广东省潮州市潮安区八年级(上)期末数学试卷

2023-2024学年广东省潮州市潮安区八年级上学期期末数学试题1.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.点关于x轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．3.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．4.若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（）A．3B．4C．5D．65.下列四个等式，正确的是（）A．B．C．D．6.的计算结果为（）A．B．C．D．7.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（）A．B．C．D．8.如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（）A．5B．6C．7D．89.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4个B．5个C．7个D．8个10.如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE BC于E，CF AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（）A．B．C．D．11.若x2﹣ax+4是关于x的完全平方式，则a的值是_____．12.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．13.数0.000301用科学记数法表示为_____．14.若，则_____．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为______．16.分解因式：．17.解方程：18.如图，是斜边上的一点，连接，将沿翻折得，恰有．(1)若，求的度数；(2)试判断的形状，并说明理由．19.如图，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于y轴的对称图形；(2)在第一象限的格点（网格线的交点）上找一点D（___，___），使得．20.1.先化简，再求值：，其中a＝2．21.为了增强体质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地．(1)求两个小组的速度分别是多少？(2)假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m（）小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由．22.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）①________________②________________；(2)由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________(3)如果图中的满足.求：①的值②的值23.如图，平分，P为上的一点，的两边分别与相交于点M、N．(1)如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断与的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若，，求证：．24.如图，在中，，，射线于点D．(1)如图1，求的度数；(2)若点E，F分别是射线，边上的动点，，连接，．①如图2，连接，当时，求的度数；②如图3，当最小时，求证：．。

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-）-1=（ ）13A. B. C. 3 D. 13−13−32.芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A. B. C. D. 2.01×10−6kg 2.01×10−5kg 20.1×10−7kg 20.1×10−6kg 3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A. B.C. D.4.已知△ABC 中，∠A =20°，∠B =70°，那么△ABC 是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形5.一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2<x <31<x <52<x <5x >26.下列各式中计算正确的是（ ）A. B. C. D. t 10÷t 9=t (xy 2)3=xy 6(a 3)2=a 5x 3x 3=2x 67.如图，已知AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，若∠E =20°，∠C =45°，则∠A 的度数为（ ）A. 5∘B. 15∘C. 25∘D. 35∘8.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能9.下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A. B. C. D. a +3b +3=a b a b =ac bc 3a 3b =a b a b =a 2b 210.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A. ，，B. ，，AB =5BC =3AC =8AB =4BC =3∠A =30∘C. ， D. ，，∠C =90∘AB =6∠A =60∘∠B =45∘AB =4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：-y 2•（-y ）3•（-y ）4=______．12.当x =2018时，分式的值为______．x 2−9x +313.如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC =4，则PD 的长为______．14.若a 2+b 2=12，ab =-3，则（a -b ）2的值应为______．15.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2=______°．16.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a ，b 的等式为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知a 2-2a -2=0，求代数式的值．2a 2−1÷a−1a +1四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.分解因式：（1）m 2-4mn +4n 2（2）2x 2-18．19.计算：（x -2）（x +5）-x （x -2）．20.已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD ．求证：BC =ED ．21.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，-4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D 的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）22.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．23.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．24.观察探索：①（x-1）（x+1）=x2-1②（x-1）（x2+x+1）=x3-1③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…（1）根据规律写出第⑤个等式：______；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：（-）-1=-3．故选：D．根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．2.【答案】B【解析】解：一粒芝麻重量约有0.00 000201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg=2.01×10-5kg故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°-20°-70°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．先求出∠C的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴3-2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A、t10÷t9=t，正确；B、（xy2）3=x3y6，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、x3x3=x6，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB-∠E=25°，故选：C．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．此题考查了三角形的分类．9.【答案】C【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、c=0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．10.【答案】D【解析】解：（1）∵AB+BC=5+3=8=AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11.【答案】y9【解析】解：原式=-y2•（-y）3+4=-y2•（-y7）=y9，故答案为：y9．首先计算同底数幂的乘法，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.【答案】2015【解析】解：当x=2018时，==x-3=2018-3=2015，故答案为：2015．先将原式分子因式分解，再约分即可化简，继而将x的值代入计算即可得．本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．14.【答案】18【解析】解：a2+b2=12①，ab=-3②，②×2得2ab=-6 ③①-③得（a-b）2=a2-2ab+b2=12-（-6）=18，故答案为：18．根据等式的性质，可得差的平方．本题考查了完全平方公式，利用等式的性质得出完全平方公式是解题关键．15.【答案】72【解析】解：如图，∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-30°=90°，∴∠5+∠6=180°-80°=90°，∴∠5=180°-∠2-108° ①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=90°，即∠1+∠2=72°．故答案为：72．分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．16.【答案】（a+b）2-（b-a）2=4ab【解析】=4S长方形=4ab①，解：S阴影S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（b-a）2=4ab．故答案为：（a+b）2-（b-a）2=4ab．根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．17.【答案】解：原式=2(a +1)(a−1)⋅a +1a−1=2(a−1)2=．2a 2−2a +1∵a 2-2a -2=0，∴a 2-2a =2．∴原式=．23【解析】将分母因式分解，同时将除法转化为乘法，通过约分计算分式的乘法，将分母利用完全平方公式展开，由已知可得a 2-2a=2，整体代入可得．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键，同时考查整体代入思想．18.【答案】解：（1）m 2-4mn +4n 2=（m -2n ）2；（2）2x 2-18=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．【解析】（1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．19.【答案】解：原式=x 2+5x -2x -10-x 2+2x=5x -10．【解析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ．此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．20.【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ECD ，在△BAC 和△ECD 中，{AB =EC∠BAC =∠ECD AC =CD∴△BAC ≌△ECD （SAS ），∴CB =ED ．【解析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再有条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED ．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：（1）如图所示；C 点坐标为；（4，-4），D 点坐标为：（-4，4）；（2）连接BD 交y 轴于点P ，P 点即为所求；【解析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C ，D 两点坐标即可；（2）连接BD 交y 轴于点P ，P 点即为所求．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．22.【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km /h ，根据题意得：-=2，420x 420(1+50%)x解得：x =70经检验：x =70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km /h ．【解析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km ，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h ．等量关系为：原来时间-现在时间=2．本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，(180°−∠BAD)=40°∠D=1∴，2∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴，(180°−∠BAC−2x)=60°−x∠D=12∴∠AEB=60-x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【解析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【答案】（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1【解析】解：（1）第⑤个等式是：（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；（2）27+26+25+24+23+22+2=2×（22017+22016+…+22+2+1）=2×[（2-1）×（26+25+24+23+22+2+1）]=2×（27-1）=28-2=254；（3）22018+22017+22016+…+22+2=2×（22017+22016+…+22+2+1）=2×[（2-1）×（22017+22016+…+22+2+1）]=2×[（22018-1）=22019-2，∵21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…，∴2n 的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2019÷4=504…3，所以22019的个位数字是8，22019-2的个位数字是6．故答案为：（x-1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=x 6-1．（1）根据探索材料规律写出第⑤个等式；（2）把27+26+25+24+23+22+2变形为2×（26+25+24+23+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式=2×[（2-1）×（26+25+24+23+22+2+1）]，依此即可求解； （3）把22018+22017+22016+…+22+2变形为2×（22017+22016+…+22+2+1），再根据探索材料规律得到原式=2×[（2-1）×（22017+22016+…+22+2+1）]，得出原式=22019-2，研究22019的末尾数字规律，进一步解决问题依此即可求解．此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．25.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =100°，∴∠B =∠C =40°．∵△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∴△ADB ≌△ADF ，∴∠B =∠AFD =40°，AB =AF ∠BAD =∠FAD =θ，∴AF =AC ．∵AG 平分∠FAC ，∴∠FAG =∠CAG ．在△AGF 和△AGC 中，，{AF =AC ∠FAG =∠CAG AG =AG∴△AGF ≌△AGC （SAS ），∴∠AFG =∠C ．∵∠DFG =∠AFD +∠AFG ，∴∠DFG =∠B +∠C =40°+40°=80°．答：∠DFG 的度数为80°；（2）①当GD =GF 时，∴∠GDF =∠GFD =80°．∵∠ADG =40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2θ=180°，∴θ=25°．当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°，∴θ=40°．∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF=90°时，∵∠DFG=80°，∴40°+90°+40°+2θ=180°，∴θ=5°．当∠DGF=90°时，∵∠DFG=80°，∴∠GDF=10°，∴40°+10°+40°+2θ=180°，∴θ=45°，综上所述，当θ=5°或45°时，△DFG为直角三角形．【解析】（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；②有条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．。

广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形2. （2分）将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 两图形重合3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a+1）2=a2+1C . （ab）2=ab2D . （﹣a）3=﹣a34. （2分）关于x的分式方程 =3的解是负数，则m可能是（）A . ﹣4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣75. （2分） (2016八上·东城期末) 下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . x2·x3 =x6C . （x3）2 =x6D . x9÷x3=x36. （2分） (2020八上·乌海期末) 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A . m(a+b+c)=ma+mb+mcB . x2+5x=x(x+5)C . x2+5x+5=x(x+5)+5D . a2+1=a(a+ )7. （2分） (2016九上·通州期中) 已知3x=4y，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去9. （2分）下列计算正确的是（）A . (2x-3)2=4x2+12x-9B . (4x+1)2=16x2+8x+1C . (a+b)(a-b)=a2+b2D . (2m+3)(2m-3)=4m2-310. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 3或﹣2B . 3C . ﹣2D . ﹣3或211. （2分）如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A . AC=DF，BC=EFB . ∠A=∠D，AB=DEC . AC=DF，AB=DED . ∠B=∠E，BC=EF12. （2分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A . 13cmB . 17cmC . 22cmD . 17cm或22cm二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020八上·北仑期末) 若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。

广东省潮州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选一选，比比谁细心 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·津南模拟) 下列图形中，可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·平顶山模拟) 下列调查中，适合普查的事件是（）A . 调查华为手机的使用寿命B . 调查市九年级学生的心理健康情况C . 调查你班学生打网络游戏的情况D . 调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率3. （2分）下列实数中，无理数是（）A . ﹣B .C .D . |﹣2|4. （2分） (2019八下·武汉月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 50°5. （2分） (2019八上·无锡月考) 关于一次函数的描述，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 向下平移3个单位长度，可得到C . 随的增大而增大D . 图象经过点（－3，0）6. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A . 6B . 8C . 9D . 107. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜-1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③8. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，-4），B（4，-3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO 的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填一填，看看谁仔细 (共10题；共12分)9. （1分） (2017七上·上城期中) 的平方根是________．10. （2分） 2﹣的相反数是________ ，|﹣2|=________ ．11. （1分） (2016八上·太原期末) 学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的是有关成绩的________．（填“平均数”、“中位数”或“众数”）12. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. （1分） (2019八上·金水月考) 如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.14. （1分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为________°．15. （1分）(2018·德州) 如图。

2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．（3分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg3．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞26．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6 7．（3分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E＝20°，∠C＝45°，则∠A的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°8．（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能9．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．（4分）计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4＝．12．（4分）当x＝2018时，分式的值为．13．（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．14．（4分）若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为．15．（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．16．（4分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．18．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使P A+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）21．（7分）已知a2﹣2a﹣2＝0，求代数式的值．22．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．24．（9分）观察探索：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…（1）根据规律写出第⑤个等式：；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．25．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．6．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．7．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠EFB＝∠C＝45°，∵∠E＝20°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝25°，故选：C．8．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．9．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、c＝0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．10．【解答】解：（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．【解答】解：原式＝﹣y2•（﹣y）3+4＝﹣y2•（﹣y7）＝y9，故答案为：y9．12．【解答】解：当x＝2018时，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案为：2015．13．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．14．【解答】解：a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6 ③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，故答案为：18．15．【解答】解：如图，∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠5+∠6＝180°﹣80°＝90°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，即∠1+∠2＝72°．故答案为：72．16．【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．【解答】解：（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．18．【解答】解：原式＝x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x＝5x﹣10．19．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．【解答】解：（1）如图所示；C点坐标为；（4，﹣4），D点坐标为：（﹣4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；21．【解答】解：原式＝＝＝．∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2．∴原式＝．22．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠P AC＝∠P AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠P AD＝100°，∴，∴∠AEB＝∠D+∠P AD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．24．【解答】解：（1）第⑤个等式是：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）27+26+25+24+23+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]＝2×（27﹣1）＝28﹣2＝254；（3）22018+22017+22016+…+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]＝2×[（22018﹣1）＝22019﹣2，∵21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…，∴2n的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8，22019﹣2的个位数字是6．故答案为：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1．25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠F AD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠F AC，∴∠F AG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形．。

广东省潮州市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是()A. a2+a2=2a4B. 2a2⋅a4=2a8C. 5a−4a=1D. (a4)2=a83.一个五边形的内角和为()A. 540∘B. 450∘C. 360∘D. 180∘4.用科学记数法表示0.0000025，正确的是()A. 2.5×106B. 2.5×10−5C. 2.5×10−6D. 2.5×10−75.如果把2x的x与y都扩大20倍，那么这个代数式的值()x+yA. 不变B. 扩大40倍C. 扩大20倍D. 缩小到原来的1106.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=10°，则∠EAC等于()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°7.若点A(m+2,2m−5)在y轴上，则点A的坐标是()A. (0,−9)B. (2.5,0)C. (2.5,−9)D. (−9,0)8.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a比b大9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为()A. 20cmB. 22cmC. 26cmD. 32cm10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=138°，则∠C的度数为：A. 48°B. 45°C. 42°D. 38°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：−3x3+18x2−27x=______．12.计算(−2ab)(3a2b2)3的结果是__．13.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．则∠BDC=_______°．14.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325km，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍.若从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5ℎ，则高铁行驶的速度为km/ℎ．15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=______cm．16.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为__________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：(a−2ab−b2a )÷a−ba，其中a=12，b=1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：(1)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)2(2)4(a−b)2−(2a+b)(−b+2a)(3)先化简，再求值：(3a+2)⋅(3a−2)−8a⋅(a−1)−(a−1)2(其中：a=−15)19.已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．20.21.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；(2)在直线l上找一点P，使PB=PC；(要求在直线l上标出点P的位置)(3)连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．21.甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+ 3x−2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。

2021-2022学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三根木棒能组成三角形的是()A. 1，2，4B. 2，2，4C. 2，3，4D. 2，3，62.若分式2+x有意义，则x的取值范围是()x2−4A. x≠2B. x≠±2C. x≠−2D. x≥−23.五边形的外角和等于()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4.已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可表示为()A. 152×105B. 1.52×10−4C. −1.52×105D. 1.52×10−55.如果把分式xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()x+yA. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 扩大4倍D. 不变6.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形7.若点A(m,n)和点B(5,−7)关于x轴对称，则m+n的值是()A. 2B. −2C. 12D. −128.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是()A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC9.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为()A. 4B. 2C. 6D. 810.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=()A. 90°−12αB. 12αC. 90°+12αD. 360°−α二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是______边形．12.分解因式：m2−3m=______．13.若a m=3，a n=4，则a m+n=．14.已知1a −1b=12，则aba−b的值是______．15.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=______．16.如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于______．17.△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v为______厘米/秒．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解分式方程：3x =1x−2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−2)，B(−1,−1)，C(−1,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小(保留作图痕迹)20.先化简，再求值：x−2x+3⋅x2−9x2−4x+4，其中x=−1．21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2−4a−8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．(1)求证：FC=AD；(2)求AB的长．23.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？(2)两次出售服装共盈利多少元？24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______ ；(请选择正确的一个)A、a2−2ab+b2=(a−b)2B、a2−b2=(a+b)(a−b)C、a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值．②计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1192)(1−1202).25.如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．(1)求证：OB=DC；(2)求∠DCO的大小；(3)设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2<4，不能构成三角形；B、2+2=4，不能构成三角形；C、2+3>4，能够组成三角形；D、2+3<6，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．利用分式有意义的条件求出即可．【解答】有意义，解：∵分式2+xx2−4∴x2−4≠0，解得：x≠±2，则x的取值范围是：x≠±2．故选：B．3.【答案】B【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4.【答案】D【解析】解：0.0000152=1.52×10−5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的基本性质，是基础题．根据分式的基本性质可得答案．【解答】解：把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．6.【答案】A【解析】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k 法”表示出三个内角求解更加简便．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于x 轴对称点的特征，关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. √9C. 0.1010010001…D. -52. 下列各数中，属于负数的是（）A. -2/3B. √4C. 0.1D. 33. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或45. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³7. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则第10项是（）A. 15B. 17C. 19D. 218. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)9. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + b² = c² + d²D. a² + c² = b²10. 下列命题中，正确的是（）A. 两个角相等的三角形一定是等腰三角形B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 邻补角互补二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

12. 下列数中，有最小正整数解的是方程 2x - 3 = 0，解为 x = ______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √9B. √-16C. πD. 2/32. 如果 |a| = 5，那么 a 的值为（）。

A. ±5B. 5C. -5D. 03. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²4. 在直角坐标系中，点 A(-2, 3) 关于 y 轴的对称点为（）。

A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)5. 如果一个等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 10cm，那么这个三角形的面积为（）。

A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²6. 下列函数中，反比例函数是（）。

A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 1D. y = √x7. 若等差数列 {an} 的第一项 a₁ = 3，公差 d = 2，那么第 10 项 a₁₀的值为（）。

A. 21B. 22C. 23D. 248. 在一个长方形中，长为 12cm，宽为 8cm，那么这个长方形的周长为（）。

A. 40cmB. 48cmC. 56cmD. 64cm9. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值为（）。

A. 2 或 3B. 3 或 4C. 2 或 4D. 3 或 610. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a = 2，b = -3，那么a² - b² 的值为 ______。

2023-2024学年广东省潮州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在、、、、、中，分式的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 63.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3，2，5B. 2，6，11C. 3，3，7D. 5，6，94.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.如图，CE是的外角的平分线，若，，则( )A. B. C. D.7.如图，，若，则( )A.B.C.D.8.下列分式中，是最简分式的是( )A. B. C. D.9.如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使与全等，则x的值为( )A. 5B. 5或10C. 10D. 6或1010.如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设、，且，，则图中阴影部分的面积为( )A.B. 21C. 18D. 13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.化简：______.12.因式分解：__________.13.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则的度数是______.14.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AD 于点D ，连接若，，，则______.15.如图所示，AC 平分，，于点E ，，，那么DE 的长度为______三、解答题：本题共9小题，共75分。