辽宁版 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形 Word版含解析

辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测数学（理）试题（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ） A . ()U C M N B . ()U C MN C . ()()U MN C MN D . ()()U MN C MN2. 已知,a b ∈R ，则“0a =”是“a bi +A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 3. 执行右面的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-则输出的y 属于（ ）A ．1[,5]2B ．1,5]2（C ．1[,4]2D ．1,4]2（4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，下列选项中不可能是关于(),n n S 的图象的是（ ）5. 在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ） A . 0.10 B . 0.09 C . 0.19 D . 0.1996. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A 规格B 规格C 规格第一种钢板211BD第二种钢板 1 2 3今需要A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为m 、n ，则m n +的最小值为（ ）A . 11B . 12C . 13D . 147.设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()20011cos2x x ++ 的值为（ ）A . 2B .C .D . 因为0x 不唯一，故不确定8. 如图，各棱长都为2的四面体ABCD 中,CE ED =,2AF FD =，则向量BE CF ⋅=（ ） A . 13-B . 13C . 12-D . 129. 双曲线22221y x a b -= ()0,0a b >>的两条渐近线与抛物线21y x =+ （第8题图） 有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . (1B .C . )+∞ D . )+∞ 10. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 1011. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A . 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B . 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C . (],0-∞D . 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 12. 四个顶点都在球O 上的四面体ABCD 所有棱长都为12，点E 、F 分别为棱AB 、AC 的中点，则球O 截直线EF 所得弦长为（）A .B .12 C .D .第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.) 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为 .（第13题图） （第14题图）14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .15. 过点(1 2)M ，的直线l 与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .16. 数列{}n a 的通项为()1nn a e -=+-（其中e 为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O ，在⊙O 内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. OA 垂直于该“十”字形图案的一条边，点P 为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为S ，AOP ∠=θ. 试用θ表示S ，并由此求出S 的最大值.18.（本小题满分12分）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.（1）求甲坑不需要补种的概率；2N C（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为1P ，另记有坑需要补种的概率为2P ，求12P P +的值.19.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 、M 在1l 上，点C 、N 在2l 上，1AM MB MN ===.（1）证明：AC BN ⊥；（2）若60ACB ∠=，求直线BN 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= ()0a b >>.四点（、31,2（）、）、中有三点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 过点()2,0A ，与y 轴交于点R ，与椭圆C 交于点Q （Q 不与A 重合）. 过原点O 作直线l 的平行线m ，直线m 与椭圆C 的一个交点记为P . 问：是否存在常数λ使得AQ 、OP λ、AR 成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）已知函数32()f x x x =+，数列{}n x ()0n x >的第一项11x =，以后各项按如下方式取定：曲线()y f x =在点()()11,n n x f x ++处的切线与经过()0,0和()(),n n x f x 两点的直线平行.（1）求函数()f x 的极值；（2）当+N n ∈ 时，求证：①221132n n n n x x x x +++=+ ； ②1211()()22n n n x --≤≤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

新课标I （第03期）-2014届高三名校数学（文）试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形（解析版）Word 版含解析一．基础题组1. 【某某省某某市第四高级中学2014届高三综合测试一】函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π2. 【某某省某某市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】若1sin()34πα-=,则cos(2)3πα+=( )A.78-B.14-C.14D.783. 【某某省某某一中、康杰一中、某某一中、某某二中四校2014届高三第二次联考】已知212sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ，02<<-απ，则cos()3πα-的值是( )A.21 B. 23 C.21- D.1 【答案】C4. 【某某省某某中学2014届高三上学期四调考试】设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为22()S a b c =--，则sin 1cos AA-=.5. 【某某省某某中学2014届高三上学期四调考试】在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足=-B A 2cos 2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA A 6cos 6cos 2 （1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值X 围．6. 【某某省某某市第四高级中学2014届高三综合测试一】（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B A A b a sin 2cos 3sin ,=+≥． （1）求角C 的大小； （2）求a bc+的最大值．.7. 【某某省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】设函数()f x ＝2sin x －sin （2x －2π）． （1）求函数()f x 的最大值和最小值；（2）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3c =，f （2C ）＝14，若sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．8. 【某某省某某市某某五中2014届高三12月月考】已知向量(3sin,1)4xm =，2(cos ,cos )44x xn =，()f x m n =⋅(Ⅰ)若()1f x =，求cos()3x π+的值；(Ⅱ)在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=，求函数()f B 的取值X 围．（Ⅱ）∵1cos 2a C c b +=，∴222122a b c a c b ab +-+=，即222b c a bc +-=，∴1cos 2A =，又∵(0,)A π∈，∴3A π=，又∵203B π<<，∴6262B πππ<+<，∴3()(1,)2f B ∈. 考点：1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.9. 【某某省某某一中、康杰一中、某某一中、某某二中四校2014届高三第二次联考】（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角A,B,C所对的边长，b a 2=，2sin 2sin()62C A B A +-+6=.（1）求角B 的大小。

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．3.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒=则c = ．4. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大小为 ．5. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ= ，其中πβα<<<0，若|2||a b a b +=- ，则βα-= .6. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】函数2cos y x =的最小正周期为 ．7. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= ．8. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】已知△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，2=a ，A = 45°，B = 60°，那么△ABC 的面积=∆ABC S .9.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长为1，且sin sin A B C +=（1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .10.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==． （1）若67πβα=-，求a b ⋅ 的值； （2）若4,58a b πα⋅== ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．【答案】（1）2-；（2）7. 【解析】11.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.12.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点P ，且0ϕπ<<. （1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．考点：三角函数的定义、()sin()f x A x ωϕ=+的单调性.二．能力题组1.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值：002cos10sin 20cos 20-= ．3. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】方程0cos 3sin =++a x x 在)2,0(π内有相异两解βα,，则=+βα .【答案】3π或37π【解析】4. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，若22()||5C A C B A B A B+⋅= ，则tan tan AB= .5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆面积S 的最大值.6. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】在△ABC 中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．7. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设向量)sin ,2(θ=，)cos ,1(θ= ，θ为锐角．（1）若136a b ⋅= ，求θθcos sin +的值；（2）若a b ，求)32sin(πθ+的值．8.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c， ＝8，∠BAC＝θ，a＝4，(1)求b·c的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝23sin2(π4＋θ)＋2cos2θ－3的最值．9. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m = ，(cos ,sin )n A A =- ，记()f A m n =⋅.（1）求()f A 的取值范围；（2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，c =，求b 的值．10. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】 已知向量a =(2cos x ,2sin x ) ，b =(3cos x , cos x ),设函数f (x )=a •b -3, 求： (1) f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若()()26212f f απαπ--+=, 且α∈(π2,π). 求α. 【答案】(1) 22T ππ== , 函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ ；(2) 712πα=或1112π.【解析】三．拔高题组1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知)2sin ,2(),sin ,1(2x b x a ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅，则tan x =2. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】 已知ααcos 21s in +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为__ ____．3. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围． 【答案】（1）3C π=；（2）223342a b <+≤；【解析】试题分析：（1）sin sin tan cos cos A B C A B +=+中有正切和正弦、余弦，这样的问题一般是“切化弦”，统一为同名三角函数后再利用三角函数的相关公式进行变形解答；（2）利用正弦定理，22a b +可化为角,A B 的三角函数，再利用3C π=，可消去一元，问题于是就转化为三角函数的值域问题.试题解析：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分 所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)． 即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由3C π=，设,33A B ππαα=+=-，2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分 故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………12分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．…………14分考点：两角和与差的三角函数、正弦定理.4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=． (1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？BC的长度是18 m．………………………7分。

一．基础题组1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移4π个长 度单位,得到函数)(x g 的图象,则)(x g 的单调递增区间是( )A ．(,)()2k k k Z πππ-∈B ．(,)()2k k k Z πππ+∈C ．(,)()44k k k Z ππππ-+∈D ．3(,)()44k k k Z ππππ++∈2。

【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π,若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数,则函数()f x 的图象（ ）A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称3.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34πB.4πC. 0D.4π-4.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】已知1(0,),sin cos ,tan 22a a a απ∈+=且则的值为.【答案】773【解析】5.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ）A.6π B ．3π C ．23π D ．56π二．能力题组1.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】ABC ∆的三个内。

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值：002cos10sin 20cos 20-= ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<< ．(1) 若a b ⊥，求θ；(2) 求a b +的最大值．【答案】(1)4πθ=【解析】试题分析：(1)由向量垂直的充要条件:11221212(,y ),(,y ),0y y 0a x b x a b a b x x ==⊥⇔⋅=⇔+=,这样4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长1，且sin sin A B C + （1）求边AB 的长； （2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .试题解析：解：（1）由题意及正弦定理得：1AB BC AC ++=,BC AC +=,两式相减得1AB =.…………（6分）5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=． (1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？试题解析：解：(1)如图作AN CD ⊥ 于N ．91569AB CD AB CD DN EC ∴ ，＝，＝，＝，＝ ．设AN x DAN θ∠＝，＝ ，4545CAD CAN θ∠︒∴∠︒ ＝，＝－ ． 在Rt ANC ∆ 和Rt AND ∆ 中，069tan ,tan(45-)=x x θ ………………………4分()91tan 451tan tan x θθθ-∴︒+＝－＝ 化简整理得215540x x －－＝ ， 解得12)183(x x ＝，＝－舍去 ．BC 的长度是18 m ． ………………………7分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 .7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆a ，b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为__ ▲____．【答案】214- 【解析】9. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ， AC AB ∙＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4， (1)求b ·c 的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．当2+62ππθ=，即=6πθ时，max f()3θ=.考点：1.余弦定理;2.三角函数的图象;3.基本不等式10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】若动直线)(R a a x ∈=与函数()3sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．11. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．试题解析：(1) )2()(x f +⋅=222sin cos 2(sin 3sin cos )x x x x x =++ 3111cos 23222(sin 2cos 2)2x x x x =+-=+⋅22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′ 由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′12. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆，则BC 边长为 ．13. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ． 【答案】13[,]44- 【解析】试题分析：由题意可知，函数()2sin()4f x x ππ=-，令22242k x k ππππππ-+≤-≤+，解得1322,44k x k k Z -+≤≤+∈，又[1,1]x ∈-，所以1344x -≤≤，所以函数()f x 在[1,1]-上的单调递增区间为13[,]44-.考点：三角函数的图象与性质.14. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．15. 【苏州市2014届高三调研测试】 若函数()sin()f x x θ=+（π02θ<<）的图象关于直线π6x =对称，则θ = ▲ ．【答案】3π16. 【苏州市2014届高三调研测试】已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=，则tan x = ▲ ．17. 【苏州市2014届高三调研测试】 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C c b +=．（1）求角A 的大小；（2）若a =4b =，求边c 的大小．试题解析：（1）用正弦定理，由1cos ,2a C cb +=得1sin cos sin sin .2A C C B +=………2分sin sin()sin cos cos sin ,B A C A C A C =+=+1sin cos sin .2C A C ∴=………4分 1sin 0,cos .2C A ≠∴= ………6分0,.3A A ππ<<∴=………8分18. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．19．【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒=，则c = ．20.二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++(1)求角A 值；(2)求C B cos sin 3-的最大值.2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==．（1）若67πβα=-，求a b ⋅ 的值； （2）若4,58a b πα⋅== ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．3. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+ （1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆面积S 的最大值. 【答案】（1）60A ︒=；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由式子.3tan )(222bc A a c b =-+的结构特征，很自然联想到余弦定理，将其化为关于角A 的三角函数，由其函数值则可求出角A ；（2）由第（1）题的结果，可知1sin 2S bc A ==，再由条件可得，224b c bc +=+，利用基本不等式可求出bc 的最大值，进一步可得三角形面积的最大值.三．拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD .求BC 的长度；在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？【答案】⑴18m ;⑵当BP 为27)m 时，αβ+取得最小值． 【解析】+取得最小值．……………………………14分答：当BP为27)m时，αβ考点：1.两角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.导数在函数中的运用。

一．基础题组1. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】函数)22sin(2x y -=π是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数2. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度3. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】把函数sin ()y x x R =∈图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）A ．sin 2)()3y x x R π=-∈（B ． sin +)()26x y x R π=∈（ C ． sin 2+)()3y x x R π=∈（ D ． 2sin 2+)()3y x x R π=∈（ 4. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】25242sin =a ，20πα<<)4πα-的值为( ） A ．51 B ．51- C ．51± D ． 575. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（ ）A ．B ．0x =CD 6. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知5)sin(=+απ，，则)2cos(πα-= ． 7. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝ ． 8. 【2014届广东高三六校第一次联考理】在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos . 9. .【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】若53,42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可化简为 . 二．能力题组1. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t 都有()()4f t f t π+=- ，且()18f π=-，则实数m 的值等于（ ） A ．1± B ．－1或3C ．3±D ．－3或1 2. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】将函数x x y sin cos 3+=的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.12πB.6πC.3πD.65π 3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+． 则=∠B （ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．43π 4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cos xC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x5. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM uuu r ·PN uuu r ＝0，则ω＝ （ ）A ．4πB ．3πC ．2π D ．86. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ,其中ϕ为实数,若()()6f x f π≤对R ∈x 恒成立,且()()2f f ππ<.则下列结论正确的是（ ） A.11211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf B.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛5107ππf f C.()x f 是奇函数 D.()x f 的单调递增区间是()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k 6,3ππππ 7. .【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】若函数()tan y x N ωω*=∈的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ω的最小值为 （ ） A.2 B.3 C.6D.98. 【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】若()tan lg 10a α=，1tan lg a β=，且4παβ+=，则实数a 的值为 （ ）A.1B.110 C.1或110D.1或10 9. 【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】在ABC ∆中，“()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥”是 “ABC ∆是直角三角形”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知方程sin x k x=在()0,+∞上有两个不同的解α、()βαβ<，则下列结论正确的是（ ）A.2sin 22cos ααα=B.2cos 22sin ααα=C.2sin 22cos βββ=D.2cos22sin βββ= 11. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】设当x θ=时，函数x x x f cos 2sin )(+=取得最大值，则cos θ= .12. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】已知x ，y 均为正数，)2,4(ππθ∈，且满足y x θθcos sin =，)(310sin cos 222222y x y x +=+θθ，则y x 的值为 ____ ． 13. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是___________________.14. 【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】在锐角ABC ∆中，1BC =，2B A =，则cos AC A的值等于 ；AC 的取值范围为 .三．拔高题组1. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知函数(sin cos )()2cos ,x f x x x x R -=∈．(I)求函数()f x 图像的对称中心；(Ⅱ)求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值． 2. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且22sin cos 212A B C ++=． （I ）求角的C 大小； （II ）若向量(3,)m a b =，向量(,)3bn a =-，m n ⊥，()()16m n m n +⋅-=，求,,a b c 的值．3. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos(B －C )＋1＝4cos B cos C ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．4. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】在△ABC 中，内角CB A 、、的对边分别为c b a 、、,已知cos sin a bC c B =+.(Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若2=b ，求△ABC 面积的最大值.5. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)已知函数22()sin cos 3cos f x x x x x =++,x R ∈.求:(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域. 6. 【2014届广东高三六校第一次联考理】已知函数()sin 2sin 2cos 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,a R a ∈为常数）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()f x 的图像向左平移()0m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值.7. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】(本题满分14分) 设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x x x f R -+-=∈πλλ满足)0()3(f f =-π. （1）求函数)(x f 的对称轴和单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A,B,C 所对边分别为a,b,c 且cb a B A 2cos cos +-=，求)(x f 在(]A ，0上的值域. 8. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】（本题满分14分） 设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值．9. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】（本小题满分12分） 设函数f （x ）＝2sin x －sin （2x －2π）． （1）求函数f （x ）的最大值和最小值； （2）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c ＝3，f （2C ）＝14，若sinB ＝2sinA ， 求△ABC 的面积．10. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】（本题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222a c b +-=.（1）求角B 的大小；（2） 若)cos cos (3cos 2C a A c A b +=，BC 边上的中线AM 的长为7，求ABC ∆的面积． 11. 【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】已知函数()()sin ,0,0,2f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图3所示. （1）试确定函数()f x 的解析式；（2）若123f απ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.12. 【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.（1）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。

2014年高考数学理科分类汇编——三角函数与解三角形一、选择题1、（2014大纲版全国卷理）设，，，则（）A、B、C、D、答案：C解析：2、（2014湖南理）已知函数，且，则函数f（x）的图象的一条对称轴是A、B、C、D、答案：A解析：【知识点】定积分、三角函数的图象与性质辅助角公式【考查能力】本题主要通过考查定积分的运算，三角函数图象的性质来考查学生的运算求解能力，转化化归能力，以及分析问题和解决问题的能力，难度：中等【思路方法】：解得的对称轴方程即取，可得A答案符合题目要求.【得分点】正确得全分，错误得0分3、（2014江西理）在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积是A、3B、C、D、答案：C解析：，所以选C.4、（2014辽宁理）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A、在区间上单调递减B、在区间上单调递增C、在区间上单调递减D、在区间上单调递增答案：B解析：5、（2014陕西理）函数的最小正周期是A、B、C、D、答案：B解析：6、（2014四川理）为了的得到函数y = sin（2x + 1）的图象，只需把函数y = sin2x的图象上所有的点A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动1个单位长度答案：A解析：根据三角函数图像平移定律，三角函数向左平移得到函数可得，本题需将向左平移个单位可以得到，故选A7、（2014新课标Ⅰ理）设，，且，则A、B、C、D、答案：C解析：由于，，所以，故，故选C8、（2014新课标II理）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=A、5B、C、2D、1答案：B解析：则有，因此当时，AC=1注意此时为等腰直角三角形不合题意舍去，当时，（大边对大角）满足条件【知识点】三角形面积公式与余弦定理.【考查能力】三角形面积公式，恒等变换，余弦定理的运算能力.9、（2014新课标II理）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是A、B、C、D、答案：C解析：考查三角函数的性质及特称命题与全称命题（正难则反）转化，以及关于不等式恒成立问题的极值点即为正弦型函数的最高或者最低点处的横坐标，由正弦型函数的性质可知，因此,假设不存在这样的，即对任意的都有，则，整理得：恒成立，即，最小值为，因此原特称命题成立的条件是【知识点】三角函数的周期，极值点；二次函数最值，不等式的综合应用；【考查能力】考查了三角函数图像的性质，不等式的综合应用能力以及二次函数值域的应用；【思路方法】利用三角函数自身的图像特点解决问题，利用逆向思维间接解决问题10、（2014浙江理）为了得到函数的图象，可以将函数的图象A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位答案：C解析：，所以只需要将.11、（2014重庆理）已知的内角，面积S满足所对的边，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、答案：A解析：二、填空题1、（2014北京理）设函数．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为______. 答案：π解析：【知识点】正弦型函数的图像和性质；【考查能力】主要考察学生对正弦型函数的图像以及单调性的综合应用，周期的确定；【思路方法】【得分点】正确得全分，错误得0分.2、（2014安徽理）若将函数的图角向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是____________.答案：解析：3、（2014福建理）在中，,则的面积等于______.-答案：解析：【知识点】正弦定理的运用.【考查能力】正弦定理解三角形和已知两边及夹角求面积.【解题思路】,4、（2014广东理）在，角所对应的边分别为．已知，则 _____.答案：2解析：由余弦定理可得另解：过点A作边BC的垂线，由射影定理可知5、（2014大纲版全国卷理）若函数在区间是减函数，则a 的取值范围是_____答案：解析：f(x)在区间是减函数6、（2014江苏卷）已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ______答案：解析：7、（2014江苏卷）若△的内角满足,则的最小值是 ______答案：解析：∵, ∴当且仅当时，上式等号成立，即=8、（2014上海理）函数的最小正周期是_____答案：解析：9、（2014四川理）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _______m.（用四舍五入法将结果精确到个位，参考数据：）答案：60解析：，，10、（2014天津理）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，，则cos A的值为_____答案：解析：【知识点】本题目考查解三角形，正弦定理和余弦定理的应用.【思路方法】由题意知：，，整理得到；：代入余弦定理公式：，得到【得分点】正确得全分，错误得0分11、（2014新课标Ⅰ理）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ______答案：解析：由及正弦定理知：即，又，所以，即，所以，又因为，即，所以，故面积的最大值为12、（2014新课标II理）的最大值为_______答案：1解析：，又因此即最大值为1【知识点】三角函数和差角公式；【考查能力】本题考查了三角函数和差角公式，考查了对角度进行拆分的能力；【思路方法】先找到角度关系，再利用和差角公式对式子进行化简；，又因此即最大值为1【得分点】正确得全分，错误得0分；13、（2014浙江理）如下图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小，若AB＝15m,AC＝25m，则tan的最大值是__________.（仰角为直线AP与平面ABC所成角）答案：解析：三、解答题1、（2014北京理）如图，在△ABC中，，，点在边上，且，（1）求（2）求的长解析：2、（2014安徽理）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.解析：3、（2014福建理）已知函数．（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．解析：（1）因为0﹤a﹤，sina=，所以cosa=所以f(a)=(+)- =（2）因为f（x）=sinxcosx+-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin（2x+），所以T=由≤2x+≤ , k∈Z得≤x≤, k∈Z.所以f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z4、（2014广东理）已知函数且．（1）求的值；（2）若，，求．答案：5、（2014大纲版全国卷理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B.解析：6、（2014湖北理）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？解析：7、（2014湖南理）如图5，在平面四边形ABCD中，AD = 1，CD = 2，AC =. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求BC的长.解析：（Ⅰ）如图5，在中，由余弦定理，得由题设可知（Ⅱ）如图5，设，则因为，所以于是在中，由正弦定理：故8、（2014江苏卷）已知,.(1)求的值；(2)求的值.解：（1），..（2）.=.==9、（2014江西理）已知函数，其中，(1)当，时，求在区间上的最大值与最小值；(2)若求的值.解析：（1）,，；(2)又，，，又，所以10、（2014辽宁理）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.解析：（1）（2）11、（2014山东理）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间. 解析：（Ⅰ），的图象过点和点，即：，解得（Ⅱ）,因为的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，可知在处取得最大值2，即，则，，令即：，故的单调增区间是.12、（2014陕西理）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为.（Ⅰ）若成等差数列，证明：；（Ⅱ）若成等比数列，求的最小值.解析：13、（2014上海理）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为. （1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？解析：14、（2014四川理）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角，，求cosα- sinα的值. 解析：15、（2014天津理）已知函数，x∈R. （1）求的最小正周期（2）求在闭区间上的最大值和最小值.解析：由题意知：（1）的最小正周期为（2）因为在区间上是减函数，在区间上为增函数，，所以函数在闭区间上的最大值为，最小值为16、（2014浙江理）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b, c.已知（I）求角C的大小；（II）若求△ABC的面积.解析：（Ⅰ）由题意得：即由即（Ⅱ）17、（2014重庆理）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．（I）求和的值（II）若，求的值．解析：（I）因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T=π，从而w==2. 又因f(x)的图像关于直线x=对称，所以 2·+φ=kπ+,k=0, ±1, ±2,….（4分）因-≤得k=0,所以φ=-=-.（II）由（Ⅰ）得=sin(2·－)=. 所以sin(α-)=.由得，所以因此。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,{|U R A x x ==≤0},{|B x x =≥1}，则集合()U A B =U ð（ ） A ．{|x x ≥0} B ．{|x x ≤1} C ．{|0x ≤x ≤1} D ．{|01}x x <<【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】集合的并集、补集. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题分析】由题意可知，A B U ＝{|01}x x x ≤或≥，所以()U A B =U ð{|01}x x <<．故选D. 2.设复数z 满足(2i)(2i)5z --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 【测量目标】复数的基本性质和运算.【考查方式】复数的基本运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题分析】由(2i)(2i)5z --=，得52i 2iz -=-，故z ＝23i +.故选A. 3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【测量目标】对数的基本运算.【考查方式】对数的大小比较. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题分析】因为13021a -<=<，21log 03b =<，121log 3c =>121log 2c =＝1，所以c a b >>.故选C.4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥【测量目标】空间直线与直线，直线与平面的位置关系. 【考查方式】线线平行、垂直，线面平行、垂直的判定. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题分析】由题可知，若//,//,m n αα则m 与n 平行、相交或异面，所以A 错误；若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错误．若//m α，m n ⊥，则//n α或n α⊥或n 与α相交，故D 错误．故选B.5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝⌝∧D ．()p q ⌝∨【测量目标】向量的平行与垂直，真假命题的判定. 【考查方式】利用向量之间的位置关系对命题的真假进行判定. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题分析】由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当0≠b 时，,a c 一定共线，故命题q 是真命题．故p q ∨为真命题．故选A.6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 【测量目标】排列组合.【考查方式】利用插空法进行排列组合. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题分析】这是一个元素不相邻问题，采用插空法，3334A C 24=.故选D.7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．π82-D ．π84-第7题图 【测量目标】几何体的体积、三视图.【考查方式】利用三视图对体积的考查. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题分析】根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分（占柱的14）后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2×14×π×2＝8－π.故选B.8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d > 【测量目标】等差数列的基本性质.【考查方式】利用等差数列的性质对首项和公差的正负进行判断. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题分析】令12n n b a a =，因为数列{}12n a a 为递减数列，所以111111122()212n n n n n nb a a a a a a d b a a +++==-=<，所得10a d <.故选C.9.将函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间π7π[,]1212上单调递减 B ．在区间π7π[,]1212上单调递增 C ．在区间ππ[,]63-上单调递减 D ．在区间ππ[,]63-上单调递增 【测量目标】三角函数的平移及性质.【考查方式】求正弦型三角函数平移后的单调区间. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题分析】由题可知，将函数π3sin(2)3y x =+的图像向右平移π2个单位长度得到函数2π3sin(2)3y x =-的图像，令π2π2k -+≤2π23x -≤π2π2k +，k ∈Z ，即ππ12k +≤x ≤7ππ12k +，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数2π3sin(2)3y x =-的单调递增区间为π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，可知当0k =时，函数在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．故选B.10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．43【测量目标】抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.【考查方式】求过抛物线准线并与抛物线相切的直线的斜率. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】因为抛物线C ：22y px =的准线为2px =-，且点(2,3)A -在准线上，所以p ＝4.设直线AB 的方程为2(3)x m y +=-，与抛物线方程28y x =联立得到2824160y my m -++=，由题易知V ＝0，解得m ＝12- (舍)或者m ＝2，这时B 点的坐标为(8，8)，而焦点F 的坐标为(2，0)，故直线BF 的斜率804823BF k -==-.故选D.11.当[2,1]x ∈-时，不等式3243ax x x -++≥0恒成立，则实数a 的取值围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--【测量目标】函数的导函数、单调区间、最值.【考查方式】通过给定函数值的围，利用导函数求函数的单调区间并找出未知量的围. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题分析】当2-≤0x <时，不等式转化为a ≤2343x x x --，令2343()(2x x f x x--=-≤0)x <， 则24489(9)(1)'()x x x x f x x x -++--+==，故()f x 在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a ≤14321+-=--.当0x =时，()g x 恒成立．当0x <≤1时，a ≥2343x x x --，令2343()(0x x g x x x --=<≤1)，则24489(9)(1)'()x x x x g x x x-++--+==， 故()g x 在(0，1]上单调递增，此时有a ≥14361--=-.综上，6-≤a ≤2-.故选C.12.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．12πD ．18【测量目标】函数概念的新定义，不等式的性质.【考查方式】给出新定义的函数，利用给定条件求解未知量的围. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题分析】不妨设0≤y ≤x ≤1.当x y -≤12时，11|()()|||()22f x f y x y x y -<-=-≤14. 12x y ->时，|()()|()(1)(()(0))f x f y f x f f y f -=---≤1()(1)()(0)2f x f f y f -+-< 111110()2224x y x y -+-=--+<.故min 14k =.故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y = .第13题图 【测量目标】程序框图的运算.【考查方式】利用程序框图进行基本运算. 【难易程度】容易 【参考答案】299【试题分析】当9x =时，5y =，则4y x -=；当5x =时，113y =，则43y x -=；当113x =时，299y =，则419y x -=<.故输出299y =.14.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .第14题图 【测量目标】定积分的求解，随机事件的概率.【考查方式】利用定积分求出面积比，进而求出随机事件的概率. 【难易程度】容易 【参考答案】23【试题分析】正方形ABCD 的面积S ＝2×2＝4，阴影部分的面积1231111182(1)d 2()33S x x x x --=-=-=⎰，故质点落在阴影区域的概率82343P ==.15.已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .【测量目标】椭圆的定义及几何性质.【考查方式】椭圆的焦点以及椭圆的几何性质求解相关弧长. 【难易程度】中等 【参考答案】12 【试题分析】取MN 的中点为G ，点G 在椭圆C 上．设点M 关于C 的焦点1F 的对称点为A ，点M 关于C 的焦点2F 的对称点为B ，则有112GF AN =，212GF BN =，所以122()412AN BN GF GF a +=+==.16.对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .【测量目标】基本不等式的基本应用.【考查方式】利用基本不等式求最值. 【难易程度】较难 【参考答案】－2【试题分析】由题知2222(2)3(43)c a b a b =-+++．221(43)(1)3a b ++≥222(2)43a b a b +⇔+≥23(2)4a b +，即2c ≥25(2)4a b +，当且仅当2243113a b =，即236a b λ==(同号)时， 2a b +240c λ=.223451111(4)288a b c λλλ-+=-=--≥2-， 当且仅当315,,422a b c ===时，345a b c-+取最小值2-.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边,,a b c 且a c >，已知2BA BC ⋅=u u u r u u u r ，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.【测量目标】两角差的余弦公式、向量的数量积.【考查方式】利用正弦定理和余弦定理解三角形中的边和角. 【难易程度】中等【试题分析】（1）由2BA BC ⋅=u u u r u u u r 得，cos 2c a B ⋅=，又1cos 3B =，所以6ac =.由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+.又3b =，所以2292213ac +=+⨯=.解22613ac a c =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2,33,2a c a c ====或. 因为a c >,3,2a c ∴==. （2）在△ABC中，sin 3B ===由正弦定理，得2sin sin 339c CB b ==⋅=，又因为a b c =>，所以C为锐角，因此7cos 9C ===. 于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=1723393927⋅+⋅=. 18. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：第18题图将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .【测量目标】频率分布直方图，随机事件的概率随机变量的期望和方差. 【考查方式】以频率分布直方图为载体计算事件的概率、分布列、期望、方差. 【难易程度】中等 【试题分析】（Ⅰ）设1A 表示事件“日销售量不低于100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此1()(0.0060.0040.002)500.6P A =++⨯= ， 2()0.003500.15P A =⨯=，()0.60.60.1520.108P B =⨯⨯⨯=.（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为033(0)(10.6)0.064P X C ==⋅-=,123(1)0.6(10.6)0.288P X C ==⋅-=,223(2)0.6(10.6)0.432P X C ==⋅-=,333(3)0.60.216P X C ==⋅=,分布列为X 0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.21619. （本小题满分12分）如图，△ABC 和BCD △所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E F 、分别为AC 、DC 的中点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.第19题图1【测量目标】线线垂直的判定，二面角的正弦值.【考查方式】通过找线、面之间的位置关系，证明线线垂直，求二面角的三角函数值. 【难易程度】中等 【试题分析】（1）证明： （方法一）过E 作EO BC ⊥，垂足为O ，连OF ，第19题图2由△ABC ≌△DBC 可证出△FOC ≌△EOC ，所以π2EOC FOC ∠=∠=，即FO BC ⊥， 又EO BC ⊥，因此BC ⊥平面EFO ， 又EF ⊂平面EFO ，所以EF BC ⊥.（方法二）由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.第19题图3易得(0,0,0),(0,3)B A -,3,1,0)D -，(0,2,0)C ,因而1331(0,,0)22E F ,所以33((0,2,0)EF BC ==u u u r u u ur ，因此0EF BC ⋅=u u u r u u u r ,从而EF BC ⊥u u u r u u u r ，所以EF BC ⊥.（2）（方法一）在图2中，过O 作OG BF ⊥，垂足为G ，连EG ，由平面ABC ⊥平面BDC ，从而EO ⊥平面BDC ，又OG BF ⊥，由三垂线定理知EG 垂直BF . 因此EGO ∠为二面角E BF C --的平面角； 在△EOC 中，113cos30222EO EC BC ==⋅=o ，由△BGO ∽△BFC知，34BO OG FC BC =⋅=,因此tan 2EOEGO OG∠==,从而sin EGO ∠=255，即二面角E BF C --的正弦值为255. （方法二）在图3中，平面BFC 的一个法向量为1(0,0,1)=n ，设平面BEF 的法向量2(,,)x y z =n ，又3113(,,0),(0,,)22BF BE ==u u u r u u u r ,由220BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n 得其中一个2(1,3,1)=-n ，设二面角E BF C --的大小为θ，且由题意知θ为锐角，则121212,cos |cos ,|||||||5θ=<>==⋅n n n n n n ，因sin θ=5=255，即二面角E BF C --的正弦值为255.20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P 且离心率为3.（1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.第20题图1【测量目标】直线与圆的位置关系，双曲线的标准方程及几何性质，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系.【考查方式】利用圆的切线的关系，双曲线的离心率求双曲线方程，通过椭圆与双曲线的的几何性质求解椭圆方程求出直线方程. 【难易程度】较难【试题分析】（1）设切点坐标为0000(,)(0,0)x y x y >>，则切线斜率为0x y -，切线方程为000()x y y x x y -=--，即004x x y y +=，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为000014482S x y x y =⋅⋅=.由22000042x y x y +=≥知当且仅当00x y =时00x y 有最大值，即S 有最小值，因此点P得坐标为 ，由题意知222222213a ba b a ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩解得221,2a b ==，故1C 方程为2212y x -=. （2）由（1）知2C的焦点坐标为(，由此2C 的方程为22221113x y b b +=+，其中10b >.由P 在2C 上，得22112213b b +=+，解得213b =，因此2C 方程为22163x y +=. 显然，l 不是直线0y =.设l的方程为x my =+1122(,),(,)A x y B x y由22163x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得22(2)30m y ++-=，又12,y y 是方程的根，因此122122232y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①②，由1122x my x my ==1212221212122()66()32x x m y y m x x m y y y y m ⎧+=++=⎪⎪⎨-⎪=+++=⎪+⎩③④因1122),)AP x y BP x y ==u u u r u u u r由题意知0AP BP ⋅=u u u r u u u r ，所以12121212))40x x x x y y y y ++++=⑤ ，将①，②，③，④代入⑤式整理得22110m -+=，解得12m =-或12m =-+，因此直线l 的方程为1)0x y --=，或1)0x y +=.21. （本小题满分12分）已知函数8()(cos )(π2)(sin 1)3f x x x x x =-+-+，2()3(π)cos 4(1sin )ln(3)πx g x x x x =--+-. 证明：（1）存在唯一0π(0,)2x ∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1π(,π)2x ∈，使1()0g x =，且对（1）中的0x 有01πx x +<. 【测量目标】函数的零点.【考查方式】利用函数导函数的性质求解三角函数中的零点问题. 【难易程度】较难【试题分析】（1）当π(0,)2x ∈时，2'()(1sin )(π2)2cos 03f x x x x x =-++--<，函数()f x 在π(0,)2上为减函数，又28π16(0)π0,()π0323f f =->=--<，所以存在唯一0π(0,)2x ∈，使0()0f x =. （2）考虑函数3(π)cos 2π()4ln(3),[,π]1sin π2x x h x x x x -=--∈+，令πt x =-，则π[,π]2x ∈时，π[0,]2t ∈，记3cos 2()(π)4ln(1)1sin πt t u t h t t t =-=-++，则3()'()(π2)(1sin )f t u t t t =++ ， 由（1）得，当0(0,)t x ∈时，'()0u t >，当0π(,)2t x ∈时，'()0u t <.在0(0,)x 上()u t 是增函数，又(0)0u =，从而当0(0,]t x ∈时，()0u t >，所以()u t 在0(0,]x 上无零点.在0π(,)2x 上()u t 是减函数，由0π()0,()4ln 202u x u >=-<，存在唯一的10π(,)2t x ∈ ，使1()0u t =.所以存在唯一的10π(,)2t x ∈使1()0u t =.因此存在唯一的11ππ(,π)2x t =-∈，使111()()()0h x h t u t π=-==.因为当π(,π)2x ∈时，1sin 0x +>，故()(1sin )()g x x h x =+与()h x 有相同的零点，所以存在唯一的1π(,π)2x ∈，使1()0g x =.因1110π,x t t x =->，所以01πx x +<请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于,D G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径；（2）若AC BD =，求证:AB ED =.第22题图1【测量目标】几何证明选讲.【考查方式】利用圆的性质证明相关结论. 【难易程度】中等 【试题分析】（1）因为PD PG =,所以PDG PGD ∠=∠.由于PD 为切线，故PDA DBA ∠=∠,又由于PGD EGA ∠=∠,故DBA EGA ∠=∠,所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠,从而BDA PFA ∠=∠.由于AF 垂直EP ，所以90PFA ∠=o，于是90BDA ∠=o，故AB 是直径. (2)连接BC ，DC .第22题图2由于AB 是直径，故∠BDA =∠ACB =90°，在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ,AC =BD ， 从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA .又因为∠DCB =∠DAB ,所以∠DCB =∠CBA ，故DC ∥AB .由于,AB EP ⊥所以,DC EP DCE ⊥∠为直角，于是ED 是直径，由（1）得ED =AB .23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】参数方程与极坐标方程转化为普通方程进行求解. 【难易程度】中等【试题分析】（1）设11(,)x y 为圆上的点，在已知变换下位C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩ 由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t⎧⎨⎩＝＝ （t为参数）.(2)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12P P 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-，化极坐标方程，并整理得 2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()f x ≤1的解集为M ，()g x ≤4的解集为N .（1）求M ；（2）当x M N ∈I 时，证明：22()[()]x f x x f x +≤14. 【测量目标】不等式选讲，集合的简单运算.【考查方式】函数与集合结合证明不等式. 【难易程度】中等 【试题分析】（1）33,[1,)()1,(,1)x x f x x x -∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩当x ≥1时，由()33f x x =-≤1得x ≤43，故1≤x ≤43； 当1x <时，由()1f x x =-≤1得x ≥0，故0≤1x <； 所以()f x ≤1的解集为{|0M x =≤x ≤4}3.(2)由2()1681g x x x =-+≤4得2116()4x -≤4,解得14-≤x ≤34，因此1{|4N x =-≤x ≤3}4，故{|0M N x =I ≤x ≤3}4.当x M N ∈I 时，()1f x x =-，于是22()[()]()[()]x f x x f x xf x x f x +⋅=+211()(1)()42x f x x x x =⋅=-=--≤14.。

一．基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知1s i n 23α=，则2cos ()4πα-=（ ）A ．13- B ．23-C ．13D ．232.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ） .A sin 2y x = .B c o s 2y x = .C 2s i n (2)3y x π=+.D sin(2)6y x π=-3.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为 （ ）A B C 1811 D 29-4.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．15[,]24B ．17[,]24C ．39[,]44D ．37[,]245.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度6.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是 （ ）A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()()()s i n 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知()πϕϕπ<<=+0,23)2sin(，则ϕtan =________ ．9.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】函数()2sin()4f x x π=-，[,0]x π∈-的单调递减区间单间为__________．10.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b11.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知0y x π<<<，且t a n t a n 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___．12.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+= ．13.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】已知2242-=--)sin()cos(πααπ，则_______sin cos =+αα14.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α= ．15.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】 在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC = ．16.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】若3sin 5α=-，且t a n 0α>，则cos α= ．17.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ． Aαxy O二．能力题组18.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．3-B ．6-C ．6．319.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递减函数20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．()g x x =B ．()g x x =C ．3())4g x x π=-D ．()4g x x =21.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A (sin )(cos )f f αβ>B (sin )(cos )f f αβ<C (cos )(cos )f f αβ<D (cos )(cos )f f αβ>22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、满足bc a c b =-+222，0>⋅,23=a ,则cb +的取值范围是 .23.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.②若12()()f x f x =-，则12x x =-.③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos22y x =的图象.⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 . 【答案】①④24.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是________．25.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知四边形ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若 AEF ∠为钝角，则线段BE 长度的取值范围是 .26.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为________．27.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同，则()3g π的值是 ．三．拔高题组28.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒．(Ⅰ)求sin sin a b A B++的值； (Ⅱ)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．29.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知向量m u r =(sin()A B -，sin()2A π-)，n r =(1，2sinB )，且m u r ⋅n r =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.30.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos2C ⋅=m n ，其中,,A B C 为ABC ∆的内角．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ⋅=，求,AC BC 的长．31.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22()2cos sin()sin cos 2222A A A A f A π=-+-. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；（Ⅱ）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．32.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】(本小题满分12分)凸四边形PABQ 中，其中,A B 为定点，,AB P Q =为动点，满足1AP PQ QB ===.（1）写出cos A 与cos Q 的关系式；（2）设APB PQB ∆∆和的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值，以及此时凸四边形PABQ 的面积。

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．3.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒，则c = ．4. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大小为 ．5. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】函数2cos y x =的最小正周期为 ．7. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= ． 【答案】65,3ππ8. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】已知△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，2=a ，A = 45°，B = 60°，那么△ABC 的面积=∆ABC S .9.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长为1，且sin sin A B C +=（1）求边AB 的长； （2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .10.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==．（1）若67πβα=-，求a b ⋅的值； （2）若4,58a b πα⋅==，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．试题解析：（1）解：（1）∵)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a∴()2367cos cos -==-=⋅πβαb a （2）∵54=⋅∴()54cos =-βα，()53sin -=-βα，()43tan -=-βα11.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.12.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点(1P ，且0ϕπ<<.（1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．二．能力题组1.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 【答案】2 【解析】试题分析：()2sin[()]2sin()33g x x x ππωωω=+-=，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象可知，2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值：002cos10sin 20cos 20-= ．3. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】方程0cos 3sin =++a x x 在)2,0(π内有相异两解βα,，则=+βα .考点：函数与方程，函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质.4. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅=，则tan tan A B= .5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+ （1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆面积S 的最大值. 【答案】（1）60A ︒=；（2）3. 【解析】6. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】在△ABC 中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．试题解析：解：（1）法一：由题意知m·n 1cos sin 32cos 22-=-=A A A ．7. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设向量)sin ,2(θ=，)cos ,1(θ= ，θ为锐角．（1）若136a b ⋅=，求θθcos sin +的值； （2）若ab ，求)32sin(πθ+的值．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的坐标表示，136a b ⋅=可转化为三角等式，然后利用三角函数的相关公式对其变形，求解则可得到θθcos sin +的值，求解过程中要注意由角的取值范围对结果进行8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ， ∙＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4，(1)求b ·c 的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．2f()=a 2sin cos c θθθ⨯+⨯＋b 的形式，再利用22)a sin cos c c θθθϕ⨯+=+⨯+＋b 的形式，最后利用(1)中所求θ的范围并结合三角函数的图象可求出函数的最大值和最小值．9. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m =，(cos ,sin )n A A =-，记()f A m n =⋅.（1）求()f A 的取值范围；（2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，c =b 的值．试题解析：（1）因为()f A m n =⋅=cos sin 4A A A π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， ………………3分考点：平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、解三角形.10. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】 已知向量a =(2cos x , 2sin x ) ，b =(3cos x , cos x ),设函数f (x )=a •b -3, 求：(1) f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若()()26212f f απαπ--+=, 且α∈(π2,π). 求α.试题解析：()3f x a b =⋅-=22sin cos x x x +sin 22x x =2sin(2)3x π+-3分三．拔高题组1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知)2sin ,2(),sin ,1(2x b x a ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅，则tanx =2. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】 已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为__ ____．3. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+． （1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．试题解析：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．考点：两角和与差的三角函数、正弦定理.4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=．(1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？先在图中含有α和β的两个直角三角形中,得到915PC=18-t,tan =,tan =18t tαβ-,再由两角和的正。