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四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
小学四年级奥数班讲义等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式：项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？计算下面各题：1＋2＋3＋4＋……＋2007＋20085+10+15+……+95+1002+4+6+……198+200 5000-2-4-6-…-98-100 9＋18＋27＋36＋……＋261＋27081+79+……+17+15+13（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝课后练习：一、填空1、三角形的两个内角之和是89°，这个三角形是（）2、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
上节知识回顾甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。
”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。
”问甲、乙二人现在是多少岁？知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数典例剖析：例（1）有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项练一练：在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例（2）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？例（3 ）全部三位数的和是多少？练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例（4）有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练一练：有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?例（5）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18。
四年级奥数等差数列和等比数列
简介
本文将介绍四年级奥数中的等差数列和等比数列概念及其求和公式。
等差数列
等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
例如，2、4、6、8、10 就是一个等差数列，其中公差为2。
公式
对于等差数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，
$a_n$表示数列的第n项。
等比数列
等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
例如，2、6、18、54、162 就是一个等比数列，其中公比为3。
公式
对于等比数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，$q$表示公比，$n$表示项数。
总结
等差数列和等比数列是四年级奥数中常见的数列类型。
通过掌握它们的概念和求和公式，可以帮助学生更好地理解数列的特点和规律，并能应用到实际问题中。
以上是对四年级奥数中的等差数列和等比数列的简要介绍。
希望本文能够对大家有所帮助。
第五讲等差数列进阶课前测试【测试1】贝贝到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，饮料有3 种，他主食和副食各买一种，饮料可买可不买，共有种不同的买法．【测试2】等差数列2，5，8，11，……，38．其中第9 项为，这个数列共有项．【测试3】一个等差数列的第6 项是13，它的前11 项的和是．模块一等差数列基本公式知识梳理基本公式：通项公式：a n=a1+(n-1)×d项数公式：n = (a n－a1)÷d+1公差：d =(a n－a1)÷(n -1)求和公式：S n=(a1+a n)×n÷2基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,a n,d,n,S n，通项公式中涉及四个量，如果已知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果已知其中三个，就可以求第四个．【例1】已知数列4，7，10，13，…… ，118, 问：(1)这个数列的第18 个数是多少？(2)76 是这个数列的第几个数？(3)这个数列一共有几项？(4)将数列中所有的数加起来，和是多少？练一练(1) 数列2，5，8，11，……，第16 项是．(2) 数列3，6，9，12，……，其中441 是这个数列的第项．(3) 数列1，6，11，16，……，181，这个数列共有项．【例2】(1)1～100 中是4 的倍数的和是多少？(2)1～100 中除以4 余3 的数的和是多少？练一练1～100 中除以5 余2 的数的和是多少？模块二等差数列应用【例3】某剧院总共有276 个座位，分成若干排座位，已知每一排都比前一排始终多相同数量的座位，如果第一排有24 个座位，最后一排有45 个座位，那么求总共有多少排座位？相邻两排相差多少个座位？练一练贝贝读一本550 页的故事书，第一天读了30 页，从第二天开始每天读的页数都比前一天多固定页数，最后一天读了70 页，刚好读完。
那么请问贝贝花了多少天把这本故事书读完？【例4】建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层2 块砖，第2 层6 块砖，第3 层10 块砖…，依次每层都比其上面一层多4 块砖，已知最下层322 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？练一练一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10 个座位，第二排有12 个座位，第三排有14 个座位，……最后一排有210 个座位，思考一下，剧院有多少排座位？一共有多少个座位呢？模块三等差数列变形应用【例5】计算1+2+4+5+7+8+10+11+……+34+35+37 的和是多少？练一练计算2+3+7+8+12+13+17+18+……+32+33+37+38 的和是多少？【例6】有一列数：1，2，4，7，11，16，22，29，37，……，问这个数列的第101 个是多少？练一练有一列数：2，3，5，8，12，17，23，30，…，问这列数的第50 个是多少？【例7】按规律写出一列算式：1000-1，993-4，986-7，979-10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．练一练按规律写出一列算式：1+100，3+95，5+90，7+85，9+80，…，问第几个算式的值第一次开始小于50？课后练习【练习 1】数列1，5，9，13，17，…，中，第13 项是；第7 项与第11 项相差；57 是这个数列的第项；这个数列前30 项的和是．【练习 2】1～100 中满足除以5 余3 的数有多少个？这些数的和为多少？【练习 3】幼儿园189 个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知最内圈9 人，最外圈33 人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？【练习 4】贝贝读一本故事书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了70 页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？。
