福建省泉州市2010届高三5月质量检测理科数学试题(扫描版)

2010年福建省福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V , 、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S 其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1．已知集合2{|20},{|1}A x x x B x x ，则A B I 等于（ ）A ．{|01}x xB ．{|12}x xC ．{|02}x xD ．{|2}x x 2．在同一坐标系内，函数y x a 与log a y x 的图象可能是（ ）3．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b ”是“sin sin A B ”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，91110a a ，则数列{}n a 的前19项之和为 （ ）A ．98B ．95C ．93D ．905．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P ，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”6．设 、 是两个不同的平面，l 、m 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,l m I ，则//l mB ．若//,l m m ，则//lC ．若//,//l m且／／，则//l m D ．若,l m 且，则l m 7．如图12,e e 为互相垂直的单位向量，向量 a b 可表示为 （ ） A ．213 e e B ．1224 e e C ．123 e e D ．123 e e8．设214cos ,()n n xdx x x则二项式的展开式的常数项是（ ）A ．12B ．6C ．4D ．29．已知函数201()log (),()03xf x x x f x 若实数是方程的解，且1010,()x x f x 则的值（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零10．若直线22505mx ny x y 与圆没有公共点，则过点(,)P m n 的一条直线与椭圆22175x y 的公共点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2011年福建省泉州市高中毕业班质量检查理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置. １. 设{|10}{|360}S x x T x x =+>=-<，，则ST 等于（ ）A.∅B.{|1}x x <-C.{|2}x x >D.{|12}x x -<< 2．等比数列{}n a 中，已知23a =，71036a a ⋅=，则15a 等于（ ）A ．12 B.12- C.6 D.6-3.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(10)0f =，则不等式()0f x x<的解集为（ ） A ．(100)(10)-+∞，，U B ．(10)(010)-∞-，，U C ．(10)(10)-∞-+∞，，U D ．(100)(010)-，，U 4.某同学设计右面的程序框图用以计算数列{}2n n ⋅的前100项和，则在判断框中应填写 ( )A ．99i ≤B ．99i ≥C ．100i ≤D ．101i ≤5.设实数x 和y 满足约束条件20203x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的取值范围为A ．[]1,1-B ．[]2,1-C ．[]1,0-D ．[]0,16.设函数sin 2,0()2,0x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则方程x x f =)(的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 命题“平行于同一_______的两______平行.”请在上述空格中分别填入“直线”或者“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中的真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4 8.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移6π个单位得函数()g x 的图象，再将()g x 的图象所有点的横坐标伸长为原来的２倍得到函数()h x 的图象，则（ ）．A. ()sin 2g x x =,()sin 4h x x =B. ()sin 2g x x =,()sin h x x =C. 2()sin(2)3g x x π=+,2()sin(4)3h x x π=+ D. 2()sin(2)3g x x π=+,2()sin()3h x x π=+ 9. 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为()2012S t v t at =+，设物体第n 秒内的位移为n a ，则数列{}n a 是（ ）0.020.030.04A.公差为a 的等差数列 B. 公差为a -的等差数列 C. 公比为a 的等比数列 D. 公比为1a的等比数列 10. 如图所示，圆锥SO 的轴截面SAB ∆是边长为4的正三角形，M 为母线SB 的 中点，过直线AM 作平面β⊥面SAB ，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C ，则 椭圆C 的短半轴为（ ）AB．2CD ．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．复数21a iz i+⋅=+是纯虚数，则实数a ＝ 12．若()2011220102011012201020111x a a x a x a x a x -=+++++ ，则12320102011a a a a a+++++=______。

泉州五中届高考模拟试卷〔理科数学〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，第二卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷总分值150分,考试时间120分钟． 第一卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,那么m =〔 〕A ．2B ．2-C ．3-D ．32. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么43S a 的值为〔 〕 A ．154 B ．152 C ．74 D ．723. 复数1cos23sin 23z i =︒+︒和复数2cos37sin37z i =︒+︒，那么12z z ⋅为〔 〕A12i + B．12+ C．12- D12i - 4. 设01b a <<<，那么以下不等式恒成立的是〔 〕A ．21ab b << B ．122<<abC ．0log log 2121<<b a D ．02log 2log <<b a5. 设n m ,是空间两条直线，α，β是空间两个平面，那么以下四个命题中正确的选项是〔 〕A ．“m 垂直于α内无数条直线〞是“α⊥m 〞的充要条件；B ．“存在一条直线m ，m //α，m //β〞是“//αβ〞的一个充分不必要条件；C ．当⊥αβ时，“β//m 〞是“⊥m α〞的必要不充分条件；D ．当α⊂m 时，“β⊥m 〞是“βα⊥〞的充分不必要条件。

输入开始p1,0k S ==输出k 开始S p<12k S S -=+1k k =+否是6. 执行如以以下图的程序框图，假设输出的5k =，那么输入的整数p 的最小．值为〔 〕 A. 7B. 8C. 15D. 167．函数sin ,0()1,0x x x x f x e x -≥⎧=⎨-<⎩　，假设2(2)()f a f a ->，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8. 假设一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，那么称这个数为“中优数〞，现在从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“中优数〞的个数为〔 〕A ．120B ．80C ．40D ．20 9．函数)sin()(ϕω+=x x f (0,02)ωϕπ><<的导函数()y f x '=的局部图像如以以下图，其中P 为图像与y 轴的交点，C A ,为图像与x 轴的两个交点，且3π=AC ，B 为图像的最低点，点P 的坐标为)233,0(，假设在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，记该点落在ABC ∆内的概率为a ，那么ϕ与a 的值分别为〔 〕 A ．6π，8π B ．32π，8π C ．32π，4π D ．6π，4π10．定义全集U 的子集的P 特征函数为1,()0,P U x Pf x x C P∈⎧=⎨∈⎩，这里U C P 表示集合P 在全集U 的补集，,P U Q U ⊆⊆，给出以下结论：① 假设P Q ⊆，那么对于任意x U ∈，都有()()P Q f x f x ≤；)(x f y '=② 对于任意x U ∈都有()1()u C P P f x f x =-； ③ 对于任意x U ∈，都有()()()P QP Q f x f x f x =⋅； ④ 对于任意x U ∈，都有()()()PQP Q f x f x f x =+。

年福建省泉州市高三5月质检数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕〔•泉州模拟〕a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，那么复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点的坐标为〔a，a﹣1〕，它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，可得结论解答：解：a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，那么复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点的坐标为〔a，a﹣1〕，它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，故对应点在第四象限，应选D．点评：此题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于根底题．2．〔5分〕〔•泉州模拟〕两条直线a，b和平面α，假设b⊂α，那么a∥b是a∥α的〔〕A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：直线与平面平行的判定；充要条件．分析：我们先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到a∥b是a∥α的关系．解答：解：当b⊂α是假设a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，故a∥b⇒a∥α为假命题；假设a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α⇒a∥b也为假命题；故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件应选D点评：此题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握．3．〔5分〕〔•泉州模拟〕假设公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，那么a7的值等于〔〕A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，那么由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得 a7=4，应选B．点评：此题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．〔5分〕〔•泉州模拟〕某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x〔个〕10 20 30加工时间y〔分钟〕21 30 39现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，那么据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为〔〕A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟考点：回归分析的初步应用．专题：应用题．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．解答：解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=30﹣0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102〔分钟〕．∴预测加工100个零件需要102分钟．应选C．点评：此题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．5．〔5分〕〔•泉州模拟〕点P〔x，y〕在直线x﹣y﹣1=0上运动，那么〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2表示点P〔x，y〕与〔2，2〕距离的平方，求出〔2，2〕到直线x﹣y﹣1=0的距离，平方即可得到最小值．解答：解：∵点〔2，2〕到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2的最小值为．应选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解此题的关键．6．〔5分〕〔•泉州模拟〕执行如以以下图程序框图所表达的算法，输出的结果是〔〕A．99 B．100 C．120 D．142考点：循环结构．专题：图表型．分析：由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．解答：解：由图知s的运算规那么是：s=s+〔2n+1〕，故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．由于n=11＞10，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．应选C．点评：此题考查循环结构，运算规那么与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型．7．〔5分〕〔•泉州模拟〕向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕在同一平面内，假设对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数λ，μ，使=λ+μ，那么实数m的取值范围是〔〕A．B．m≠5C．m≠﹣7 D．考点：平面向量的坐标运算；平面向量的根本定理及其意义；平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕是同一平面内不平行的两个向量，故有，由此求得m的范围．解答：解：由题意可得，向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕在同一平面内，且不平行．故有，解得m≠5，应选B．点评：此题主要考查平面向量根本定理的应用，两个向量共线的性质，属于根底题．8．〔5分〕〔•泉州模拟〕公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排〞的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，那么他选择号牌的方法种数最多有〔〕A．7200种B．14400种C．21600种D．43200种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：先选字母，有种方法，再选3个数字，有种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理运算求得结果．解答：解：先选字母，有=10种方法，再选3个数字，有=120种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有=6种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理求得他选择号牌的方法种数最多有10×120×6×6=42200种，应选D．点评：此题主要考查排列与组合及两个根本原理的应用，属于中档题．9．〔5分〕〔•泉州模拟〕周期函数f〔x〕的定义域为R，周期为2，且当﹣1＜x≤1时，f〔x〕=1﹣x2．假设直线y=﹣x+a与曲线y=f〔x〕恰有2个交点，那么实数a的所有可能取值构成的集合为〔〕A．或，k∈Z} B．或，k∈Z}C．{a|a=2k+1或，k∈Z}D．{a|a=2k+1，k∈Z}考点：函数的周期性；元素与集合关系的判断；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意画出函数f〔x〕的图象，并在图中画出关键直线，再由条件转化为求出相切时的切点坐标，利用导数的几何意义，然后再把坐标代入切线方程求出a的值，解答：解：由题意画出函数f〔x〕的图象，如以以以下图：其中图中的直线l的方程为：y=﹣x+1，此时恰有两个交点，由图得，当﹣1＜x≤1时，直线l向上平移过程中与曲线y=f〔x〕恰有3个交点，直到相切时，设切点为p〔x，y〕，那么f′〔x〕=﹣2x，∴﹣1=﹣2x，解得x=，即y=f〔〕=，∴p〔，〕，代入切线y=﹣x+a，解得a=，∵f〔x〕的定义域为R，周期为2，∴所求的a的集合是：{a|a=2k+1或，k∈Z}，应选C．点评：此题考查了函数的性质以及图象的应用，导数的几何意义，考查了数形结合思想，关键正确作图．10．〔5分〕〔•泉州模拟〕如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x〔x∈〔0，1〕〕．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，那么e1+e2的取值范围为〔〕A．[2，+∞〕B．〔，+∞〕C．[，+∞〕D．〔，+∞〕考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接BD、AC，设∠DAB=θ，θ∈〔0，〕，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1，同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的值，最后利用根本不等式求出e1+e2的取值范围即可．解答：解：连接BD，AC，设∠DAB=θ，θ∈〔0，〕，那么BD==，∴双曲线中a=，e1=．∵AC=BD，∴椭圆中CD=2t〔1﹣cosθ〕=2c′，∴c'=t〔1﹣cosθ〕，AC+AD=+1，∴a'=〔+1〕e2==，∴e1e2=×=1，∴e1+e2=2，即那么e1+e2的取值范围为[2，+∞〕．应选A．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．〔4分〕〔•泉州模拟〕设全集U=R，A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，那么A∩〔∁U B〕= {﹣1，0，3} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先求出集合B，然后求出∁U B，利用集合的运算求A∩〔∁U B．解答：解：因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，所以∁U B={x|x＞2或x≤0}，所以A∩〔∁U B〕={﹣1，0，3}．故答案为：{﹣1，0，3}．点评：此题的考点是集合的交集和补集运算，要求熟练集合的交，并，补的根本运算．12．〔4分〕〔•泉州模拟〕a＜b，那么在以下的一段推理过程中，错误的推理步骤有③．〔填上所有错误步骤的序号〕∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①∴2a﹣2b＜b+a﹣2b，即2〔a﹣b〕＜a﹣b，…②∴2〔a﹣b〕•〔a﹣b〕＜〔a﹣b〕•〔a﹣b〕，即2〔a﹣b〕2＜〔a﹣b〕2，…③∵〔a﹣b〕2＞0，∴可证得 2＜1．…④考点：进行简单的合情推理．专题：证明题．分析：此题是一道不等式证明题，要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断．解答：解：步骤①用的是，不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确．步骤②用的是，不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．步骤③，由于a＜b，所以a﹣b＜0，根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变〞，步骤③错误．步骤④根据“不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变〞，正确．综上所述，错误的推理步骤有③．故答案为：③点评：此题考查逻辑推理，知识和工具是不等式性质．13．〔4分〕〔•泉州模拟〕△ABC的三个内角A，B，C满足sinA•sinB=sin2C，那么角C的取值范围是．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得cosC==，再利用根本不等式求得cosC的最大值为，由此可得角C的取值范围．解答：解：△ABC中，满足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC==≥=，当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤，故答案为．点评：此题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．14．〔4分〕〔•泉州模拟〕如以以下图的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，那么该几何体的外接球的外表积为3π．考点：由三视图求面积、体积；球的体积和外表积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的外表积即可．解答：解：由几何体的三视图知，几何体如以以下图的三棱锥，∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，∴SC=AC=BC=1，且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，∵它是棱长为1的正方体的一个角，∴它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，外接球的半径R=，∴外接球的外表积S=4π〔〕2=3π．故答案为：3π．点评：此题考查由三视图求几何体的外表积，考查由三视图复原直观图形，考查三棱锥的外接球的外表积，此题是一个根底题．15．〔4分〕〔•泉州模拟〕设集合P⊆Z，且满足以下条件：〔1〕∀x，y∈P，x+y∈P；〔2〕﹣1∉P；〔3〕P中的元素有正数，也有负数；〔4〕P中存在是奇数的元素．现给出如下论断：①P可能是有限集；②∃m，n∈P，mn∈P；③0∈P；④2∉P．其中正确的论断是②③④．〔写出所有正确论断的序号〕考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：①P={0}时，利用性质〔1〕〔3〕，可得结论；③利用反证法，假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，从而可引出矛盾；②列举反例，可得结论；④利用反证法，结合性质〔1〕引出矛盾．解答：解：①P={0}时，∀x，y∈P，x+y∈P，∵P中的元素有正数，也有负数，∴P不可能是有限集；③假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，那么a+b不为零，不妨设a＞﹣b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故0在P中，∴③对；②∃m=0，n是奇数∈P，那么mn=0∈P，∴②对④假设2∈P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于﹣3，由性质〔1〕，不断的运用性质〔1〕，将数a不断的加2，肯定能得到﹣1属于P，与题意矛盾，故④对；故答案为：②③④点评：本小题主要考查复合命题的真假、实数的性质等知识，解答关键是利用反证法的思想方法．三、解答题：本大题共8小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．〔13分〕〔•泉州模拟〕ω＞0，函数f〔x 〕=sinωx•cosωx+的最小正周期为π．〔Ⅰ〕试求w的值；〔Ⅱ〕在图中作出函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象，并根据图象写出其在区间[0，π]上的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕利用倍角公式和两角差的正弦公式即可化简函数f〔x〕=sinωx•cosωx+==，再利用周期公式即可得出ω．〔II〕利用，x∈[0，π]，找出区间端点、最大值点、最小值点及函数的零点并列对应值表，描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象及其单调递减区间．解答：解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=sinωx•cosωx+==．因为函数f〔x 〕的最小正周期为，且ω＞0，所以ω=1．〔Ⅱ〕因为，x∈[0，π]．列对应值表：x 0 π0 πf〔x〕0 1 0 ﹣1描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象如以以下图．根据图象可得单调递减区间为．点评：本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等．17．〔13分〕〔•泉州模拟〕小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．每卖出一个现烤面包可获利10元，假设当天卖不完，那么未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月〔30天〕中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：售出个数n 10 11 12 13 14 15天数 3 3 3 6 9 6试依据以频率估计概率的统计思想，解答以下问题：〔Ⅰ〕计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；〔Ⅱ〕假设在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，那么小王决定增加订购量．试求小王增加订购量的概率．〔Ⅲ〕假设小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望．考离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．点：专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕由图表可得频率，用频率估计概率可知：P=0.2+0.3=0.5；〔Ⅱ〕记售出超过13个的天数为ξ，那么ξ～B〔5，〕可得P=P〔ξ=4〕+P〔ξ=5〕计算可得；〔Ⅲ〕设其一天的利润为η元，那么η的所有可能取值为80，95，110，125，140．分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望．解答：解：〔Ⅰ〕记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包〞，…〔1分〕用频率估计概率可知：P〔A〕=0.2+0.3=0.5．…〔2分〕所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5．…〔3分〕〔Ⅱ〕设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，那么ξ～B〔5，〕．…..〔5分〕记事件B=“小王增加订购量〞，那么有P〔B〕=P〔ξ=4〕+P〔ξ=5〕==，所以小王增加订购量的概率为．…〔8分〕〔Ⅲ〕假设小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，那么η的所有可能取值为80，95，110，125，140．…..〔9分〕其分布列为：利润η80 95 110 125 140概率P…〔11分〕所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元．…..〔13分〕点评：此题考查离散型随机变量及其分布列，涉及二项分布的知识，属中档题．18．〔13分〕〔•泉州模拟〕椭圆C的对称中心为坐标原点，上焦点为F〔0，1〕，离心率e=．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设A〔m，0〕〔m＞0〕为x轴上的动点，过点A作直线l与直线AF垂直，试探究直线l与椭圆C的位置关系．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：〔Ⅰ〕由题意可知c，由离心率求出a，结合b2=a2﹣c2可求b，那么椭圆的标准方程可求；〔Ⅱ〕由题意知直线AF的斜率存在且求得其斜率，求出直线l的斜率，写出直线方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，写出判别式后由m的范围得到判别式的符号，从而直线和椭圆的位置关系．解答：解：〔Ⅰ〕由条件可知c=1，∵e==，∴a=2，那么b2=a2﹣c2=4﹣1=3，所以b=，所以椭圆C的标准方程为；〔Ⅱ〕∵k AF=﹣，∴直线l的斜率k1=m，那么直线l：y=m〔x﹣m〕．联立y=m〔x﹣m〕与，有〔4+3m2〕x2﹣6m3x+3m4﹣12=0，那么△=36m6﹣4〔4+3m2〕•〔3m4﹣12〕=﹣48〔m4﹣3m2﹣4〕=﹣48〔m2+1〕〔m2﹣4〕=﹣48〔m2+1〕〔m﹣2〕〔m+2〕，∵m＞0，∴m2+1＞0，m+2＞0，那么当0＜m＜2时，△＞0，此时直线l与椭圆C相交；当m=2时，△=0，此时直线l与椭圆C相切；当m＞2时，△＜0，此时直线l与椭圆C相离．点评：此题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．19．〔13分〕〔•泉州模拟〕如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．〔Ⅰ〕从以下①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD1的充分条件，并给予证明；①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．〔Ⅱ〕设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠BA D为锐角，求平面BDD1与平面BC1D1所成锐二面角θ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间角；空间向量及应用．分析：〔Ⅰ〕要使AC⊥BD1，只需AC⊥平面BDD1，易知DD1⊥AC．故只需满足条件②即可；〔Ⅱ〕设AC∩BD=0，O1为B1D1的中点，易证OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，根据法向量的性质求出平面BC1D1的一个法向量，又=〔0，2m，0〕是平面BDD1的一个法向量，那么cosθ=，利用向量的数量积运算表示出来，然后借助函数的性质即可求得其范围；解答：解：〔Ⅰ〕条件②AC⊥BD，可作为AC⊥BD1的充分条件．证明如下：∵AA1⊥平面ABCD，AA1∥DD1，∴DD1⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC．假设条件②成立，即AC⊥BD，∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1．〔Ⅱ〕由，得ABCD是菱形，∴AC⊥BD．设A C∩BD=0，O1为B1D1的中点，那么OO1⊥平面ABCD，∴OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如以以下图．设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，那么A〔0，﹣m，0〕，B〔n，0，0〕，C〔0，m，0〕，C1〔0，m，1〕，D1〔﹣n，0，1〕，=〔﹣n，m，1〕，=〔﹣2n，0，1〕，设=〔x，y，z〕是平面BC1D1的一个法向量，由得，令x=m，那么y=﹣n，z=2mn，∴=〔m，﹣n，2mn〕，又=〔0，2m，0〕是平面BDD1的一个法向量，∴cosθ===，令t=n2，那么m2=1﹣t，∵∠BAD为锐角，∴0＜n＜，那么0＜t＜，cosθ==，因为函数y=﹣4t在〔0，〕上单调递减，∴y=＞0，所以0＜cosθ＜，又0＜θ＜，∴，即平面BDD1与平面BC1D1所成角的取值范围为〔〕．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等．20．〔14分〕〔•泉州模拟〕函数f〔x〕=alnx+bx〔x＞0〕，g〔x〕=x•e x﹣1〔x＞0〕，且函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕设点Q〔x0，f〔x0〕〕，当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m，试求实数m的取值范围；〔Ⅲ〕证明：g〔x〕≥f〔x〕．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专综合题；导数的综合应用．题：分析：〔Ⅰ〕由函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1，得f〔1〕=1，f′〔1〕=2，解出即可；〔Ⅱ〕∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m〞⇔当x0＞1时，＜m恒成立⇔lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕＜0对x0∈〔1，+∞〕恒成立．令h〔x0〕=lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕，〔x0＞1〕，那么问题等价于h〔x0〕的最大值小于m，求出导数h′〔x0〕，然后分m≤1、1＜m＜2、m≥2三种情况进行讨论可得；〔Ⅲ〕令h〔x〕=g〔x〕﹣f〔x〕=x•e x﹣lnx﹣x﹣1〔x＞0〕，那么问题转化为证明h 〔x〕≥0，求导得h′〔x〕=，由g′〔x〕可判断存在唯一的c∈〔0，1〕使得g〔c〕=0，且当x∈〔0，c〕时，g〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，g〔x〕＞0，从而得h〔x〕在〔0，c〕上递减，在〔c，+∞〕上递增，故有h〔x〕≥h〔c〕，再g〔c〕=0可得结论；解答：解：〔Ⅰ〕f〔x〕=alnx+bx〔x＞0〕，∴f′〔x〕=．∵函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1，∴，即，解得a=b=1，∴f〔x〕=lnx+x〔x＞0〕．〔Ⅱ〕由P〔1，1〕、Q〔x0，lnx0+x0〕，得，∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m〞⇔当x0＞1时，＜m恒成立⇔lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕＜0对x0∈〔1，+∞〕恒成立．令h〔x0〕=lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕，〔x0＞1〕，那么h′〔x0〕==，〔ⅰ〕当m≤1时，由x0＞1，知h′〔x0〕＞0恒成立，∴h〔x0〕在〔1，+∞〕上单调递增，∴h〔x0〕＞h〔1〕=0，不满足题意的要求．〔ⅱ〕当1＜m＜2时，1﹣m＜0，，h′〔x0〕==，∴当x0∈〔1，〕，h′〔x0〕＞0；当x0∈〔，+∞〕，h′〔x0〕＜0，即h〔x0〕在〔1，〕上单调递增；在〔，+∞〕上单调递减．所以存在t∈〔1，+∞〕使得h〔t〕＞h〔1〕=0，不满足题意要求．〔ⅲ〕当m≥2时，0＜1，对于x0＞1，h′〔x0〕＜0恒成立，∴h〔x0〕在〔1，+∞〕上单调递减，恒有h〔x0〕＜h〔1〕=0，满足题意要求．综上所述：当m≥2时，直线PQ的斜率恒小于m．〔Ⅲ〕证明：令h〔x〕=g〔x〕﹣f〔x〕=x•e x﹣lnx﹣x﹣1〔x＞0〕，那么h′〔x〕=〔x+1〕•e x﹣﹣1==，∵g′〔x〕=〔x+1〕•e x＞0〔x＞0〕，∴函数g〔x〕在〔0，+∞〕上递增，g〔x〕在〔0，+∞〕上的零点最多一个．又∵g〔0〕=﹣1＜0，g〔1〕=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈〔0，1〕使得g〔c〕=0，且当x∈〔0，c〕时，g〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，g〔x〕＞0，即当x∈〔0，c〕时，h′〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，h′〔x〕＞0．∴h〔x〕在〔0，c〕上递减，在〔c，+∞〕上递增，从而h〔x〕≥h〔c〕=ce c﹣lnc﹣c﹣1．由g〔c〕=0得c•e c﹣1=0且lnc+c=0，∴h〔c〕=0，∴h〔x〕≥h〔c〕=0，从而证得g〔x〕≥f〔x〕．点评：本小题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．21．〔14分〕〔•泉州模拟〕如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域．〔Ⅰ〕求矩阵M；〔Ⅱ〕求M2，并判断M2是否存在逆矩阵？假设存在，求出它的逆矩阵．考点：二阶行列式与逆矩阵．专题：计算题．分析：〔I〕利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵M=，再利用点C〔0，1〕、A〔1，0〕分别变换成点C1〔1，1〕、A〔1，0〕，可构建方程组，从而得解．〔II〕先利用矩阵的乘方求出M2，再直接利用求逆矩阵的公式可求即得．解答：解：〔Ⅰ〕设M=，由=，得a=1，c=0，由=，得b=1，d=1，∴M=．〔Ⅱ〕M2==，∵|M2|=1≠0，∴M2存在逆矩阵，M2的逆矩阵为．点评：此题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式．22．〔•泉州模拟〕在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为：〔t为参数〕．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．〔Ⅰ〕求曲线C的平面直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线l与曲线C交于点M，N，假设点P的坐标为〔1，0〕，求|PM|•|PN|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：〔Ⅰ〕把给出的等式右边展开两角和的正弦公式，两边同时乘以ρ后代入公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可得到答案；〔Ⅱ〕直接把直的参数方程代入曲线C的方程，化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论．解答：解：〔Ⅰ〕由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2﹣2x﹣2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；〔Ⅱ〕由直线l 的参数方程为：〔t为参数〕，知直线l是过点P〔1，0〕，且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C 得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．点评：此题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的关系，解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．23．〔•泉州模拟〕函数f〔x〕=|x|，x∈R．〔Ⅰ〕解不等式f〔x﹣1〕＞2；〔Ⅱ〕假设[f〔x〕]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．考点：一般形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕把要解的不等式f〔x﹣1〕＞2等价转化为与之等价不等式|x﹣1|＞2，再利用绝对值不等式的解法即得所求．〔II〕利用题中条件：“x2+y2+z2=9”构造柯西不等式：〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2这个条件进行计算即可．解答：解：〔Ⅰ〕不等式f〔x﹣1〕＞2即|x﹣1|＞2．解得 x＜﹣1，或 x＞3．故原不等式的解集为 {x|x＜﹣1，或 x＞3}．〔II〕[f〔x〕]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，由于〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2，∴9×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2，∴﹣9≤x+2y+2z≤9．那么x+2y+2z的最小值为：﹣9．点评：〔I〕本小题主要考查绝对值不等式的解法，〔II〕本小题考查用综合法证明不等式，关键是利用〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2．。

泉州市高中毕业班质量检查 数学（理工农医类）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页 本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据22212121,,:[()()()],n n x x x s x x x x x x n---=-+-++-…的标准差… 其中x -为样本平均数；柱体体积公式：V sh =,其中s 为低面面积，h 为高; 锥体体积公式：1,3V sh s h =其中为低面面积，为高; 球的表面积公式：24S R π=,其中R 为球的半径；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。

()()()1122211,n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b a y bxx nxx x-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

1. 已知集合{}{}211,0,A x x B x x x A B =-<=-≤则等于A.()0,1B.(]0,1C. [)0,1D. []0,1 2. ()()2i i i 为虚数单位，则复数1-1+等于.22A i -+ .22B i -- .22C i + .22D i -()23.log 21f x x x =+-函数的零点必落在区间11.,84A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11.,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,12C ⎛⎫⎪⎝⎭().1,2D4.sin 244y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图形对应的函数式是().sin A f x x = ().cos B f x x = ().sin 4C f x x = ().cos4D f x x = ()()735.11x x x -+的展开式中的系数为A.-14B.14C.26D.56226.1169sin -sin sin x y ABP A B C P A BC P∆-=已知的顶点、分别为双曲线：的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于4. 5A 7. 4B 54C 47. 4D 7.0,04,a b a b +=若，且则下列不等式中恒成立的是11.2A ab 11.1B a b +≤ .2C ab ≤ 2211.8D a b ≤+ 8. 5.9,x Ex a =已知某一随机变量的概率分布如下，且则是值为A.5B. 6C.7D. 89.,,,,a b a c a b c P b c b a αβαβαβ⊥=⊂⊂⊥⊥已知平面平面，直线直线、不垂直，且、、交于同一点则“”是“”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件()[)()2111110.02,04,122400240022a ba f x x ax ba b a b ≤≤=++⨯已知为估计在的条件下，函数有两相异零点的概率P.用计算机产生了0，1内的两组随机数，各个，并组成了2400个有序数对，，统计这个有序数对后得到列联表的部分数据如下表：则数据表中数据计算出的概率P 的估计值为13.48A 11.24B 13.24C 7.12D第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

保密★启用前泉州市2019届普通高中毕业班第二次质量检查理 科 数 学试题答案与分析本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2log 0A x x =>，{}223B x x x =≥+，则()AB =RA ．()3,1-B ．()1,3-C ．()0,3D ．()1,3 【试题简析】由已知可得R {|1},{|13}A x x B x x =>=-<<,所以()R{|13}A B x x =<<．选D ．2．已知等比数列{}n a 满足34a =,632a =,则其前6项的和为A ．31B ．63C ．127D ．128 【试题简析】解法一：因为3638a q a ==,所以=2q ,所以3121a a q ==，所以661(12)6312S ⋅-==-．选B ． 解法二：因为3638a q a ==，所以=2q ,所以3121a a q ==，所以614253623636()()()3663S a a a a a a q q=+++++=++=．选B ． 3．若,x y 满足约束条件340,340,80,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则1yx +的取值范围是A ．12[,]23B ．15[,]24C ．25[,]34D ． 5[,)4+∞ 【试题简析】由已知可得对应的可行域为如图所示阴影部分,由图可得1BD CD yk k x ≤≤+, 联立方程34=0,80,x y x y -+⎧⎨+-=⎩得点)3,5(B ，联立方程34080,x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得点)5,3(C ，故21153=+=BD k ，45135=+=CD k , 所以15214y x ≤≤+．选B ． 4．英国统计学家E ．H ．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论,下面这个案例可以让我们感受到这个悖论．有甲乙两名法官,他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉．记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件)：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y法官甲法官乙终审结果 民事庭 行政庭 合计 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 29 100 129 维持 90 20 110 推翻 3 18 21 推翻 10 5 15 合计32118150合计10025125，则下面说法正确的是A ． 11x y <，22y x <，y x >B ．11x y <,22x y <，y x <C ．11y x >，22y x >，y x >D ．11y x >，22y x >，y x < 【试题简析】法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x =≈，行政庭维持原判的案件率21000.847118x =≈，总体上维持原判的案件率为1290.86150x ==；法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ==,行政庭维持原判的案件率为2200.825y ==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y ==．所以11y x >，22y x >，y x <．选 D ． 5．已知抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，O 为坐标原点,点P 在C 上，直线PF 与l 交于点T ．若23PFO ∠=π，则PF PT = A ．14B ．13C ．21 D ．23【试题简析】作PQ 垂直l 于Q ，则RT △PQT 中，2PQT π∠=，6PTQ π∠=,所以12PF PQ PTPT ==． 选C ．6．已知某样本的容量为50，平均数为70,方差为75．现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则A ．75,702<=s xB ．75,702>=s xC ．75,702<>s xD ．75,702><s x 【试题简析】解法一：由于80706090+=+,因此更正前后样本的平均数不发生改变，即70x =．由于80706070-=-, 70709070-<-，因此更正后样本的方差变小，即752<s ．解法二：由已知可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为4821,,,x x x ,则])7090()7060()70()70()70[(50175222482221-+-+-++-+-=x x x ]500)70()70()70[(5012482221+-++-+-=x x x ， ])7070()7080()70()70()70[(5012224822212-+-+-++-+-=x x x s22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+<， 故275s <．选A ．7. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置．给出以下三个命题：①对于任意点P ，PABC ；②存在点P ，使得PA 平面PBC ； ③三棱锥P ABC 的体积的最大值为1。

福建省泉州市高三数学理科质量检测卷 人教版参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上1、tan(2)4y x π=+的最小正周期是 （ ） ....842A B C D ππππ2、复数61)i -（的值是（ ）A. 8iB. – 8iC. 8D. – 8 3、等差数列 {a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10,则S 19的值为（ ） A. 55 B.95 C. 100 D. 1904、椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 5、函数)1(log 2-=x y 的反函数1()fx -的图像是（ ）A B6、已知,a b R ∈，下列命题正确的是（ ） A.若a >| b |,则 a 2>b 2B. 若a > b ,则 a 2>b 2C. 若| a |> b ,则 a 2>b 2D.22||,a b a b ≠≠若则7、关于直线a 、b 、l 与平面M 、N ，下面命题中正确的是（ ） A.若a //M ,b //M , 则a //b B. 若a //M ,b ⊥a , 则b ⊥MC.若,,,,a M b M l a l b l M ⊂⊂⊥⊥⊥且则D. 若,//,a M a N M N ⊥⊥则 8、将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）A ．3444A AB ．3344A AC ．3544C AD ．3544A A9、已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，满足(1),12OM OB OA λλλ=+-∈（，），则（ ） A. 点M 在线段AB 上 B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O 、A 、M 、B 四点共线 10、若函数等于则都有对任意实数)4(),4()4(,)sin(3)(πππϕωf x f x f x x x f -=++= A. 0 B. 3 C. -3 D. 3或-311、过点P （-1，0）作圆C:221)(2)1x y -+-=（的两切线，设两切点为A 、B,圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆的方程是（ ）A. 22(1)2x y +-= B. 22(1)1x y +-= C. 22(1)4x y -+= D.22(1)1x y -+=12.若函数()(01)x x f x ka a a a -=+>≠且既是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上.13、商场在某天的促销活动中，对上午８时至下午１３时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图所示．已知８时至９时的销售额为２.５万元，则１０时至１１时的销售额为 万元．14、点（2，3）与点（3，1）在直线x-y-1=0的 侧（填写同或异）15、已知球面上有三点,,A B C ，6AB BC CA ===，球心到平面ABC 的距离为2，则球的半径为16、“设曲线C 的方程为()y f x =，若limx yk x→∞=，且lim()x y kx b →∞-=，则y kx b =+是曲线C 的渐近线”.根据以上定义可得曲线121y x x=+-的一条渐近线方程为 . .三、 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17、甲、乙两人独立参加就业应聘考试，根据两人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，两人合格率分别为2132、. （Ⅰ）两人恰好有一人合格的概率； （Ⅱ）求合格人数ξ的数学期望.18、（本小题满分12分）在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2cos 22A b c c+=． （Ⅰ）试判断⊿ABC 的形状；（Ⅱ）若3,9,AB BC AB AC ⋅=-⋅=求角B 的大小．8 9 10 11 12 130.400.250.15 0.10 频率时间19、正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，M 为AD 上一点，13DM AD =, N 为1BD 上一点，1:1:3D N NB =，MCBD P =，（Ⅰ）求证：NP ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PNC 与平面11CC D D 所成的角.20、某花木场存放装满泥土的花盆，每堆最底层(第一层)摆放呈长20只，宽14只的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只．已知每只装满泥土的花盆的重量为2kg ，为使堆放稳定，每两层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计)．每只花盆的最大抗压力为8kg ，所有花盆不破碎、不变形．（Ⅰ）求第n 层(自下而上，下同)摆放多少只花盆?（Ⅱ）问这堆花盆能否摆7层？如果能，求出第7层的花盆数；如果不能，说明理由，并求这堆花盆最多可摆多少只.21、如图，在OAB ∆中，23==OB OA ，51=，以OA 、OB 所在直线为渐近线的双曲线1c 恰好经过点C ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线1c 的标准方程；（Ⅱ）直线l 与（Ⅰ）中的双曲线1c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限，Q 在第四象限)，若线段OP 的中点D 在椭圆143:222=+y x c 上，且PDQ ∆的面积PDQ S ∠=tan 2411，求直线l 的方程.22．（本小题满分14分）已知函数()ln(),f x x m =+2()4,0g x ax x a =+≠（1）设0m =，),()()(x g x f x h -=若h (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围； (2) 若m=1,且当ｘ>０时，11)(+>+x kx x f 恒成立, 试求正整数k 的最大值． B 1A B1D1MNPACB ox y[参考答案]一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABDCADBBDAB二、填空题答案：13、10 1）、异侧 15、 4 16、 21y x =-三、解答题（17）（Ⅰ）解：分别记甲、乙两人合格的事件为A 、B ，则P(A)21(),(),32P A P B == 所以两人中恰好有一人合格的概率()()()321111()()()()32322P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⋅+⋅=⋅+⋅=分故两人中恰好有一人合格的概率是1.2……………………………………6分. （Ⅱ）ξ的分布列如下表：ξ 012P16 12 13则合格人数ξ的数学期望：012.6236E ξ=⋅+⋅+⋅=………………………………12分（18）解：（Ⅰ）在21cos ,cos ,cos ,222A A a c b ABC A c c++∆==∴=中……………3分 由余弦定理得：222=2b c a bbc c+- 故：222ca b =+所以⊿ABC 是以角C 为直角的直角三角形。

福建省泉州市高中数学理科毕业班质量检查试卷 人教版一 选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 ）1、已知132lim 22+∞→x x x 的值是A.0B. 不存在C. 1 D 32 2、()y x P ,是0300角终边上异于原点的一点, 则xy的值为 A.3 B. －3 C. 33 D. －333、若点复数i z i z -==1,21，则12z z z =•在复平面内的对应点位于 A ．第四象限 B ．第三象限 C ． 第二象限 D ．第一象限4、若a < b < 0，则下列不等式不能成立的是A ．ba 11> B ．2a > 2bC ．| a | > | b | > 0D ．(21)a > (21)b 5、 若随机变量的分布列如下表，则则下列说法正确的是0 12PP 113 12A. P 1及E ξ无法计算B.14=0=3P E ξ， C. 114==63P E ξ， D. 113==62P E ξ， 6、已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题：①若α//β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α//β ③若βα⊥，则l //m ④若l //m ，则βα⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④7、与直线05y 4x 3=++的方向向量共线的一个单位向量是A. )4,3(B. )3,4(-C. )54,53( D. )53,54(- 8、 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是31，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是A ．16 B ．56C ．23 D ．31 9、函数x x y cos tan •=(0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是10、条件21:>+x p ，条件131:>-xq ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f (m)=1.06(O.5·[m]+1)(元)决定，其中m > O ，[m]是大于或等于m 的最小整数，(如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元12. 如图，在杨辉三角中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则19S 等于A ．129B ．172C ．228D ．283二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在答题卡对应题号的横线上 13、某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名． 14、设圆x 2+ y 2– 4x – 5 = 0的弦AB 的中点为（3，1），则直线AB 的方程是______． 15、若点P 是棱长为3的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 ． 16.如图，质点P 从点A 起在圆222x y r +=上逆时针做匀角速率运动，角速度为1 r a d/s, 那么t 时刻点P 在x 轴上射影点M 的速率为___________.三 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17、（本小题满分12分）已知向量1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 15 10 10 5 1 … … … … … ……A M O Pyx),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x b x x a -==]2,2[),2cos ,2sin (ππ-∈-=x x x c 且（Ⅰ）求||b a +;（Ⅱ）求函数f (x )=的||2b a c a ++⋅单调增区间.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 及等比数列{}n b ，其中11=b ，公比q < 0, 且数列{}n n b a +的前三项分别为2、1、4.（Ⅰ）求n a 及q ；（Ⅱ）记数列{}n a 及{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，求满足n n T S 100≤的n 的最大值. 19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为线段A 1C 1上一点，BC 1//平面AB 1D. （Ⅰ）求证：D 为A 1C 1中点；（Ⅱ）若AA 1＝3，试确定线段AB 的长度，使得二面角A －B 1D －A 1的大小恰为060；DCBBCAAA B D C 20、（本小题满分12分）如图，在平直河岸l 的同一侧有两个缺水的居民区A 、B ，已知A 、B 到河岸的距离AD ＝1千米，BC ＝2千米，A 、B 之间的距离AB ＝2千米.欲在河岸l 上建一个抽水站，使得两居民区都能解决供水问题.（Ⅰ）在河岸l 上选取一点P 建一个抽水站，从P 分别铺设．．．．水管至居民区A 、B ，问点P 应在什么位置，铺设水管的总长度最小？并求这个最小值； （Ⅱ）从实际施的结果来看，工作人员将水管铺设至．．．居民区A 、B ，且所铺设的水管总长度比（Ⅰ）中的最小值更小，你知道工作人员如何铺设水管吗（指出铺设线路，不必证明）？并算出实际铺设水管的总长度.21、（本小题满分12分）已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >03为F ，过点M （1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，并且4FA FB =。

2010年泉州市普通高中毕业班质量检查数学（理工农医类）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共6页。

全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1． 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3． 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式： 柱体体积公式：V sh =，其中s 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V sh =，其中s 为底面面积，h 为高球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x k k Z ==∈，，{}05B x x =<≤，则A B ⋂中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 2. 命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是A. “若x y <，则22x y <” B. “若x y >，则22x y >” C. “若x y ≤，则22x y ≤” D. “若x y ≥，则22x y ≥” 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．23B ．2C ．43D ．44．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n a ，=，向量(12)=-b ，，则a ⊥b 的概率是A ．112B ．16C ．736D ．295．执行右边框图所表达的算法，如果输出的n 值为4，那么输入的函数()f x 可以是 A ．)1(sin +=x y π B.2)1(cos -=x y πC ．x y πtan 4= D.x y π32sin =6．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊂b aC.βαβα//,,⊥⊥b aD.βαβα⊥⊂,//,b a7．对任意实数x ，都有2012()()()n nn x a a x n a x n a x n =+-+-++- ，则1n a -的值为A .2nB .nn C .3(1)2n n- D .1(1)2n n n--8.一只质地均匀的圆形转盘，按图示的方法等分成*31()n n N +∈个区域，并且将各区域分别标上从1到31n +的一个数字作为区域的代号.任意转动转盘，当转盘停止时，如果指针不恰好指向区域的边界，则指针所指区域的代号属于集合{4,7,10,...,31}n +的概率pA .随着n 值的增大而减小且1132p <≤B .是一个与n 无关且落在区间11(,]32内的定值C .随着n 值的增大而增大且1143p ≤<D .是一个与n 无关且落在区间11[,)43内的定值9．已知(,),(,)P x y Q a b ，且01y x ≤≤≤.如果仅在1x y ==时，||PQ 取得最小值，则Q 的坐标应满足的条件是A .11a b ≥⎧⎨≥⎩ B .1a b ≤≤ C .2a b b a +≥⎧⎨≥⎩ D .21a b b +≥⎧⎨≥⎩10. 已知函数()cos ,f x x =记1()22k k S f nnππ-= （1,2,3,...,k n =），若123n T S S S =++...n S ++，则 A ．数列{}n T 是递减数列，且各项的值均小于1 B ．数列{}n T 是递减数列，且各项的值均大于1 C ．数列{}n T 是递增数列，且各项的值均小于1D ．数列{}n T 是递增数列，且各项的值均大于1第Ⅱ卷 （非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分．第11题－第2０题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 复数1+2i i(i 是虚数单位)的实部是 ；12．已知圆22260n x y x A y +-+⋅=的半径是n = ；13. 在A B C △中，若4cos 5A =，︒=120C ，32=BC ，则A B =_________；14．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n =，从数列{}n a 的前5项中任取不同的两项j i a a ,，记i a 与j a 的乘积的个位数为ξ，则ξ的数学期望ξE ＝ ；15．梯形A B C D 中，//A B D C ，若记12,D AB C AB αα∠=∠=，12,AD c BC c ==，则1122c o s c o s A B c c D C αα=⋅+⋅+.试类比上述结论，写出三棱台111ABC A B C -中的一个正确结论： .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且 *22()n n S a n =-∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．(本小题满分13分)如图所示的几何体中，ABC PB 面⊥，AB PQ //，1==PB PQ ；直角三角形ABC 中，90=∠ABC ， 12A B B C ==．（Ⅰ）求QC 与ABC 面所成角的正弦值；（Ⅱ）若过点A 且与直线QC 垂直的平面与直线P B P C ,交于点,M N ，求线段M N 的长度．18． (本小题满分13分)已知A ,（42）是曲线221221(0)x yC a b a b+=>>：与曲线222(0)C yp x p =>：的一个公共点，F 为曲线2C 的焦点．（Ⅰ）求曲线2C 的方程及线段AF 的长度；（Ⅱ）设22m a b =+，求当m 取得最小值时的曲线1C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点A 且倾斜角为45 的直线l 与曲线1C 的另一个交点为B ，与曲线2C 的另一个交点为C ，求A F B ∆与A F C ∆的面积之比．19．(本小题满分13分)设函数2()ln()2f x x a x =++．（Ⅰ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，方程2ln()20x a x m ++-=恰好有三个零点，求m 的取值范围；（Ⅲ）当1a <时，解不等式(21)ln f x a -<． 20．(本小题满分14分)如图，在距离为600m 的两条平行直道1l 、2l 之间的B 处有一重点文化古迹，该古迹到直道1l 的距离是其到直道2l 的距离的两倍.为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B 为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园A B C D .为安全起见，要求直道1l 与公园最近点C 的距离为100m ，直道2l 与公园最近点A 的距离为50m .设直道1l 与边B C 所在直线的夹角为α，直道2l 与边A B 所在直线的夹角为β， A B C θ∠=.BCDAM Nl 1l 2l 2l 1NM ADCB（Ⅰ）若030β=，求θ；（Ⅱ）如果整个公园都建在古迹B 的右侧（如图1），t a n y α=， 试探求y 关于θ的函数表达式；（Ⅲ）如果公园分布在古迹B 的左右两侧（如图2），试探求公园面积S 关于θ的函数并求其最小值.图1图221．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分７分)选修４－２：矩阵与变换已知122122A ⎛-⎪= ⎪⎪⎝⎭， 2001B ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1()AB -．（2）(本小题满分７分)选修４－４：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=C 的参数方程为cos sin x a y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，a 为大于0的常数），且直线l 被曲线Ca 的值．（3）(本小题满分７分)选修４－５：不等式选讲 已知,,,a b c d 均为正实数，且1a b c d +++=，求证：2222111115abcdabcd+++≥++++．2010年泉州市质检数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.2512．3 13．5 14.4.315．若记二面角111,,A AB C B BC A C C A B ------的大小分别为123,,ααα，侧面11ABB A ，11BCC B ，11C A A C 的面积分别为123,,S S S ，则有：11112233cos cos cos B C S S S S S ααα∆∆=+++ABC 1A .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且 *22()n n S a n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）∵*22()n n S a n =-∈N ，∴111122,(22)(22)n n n n n n S a S S a a ++++=--=---，化简得12n n a a +=．……3分 故数列{}n a 为等比数列且公比2q =，又由1122S a =-得12a =，……4分因此1222n nn a -=⨯=．……6分（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log n n b a =，则2log 2nn b n ==，……7分因此有1223111111111(1)()()2231n n n T b b b b b b nn +=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅⋅+-+……10分1111nn n =-=++．……13分注：本题若采用其它解法，可参照给分。