精品试卷2016届高三二轮复习数学(文)作业卷 三十九 选修作业专练2 Word版含解析(精品)

2016年某某省某某中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）A．﹣B．±C．±i D． i3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题4．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2014的值等于（）A．2011 B．﹣2012 C．2014 D．20137．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）A．0.754 B．0.048C．0.018 D．0.0128．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C．D．9．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（其中O为坐标原点）（）A．﹣32 B．32 C．﹣72 D．7210．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为（）A．6 B．2 C．D．211．已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值X围是（）A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]12．已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在A、B两点处的切线重合，则实数a的取值X围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值X围是．14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为．15．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则实常数k=．16．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入个直径为1的球．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为S n，且对任意正整数n都有．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）是否存在正整数n和k，使得S n，S n+1，S n+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．18．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63 x中层27 y高管18 2（1）求x，y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC 的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．（1）求证：平面OEF∥平面APD；（2）求证：CD⊥平面POF；（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E﹣CFO的体积．20．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）＞e+2k2恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）【考点】交集及其运算．【分析】利用一元二次不等式和对数函数的知识分别求出集合M和集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）A．﹣B．±C．±i D． i【考点】复数求模．【分析】设出复数，然后利用复数的模求解即可．【解答】解：复数Z的实部为1，设Z=1+bi．|Z|=2，可得=2，解得b=．复数Z的虚部是．故选：B．3．若命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A．p是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p、q的真假性，再判定各选项是否正确．【解答】解：∵α=0时，cos（π﹣0）=cosπ=cos0=1；∴命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα是真命题；∵∀x∈R，x2+1≥1＞0，∴命题q是真命题；∴A中p是假命题是错误的；B中￢q是真命题是错误的；C中p∧q是假命题是错误的；D 中p∨q是真命题正确；故选：D．4．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）【考点】函数的值．【分析】从里到外根据自变量的X围选择解析式、逐一求解．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选C．5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图还原实物图．【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选：D．6．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2014的值等于（）A．2011 B．﹣2012 C．2014 D．2013【考点】数列递推式．【分析】先根据等差数列的性质和前n项和公式，求出公差，即可求出答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a n=a1+（n﹣1）d，则其前n项和为S n=na1+，∴S2012=2012×（﹣2012）+1006×2011d，S10=10×（﹣2012）+5×9d，∴﹣=﹣2012+d+2012﹣d=1001d=2002，∴d=2，∴S2014=2014×（﹣2012）+×2=2014（﹣2012+2013）=2014，故选：C7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）A．0.754 B．0.048C．0.018 D．0.012【考点】频率分布直方图．【分析】根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；【解答】解：由图得30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，解得x=0.018故选C．8．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故选A．9．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（其中O为坐标原点）（）A．﹣32 B．32 C．﹣72 D．72【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【分析】由f（x）=2sin（x+）=0，结合已知x的X围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（x+）=0可得x+=kπ∴x=8k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜14∴x=6即A（6，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=12，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（6，0）=6（x1+x2）=72故选：D．10．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为（）A．6 B．2 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线C1的一个焦点为（3，0），c=3，可设双曲线C1的方程为再根据抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，求得a的值，可得双曲线C1的实轴长2a的值．【解答】解：由题意可得双曲线C1的一个焦点为（3，0），∴c=3，可设双曲线C1的方程为．由，解得 y=±，∴2×=4，解得a=，∴双曲线C1的实轴长为2a=2，故选：D．11．已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值X围是（）A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】延长PF2，与F1M 交与点G，由条件判断三角形PF1G为等腰三角形，OM为三角形F1F2G 的中位线，故OM=F2G=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|，再根据PF2的最值域，求得OM的最值，从而得到结论．【解答】解：延长PF2，与F1M 交与点G，则PM是∠F1PG 的角平分线．由•=0可得 F1M垂直PM，可得三角形PF1G为等腰三角形，故M为F1G的中点，由于O为F1F2的中点，则OM为三角形F1F2G的中位线，故OM=F2G．由于PF1=PG，所以F2G=PF1﹣PF2，∴OM=|PF1﹣PF2|=|2a﹣2PF2|．问题转化为求PF2的最值．而PF2的最小值为a﹣c，PF2的最大值为a+c，即PF2的值域为[a﹣c，a+c]．故当PF2=a+c，或PF2=a﹣c时，|OM|取得最大值为|2a﹣2PF2|=|2a﹣2（a﹣c）|=c===2；当PF2=a时，P在y轴上，此时，G与PF2重合，M与O重合，|OM|取得最小值为0，∴|OM|的取值X围是（0，），故选：B．12．已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在A、B两点处的切线重合，则实数a的取值X围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出a=lnx2﹣（﹣1）2﹣1，构造h（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣，（0＜t＜1），最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值X围．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2+x+a的导数为f′（x）=2x+1；当x＞0时，f（x）=lnx的导数为f′（x）=，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2，当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x12+x1+a）=（2x1+1）（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）．两直线重合的充要条件是=2x1+1①，lnx2﹣1=﹣x12+a②，由①及x1＜0＜x2得0＜＜1，由①②得a=lnx2﹣（﹣1）2﹣1，令t=，则0＜t＜1，且a=﹣lnt+t2﹣t﹣，设h（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣，（0＜t＜1）则h′（t）=﹣+t﹣＜0，即h（t）在（0，1）为减函数，则h（t）＞h（1）=﹣ln1﹣1=﹣1，则a＞﹣1，可得函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值X围是（﹣1，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值X围是．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b之和为二次函数的最值，求得ab的取值X围．【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值X围是（﹣∞，]．故答案为：．14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为8 ．【考点】程序框图．【分析】根据框图流程依次计算运行的结果，直到满足条件n=1，求得此时i的值，即可得解．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行n=10，i=2；第二次运行n=5，i=3；第三次运行n=3×5+1=16，i=4；第四次运行n=8，i=5；第五次运行n=4，i=6；第六次运行n=2，i=7；第七次运行n=1，i=8．满足条件n=1，程序运行终止，输出i=8．故答案为：8．15．已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则实常数k= 9 ．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，从而利用数形结合求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（x，2）时，目标函数z=3x+y取得最小值﹣1，故3x+2=﹣1，解得，x=﹣1，故A（﹣1，2），故﹣1=4×2﹣k，故k=9，故答案为：9．16．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入66 个直径为1的球．【考点】球内接多面体．【分析】根据球体的特点，最多应该是放5层，确定各层的个数，进一步求出最多可以放入小球的个数即可．【解答】解：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：16+9+16+9+16=66（个）．故答案为：66．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为S n，且对任意正整数n都有．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）是否存在正整数n和k，使得S n，S n+1，S n+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．【考点】等差数列的前n项和；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，把n=1代入已知式子可得=3，可得d=2a，可得通项公式，进而可得前n项和；（2）由（1）知，进而可得S n+1，S n+k的表达式，由等比数列可得S2n+1=S n S n+k，化简可得n（k﹣2）=1，由于n、k均是正整数，可得n=1，k=3【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，在中，令n=1 可得=3，即故d=2a，a n=a1+（n﹣1）d=（2n﹣1）a．经检验，恒成立所以a n=（2n﹣1）a，S n=[1+3+…+（2n﹣1）]a=n2a，（2）由（1）知，，假若S n，S n+1，S n+k成等比数列，则S2n+1=S n S n+k，即知a2（n+1）4=an2a（n+k）2，又a≠0，n，k∈N*，∴（n+1）2=n（n+k），整理可得n（k﹣2）=1，由于n、k均是正整数，∴n=1，k=3故存在正整数n=1和k=3符合题目的要求．18．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63 x中层27 y高管18 2（1）求x，y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】本题的关键是利用分层抽样的基本理论求出一般职工、中层被抽出的人数，在根据古典概型的计算方法求出概率．【解答】解：（1）由分层抽样可知，，所以x=7，y=3（2）记从中层抽取的3人为b1，b2，b3，从高管抽取的2人为c1，c2，则抽取的5人中选2人的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种．设选中的2人都来自中层的事件为A，则A包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种因此故选中的2人都来自中层的概率为0.319．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC 的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．（1）求证：平面OEF∥平面APD；（2）求证：CD⊥平面POF；（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E﹣CFO的体积．【考点】平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明平面OEF∥平面APD，只需证明OE∥平面PAD，OF∥平面PAD；（2）证明CD⊥平面POF，只需证明OF⊥CD，PO⊥CD；（3）求出以，E到平面CFO的距离为，利用体积公式，即可求三棱锥E﹣CFO的体积．【解答】（1）证明：因为点P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO⊥平面ADC，所以PO⊥AC …因为AB=BC，所以O是AC中点，…所以OE∥PA，因为PA⊂平面PAD所以OE∥平面PAD…同理OF∥平面PAD又OE∩OF=O，OE、OF⊂平面OEF所以平面OEF∥平面APD；…（2）证明：因为OF∥AD，AD⊥CD所以OF⊥CD又PO⊥平面ADC，CD⊂平面ADC所以PO⊥CD …又OF∩PO=O所以CD⊥平面POF；…（3）解：因为∠ADC=90°，AD=3，CD=4，所以，而点O，E分别是AC，CD的中点，所以，…由题意可知△ACP为边长为5的等边三角形，所以高，…即P点到平面ACD的距离为，又E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为，故．…20．已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件设椭圆C的方程为，并且b=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由已知条件设PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），由已知条件推导出，，由此能求出AB的斜率为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆C的方程为，a＞b＞0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，∴b=2，，∵a2=b2+c2，∴a=4，∴椭圆C的方程为．（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜为k，则PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），由，消去y并整理，得：（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k2）﹣48=0，∴，设PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），同理，得=，∴，，k AB====，∴AB的斜率为定值．21．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）＞e+2k2恒成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极大值，无极小值；（2）由题意可得要证原不等式成立，令x=e+k2，可得原不等式即为xlnx＞2x﹣e，即证x ＞e时，即xlnx﹣2x+e＞0，令g（x）=xlnx﹣2x+e（x＞e），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=（x＞0）的导数为f′（x）=，令=0，可得x=e，当x＞e时，f′（x）＜0；当0＜x＜e时，f′（x）＞0．可得f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）；f（x）的极大值为f（e）=，无极小值；（2）证明：要证原不等式成立，令x=e+k2，可得原不等式即为xlnx＞2x﹣e，即证x＞e时，xlnx＞2x﹣e，即xlnx﹣2x+e＞0，令g（x）=xlnx﹣2x+e（x＞e），可得g′（x）=1+lnx﹣2=lnx﹣1，当x＞e时，g′（x）＞0，g（x）递增；即有g（x）＞g（e）=elne﹣2e+e=0，则x＞e时，xlnx＞2x﹣e成立，即有对于任意的非零实数k，不等式（e+k2）ln（e+k2）＞e+2k2恒成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知条件推导出△PAB∽△PCA，由此能够证明AB•PC=PA•AC．（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE的值．【解答】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由公式，把曲线C的普通方程化为极坐标方程；（Ⅱ）方法1：由A、B两点的极坐标，得出，判定AB为直径，求出|AB|；方法2：把A、B化为直角坐标的点的坐标，求出A、B两点间距离|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），消去参数φ，化为普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ为参数），∴曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；（Ⅱ）方法1：由是圆C上的两点，且知，∴AB为直径，∴|AB|=4；方法2：由两点A（ρ1，），B（ρ2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（﹣，1），∴A、B两点间距离为|AB|=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对xX围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值X围．【解答】解：（1）f（x）=，…当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立⇔x＞或x＜a﹣2恒成立，∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．…。

北京市西城区2016年高三二模试卷数 学（文科） 2016.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设全集U =R ，集合{|0}A x x =>，{|1}B x x =<，则集合()U A B = ð（ ） （A ）(,0)-∞ （B ）(,0]-∞ （C ）(1,)+∞（D ）[1,)+∞2. 下列函数中，既是奇函数又在R 上单调递减的是（ ） （A ）1y x=（B ）e xy -= （C ）3y x =-（D ）ln y x =3. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是（ ）（A ）43（B ）73（C ）13-（D ）14．执行如图所示的程序框图，如果输出的115S =，那么判断框内应填入的条件是（ ） （A ）3i < （B ）4i < （C ）5i <（D ）6i <5. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若1sin()3A B +=，3a =，4c =，则sin A =（ ）（A ）23（B ）14（C ）34（D ）166. “0m n >>”是“曲线221mx ny +=为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.某市家庭煤气的使用量x （m 3）和煤气费()f x (元) 满足关系, 0<,()(), .C x A f x C B x A x A ≤ìïï=íï+->ïî已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气，则其煤气费为（ ） （A ）11.5元 （B ）11元 （C ）10.5元 （D ）10元8. 设直线l ：340x y a ++=，圆22 (2)2C x y ：-+=，若在直线l 上存在一点M ，使得过M 的圆C 的切线MP ，MQ （,P Q 为切点）满足90PMQ ?o ，则a 的取值范围是（ ）（A ）[18,6]-（B ）[6-+ （C ）[16,4]-（D ）[66---+第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知复数(2i)(1i)z =-+，则在复平面内，z 对应点的坐标为_____.10. 设平面向量,a b 满足||||2==a b ，()7⋅+=a a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为_____. 11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____.12．设双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程为y x =，则其离心率为____；若点(4,2)在C 上，则双曲线C 的方程为____.13. 设函数22, 1,()log , 1,x x f x x x -⎧<=⎨⎩≥ 那么1[()]2f f -=____；若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.14. 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优. 若A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B 电影，则称A 电影不亚于B 电影. 已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片. 那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片.正（主）视图侧（左）视图俯视图 11 2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2()(1)cos f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域.16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足432n n a S -=，其中n *∈N . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等比数列；（Ⅱ）设142n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .17．（本小题满分14分）如图，在周长为8的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点. 将矩形ABCD 沿着线段EF 折起，使得60DFA ∠= . 设G 为AF 上一点，且满足//CF 平面BDG .（Ⅰ）求证：EF DG ⊥；（Ⅱ）求证：G 为线段AF 的中点；（Ⅲ）求线段CG 长度的最小值.18．（本小题满分13分）FE GA BD C⇒E C某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19．（本小题满分13分）已知函数2()()x af x x a -=+．（Ⅰ）若()1f a '=，求a 的值；（Ⅱ）设0a ≤，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，求a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知抛物线C ：24x y =，过点)0)(,0(>m m P 的动直线l 与C 相交于B A ,两点，抛物线C 在点A 和点B 处的切线相交于点Q ，直线BQ AQ ,与x 轴分别相交于点F E ,.（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：点Q 在直线y m =-上；（Ⅲ）判断是否存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.O 时间(小时)10 2030 40 50 高中生组O 时间(小时)10203040 50 初中生组北京市西城区2016年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 2016.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．(3,1) 10．3411．3 12 22184x y -=13．12 1(,)2+∞ 14．5注：第12，13题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z . ……………… 2分又因为2()(1)cos f x x x =2(1x =……………… 3分2cos cos x x x =1cos 222x x+=……………… 7分 π1sin(2)62x =++， ……………… 9分 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（验证知其定义域与之相符） …………… 10分 （Ⅱ）解：由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<， ……………… 11分所以1πsin(2)126x -<+≤，所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈，即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2. ……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为432n n a S -=， ○1 所以当1n =时，11432a S -=，解得12a =； ………………… 2分 当2n ≥时，11432n n a S ---=， ○2 …………………3 分 由○1—○2，得11443()0n n n n a a S S -----=， 所以14n n a a -=， 由12a =，得0n a ≠，所以14nn a a -=，其中2n ≥. 故{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列. …………………6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得124n n a -=⨯. ………………… 8分所以 114442n n n b a n n -=-=-. 则{}n b 的前n 项和011(44)(48)(44)n n T n -=-+-++- 011(444)(484)n n -=+++-+++ ……………… 10分 14(44)142n n n -+=-- 241223n n n -=--. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为在折起前的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点， 所以EF FD ⊥，EF FA ⊥， 又因为FD FA F = ，所以EF ⊥平面DFA . ………………2分 又因为DG ⊂平面DFA ，所以EF DG ⊥. ………………4分 （Ⅱ）证明：因为在折起前的矩形ABCD 中，,E F 分别为,BC DA 的中点，所以在立体图中，////AB EF CD .即在立体图中，四边形ABCD 为平行四边形.连接AC ，设AC BD O = ，则AO CO =. ………………6分 又因为//CF 平面BDG ，CF ⊂平面ACF ，平面ACF 平面BDG OG =， 所以//CF OG ，所以在ACF ∆中，OG 为中位线，即G 为线段AF 的中点. ………………9分 （Ⅲ）解：因为G 为线段AF 的中点，60DFA ∠= 所以DFA ∆为等边三角形，且DG FA ⊥， 又因为EF DG ⊥，EF FA F = ， 所以DG ⊥平面ABEF . 设BE 的中点为H ，连接,GH CH ， 易得四边形DGHC 为平行四边形， 所以CH ⊥平面ABEF ，所以222CG GH CH =+. ………………11分 设DF x =，由题意得CH DG ==，42GH CD x ==-，所以222219(42))16164CG x x x x =-+=-+， ………………13分 所以当3219x =时，2min 4819CG =. 所以线段CG. ………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.03a =. ………………3分 （Ⅱ）解：由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. ………………4分 因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.020.005)100.25+⨯=， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.251800450⨯=人， ………………6分 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35+⨯=，学生人数约有0.351200420⨯=人.F EGA B D COH所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450420870+=人. ………………8分 （Ⅲ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A ， ………………9分初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05402⨯=人. ………………10分记这3名初中生为123,,A A A ，这2名高中生为12,B B ，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，而事件A 的结果有7种，它们是11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ， 所以7()10P A =. ………………13分19．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且，由题意，()f a '有意义，所以0a ≠.求导，得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++. ………………3分 所以24241()1164a f a a a '===， 解得12a =±. ………………5分（Ⅱ）解：“对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”． ………………6分① 当0a =时， 由1()f x x=，得()f x 无最小值，符合题意． ………………8分② 当0a <时，令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+，得x a =- 或 3x a =. ………………9分随着x 的变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：………………11分 所以函数()f x 的单调递减区间为(,3)a -∞，(,)a -+∞，单调递增区间为(3,)a a -．因为当x a >时，2()0()x af x x a -=>+，当x a <时，()0f x <，所以min ()(3)f x f a =．所以当13x a =时，不存在2x 使得21()()f x f x <．综上所述，a 的取值范围为{0}a ∈. ………………13分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-. ………………2分 （Ⅱ）证明：由题意，知直线l 的斜率存在，故设l 的方程为m kx y +=. 由方程组2,4,y kx m x y =+=⎧⎨⎩ 得2440x kx m --=，由题意，得216160k m ∆=+>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-， ………………4分 由抛物线方程24x y =，得214y x =，所以12y x '=，所以抛物线在点A 处的切线方程为)(21411121x x x x y -=-， 化简，得2114121x x x y -=， ○1 同理，抛物线在点B 处的切线方程为2224121x x x y -=. ○2 ………………6分联立方程○1○2，得22221141214121x x x x x x -=-，即))((41)(21212121x x x x x x x +-=-，因为21x x ≠，所以)(2121x x x +=， 代入○1，得1214y x x m ==-， 所以点12(,)2x x Q m +-，即(2,)Q k m -. 所以点Q 在直线y m =-上. ………………8分 （Ⅲ）解：假设存在点P ，使得四边形PEQF 为矩形，由四边形PEQF 为矩形，得EQ FQ ⊥，即AQ BQ ⊥，所以1-=⋅BQ AQ k k ，即1212121-=⋅x x .由（Ⅱ），得1)4(414121-=-=m x x ，解得1m =.所以(0,1)P .………………10分 以下只要验证此时的四边形PEQF 为平行四边形即可.在○1中，令0=y ，得)0,21(1x E . 同理得)0,21(2x F .所以直线EP 的斜率为1122001x x k EP -=--=，直线FQ 的斜率12122221)1(0xx x x k FQ -=+---=，………………12分 所以FQ EP k k = ，即FQ EP //.同理EQ PF //.所以四边形PEQF 为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P ，使得四边形PEQF 为矩形.………………14分。

阜阳三中2016届第二次模拟考试数学试卷（文）时间：120分钟 总分：150分命题人：夏炳文一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．复数ii+12（i 是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知全集R U =，集合(){}2,|A x y y x x ==-，{}10≤<=x x B ，则U A C B =A.(0,1)B.(0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.∅3.已知向量()2,6a =--，10b = ，10a b ⋅=- ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.0150 B. 0120 C. 060 D.0304．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则12345b b b b b a a a a a ++++=A.26B.36C.46D.56 5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）(C) （D ）6．记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在()2,ln 2处切线的倾斜角为β则αβ+=（ ）A.4π B. 2π C.34π D.54π7.已知0.8 2.52.5,log 0.8,sin 2.5,a b c ===则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.a<c <b D.c<a<b8. 已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k =时，有无数个零点B.当0k <时，有3个零点C.当0k >时，有3个零点 C.无论k 取何值，都有4个零点9．[]的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin 最小值的和为（ ）A.π2B.23π C.π D.32π10．已知函数()sin cos f x x x =-，[0,)x ∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（ ） A. |()|1n f x = B.数列{}n x 为等差数列C. tan()4n n x x π=+ D. 2222[()]1n n n x f x x =+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共40分)一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{0,1,2}A =，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =（）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{1}2。

复数1i z i+=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.设x R ∈且0x ≠,则“1()12x>"是“11x<"的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4。

已知,,m n l 为三条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ )A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．若//,//m n αα，则//m nC ．若,m n αα⊥⊥，则//m nD ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ5. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5[,]6ππ上是单调递增函数"的一个函数可以是（ )A ．cos(2)3y x π=- B ．sin(2)6y x π=- C ．5sin(2)6y x π=+ D ．sin()26x y π=+6.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长是( ） A 6 B 5 C ．2 D 27。

已知函数1,2()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1a ≠）的最大值为1,则a 的取值范围是（ )A ．1[,1)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．(1,)+∞8。

在边长为1的正方形ABCD 中,已知M 为线段AD 的中点，P 为线段AD 上的一点,若线段BP CD PD =+，则( ）A ．34MBA PBC ∠=∠ B ．23MBA PBC ∠=∠ C ．12MBA PBC ∠=∠D ．13MBA PBC ∠=∠第Ⅱ卷(共110分）二、填空题（每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上） 9．执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 。

丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{2,1,0,1,2}M =--，2{|2}N x x x =+≥，则M N =（A ）{2,1,0,1,2}-- （B ）{2,1,0,1}-- （C ）{1,0,1}-（D ）{1,0,1,2}-（2）复数(1)(22)i i -+=（A ）4（B ）4-（C ）2（D ）2-（3）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（A ）1π（B ）14π （C ）12（D ）14（4）若2sin 23α=，则1tan tan αα+= （A（B（C ）3 （D ）2（5）设122,3()2log ,3x x f x x x -≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，则[(4)]f f =（A ）4（B ）1 （C ）1- （D ）2-（6）把“正整数N 除以正整数m 后的余数为n ”记为(mod )N n m ≡，例如82(mod3)≡． 执行右边的该程序框图后，输出的i 值为 （A ）14 （B ）17 （C ）22（D ）23（7）如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P射线PK 从PN 出发，绕点P 逆时针方向转到PM ，旋转过程中，PK 与交圆O 于点Q ，设POQ x ∠=，弧 PmQ的长度()L L x =，那 么()L x 的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题一定为真的是（A ）,()()x f x f x ∀∈-≠R （B ）,()()x f x f x ∀∈-≠-R （C ）000,()()x f x f x ∃∈-≠R（D ）000,()()x f x f x ∃∈-≠-R（9）已知αβ,表示两个不同的平面，,a b 表示两条不同的直线，给出下列两个命题：①若b a αα⊂⊄,，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件；②若a b αα⊂⊂,，则“//αβ”是“//a β且//b β”的充分且必要条件． 则判断正确的是（A ）①是真命题②是假命题 （B ）①是假命题②是真命题 （C ）①②都是真命题（D ）①②都是假命题（10）已知0x 是函数()ln xf x e x =-的极值点，若0(0,)a x ∈，),(0+∞∈x b ，则（A ）()0f a '<，()0f b '<（B ）()0f a '>，()0f b '>424242 42（C ）()0f a '<，()0f b '> （D ）()0f a '>，()0f b '<（11）已知焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上有一点(A m ，以A 为圆心，||AF 为半径的圆被y轴截得的弦长为m = （A（B）（C ） 2（D ）4（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体 的所有顶点都在球O 的表面上，则球O 的 表面积是 （A ）8π （B ）12π （C ）16π （D ）32π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省锦州市2016届高三下学期质量检测（二）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24S R π=,球的体积公式：343V R π=,其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则M N = （ ） A ．∅ B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x <2. 已知()()12a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位), 则a bi +等于（ ）A ．2BC ．1D ．13. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =,则1x =” 的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“1m =” 是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直” 的充要条件C ．命题“0x R ∃∈,使得20010x x ++<” 的否定是﹕“x R ∀∈,均有210x x ++<”D ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角, 若A B =,则sin sin A B =” 的否命题为真命题4. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ）A．1 CD5. 如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的S 为（ ）A ．()()1030020a x a x a a x +++的值B ．()()3020100a x a x a a x +++的值C ．()()0010230a x a x a a x +++的值D ．()()2000310a x a x a a x +++的值 6. 已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．3-B ．0C ．1D ．37. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y (单位：万元) 之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为 8.57.5y x =+,则表中的m 的值为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．658. 已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x = 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于16+,则球O 的体积等于（ ）A B10. 双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，，双曲线C 与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为（ ）A B ．2 C ．．411. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ）A ．)2B ．)2 C ．)2 D ．)2 12. 不等式x e x ax ->的解集为P ,且[]0,2P ⊆,则a 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(),1e -∞+D ．()1,e ++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()() 02,11,0x f f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩,则()2log 9f = ． 14. 若ABC ∆的三边,,a b c 及面积S 满足()22S a b c =--,则sin A = ． 15. 已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且3,2AB AC == ,若AP AB AC λ=+ ,且AP BC ⊥ ,则实数λ= ．16. 在ABC ∆中, 内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,有如下列命题：①若A B C >>,则sin sin sin A B C >>； ②若cos cos cos A B C a b c==,则ABC ∆为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =,则ABC ∆为等腰三角形；④若()()1tan 1tan 2A B ++=,则ABC ∆为钝角三角形；⑤存在,,A B C 使得tan tan tan tan tan tan A B C A B C <++成立.其中正确的命题为 ．(写出所有正确命题的序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1n S n n n N*=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31223...31313131n n n b b b b a =++++++++,求数列{}n b 的通项公式； (3) 令()4n n n a b c n N *=∈,数列{}n c 的前n 项和为n T . 18. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（2）从年龄段在[)40,50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取2名领队中恰有1人年龄在[)40,50岁的概率.19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 为直角梯形,,90AD BC ADC ∠=︒ , 平面PAD ⊥底面ABCD ,Q 为AD 的中点,M 是棱PC 的的中点12,1,2PA PD BC AD CD =====. （1）求证：平面PBQ ⊥平面PAD ；（2）求四面体C BQM -的体积.20. （本小题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>,且过其右焦点F 与长轴垂直的直线被椭圆C 截得的弦长为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 的一个动点, 直线:l y x =+与椭圆C 交于,A B 两点, 求PAB ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数()()221ln ,,2f x x mx g x mx x m R =-=+∈.令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求()f x 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式 ()1F x mx ≤-恒成立, 求整数m 的最小值；(3) 若2m =-,正实数12,x x 满足()()12120F x F x x x ++=,证明：12x x +≥ . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ,过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆，且 AC BC=,求BAC ∠.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(1x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数), 曲线C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数). （1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位, 且以原点O 为极点, 以x 轴正半轴为及轴) 中, 点P 的极坐标为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点, 求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.。

全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}23A x x =-<<，{}||3,B y y x x A ==-∈，则A B 等于（ ）A ．{}03x x <<B ．{}10x x -<<C ．{}20x x -<<D ．{}33x x -<<【命题意图】本题考查函数值域、集合交集运算等基础知识，意在考查学生运算求解能力．2．已知复数)z b R =∈的实部比虚部小6，则复数z bi -在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的模、几何意义、复数的基本运算等基础知识，意在考查学生转化能力、计算能力．【答案】C 【解析】41bi z i +=-＝(4)(1)44(1)(1)22bi i b b i i i ++-+=+-+，则44622b b -++=，得6b =，所以15z i =-+，所以1z bi i -=--，其在复平面上对应点为(1,1)--，在第三象限，故选C ．3．已知(2,4)a =-，(3,)b m =-．若||||0a b a b +=，则实数m =（ ）A ．32B ．3C ．6D ．8 【命题意图】本题考查平面向量的模与数量积等基础知识，意在考查学生转化能力、计算能力，以及方程思想的应用．【答案】C【解析】由||||0a b a b +=，得cos 1||||a b a b a b <>==-，即a b π<>=，所以a b ，反向共线，即2(3)(4)0m --⨯-=，解得6m =，故选C ．4．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型0kx y P e -=去拟合过滤过程中废气的污染物数量/ymg L 与时间x h 间的一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.52ln 300z x =-++，则当经过6h 后，预报废气的污染物数量为（ ）A ．2300e /L mgB ．300e /L mgC ．2300e /L mgD ．300e/L mg 【命题意图】本题考查非线性回归方程与线性回归方程间的互化、对数的运算等基础知识，意在考查学生转化能力、运算求解能力，以及方程思想的应用．5．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，直线y a =与双曲线两条渐近线的左、右 交点分别为,A B ，若四边形21ABF F 的面积为5ab ，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【命题意图】本题考查双曲线的方程及其几何意义、直线与双曲线的位置关系等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查方程思想、转化思想．【答案】A【解析】将y a =代入渐近线方程b y x a=±，可求得2(,)a A a b -，2(,)a B a b ，则由题意，得22252a cb a ab +=，整理，得2250a bc b +-=，将222a c b =-代入得2260c bc b +-=，解得3c b =-（舍去）或2cb =，所以a==，所以c e a ===A ． 6．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AD =，2PA PD AB ===，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π【命题意图】本题考查四棱锥与球的组合体问题、球的表面积计算、棱锥的性质、面面垂直的性质等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、运算求解能力，以及转化思想的应用．【答案】D7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21(1)22n n nS n S n n +-+=+*()n N ∈，13a =，则数列{}n a 的通项 n a =（ ）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n +【命题意图】本题考查数列前n 项和n S 与通项n a 间的关系、等差数列通项公式等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，以及转化思想的应用．【答案】A【解析】由21(1)22n n nS n S n n +-+=+，得121n n S S n n +-=+，则数列{}n S n 是首项为131S =，公差为2的等差数列，则32(1)21n S n n n=+-=+，即22n S n n =+，则当2n ≥时，1n n n a S S -=-＝2222(1)(1)41n n n n n +----=-．又当1n =时，113a S ==，满足41n a n =-，故选A ．8．如图所示，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线231122y x x =-++上，则()f x ＝（ ） A ．1()sin()63f x x π=+B ．1()sin()23f x x π=+C ．()sin()23f x x ππ=+D ．()sin()26f x x ππ=+【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、解析式等基础知识，意在考查学生的识别能力、逻辑思维能力、计算能力．9．某程序框图如图所示，若输出1S =-，则判断框中M 为（ ）A ．7k <？B ．7k ≤？C ．8k ≤？D ．8k >？【命题意图】本题考查含有循环程序的程序框图等基础知识，意在考查学生的识图能力、计算能力．【答案】A【解析】=则由程序框图知，第1次循环结果：1k =，1S ==；第2次循环结果：2k = ，1)1S =-+=-；第3次循环结果：3k =，1)1S =+=-；第4次循环结果：4k =，1)1S =-+=；第5次循环结果：5k =，1)1S =-+-=；第6次循环结果：6k =，1)1S =-+=-；第7次循环结果：7k =，1)1S =-+=-，满足条件，此时条件M 为<7k ？，故选A ．10．已知函数31()()x x f x e x e =-，若实数a 满足20.5(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围 是（ ）A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)2【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性、抽象不等式、对数不等式、绝对值不等式等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、计算能力，以及函数思想、转化思想的应用．【答案】C11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为169π+，则 圆锥的母线长为（ ）A ．B ．C ．4D +【命题意图】本题考查三视图、圆锥体积等基础知识，意在考查学生的识图能力、转换能力、空间想象能力、计算能力．【答案】A12．已知函数()()21x a x ax a f x e --+=在区间[0,)+∞上的最大值为a ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24,5e ⎛⎤-∞- ⎥+⎝⎦ B ．24,5e ⎛⎤-∞ ⎥+⎝⎦ C ．24+5e ⎡⎫-∞⎪⎢+⎣⎭， D ．24+5e ⎡⎫∞⎪⎢+⎣⎭， 【命题意图】本题考查函数的最值与导数的关系、函数的单调性等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．【答案】D【解析】()0f a =，∴当0x ≥时()f x 的最大值为a ，等价于()f x a ≤对于0x >恒成立，可化为221x x a e x x ≥++-对于0x >恒成立．令()()()()()222221,11x x x x x e x g x g x e x x e x x --'==++-++-则，于是由()0g x '>与()0g x '<，知函数()g x 在(0,2]上单调递增，在[)2+∞，上单调递减，∴()()2max 425g x g e ==+，所以245a e ≥+，故选D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数220160()20160x x f x x x -≤⎧=⎨-->⎩，若[()]0f f m =，则m =___________． 【命题意图】本题考查分段函数的求值等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类思想．【答案】0【解析】因为(0)0f =，则()0f m =，于是0m =．14．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》， 其中卷第七《盈不足》有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲 生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生1日，长3尺.莞生1日，长1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加1倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等．试 估计___________日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：lg 30.4771≈， lg 20.3010≈）【命题意图】本题考查等比数列的定义与前n 项和等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、阅读能力、获取信息的能力．【答案】315．已知变量x y ,满足约束条件112x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则13log z =___________．【命题意图】本题考查线性规划、对数函数的单调性等基础知识，意在考查学生作图与识能力、逻辑思维能力、转化能力、计算能力． 【答案】12【解析】作出可行域如图中的阴影部分，z '表示可行域中的点与原点之间的距离．当取图中点C时，z '有最大值，易知(3,2)C -，所以max z '==，则max 131log 2z ==．16．过x 轴上一定点M 作直线l 与抛物线24y x =交于,P Q 两点，若5OP OQ =，则M 点的坐标为 ___________．【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想的应用．【答案】()5,0三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，3ABC π∠=，:2:3AB BC =，AC =． （1）求sin ACB ∠的值；（2）若34BCD π∠=，1CD =，求CD ∆A 的面积．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角变换等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想．【解析】（1）由:2:3AB BC =，可设2AB x =，3BC x =．又∵AC =，3ABC π∠=，18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中， 11,2BC CC AC ===，=90ABC ∠︒．（1）求证：平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）求三棱锥11A ABC -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面的位置关系、棱锥的体积，意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、计算能力、识图能力，以及考查转化的思想．【解析】（1）∵=90ABC ∠︒，∴AB BC ⊥．又由条件知1BB ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴1BB AB ⊥．……………2分又∵1=BC BB B ，∴AB ⊥平面11BB C C ，∴1AB B C ⊥．由11BC CC ==，知四边形11BB C C 为正方形，∴11B C BC ⊥．……………4分19．（本题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图的频率分布直方图．问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；（3）若从年龄在[20,40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在[30,40）恰有1人的概率．【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的识别与计算、样本的数字特征、古典概型，以及考查识图能力、审读能力、获取信息的能力、分类讨论思想．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点到直线0x y -+=的距离为5（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，连接椭圆短轴端点A 与椭圆上不同于A 的两点,M N ，与以椭圆短轴为直径的圆分别交于 ,P Q 两点，且Q P 恰好经过圆心O ，求AMN ∆面积的最大值．【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，意在考查逻辑思维能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．设1kkμ+=（μ≥2，当且仅当k=1时取等号），则21621622764829(2)89AMN S μμμμ∆==≤=+-+．（当且仅当649μμ=，即83μ=时取等号）…………………12分21．（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x =+．（1）已知函数2131()()424F x f x x x =+-+，求函数()F x 的极值； （2）已知函数2()()(21)(0)G x f x ax a x a a =+-++>．若存在实数()2,3m ∈，使得当(]0,x m ∈时，函数()G x 的最大值为()G m ，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题主要考查函数单调性和极值与导数的关系、不等式解法等知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及分类讨论的思想、方程思想、转化的思想、数形结合的思想．综上，实数a 的取值范围是()+∞-,2ln 1．…………………12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选讲4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P 作圆的切线PC ，切点为C ，割线PAB 、割线PEF 分别交圆O 于A 与B 、E 与F ．已知PB 的垂直平分线DE 与圆O 相切．（1）求证：DE BF ；（2）若PC =，1DE =，求PB 的长．【命题意图】本题主要考查弦切角定理、切割线定理，意在考查逻辑推理能力、识图能力、运算求解能力．【解析】（1）证明：连结BE ，∵DE 与圆O 相切，∴BED BFE ∠=∠．……………………2分又DE 为PB 的垂直平分线，∴BED PED ∠=∠，∴PED BFE ∠=∠，∴DE BF ．……………………4分（2）由（1）知DE BF 且D 为PB 的中点，∴E 为PF 的中点，且90FBP EDP ∠=∠=︒，∴BE PE EF ==．……………………6分∵PC 为圆O 的切线，∴2PC PE PF =，∴22PE PE =，∴PE =8分∴2PB BD ====10分23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．若曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设点(1,2)Q ，直线错误！未找到引用源。

数学文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B =（ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x <2. 复数=+-i i123 （ ） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--3.已知5a =，4b =，,120a b <>=，则向量b 在向量a 上投影的数量为（ ） A ．2- B ．2 C ．52 D ．52- 4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 5.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是 ( )①()f x 的图象关于直线3x π=对称; ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称;③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象; ④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③侧（左）视图正（主）视6．函数cos ln xy x=的图象是（ ）7. 曲线()ln f x x x =在点)0,1(P 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）A ．22111((222x y +++=B ．22111((222x y ++-=C ．22111()(222x y -++=D ．22111()()222x y -+-=8. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若点P 在双曲线右支上，满足124PF PF =，则该双曲线离心率的最大值为（ ）A ．43B ．53C ．2D ．739. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（ ）A ．)1,21[-B. 31,1[-C. 31,21[-D. ),21[+∞- 10. 设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()()f x f x '是的导函数，当 ],0[π∈x 时, 1)(0<<x f ;当),0(π∈x 且2π≠x 时, 0)(')2(<-x f x π,则方程()cos [2,2]f x x ππ=-在上的根的个数为( )A ．2B ．5C ．4D ．8第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 执行右边的程序框图，输出的结果是 ．12. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 ．13. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b f a f x f 若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为 ． 14. 已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则)23()3()2()1(f f f f ⋯⋅⋅的值为 ． 15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y D x E yF D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤． 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，)3,sin 2(-=B ,)12cos 2,2(cos 2-=BB ,且 //m n ． （1）求锐角B 的大小;(2) 若2b =，求ABC ∆面积的最大值． 17. （本小题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。

衡水万卷作业卷三十八文数选修作业专练一、填空题（本大题共2小题，共20分） 1.（2015浙江高考真题）已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．2.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，它与曲线2cos :2sin x m C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ；二、解答题（本大题共8小题，共80分） 3.【题目】选修4-5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．4.选修4—5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．5.选修4-5：不等式选讲设函数.|4||12|)(--+=x x x f（1） 解不等式2)(>x f ； （2）求函数)(x f y =的最小值。

6.选修4－5：不等式选讲设关于x 的不等式lg(|x ＋3|＋|x －7|)＞a .(1)当a ＝1时，解这个不等式；(2)当a 为何值时，这个不等式的解集为R.7.【几何证明选讲】（10分）如图，EA 与圆O 相切于点A ，D 是EA 的中点，过点D 引圆O 的割线，与圆O 相交于点B ，C ，连结EC ．求证：∠DEB=∠DCE．8.选修4-1几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A C 、重合）,延长BD 至E ,延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．9.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=. （1）将曲线1C2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.10.【坐标系与参数方程选讲】己知在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为（α为参数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρ（sin θ﹣cos θ）=1，直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．衡水万卷作业卷三十八文数答案解析一、填空题 1.15【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故,,1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15. 考点：1.简单的线性规划； 2.22m >或22m <-二、解答题3.【答案】解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，626a x a a ∴-≤-≤-，即33a x -≤≤32,1a a ∴-=-∴=（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+令()()()n f n f n ϕ=+-，则124,211()212124,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩()n ϕ∴的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞4.解：∵ a ＞0，b ＞0 且a+b=1 ∴1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+b a +4ab≥9 ，故1a +4b的最小值为9，……5分 因为对 a ，b ∈(0，+∞)，使1a +4b≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x ≤-1时，2-x ≤9，∴ -7≤x ≤-1，当 -1＜x ＜12时，-3x ≤9， ∴ -1＜x ＜12，当 x ≥12时，x-2≤9， ∴ 12≤x ≤11，∴ -7≤x ≤11 …… 10分5.解析：（1）令15,2121433,425,4x x y x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和5,23⎛⎫⎪⎝⎭，所以不等式2)(>x f 的解集为()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.(2)由函数15,2121433,425,4x x y x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+--=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩的图像可知当12x =-时，函数.|4||12|)(--+=x x x f 取得最小值94-.6.【答案】(1) {x |x ＜－3或x ＞7} ；(2) a ＜1解析：(1)当a ＝1时，原不等式变为|x ＋3|＋|x －7|＞10，其解集为{x |x ＜－3或x ＞7}． (2)∵|x ＋3|＋|x －7|≥|x ＋3－(x －7)|＝10对任意x ∈R 都成立，∴lg(|x ＋3|＋|x －7|)≥lg10＝1对任何x ∈R 都成立，即lg(|x ＋3|＋|x －7|)＞a ，当且仅当a ＜1时，对任何x ∈R 都成立．. 【思路点拨】解绝对值不等式可利用零点分段讨论去绝对值解不等式，遇到不等式恒成立问题，可转化为函数的最值问题进行解答. 7.【考点】： 与圆有关的比例线段．【专题】： 立体几何．【分析】： 由切割线定理：DA 2=DB•DC，从则DE 2=DB•DC，进而△EDB～△CDE，由此能证明∠DEB=∠DCE．【解析】： 证明：∵EA 与⊙O 相切于点A ．∴由切割线定理：DA 2=DB•DC． ∵D 是EA 的中点，∴DA=DE．∴DE 2=DB•DC．…（5分）∴．∵∠EDB=∠CDE，∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分） 【点评】： 本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．8.解：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．………………2分 AB AC = ABC ACB ∴∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠… ∴CDF EDF ∠=∠．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠ ,所以BAD ∆与FAB ∆相似,AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分 又AB AC = , A B A C A D∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分 AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分9.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………………2分∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(Ⅱ) 设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：|4sin()6|d πθ-+==7分∴当5in()1,36s ππθθ-==时，点3(,1)2P -，此时max d ==分 10.【考点】： 简单曲线的极坐标方程．【专题】： 坐标系和参数方程．【分析】： 利用sin 2α+cos 2α=1可得圆O 的普通方程，把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O （0，0）到直线l 的距离d ，再利用弦长公式可得|AB|=．【解析】： 解：由圆O 的参数方程（α为参数），利用sin 2α+cos 2α=1可得圆O ：x 2+y 2=4，又直线l 的极坐标方程为ρ（sin θ﹣cos θ）=1可得直线l ：x ﹣y+1=0， 圆心O （0，0）到直线l 的距离，弦长．【点评】： 本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．。