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3 万有引力定律【整体设计】上节学习，学生已经知道太阳与行星间的引力规律，这个规律有无普遍性？这是这节课探讨的中心问题。
课堂教学中，引导学生思考并论证得出地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而将太阳与行星间的引力规律适用范围进一步扩大。
紧接着将该规律的适用范围进一步推广到自然界中任何两个物体之间，从而得出万有引力定律。
最后指出引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。
教学重点：理解万有引力定律教学难点：推导万有引力定律。
【三维目标】知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件。
3.知道引力常量的大小和意义过程和方法1.通过猜想提出问题，然后用观测数据进行验证，从而断定地面物体和月球所受的地球引力与太阳行星间的引力性质相同。
2.通过文献和网络查询，了解卡文迪许测量引力常量实验装置的巧妙之处。
情感、态度与价值观1.通过探究学习，学生领悟到科学发现的艰辛，同时体验到科学发现的乐趣。
2.培养学生追求知识、尊重历史的态度和献身科学的精神。
【课时问题设计】1.月—地检验中，检验的命题是什么？2.月—地检验的思路是怎样的？3.万有引力定律中“两个物体的距离”怎样理解？4.引力常量测定有什么意义？【所需教学资源】1.PPT课件2.导学案3.学生课前收集到的有关资料：⑴苹果落地的传说⑵月球和地球的相关数据⑶卡文迪许扭秤实验相关资料m R3.点评学生见解。
【教学评价】可评价的学习要素1．活动2、活动4和活动5，体现小组合作探究过程。
评价方法：教师现场评价，学生互评。
评价指标：小组内积极参与，能主动交流，得出正确合理的结论，表述准确简洁。
2．活动3和活动6，学生能发布活动的成果。
评价方法：教师现场评价评价指标：学生思路清晰度，回答问题是否正确和全面，语言表达是否清晰条理。
6.3万有引力定律导学案【学习目标】1．理解万有引力定律及使用条件；2．学会使用万有引力定律进行计算。
【学习重点】对万有引力定律的理解及应用【学习难点】万有引力定律的使用条件的理解． 【自主学习】先阅读课本，再回答问题1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与 成正比，与 成反比。
用公式表示为 ，其中G 叫做 ，数值为 。
2、万有引力适用的条件： 万有引力公式中，对于距离较远的可以看做质点的物体来说，r 是指 的距离，对于均匀球体，指的是 。
3、万有引力定律的适用条件（1）万有引力定律适用于 间的相互作用；（2）质量分布均匀形状规则的物体间，距离r 为两物体 间的距离；4、小计算：我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。
并思考：为什么我们只能粗略的计算．．．．．．？ 【合作探究】探究一： 月－地检验（阅读教材38页“月－地检验”部分的内容，完成下列问题）地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，轨道半径为地球半径的60倍。
设质量为m 的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则r a 2ω=，T πω2=，r=60R ，运动学角度得 R T r a 604222⨯==πω，代入数据解得 g a 26013600180.9=⨯=。
从引力角度得 月球位置物体受到地球引力2)60(R Mm G ma =，地球表面物体满足2RMm G mg =，两式相比得g g 2601= 试通过上面计算结果，结合教材39页最上方的内容，你能得出什么结论？探究二： 两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。
若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。
(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为 F 。
高二物理必修二《万有引力定律》教案【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。
但它同时是一个厚实庄重的阶段。
由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。
为了帮你把握这个重要阶段，无忧考网高二频道整理了《高二物理必修二《万有引力定律》教案》希望对你有帮助！！【篇一】教学目标知识目标：1、了解万有引力定律得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律能力目标：1、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2、训练学生透过现象(行星的运动)看本质(受万有引力的作用)的判断、推理能力德育目标：1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的方*教育。
2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力。
教学重难点教学重点：月――地检验的推倒过程教学难点：任何两个物体间都存在万有引力教学过程(一)引入：太阳对行星的引力是行星做圆周运动的向心力，，这个力使行星不能飞离太阳;地面上的物体被抛出后总要落到地面上;是什么使得物体离不开地球呢?是否是由于地球对物体的引力造成的呢?若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可是地面上的物体距地面很远时受到地球的引力似乎没有明显减小。
如果物体延伸到月球那里，物体也会像月球那样围绕地球运动。
地球对月球的引力，地球对地面上的物体的引力，太阳对行星的引力，是同一种力。
你是这样认为的吗?(二)新课教学：一.牛顿发现万有引力定律的过程(引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路)假想――理论推导――实验检验(1)牛顿对引力的思考牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。
但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。
牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。
即墨美术学校高一物理导学案课型：新授编写人：赵财昌审核人：高一物理组编写时间：2021-3 编号：§7.2万有引力定律学习目标:1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．【课前预习】一、太阳与行星间的引力1．猜想行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的有关．2．模型简化行星以太阳为圆心做运动，太阳对行星的引力提供了行星做运动的向心力．3．太阳对行星的引力F＝mv2r＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πrT2·1r＝4π2mrT2.结合开普勒第三定律得：F∝ .4．行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝ .5．太阳与行星间的引力由于F∝mr2、F′∝Mr2，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝，式中G为比例系数．二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都，引力的方向在上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的成反比．2．表达式：F＝ .3．引力常量G：由英国物理学家测量得出，常取G＝ .预习自测1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)公式F ＝G Mm r 2中G 是比例系数，与太阳、行星都没关系．( )(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．( )(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡． ( )(4)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．( )(5)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．（ ）2．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为1×10－8 N ，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )A ．4×10－8 NB ．1×10－8 NC ．2×10－8 ND ．8×10－8 N【课堂探究】探究一：太阳与行星间引力的理解如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？总结：1．两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成 ．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成 ，即天体的质量集中在球心上．2．推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．练习1：(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力探究二：万有引力定律的理解无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力．(1)公式F ＝G Mm r 2中r 的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F ＝G m 1m 2r 2计算出来吗？总结：F ＝G Mm r 2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算 间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r 是两个球体 间的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r 是球体球心到质点的距离．练习2：(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力探究三：万有引力与重力的关系假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点．(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？总结：1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，则由万有引力公式得F ＝G Mm R 2.2．万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F 1提供物体随地球自转的 ，方向 于地轴；另一个分力F 2是 ，产生使物体压地面的效果．【课后巩固】1．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m 1和m 2，其间距为r 时，它们之间万有引力的大小为F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．在国际单位制中，G 的单位是( )A ．N·m 2/kg 2B ．kg 2/(N·m 2)C ．N·m 2/kgD ．N·kg 2/m 22．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是( ) A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减小为原来的143．关于万有引力F ＝G m 1m 2r 2和重力，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是一个比例常数，没有单位B ．到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C ．m 1、m 2受到的万有引力是一对平衡力D ．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半4. 牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个? ( )A.理想实验一理论推导一实验检验B. 假想一理论推导一规律形成C .假想一理论推导一实验检验 D.实验事实一假想一理论推导5. 月—地检验的结果说明（ ）A .地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关。
模板使用说明：
1、所有字体大小一律使用小四号字体；计算题的空位一定要留足，“学习
目标”最多不能超过3个小项
2、“自主学习”即课前导学部分，要求包括课前复习和新课预习，体现“两
不讲”的特点知识；
3、“合作探究”即新知探究部分，主要体现“重、难点知识”，体现“两讲”
的原则。
4、“限时训练”最多不能超过5个小题，选择和计算合理搭配。
难易度应
该在“易”和“中”的档位；
5、“高考链接”最多不能多于两个小题，以综合题为主；
6、“课后巩固”属于课后小练习，以5、6个小题为主，难易相当，选择和
计算合理搭配、。
高一物理 WL-14-01-013第六章 第三节《万有引力定律》导学案班级：____________ 组别：____________ 组名：____________ 姓名：____________【学习目标】⒈知道月—地检验的过程及所应用的科学思想方法⒉记住万有引力定律的内容和表达式⒊会利用万有引力定律进行简单的计算【重点难点】理解月—地检验的主要内容；理解万有引力定律含义【学法指导】应用“猜想假设→实验（事实）验证”的科学思想的方法，提出问题并假设成立：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上的物体的引力都是同一性质的力，再由“月—地检验”进行验证，进一步理解万有引力定律。
【知识链接】⒈做圆周运动的向心力的表达式：F n = = = =⒉太阳与行星间的引力表达式：F= ,引力的方向【学习过程】知识点一：月－—地检验（阅读课文“月－地检验”部分的内容，尝试完成下列问题）（A 级）问题1：大胆猜想，你会豁然开朗：太阳与行星之间的作用力和地球对地面上的物体的引力、地球对月球的引力是同一性质的力吗？如果是，太阳与行星之间的引力规律就可适用在地物、地月上进行研究了。
（A 级）问题2： “如果维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一性质的力，则它们遵从‘平方反比’的规律”,你是怎样理解的？（A 级）问题3：仔细阅读课文，哪两个力的比值是1:602？向心加速度呢？（A 级）问题4：地球表面的重力加速度约为28.9s m g ，计算月球轨道上物体做匀速圆周运动的向心加速度需要哪些条件？如果两者的比值满足问题3，说明了什么？小结：月—地检验的过程体现出的科学研究思想和方法：知识点二：万有引力定律（阅读教材“万有引力定律”部分的内容，尝试完成下列问题）（A级）问题1：万有引力定律的内容是什么？写出表达式，并注明每个符号的单位和物理意义。
（B级）问题2：定律中“两个物体的距离”有何物理意义？怎样理解万有引力定律？（A级）问题3：关于万有引力定律的正确说法是（）A天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用（A级）问题4：在万有引力定律的公式221 r mGmF 中，r是( ) A对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度小结：万有引力定律的适用条件：知识点三：引力常量（阅读教材“引力常量”部分的内容，尝试完成下列问题。
高中物理第6.3《万有引力定律》导学案新人教版必修第 6、3《万有引力定律》导学案【学习目标】在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步理解【知识链接】太阳与行星间的引力概括起来有什么关系式？方向如何?【学习过程】任务一预习导学：（认真阅读教材，思考下列问题）上节课我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即。
知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。
那么大家想到过，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的力与地球和太阳间的引力是同种性质的力吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月球与地球之间也一定存在着相互作用力，这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球对物体的引力是同一种力吗？任务二合作探究1、月－地检验：引导：学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，完成下列问题，地面附近的重力加速度g=9、8m/s2，月球绕地球运动的周期为27、3天，地球半径为R =6、4106m，轨道半径为地球半径的60倍。
设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，，r=60R，得代入数据解得试利用教材提供的信息，通过上面计算结果，你能得出什么结论？2、万有引力定律引导：学生阅读教材，思考问题：（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？3、引力常量引导学生阅读教材，思考问题：（1）、测定引力常量有何意义？（2）、引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？4、万有引力定律应用条件①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用；②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离；③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离；④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。
万有引力定律及应用第1课时-----导学思练测学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
3.掌握计算天体质量和密度的方法。
一、考情分析考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
二、考点总结与提升（一）开普勒行星运动定律1、一段探索的历程回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...2、开普勒行星定律【知识固本】定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量【深入思考】已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v 1，远日点速度大小为v 2，近日点距太阳距离为r 1，远日点距太阳距离为r 2。
(1)v 1与v 2大小什么关系？ (2)试推导r 1v 1＝v 2r 2【考向洞察】近似计算可以使题目更加简单！ 【知识提升】①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k 与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值 。
（二）万有引力定律 【知识固本】万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。
即F ＝ ，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，由物理学家卡文迪什测定。
万有引力定律教案万有引力定律的核心地位：万有引力定律是本章的核心，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，它为研究天体运动提供了理论依据，彻底使人们对宇宙的探索从被动描述走向主动发现。
万有引力定律承上启下的作用：上承圆周运动，下启卫星的运动。
掌握好本节课，对前面知识的加深理解，后面问题的顺利解决，将会起到重要的作用。
（一）知识目标1.了解人类对天体运动探索的发展历程，了解开普勒行星运动规律。
2.介绍牛顿发现万有引力定律的思考过程，体会研究物理问题的方法，渗透科学的发现方法。
3.掌握万有引力定律的内容，认识万有引力定律的普遍性。
4.介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。
（二）能力目标会应用万有引力定律解决一般的相关问题。
（三）情感目标本节课重在逻辑思维和渗透物理学的研究方法，因此本节课的教学中应该在学习品质方面对学生进行教育。
让学生感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家不断努力的结果。
[重点难点]1．万有引力定律的发现过程、应用，是本节课的重点。
2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
[重点难点突破] 通过具体事例、例题、习题、多媒体手段加强了重点教学；通过及时复习，突破了难点教学；而且通过探究性活动，使学生对重难点知识的同化过程..在时间和空间上得以延续。
[教学过程]导入：日月升落，星光闪烁，自古以来就吸引着人们探究其中的奥秘。
人们对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展历程。
万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维。
那么就让我们以现有的知识基础处身于历史的背景下，踏着牛顿的足迹，经历一次发现万有引力定律的过程吧！一、天体是怎样运动的阅读教材P46—47,并思考下列问题.1.对天体的认识,“地心说”的观点是什么?“地心说”的代表人是谁?2.“日心说”的观点是什么?它的代表人是谁?3.你自己的观点是什么呢?4.火星等天体的运动是匀速圆周运动吗?5.开普勒三定律的内容是什么?开普勒第一定律(轨道定律):开普勒第二定律(面积定律):开普勒第三定律(周期定律):行星为什么会这样运动？科学家对行星运动原因的各种猜想牛顿的猜想：苹果成熟会落地，但是，月球为什么不落到地球上呢？想一想：1、如果月球不受力，它将做什么运动？2、如果月球受重力，但没有切向速度，它将怎样运动？3、事实上，月球绕地球做圆周运动，并没有掉下来，为什么？4、将苹果水平抛出，速度越大，则落地越远。
2012届高三物理一轮复习导学案五、万有引力（1）万有引力定律及其应用【导学目标】1、理解万有引力定律，知道其内容及适用条件2、会运用万有引力定律分析有关天体运动问题【知识要点】一、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2、公式：F=G 221r m m ，其中万有引力恒量G=6.67×10—11N ·m 2/kg 23、适用条件：公式适用于质点之间的相互作用力。
或当两个物体之间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，两个质量均匀的球体也适用，不过公式中的r 应为两球之间的距离。
二、应用1、重力和万有引力的关系F 引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力。
另一个分力是物体的重力，由于F 向=mr ω2，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大；但F 向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等2、重力加速度g 随高度的增大而减小在地球表面处：mg 0=G 2r Mm距地面高h 处：mg=G 2)(h R Mm +∴g=)(hR R +2g 0 (R 表示地球半径，g 0表示地球表面处的重力加速度）3、测定天体质量M （或密度ρ）设行星m 绕天体M 做半径r 、周期T 的匀速圆周运动。
则G r Mm = m r 24T π，所以M=324GT r π对“近地”行星，r=R (R 表示天体的半径） M=ρ（4πR 3/3）所以ρ=23GT π【典型剖析】[例1]（2010安徽卷）17．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。
仅利用以上数据，可以计算出（ ）A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力[例2] （09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
高中物理竞赛导学万有引力1、开普勒三定律：⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上⑵开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等对T 1、T 2表示两个行星的公转周期，R 1、R 2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为32312221R R T T =或kTR =33，比值k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量【注意】：⑴开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k TR =33‘，比值k ’是由行星的质量所决定的另一恒量。
⑵行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动 ⑶开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
例题：飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。
解析：依开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周一、知识网络二、画龙点睛概念期平方和比值，飞船椭圆轨道的半长轴为2R R +，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ＇，则有23023'8)(T R R T R +=而飞船从A 点到B 点所需的时间为 t=RR R R TR R T 24)(2'00+⋅+= 2、万有引力定律： ⑴表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比⑵公式：221rM M G F = 其中M 1、M 2是两个物体的质量，r 为两物体间的距离，G 为万有引力常量 ⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力③G 的通常取值为G ＝6.67×10－11Nm 2/㎏2⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。
当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时物体可以看成质点，直接用万有引力定律计算 ②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的万有引力也可直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离 ③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。
⑸地球上质量为m 的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，可用mg ＝GMm/r 2计算 ⑹对万有引力定律的进一步理解①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。
在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可忽略不计 ⑺引力常量G 的测定： ①卡文迪许扭秤实验：②G 的值：利用控制变量法多次进行测量，得出万有引力常量G ＝6.67259×10－11Nm 2/kg 2，通常取6.67×10-11 Nm 2/kg 2。
③测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量1、万有引力在天文学上的应用 ⑴天体质量的测定：①天体（卫星）的运动可近似看作匀速圆周运动，在任何条件下总满足：万有引力等于向心力根据2242T r m rMm G π= 可求得天体的质量2324GT r M π=规律如果已知天体的半径R ，可进一步求得天体的密度2332333342324GT R GT r R GT r VMππππρ====（近地卫星R=r ）②天体表面上的物体所受的万有引力近似等于物体所受到的重力根据2RMm G mg = 可得天体的质量：GgR M 2=天体的密度RG g R G gR VM ππρ433342===⑵地球上物体的重力：①由于地球的自转，地球对物体的万有引力存在两个效果：A 、万有引力的一个分力是指向地轴的，提供物体做圆周运动的向心力B 、万有引力的另外一个分力才是物体所受的重力所以物体的重力是随地理纬度的变化而变化，同一物体在两极处重力最大，在赤道处重力最小地球表面的重力加速度g 也是随地理纬度的变化而变化，g 在两极处最大，在赤道处最小②重力随高度变化而变化：20R Mm Gmg =2)(h R Mm Gh mg +=02)(g hR R h g += 例题：某星球自转周期为T ，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W ，在赤道上称得该物重W '，求该星球的平均密度ρ。
解析：题目中弹簧秤称得物重W 与W '，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力F W 引与弹簧秤的弹力作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有2RmM GW F ·引== ——————①（其中M 为星球质量，m 为物体质量，R 为星球半径）又334R V M πρρ·==，代入①式后整理得 GRmWπρ43= ——————②在星球赤道处，物体受引力F W 引与弹簧秤的弹力的作用，'物体随星球自转做圆运动，所以R T m W F 224π='-引R T mW W W F 224π='-∴=引又224)(πT W W mR '-=——————③将③式代入②式，整理后得)(32W W GT W '-=πρ⑶天体上物体的重力和重力加速度： ① 天体上物体的重力：2R Mm Gmg =天体表面上物体的重力加速度：2RGM g = ②不同天体A 和B 表面的重力加速度之比：22AR BR B M A M B g A g ⋅=② 天体的质量：由2RMm G mg = 可得天体的质量：GgR M 2=进一步可得天体的密度RG g R G gR VM ππρ433342===例题：地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％，经估算，地核的平均密度为 kg/m 3。
(结果取两位有效数字，R 地＝6.4⨯106m ，G ＝6.7⨯1011－N·m 2/kg 2)解析：在本题中可利用常见的物理常数（如地球表面的重力加速度g 、地球半径等）进行运算，先求地球的密度，然后通过比例关系求出地核的密度。
由近地面物体所受重力可近似等于其所受万有引力，可得mg=G2R mM，所以 M ＝G gR 2，所以地球 ρ＝V M ＝RG g π43，所以地核的密度ρ/＝VM 16.034.0＝1.2×104 kg/m 3。
点评：本题启发学生要抓住事物地主要属性和本质特征，分析、解决物理问题，同时要求学生对万有引力定律有深刻的理解，还要求学生掌握球体的体积公式。
例题：一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H ，机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G 为引力常数，而M 为地球质量。
（已知：地球半径为6.4×106m ）(1)在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人的视重是多少？（2）○1计算轨道上的重力加速度的值。
○2计算穿梭机在轨道上的速率和周期。
（3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上前面的望远镜，用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，解释你的答案解析：（1）在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人的视重为0（2）○1因为mg ＇=G [Mm /（R +h ）2]，所以g ＇=GM /（R +h ）2，其中R =6.4×106m,h =6.0×105m,g ＇=8.2m/s 2.○2地球对穿梭机的万有引力提供向心力,有GMm /(R +h )2=mv 2/(R +h ) 所以v =GM h R GM h R /)(2/)(4332+=+ππ T =hR GMv h R +=+)(2π (3)由G =r v m rMm 22=有v =r M ,因引力做正功,动能增加,低轨道环绕速度v ＇r 大于原轨道环绕速度v r ,又因为v =ωr ，v ＇r >v r ，r ＇<r ，则ω＇r >ωr ，从而获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜H 。
点评：物理学与自然和生活的联系是丰富多彩的，所以生活中一些常识、规律是命题者的素材，近几年的高考越来越来越强调与生活实际相联系，这就要求我们多留心现实生活，多关注生活规律，以培养学生的各种能力，在解决实际问题过程中，知识领域不断扩大。
⑷人造地球卫星①对绕地球M 运行的人造卫星m ，经受力分析得：重力＝万有引力＝向心力，卫星处于完全失重状态。
②由r v m rMm G 22=得：rr GMv 1∝= 当r 最小时线速度最大gR RgR RGMv ===2max（第一宇宙速度7.9km/s ）由22ωmr rMm G =得：313r r GM∝=ω 当r 最小时角速度最大 由2)2(2Tmr rMm G π=得：3324r GMr T ∝=π 当r 最小时周期最小gR gR R T ππ22324min ==（卫星绕地球运动的最小周期约为84分钟左右）例题：设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A 、地球与月球间的万有引力将变大B 、地球与月球间的万有引力将变小C 、月球绕地球运动的周期将变长D 、月球绕地球运动的周期将变短解析：设开始时地球的质量为m 1，月球的质量为m 2两星球之间的万有引力为F 0，开矿后地球的质量增加△m ，月球质量相应减少△m ，它们之间的万有引力变为F ，根据万有引力公式F 0=G 221R m m F =G 221))((Rm m m m ∆-∆+=2221221)(R m m m m G R m Gm ∆+∆-- 上式中因m 1>m 2,后一项必大于零,由此可知F 0>F,故选项B 正确.不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动的向心力都有万有引力提供，故开矿前G221Rm m =m 2v 02/R 又T 0=2πR /v 0 ∴月球绕地球运动的周期为T 0=2π1Gm R 同理得出开矿后月球绕地球运动的周期为T =2π)(1m m G R∆+因△m >0，故T 0>T ,所以D 选项正确 综合得正确选项为B 、D点评：这是一道假设推理题，要求建立一个物理假象的模型，这能培养学生的想象力和处理解决问题的能力，同时这也是高考趋势的发展方向。
