【精品】2017学年云南省玉溪一中高二上学期期中数学试卷和解析

云南省玉溪市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东北三省模拟) 集合A={y|y=2x ，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+2）＜1}，则A∩B=（）A . {x|0＜x＜4}B . {1，2，3}C . {0，1，2，3}D . ∅2. （2分）(2018·吉林模拟) 设命题，则为（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数中，，则函数的零点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无法确定4. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 85. （2分）已知| |=| |=| |=1，且 + + = ，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°6. （2分）使“lgm<1”成立的一个充分不必要条件是（）A .B .C . 0<m<10D . m<17. （2分）(2017·湘潭模拟) 半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A . 16（）B . 16（）C . 8（2 ）D . 8（2 ）8. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（）．A . 15B . 30C . 31D . 6410. （2分） (2016高二上·茂名期中) 设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A . 1，﹣1B . 2，﹣2C . 1，﹣2D . 2，﹣111. （2分）(2016·铜仁) 椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为， A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，则“”是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若等比数列{an}的前n 项和为Sn ， S1 ， S3 ， S2成等差数列，a1﹣a3=3，则Sn=________．14. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 设点是圆上的动点，点是直线上的动点，则的最小值为________．15. （1分）根据如图所示的伪代码，最后输出的值为________．16. （1分） (2015高二上·莆田期末) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2018高二上·锦州期末) 已知命题：直线与抛物线（）没有交点；已知命题：方程表示双曲线；若为真，为假，试求实数的取值范围.18. （10分） (2015高二下·定兴期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 ，PA=4且E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求直线CE与平面PAC所成角的正弦值．19. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .20. （15分） (2016高一下·河南期末) 数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．21. （10分） (2016高一上·重庆期中) 在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 ，（其中A0表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．22. （15分）(2018·石嘴山模拟) 设椭圆C：的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线l的方程；（3）若是椭圆C经过原点O的弦，，求证：为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

12018—2019学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题 1．已知集合M={x ｜2x1}，N=｛x|—2x2｝,则A ．[-2，1]B ．［0，2]C ．（0,2］D ．[-2,2］ 2．“x2”是“x 2+x ﹣60"的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知a=log 20.3，b=20。

3，c=0。

32，则a ，b ，c 三者的大小关系是A ．b c aB ．b a cC ．a b cD ．c b a4．路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过两分钟的概率是A ．B ．C ．D ．5．已知高一（1)班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……,48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为A ．B ．C ．21D ．137．某几何体的三视图如图所示,图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．在中，,，则只装订不密封准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A ．s≤?B ．s≤？C ．s≤？D ．s≤？10．已知a，b R,且,则的最小值为A ． B．4 C ． D．311．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD,若四棱锥的体积为，则该球的体积为A ．B ．C ．D ．12．定义在R上的奇函数f（x）满足:，则函数的所有零点之和为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在等比数列{a n}中，已知=8，则=__________14．已知变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________15．将函数f（x)=sin （2x）的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________216．由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y 22x+4y+2=0的一条切线，切点为A,则|PA|的最小值为__________三、计算题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，2acosC=bcosC+ccosB．（1)求角C的大小；（2）若c =,a2+b2=10，求△ABC的面积．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率［10，15）100。

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学一、选择题：共12题1. 已知集合=,集合=,则A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得即=,∵=,∴故选D2. 已知数列是等比数列(()),==,则A. B. C. D.【答案】B【解析】∵=,∴∵=∴∴∴故选B3. 设函数,则下列结论正确的是A. 是最小正周期为的奇函数B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为的奇函数D. 是最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】∵==∴是最小正周期为的偶函数.故选D4. 平面向量与的夹角为==,则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵==,向量与的夹角为,∴==.解得∴故选C5. 关于设变量满足约束条件,则目标函数=的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件表示的平面区域,如图所示:作出直线,平移直线由图可知,当直线经过点B时,目标函数取得最大值. 由,得,∴=故选A6. 设,则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵,即∴若,则成立,若,则不成立.即是成立的充分不必要条件.故选A7. 若a>b>0,c<d<0, 则一定有A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.8. 若=,则=A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】∵==. 故选A9. 关于的不等式的解集为,则A. 或B.C.D.【答案】B【解析】∵∴∴.若则.∴,无解若则.∴.∴故选B10. 数列的前项和满足:=,且,则A. B. C. D.【答案】D【解析】∵=.∴令得,即,∴故选D11. 在中,若=,则角的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】∵=∴==.∵是三角形内角.∴角的最大值为故选C点睛：本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC的最小值，根据C为三角形的内角，求出C的最大值．12. 已知函数的定义域为.当时,;当时,=;当时,=,则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵当时,=∴当时的周期是∴∵当时,=∴==.故选C点睛：本题考查函数的周期性，函数的奇偶性，三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题.二、填空题：共4题13. 平面直角坐标系中,直线=被圆=截得的弦长为______.【答案】【解析】∵=,即∴圆心到直线的距离为:∴直线=被圆=截得的弦长为=.故答案为.14. 已知=,若===,则的大小关系是____________.【答案】【解析】=====∵∴.故答案为15. 在中,点满足==.若=,则_______.【答案】【点睛】对于考查平面向量基本理的题型，最重要的是把向量放到三角形，平行四边形或其他封闭图形，先表示所需要表示向量，再转成基底表示。

云南省玉溪市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）若集合，集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·万全期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x3C .D . y=x|x|4. （2分）若圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8上有且只有两个点到直线x＋y＋m＝0的距离等于，则实数m 的取值范围是（）．A . (－8，－4)∪(4,8)B . (－6，－2)∪(2,6)C . (2,6)D . (4,8)5. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知过点(1，-2)的直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·江西模拟) 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A .B . 或C .D .7. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A . 25πB . 26πC . 27πD . 28π8. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 若“ ”为假命题，则均为假命题B . “ ”是“ ”的必要不充分条件C . 命题“若，则”的逆否命题为真命题D . 命题“ ，使得”的否定是：“ ，均有”9. （2分）(2017·吉安模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）A . （1，e）B . （e，10]C . （1，10]D . （10，+∞）10. （2分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（）A . ﹣2B . -3C . -4D . -5二、填空题：. (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知a=log0.65，b=2 ，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为________．12. （1分）设a＞1，b＞1，若ab=e2 ，则s=blna﹣2e的最大值为________．13. （1分） (2016高二上·成都期中) 已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足，若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．14. （1分）函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为________ ．15. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知f（x）=kx+ ﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln ）=________三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=（）x﹣2x ．（1）若f（x）= ，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0， ]都成立，求实数m的取值范围．17. （5分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值。

云南省玉溪一中高二上学期期中考试（数学理）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若直线03=-+by ax 和圆01422=-++x y x 切于点).2,1(-P 则ab 的值为 A 、2 B 、-2 C 、-3 D 、32、设椭圆的两焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A 、22 B 、212- C 、22- D 、12-3、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点分别为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠等于A 、41 B 、31 C 、32 D 、31-4、已知两点).0,2(),0,2(N M -点P 为坐标平面内的动点,且0||||=⋅+⋅NP MN MP MN .则动点),(y x P 的轨迹方程为A.x y 82=B. x y 82-= C 、 x y 42= D. x y 42-=5、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 中点,则异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为A 、43 B 、 45 C 、47 D 、43 6、已知,90,=∠∆ACB ABC 平面ABC 外一点P 满足P PC ,4=到两边BC AC ,的距离都是32,则PC 与平面ABC 所成角的大小为A 、30 B 、45 C 、60 D 、757、在锐二面角βα--l 中,A βα⊥∈AB ,于B ,α⊥BC 于C ,若.3,6==BC AB 则锐二面角βα--l 的平面角的大小为A 、30 B 、45 C 、60 D 、60或1208、在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的底面1111D C B A 上取一点E 使AE 与AB 、AD 所成的角都等于 60，则AE 的长为A 、25 B 、26 C 、2 D 、3 9．已知AB 是异面直线b a ,的公垂线段且b B a A ∈∈,a AB ,2,=与b 成30角，在a 上取一点4,=AP P 使，则P 到b 的距离等于A 、22或142B 、22C 、142D 、52 10. 如图，棱长为3的正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别1111,B A D A 的中点,则点B 到平面AMN 的距离是A 、29B 、3C 、556D 、211、等边ABC ∆的边长为a ， 将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ， 则d 的最小值是 A 、a 43 B 、a 45 C 、a 43D 、a 410 12、如图，已知正四面体ABCD 中，M 、N 分别是BC 和AD 中点，则异面直线AM 和CN 所成的角的正切值为 A 、25 B 、32 C 、32- D 、25-二、填空题：每小题5分，共 13、直线023=--y x 被圆)(sin 23cos 21{R y x ∈+-=+=θθθ所截得的弦长为14、正四棱锥P-ABCD 的高为PO,若Q 为CD 中点,且),(R y x y x ∈++=则y x += .15、正三棱锥P-ABC 中,AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45,则棱柱的高为 . 16、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ,则直线1DA 与AC 的距离为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017—2018学年上学期高二年级期中考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A{x|y x22x3}，集合B{2,1,0,1,2}，则A B（）A. {1,0,2}B. {1,0,1,2}C. {2,1,0,1}D. {1,2}2.已知数列{a}是等比数列（q1），1620,251，则（）a a a aa n816252516A. B. C. D.54453.设函数f(x)sin(3x),x R，则下列结论正确的是( )2A. f(x)是最小正周期为3的奇函数B. f(x)是最小正周期为3的偶函数2C. f(x)是最小正周期为的奇函数32D. f(x)是最小正周期为的偶函数324.平面向量a与b的夹角为，a(2,0)，|a2b|23，则a b（）3A. 23B. 23C. 2D.2x y205.关于设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）x y20z x2yy 1A.1B.0C.1D.26.设p:1x2，，则是成立的（）q:log x2p q2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有（）a ba ba ba b A.B.C.D.c dc dd cd c38.若，则（）tancos22 sin 2481632 A.B. C. 1 D.2525 259.关于 x 的不等式 ax23的解集为 | 51，则（）x xa33333A. 或 3B. C.D. 553 510.数列的前项和满足：，且，则（）anSS SSa 1 1annnmn m10A.55B.10C.9D.111.在 ABC 中，若 a 2 b 2 2c 2 ，则角C 的最大值为 （）2 A.B.C.D.643 312.已知函数 f (x ) 的定义域为 R .当 x 0 时， f (x ) sin x ；当x时，f (x ) f (x )(20 )；当 时，，则（）x f (x) f (x ) f222 3A.B.C.D. 3 0 33 03 2212第 II 卷二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分. 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 x 2y 30被圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 截得的弦长为______. 14. 已知 f (x )ln x ， 0 a b ，若 p f ( ab ) ， q f ( ) ， r，则a b f(a)f(b)22p,q,r的大小关系是____________.15. 在ABC中，点M,N满足AM2MC，BN NC．若MN xAB yAC，则x y_______.10,2x x16. 函数的值域是，则实数的取值范围是f(x)a0,a1)（(8,)a7log x,x2a2__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.( , 3 )2 517.（10分）已知,sin(x)x452 4（1）求 cos x 的值；（2）求sin(2x)的值． 318.(12分)设函数 f (x ) | 2x 1| | x 4 |（1）求不等式 f (x ) 2 的解集；（2）若存在 xR 使得 f (x ) m 成立，求实数 m 的最小值.19.（12分）在 ABC 中， a 2 c 2 b 2 2ac .（1）求 B ； （2）求 2 sin Asin C 的取值范围．20.（12分）设函数1f (x ) x x a (a0)a （1）证明： f (x ) 2 ；（2）若 f (3)5，求 a 的取值范围.321.（ 12分 ） 已 知 正 项 数 列 {a }的 前 n 项 和 S 满 足 S 2(n 2 n 1)S(n 2 n ) 0nn nn(n N )，（1）求数列{a }的通项公式；n3bn n N3（2）设， 是数列的前 项和，证明：对于任意都有.bT{ } Tnnnna a4n n 122.（12分）如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB BC BD 2 ， E , F 分别为 AC , DC 的中点， ABC DBC120 ．（1）求证： EFBC ；（2）求点C 到面 BEF 的距离．理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22题，共 150分，共四页.第 I 卷一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1.已知集合 A {x | y x 22x 3} ，集合 B {2，1, 0,1, 2}，则 A B （ D ）A.1, 0, 2B.1, 0,1, 2C.{2,1, 0,1}D. {1, 2} 2.已知数列{a }是等比数列（ q 1），1 620,251，则（ B ）a a a aan8416252516A. B. C. D.54453.设函数f(x)sin(3x),x R，则下列结论正确的是( D )2A. f(x)是最小正周期为3的奇函数B. f(x)是最小正周期为3的偶函数2C. f(x)是最小正周期为的奇函数32D. f(x)是最小正周期为的偶函数324.平面向量a与b的夹角为，a(2,0)，|a2b|23，则a A b（ D ）3A. 23B. 23C. 2D.2x y205.关于设变量x,y满足约束条件x y20，则目标函数z x2y的最小值为y 1（ A ）A.1B.0C.1D.26.设p:1x2，，则是成立的（ A ）q:log x2p q2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若a b0，c d0，则一定有（ C ）a b a b a b ab A. B. C. D.c d c d d c d c38.若tan，则cos22sin2（ A ）483216 A. B. C. 1 D.2525259.关于x的不等式ax 23的解集为|51，则（ B ）x xa33333A. 或3B.C.D.553 510.数列的前项和满足：，且．则a n S (,)11S S S m n N a n n n m n m a 10（ D ）5A.55B.10C.9D.111.在ABC 中，若 a 2 b 22c 2 ，则角C 的最大值为 （ C ）2A.B.C.D.6 43 312.已知函数 f (x ) 的定义域为 R .当 x 0 时， f (x ) sin x ；当x时，f (x ) f (x ) (20 )；当 时， ，则（ C ）x f (x) f (x ) f22233 A.B. C.D.3 221 2第 II 卷二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分. 13. 平面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y 30被圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 截得的弦长为2 55 ______.516. 已知 f (x ) ln x ， 0 a b ，若 p f ( ab ) ， q f () ， r，则a b f (a ) f (b ) 22p ,q ,rr p q的大小关系是 ___.17. 在ABC 中 ， 点 M , N 满 足 AM2MC ， BN NC ． 若 MN xAB yAC ， 则x y1 ___ ____.310 x , x 216. 函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是f (x ) a 0,a 1)（(8,) a7 log x , x 2a___(1, 2) ____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知,sin(x ) x2 5 (, 3 ) 452 4（1）求 cos x 的值； （2）求sin(2x )的值．32 53cos( )5 解： （1）sin(x )， x ( ,) ，x452 445610cos x cos[(x )]4410———————— 5分103sin310 （2），，cos xx(,)x10241043cos2x ,s in2x55，433sin(2x )sin2x cos cos2x sin33310———— 10分18.（12分）设函数f(x)|2x 1||x 4|（3）求不等式f(x)2的解集；（4）若存在x R使得f(x)m成立，求实数m的最小值.1x5,x21解：（1），f(x)3x 3,x 425,4x x114x4x xf(x)222或或x 52x523x32157xxx1即或或2235原不等式的解集为：{x|7x }3————————6分（2）由（1）知，函数19 f(x)f ()min22x R f(x)m f(x)m 存在使得成立min9 2m9，———————12分mmin219.（12分）在ABC中，a2c2b22ac.7（3）求B；（2）求2sin A sin C的取值范围．解：（1）a2c2b22ac，由余弦定理可得cos2，B2B(0,)B34———————— 6分（4）32sin sin 2sin()sin 2sinsin cosA CBC C C C C4C (0,)42，———————— 12分cos C (,1)220.（12分）设函数1f(x)x x a(a0)a（1）证明：f(x)2；（2）若f(3)5，求a的取值范围.解：（1）由绝对值三角不等式：111f(x)x x a (x )(xa)aa a a11等号成立(x )(x a)a xa a1由基本不等式，，等号成立a 0,a 2a 1a1f(x)a 2a————————6分（2）1f(3)533a 5a11 1a 0,33a 532a a 232 aa a a1a23a即，，解得a132aa 5215 21a2215a2即：15521a22815 5 21 所以 a 的取值范围是(, ) ——————— 12分 2 221． （ 12分 ） 已 知 正 项 数 列 {a }的 前 n 项 和 S 满 足 S 2(n 2n 1)S(n 2 n )nn nn(n N )，（1）求数列{a }的通项公式；n3bn nN3（2）设， 是数列的前 项和，证明：对于任意都有.bT{ } Tnnnna a4n n 1解：（1）解关于 的方程SS 2(n 2 n 1)S(n 2 n )nnn可得 Sn 2n 或 S1（舍去）nnn1时,a 21，—————— 6分n 2时,aSS2n 2 a nnnn 1n（2）bn3 33 1 1()a an n n n4 ( 1)41n n 13 1 3由裂项相消法可得(1 )， ，————— 12分TnNTnn4n 1422. （ 12分 ） 如 图 ，ABC 和BCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， 且 AB BC BD 2 ，ABCDBCE , FAC , DC120,分别为的中点．（1）求证： EFBC ；（2）求点C 到面 BEF 的距离． （1）证明：过点E 作EHBC 于点H ，连接 HF易证EHCFHC ,EHCFHC90FH BC,又EH BCFH EH=H BC平面EFHEF平面EFH BC EF，———————— 6分(2)由（1）EH BC，EH平面ABC，平面ABC平面DBC且交于BCEH平面ABC9解ABC得AC23，EC3，在Rt EHC中，3EH FH2BEF215EF S6，解可得BEF216BFC由等体积法：———— 12分V V hEH A S215 C BEF E BFCS5BEF10。

2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}2．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样5．（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n 取到最小值时n的值为（）A．5 B．7 C．8 D．7或87．（5分）设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8C．8D．810．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．（5分）设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为．15．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是．16．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0，及点Q（﹣2，3）．（Ⅰ）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；=，（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=1，S△ABCc=，求△ABC的周长．19．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．20．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求几何体EF﹣ABCD的体积．21．（12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）证明：{}为等差数列；（2）求a n的表达式．2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．3．（5分）从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字共有=6种取法，这两个数字之积小于5的事件有12，13，14共有3种，由古典概型公式得从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为到；故选：B．4．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．5．（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：作函数y=f（x）与的图象如下图所示：有图可得，两函数图象有3个交点．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n 取到最小值时n的值为（）A．5 B．7 C．8 D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣3，S5=S10，∴=10×（﹣3）+，解得d=．∴=，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．7．（5分）设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．8．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．9．（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8C．8D．8【解答】解：由三视图还原原几何体如图：由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，则该机器零件的体积为．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件S＜P，S=，n=2满足条件S＜P，S==，n=3满足条件S＜P，S=+=，n=4，不满足条件，退出循环，输出n的值为4，∴p的取值范围是，故选：A．11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．12．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．（5分）设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为﹣3．【解答】解：由约束条件得到如图可行域，由目标函数z=x﹣2y得到y=x﹣，当直线经过B时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由得到B（1，2），所以z的最小值为1﹣2×2=﹣3；故答案为：﹣3．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为1或2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由成等差数列，可得3a2=2a1+a3，即有3a1q=2a1+a1q2，即为2+q2﹣3q=0，解得q=1或2．故答案为：1或2．15．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是a＞1．【解答】解：函数f（x）=在R上单调递增，∵f（a）＞f（2﹣a），∴a＞2﹣a，∴a＞1，故答案为a＞116．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0，及点Q（﹣2，3）．（Ⅰ）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点P（a，a+1）在圆上，∴a2+（a+1）2﹣4a﹣14（a+1）+45=0，∴a=4，P（4，5），∴，K PQ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵圆心坐标C为（2，7），∴，∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；=，（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=1，S△ABCc=，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，=．当时，f（x）取最小值为．（Ⅱ），即，又由C∈（0，π），则，则；，解可得ab=3，由余弦定理得，∴（a+b）2=16即a+b=4，∴，所以△ABC的周长为．19．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）20．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，…2分∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D，∴FC⊥平面ABCD∴FC⊥AC…4分又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB…6分（2）连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易见BN⊥平面CDEF，且BN=2．…8分=V E﹣ABCD+V B﹣ECF…9分∵V EF﹣ABCD==…11分∴几何体EF﹣ABCD的体积为…12分21．（12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．【解答】解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6个；（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，有2个；则P（A）==；所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为；（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，有4个，P（B）==．所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）证明：{}为等差数列；（2）求a n的表达式．【解答】（1）证明：∵a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．∴S n﹣S n﹣1+2S n•S n﹣1=0（n ≥2），∴﹣=2，∴{}为等差数列，公差为2，首项为2．（2）解：由（1）可得：=2+2（n﹣1）=2n，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==﹣．∴a n=．。

玉溪一中2016—2017学年上学期高二年级期中考数学试题命题教师：李永福一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U AC B 等于（ ）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >4．某高中学校计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）A ．2400B ．2700C ．3000D ．36005．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =( )A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．85B ．165C ．83D ．21 8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．19．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x b y ，则=b （ ） A ．110-B ．12-C ．110D ．1210． 已知焦点为)0,2(),0,2(21F F -的椭圆过点)1,2(P ，A 是直线PF 1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF 2的周长是（ ） （A ）.6 ( B ） 8（C ） 10（D ） 1211．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）（A ）22 （B ）21（C ）42（D ）4112．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（ ）A.10B.4+5+二，填空题（每小题5分，共20分）13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为______．14．已知函数25121)(x x x f ++-=，若，则x 的取值范围是__________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如xy =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。

云南省玉溪市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④2. （2分） (2016高三上·商州期中) 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A . 0B .C . 1D .3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 与直线：平行的直线，在轴上的截距是，则在轴上的截距为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列判断正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，，则D . 若，，，则6. （2分）已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（）A . m=1B . m=﹣2C . m=1或m=﹣2D . m=﹣1或m=27. （2分） (2016高二上·德州期中) 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心坐标和半径分别为（）A . （0，2），2B . （2，0），2C . （﹣2，0），4D . （2，0），48. （2分）在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1 ， BD，BB1的中点，则EF，CG 所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A .B . 2C .D . 310. （2分） (2020高二下·北京期中) 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为（）A . 或B . 或C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二上·浙江期中) 某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于________；表面积等于________．14. （1分） (2019高一下·广东期末) 直线与直线之间的距离为________.15. （1分）已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是________16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，E，F分别是，的中点，点O是和的交点.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.18. （10分） (2020高二上·嘉兴期末) 过定点的直线和圆 : 相交于 , 两点.（1）当直线的斜率为1时,求线段的长;（2）当线段最短时,求直线的方程.19. （10分） (2016高三上·连城期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．20. （10分） (2019高二上·天河期末) 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. （10分）(2018高一上·海珠期末) 在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．22. （15分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

云南省玉溪市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·安庆模拟) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A .B .C .D .2. （2分）执行右面的程序框图，如果输入m=72,n=30，则输出的n是（）A . 12B . 6C . 3D . 03. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）设P是椭圆上一点，P到两焦点F1,F2的距离之差为2，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定6. （2分）两直线与的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 重合D . 平行或重合7. （2分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3 ，则（）A . e1=e2＜e3B . e2=e3＜e1C . e1=e2＞e3D . e2=e3＞e18. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 双曲线的渐近线方程是（）A . y=±xB .C .D .9. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知双曲线 =1（b∈N*）的两个焦点F1 ， F2 ，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为（）A . x＋2y＋5＝0B . 2x＋y＋5＝0C . 2x＋y-5＝0D . x＋2y-5＝011. （2分） (2018高二上·承德期末) 若实数满足，则的最大值为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：① ② ③ ④其中正确的式子的序号是（）A . ②③B . ①④C . ①③D . ②④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1分） (2019高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.16. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 点到直线的距离的最大值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·西城期末) 已知直线：与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点 .记过、、三点的圆为圆 .（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相交所得弦长为8的直线方程.18. （10分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知双曲线x2﹣2y2=2的左、右两个焦点为F1、F2 ，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．19. （10分） (2018高一下·湖州期末) 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切，与y轴交于M，N两点，且．Ⅰ 求圆C的标准方程；Ⅱ 过点的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；Ⅲ 已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高二上·平阳期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣ x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足 = ，求直线l的方程．21. （5分） (2015高二上·城中期末) 如图，已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程．（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．22. （5分）已知椭圆C： + =1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， = ，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设=λ ．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E的对称中心；如果E不是中心对称图形，那么说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。