时得到18分，平1场，输6场，符合题意综上所述共有4种结果满足题意，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果7．（5分）（2010•广东校级模拟）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1+P2i所对应的点P与直线l2：x+2y=2的位置关系（）A．P在直线l2的右下方B．P在直线l2的右上方C．P在直线l2上D．P在直线l2的左下方【分析】据两直线相交斜率不等，求出a，b满足的条件，据古典概型概率公式求出P1，P2，据复数的集合意义求出点P坐标，判断出与直线的关系．【解答】解：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：a=1，b=2（此时两直线重合）；a=2，b=4（此时两直线平行）；a=3，b=6（此时两直线平行）．而投掷两次的所有情况有6×6=36种，所以两条直线相交的概率；两条直线平行的概率为P1=，P1+P2i所对应的点为P，易判断P在l2：x+2y=2的左下方，故选项为D．【点评】本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等忽视了直线重合这种情况，否则会选C．8．（5分）（2010•辽宁模拟）下列命题中，正确命题的个数为（）①命题“若，则x=2且y=﹣1”的逆命题是真命题；②P：个位数字为零的整数能被5整除，则¬P：个位数字不是零的整数不能被5整除；③茎叶图中，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】写出第一个命题的逆命题x=2且y=﹣1可以推出成立，对个位数字为零的整数能被5整除的否定个位数字为零的整数不能被5整除，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同，得到结果．【解答】解：∵x=2且y=﹣1可以推出，故①正确，∵P：个位数字为零的整数能被5整除，它的¬P：个位数字为零的整数不能被5整除；故②不正确，∵去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同故③正确，总上可知有2个命题是正确的，故选C．【点评】本题考查极差、方差与标准差，考查四种命题之间的关系，考查命题的否定，命题的否定与否命题要区别开，这是一个易错题．9．（5分）（2010•上虞市模拟）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（）A．B．C．D．【分析】连续掷两次骰子，以先后得到的点数结果有36种，构成的点的坐标有36个，把这些点列举出来，检验是否满足x2+y2＜17，满足这个条件的点就在圆的内部，数出个数，根据古典概型个数得到结果．【解答】解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有6×6=36个，而满足x2+y2＜17的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）共有8个，∴P==，故选C．【点评】将数形结合的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏．比如，列举点的坐标时，我们把横标从小变大挨个列举．10．（5分）（2009•泰安一模）将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率等于（）A．B．C．D．【分析】将长度为1米的铁丝随机剪成三段的长度分别为x，y，z，x+y+z=1则求解面积，然后求构成试验的全部区域为所表示的区域的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：设将长度为1米的铁丝随机剪成三段的长度分别为x，y，z，x+y+z=1则构成试验的全部区域为⇒所表示的区域为边长为1的直角三角形，其面积为记“这三段能拼成三角形”为事件A，则构成A的区域⇒为边长为的直角三角形，面积为代入几何概率公式可得P（A）=故选B【点评】本题考查了与面积有关的几何概率的求解，难点是要把题中所提供的条件转化为数学问题，进而求出面积，突破难点的关键是构造与构成三角形的条件，根据线性规划的知识求解面积．11．（5分）（2005•江西）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83【分析】先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知4.6～4.7间的频数最大，即可求出频率a，根据等差数列的性质可求出公差d，从而求出在4.6到5.0之间的学生数为b．【解答】解：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．根据后6组频数成等差数列，且共有100﹣13=87人．从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33=27，∴a=0.27，设公差为d，则6×27+d=87．∴d=﹣5，从而b=4×27+（﹣5）=78．故选：A．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，以及等差数列和等比数列的应用等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．12．（5分）（2013•东莞一模）已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1]B．[0，] C．[，1] D．[0，1]【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围．【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是[0，1]．故选D．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2014•市中区校级二模）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为76辆．【分析】先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解．【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故答案为：76【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．14．（4分）（2013•南充一模）从集合{（x，y）|x2+y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素（x，y），则x，y满足x+y≥2的概率为．【分析】利用几何概型求解本题中的概率是解决本题的关键．需要作出事件所满足的区域，找出全部事件的区域和所求事件区域，利用二者的面积比求出该题的概率．【解答】解：本题事件所包含的区域如图，全部事件区域是整个圆内部分，事件x+y≥2表示的在圆内并且位于直线x+y=2右侧的部分．因此，所求概率为圆在第一象限位于直线x+y=2右侧的弓形部分面积除以整个圆的面积而得．即为：．故答案为：．【点评】本题考查几何概型求概率的办法，考查不等式满足的可行域问题，考查数形结合的思想和几何图形面积的计算问题．15．（4分）（2010•辽宁模拟）用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖503块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是．【分析】由第一、二、三个图形寻找白色地砖块数的规律性，易发现构成等差数列，由等差数列的通项公式求出第100个图形中有白色地砖的块数，再由几何概型求概率即可．【解答】解：白色地砖构成等差数列：8，13，18，…，5n+3，a n=5n+3，a100=503，第100个图形中有地砖503+100=603，故所求概率．故答案为：503；【点评】本题考查归纳推理和几何概型知识，考查利用所学知识解决问题的能力．16．（4分）给出下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2+x+1＞0”；②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．其中错误的命题序号是①②③（将所有错误命题的序号都填上）．【分析】据特称命题的否定是全称命题：将存在改为任意，结论否定；得到①错误；独立性检验显示的分类变量有关、无关不是确定关系，故两个分类变量有关时，不能推出一个存在另一个一定存在故②错；在抽样方法中，每种抽样方法都遵循每个个体被抽到的概率相等的特点，故③错．【解答】解：①中原命题的非命题是“对∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，所以①错误；②中说法不正确，“患慢性气管炎和吸烟有关”只是说明“患慢性气管炎”和“吸烟”有一定的相关关系，但不是确定关系，所以“有吸烟习惯的人，未必患慢性气管炎”；③中，由于抽样比为=，所以高一学生被抽到的人数为×300=10人，高二学生被抽到的人数为×270=9人，高三学生被抽到的人数为×210=7人，尽管高三学生抽到的人数少，但每个学生被抽到的机会均等，所以“高三学生被抽到的概率最小”这种说法错误．故答案为①②③【点评】本题三个命题重点考查简易逻辑用语、统计案例和统计等基本概念．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2012•宝鸡模拟）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m﹣n|＞2”的概率．【分析】（Ⅰ）根据直方图矩形的面积表示频率，可知成绩在[14，16）内的人数；（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有2人，设为a，b．成绩在[17，18]的人数有3人，设为A，B，C；基本事件总数为10，事件“|m﹣n|＞2”由6个基本事件组成．根据古典概型公式可求出所求．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图可知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（5分）（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有：50×0.04=2人，设为a，b．成绩在[17，18]的人数有：50×0.06=3人，设为A，B，C．m，n∈[13，14）时有ab一种情况．m，n∈[17，18]时有AB，AC，BC三种情况．m，n分别在[13，14）和[17，18]时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况．基本事件总数为10，事件“|m﹣n|＞2”由6个基本事件组成．所以P（|m﹣n|＞2）=（13分）【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率问题、用样本的数字特征估计总体的数字特征等有关知识，属于中档题．18．（12分）（2011•广东三模）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．19．（12分）（2016•河南模拟）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．∴P（A）=．。

广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练统计与概率一、选择、填空题1、（广东省2019届高三3月模拟考试（一））古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段AC ，CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即满足AC AB ＝BC AC ＝512-≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点在△ABC 中，若点P ，Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在△ABC 内任取一点M ，则点M 落在△APQ 内的概率为（ ）A ．512- B ．5﹣2C ．514- D ．522- 2、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x （单位:c ） 17 14 10 1- y （单位：度） 24 34 38 a由表中数据得线性回归方程：602ˆ+-=x y．则a 的值为 （ ） A ．48 B ．62 C ．64 D ．683、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．564、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）．随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定5、（广州市2019届高三3月综合测试（一））刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆固率的近似值为 A.b a B.a b C.3a b D.3ba6、（广州市2019届高三12月调研）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误．．的是 A ．年接待游客量逐年增加B ．各年的月接待游客量高峰期在8月C ．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 7、（惠州市2019届高三4月模拟）为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（）A．310B．25C．35D．7108、（惠州市2019届高三第三次调研）从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于______.9、（汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测）下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是A．这15天日平均温度的极差为15︒CB．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由拆线图能预测16日温度要低于19 ︒CD．由拆线图能预测本月温度小于25 ︒C的天数少于温度大于25︒C的天数10、（揭阳市2019届高三学业水平考试）右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型ˆ9917.5y t=+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 11、（雷州市2019届高三上学期期末）某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两 名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为 A ．0.35 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.712、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．11213、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）以下四个命题，其中正确的序号是 。

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十一单元统计概率综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如下图是2022年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A．2022年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．与去年同期相比，2022年第一季度的GDP总量实现了增长．C．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．D ．2022年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个．2．2021年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆．全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结東，一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ） A ．411B ．712C ．511D ．11123．把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1-内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为（ ）A ．14y x =-，254y x =-B ．144y x =-，243y x =+C ．14y x =，254y x =-D ．14y x =，243y x =+4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A．0.01B．0.025C．0.10D．0.055．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000颗米粒（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内米粒数大约为（）A．750 B．500 C．375 D．2506．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）A．14B．13C．12D37．某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为（）A．110B．15C．310D．258．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值mn=（）A．13B．12C．2 D．39．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有328=种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A．18B．14C．38D．1210．设不等式组22xyxy≥≥≤≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所表示的可行域为M，现在区域M中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线12y x=左上方的概率为（）A．34B．12C．13D．1411．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为12．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域的概率为（）A．38B．34C．37D．6712．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为（）A．nm n+B．mm n+C．4nm n+D．4mm n+二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．单价（x元） 4 5 6 7 8 9销量（y件）90 84 83 80 75 68由表中数据求得线性回归方程ˆ4y x a=-+，则10x=元时预测销量为__________件．14．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．15．如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正ACE△，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为__________．16．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．（参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差：()()()2222121n s x x x xx x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数）18．（12分）某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++ ()2P K k≥0.1000.0500.0100001．k2706． 3.841 6.63510.82819．（12分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y a bx=+与xc d⋅（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受折优惠，有15名乘客享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入．参考数据：yυ71i i i x y =∑71i ii x υ=∑0.541066 1.54 2711 50.12 3.47其中lg i i y υ=，117nii υυ==∑，参考公式：对于一组数据()i i u υ，，()22u υ，，…，()n n u υ，，其回归直线ˆˆ+ˆa u υβ=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii u nu unu υυβ==-=-∑∑，ˆˆau υβ=-．20．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10记x 表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y 表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数． （1）若10n =，求y 与x 的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于n ”的频率不小于0.8，求n 的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？21．（12分）2021年3月3日至20日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全世界的广泛关注．为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分，最低分不低于50分）进行统计，得出频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第1组[)5060，4 0.04第2组[)6070，ab第3组[)7080，14c第4组[)8090，28 0.28第5组[]90100，42 0.42合计n1.00（1）求表中a 、b 、c 、n 的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人担任两会知识宣传员，再从这6人中随机选出2人负责整理两会相关材料，求这2人中至少有1人来自第4组的概率．22．（12分）2021年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生60 20女生20 20（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．（ⅰ）问男、女学生各选取多少人？（ⅱ）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．()2P K k≥0.100.050.0250.010.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.6357.879一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第二十一单元 统计概率综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】由折线图可知A 、B 正确；()4067.41 6.6%38154000÷+≈<，故C 正确；2022年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个．所以D 错误． 故选D ． 2．【答案】C【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==，故选C ．3．【答案】C【解析】由随机数的变换公式可得14y x =，()241454y x x =-+--=-⎡⎤⎣⎦．故选C ． 4．【答案】B【解析】根据表中数据得到()2250181589 5.059 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B ． 5．【答案】C【解析】因为BIC GOH ≅△△，故阴影部分的面积与梯形EFOH 的面积相等，331444EFOH DOF BDFA S S S ==⨯△△，所以落在阴影部分的概率316EFOH BDFA S P S ==四边形四边形，3200037516⨯=，故选C ． 6．【答案】C【解析】设圆的半径为r ，则AO r =，2r OM =，2rMD =，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为12OM OD=．故选C ．7．【答案】C【解析】由题得试验的所有基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5共10个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有()1,3，()1,5，()3,5共3个，由古典概型的概率公式得310P =．故选C ．8．【答案】A【解析】由题意得，甲组数据为：24，29，30m +，42；乙组数据为：25，20n +，31，33，42． ∴甲、乙两组数据的中位数分别为592m+，31，且甲、乙两组数的平均数分别为 ()2429304212544m mx +++++==甲，()252031334215155n n x ++++++==乙． 由题意得5931212515145mm n+=++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得3 9m n =⎧⎨⎩=，∴3193m n ==．故选A ． 9．【答案】C【解析】在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数328n ==，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件3m =，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是38m p n ==．故选C ． 10．【答案】A【解析】设粒子落在直线12y x =上方区域内的概率为P ， 如图所示，不等式组围成的区域的面积为4，直线12y x =上方区域的面积为142132-⨯⨯=， 所以相应的概率为34P =，故选A ．11．【答案】C 【解析】设一个“”的面积为1，在一个显示数字8的显示池中，有7个“”，故深色区域面积为7，因为点落在深色区域内的概率为12，设矩形的面积为S ，所以712S =，14S =，在一个显示数字0的显示池中有6个“”，故深色区域面积为6，所以若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域的概率为63147=，故选C ．12．【答案】D【解析】设所写的两个数为x ，y ，则01x <<，01y <<，()x y ，在以1为边长的正方形内，∵x ，y ，1组成锐角三角形，1为最大边，∴2210x y +->，221x y +>，()x y ，在以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆外，∴211411n m n π⨯-=+，得4mm nπ≈+，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】66 【解析】由题得：()11345678962x =+++++=，()1908483807568806y =+++++=， ∴1380410ˆ62a=+⨯=，∴101064ˆ066x y=⇒=-=，故答案为66． 14．【答案】13【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有339⨯=种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马， 田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马， 结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为3193p ==． 15．【答案】23【解析】设正方形的边长为2，则22AC =ACE △为正三角形∴(2122sin60232ACE S =⨯︒=△123222322S =-⨯⨯=∴向四边形区域ABCE 内投一点Q ，则点Q 落在阴影部分的概率为2322323222P -==-+⨯，故答案为23 16．【答案】59【解析】如图，设甲到达汽车站的时刻为x ，乙到达汽车站的时刻为y ，则015x ≤≤，015y ≤≤， 甲、乙两人到达汽车站的时刻x y （，）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足05515 05515|x x x y y y ⎧⎫≤≤≤≤⎪⎪⎨⎬≤≤≤≤⎪⎪⎭⎨⎩⎧⎧⎨⎩⎩（，）或，即x y （，）必须落在图形中的2个带阴影的正方形内，所以由几何概型的计算公式得25510105915P ⨯+⨯==．故答案为59．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好，见解析；（3）910． 【解析】（1）理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：（2）从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．理由如下： 理科同学成绩的平均数179798181858918929485x ⨯+++++++==（），方差是2222222221798579858185818585858985928594851[318.25]s ⨯-+-+-+-+-+-+-==+-（）（）（）（）（）（）（）（）；文科同学成绩的平均数273808081849018909484x ⨯+++++++==（）．方差是2222222222738480848084818484849084908494841[418.75]s ⨯-+-+-+-+-+-+-==+-（）（）（）（）（）（）（）（）；由于12x x >，2212s s <，所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A ，B ，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a ，b ，c ，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa ，ABb ，ABc ，Aab ，Aac ，Abc ，Bab ，Bac ，Bbc ，abc ．其中全是文科组同学的情况只有abc 一种，没有全是理科组同学的情况，记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M ，则()1911010P M -==． 18．【答案】（1）910；（2）没有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”，见解析． 【解析】（1）由分层抽样抽取的100名学生中，一中有60名，二中有40名，所以成绩在90分以上的人中，一中有600.005103⨯⨯=人；二中有400.005102⨯⨯=人，至少抽到一名学生是“一中”的概率1911010p =-=． （2）22⨯列联表如下：成绩不理想 成绩理想 合计一中 15 45 60二中 14 26 40合计 29 71 100将列联表中的数据代入公式，可得：()()()()()22210015261445) 1.1656 2.70629716040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯（所以没有90%的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．19．【答案】（1）见解析；（2）()0540251010xy =⋅．．，3470；（3）199200元． 【解析】（1）根据散点图判断，x y c d =⋅适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型．（2）∵x y c d =⋅，两边同时取常用对数得:()1g 1g 1g 1g x y c d c d x =⋅=+⋅； 设1g y v =，∴1g 1g v c d x =+⋅∵4x =， 1.54v =，721140i i x ==∑，∴1227217750.1274 1.54710.2528140747ˆi i i i i x v xvgd xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑， 把()4,1.54代入1g 1g v c d x =+⋅，得：ˆlg0.54d =， ∴0.540.ˆ25v x =+，∴105ˆ4025gy x =+．．，∴()054025054054101010ˆxx y+==⋅．．．．；把8x =代入上式，∴05402582542054ˆ10101010347y+⨯===⨯=．．．．； ∴活动推出第8天使用扫码支付的人次为347103470⨯=∴y 关于x 的回归方程为:()0540251010xy =⋅．．，活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；（3）由题意可知：一个月中使用现金的乘客有1000人，共收入100022000⨯=元；使用乘车卡的乘客有6000人，共收入6000 1.69600⨯=元；使用扫码支付的乘客有3000人，其中：享受7折优惠的有500人，共收入500 1.4700⨯=元 享受8折优惠的有1000人，共收入1000 1.61600⨯=元 享受9折优惠的有1500人，共收入1500 1.82700⨯=元所以，一辆车一个月的收入为：200096007001600270016600++++=（元） 所以，一辆车一年的收入为：1660012199200⨯=（元）．20．【答案】（1）50200010500250010x x y x x x +≤⎧=∈N ⎨->⎩；（2）11；（3）应购买10次维修服务．【解析】（1）()200105010250105001010xx y x x ⨯+≤⎧⎪=⎨⨯+->⎪⎩，即50200010500250010x x y x x x +≤⎧=∈N ⎨->⎩． （2）因为“维修次数不大于10”的频率1020300.60.8100++==<，“维修次数不大于11”的频率102030300.90.8100+++==≥，所以若要求“维修次数不大于n ”的频率不小于0.8，则n 的最小值为11． （3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：维修次数x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用y 2400 2450 2500 3000 3500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为 12400102450202500303000303500102730100y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：维修次数x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用y 2600 2650 2700 2750 3250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为 22600102650202700302750303250102750100y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元）因为12y y <，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务． 21．【答案】（1）12a =，0.12b =，0.14c =，100n =；（2）35．【解析】（1）由频率分布表得：40.04100n =÷=，100414284212a =----=， 121000.12b =÷=，141000.14c =÷=．（2）∵第3、4、5组共有84名学生，∴利用分层抽样在84名学生中抽取6名学生，每组分别为： 第3组：614184⨯=人，第4组：628284⨯=人，第5组：642384⨯=人，∴第3、4、5组应分别抽取1人、2人、3人．记第3组的1位同学为A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的3位同学为1C 、2C 、3C ， 则从6位同学中抽2位同学有()1A B ，、()2A B ，、()1A C ，、()2A C ，、()3A C ，、()12B B ，、()11B C ，、()12B C ，、()13B C ，、()21B C ，、()22B C ，、()23B C ，、()12C C ，、()13C C ，、()23C C ，，共15种可能，其中第4组至少有1人入选的有()1A B ，、()2A B ，、()12B B ，、()11B C ，、()12B C ，、()13B C ，、()21B C ，、()22B C ，、()23B C ，，共9种，∴这2人中至少有1人来自第4组的概率为93155=． 22．【答案】（1）有，见解析；（2）（ⅰ）男生6人，女生2人，（ⅱ）37． 【解析】（1）因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关． （2）（ⅰ）根据分层抽样方法得， 男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人．（ⅱ）从8人中，选取2人的所有情况共有765432128N =++++++=种， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有6612M =+=种， 所以，所求概率123287P ==．。

高考数学2024概率与统计历年题目全集概率与统计是高中数学中一门重要的学科，也是高考数学考试的一部分。

在概率与统计中，我们需要通过概率的计算和统计的方法来分析和解决实际问题。

为了帮助同学们复习和准备高考数学考试，本文整理了高考数学2024概率与统计历年题目全集，希望能对同学们有所帮助。

1. 单项选择题1) 已知概率为P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，事件A、B相互独立，求P(A并B)的值。

2) 一次抛掷一硬币，设正面向上的概率为p，反面向上的概率为q。

连续抛掷3次硬币，求正面朝上的次数不超过2次的概率。

3) 某音乐社有男生40人，女生60人。

从中随机抽取一人，求抽到女生的概率。

2. 典型案例题1) 某超市中购买了100个某品牌产品，其中有5个是次品。

现从中不放回地连续抽取3个产品，求至少有一个次品的概率。

2) 某餐厅的饭菜有4个主食和6个副食。

现从中选择2个饭菜，求至少有一个主食的概率。

3. 解答题1) 设事件A与事件B相互独立，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.5。

求下列事件的概率：a) P(A并B)b) P(A或B)c) P(A的对立事件)2) 设P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，P(A并B) = 0.1，求下列事件的概率：a) P(A的对立事件)b) P(B的对立事件)c) P(A或B)3) 有一批产品，其中20%是次品。

现从中不放回地连续抽取3个产品，求以下事件的概率：a) 已抽出的3个产品都是次品；b) 至少有一个次品。

（提示：利用组合数学中的排列、组合知识进行计算）本文仅列举了一部分高考数学2024概率与统计历年题目，希望能给同学们提供一些复习和备考的参考。

在备考过程中，同学们还需结合教材和课堂上的知识，多进行习题训练和模拟考试，提高解题能力和应试技巧。

祝同学们取得优异的高考成绩！。

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。

§10.2统计及统计案例【考点集训】考点一抽样方法1.(2018山东烟台11月联考,4)《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()D.6C.5A.2B.4答案B按编号顺序平编号,1~300,将300名学生从2.(2018宁夏银川一中月考,4)用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本)232,则第一组中抽出的号码是(均分组.若第16组应抽出的号码为 D.8B.6C.7A.5答案C统计图表考点二)(,4)某8人一次比赛得分的茎叶图如图所示,这组数据的中位数和众数分别是1.(2018四川达州模拟90和92D.85和B.87A.85和92和92C.84答案B克内的频率为700,3000]统计新生婴儿的体重河南新乡第一次调研,3),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(22.(2017)(C.0.2B.0.1D.0.3A.0.001答案D考点三样本的数字特征将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的个小区调查空置房情况湖北华师一附中月考1.(2018,3)某人到甲、乙两市各7,(,茎叶图则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为)A.4B.3C.2D.1答案B2,则(,方差为s)7已知某个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为2.(2018山东济南一模,3)22>2=4,s=4,sB.<2A.22>2C.>4,s<2>4,sD.答案A考点四变量间的相关性1.(2018河南焦作四模,3)已知变量x和y的统计数据如下表:3642.54.53y根据上表可得回归直线方程为=x-0.25,据此可以预测当x=8时,=()A.6.4B.6.25C.6.55D.6.45C答案2.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x,y之间的线性回归方程为=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是()．．128x10623my6A.变量x,y之间成负相关关系=-3.7时,B.可以预测,当x=20C.m=4(9,4)D.该回归直线必过点C答案考点五独立性检验1.(2017江西九校一模,7)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.总计一线城市非一线城市6545愿生203513不愿生2210058总计42:附表k≥20.0010.010)0.050P(K010.8283.8416.635k0 --算得,K≈9.616,参照附表,得到的正确结论是(K由)22==A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案C2.(2018贵州六校12月联考,18)海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校新生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?根据表中数据(1),问是否有人喜欢甜品,求至多有1,现在从这5名学生中随机抽取3人(2)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生,其中2名喜欢甜品的概率.k≥20.0100.10)P(K0.050 6.6352.7063.841k0-:K附2.=-K,得(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算≈4.762.解析2==的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.由于4.762>3.841,所以有95%人的所有可能结果所组成的基本事件空间名中文系学生中任取3(2)从5Ω={(a)},,b),(b,b,b),(a,b,b),(a,b,b),(a,b,b),(a,a,b),(a,a,b,a,b),(a,b,b),(a,b),(a,b,b323121121222212233121122113311,j=1,2,3.表示喜欢甜品的学生,i=1,2,b表示不喜欢甜品的学生其中a ji.个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的Ω由10A={(a则1人喜欢甜品”这一事件,用A表示“3人中至多有,b)}.,b,b),(a,b),(b,b),(a,b,b),(a,b,b),(a,b,b,b,b),(a,b313211123212123122132P(A)=因而A由7个基本事件组成,事件.炼技法【方法集训】解与频率分布直方图有关问题的方法方法1其中自习时间的范围,:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位1.(2016山东22.5名学生中每周的自习时间不少于,这200是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图)小时的人数是(D.140C.120B.60 A.56D答案所得数据均在,200辆汽车的时速江苏南京调研2.(2017,3)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的辆. [40,60)200则在抽测的辆汽车中,时速在区间内的汽车有,,[40,80]区间内其频率分布直方图如图所示答案80方法2样本的数字特征的求解及其应用制成如℃)(单位:天,将这5天中14时的气温数据1.(2015山东,6,5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5考虑以下结论:图所示的茎叶图.;时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温①甲地该月14;时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温②甲地该月14;时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差③甲地该月14.时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差④甲地该月14)其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( D.②④B.①④C.②③A.①③B答案的频数分布(10分制),某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分2.(2018四川德阳模拟,13)为了普及环保知识,增强环保意识中的最大者是b、c. 直方图如图所示,如果得分的中位数为a,众数为b,平均数为c,则a、答案c方法3回归直线方程的求解与运用1.(2017安徽合肥一中等四校联考,6)某品牌牛奶的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:5432广告费用x(万元)54493926销售额y(万元))为9.4,据此估计,广告费用为7万元时销售额为(根据上表可得回归方程中的x+=万元B.65.5A.74.9万元C.67.7万元D.72.0万元答案A2.(2018湘东五校12月联考,18)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日610日月5月月10日103月10日4日月日期日1月10210昼夜温6111381210)℃差x(就诊人122916222625y数该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率;;x的线性回归方程=x+月份的数据求出月与(2)若选取的是16月的两组数据,请根据2至5y关于试问该小组,,(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人则认为得到的线性回归方程是理想的?所得线性回归方程是否理想∑∑---:参考公式;-=,==∑∑--参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112222=498.+13+12+8解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的,其中,抽P(A)=所以到相邻两个月的数据的情况有5种,.=(2)由数据求得=11,=24,由公式求得=,则=-,=-y所以关于x的线性回归方程为=x-.-<2,=,x=10时,(3)由(2)知,当时,当x=6-<2,,=所以,该小组所得线性回归方程是理想的.方法4独立性检验的思想方法1.(2018山西太原五中12月模拟,18)网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人.将所抽样中周平均网购次数不少于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.?的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关2列联表,能否在犯错的概率不超过0.10(1)根据已知条件完成下面的2×若从超级网购,40岁,且已知超级网购迷中有2名年龄超过现将所抽取样本中周平均网购次数不少于(2)5次的市民称为超级网购迷.40岁的概率,求至少有1名市民年龄超过迷中任意挑选2名-:K附2.=列联表如下:(1)根据已知条件完成2×2解析-认为网购迷与年龄不超,的前提下3.297,≈因为,在犯错误的概率不超过0.103.297>2.706,所以据此列联表判断2=K.过40岁有关、hg、fd、e、、岁的2名市民为A、B,其余8名市民记为c、40(2)由频数分布直方图知,超级网购迷共有10人,记其中年龄超过、Bn、、Bmcd、、Be、Bf、Bg、BhAnAf、Ac、Ad、Ae、、Ag、Ah、Am、、Bc、BdAB2n,m、现从10人中任取人,基本事件有ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45种,其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17种,P=故所求的概率.2.(2017江西红色七校第一次联考,18)某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级中各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.高一年级的学生日均使用手机时间的频数分布表[100,120]时间分组[40,60)[0,20)[80,100)[60,80)[20,40)424频数22181220高二年级的学生日均使用手机时间的频率分布直方图请说明理由;,(1)将频率视为概率估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大,并据列联表,.根据已知条件完成下面的2×2,已知随机抽到的女生有55名,其中10名为“手机迷”(2)在对高二年级学生的抽查中你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?此资料,合计手机迷非手机迷男女合计-:K附2其中n=a+b+c+d.=,k≥20.0250.150.05P(K)0.100参考数据 5.0242.7062.0723.841k0高一年级的学生是“手机迷”的概率为,:由频数分布表可知(1)估计高一年级的学生是“手机迷”的概率大.理由解析=0.26,20=0.25,5+0.010)×由频率分布直方图可知,高二年级的学生是“手机迷”的概率为(0.002.0.26>0.25,所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大因为人中,100(2)由频率分布直方图可知,在抽取的人,5)×20×100=25“手机迷”有(0.010+0.002人.“非手机迷”有100-25=75列联表如下:2×2合计非手机迷手机迷4530男1541107合2将2×2列联表中的数据代入公式计算,得-≈3.030.2=K=因为3.030>2.706,所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组·考点一抽样方法(2018课标全国Ⅲ,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样考点二统计图表1.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:)则下面结论中不正确的是(,种植收入减少A.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上B.新农村建设后,养殖收入增加了一倍C.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D.新农村建设后A答案月期间年121月至2016某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年2.(2017课标全国Ⅲ,3,5分).的数据),绘制了下面的折线图月接待游客量(单位:万人)根据该折线图,下列结论错误的是(A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加7,8月C.各年的月接待游客量高峰期大致在变化比较平稳12月至月,波动性更小,D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7A答案)(,以下结论中不正确的是年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,3,53.(2015课标Ⅱ分)根据下面给出的2004A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D答案3天的日用水量数和使用了节水龙头天的日用水量数据(单位:m50)504.(2018课标全国Ⅰ,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头得到频数分布表如下:据,天的日用水量频数分布表未使用节水龙头50[0.6,0.7)[0.2,0.3)[0.4,0.5)日用水量[0.3,0.4)[0,0.1)[0.1,0.2)[0.5,0.6) 59226频数413使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表[0.5,0.6)[0.3,0.4)日用水量[0.2,0.3)[0,0.1)[0.1,0.2)[0.4,0.5)5101316频数15(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;;的概率3m日用水量小于0.35(2)估计该家庭使用节水龙头后,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)一年按365天计算,估计该家庭使用节水龙头后(3),一年能节省多少水.((1)解析0.05=0.48,0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×的频率为3m50天日用水量小于0.35(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后0.48. m的概率的估计值为因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353天日用水量的平均数为(3)该家庭未使用节水龙头50 9+0.55×26+0.65×5)=0.48.×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×=天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后5016+0.55×5)=0.35.5+0.25×13+0.35×10+0.45×=×(0.05×1+0.15×365=47.45(m,一年可节省水(0.48-0.35)×估计使用节水龙头后3).考点三样本的数字特征下面,x,x,x,…单位n块地作试验田.这n块地的亩产量(:kg)分别为选了1.(2017课标全国Ⅰ,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,n12)给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(B.x的标准差的平均数,x,x…,A.x,x,…,x n112n2的最大值的中位数D.x,x,x,xC.x,…,…,x nn1212B答案,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表件:从某企业生产的某种产品中抽取,18,122.(2014课标Ⅰ分)100[115,125)质量指标值分组[75,85)[105,115)[85,95)[95,105) 8频数6263822(1)作出这些数据的频率分布直方图;);(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差”的规定?能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%(3)根据以上抽样调查数据,频率分布直方图如图.解析(1)质量指标值的样本平均数为(2)0.08=100.0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×=80×质量指标值的样本方差为222220.22+200.06+(-10)0.08=104.×0.26+0×0.38+10×s=(-20)××104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为的产品所占比例的估计值为(3)质量指标值不低于950.38+0.22+0.08=0.68.80%”的规定.的产品至少要占全部产品的由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95考点四变量间的相关性并从该生产线上随机抽取一个零件,,检验员每隔30min为了监控某种零件的一条生产线的生产过程1.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)个零件的尺寸:下面是检验员在一天内依次抽取的测量其尺寸(单位:cm).16=∑∑经计算得-=9.97,s=x i-∑∑-≈0.212,=≈18.439,∑为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.x(x其中)(i-8.5)=-2.78,-ii(1)求(x,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若i|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x,y)(i=1,2,…,n)的相关系数ii∑--.r=∑-∑-≈0.09.∑--(x解析(1)由样本数据得r=的相关系数为…,16),i)(i=1,2,i∑-∑--≈-0.18.=由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.9.97-9.22)=10.02,剩下数据的平均数为×(16×,(ii)剔除离群值,即第13个数据这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.≈1591.134,∑229.97=16×0.212+16×剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为22)≈0.008,591.134-9.22-15×10.02×(1这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.2.(2016课标全国Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.请用相关系数加以说明;t的关系,可用线性回归模型拟合(1)由折线图看出,y与.预测2016年我国生活垃圾无害化处理量(y关于t的回归方程系数精确到0.01),(2)建立:附注∑:参考数据-=9.32,∑ty∑2.646.=40.17,≈=0.55,y iii∑--r=相关系数参考公式:,∑-∑-回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:∑--.=,=-∑-解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得2=4,∑-(t-∑)=0.55,=28,i∑∑y=40.17-4×ty-9.32=2.89,(t-)(y-)=∑iiiii≈0.99.(4分)≈r因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)∑--0.10,(1)得≈≈1.331及=由==(2)∑-0.93.=1.331-0.10×4≈-=t的回归方程为所以y关于分)=0.93+0.10t.(102016将年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)所以预测2016考点五独立性检验1.(2018课标全国Ⅲ,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:并说明理由;(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,的工人数填入下面的列联表;并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,m超过m不超过第一种生产方式?能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异(3)根据(2)中的列联表,-:K附2,=0.0010.010k)0.050≥2P(K10.828k3.8416.635.解析(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.=80.m=(2)由茎叶图知:列联表如下m不超过超过m5第一种生产方式15155第二种生产方式-2=99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.=10>6.635,所以有(3)由于K2.(2017课标全国Ⅱ,19,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:的概率;”,估计A表示事件“旧养殖法的箱产量低于(1)记A50kg;99%填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关(2)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(3)附:0.001≥k)0.0100.0502P(K6.635k10.8283.841,-2.K=的频率为旧养殖法的箱产量低于50kg解析(1)5=0.62.(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×A的概率估计值为0.62.事件-15.705.≈2=K由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.B组自主命题省(区、市)卷题组·考点一抽样方法1.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.)[139,151]上的运动员人数是(号若将运动员按成绩由好到差编为1~35,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间D.6B.4C.5A.3B答案现用分层,件.为检验产品的质量分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,1002.(2017江苏,3,5. 件60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取抽样的方法从以上所有的产品中抽取18答案统计图表考点二都在区间):万元,发现消费金额(单位年度的消费情况进行统计湖北,14,5分)某电子商务公司对10000名网络购物者20141.(2015.,其频率分布直方图如图所示[0.3,0.9]内; a=直方图中的(1). 内的购物者的人数为(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]000(2)6答案(1)3100根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,2.(2017北京,17,13并整理得到如下频率分布直方图:7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],,名学生,记录他们的分数将数据分成估计其分数小于,70的概率;(1)从总体的400名学生中随机抽取一人[40,50)内的人数;的学生有(2)已知样本中分数小于405人,试估计总体中分数在区间.试估计总体中男生和女生人数的比例已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.(3)70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,样本中分数不小于解析(1)根据频率分布直方图可知,70的频率为1-0.6=0.4.所以样本中分数小于70名学生中随机抽取一人,其分数小于的概率估计为0.4.400所以从总体的50,(2)根据题意样本中分数不小于的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.400×[40,50)内的人数估计为所以总体中分数在区间=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,60×的男生人数为所以样本中分数不小于70=30.∶2.女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3所以样本中的男生人数为30×2=60,∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3考点三样本的数字特征1.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()D.5,7C.3,7A.3,5B.5,5答案A. 那么这5位裁判打出的分数的平均数为 2.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,989101990答案. 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是分3.(2016江苏,4,5)已知一组数据0.1答案变量间的相关性考点四).下列结论中正确的是(满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,4,51.(2015湖北分)已知变量x和y负相关,x与zA.x与y正相关z正相关正相关,x与B.x与y负相关,x与zC.x与y负相关与z 正相关D.x与y负相关,x C答案)如下表:居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额重庆2.(2015,17,13分)随着我国经济的发展,20142011年份20132010201254时间代号t31210储蓄存款y(千亿元576)8;t的回归方程=t+y(1)求关于的人民币储蓄存款(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6).∑-中,:附回归方程-===t+∑-:列表计算如下解析(1)ty yit iiii51115217339324416850102555∑120361555∑这里n=5,=∑y==7.2.==3,=t iil又2=7.2-1.2×3=3.6,-=120-5×t=∑-n=55-5×3=10,l=∑y-n3×7.2=12,从而===1.2,=iittty故所求回归方程为=1.2t+3.6.6+3.6=10.8(千亿元).t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×(2)将独立性检验考点五得到统计数,52名中学生某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了)1.(2014江1表2表3表4表A.成绩B.视力C.智商D.阅读量。

高考数学一轮复习概率与统计单元专项练习题附参考答案1.(理)设，那么的展开式中的系数不可能是( )A.10B.40C.50D.80(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.502.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是平安的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么平安存放的不同方法种数为( )A.96B.48C.24D.0(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A. B. C. D.3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有以下四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的以下结论中，正确的选项是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，那么所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A. B. C. D.6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，那么在10次试验中，成功次数的期望是( )A. B. C. D.(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，那么a, b的值分别为( )A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,838.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.这组数据的平均数为10，方差为2，那么|x-y|的值为( )A.1B.2C.3D.49.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。

2020年高考文科数学一轮复习大题篇----概率统计题型一 概率与统计的综合应用【例】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数． (1)若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【解】 (1)当x ≤19时，y ＝3 800；当x >19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700. 所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 800，x ≤19，500x －5 700，x >19(x ∈N )． (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000；若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．【思维升华】概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．【训练】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解】(1)由已知，得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)＝1，解得a＝0.030. (2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.010)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为640×0.85＝544.(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，这2人分别记为A，B；成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有(A ，B )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共7个，故所求概率P (M )＝715.题型二 概率与统计案例的综合应用【例】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2.【解】 (1)将2×2列联表中数据代入公式计算，得 χ2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)设这5名数学系的学生喜欢甜品的为a 1，a 2，不喜欢甜品的为b 1，b 2，b 3，从5名数学系的学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}． Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 2，b 3)，(a 1，b 1，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.【思维升华】 统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．【训练】某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成以下2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？附：χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .【解】 (1)由条件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生选择社会科学类的频率为45105＝37，女生选择社会科学类的频率为4575＝35.由题意，知男生总数为1 200×105180＝700，女生总数为1 200×75180＝500，所以估计选择社会科学类的人数为 700×37＋500×35＝600.(2)根据统计数据，可得列联表如下：则χ2＝180×60×45－30×452105×75×90×90＝367≈5.142 9>5.024， 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关．专题突破训练1.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝nn 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2.【解】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上(含25周岁)组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60的工人中，25周岁以上(含25周岁)组工人有60×0.005×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.005×10＝2(人)，记为B 1，B 2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上(含25周岁)组”中的生产能手有60×(0.02＋0.005)×10＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×(0.032 5＋0.005)×10＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×15×25－15×45260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．2．某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并绘制了如下对照表：根据表中数据，试求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，并预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间．参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x2，a ^ ＝y －b ^x .【解】 (1)设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 由88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋90＋a ＋99， 得a <8，∴有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数， 所求概率为810＝45.(2)由表中数据，计算得x ＝35，y ＝3.5，b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －4x 2＝525－4×35×3.55 400－4×352＝0.07，a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.07×35＝1.05.∴y ^＝0.07x ＋1.05.当x ＝55时，y ^＝4.9.即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为4.9小时．3．长沙某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布情况，在当月的电脑消费小票中随机抽取n 张进行统计，将结果分成6组，分别是[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600]，制成如图所示的频率分布直方图(假设消费金额均在[0,600]元的区间内)． (1)若按分层抽样的方法在消费金额为[400,600]元区间内抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400,500)元区间的概率；(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案． 方案一：全场商品打八折．方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免，利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值)．【解】 (1)由题意知，在[400,500)元区间内抽4张，分别记为a ，b ，c ，d ，在[500,600]元区间内抽2张，分别记为E ，F ，设“2张小票均来自[400,500)元区间”为事件A ，从中任选2张，有以下选法：ab ，ac ，ad ，aE ，aF ，bc ，bd ，bE ，bF ，cd ，cE ，cF ，dE ，dF ，EF ，共15种．其中，2张小票均来自[400,500)元区间的有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6种， ∴P (A )＝25.(2)方法一 由频率分布直方图可知，各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一：购物的平均费用为0.8×(50×0.1＋150×0.2＋250×0.25＋350×0.3＋450×0.1＋550×0.05)＝0.8×275＝220(元)．方案二：购物的平均费用为50×0.1＋130×0.2＋230×0.25＋270×0.3＋370×0.1＋430×0.05＝228(元)．∵220<228，∴方案一的优惠力度更大．方法二由频率分布直方图可知，各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，方案一：平均优惠金额为0.2×(50×0.1＋150×0.2＋250×0.25＋350×0.3＋450×0.1＋550×0.05)＝0.2×275＝55(元)．方案二：平均优惠金额为20×(0.2＋0.25)＋80×(0.3＋0.1)＋120×0.05＝47(元)．∵55>47，∴方案一的优惠力度更大．4．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶30进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：(1)求表中a，b的值及成绩在[90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在[100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值大于10的概率．【解】(1)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴a＝0.1，b＝3.成绩在[70,90)内的样本数为0.25×20＝5.∴成绩在[90,110)内的样本数为20－2－5－5＝8.估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P＝1－0.1－0.25＝0.65.(2)所有可能的结果为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个，取出的两个样本中数字之差的绝对值大于10的结果为(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,118)，(106,128)，(106,118)，(106,128)，(116,128)，共11个，∴P(A)＝1121.。

高三数学概率统计练习题及答案1. 设实数a的取值范围为[1, 5]，则事件A：“a≥3”的概率是多少？解：事件A包含的样本点有[3, 5]，而a的取值范围为[1, 5]，所以样本空间为[1, 5]。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

因此，事件A的概率为(5-3)/(5-1)=2/4=1/2。

2. 某班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。

从中随机选取一名学生，问该学生是男生的概率是多少？解：样本空间为班级所有学生，即40名学生。

事件A：“选取的学生是男生”。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

因此，事件A的概率为20/40=1/2。

3. 设事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5。

求P(A∩B)的值。

解：由事件的独立性可得，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.5 = 0.2。

4. 一副标准扑克牌共52张，其中有4个花色（红心、方块、梅花、黑桃），每个花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

从中随机抽取一张牌，问该牌为红心的概率是多少？解：样本空间为扑克牌的所有牌，即52张牌。

事件A：“抽取的牌为红心”。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。

因此，事件A的概率为13/52=1/4。

5. 设事件A和事件B是相互独立的事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.6。

求P(A∪B)的值。

解：由事件的独立性可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) =0.3 + 0.6 - 0.3 * 0.6 = 0.9 - 0.18 = 0.72。

6. 一枚均匀硬币投掷一次，问正面朝上的概率是多少？解：硬币的样本空间为{正面，反面}。

事件A：“正面朝上”。

根据概率定义，事件A发生的概率为A包含的样本点个数除以样本空间的样本点个数。