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勾股定理复习设计学习目标１.从“探索勾股定理”中温故知新．２.从“验证勾股定理”中提高逻辑推理能力．３.从“应用勾股定理”中提高分析问题、解决问题能力．教学重难点重点：利用勾股定理求解线段长度，建立四种思想。
难点：从“应用勾股定理”中提高解决问题能力．较复杂的展开及分类问题。
教学流程安排活动一：探索勾股定理、温故知新活动二：“验证勾股定理”中提高逻辑推理能力．活动三：“应用勾股定理”中提高分析问题、解决问题能力．活动四：反思小结，布置作业【活动一】探索勾股定理、温故知新师生行为采用分割、拼接、数格子的个数等等方法探索勾股定理，温习知识，教师引导学生回忆探索勾股定理的过程，培养学生多角度解决问题的能力设计意图：巩固在方格中快速求解图形面积的能力。
【活动二】验证勾股定理设计意图：培养学生逻辑推理能力，感受推理的严谨性。
【活动三】应用勾股定理设计意图通过探究、等学习，逐渐形成结论性，培养学生分析问题、建立数学模型等思想，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，养成良好的学习习惯，学会解决问题的能力。
1、勾股定理与面积的思想形成性结论：直角三角形的斜边上的高线的求法：等于两条直角边的乘积与斜边的商。
以直角三角形的三边向外作正方形、半圆、正三角形、等腰直角三角形等,两直角边向外所作的图形面积和等于斜边向外所作的图形面积。
2、建模、方程、折叠思想形成性结论：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中隐藏的等量关系，构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解。
3、展开思想形成性结论：几何体的表面路径最短的问题，一般应画出展开表面成平面，再利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
4、分类思想形成性结论：直角三角形中，已知两边长、斜边不确定时，应分类讨论，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏情况。
【活动四】课堂小结，布置作业设计目的：分层教学，培养学生持续对数学的激情，养成不断探究出新的良性学习习惯，将数学知识延伸道课外、感受生活中大量的数学知识存在。
勾股定理复习课教案一、教学目标1、理解勾股定理及逆定理2、体会并运用勾股定理及逆定理，理解应用分类讨论、方程、展开思想等。
二、教学重难点1、重点：勾股定理及逆定理的应用2、难点：勾股定理中分类讨论、方程、展开思想的理解应用三、教学过程（一）复习引入1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a, b ,斜边为 c ,则有222c b a =+勾股定理可由拼图、列式变形等方法来验证。
2、勾股定理的逆定理： 如果三角形a 、b 、c 有关系：222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
常见的勾股数组有：3，4，5； 5，12，13； 8，15，17……3、勾股定理及其逆定理的区别与联系（二）勾股定理的应用运用勾股定理及其逆定理可以解决生活中的许多问题，如圆柱的侧面展开图问题、航海问题、判断垂直问题，解决问题的关键是根据题意画出正确的几何图形，建构数学模型。
类型一：分类思想例1. 已知，直角三角形的三边长分别是 3 , 4 , x , 则 2x 。
练习1： （复习资料P3-T3）已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c = （ ）A.5B.7C.5或7D.5或6小结1: （1）直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。
（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
类型二：方程思想折叠矩形ABCD 的一边AD ,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,求 （1）CF =？ （2）EC =？练习2-1、（复习资料P3-T8）如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 与点D ，若AB =5，BC =4，AC =6，则DE 的长为 。
练习2-2、（复习资料P4-T4）如图，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF = 。
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
集体备课教案
______三角形, a是此三角形的_____边
2. 已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,
BD=2.5, 求AC的长.
3. 如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、
12cm，求BD的长。
活动3：针对性练习（13分钟）
判断：1.若一个三角形三边的长度之比是3：4：5，则
这个三角形一定是直角三角形( );
2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边
的长一定是5( );
3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角
形一定是直角三角形( );
4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,
则这个三角形一定不是直角三角形( ).
证明：m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是
直角三角形的三条边长.
活动4：课堂小结(2分钟)
谈谈你的收获，由学生自主发表见解。
二、当堂检测: (5分钟)
作业内容：高效课堂复习卷
板书设计
复习第十七章勾股定理及其逆定理
一、勾股定理及其逆定理的作图及符号表述。
第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：(一)知识结构图：见PPT(二)基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2 + b2 = c2几何语言：在Rt △ABC 中, ∠C=90°∴a2+b2=c2练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=3. 三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC8A 15B 30° 2C B A 2 45° A CB2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 几何语言： 在△ABC 中,∵a2+b2=c2∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.基础练习二：1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )A 5，12，13B 2，3，3C 4，7，5D 1， 2 ， 52.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC 边上的高.三、典例分析：例1、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
121334归纳： 转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他D BA C归纳： 方程思想 例3、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm,BC=6cm,E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在DC 边上的点G 处，求BE 的长。
