2010年秋季八年级数学竞赛(决赛)试题(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

参考答案一、选择题。

CBDDA DBBBA 二、填空题。

11、(X-2Y)(X+Y-2) 12、-1 13、-1 14、15- 15、25 16、（1，2） 17、180゜或360゜或540゜ 18、x 轴 19、±25 20、332 三、解答题21、解：原式=3-1+1-9=-622. 解：∵BD 2 +AD 2=62 +82=102=AB 2∴△ABD 是直角三角形 ∴AD ⊥BC在Rt △ACD 中，158172222=-=-=AD AC CD∴S △ABC =8482121)(2121=⨯⨯=•+=•AD CD BD AD BC 因此△ABC 的面积为84。

23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ADC=∠BCD ，AD=BC 。

∴∠PDC=∠PCD∴∠ADC-∠PDC=∠BCD-∠PCD 即∠ADP=∠BCP∴△ADP ≌△BCP （SAS ） ∴PA=PB24、解：BE=FC 。

理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形CDEF 是平行四边形. ∴ED=FC.∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠CBD. ∵DE ∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠ABD=∠EDB. ∴BE=ED. ∴BE=FC. 25． 如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=21AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15 ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=21AC=21BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ，∴BD=CD ． 证法二：如图，作正方形AEBC ，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°， 又AD=AC=AE ，∴△ADE 是等边三角形， ∴ED=AD=AC=EB ，∴∠DEB=90°―∠AED=30°∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD26、解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

-11oyx-22yxO2010—2011学年度第一学期八年级数学竞赛试卷说明：1、本试卷共四大题，23小题。

2、考试时间100分钟，满分100分。

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、632a a a =⨯B 、44)(a a =- C 、532a a a =+ D 、532)(a a =2、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形 3、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小的整数为（ ）A 、0 Ｂ、1 C 、2 D 、3 4、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A 、y+xB 、y=－xC 、y=－2xD 、x y 21-= 5、下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角和其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等6、在锐角△ABC 内一点P 满足ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ，则点Ｐ是△ＡＢＣ的（ ） Ａ、三条角平分线的交点 Ｂ、三条中线的交点 C 、三条高的交点 D 、三边垂直平分线的交点7、等腰三角形的各边长均为整数，且周长不大于6， 则这样的等腰三角形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A 、x ＞－2 B 、x ＞0 C 、x ＜－2 D 、x ＜0 二、填空题（每小题3分，共24分）9、|－9|的平方根为____________；=-2)5(_________；327的立方根是____________。

10、因式分解：=-822a _______________________________。

11、如图，ＡＢ＝ＡＣ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数为________________。

12、如图，△ABC 中，Ｄ、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD 。

2009--2010学年上学期八年级竞赛数 学 试 题（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知三点A （2,3),B(5，4)，C （-4，1）依次连接这三点，则（ ） A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ） **个 B.6个 C.8个 D.123．已知a+b+c≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②ab c ac b bc a 222++；③ac bc ab c b a ---++222．其中是完全对称式的( ) A ．只有①② B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③5．已知=++++++++2009200913312211112222 （ ） A.1 B.20092008 C ．20102009 D ．200920106．下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 8．当x ＝3时，函数y=33++qx px 的值是2005，则当x ＝－3时，函数y=33++qx px 的值为 .9．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 . 11．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .12．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .三、解答题（每小题10分，共40分）13．阅读下列解题过程：2545)4()5()45()45()45()45(145122-=-=--=-⨯+-⨯=+；56)5()6(56)56()56()56(156122-=--=-⨯+-⨯=+．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+11n n ；（2）利用上面所提供的解法，请化简9101451341231121++++++++++ 的值．第6题图C BA14．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点. 求证：△CMN 是等边三角形.15．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与y=2x 的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

2010年八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30）一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算(1252011)(2462010)++++-++++ 的结果是（ ） A ． 1004 B ． 1006 C ． 1008 D ．1010 2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）A ． 120° B．90° C． 60° D．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节 A ．9 B ． 10 C ． 12 D ．14 4．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ）A ．21B ． 24C ． 26D ．285．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ．10二、填空题（每小题5分，共30分）7．若(20114149aQ a --，）是第三象限内的点，且a 为整数，则a = . 8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 .9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B 的度数是 .F( 图2 ）EDC BA10．已知22302010 672010 x yx y==+=，，则. 11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是:a b a b =和，则 .12．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别是(2 3B 4 1P , 0A x x --，），（，），（）是轴上的一个动点，则当x =时，△PAB 的周长最短．以下三、四、五题要求写出解题过程。

全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍． （1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？ （2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？ 二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC BD ，修两条小路，把梯形ABCD 分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为1234S S S S ，，，，一位物业工人很快看出34S S ，两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明3S 与4S 之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究123S S S ，，三者之间的关系？三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A B ，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环． 请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规图1图3 图2模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出） 五、（本题30分）材料作文 两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢． 这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文． 六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内． 1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了…… 5．生活处处用数学 6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！八年级 决赛试题参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖7.55187.50.50.4⨯=⨯（块）．即188块；需用乙地砖7.553750.40.25⨯=⨯（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖15128188⨯+=块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩34地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖201820380⨯+=块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜． 二、（1）ADC DCB S S =△△（等底等高）3141ADC BCD S S S S S S =-=-△△所以34S S =（2）133********S OC S OA S S S OA S S OC S S S S ⎫=⎪⎪⎪=→=→=⎬⎪⎪=⎪⎭三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径． 把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径． 两条直径的交点就是圆心． 四、设初中编x 个班，高中编y 个班，则3028581200x y x y +=⎧⎨+⎩≤解不等式，得18x ≥．设年利润为S 则50600401500120021600 2.5S x y x y =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=30000x 600002400040000y x y +--即0.62S x y =+（万元） 又30 1.460y x S x =-∴=-+ ．可以看出x 越大S 越小当18x =时， 1.4186034.8S =⨯+=最大值（万元） 设经过n 年可收回投资第一年收回：0.662411.6⨯+⨯=（万元） 第二年收回：0.6122823.2⨯+⨯=（万元） 第三年收回：34.8(32)34.8⨯-=（万元）∴经过n 年可收回投资；则11.623.234.8(2)1200n ++⨯-= ∴35.5n ≈因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。

2010年株洲市初中数学竞赛试卷（初二年级）时量：120分钟 总分：100分 注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。

1．下列各式运算中，正确的是A ．|3|3--=B ．222()a b a b +=+C ．3412a a a ⋅= D 3=2、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 3．若x 的绝对值小于1，则化简 |1||1|x x -++ 得A ．0B ．2C ．2xD ．- 2x4．某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%．若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为A ．25%B ．20%C ．16%D ．12.5%5．如图为一个棱长为1的正方体的展开图， A 、B 、C 是展开后小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．45°C ． 50°D ． 60°6．某校初二运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.下列说法中正确的是A ．这组数据的中位数一定是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数比39大，比40小D ．以上说法都不对7．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．（第5题图）在下面的论断中： ①5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口． 正确的是Ａ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④8．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2012次，点P 依次落在点12342012P P P P P ，，，，，的位置，则20122012P x =的横坐标A ．2012B ．2011C ．2010D ．2009 二、填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在表格内） 9． 1,2,___________________ab a b =--=22则a +b ＝ 。

2009~2010年度八年级上学期学科竞赛数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五总分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分（说明：全卷共8页，满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）1．在227，8，–3.1416 ，π，25，0.61161116……，39中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列说法不正确的是 （ ）A 、51251±的平方根是；B 、0.2的算术平方根是0.02；C 、的一个平方根是819- ；D 、3273-=-3．如图在所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使帅位于点（-1，0）上、相位于点（1，0）上，则炮位于点（ ） A 、（-3，3） B 、（0，3） C 、（-4，3）D 、（4，3）4．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、矩形 B 、三角形 C 、梯形 D 、菱形5. 函数y =-2x-5的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ） 学校：班级：座号：姓名：密封线内不要答题○帅 ○相 ○炮12-3-210-13A7．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A 、⎩⎨⎧==2,1y x B 、⎩⎨⎧-==1,2y x C 、⎩⎨⎧==2,0y x D 、⎩⎨⎧==1,3y x8．下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A 、∠A+∠B=900B 、AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BDC 、AB ∥CD ，AD=BC ，AC=BD D 、AC=BD ，∠A=9009．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）．xyxyxyxyOOOOA B C D 10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=700，AB 的垂直平分线交对角线AC于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A. 600B. 700C. 750D. 85二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案写在横线上）11．比较实数的大小：————.12．计算：3123-＝ ．13．已知⎩⎨⎧==1,2y x 方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ,14．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是______. （14题图） 15. 一个正数的两个平方根分别是2m-1和 4-3m,则这个正数是_____________.F ED CBA16. 若点A （-2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为_______. 17．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为 ． 18．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于_______对称。

2010年秋季八年级数学竞赛(决赛)试题题 号 一 二 三 总 分得 分温馨提示:本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题,把唯一正确选项写在方框内。

（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1. 102213+-等于 ( ) A.7-B.3-C.6-D.122. 一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到几天刚好长满池塘面积的一半？（ ） A. 6天B. 5天C. 8天D. 9天3. 在代数式2xy z 中，若x 与y 的值各减少25%，z 的值增加25%，则代数式的值（ ）A. 减少12 B. 减少34 C. 减少135256 D. 减少121256 4. 如果111,1a b b c +=+=，那么1c a+=（ ）A. 1B. 2C. 12D. 145. 将平行四边形ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点A 与点B 的坐标分别是(2,1)--，1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别为 （ ）A.(2,1)和1(,1)2-B.(2,1)-和1(,1)2-C.(2,1)-和1(,1)2D.(1,2)--和1(1,)2-6. 一本词典售价a 元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为 （ ） A.15a元 B.12a元 C.10a元 D.8a 元 7. 若有理数,ab 在数轴上的位置如图1所示.则下列各式中错误的是（ ）得 分 评卷人A.2ab -<B.1b ＞1a- C.ab＜-1D. a b +＜12-8. 如果,,a b c 都是正整数，且,a b 是奇数，则23(1)a b c +-是（ ）。

A. 只当C 为奇数时，其值为奇数 B. 只当C 为偶数时，其值为奇数 C. 只当C 为3的倍数，其值为奇数 D. 无论C 为任何正整数，其值均为奇数二、填空题（每小题5分，共40分）9. 已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -= . 10.111112233420092010++++=⨯⨯⨯⨯ .11. 当2a >时，不等式32ax x b +<+的解集是0x <，则b = .12. 姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了个两分球和 个罚球. 13. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .14. 等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 .15. “*”表示一种运算符号，其意义是*2a b a b =-，如果*(2*1)3x =，那么x =_____. 16. A 、B 、C 、D 四位同学参加比赛并包揽了前四名。