机械基础 齿轮传动

变位齿轮的齿廓 正变位齿轮齿根部齿厚增加， 齿廓曲率半径增大，有利于提高齿 轮强度，但齿顶部齿厚变薄，这类 齿轮使用较多。负变位齿轮齿根部 齿厚减小，齿廓曲率半径减小，对 于同一模数和齿数的齿轮，轮齿显 得偏瘦。
15.4 齿轮的切削加工和变位齿轮
2.变位齿轮的传动类型和特点 （1）零传动 ( xs x1 x2 0 )
15.1 概述
15.1.2 齿廓啮合基本定律
vK1 1O1K
vK 2 2O2 K
为保证两齿廓在啮合过程中始终保持接 触,而不发生分离或相互嵌入,故速度
vK 1 v K 2
在公法线上的分速度必须相等
vK 1 cos K 1 vK 2 cos K 2
1O1K cos K1 2O2 K cos K 2
标准齿轮传动
标准齿轮传动可视为变位系数为零的变位齿轮，由于两齿轮的变 位系数 x1 x2 0 ，为了避免根切，两齿轮齿数均需大于 zmin 高度变位齿轮传动 两齿轮的变位系数为一正一负，且绝对值相等。 高度变位齿轮传动的必要条件为 z1 z2 2zmin 34 ，且 （2）正传动 ( xs x1 x2 0 ) 正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距，即a a ，压力角 ,
当齿轮为外啮合时取正号， 内啮合取负号。
15.2 渐开线标准直齿圆柱 齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式
名 称 模 数 压力角 分度圆 直径 基 圆 直 径 齿顶高 符号 计 算 公 式 名 称 分度圆齿距 齿 厚 齿槽宽 顶 隙 符号 计 算 公 式
m α d db ha hf
i 1 2 O2 K cos K 2 O1K cos K 1 O2 N2 O1 N1 O2 P O1P
齿廓啮合基本定律可表述为：两齿轮齿廓无论在何处相接触，过接触点所 作齿廓的公法线心须通过连心线上一个固定点，此时齿轮传动的角速度比 （即传动比）为一恒定值。
15.1 概述
b
AE pb 1
15.4 齿轮的切削加工和变位齿轮
齿轮的根切与变位 不发生根切的条件 最少齿数
2
z 2h /sin
a
zmin
2ha
sin 2
15.4 齿轮的切削加工和变位齿轮
15.4.2 变位齿轮 1.变位齿轮的概念 将刀具相对于轮坯中心向外移 出或向内移近一段距离，则刀具的 中线不再与轮坯的分度圆相切，刀 具移动的距离 X xm 称为变位量， m 为模数，并规 其中x为变位系数， 定刀具相对于轮坯中心向外移动的 变位系数为正，而向内移动的变位 系数为负。这样加工出来的齿轮称 为变位齿轮。
15.1.3 渐开线的形成及其性质
渐开线的形成
渐开线形状与基圆大小的关系
15.1 概述
1.发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应 NK 既是渐开线任一K点的法线，又是基圆的切线。 3. rK 和 rb 为渐开线的基圆半径和渐开线上K点的向径。作用于渐开线 K点的正压力Fn的方向（法线方向）与其作用点的速度vk方向所夹的锐角， 称为渐开线在K点的压力角αk，K点离圆心越远，压力角αk越大。 4.渐开线的形状取决于基圆大小，基圆越大渐开线越平直，基圆半径 无穷大时渐开线成为垂直于 N3 K 的直线。 5.基圆内无渐开线。
15.1 概述
3.齿轮传动的基本要求 （1）传动准确、平稳，即保证瞬时角速度之比恒定不变，以免发生 噪声、振动和冲击。这与齿廓形状和制造精度有关。
（2）承载能力强、使用寿命长，即要求在传动过程中轮齿有足够的 强度，能传递较大的动力，而且要有较长的使用寿命。这与齿轮的 尺寸、材料和热处理工艺等有关。
。
。
当 z1 z2 2zmin 34 时，必须采用正传动，以提高轮齿的承载能力。
15.4 齿轮的切削加工和变位齿轮
（3）负传动 ( xs x1 x2 0 ) 正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距，即a a ，压力角 , 要求 z1 z2 2zmin 34 ，必须采用正传动，以提高轮齿的承载能力。 15.4.3 渐开线齿轮的测量尺寸
s mz sin 90 z
分度圆弦齿高
* z 90 h m ha 1 cos 2 z
15.4 齿轮的切削加工和变位齿轮
15.4.4
齿轮传动的精度
国家标准（GB/T10095—2001）（渐开线圆柱齿轮精度）和（GB/T 11365—1989）（锥齿轮和准双曲面齿轮精度）在渐开线圆柱齿轮和锥齿 轮精度标准中，分别对圆柱齿轮和锥齿轮规定有13个精度等级，按精度的 高低依次为：0、1、2、…、12。齿轮精度等级可根据齿轮的不同类型、
15.3.3
齿轮传动连续条件
在图中，当两轮持续转动时，啮合点的位置 沿理论啮合线 N1 N 2 方向向下移动，轮2上的 p 接触点由齿顶向齿根移动，轮 1上的接触点 由齿根向齿顶移动，当超过齿顶E 后，两轮 齿齿廓分离，实现连续传动的条件是实际啮 合线的长度 AE 不小于基圆齿距 pb ，临界 状态是两者相等。重合度是啮合弧与齿距之 比的比值，用ε表示。因此连续传动条件是：
o
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
齿顶高ha 三高 齿根高hf 齿全高h
h ha hf
例题：国产某机床的传动系统，需要换一个损坏 的齿轮，测得其Z=24，齿顶圆直径为 da=77.95mm，已知为正常齿制，试求齿轮的 模数和主要尺寸。
练习。 1．一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知 Z1=21, Z2=63,模数m=4mm，试计算这对 齿轮的分度圆直径d，齿顶圆直径da，齿根 圆直径df和中心距a 。 2．一标准直齿圆柱齿轮，已知：Z=60, h=22.5mm。求:分度圆直径d=? 齿顶圆直径 da=? df=?
齿轮传动
概述
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮的切削加工和变位齿轮 渐开线标准直齿圆柱齿轮的受力分析 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
7
8
9
10
蜗杆传动 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计
11 1
综合案例分析
15.1 概述
15.1.1 齿轮传动的特点、类型和基本要求
齿轮相邻两齿廓间沿公法线方向 所量得的距离称为齿轮的法向齿距， 法向齿距与基圆齿距相等
15.2 渐开线标准直齿圆柱 齿轮的基本参数和几何尺寸
2.基本参数 (1).模数 (2).压力角 (3).齿顶高系数
m p 或 p m
分度圆直径
d mz
=20
* ha
* ha ha m
m=p/π α=20º d=m z db=d cosα
* ha ha m
p s e c da df
p=πm=s+e s=πm /2 e=πm /2 c=c*m
* d a d 2ha m z 2ha
齿顶圆直径
齿根高
hf=(ha*+c*)m
h ha h f
* (2ha c* ) m
1.齿轮传动的特点
（1）齿轮传动依靠轮齿依次啮合传递运动和动 力，不会发生弹性滑动和打滑，因此传动准确 可靠；（2）齿轮传动的机械效率可达0.95~0.99， 且能工作寿命长可达几年甚至几十年；（3）齿 轮传动结构紧凑，与其他传动相比，所占空间 位置较小；（4）齿轮制造和安装成本较高、不 适用于两轴中心距过大的传动。
齿轮的基本参数和几何尺寸
15.2.2 渐开线标准齿轮尺寸 齿轮1和齿轮2为一对模数、压 力角、顶高系数和顶隙系数均为标 准值，且分度圆齿厚与齿槽宽相等 的渐开线标准直齿圆柱齿轮，如果 这两个齿轮是标准安装，则两齿轮 的分度圆与这对节圆相重合，两轮 分度圆相切作纯滚动。 标准中心距
a r1 r2 r1 r2 m z1 z2 2
15.3 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
15.3.1
正确啮合条件
齿轮传动，其每一对齿仅啮合一段时 间便分离。当前对轮齿啮合时，要求后续 轮齿也能依次啮合，而不产生齿面顶住或 分离。如图所示，由于齿廓啮合点均在啮 合线 N1 N 2 上，要使处于啮合线上的各对 轮齿都能正确地进入啮合状态，显然，必 须保证两齿轮在啮合线上的相邻两轮同侧 齿廓之间的法向距离相等 K1K1 K2 K2 。由渐 开线的性质可知，齿廓之间的法向齿距应 等于基圆齿距 pb
1．公法线长度的测量
W k 1 pb sb
W m2.9521(k 0.5) 0.014z
k

180

z 0.5
如 20 ，则跨齿数 k 应满足：
k 0.111z 0.5
公法线长度的测量
15.4 齿轮的切削加工和变位齿轮
2.分度圆弦齿厚和弦齿高 分度圆弦齿厚
O1PN1 O2 PN2
15.2 渐开线标准直齿圆柱 齿轮的基本参数和几何尺寸
15.2.1 齿轮各部分名称和基本参数 分度圆上齿厚 s、齿槽宽 e、齿距 p和齿宽 B 1.齿轮各部分名称
p se
分度圆的直径：
d zp
ha
齿顶高、齿根高和全齿高 基圆齿距和法向齿距
pb
hf
h
齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆
(4).顶隙系数（径向间隙系数）
顶隙c
顶隙系数c *
c c*m
齿根高：
* hf ha c (ha c* )m
5).齿数
当模数和压力角不变时，齿数越多，基圆直径越大， 渐开线越平直。当齿数趋于无穷时，基圆直径趋于无穷 大，渐开线变成一条直线，齿轮蜕变为一个齿条。
15.2 渐开线标准直齿圆柱
掌握渐开线齿轮各部分的名称、主要参 数和标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算 掌握渐开线齿轮正确啮合、正确安 装及连续传动条件