19版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10.2排列与组合课后作业理

10.2 排列与组合
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一、选择题
1．(2018·泉州模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A．18种 B．24种 C．36种 D．72种
答案 C
解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有C23A33种．当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有C13A33，所以共有C23A33＋C13A33＝36种，故选C.
2．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为( )
A．600 B．288 C．480 D．504
答案 D
解析对六节课进行全排列有A66种方法，体育课排在第一节课有A55种方法，数学课排在第四节课也有A55种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有A44种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为A66－2A55＋A44＝504.故选D.
3．某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A．90 B．60 C．48 D．36
答案 B
解析先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有A24A33＝72种排法．若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有A23A22＝12种排法，所以满足条件的排法种数为72－12＝60.故选B.
4．(2018·山西质量监测)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )
A．60种 B．48种 C．30种 D．24种
答案 B
解析由题意知，不同的座次有A22A44＝48(种)，故选B.
5．(2018·福建福州八中模拟)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
答案 B
解析甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有A44A22种排法，甲乙相邻且在两
端有C12A33A22种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有A44A22－C12A33A22＝24(种)．故选B.
6．(2017·黔江模拟)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．18 C．12 D．6
答案 B
解析根据所选偶数为0和2分类讨论求解．
①当选数字0时，再从1,3,5中取2个数字排在个位与百位．∴排成的三位奇数有C23A22＝6个．
②当选数字2时，再从1,3,5中取2个数字有C23种方法．然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余2个数字全排列．∴排成的三位奇数有C23C12A22＝12个．∴由分类加法计数原理，共有18个符合条件的三位奇数．故选B.
7．(2018·河北衡水模拟)某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有( )
A．24种 B．18种 C．48种 D．36种
答案 A
解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有C23 C12C12＝12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有2名同学来自同一个年级，另外2名分别来自不同年级，有C13C12C12＝12种，所以共有24种乘坐方式，故选A.
8．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( ) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
答案 C
解析由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A12＝2种结果．∵程序B和C在实施时必须相邻，∴把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22＝48种结果．根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选C.
9．(2018·福建漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( ) A．540 B．480 C．360 D．200
答案 D
解析由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有C15C15A22＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C14＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有C14×C15C15A22＝200(个)．故选D.
10．(2018·赣州摸底)甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有( )
A．36种 B．39种 C．42种 D．45种
解析 当甲安排在10月2日值班时，则丙可以安排在1,3,4日中某一天，乙可以在剩余的3日中选一天，有C 13C 1
3＝9种排法，同理可得甲安排在10月3日，4日中的一天值班时，有C 13C 13＋C 13C 13＝18种排法；当甲安排在10月5日值班时，有A 24＝12种排法，所以不同的安排方法有9＋18＋12＝39种，故选B.
二、填空题
11．(2017·江西八所重点中学联合模拟)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)
答案 20
解析 从5人中任选3人有C 35种，将3人位置全部进行调整，有C 12·C 11·C 11种，故有N ＝C 35·C 12·C 11·C 11＝20种调整方案．
12．(2018·江西宜春模拟)将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法．
答案 150
解析 标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故
可分成(3,1,1)和(2,2,1)两组，共有C 35＋C 25·C 23A 22＝25种分法，再分配到三个不同的盒子中，共有25·A 3
3＝150种放法．
13．(2017·河南天一大联考)如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有________种．
答案 720
解析 由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2,3,4,5，有A 4
5种方法，故一共有6·A 45＝720种．
14．两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为________．
解析第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A33种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A33＝24种．
三、解答题
15．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，求甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数？
解由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．
解法一：(直接法)甲、乙两人均入选，有C22C17种选法，甲、乙两人只有1人入选，有C12C27种选法．
∴由分类加法计数原理，共有C22C17＋C12C27＝49种选法．
解法二：(间接法)从9人中选3人有C39种选法，其中甲、乙均不入选有C37种选法．
∴满足条件的选派方法有C39－C37＝84－35＝49种．
16．(2018·保定调研)已知集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合A，B，C为M的非空子集，若∀x∈A，y∈B，z∈C，x<y<z恒成立，则称“A—B—C”为集合M的一个“子集串”，求集合M的“子集串”共有多少个．
解由题意可先分类，再分步：
第一类，将6个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素，有C66种取法，第二步，分成三组，共C25种分法，所以共有C66C25个子集串；
第二类，从6个元素中取出5个元素，共C56种取法，然后将这5个元素分成三组共C24种分法，所以共有C56C24个子集串；
同理含4个元素的子集串数为C46C23；
含3个元素的子集串数为C36C22.
所以集合M的子集串共C66C25＋C56C24＋C46C23＋C36C22＝111个．。