Matlab在信号与系统中的应用_官宗琪
- 格式：pdf
- 大小：235.53 KB
- 文档页数：2
２００８ 年 ３ 月 第 ３ 期（ 总第 １１２ 期）
广西轻工业
ＧＵＡＮＧＸＩ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＩＧＨＴ ＩＮＤＵＳＴＲＹ
Ｍａ ｔｌａ ｂ 在信号与系统中的应用
计算机与信息技术
官宗琪
（ 浙江万里学院电子信息学院， 浙江 宁波 ３１ ５１ ００）
【摘 要】 针对电子信息类专业以及信号与系统课程的特点， 提出了 将 ＭＡＴ ＬＡＢ 引 入 信 号 与 系 统 课 程 的 教 与 学 中 ， 通 过
然左边范围取的偏小， 经过更正后， 得到了完整的零极点分布
图。此外还有系统的冲激响应和频率响应如图 ２ 所示：
图 ２ 系统的冲激响应与频率响应
（ 下转第 ３１ 页）
【作 者 简 介】官宗琪， ３０ 岁， 女 ， 山东平度人 ， 讲师， 研究方向： 移动通信。
７７
３．２ 脱脂时间的影响 据表 ３ 可知， 脱脂时间对马尾松松脂溶出量的影响显著
考虑到前期试验条件及试验范围的局限性， 根据表 ２ 所列 的结果分析以及生产的具体情况， 对马尾松木材脱脂工艺参数 进行优化组合， 选择脱脂温度为 １１２℃、脱脂时间为 ８ｈ、浴比 １： ８ 进行验证试验， 其溶出量 是 ５．６９ｇ， 接 近 马 尾 松 木 材 中 的 松 脂 含量。
图 ２ 脱脂时间与溶出量的关系
获取周期信号的符号表达式； ②求信号的傅里叶系数； ③求各 次 谐 波 ； ④绘 制 各 次 谐 波 叠 加 波 形 图 ； ⑤调 用 信 号 ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｅ （ｔ）， 绘制原信号波形图。
程序运行结果如图 １ 所示：
２ 用 Ｍａ ｔｌａ ｂ 实现周期信号的傅利叶级数分解与综合
系统的时域分析中， 常以正弦函数为基本信号， 分析工程
件 的 应 用［专 著］． 北 京：电 子 工 业 出 版 社．１ ９ ９ ９．１ ２． ［２］楼 顺 天 等．基 于 ＭＡＴ ＬＡＢ 的 系 统 分 析 与 设 计［Ｍ］．西 安：西 安 电 子 科 技 大 学 出 版 社 ．１ ９ ９ ８．９． ［３］Ｓｉｍｏｎ Ｈ ａｙｋｉｎ， Ｂａｒｒｙ Ｖａｎ Ｖｅｅｎ． Ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ （Ｓｅｃ ｏｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］． Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈ ｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ． ２００４ ［４］梁虹．信号与系统分析及 ＭＡＴ ＬＡＢ 实现［Ｍ］．北 京：电 子 工 业 出 版 社． ２００２． ［５］郑 君 里， 杨 为 理． 信 号 与 系 统［Ｍ］． 北 京：高 等 教 育 出 版 社．２ ０ ０ ０．
数 ＣＴＦＳｈｃｈｓｙｍ， 该函 数 流 程 为 ： ①调 用 函 数 ｘ＝ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｘ（ｔ），
图 １ 周期信号的分解与合成
３ 用 Ｍａ ｔｌａ ｂ 实现连续时间系统 Ｓ 域零极点分析
根据系统的系统函数， 利用 Ｍａｔｌａｂ 绘制出系统的零 极 点
分布图， 以及系统的冲激响应和频率响应， 加深对系统频域分
２
ｎ＝１
"ａｎ ｃｏｓ（ｎｗ０ ｔ）＋ｂｎ ｓｉｎ（ｎｗ０ ｔ）#
$ 其中， 傅里叶系数为：
ａｎ
＝
２ Ｔ
Ｔ
０ ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｎｗ０ ｔ）ｄｔ
$ ｂｎ
＝
２ Ｔ
Ｔ
０ ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｎｗ０ ｔ）ｄｔ
公式表明， 任何满足狄利赫利条件的周期信号都可以分解
成不同频率正弦分量和余弦分量的叠加。ｎ＝０ 时， 为直流分量，
图 １ 脱脂温度与溶出量的关系极显著， 且溶出量随着脱脂时间 的延长呈先增大后减小的趋 势（ 见 图 ２） 。 因 为 时 间 越 长 ， 脱 脂 越充分， 木材中抽提物排出越多。乙醇与马尾松内含物发生化 学反应， 使得木材发生质变， 当脱脂时间为 ８ｈ 时， 脱脂效果最 好。
（ 见图 ３） 。当浴比过大， 脱脂设备要相应加大， 浴比对处理深度 影响较弱， 但对材色有一定影响， 说明脱脂液含量足够。根据图 ３ 知 ， 当 脱 脂 浴 比 为 １：８ 时 ， 溶 出 量 达 到 最 大 ， 这 说 明 在 实 际 生 产中， 浴比应控制适当， 以免造成脱脂液浪费。 ３．４ 验证试验
图 ３ 脱脂浴比与溶出量的关系 ３．３ 浴比的影响
表 ３ 中的数据显示， 脱脂浴比对马尾松松脂溶出量的影响 极显著， 且溶出量随着脱脂浴比的延长呈先增大后减小的趋势
（ 上接第 ７７ 页）
由此可见， 利用 Ｍａｔｌａｂ 软件来解决问题比手工运算方便、 快 捷 、准 确 的 多 。
４ 结束语
Ｍａｔｌａｂ 是目前比较流行的一种软件， 特别在数值计算、信 号处理方面。它可以把我们从大量的数学计算中解脱出来， 将 精力和时间投入到对信号与系统的分析方法和应用的理解与 思考。利用 Ｍａｔｌａｂ 可以将信号与系统的很多理论概念直观化、 可视化， 对于理论的学习和掌握非常有利。
简单的程序及运行结果， 形象的描述了课程中难于理解的概念， 这样既能加强学生对理论知识的掌握及提高解决实际问题的能力， 又能为课堂教学及教学方法和手段的改革增添活力。
【关 键 词】 傅里叶级数； 分解； 合成； 谐波 【中 图 分 类 号】 ＴＰ３９１．６ 【文 献 标 识 码】 Ａ 【文 章 编 号】 １００３－ ２６７３（２００８）０３－ ７７－ ０１
２
析的理解。假设系统的系统函数为 Ｈ（ｓ）＝
ｓ ＋ｓ＋２
３
２
。
３ｓ ＋５ｓ ＋４ｓ－ ６
Ｍａｔｌａｂ 中 利 用 系 统 函 数 的 分 子 分 母 多 项 式 系 数 就 可 以 描
述 出 其 对 应 的 连 续 系 统 。 因 此 设 参 数 ｎｕｍ＝［１ ３ ２］， ｄｅｎ＝［３ ５ ４
－ ６］， ｓｙｓ＝ｔｆ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）。绘制零极点图的函数为 ｐｚｍａｐ（ｓｙｓ）， 绘制
４ 结论
（ １ ） 脱 脂 温 度 、时 间 、浴 比 对 马 尾 松 松 脂 溶 出 量 的 影 响 极 显著， 且溶出量随着脱脂温度的升高而增大； 溶出量随着脱脂 时间的延长呈先增大后减小的趋势； 溶出量随着脱脂浴比的延 长呈先增大后减小的趋势；
（ ２ ） 利用过热乙醇溶液对马尾松木材进行脱脂， 其最佳工 艺是脱脂时间为 １１２℃、脱脂时间为 ８ｈ、浴比 １：８。
冲 激 响 应 的 函 数 为 ｉｍｐｕｌｓｅ（ｎｕｍ，ｄｅｎ，ｔ）， 绘 制 频 率 响 应 的 函 数
为 ｆｒｅｑｓ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）。根据以上重要的函数， 在选择合适的坐标范
围， 可以很方便的绘制出该连续时间系统的零极点分布图、冲
激响应和频率响应。在学生绘制零极点分布图的过程中， 有的
同学根据例题的坐标范围， 绘制出来系统的极点只有一个， 显
１ 引言
信号与系统是通信电子类专业的一门重要的专业基础课， 其特点是理论性较强， 概念难于理解， 计算繁琐， 系统分析时出 现的时域图和频谱图较难绘制。Ｍａｔｌａｂ 软件的出现给信号与系 统的计算机辅助教学带来了便捷， 它不仅能把我们从以往复杂 的计算中解脱出来， 更重要的是， 通过几句简单的程序， 能准确 的绘制出各种图形， 这有助于同学们对理论知识的理解， 使这 门理论性很强的课程更易于接受。下面简述一些 Ｍａｔｌａｂ 在信 号与系统中的应用。
参考文献 ［１］吴 新 余，周 井 泉 等．信 号 与 系 统— ——时 域 、频 域 分 析 及 ＭＡＴ ＬＡＢ 软
３１
ｎ＝１ 时为一次谐波分量， 以此类推。可见， 周期信号可分解成各
次谐波分量的叠加， 反过来， 各次谐波分量的叠加可以合成周
期信号。
下面， 我们用 Ｍａｔｌａｂ 实现上面的信号分解与合成。给出信
号为周期矩形脉冲信号， 幅度为 １， 脉冲宽度为， 周期为， 用
Ｍａｔｌａｂ 语言编程求出该信号三角形式的傅里叶系数， 并绘出各
参考文献 ［１］郭幼丹．马尾松脱脂技术研究．林产工业， １９８７， （５）：２６－ ２８． ［２］ 丁 可 力．浅 议 利 用 改 性 技 术 处 理 马 尾 松 家 具 用 材 之 工 艺［Ｊ］． 福 建 林 业科技， ２００４，３１（１）：１０９． ［３］ 刘晓辉， 叶友章． 马尾松挥发性油类的处理方法［Ｊ］． 木材工业， ２００３， １７（２）：２７－ ２９． ［４］ 艾沐野， 王逢瑚．浅议落叶松木材干燥脱脂存在的问题［Ｊ］． 林产工业， ２００２，２９（５）：２３－ ２５． ［５］ 杨 学 亮． 马 尾 松 单 板 脱 脂 试 验 研 究 ［Ｊ］． 福 建 林 业 科 技， １９９０，（１）： １１－ １７．
次谐波叠加的傅里叶综合波形图。
实 现 流 程 为 ：（ １ ） 编 写 子 函 数 ｘ＝ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｘ（ｔ）， 用 符 号 表
达式表示出周期信号在第一个周期内的符号表达式。（ ２ ） 编写
子函数 ｙ＝ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｅ （ｔ）， 求出该信号在绘图区间内的信号样
值。（ ３ ） 编写求解信号傅里叶系数及绘制合成波形图的普通函
上常用的周期信号的一些基本特性以及信号在系统中的传输
问题。周期信号到正弦信号的分解是利用傅里叶级数， 根据这
种正弦分解思想， 系统的响应可看作各不同频率正弦信号产生
的响应的叠加。信号的分解是很繁琐的数学计算， 运用 Ｍａｔｌａｂ
的符号运算功能， 能很容易的实现信号的分解。
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
! 三 角 形 式 的 傅 里 叶 级 数 ：ｆ （ｔ）＝ ａ０ ＋
广西轻工业
ＧＵＡＮＧＸＩ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＩＧＨＴ ＩＮＤＵＳＴＲＹ
Ｍａ ｔｌａ ｂ 在信号与系统中的应用
计算机与信息技术
官宗琪
（ 浙江万里学院电子信息学院， 浙江 宁波 ３１ ５１ ００）
【摘 要】 针对电子信息类专业以及信号与系统课程的特点， 提出了 将 ＭＡＴ ＬＡＢ 引 入 信 号 与 系 统 课 程 的 教 与 学 中 ， 通 过
然左边范围取的偏小， 经过更正后， 得到了完整的零极点分布
图。此外还有系统的冲激响应和频率响应如图 ２ 所示：
图 ２ 系统的冲激响应与频率响应
（ 下转第 ３１ 页）
【作 者 简 介】官宗琪， ３０ 岁， 女 ， 山东平度人 ， 讲师， 研究方向： 移动通信。
７７
３．２ 脱脂时间的影响 据表 ３ 可知， 脱脂时间对马尾松松脂溶出量的影响显著
考虑到前期试验条件及试验范围的局限性， 根据表 ２ 所列 的结果分析以及生产的具体情况， 对马尾松木材脱脂工艺参数 进行优化组合， 选择脱脂温度为 １１２℃、脱脂时间为 ８ｈ、浴比 １： ８ 进行验证试验， 其溶出量 是 ５．６９ｇ， 接 近 马 尾 松 木 材 中 的 松 脂 含量。
图 ２ 脱脂时间与溶出量的关系
获取周期信号的符号表达式； ②求信号的傅里叶系数； ③求各 次 谐 波 ； ④绘 制 各 次 谐 波 叠 加 波 形 图 ； ⑤调 用 信 号 ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｅ （ｔ）， 绘制原信号波形图。
程序运行结果如图 １ 所示：
２ 用 Ｍａ ｔｌａ ｂ 实现周期信号的傅利叶级数分解与综合
系统的时域分析中， 常以正弦函数为基本信号， 分析工程
件 的 应 用［专 著］． 北 京：电 子 工 业 出 版 社．１ ９ ９ ９．１ ２． ［２］楼 顺 天 等．基 于 ＭＡＴ ＬＡＢ 的 系 统 分 析 与 设 计［Ｍ］．西 安：西 安 电 子 科 技 大 学 出 版 社 ．１ ９ ９ ８．９． ［３］Ｓｉｍｏｎ Ｈ ａｙｋｉｎ， Ｂａｒｒｙ Ｖａｎ Ｖｅｅｎ． Ｓｉｇｎａｌｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ （Ｓｅｃ ｏｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］． Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈ ｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ． ２００４ ［４］梁虹．信号与系统分析及 ＭＡＴ ＬＡＢ 实现［Ｍ］．北 京：电 子 工 业 出 版 社． ２００２． ［５］郑 君 里， 杨 为 理． 信 号 与 系 统［Ｍ］． 北 京：高 等 教 育 出 版 社．２ ０ ０ ０．
数 ＣＴＦＳｈｃｈｓｙｍ， 该函 数 流 程 为 ： ①调 用 函 数 ｘ＝ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｘ（ｔ），
图 １ 周期信号的分解与合成
３ 用 Ｍａ ｔｌａ ｂ 实现连续时间系统 Ｓ 域零极点分析
根据系统的系统函数， 利用 Ｍａｔｌａｂ 绘制出系统的零 极 点
分布图， 以及系统的冲激响应和频率响应， 加深对系统频域分
２
ｎ＝１
"ａｎ ｃｏｓ（ｎｗ０ ｔ）＋ｂｎ ｓｉｎ（ｎｗ０ ｔ）#
$ 其中， 傅里叶系数为：
ａｎ
＝
２ Ｔ
Ｔ
０ ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｎｗ０ ｔ）ｄｔ
$ ｂｎ
＝
２ Ｔ
Ｔ
０ ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｎｗ０ ｔ）ｄｔ
公式表明， 任何满足狄利赫利条件的周期信号都可以分解
成不同频率正弦分量和余弦分量的叠加。ｎ＝０ 时， 为直流分量，
图 １ 脱脂温度与溶出量的关系极显著， 且溶出量随着脱脂时间 的延长呈先增大后减小的趋 势（ 见 图 ２） 。 因 为 时 间 越 长 ， 脱 脂 越充分， 木材中抽提物排出越多。乙醇与马尾松内含物发生化 学反应， 使得木材发生质变， 当脱脂时间为 ８ｈ 时， 脱脂效果最 好。
（ 见图 ３） 。当浴比过大， 脱脂设备要相应加大， 浴比对处理深度 影响较弱， 但对材色有一定影响， 说明脱脂液含量足够。根据图 ３ 知 ， 当 脱 脂 浴 比 为 １：８ 时 ， 溶 出 量 达 到 最 大 ， 这 说 明 在 实 际 生 产中， 浴比应控制适当， 以免造成脱脂液浪费。 ３．４ 验证试验
图 ３ 脱脂浴比与溶出量的关系 ３．３ 浴比的影响
表 ３ 中的数据显示， 脱脂浴比对马尾松松脂溶出量的影响 极显著， 且溶出量随着脱脂浴比的延长呈先增大后减小的趋势
（ 上接第 ７７ 页）
由此可见， 利用 Ｍａｔｌａｂ 软件来解决问题比手工运算方便、 快 捷 、准 确 的 多 。
４ 结束语
Ｍａｔｌａｂ 是目前比较流行的一种软件， 特别在数值计算、信 号处理方面。它可以把我们从大量的数学计算中解脱出来， 将 精力和时间投入到对信号与系统的分析方法和应用的理解与 思考。利用 Ｍａｔｌａｂ 可以将信号与系统的很多理论概念直观化、 可视化， 对于理论的学习和掌握非常有利。
简单的程序及运行结果， 形象的描述了课程中难于理解的概念， 这样既能加强学生对理论知识的掌握及提高解决实际问题的能力， 又能为课堂教学及教学方法和手段的改革增添活力。
【关 键 词】 傅里叶级数； 分解； 合成； 谐波 【中 图 分 类 号】 ＴＰ３９１．６ 【文 献 标 识 码】 Ａ 【文 章 编 号】 １００３－ ２６７３（２００８）０３－ ７７－ ０１
２
析的理解。假设系统的系统函数为 Ｈ（ｓ）＝
ｓ ＋ｓ＋２
３
２
。
３ｓ ＋５ｓ ＋４ｓ－ ６
Ｍａｔｌａｂ 中 利 用 系 统 函 数 的 分 子 分 母 多 项 式 系 数 就 可 以 描
述 出 其 对 应 的 连 续 系 统 。 因 此 设 参 数 ｎｕｍ＝［１ ３ ２］， ｄｅｎ＝［３ ５ ４
－ ６］， ｓｙｓ＝ｔｆ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）。绘制零极点图的函数为 ｐｚｍａｐ（ｓｙｓ）， 绘制
４ 结论
（ １ ） 脱 脂 温 度 、时 间 、浴 比 对 马 尾 松 松 脂 溶 出 量 的 影 响 极 显著， 且溶出量随着脱脂温度的升高而增大； 溶出量随着脱脂 时间的延长呈先增大后减小的趋势； 溶出量随着脱脂浴比的延 长呈先增大后减小的趋势；
（ ２ ） 利用过热乙醇溶液对马尾松木材进行脱脂， 其最佳工 艺是脱脂时间为 １１２℃、脱脂时间为 ８ｈ、浴比 １：８。
冲 激 响 应 的 函 数 为 ｉｍｐｕｌｓｅ（ｎｕｍ，ｄｅｎ，ｔ）， 绘 制 频 率 响 应 的 函 数
为 ｆｒｅｑｓ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）。根据以上重要的函数， 在选择合适的坐标范
围， 可以很方便的绘制出该连续时间系统的零极点分布图、冲
激响应和频率响应。在学生绘制零极点分布图的过程中， 有的
同学根据例题的坐标范围， 绘制出来系统的极点只有一个， 显
１ 引言
信号与系统是通信电子类专业的一门重要的专业基础课， 其特点是理论性较强， 概念难于理解， 计算繁琐， 系统分析时出 现的时域图和频谱图较难绘制。Ｍａｔｌａｂ 软件的出现给信号与系 统的计算机辅助教学带来了便捷， 它不仅能把我们从以往复杂 的计算中解脱出来， 更重要的是， 通过几句简单的程序， 能准确 的绘制出各种图形， 这有助于同学们对理论知识的理解， 使这 门理论性很强的课程更易于接受。下面简述一些 Ｍａｔｌａｂ 在信 号与系统中的应用。
参考文献 ［１］吴 新 余，周 井 泉 等．信 号 与 系 统— ——时 域 、频 域 分 析 及 ＭＡＴ ＬＡＢ 软
３１
ｎ＝１ 时为一次谐波分量， 以此类推。可见， 周期信号可分解成各
次谐波分量的叠加， 反过来， 各次谐波分量的叠加可以合成周
期信号。
下面， 我们用 Ｍａｔｌａｂ 实现上面的信号分解与合成。给出信
号为周期矩形脉冲信号， 幅度为 １， 脉冲宽度为， 周期为， 用
Ｍａｔｌａｂ 语言编程求出该信号三角形式的傅里叶系数， 并绘出各
参考文献 ［１］郭幼丹．马尾松脱脂技术研究．林产工业， １９８７， （５）：２６－ ２８． ［２］ 丁 可 力．浅 议 利 用 改 性 技 术 处 理 马 尾 松 家 具 用 材 之 工 艺［Ｊ］． 福 建 林 业科技， ２００４，３１（１）：１０９． ［３］ 刘晓辉， 叶友章． 马尾松挥发性油类的处理方法［Ｊ］． 木材工业， ２００３， １７（２）：２７－ ２９． ［４］ 艾沐野， 王逢瑚．浅议落叶松木材干燥脱脂存在的问题［Ｊ］． 林产工业， ２００２，２９（５）：２３－ ２５． ［５］ 杨 学 亮． 马 尾 松 单 板 脱 脂 试 验 研 究 ［Ｊ］． 福 建 林 业 科 技， １９９０，（１）： １１－ １７．
次谐波叠加的傅里叶综合波形图。
实 现 流 程 为 ：（ １ ） 编 写 子 函 数 ｘ＝ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｘ（ｔ）， 用 符 号 表
达式表示出周期信号在第一个周期内的符号表达式。（ ２ ） 编写
子函数 ｙ＝ｔｉｍｅ＿ｆｕｎ＿ｅ （ｔ）， 求出该信号在绘图区间内的信号样
值。（ ３ ） 编写求解信号傅里叶系数及绘制合成波形图的普通函
上常用的周期信号的一些基本特性以及信号在系统中的传输
问题。周期信号到正弦信号的分解是利用傅里叶级数， 根据这
种正弦分解思想， 系统的响应可看作各不同频率正弦信号产生
的响应的叠加。信号的分解是很繁琐的数学计算， 运用 Ｍａｔｌａｂ
的符号运算功能， 能很容易的实现信号的分解。
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
! 三 角 形 式 的 傅 里 叶 级 数 ：ｆ （ｔ）＝ ａ０ ＋
