北京版七年级数学下册 实验同步练习1

二元一次方程组的应用一、选择题1.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A.9天 B．11天 C．13天 D．22天2.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题3.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3:2，则篮球球有____个，足球有____个．4.某公园“六一”期间举行读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下需要准备____元钱买门票．三、解答题5．一家商店装修，若甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3 520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3 480元，则甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？6.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送了3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元；第二家送了2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．(1)如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收取顾客多少钱？(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且所花钱数恰好为20元，问汉堡店应该如何配送？7.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2 500元．(1)如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，那么请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？8.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是小明的爸爸和妈妈的一段对话(如图).根据对话求今天萝卜和排骨的单价.9．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府要调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)在(2)中哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？10.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两家装修公司同时施工，则需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，则还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑应当选哪家公司？请说明理由.11.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，上岗后也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的人数多于熟练工，同时使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？12.某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车的辆数与乙种货车装运800件帐篷所用车的辆数相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间?房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多人住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案1.B 解析本题的等量关系为：①总天数-早晨下雨的天数=早晨晴天的天数；②总天数-晚上下雨的天数=晚上晴天的天数，设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意，得()7,96,y x y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②①+②，得2y=22，解得y=11.所以这段时间一共有11天．2.A 解析：设原长方形的长为a ，宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y.根据题意，得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴长方形①的周长为()()222224a b a x b x a b x a b a b +⎛⎫-+-=+-=+-⨯=+ ⎪⎝⎭； 正方形②的周长为444a b x a b ⨯=⨯=+； 正方形③的周长为()4422a b y a b -=⨯=-． ∴只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的形的标号为①②．3.9 6解析设有篮球x 个，足球y 个，依据题意可得23,:3:2,x y x y =-⎧⎨=⎩解得9,6.x y =⎧⎨=⎩4.34 解析设每张成人票为x 元，每张儿童票为y 元，由题意，得3438,4244,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,2,x y =⎧⎨=⎩则3x+2y= 34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要准备34元钱买门票.5.解：设甲队工作一天应付x 元，乙队工作一天应付y 元．由题意，得()83520,6123480,x y x y ⎧+=⎨+=⎩解得300,140.x y =⎧⎨=⎩答：甲队工作一天应付300元，乙队工作一天应付140元．6.解：（1）设每个汉堡包x 元，每杯橙汁y 元，得3232,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,4.x y =⎧⎨=⎩∴4×8+5×4=52（元）． 答：他应收取顾客52元．(2)设配送汉堡包a 个，橙汁b 杯，得8a+4b= 20，∴b=5-2a.∵a,b 都是正整数，∴1,3a b =⎧⎨=⎩或2,1.a b =⎧⎨=⎩答：汉堡店可以配送的方式有两种：①配送汉堡包1个，橙汁3杯：②配送汉堡包2个，橙汁1杯.7.解：(1)分三种情况：①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则50,1500210090000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35,15.m n =⎧⎨=⎩ ②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机n 台，则50,1500210090000,m n x y +=⎧⎨+=⎩解得25,25.x y =⎧⎨=⎩③设购进乙型号电视机a 台，丙型号电视机b 台，则50,2100250090000,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得87.5,37.5.a b =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去） 综上，进货方案共有两种，方案一：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；方案二：商场购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台．(2)方案一的销售利润为25×150+25×200=8 750（元），方案二的销售利润为35×150+15×250=9 000（元）．因为8 750<9 000，所以为使销售利润最多，应选择方案二．8.解：设上个月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，依题意，得()()217,2130%140%23.6,x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得1,15.x y =⎧⎨=⎩ (1+30%)x=1.3,(1+40%)y=21.答：今天萝卜的单价是1.3元／斤，排骨的单价是21元／斤．9.分析：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，由“物资120吨，运费8 200元”列出方程组即可．(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(16-a-b)辆，列出二元一次方程，求出其正整数解即可．(3)由(2)中得出的车辆数，然后根据表格中的每种车型的运费求出总费用，从而确定最省方案．解：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据题意，得58120,4005008200,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,10.x y =⎧⎨=⎩答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆．(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(16 -a-b)辆，由题意得5a+8b+10(16-a-b)=120，化简得5a+2b= 40，即285a b =-． ∵a ，b ，16-a-b 均为正整数，∴b 只能取5或10，从而a=6或a=4，16 -a-b=5或16 -a-b=2．因此有两种运送方案：①甲种车型6辆，乙种车型5辆，丙种车型5辆；②甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆．(3)两种方案的运费分别是：①400×6+500×5+600×5=7 900(元);②400×4+500×10+600×2=7 800（元）．∵7 800<7 900，∴方案②运费最省，即用甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆时最省，运费为7 800元.10.思路建立(1)如果从节约时间的角度来考虑，我们列出方程组求出甲、乙单独完成所用的时间即可；(2)如果从节约开支的角度考虑，求出他们各自单独完成的周费用，再乘他们所需时间即可.解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n．则()61,491,m nm n⎧+=⎨+=⎩解得1,101.15mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故从节约时间的角度考虑应选择甲公司．(2)应选择乙公司，由(1)知甲、乙单独完成这项工程分别需10周、15周，设每周需付甲公司装修费x万元，付乙公司装修费y万元．则66 5.2,49 4.8,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得3,54.15xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时10x=6（万元），15y=4（万元）．故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．点拨：工程问题中我们用的等量关系：工作效率×工作时间=工作量，或者对这个等量关系进行变形，同时常把工作量看成单位“1”.11.思路建立（1）要求每名熟练工和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解即可．(2)设工厂抽调m名熟练工．先根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务列方程，再根据m，n都是正整数和0<n<10，分析n的取值情况；(3)用W表示出每种方案的工资总和，根据“使新工人的人数多于熟练工”和“每月支出的工资总额W(元)尽可能的少”两个条件进行分析选择方案．解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由1名熟练工和2名新工人每月安装的电动汽车数，以及2名熟练工和3名新工人每月安装的电动汽车数列方程组，得28,2314,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 即每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．(2)设工厂抽调m 名熟练工安装电动汽车，则4×12m+2×12n=240．所以n=10- 2m.因为0<n<10，且m ，n 均为整数，所以m ，n 的取值如下表：所以工厂有四种新工人的招聘方案，即招聘新工人8名或6名或4名或2名．(3)方案一：W=8×1 200+2 000 =11 600（元）；方案二：W=6×1 200+2×2 000=11 200(元)；方案三：W=4×1 200+3×2 000=10 800（元）．方案四中新工人的人数少于熟练工的人数，不符合要求，所以不选.经比较知，方案三所付的月工资最少，所以选择方案三，即工厂应招聘4名新工人．点拨：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果进行比较，从中选择最优方案．12.解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，乙种货车每辆车可装y 件帐篷，根据题意，得20,1000:800:,x y x y =+⎧⎨=⎩解得100,80.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，x=100，y= 80是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲种货车有z 辆，则乙种货车有（16 -z ）辆，根据题意，得1002+80（16-z-1）+50=1 490，解得z=12，16-z=16-12=4.以甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．13.解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人．根据题意，得()77,91,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63. xy=⎧⎨=⎩答：该店有客房8间，房客63人．（7分）(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需房16间，则需付费20×16=320（钱）．若一次性订客房18间，则需付费20×18×0. 8=288（钱）<320钱．故诗中“众客”应选择一次性订客房18间更合算．初中数学试卷。

同底数幂的乘法测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x+y−3=0，则2y⋅2x的值是()A. 6B. −6C. 18D. 82.a2⋅a3等于()A. a5B. a6C. a8D. a93.计算−(a−b)3(b−a)2的结果为()A. −(b−a)5B. −(b+a)5C. (a−b)5D. (b−a)54.已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为()A. 12B. 7C. 34D. 435.下列算式中，结果等于a6的是()A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2⋅a3D. a2⋅a2⋅a26.若a m=8，a n=16，则a m+n的值为()A. 32B. 64C. 128D. 2567.已知x a=2，x b=5，则x3a+2b的值()A. 200B. 60C. 150D. 808.已知3×3a=315，则a的值为()A. 5B. 13C. 14D. 159.计算a3⋅a2的结果是()A. a6B. a5C. 2a3D. a10.下列运算正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (−a+1)(a+1)=1−a2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为______．12.已知2x+3y−5=0，则9x⋅27y的值为______．13.已知2x=3，2y=5，则22x+y−1=______ ．14.若x+y=3，则2x⋅2y的值为______．15.若x+2y=2，则3x⋅9y=______ ．16.若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为______．17.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．18.若a m=−2，a n=−12，则a2m+3n=______ ．19.计算：(−a−b)4(a+b)3=______ (结果用幂的形式表示)．20.计算：−b2⋅(−b)2(−b3)=______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算(1)(m2)n⋅(mn)3÷m n−2)−2+(−1)2016．(2)|−2|+(π−3)0−(1322.已知a m=2，a n=3，求：①a m+n的值；②a3m−2n的值．23.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)424.已知5m=2，5n=4，求52m−n和25m+n的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+⋯+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+⋯+ 22009，则2S=2+22+23+24+⋯+22009+22010，因此2S−S=(2+22+23+⋯+ 22009+22010)−(1+2+22+23+⋯+22009)=22010−1．所以：S=22010−1.即1+2+22+23+24+⋯+22009=22010−1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+⋯+42010的值．26.设a≠0，x，y是正整数，定义新运算a⊕x=a x(如果有括号，规定先算括号里面的)如：2⊕2=22=4，4⊕(m+1)=4m+1(1)若10⊕n=100，则n=______ ；(2)请你证明：(a⊕x)(a⊕y)=a⊕(x+y)；(3)若(2⊕x)(2⊕2y)=8且(3⊕x)(3⊕y)=9，请运用(2)中的结论求x、y的值．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. C7. A8. C9. B10. D11. 1812. 24313. 45214. 815. 916. 3017. 418. −1219. (a+b)720. b721. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：①a m+n=a m⋅a n=2×3=6；②a3m−2n=a3m÷a2n，=(a m)3÷(a n)2，=23÷32，=8．923. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1024. 解：∵5m=2，5n=4，∴52m−n=(5m)2÷5n=4÷4=1；25m+n=(5m)2⋅(5n)2=4×16=64．25. 解：为了求1+4+42+43+44+⋯+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+⋯+ 42010，则4S=4+42+43+44+⋯+42011，所以4S−S=(4+42+43+44+⋯+42011)−(1+4+42+43+44+⋯+42011)= 42011−1，所以3S=42011−1，S=1(42011−1)，3(42011−1)．即1+4+42+43+44+⋯+42010=1326. 2【解析】1. 解：∵x+y−3=0，∴x+y=3，∴2y⋅2x=2x+y=23=8，故选：D．根据同底数幂的乘法求解即可．此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y⋅2x化为2x+y．2. 解：a2⋅a3=a2+3=a5．故选A．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：−(a−b)3(b−a)2=−(a−b)3(a−b)2=−(a−b)5=(b−a)5，故选D．4. 解：a m+n=a m⋅a n=3×4=12，故选：A．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5. 解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2⋅a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2⋅a2⋅a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a2⋅a2=a6．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．6. 解：∵a m=8，a n=16，∴a m+n=a m×a n=8×16=128．故选：C．直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7. 解：∵x a=2，x b=5，∴原式=(x a)3⋅(x b)2=8×25=200，故选A原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键．9. 解：a3⋅a2=a3+2=a5.故选B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10. 解：A、a2⋅a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误；D、(−a+1)(a+1)=1−a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．11. 解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m(x n)2=2×32=2×9=18；故答案为：18．先把x m+2n变形为x m(x n)2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=45，2．故答案为：452根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 14. 解：∵x +y =3，∴2x ⋅2y =2x+y =23=8． 故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．15. 解：原式=3x ⋅(32)y =3x ⋅32y =3x+2y=32=9． 故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．16. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键.先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵2x =2，2y =3，2z =5，∴2x+y+z =2x ×2y ×2z =2×3×5=30， 故答案为30．17. 解：∵2×4n ×8n =221，∴2×22n ×23n =221， ∴1+2n +3n =21， 解得：n =4． 故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18. 解：∵a m =−2，a n =−12，∴a 2m =(a m )2=(−2)2=4，a 3n =(a n )3=(−12)3=−18， ∴a 2m+3n =4×(−18)=−12．故答案为：−12．首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 、a 3n 的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a 2m+3n 的值是多少即可．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)．19. 解：(−a −b)4(a +b)3，=(a +b)4(a +b)3， =(a +b)4+3，=(a +b)7．故答案为：(a +b)7．先整理成底数为(a +b)，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等．20. 解：原式=−b 2⋅b 2(−b 3)=b 2+2+3=b 7，故答案为：b 7．根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. ①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．23. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．24. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 根据题意先设S =1+4+42+43+44+⋯+42010，从而求出4S 的值，然后用4S −S 即可得到答案．本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．26. 解：(1)102=100，所以n =2，故答案为：2；(2)证明：左边=a x ⋅a y =a x+y ，右边=a x+y ， 左右两边相等，∴(a ⊕x)(a ⊕y)=a ⊕(x +y)；(3)由题意可：{3x⋅3y =92x⋅22y=8∴{x +y =2x+2y=3∴{y =1x=1．根据新定义运算，即可解答．本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．2017-2018学年北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣ 1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A.B.C.D.9.计算3n· ()=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。

二元一次方程和它的组 同步练习【主干知识】1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．2．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个①2x-3y y=1 ②12x+2y=3 ③x 2+x=2 ④x 2+y 2=5 ⑤5（x+y ）=7（x-y ） ⑥xy=-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解．4．你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗？5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．点击思维1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．2．方程1x+y=5及xy=3中x 、y 两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？ 3．一般地，一个二元一次方程有多少个解？例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x 2-y 2=1 （4）324x y -=1 （5）x=3y -z （6）3ab=7 例2 对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．（1）x+3y=6 （2）3x+2y=201．下列方程中：①3x-2=y ②mn=8 ③x+y=-6 ④1x-4y=0 ⑤3a=2其中是二元一次方程的是________（只填序号）． 2．若x m +2y |n|=5是二元一次方程，则m=______，n=_______．3．若3x m+1-5y n-3=16是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_____，n=_______．4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x+y=-3B ．3a-2=46C ．23y x=6 D ．26=3a 5．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程： （1）甲数比乙数的3倍少7； （2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是445； （3）甲数的15%与乙数的23%的差是11； （4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25． 6．请写出一组x 、y 的值，使它满足方程x+2y=6．7．下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（ ）A ．1111 (111)1x x x x B C D y y y y ==-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 8．下列方程中，以x 表示y 的是（ ） A ．x+y=8 B ．x=32y-1 C ．2y=5x+7 D ．y=2x-1 9．下列三对数值135,,424x x x y y y ==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩满足方程x-2y=-7的是________． 10．在方程2x-3y=6中，用含x 的代数式表示y 为：_________．11．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________． 12．在方程12x-3y=8中，用含x 的代数或表示y ，正确的是（ ） A ．y=4161616 (3366)x x x x B y C y D y ----=== 13．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______．14．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______；若x=10，则y=______，若y=•-3，由x=______．15．任何一个二元一次方程都有（ ）个解．A．一 B．两 C．三 D．无数16．下列方程中，其中一个解为2xy=⎧⎨=-⎩的是（）A．x+y=-2 B．x-y=-2 C．xy=-2 D．x-2y=217．二元一次方程12x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________．【综合创新训练】18．自编一个二元一次方程，使它的一组解是23xy=-⎧⎨=⎩．19．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________．20．若12xy=⎧⎨=⎩是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少？21．求方程2x+y=15的非负整数解．22．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______．23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5 （2）4x+2y=x-y+124．求下列图中y（或x）的值：25．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，•则共几种不同的截法？26.方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．。

6.2 二元一次方程组和它的解 同步练习【主干知识】1．含有________的两个二元一次方程______，就组成一个二元一次方程组． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．2338451 (63)3x x yxy x yB C D y xx y x y x+=⎧=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=+===⎪⎩⎩⎩⎩ 3．能够使二元一次方程组中的______的两个未知数的值，（即两个方程的______），叫做二元一次方程组的解． 4．判断：2342225x x y y x y =-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解吗？点击思维1．在二元一次方程组的定义中，•“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？ 2．像50131x x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩及是二元一次方程组吗？3．怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？【典例分析】例1 请你写出一个以07x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组________．例2 已知方程-2x+3=3x-7的解满足方程组2337x y x y c-+=⎧⎨-=-⎩，求这个方程组中y 与c 的值．1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（ ）10243512(1)(2)(3)(4)(5)3223334221x y x y x y x y y x xy x y x y x⎧+=⎪+=+=+==⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-==-==⎩⎩⎩⎩⎪-=⎪⎩ A ．（1）（2） B ．（2）（5） C ．（3）（5） D ．（2）（4）2．已知x 、y 、z 表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：245138324(1)(2)(3)(4)(5)532139576x y y z xy x y x z zy x y x z z x y x y +=-⎧+==-=-=⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-=--=+=+=-=⎩⎩⎩⎩⎪⎩3．二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．2423 (2)2.511x x x x B C D y y y y =-===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩4．下列三对数值：135,,424x x x y y y ==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩是方程组27351x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是________．5．写出一个二元一次方程组，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩，这个二元一次方程组是________．6．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩（ ）A ．12x+3y=7 B ．3x-5y=7 C ．14x-7y=8 D ．2（x-y ）=3y7．二元一次方程组2582510x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的情况是（ ）A ．一个解B ．无数个解C ．有两个解D ．无解8．二元一次方程组3224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的情况是（）A．一个解 B．两个解 C．无数个解 D．无解9．在关于x、y的方程组2310630x yx m y-+=⎧⎨-+=⎩中，当m为______时，这个方程组有无数个解．10．下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？•哪些是方程组32112316x yx y-=⎧⎨+=⎩的解？为什么？（1）71515(2)(3).(4)24263xx x xy y yy=⎧===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎪⎩11．若1231245x x m yy x n y=-+=⎧⎧⎨⎨=-+=⎩⎩是方程组的解，则m、n的值各是多少？12．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价是3元/千克，小华共买水果9千克，•付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列出方程组即可）【综合创新训练】13．已知下列三对数值111,,111x x xy y y==-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩，哪一对数是下列方程组的解？（1）371023147(2)(3)511325342632x yx y x yx y x yx y+=⎧+=+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎪⎩14．在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x、y的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：（1）3422561;(2)2513611 x y x x y xx y y x y y+=⎛=⎫+=⎛=⎫⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪-==--=-=⎩⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭（2）15215470;(4)43383112535(9)6(2)x yx y x xx y y yx y⎧+=⎛=-⎫⎛=⎫+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪+=-=-=⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭⎪-=-⎩15．观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：（1）755;(2);(3)222102216 x y x y x yx y x y x y+=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=--=-=⎩⎩⎩16．当a=2时，方程组122a x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．17．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程组2310518m x yn x y-=⎧⎨-+=⎩的解，则m=______，n=______．18．根据问题中的条件，设出未知数，并列出一个相应的二元一次方程组（不解方程组）：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．•”请问：他们各有多少只羊？。

1．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为( )A．496 B．500 C．516 D．不能确定2．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )A．38% B．60% C．63% D．无法确定反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次7.袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（）A．20 B．30 C．40 D．508.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上9.将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）A．12 B．13 C．14 D．1510.在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球.每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=____________.11.在一个不透明的袋子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.12.某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于.13.在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值称为事件A发生的频率．14.当试验次数很大时，某一事件的频率会在一个附近摆动，称为频率的稳定性．15.小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：那么，小明抛完10次时，得到次反面，反面出现的频率是；(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是，反面出现的频率是；(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于.参考答案：1.A2.C 11. 10 12. 0.5 13.mn14. 常数15. (1) 7 70%(2) 2502 50.04%(3) 抛掷总次数。

七年级数学下册7.7.3 平行线的性质同步练习1 （新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册7.7.3 平行线的性质同步练习1 （新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册7.7.3 平行线的性质同步练习1 （新版）北京课改版的全部内容。

7。

7。

3平行线的性质1.如图所示,AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）A。

1个 B。

2个C．3个 D．4个2.如图所示，CD∥OB，EF∥OA.推理填空:因为CD∥OB(已知)，所以∠1=∠2( ）．因为EF∥OA（已知)，所以∠O=∠2( )．所以∠O=∠1（等量代换）．因为∠1+∠3=180°（），所以∠O+∠3=180°（）．因为∠1=∠4（）,所以∠O=∠4( ）．因为∠5=∠3（ ),所以∠O+∠5=180°（）．3．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．4．已知：如图,DE∥AB．请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由．（1)∵DE∥AB,( )∴∠2＝______．（__________,__________)（2)∵DE∥AB,( )∴∠3＝______．（__________，__________)（3）∵DE∥AB( ），∴∠1＋______＝180°．（______，______)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4,只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，（）∴______∥______．（__________，__________）∴∠3＝∠4．（______,______)6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析:欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明:∵AB∥CD，（ )∴∠ABC＝______．（____________，____________)∵∠1＝∠2，( ）∴∠ABC－∠1＝______－______，（ )即_____＝______．∴BE∥CF．（__________，__________)7．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD,∠B＝50°，( ）∴∠DCE＝∠_______＝______°．（____________，______）又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，__________)想一想：如果以∠A作为中间量,如何求解？解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，（）∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ,( ）∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________,_____________） 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．8．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ． ∵AB ∥CD ，（ )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ） ∵PM ∥AB ,∴∠1＝∠_______,（ ）且PM ∥_______．（平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ,（ )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( ）∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结:两直线平行时，同旁内角的角平分线______．9。

第一章整式的乘除课堂检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列运算正确的是()A．a0＝1B．2a2＋3a3＝5a5C．2a3·3a4＝6a12D．(－2a3)2＝4a62．已知a＋b＝8，ab＝4，化简(a－2)(b－2)的结果是()A．6B．－8C．8D．－163．如果x2＋kx＋36可以写成一个多项式的平方的形式，则k的值为() A．－12B．12C．±6D．±124．下列各式中，计算正确的有()①(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；②(－2x＋y)(2x－y)＝y2－4x2；③(x＋12y)(－x－12y)＝－x2＋14y2；④(－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2；⑤(13x－y)(－13x－y)＝－19x2＋y2.A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知x a＝6，x b＝3，则x2a－3b等于()A．12 B.43C.23D．36．不论x，y为何数，代数式a2＋b2＋2a－6b＋12的值()A．大于或等于2B．小于或等于2C．等于2D．不确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为________．8．如图是一个简单的运算程序，当输入的m值为2021时，输出的结果为________．9．计算：20202－2019×2021＝________．10．已知2a＝50，2b＝10，2c＝5，那么a，b，c之间满足的等量关系是________．11．观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5；…可得到(a－b)(a2020＋a2019b＋…＋ab2019＋b2020)＝________．12．若(a－3)a＝1，则a＝________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分))－2＋20210÷2－2；13．计算：(1)(－23(2)9982.14．化简：(6m2n2－3m2)÷3m2－(2mn2)2÷2m2n2.15．化简：(2a－3b)2(2a＋3b)2.16．计算：(a －b ＋2c )(a －b －2c )＋4c 2.17．先化简，再求值：(2x －3y )(2x ＋3y )＋y (10y －6x )－(2x －y )2，其中x ＝3，y ＝－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，一块直径为x ＋y 的圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y (x <y )的两个圆．(1)求剩下钢板的面积(结果用含π的代数式表示)；(2)当x ＝3，y ＝6时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?19．已知(a －1)(b －2)－a (b －3)＝12，求代数式12a 2＋12b 2－ab 的值．20．先观察下列算式，再填空：(1)32－1＝8×1；(2)52－32＝8×2；(3)72－52＝8×3；(4)92－72＝8×________；(5)______________________；…(n)__________________________(总结一般规律)．用所学的知识说明上述规律的正确性．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，所以(m－n)2＋(n－4)2＝0，所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，所以m－n＝0，n－4＝0，所以n＝4，m＝4.探究下面的问题：(1)已知x2－2x＋y2＋6y＋10＝0，求x，y的值；(2)已知x2－2xy＋2y2＋y＋14＝0，求xy的值．22．(1)填空：(a＋b)2－(a－b)2＝________；(2)已知a＋b＝2，ab＝1564，求a－b的值；(3)已知x2－5x＋1＝0，求(x－1)2的值．x六、(本大题共1小题，共12分)23．【阅读理解】若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值．解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.【解决问题】(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；(2)若x满足(2021－x)2＋(2020－x)2＝761，求(2021－x)(2020－x)的值．参考答案1．D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A7.7.7×10－68.2021 9．110.a＝b＋c11.a2021－b202112.0或2或4 13．(1)614(2)99600414.－115．16a4－72a2b2＋81b416.a2－2ab＋b217．原式＝－2xy当x＝3，y＝－1时，原式＝618．(1)剩下钢板的面积为12πxy(2)当x＝3，y＝6时，剩下钢板的面积约为28.2619.1 2a2＋12b2－ab＝5020．解：4112－92＝8×5(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n 因为左边＝4n2＋4n＋1－(4n2－4n＋1)＝8n＝右边，所以等式成立．21．(1)x＝1，y＝－3(2)xy＝1422．解：(1)4ab(2)因为(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝22－4×1564＝4916，所以a－b＝±7 4 .(3)由题意知x≠0，将x2－5x＋1＝0两边同除以x，得x－5＋1x＝0，所以x＋1x＝5，所以(x－1x)2＝(x＋1x)2－4＝52－4＝21.23．解：(1)设30－x＝m，x－20＝n，则(30－x)(x－20)＝mn＝－10，m＋n＝(30－x)＋(x－20)＝10，所以(30－x)2＋(x－20)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×(－10)＝120.(2)设2021－x＝c，2020－x＝d，则(2021－x)2＋(2020－x)2＝c2＋d2＝761，c－d＝(2021－x)－(2020－x)＝1，所以2cd＝(c2＋d2)－(c－d)2＝761－12＝760，所以cd＝380，所以(2021－x)(2020－x)＝cd＝380.第二章相交线与平行线课堂检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分.)1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的是()2．如图，把一个含有30°角的三角尺的30°角的顶点和直角顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为()A．27°B．37°C．53°D．63°3．如图，下列判断错误的是()A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BDB．因为∠B＋∠BDC＝180°，所以AB∥CDC．因为∠1＝∠2，所以AB∥DED．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD4．有下列说法：①同一平面内，两条直线的位置关系有垂直或者平行两种；②直线外一点到直线的垂线段，叫点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．45．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠1互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．从A地测得B地在南偏东48°的方向上，则A地在B地的________方向上() A．北偏西48°B．南偏东48°C．西偏北48°D．北偏西42°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________，∠A与∠2是________，∠A 与∠3是________．8．如图，直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝________．9．如图，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是________．10．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝38°，则∠2的度数为________．11．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．12．一副三角尺按如图①所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为____________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出最短路线；(2)如图，已知点P在直线AB外，过点P作直线PQ，使PQ∥AB(不写作法，保留作图痕迹)．14．如图所示，已知BC是从直线AD上引出的一条射线，BE平分∠ABC，BF平分∠CBD，判断BE与BF的位置关系，并说明理由．15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．16．如果两个角的两条边分别平行，并且其中一个角比另外一个角的3倍少100°，求这两个角的度数．17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC ＋∠BCD的度数．(温馨提示：过点B作BH∥AE看一看)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.(1)若∠AOC＝36°，OE⊥AB，求∠COE的度数；(2)若∠COE∶∠EOB∶∠BOD＝4∶3∶2，求∠AOE的度数．19．如图，已知AB∥FG，点C在直线AB上，点H在直线FG上，CE平分∠ACD，且CE∥DH，判断∠ECD与∠GHD的数量关系，并说明理由．20．如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠EBC＝58°，∠BCE＝38°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，求∠A′ED′的度数．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°.(1)求∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数(用含n的式子表示)．22．(1)已知直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于C，D两点，P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动(不与C，D两点重合)，则在点P的运动过程中是否始终具有∠3＋∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；(2)如图②，若动点P在线段DC的延长线上运动，则(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．六、(本大题共1小题，共12分)23．如图，直线AB∥CD，点F在直线CD上，∠2＝α，FE平分∠MFD交AB于点E，EG⊥FM，G为垂足，EN平分∠BEG交直线CD于点N.(1)当α＝70°时，求∠1的大小．(2)当α取不同数值时，∠1的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，指出其变化范围．参考答案1．C2.A3.C4.B5.D6.A7．同位角内错角同旁内角8．180°9.58°10.142°11.30°12.45°，60°，105°，135°13．(1)如图，经过点C 作直线AB 的垂线段CD ，CD 即为最短路线．(2)略14．解：BE 与BF 垂直．理由：因为BE 平分∠ABC ，所以∠CBE ＝12∠ABC .因为BF 平分∠CBD ，所以∠CBF ＝12∠CBD .因为∠ABC ＋∠CBD ＝∠ABD ＝180°，所以∠EBF ＝∠CBE ＋∠CBF ＝12∠ABC ＋12∠CBD ＝12(∠ABC ＋∠CBD )＝90°.所以BE ⊥BF .15．∠EOF ＝50°16.这两个角的度数为50°，50°或70°，110°17．∠ABC ＋∠BCD ＝270°18．(1)∠COE ＝54°(2)∠AOE ＝120°19．解：∠ECD ＝∠GHD .理由：如图，延长HD 与直线AB 交于点K .因为AB ∥FG ，所以∠3＝∠4.因为CE ∥DH ，所以∠2＝∠4，所以∠2＝∠3.因为CE 平分∠ACD ，所以∠2＝∠1，所以∠1＝∠3，即∠ECD ＝∠GHD .20．∠A ′ED ′＝12°21．(1)∠EDC ＝40°(2)∠BED ＝12n °＋40°22．解：(1)是．理由如下：如图①，过点P 作PE ∥l 1，所以∠1＝∠APE .因为l 1∥l 2，PE ∥l 1，所以PE ∥l 2，所以∠3＝∠BPE .因为∠BPE ＋∠APE ＝∠2，所以∠3＋∠1＝∠2.(2)∠3＋∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3－∠1＝∠2.理由如下：如图②，过点P 作PE ∥l 1，所以∠1＝∠APE .因为l 1∥l 2，PE ∥l 1，所以PE ∥l 2，所以∠3＝∠BPE .因为∠BPE －∠APE ＝∠2，所以∠3－∠1＝∠2.23．解：(1)如图，因为FE 平分∠MFD ，所以∠4＝∠2＝70°.因为EG ⊥FM ，所以∠EGF ＝90°，所以∠3＝20°.因为AB ∥CD ，所以∠2＋∠BEF ＝180°，所以∠BEF ＝110°，所以∠BEG ＝∠3＋∠BEF ＝20°＋110°＝130°.因为EN 平分∠BEG ，所以∠NEG ＝12∠BEG ＝65°，所以∠1＝∠NEG －∠3＝65°－20°＝45°.(2)当α取不同数值时，∠1的大小不变．如图，因为FE平分∠MFD，所以∠4＝∠2＝α.因为EG⊥FM，所以∠EGF＝90°，所以∠3＝90°－α.因为AB∥CD，所以∠2＋∠BEF＝180°，所以∠BEF＝180°－α，所以∠BEG＝∠3＋∠BEF＝90°－α＋180°－α＝270°－2α.因为EN平分∠BEG，所以∠NEG＝12∠BEG＝12(270°－2α)＝135°－α，所以∠1＝∠NEG－∠3＝135°－α－(90°－α)＝45°.第三章变量之间的关系课堂检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．在圆的周长公式C＝2πr中，常量为()A．2B．πC．2，πD．π，r2．一根弹簧原长12cm，当它所挂的物体质量不超过10kg时，每挂重1kg就伸长1.5cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)3．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出现了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．如图是汽车行驶路程s(千米)关于时间t(时)的图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是()4．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为2，则输出的y值为()A．2 B.5C．3D．525．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度(℃)－20－100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法错误的是()A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1790mD．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑车时间t(h)之间的关系如图，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：香蕉数量(千克)0.51 1.52 2.53 3.5…售价(元) 1.53 4.567.5910.5…上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．8．同一温度的华氏度数y( )与摄氏度数x(℃)之间的关系式是y＝9x＋32.如果某一温5度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________ ．9．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元．设门票的总费用为y元，则y＝________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．10．烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：t/min024********…T/℃3044587286100100100…在水烧开之前(即t＜10时)，温度T与时间t之间的关系式为________．11．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．12．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示三角形MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，x的值是________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？14．在“新冠肺炎”期间，某药店出售某品牌口罩，在进价的基础上增加一定的利润，其售价y(元)与数量x(个)之间的关系如下表所示：数量x/个1234…售价y/元8＋0.816＋1.624＋2.432＋3.2…(1)请根据表中提供的信息，写出y与x之间的关系式；(2)当x取何值时，y的值为176?15．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的一边长由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．(1)设长方形的一边长为x(米)，求长方形的面积y(米2)与x之间的关系式；(2)当长方形的一边长由1米变化到25米时，长方形的面积由y1(米2)变化到y2(米2)，求y1和y2的值．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．(1)求小明与小刚前1.5小时的行驶速度．(2)请在图中画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的图象．17．将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2厘米．(1)求4张白纸黏合后的总长度；(2)设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B 地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(时)之间的关系图象．(1)填空：A，B两地相距________千米；(2)客、货两车经过多长时间相遇？19．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜质量x(千克)之间的关系式；(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？20．某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y甲(元)与复印页数x(页)之间的关系如下表：x(页)1002004001000…y甲(元)4080160400…(1)根据表格信息写出y甲与x之间的关系式；(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙元)与复印页数x(页)之间的关系式为________；复印社每月收费y乙((3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一路线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？22．某市为了节约用水，采用分段收费标准．已知某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若用水不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨的部分每吨收费多少元？(2)若某户居民某月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某月交水费17元，则该户居民用水多少吨？六、(本大题共1小题，共12分)23．已知A，B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的距离y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的关系图象．结合图象回答下列问题：(1)甲车提速后的速度是________千米/时，乙车的速度是________千米/时；(2)点C的实际意义是________________________；(3)乙车返回A市多长时间后甲车到达B市？参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B7．香蕉数量售价8.779.10＋5x23510．T＝30＋7t11.37.2min12.185或47 513．解：(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12h.(2)第三天12时这头骆驼的体温是39℃.14．(1)y＝8.8x(x≥0且x为整数)(2)x＝2015．(1)y＝(50－x)x(0<x<50)(2)y1和y2的值分别是49与62516．(1)小明与小刚前1.5小时的行驶速度为20千米/时(2)他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的图象如下图：17．(1)4张白纸黏合后的总长度是74厘米(2)y＝18x＋2(x>0且x为整数)当x＝20时，y＝36218．(1)420(2)客、货两车经过143小时相遇19．(1)y＝1.6x(0≤x≤40)(2)小明从批发市场共购进50千克西瓜(3)小明这次卖西瓜赚了36元钱20．(1)y甲＝0.4x(x≥0且x为整数)(2)y乙＝0.15x＋200(x≥0且x为整数)(3)应选择乙复印社21．(1)A地距C地近，近20km(2)甲出发时间早，早2h(3)甲的平均速度为10km/h，乙的平均速度为40km/h22．(1)若用水不足5吨时，则每吨收费2元超过5吨的部分每吨收费3.5元(2)若某户居民某月用水3.5吨，则应交水费7元若某月交水费17元，则该户居民用水7吨23．解：(1)60100(2)乙车用45小时到达甲车故障地点(3)修好车后，甲车到达B市所需时间＝(200－80)÷60＝2(时)，乙车回到A市所需时间＝80÷100＝45(时)，2－45＝65(时)．故乙车返回A市65小时后甲车到达B市．第四章三角形课堂检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是()A．72°B．60°C．58°D．50°3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是()A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D5．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．46．如图，AB ＝AC ，EB ＝EC ，AE 与CB 交于点D ，那么图中的全等三角形共有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是______________．8．在△ABC 中，已知∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则△ABC 的形状是________．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝56°，∠C ＝34°，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠EAD 的度数是________．10．如图，AD 为△ABC 的中线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，AB ＝6，AC ＝8，DE ＝3，则DF ＝________．11．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A 的度数为________．12．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是整数，且满足a ＞b ＞c ，a ＝6，那么△ABC 的周长等于____________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图，已知△ABC≌△DEF，试说明：AC∥DF；(2)如图，点E在BA的延长线上，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD的度数．14．一个飞机零件的形状如图所示，按规定∠B应等于90°，∠A，∠C应分别是22°和28°，师傅量得∠ADC＝141°，就能断定这个零件不合格，请你说出其中的道理．15．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明其中的道理．16．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED.17．如图，已知△ABC≌△DEF，且点A，B，D，E在同一条直线上，∠C＝∠F＝90°.请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图．(1)在图①中，作出一个与∠A相等的角；(2)在图②中，作出△AEC的边AC上的高．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，求∠ADB 的大小．19．如图，已知AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，判断BD与AE的关系，并说明理由．20．在△ABC中，高AD和BE所在的直线相交于点H，且BH＝AC，求∠ABC的大小．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)；(2)试说明：BE＝CD.22．如图，在△ABC中，∠A＝86°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点H，∠EBC与∠BCF的平分线交于点G.(1)分别求∠H与∠G的大小；(2)当∠A的度数为x(0°<x<180°)时，试用含x的式子表示∠H，∠G的度数(直接写出答案)．六、(本大题共1小题，共12分)23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图ⓐ，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝________度，说明理由．(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图ⓑ，若点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．B 2.A 3.D 4.D5.B6.C7.三角形的稳定性8．直角三角形9.11°10.9411.36°12.15或14或1313．解：(1)因为△ABC ≌△DEF ，所以∠ACB ＝∠DFE ，所以AC ∥DF .(2)因为∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝70°，∠C ＝60°，所以∠BAC ＝50°，所以∠EAC ＝180°－∠BAC ＝130°.因为AD 平分∠EAC ，所以∠CAD ＝12∠EAC ＝65°.14．解：如图，连接AC .因为∠ADC ＋∠DCA ＋∠DAC ＝180°，所以∠DCA ＋∠DAC ＝180°－141°＝39°.因为∠BAD ＋∠BCD ＝22°＋28°＝50°，所以∠BCA ＋∠BAC ＝∠DCA ＋∠DAC ＋∠BAD ＋∠BCD ＝39°＋50°＝89°，所以∠B ＝180°－(∠BCA ＋∠BAC )＝180°－89°＝91°≠90°，所以这个零件不合格．15．解：由题意并结合图形可知BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD .因为AB ∥DE ，所以∠A ＝∠E ，在△ABC 与△EDC 中，因为∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，CB ＝CD ，所以△ABC ≌△EDC (AAS)，所以AB ＝DE ，即DE 的长就等于A ，B 之间的距离．16．解：因为AE 和BD 相交于点O ，所以∠AOD ＝∠BOE .在△AOD 和△BOE 中，因为∠A ＝∠B ，所以∠BEO ＝∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO ，所以∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，因为∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，所以△AEC ≌△BED (ASA)．17．解：(1)如图①所示(答案不唯一)．∠CFD＝∠A EH是△AEC的边AC上的高(2)如图②所示．18．∠ADB＝125°19．解：BD＝AE，BD⊥AE.理由：如图，设BD与AE交于点H，CD与AE交于点F.因为AC⊥BC，DC⊥EC，所以∠2＝∠3＝90°，所以∠2＋∠1＝∠3＋∠1，即∠BCD＝∠ACE.在△AEC和△BDC中，因为AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，所以△AEC≌△BDC，所以∠D＝∠E，BD＝AE.又因为∠DFH＝∠EFC，所以∠DHF＝∠3＝90°，所以BD⊥AE.即BD与AE的关系是BD＝AE，BD⊥AE.20．解：若∠ABC为锐角，如图①.因为∠BHD＝∠AHE，∠AEH＝∠ADB＝90°，所以∠DAC＝∠DBH.在△HBD和△CAD中，因为∠HDB＝∠CDA＝90°，∠DBH＝∠DAC，BH＝AC，所以△HBD≌△CAD，所以BD＝AD.又因为AD⊥BC，所以△ADB是等腰直角三角形，所以∠ABC＝∠BAD＝45°.若∠ABC 为钝角，如图②，同理可证△HBD ≌△CAD ，所以AD ＝BD .又因为AD ⊥BD ，所以△ADB 是等腰直角三角形，所以∠ABD ＝45°，所以∠ABC ＝180°－45°＝135°.综上所述，∠ABC 的大小是45°或135°.21．解：(1)图中有4对全等三角形，分别是△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOB ≌△AOC ，△ABD ≌△ACE .(2)因为CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，所以∠AEO ＝∠ADO ＝90°.因为AO 平分∠BAC ，所以∠OAE ＝∠OAD .在△AOE 和△AOD 中，因为∠AEO ＝∠ADO ，∠OAE ＝∠OAD ，AO ＝AO ，所以△AOE ≌△AOD ，所以AE ＝AD .在△ADB 和△AEC 中，因为∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，所以△ADB ≌△AEC ，所以AB ＝AC ，所以AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD .22．解：(1)因为BH ，CH 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，所以∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠ACB ，所以∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )．因为∠A ＝86°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝94°，所以∠1＋∠2＝47°，所以∠H ＝180－(∠1＋∠2)＝133°.因为∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∠ACB ＋∠BCF ＝180°，所以∠EBC ＋∠BCF ＝360°－94°＝266°.因为BG ，CG 分别是∠EBC 与∠BCF 的平分线，所以∠3＝12∠EBC ，∠4＝12∠BCF ，所以∠3＋∠4＝12(∠EBC ＋∠BCF )＝12×266°＝133°，所以∠G ＝180°－133°＝47°.(2)∠H ＝90°＋12x ，∠G ＝90°－12x .23．解：(1)90理由：因为∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，因为AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，所以△ABD ≌△ACE (SAS)，所以∠B ＝∠ACE ，所以∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ，所以∠BCE ＝∠B ＋∠ACB .因为∠BAC ＝90°，所以∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°，所以∠BCE ＝90°.(2)①α＋β＝180°.理由：因为∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，因为AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，所以△ABD ≌△ACE (SAS)，所以∠B ＝∠ACE ，所以∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠BCE ，所以∠B ＋∠ACB ＝β.因为∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，所以α＋β＝180°.②(ⅰ)当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°.(ⅱ)当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β.第五章生活中的轴对称课堂检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′3．在7×9的正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q4．图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A．10：05B．20：01C．20：10D．10：025．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．写出两个我们学过的轴对称图形的名称：______________．8．已知等腰三角形的两边长分别是7厘米、3厘米，则它的周长等于________厘米．9．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC ＋∠CFA＝________°.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝∠A，AB＝10，将△ABC沿着BD折叠，使点C与AB边上的点E重合，则△AED的周长为________．11．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数；(2)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长．14．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．15．如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，求∠EDF 的大小．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°.(1)作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD.(2)下列结论正确的是________(填序号)．①BD平分∠ABC；②AD＝BC；③△BDC的周长等于AB＋BC；④AD＝CD.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)在图①中，作BC的中点P；(2)在图②中，过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，P是三角形ABC内一点，且PB＝PC，判断直线AP与线段BC的关系．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F.试说明：BM＝CN.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．22．如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，直线BE与直线AD交于点M，点D，E 不在△ABC的边上．(1)如图①，试说明：AD＝BE.(2)若CD<BC，将△DEC绕着点C逆时针旋转，在这个运动过程中，∠AMB的大小是否发生变化？若不变，在图②的情况下求出∠AMB的度数；若变化，说明理由．六、(本大题共1小题，共12分)23．如图①，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．(1)如图②，在等腰三角形ABE中，EA＝EB，四边形ABCD是互补等对边四边形，试说明：∠ABD＝∠BAC＝12∠E.(2)如图③，在非等腰三角形ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD＝∠BAC＝12∠E是否仍然成立．若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由．参考答案1．D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B7．答案不唯一，比如：线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、圆、等腰梯形等8．179.36010.1011.412.40°或25°或10°13．(1)顶角的度数是36°(2)DE 的长为125cm 14．∠DAC ＝70°15.∠EDF ＝55°16．解：(1)如图所示．(2)①②③17．解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(2)如图②所示，CQ 即为所求(作法不唯一)．18．直线AP 垂直平分线段BC 19.∠B ＝36°20．解：因为AB ＝AC ，∠A ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.因为EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，所以BE ＝12AB ，CF ＝12AC ，所以BE ＝CF .又因为∠B ＝∠C ，∠MEB ＝∠NFC ＝90°，所以△BEM ≌△CFN ，所以BM ＝CN .21．∠C ＝67°22．解：(1)如图①，因为△ABC 与△DEC 都是等边三角形，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠1＝∠3＝60°.因为∠ACD ＝∠2＋∠3，∠BCE ＝∠2＋∠1，所以∠ACD ＝∠BCE ，所以△ADC ≌△BEC ，所以AD ＝BE .。

二元一次方程和它的组 同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．2．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个①2x-3y y=1 ②12x+2y =3 ③x 2+x=2 ④x 2+y 2=5 ⑤5（x+y ）=7（x-y ） ⑥xy=-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解．4．你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗？5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．点击思维1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．2．方程1x+y=5及xy=3中x 、y 两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？3．一般地，一个二元一次方程有多少个解？【典例分析】例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x 2-y 2=1（4）324x y -=1 （5）x=3y -z （6）3ab=7 思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数都是1•的方程才叫做二元一次方程．•并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点． 解：（1）（4）是二元一次方程，（2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程．方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数．•像本例（5）中3y这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，•故不是二元一次方程；还有（6）中ab 这一项，它是一个单项式，它的次数应是a 、b 两字母的指数的和，•故ab 的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程．记住这两个易出错的地方．例2 对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．（1）x+3y=6 （2）3x+2y=20思路分析：（1）先将方程x+3y=6变形为x=6-3y ，要使方程有正整数解，y 只能取1，•才能保证x 是正整数．于是方程x+3y=6的正整数解可求．（2）先将方程3x+2y=20，变形为y=10-32x ，要使方程有正整数解，只需x 取正整数2、4、6，y 即有正整数值．于是方程3x+2y=20的正整数解可求．解：（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y令y=1时，则x=6-3×1=3故方程x+3y=6的正整数解为31x y =⎧⎨=⎩；（2）将方程3x+2y=20变形，得y=10-32x 令x=2时，y=7故方程3x+2y=20的一个正整数解是27 xy=⎧⎨=⎩．方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示．这是一项基本项，一定要表示对，•这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的．【基础能力训练】1．下列方程中：①3x-2=y ②mn=8 ③x+y=-6 ④1x-4y=0 ⑤3a=2其中是二元一次方程的是________（只填序号）．2．若x m+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______，n=_______．3．若3x m+1-5y n-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+y=-3 B．3a-2=46 C．23yx=6 D．26=3a5．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是445；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25．6．请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6．7．下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（）A．1111...1111 x x x xB C Dy y y y==-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩8．下列方程中，以x表示y的是（）A．x+y=8 B．x=32y-1 C．2y=5x+7 D．y=2x-19．下列三对数值135,,424x x xy y y==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩满足方程x-2y=-7的是________．10．在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：_________．11．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________．12．在方程12x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y=4161616...3366 x x x xB yC yD y----===13．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______．14．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______；若x=10，则y=______，若y=•-3，由x=______．15．任何一个二元一次方程都有（）个解．A．一B．两C．三D．无数16．下列方程中，其中一个解为2xy=⎧⎨=-⎩的是（）A．x+y=-2 B．x-y=-2 C．xy=-2 D．x-2y=217．二元一次方程12x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________．【综合创新训练】18．自编一个二元一次方程，使它的一组解是23xy=-⎧⎨=⎩．19．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________．20．若12xy=⎧⎨=⎩是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少？21．求方程2x+y=15的非负整数解．22．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______．23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5 （2）4x+2y=x-y+124．求下列图中y（或x）的值：25．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，•则共几种不同的截法？【探究学习】应用“小思想”解决“大问题”从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童．一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏”．三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试．”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”还没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法．所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处．现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题．例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．解：原方程有无数组解．原方程可变形为y=72x -因为y是正整数，所以y>0即72x->0解这个不等式，得x<7 所以x取0<x<7的整数当x=1时，y=3；当x=2时，y=52；当x=3时，y=2；当x=4时，y=32；当x=5时，y=1；当x=6时，y=12．所以正整数解有135,,321 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩．由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案．答案:【主干知识】1．两未知数的项的次数2．B3．左右两边的值相等的一对未知数4．能例如21xy=⎧⎨=⎩5．m=32【点击思维】1．含有未知数的等式叫做方程．含有一个未知数，•并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程．二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解．2．不是．像方程1x +y=5中，1x这一项的次数不是1次的，应是-1次的．xy=3中，xy •这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy 应是二次的，所以它们都不是二元一次方程．3．无数个解．比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是01015,,,11194222x x x x y y y y ==⎧⎧==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩… 【基础能力训练】1．①③ 2．1 ±1 3．0 4 4．A5．（1）设乙数为x ，甲数为y ，则3x-y=7；（2）设甲数为x ，乙数为y ，则2x+5y=445； （3）设甲数为x ，乙数为y ，则15%x-23%y=11； （4）设甲数为x ，乙数为y ，则2（x+y ）-13（y-x ）=0．25． 6．22x y =⎧⎨=⎩等等，答案不唯一．7．D 8．D 9．32x y =-⎧⎨=⎩ 10．y=13（2x-6） 11．8 12．C 13．12 14．-53 53-4 15．D 16．A 17．y=12x-3 【综合创新训练】 18．像x+y=1，x-y=5等等．19．300 解析：把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=•600，•所以21.2x+31.3y-300=600-300=300．20．由二元一次方程的解的定义，把12x y =⎧⎨=⎩代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1．21．01234567,,,,,,,151********x x x x x x x x y y y y y y y y ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 22．s=3n-3 解析：若一边上有n 盆，则三条边上有3n 盆，•但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3．23．（1）y=x-52 解是051,,253022x x x y y y ==⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=-=-⎪⎪⎪=⎩⎩⎩等． （2）x=13-y 解是1011,,331013x x x y y y =⎧⎧⎧==⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎪⎪⎪==-⎩⎩⎩等． 24．解析：可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单．25．设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是246,,741x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，所以共有3种不同的截法．。

用加减消元法解二元一次方程组 同步练习【主干知识】1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________． 5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【点击思维】1．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．3．判断正误：（1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值 （ ） （2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解 （ ） （3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同 （ ） 4．解下列方程组:（1）35132718x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2(2)34x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【基础能力训练】1．对于方程组2353433x yx y-=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=103．用加减消元法解方程组231354y xx y+=⎧⎨-=-⎩，①-②得（）A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩正确的方法是（）A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112mx n xmy n y+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x yx y-=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（）A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-810．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是（）A．2 B．1 C．-1 D．211．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．1111...2222 5311 a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3) 322242133 y x x y x yx y x y x y=-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x y x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩ 349323(4)4(5)12105353217x z x y x y y x x y z -=-⎧+--⎪===-⎨⎪++=⎩15．如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a-b=______．【综合创新训练】16．在方程y=kx+b 中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a 、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数．a 、b 的运算 a+b a-b 1a b+ 运算的结果 -49 -9718．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解与x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．1219．已知方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 和y 的和等于6，k=_______．20．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩，求原方程组中a 、b 、c 的值．21．已知232x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，求x y 的值．【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4•匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹、5头牛，共38两银子，加起来，•一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！•”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶． 原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的．同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？。

【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。