直线,射线,线段

七年级数学（上册）（第四章）第二节:直线，射线，线段1：概念：直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA 2：区别与联系：（1）：（2）：已知线段，你能得到射线和直线吗？将线段向一个方向无限延长就得到了射线。

将线段向两个方向无限延长就得到了直线。

线段、射线是直线的一部分。

3：直线的性质：（1）：过一点有无数条直线（2）：经过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）。

（有体现了直线的存在性，只有体现了直线的唯一性，两者说明了数学语言的严密性。

并且这种将实际问题转化为数学问题的过程，体现了数学建模的思想。

）4：直线、射线和线段的表示方法：5：点与直线、直线与直线的位置关系：习题：1：下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④ABC三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：①经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．2：下列说法中正确的是()A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使AC=BAD. 延长射线OA到点C解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．3：在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?解：(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。

3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。

（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。

3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。

(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。

4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。

知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。

3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。

(3) 线段的中点到两端点的距离相等。

(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。

“直线、射线、线段”知识要点
一、直线
1、直线是向两方无限延伸的的一条笔直的线，如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）；
2、一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

如图1中的直线可以记作l ，如果A 点，B 点在直线l 上，那么直线l 也可以记作直线AB ；
3、一个点P 与一条直线l 有两种位置关系，如图2，①P 点在直线l 上，②P 点在直线l 外；
4、两条直线a 和b ，如果它们只有一个公共点O ，这两条直线的位置关系叫做相交，公共点O 叫做交点。

如图3；
5、公里：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（即，过两点有且只有一条直线）；
6、经过一点有无数条直线。

如图4。

二、射线、线段
1、直线上一点和它的一旁的直线部分叫做射线，这点叫做射线的端点。

一条射线可以用表示端的字母和表示射线上两一点的字母来表示，例如，在图5中的射线，记做射线OA ，注意，表示端点的字母要写在前面，有时也可以用一个小写字母来表示，如射线OA 也可以写成射线l 。

2、直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

以A 、B 为端点
的线段记做线段AB ，或线段BA ，也可以用一个小写字母a 来表示，如图６。

三、直线、射线和线段的区别
１、直线可向两方无限延伸，没有端点，长度无限；
２、射线可向一方无限延伸，有一个端点，长度无限；
３、线段有两个短点，有一定的长度。

A
B l 图1 l P l P 图 2 a b O 图 3 a b c d O 图 4 O A l 图 5 B A 图 6 a。

直线射线线段的特点
直线、射线和线段都是几何学中常见的直线对象，它们有以下特点：
1. 直线：直线是由一组连续的点组成，这些点在同一方向上无限延伸。

直线没有起点和终点，可以通过两点确定一条唯一的直线。

2. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的直线段，它从起点开始，按照给定的方向无限延伸。

射线只有一个端点，没有终点。

3. 线段：线段是由两个端点和两个端点之间的所有点组成的一段有限长度的直线。

线段有起点和终点，长度有限。

总结起来，直线是无限延伸的线，射线是有一个起点无限延伸的线，而线段是有起点和终点的有限长度的线。

线段直线射线的定义
直线：两端都没有端点，可向两端无限延伸，无法测量长度。

射线：一个端点引出的另一边可以无限延长的线，无法测量长度。

线段：两端都有端点，不可以向两边延伸，可以测量长度。

直线
直线由无数个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体，没有端点，向两端无限延长，长度无法度量，直线是轴对称图形。

判定方法
点与直线：一般情况下，点与直线的距离，是指点到直线的最短距离，即垂直距离。

直线的相交点：不考虑重合的情形，在二维平面中，两条相交直线可以相交或平行。

相交直线夹角：若两线相交，则会形成夹角，两线之间的夹角，通常指不大于90°的一个角。

直线的距离：一般情况下，两条直线的距离，是指最短距离，二维情况下，两条相交直线的距离必然为0 。

射线
射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度，我们通常形象地把它看作是手电筒发出的光线。

判定方法
若端点为A，除端点外的射线上任意一点为B，则这条射线可记为射线AB。

两条端点相同，方向不同的射线，是两条不同的射线。

两条端点相同，方向也相同的射线，则是同一条射线。

线段
线段是指两端都有端点，不可延伸，区别于直线和射线，用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。

线段长就是这两点间的距离。

直线、射线、线段
一、直线
经过两点有一条直线，并且只有一条直线（经过两点有且只有一条直线）或者简单说成：两点确定一条直线
表示：可以用一个小写字母表示，如直线a；也可以用直线上的两个点表示这条直线，如直线AB。

一个点在一条直线上，可以说成这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说成直线不经过这个点。

相交：当两条不同的直线有______个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的_________.
二、射线、线段
射线与线段都是直线的不一部分。

表示：类似于直线的表示，射线和线段可以怎么表示？
什么是线段的中点，三等分点、四等分点？
你知道比较两条线段长度的两种方法吗？
你知道两点的距离怎么定义吗？
两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

你知道什么是尺规作图吗？。

直线,射线,线段的概念
直线,射线,线段的概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示。

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

注意：
①线和射线无长度，线段有长度。

②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

2、基本性质：
直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

线段的性质：两点之间线段最短。

直线、射线、线段区别：
直线没有端点,2边可无限延长；
射线有1端有端点，另一端可无限延长；
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。

因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。

所以，射线也是不可能度量的。

直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。

虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。

线段也是直线的一部分。