6-1 机械波的形成 波长 周期和波速

机械波的波长与周期波动是物质在空间中传递能量和信息的过程，波长和周期是描述波动特性的重要参数。

在机械波中，波长和周期之间存在着密切的关系，本文将就机械波的波长和周期进行探讨。

一、机械波的概念和传播特征机械波是一种需要介质才能传播的波动现象。

当介质中的质点受到扰动时，它们按照一定的规律传递能量，形成波动。

机械波的传播具有以下两个主要特征：1. 动力传递：机械波的传播是以质点的相对位移为驱动力的，即介质中的质点在受到扰动后会将振动传递给相邻的质点，从而传递能量。

2. 无质量传递：机械波的传播过程中，介质质点只是以波动的方式传递能量，并不传递物质。

这就是为什么人们常说“能量传递，物质不传递”的原因。

二、机械波的波长波长是机械波的一个重要概念，它表示一个波动的起点到达终点所经过的距离。

波长一般用λ表示，单位通常是米（m）。

波长是指波动中任意两个相邻振动状态之间的距离，包括波峰到波峰、波谷到波谷、相位到相位的距离等。

波长与机械波的频率（波动产生的次数）密切相关，它们之间存在着如下的关系：波速=波长×频率波速是指波动在媒介中传播的速度，它是一个常数。

因此，当频率增大时，波长变小；当频率减小时，波长变大。

这说明了波长和周期之间的密切关系。

三、机械波的周期周期是指一个完整的波动所需要的时间。

机械波的周期用T表示，单位通常是秒（s）。

周期可以理解为振动的一个循环所经历的时间，包括波峰/波谷到波峰/波谷、相位到相位的时间等。

频率是周期的倒数，它表示波动的频率，即单位时间内发生的波动次数。

用f表示，单位是赫兹（Hz）。

频率与周期之间存在着如下的关系：频率=1/周期根据这个关系可以看出，当周期增大时，频率减小；当周期减小时，频率增大。

四、波长、周期和波速的关系波长、周期和波速三者之间的关系，可以通过以下公式进行描述：波长=波速×周期由此可以看出，当波速增大时，波长也会增大；当波速减小时，波长也会减小。

机械波的形成与传播一、机械波的形成与传播：机械振动在介质中的传播叫机械波。

形成机械波要有物体机械振动，这个振动的物体叫做波源。

还要有传播机械波的介质，如气体、固体、液体，但真空不能传递机械波。

机械波是通过介质将振动的形式和能量向外传播而形成的，波源和介质是形成机械波的必要条件。

机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量。

介质中的各个质点并没有随波迁移。

从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的运动形式和波源提供的能量。

介质中的各质点做的都是受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率。

波的传播是需要时间的，机械波在传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。

机械波分横波和纵波两种，介质中各质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，介质中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。

在同一种介质中，纵波比横波传播速度快。

比如地震波就是二者混合而成的。

其中纵波就会提前于横波到达灾区。

二、描述波的物理量──波长，周期（频率）和波速：波长的意义可从两个角度去理解，反映了研究波的两种方法。

从振动的角度来讲，两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。

如相邻的两个波峰或波谷间的距离就是一个波长。

从波传播的角度来讲，一个周期时间内，振动在介质中传播的距离叫做一个波长。

波的周期和频率就是介质中各个点振动的周期和频率，它等于波源的周期和频率，波的周期和频率由波源唯一决定，与波传播的介质无关，并在波传播过程中保持不变。

波传播的距离和所有时间的比叫波速。

由波长和周期的意义可以得出波的公式：T v λ=.波速是由介质的性质决定的，与波源无关，不同介质波速不同。

物理知识点整理：机械波1.机械波的形成机械振动在介质中的传播叫机械波，形成机械波要有机械振动做为波源，还要有传播机械波的介质，机械波是通过介质将振动的形式和能量传播出去，波源和介质是形成机械波的要条件。

机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。

从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的运动形式和波源提供的能量。

介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率，波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。

机械波分横波和纵波两种，介质中各质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，介质中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。

2.描述波的物理量──波长，周期(频率)和波速波长的意义可从两个角度去理解，反映了研究波的两种方法，从振动的角度来讲，两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长，如相邻的两个波峰或波谷间的距离就是一个波长，从波传播的角度来讲，振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。

波的周期和频率就是介质中各个点振动的周期和频率，它等于波源的周期和频率，波的周期和频率与波传播的介质无关并在波传播过程中保持不变。

波传播振动这种运动形式，某一时刻，介质中的A点处在波峰(或振动的某一位置)，随着波的传播，可以看到波峰沿着波的传播方向移动，经过一段时间介质B点达到波峰，即振动由A传到B点，波传播的距离和所有时间的比叫波速。

由波长意义可以得出波的公式：v=λ/T=λf，它是表示波传播规律的一个基本公式，在机械波中，波的周期和频率由根源的周期和频率决定，在波传播过程中是不变的，波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。

机械波和波速波是物质或能量传递的一种方式，它的传播可以是机械的或非机械的。

机械波是一种需要介质传播的波，而波速是机械波在介质中传播的速度。

在物理学中，机械波是物质粒子周期性振动的传播。

这种周期性振动可以沿着一个方向传播，形成了所谓的纵波，或者沿着垂直于振动方向传播，形成了横波。

机械波传播的速度称为波速。

波速的大小取决于介质的性质。

在同一介质中，波速是恒定的。

例如，声波在空气中的传播速度约为343米/秒，而在水中约为1480米/秒。

波速与介质的密度和弹性有关。

一般来说，介质的密度越大，弹性越高，波速就越快。

这是因为在具有高密度和高弹性的介质中，粒子可以更快地响应外部扰动并传播能量。

在弦上的波传播可以作为一个例子来理解机械波和波速的概念。

当你在一个拉紧的绳子上摇动一端时，摇动的能量通过绳子向另一端传播。

在这个过程中，绳子的一个小部分开始进行周期性的上下振动，这是机械波的传播。

振动的速度就是波速。

除了绳子上的波，声波也是一种常见的机械波。

作为一种纵波，声波的传播是由分子间的振动引起的。

例如，我们说话、听音乐或雷声都是声波的表现。

声波通过空气中的分子传播，当我们发出声音时，空气中的分子开始振动并传播声波。

波速不仅仅与介质的性质有关，还与波长和频率有关。

波长是波的长度，是指一个完整波形的距离，通常用λ表示。

频率是指波每秒钟震动的次数，通常用f表示。

波速可以通过波长和频率的关系来计算，即波速=波长×频率。

机械波传播的速度还可以通过其他方法进行测量。

一种常见的方法是使用薄膜干涉仪。

薄膜干涉仪是一种利用波的干涉效应来测量波速的仪器。

它包括两个平行的透明薄膜，当入射光通过薄膜时，会发生干涉，从而生成干涉图样。

通过测量干涉图样的变化，可以确定机械波的传播速度。

机械波和波速在许多领域都有重要的应用。

在工程领域，了解波速可以帮助设计和优化声学系统、震动控制系统等。

在医学领域，了解声波在人体中的传播速度可以帮助诊断和治疗疾病。

机械波的传播速度与波长的计算机械波是一种通过介质传播的波动现象，它的传播速度和波长是波动性质的重要参数。

在物理学中，我们可以通过一些公式来计算机械波的传播速度和波长。

首先，让我们来了解一下机械波的传播速度。

传播速度是指波动在介质中传播的速度，可以用公式v = λf来计算，其中v表示传播速度，λ表示波长，f表示频率。

传播速度是波长和频率的乘积，它们之间存在着一种相互关系。

波长是指波动中相邻两个相位相同的点之间的距离。

对于机械波来说，波长是一个重要的特性，它决定了波动的性质和传播速度。

波长可以通过公式λ = v / f来计算，其中λ表示波长，v表示传播速度，f表示频率。

通过这个公式，我们可以根据传播速度和频率来计算波长。

在实际应用中，我们经常需要计算机械波的传播速度和波长。

比如，在声学领域中，我们可以通过测量声音的频率和波长来计算声音在介质中的传播速度。

同样，在地震学中，我们可以通过测量地震波的频率和波长来计算地震波在地壳中的传播速度。

除了上述的计算方法，我们还可以通过其他方式来计算机械波的传播速度和波长。

比如，在弦上的横波传播中，我们可以通过测量波速和频率来计算波长。

在水波中，我们可以通过测量波速和周期来计算波长。

这些方法都是基于波动性质的计算方法，可以应用于不同的机械波的传播速度和波长的计算中。

总结起来，机械波的传播速度和波长是波动性质的重要参数，可以通过公式v = λf和λ = v / f来计算。

在实际应用中，我们可以通过测量频率和波速来计算波长，从而得到机械波的传播速度。

这些计算方法可以应用于不同的机械波的传播速度和波长的计算中，为我们深入研究波动现象提供了有力的工具。

第六章 机 械 波6-1 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ ）题6-1 图（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2π （Ｃ） 均为2π- （Ｄ） 2π 与2π- （Ｅ） 2π-与2π 分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）． 6-2 一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图（a ）所示，则该时刻（）（A ）A 点相位为π （B ）B 点静止不动 （C ）C 点相位为2π3 （D ）D 点向上运动分析与解 由波形曲线可知，波沿x 轴负向传播，B 、D 处质点均向y 轴负方向运动，且B 处质点在运动速度最快的位置. 因此答案（B ）和（D ）不对. A 处质点位于正最大位移处，C 处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图（b ）所示.A 、C 点的相位分别为0和2π3.故答案为（C ）题 6-2 图6-3 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S 1 振动的初相是φ1 ，点S 1 到点P 的距离是r 1 ．波在点S 2的初相是φ2 ，点S 2 到点P 的距离是r 2 ，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ ）()()()()()()π2/π2A π2/π2A π2A πA 211212121212k r r k r r k k r r =-+-=-+-=-=-λϕϕλϕϕϕϕ 分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差π2Δk =，而两列波传到P 点时的两分振动相位差为()λϕϕϕ/π2Δ1212r r ---=，故选项（D ）正确．题6-3 图6-4 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ ）（A ） 4λ （B ） 2λ（C ） 43λ （D ） λ分析与解 驻波方程为t λx A y v π2cos π2cos 2=，它不是真正的波.其中λx A π2cos 2是其波线上各点振动的振幅.显然，当Λ,2,1,0,2=±=k k x λ时，振幅极大，称为驻波的波腹.因此，相邻波腹间距离为2λ.正确答案为（B ）．6-5 一横波在沿绳子传播时的波动方程为()x y ππ5.2cos 20.0-=，式中y 的单位为m ，t 的单位为s ．（1） 求波的振幅、波速、频率及波长；（2） 求绳上质点振动时的最大速度；（3） 分别画出t ＝1s 和t ＝2 s 时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同． 分析 （1） 已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率υ、振幅A 及波长λ等），通常采用比较法．将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y μ书写，然后通过比较确定各特征量（式中ux 前“-”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）．比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法．（2） 讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别．例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即v ＝d y /d t ；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质 的性质决定．介质不变，波速保持恒定．（3） 将不同时刻的t 值代入已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程y ＝y （x ），从而作出波形图．而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程y ＝y （t ），从而作出振动图．解 （1） 将已知波动方程表示为()[]()m 5.2/π5.2cos 20.0x t y -=与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较，可得0s m 52m 20001=⋅==-ϕ,.,.u A则 m 0.2/,Hz 25.1π2/====v u λωv（2） 绳上质点的振动速度()[]()1s m 5.2/π5.2sin π5.0d /d -⋅--==x t t y v 则 1max s m 57.1-⋅=v（3） t ＝1ｓ 和t ＝2ｓ 时的波形方程分别为()()()()m ππ5cos 20.0m ππ5.2cos 20.021x y x y -=-=波形图如图（a ）所示．x ＝1.0m 处质点的运动方程为 ()()m π5.2cos 20.0t y -=振动图线如图（b ）所示．波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．题6-5 图6-6 波源作简谐运动，其运动方程为()m t πcos240100.43-⨯=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1 的速度沿一直线传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．分析 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅A 、角频率ω及初相φ0 ，而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /中相应的三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速u 及公式ω＝2πν ＝2π／T 和λ＝u T 即可求解．解 （1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角频率1s π240-=ω．根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有 s 1033.8/π23-⨯==ωT波长为λ＝uT ＝0.25 ｍ（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m ，1s π240-=ω，φ0 ＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波的波动方程为 ()[]()()m π8π240cos 100.4/cos 30x t u x t ωA y -⨯=+-=-6-7 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1 的速度沿直线传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m 的两质点间的相位差．分析 （1） 根据题意先设法写出波动方程，然后代入确定点处的坐标，即得到质点的运动方程．并可求得振动的初相．（2） 波的传播也可以看成是相位的传播．由波长λ的物理含意，可知波线上任两点间的相位差为Δφ＝2πΔx ／λ．解 （1） 由题给条件1s m 100s 020-⋅==u T ,.，可得m 2;s m π100/π21==⋅==-uT λT ω当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．若以波源为坐标原点，则波动方程为()[]2/π100π100cos --=x/t A y距波源为x 1 ＝15.0 m 和x 2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为()()π5.5t π100cos π15.5t π100cos 21-=-=A y A y它们的初相分别为φ10 ＝－15.5π和φ20 ＝－5.5π（若波源初相取φ0＝3π/2，则初相φ10 ＝－13.5π，φ20 ＝－3.5π．）（2） 距波源16.0m 和17.0 m 两点间的相位差()π/π2Δ1212=-=-=λϕϕϕx x6-8 图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1） 该波的波动方程；（2） 在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．分析 （1） 从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径．具体步骤为：1. 从波形图得出波长λ、振幅A 和波速u ＝λυ；2. 根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相φ0 ．（2） 在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为x 处的运动方程y ＝y （t ），及该质点的振动速度υ＝d y /d t ．解 （1） 从图中得知，波的振幅A ＝0.10 m ，波长λ＝20.0m ，则波速u ＝λυ＝5.0 ×103 ｍ·ｓ-1 ．根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动．利用旋转矢量法可得其初相φ0 ＝π/3．故波动方程为()[]()[]()m 3/π5000/π500cos 10.0/cos 0++=++=x t u x t A y ϕω（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为 ()()m 12π13π5000.10cos y /t +=t ＝0 时该点的振动速度为 ()-10s m 40.6/12π13sin π50/d d ⋅=-===t t y v题6-8 图6-9 一平面简谐波以速度1s m 08.0-⋅=u 沿Ox 轴正向传播，图示为其在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P 处质点的运动方程．题6-9 图分析 （1） 根据波形图可得到波的波长λ、振幅A 和波速u ，因此只要求初相φ，即可写出波动方程．而由图可知t ＝0 时，x ＝0 处质点在平衡位置处，且由波的传播方向可以判断出该质点向y 轴正向运动，利用旋转矢量法可知φ＝－π/2．（2） 波动方程确定后，将P 处质点的坐标x 代入波动方程即可求出其运动方程y P ＝y P （t ）．解 （1） 由图可知振幅A ＝0.04 ｍ， 波长λ＝0.40 ｍ， 波速u ＝0.08ｍ·ｓ-1 ，则ω＝2π/T ＝2πu /λ＝（2π/5）ｓ-1 ，根据分析已知φ＝－π/2，因此波动方程为()m 2π08.05π20.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x t（2） 距原点O 为x ＝0.20ｍ 处的P 点运动方程为 ()m 2π52π0.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= *6-10 一平面简谐波，波长为12 m ，沿O x 轴负向传播．图（a ）所示为x ＝1.0 m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程．题6-10图分析 该题可利用振动曲线来获取波动的特征量，从而建立波动方程．求解的关键是如何根据图（a ） 写出它所对应的运动方程．较简便的方法是旋转矢量法．解 由图（a ）可知质点振动的振幅A ＝0.40 ｍ，t ＝0 时位于x ＝1.0 m 处的质点在A /2 处并向Oy 轴正向移动．据此作出相应的旋转矢量图（b ），从图中可知3/π0-='ϕ．又由图（a ）可知，t ＝5 s 时，质点第一次回到平衡位置，由图（b ）可看出ωt ＝5π／6，因而得角频率ω＝（π/6） rad .s -1 ．由上述特征量可写出x ＝1.0 m 处质点的运动方程为 ()m 3π6π0.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t 将波速1s m 0.1π2//-⋅===ωλT λu 及x ＝1.0 m 代入波动方程的一般形式()[]0cos ϕω++=u x t A y /中，并与上述x ＝1.0 m 处的运动方程作比较，可得φ0 ＝－π／2，则波动方程为()()m 2π10/6π0.04cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=x t y 6-11 平面简谐波的波动方程为()x t y π2π4cos 08.0-=,式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s,求：（1） t ＝2.1 s 时波源及距波源0.10m 两处的相位；（2） 离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差． 解 （1）将t ＝2.1 s 和x ＝0 代入题给波动方程，可得波源处的相位π4.81=ϕ将t ＝2.1 s 和x ′＝0.10 m 代入题给波动方程，得0.10 m 处的相位为π2.82=ϕ（2）从波动方程可知波长λ＝1.0 m ．这样，x 1＝0.80 m 与x 2＝0.30 m 两点间的相位差πΔπ2Δ=⋅=λϕx6-12 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0 W 的功率．若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）．求距离波源5.0 m 和10.0 m 处的能流密度．分析 波的传播伴随着能量的传播．由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率P ．而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度I ＝P /S ．解 由分析可知，半径r 处的能流密度为2π4/r P I =当r 1 ＝5.0 m 、r 2 ＝10.0m 时，分别有22211m W 1027.1π4/--⋅⨯==r P I22222m W 1027.1π4/--⋅⨯==r P I6-13 两相干波波源位于同一介质中的A 、B 两点，如图（a ）所示．其振幅相等、频率皆为100 Hz ，B 比A 的相位超前π．若A 、B 相距30.0 m ，波速为u ＝400 m·s -1 ，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置．题6-13 图分析 两列相干波相遇时的相位差λϕϕϕr Δπ2Δ12--=．因此，两列振幅相同的相干波因干涉而静止的点的位置，可根据相消条件()π12Δ+=k ϕ获得．解 以A 、B 两点的中点O 为原点，取坐标如图（b ）所示．两波的波长均为λ＝u /υ＝4.0 m ．在A 、B 连线上可分三个部分进行讨论．1. 位于点A 左侧部分()π14π2ΔA B A B -=---=r r ϕϕϕ因该范围内两列波相位差恒为2π的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点．2. 位于点B 右侧部分()π16π2ΔA B A B =---=r r ϕϕϕ显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点．3. 在A 、B 两点的连线间，设任意一点P 距原点为x ．因x r -=15B，x r +=15A ，则两列波在点P的相位差为 ()()π1/π2ΔA B A B +=---=x r r λϕϕϕ根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程()()π152π1+=+k x x得 ()2,...1,0,k m 2±±==k x因x ≤15 m ，故k ≤7．即在A 、B 之间的连线上共有15 个静止点．6-14 图（a ）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道到达点A 时，分成两路而在点B 相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差Δr ＝r 2 －r 1 至少应为多少？ （设声波速度为340 m·s -1 ）题6-14 图分析 一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象．由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即两管的长度差Δr ．解 由分析可知，声波从点A 分开到点B 相遇，两列波的波程差Δr ＝r 2 - r 1 ，故它们的相位差为()λλϕ/Δπ2/π2Δ12r r r =-=由相消静止条件Δφ＝（2k ＋1）π，（k ＝0，±1，±2，…）得 Δr ＝（2k ＋1）λ／2根据题中要求令k ＝0 得Δr 至少应为m 57022.//===∆v u r λ讨论 在实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同Δr 的消声单元串接起来以增加消除噪声的能力．图（b ）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图．*6-15 如图所示，x ＝0 处有一运动方程为t A y ωcos =的平面波波源，产生的波沿x 轴正、负方向传播．MN 为波密介质的反射面，距波源3λ／4．求：（1） 波源所发射的波沿波源O 左右传播的波动方程；（2） 在MN 处反射波的波动方程；（3） 在O ～MN 区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置；（4） x ＞0区域内合成波的波动方程．题6-15 图分析 知道波源O 点的运动方程t A y ωcos =，可以写出波沿x 轴负向和正向传播的方程分别为()u x t A y /+=ωcos 1和()u x t A y /-=ωcos 2．因此可以写出y 1 在MN 反射面上P 点的运动方程．设反射波为y 3 ，它和y 1 应是同振动方向、同振幅、同频率的波，但是由于半波损失，它在P 点引起的振动和y 1 在P 点引起的振动反相．利用y 1 在P 点的运动方程可求y 3 在P 点的运动方程，从而写出反射波y 3 ．在O ～MN 区域由y 1 和Y 3 两列同频率、同振动方向、同振幅沿相反方向传播的波合成形成驻波．在x ＞0区域是同传播方向的y 2 和y 3 合成新的行波．解 （1） 由分析已知：沿左方向和右方向传播的波动方程分别为()u x t A y /+=ωcos 1和()u x t A y /-=ωcos 2（2） y 1 在反射面MN 处引起质点P 振动的运动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2π3π2cos 43π2π2cos 1t T A t T A y pλλ 因半波损失反射波y 3 在此处引起的振动为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2ππ2cos ππ23π2cos 3t T A t T A y p设反射波的波动方程为()ϕλ+-=/π2/π2cos 3x T t A y ，则反射波在x ＝－3λ/4处引起的振动为⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ϕπ23π2cos 3t T A y p与上式比较得π2-=ϕ，故反射波的波动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x λt TA x λt T A y π2π2cos π2π2π2cos 3 （3） 在O ～MN 区域由y 1 和y 3 合成的驻波y 4 为()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=t T x λA x λt T A x λt T A y y x t y π2cos π2cos 2π2π2cos π2π2cos ,314 波节的位置：4/2/,2/ππ/π2λλk x k λx +=+=，取k ＝－1， －2，即x ＝－λ/4， －3λ/4 处为波节．波腹的位置：2/,π/π2λk x k λx ==，取k ＝0，－1，即x ＝0，－λ/2 处为波腹．（4） 在x ＞0 区域，由y 2 和y 3 合成的波y 5 为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=x λt TA x λt T A x λt T A y y x t y π2π2cos 2π2π2cos π2π2cos ,325 这表明：x ＞0 区域内的合成波是振幅为2A 的平面简谐波．6-16 如图（a ）所示，将一块石英晶体相对的两面镀银作电极，它就成为压电晶体，两极间加上频率为ν的交变电压，晶片就沿竖直方向作频率为ν的驻波振动，晶体的上下两面是自由的，故而成为波腹.设晶片d =2.00 mm ，沿竖直方向的声速13s m 1074.6-⋅⨯=u，试问要激起石英片发生基频振动，外加电压的频率应是多少？分析 根据限定区域内驻波形成条件（如图（b ）所示），当晶体的上下两面是自由的而成为波腹时，其厚度与波长有关系式 k k d λ2=成立，k 为正整数.可见取不同的k 值，得到不同的k λ，晶体内就出现不同频率k ν的波.对应k =1称为基频，k =2，3，4，…称为各次谐频.解 根据分析基频振动要求2λ=d ，于是要求频率Hz 10685.126⨯===d u u λν题 6-16 图6-17 一平面简谐波的频率为500 Hz ，在空气（ρ＝1.3 kg·m -3 ）中以u ＝340 m·s -1 的速度传播，到达人耳时，振幅约为A ＝1.0 ×10 -6 m ．试求波在耳中的平均能量密度和声强．解 波在耳中的平均能量密度2622222m J 1042.6π221--⋅⨯===v A A ρωρω声强就是声波的能流密度，即23m W 10182--⋅⨯==.ωu I这个声强略大于繁忙街道上的噪声，使人耳已感到不适应．一般正常谈话的声强约1.0×10-6W·m -2 左右． 6-18 面积为1.0 m 2 的窗户开向街道，街中噪声在窗口的声强级为80 dB ．问有多少“声功率”传入窗内？ 分析 首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义，并了解它们之间的相互关系．声强是声波的能流密度I ，而声强级L 是描述介质中不同声波强弱的物理量．它们之间的关系为L ＝lg （I /I 0 ），其中I 0 ＝1.0 ×10-12 W·m -2为规定声强．L 的单位是贝尔（B ），但常用的单位是分贝（dB ），且1 B ＝10 dB ．声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量，由于窗户上各处的I 相同，故有P ＝IS ．解 根据分析，由L ＝lg （I ／I 0 ）可得声强为I ＝10LI 0则传入窗户的声功率为 P ＝IS ＝10L I 0S ＝1.0 ×10-4 W6-19 一警车以25 m·s -1 的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为v =800 Hz ．求：（1） 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2） 如果警车追赶一辆速度为15m·s -1 的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少？ （设空气中的声速u ＝330m·s -1 ）分析 由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果．在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态． 解 （1） 根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度υs ＝25 m·s -1 运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为s u u vv υμ='警车驶近观察者时，式中υs 前取“－”号，故有Hz 6.8651=-='su u v v υ 警车驶离观察者时，式中υs 前取“＋”号，故有 Hz 7.7432=+='s u u v v υ （2） 客车的速度为0υ=15 m·s -1 ,声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为Hz 2.82603=--='su u v v υυ 6-20 蝙蝠在洞穴中飞来飞去，能非常有效地用超声波脉冲导航.假如蝙蝠发出的超声波频率为39 kHz ，当它以声速的401的速度朝着表面平直的岩壁飞去时，试求它听到的从岩壁反射回来的超声波频率为多少？分析 由题意可知，蝙蝠既是波的发出者，又是波的接收者.设超声波的传播速度为u .首先，蝙蝠是声源，发出信号频率为v ，运动速度为40s u =υ，岩壁是接收者，利用多普勒频率公式，即可求得岩壁接收到的信号频率v '.经岩壁反射后频率不变，即岩壁发射信号频率为v '，这时蝙蝠是波的接收者，其运动速度为400u =υ，再次利用多普勒频率公式，可求得蝙蝠接收到的信号频率v ''. 解 将蝙蝠看成波源，则由分析可知，岩壁接收到的信号频率为s υ-='u uvv ，在蝙蝠接收岩壁反射信号时，又将它看成接收者.则蝙蝠接收到的信号频率为kHz 41kHz 3940/1140/11/1/1s 0s 00=⨯-+=-+=-+='+=''v u u v u u v u u v υυυυυ。

人教版高中物理知识点解析机械波中的波动方程与波速人教版高中物理知识点解析——机械波中的波动方程与波速机械波是一种通过物质粒子之间的振动传递能量的波动现象。

在机械波的研究中，波动方程和波速是非常重要的概念。

本文将对人教版高中物理中关于机械波的波动方程和波速进行详细解析，帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。

1. 机械波的波动方程机械波的波动方程描述了波的传播过程中粒子的振动状态。

在一维情况下，机械波的波动方程可以表示为：y(x, t) = A*sin(kx - ωt + φ)其中，y表示波的振幅；x表示波传播的位置；t表示时间；A表示振幅的最大值；k表示波数，它与波长λ之间的关系为k = 2π/λ；ω表示角频率，它与周期T之间的关系为ω = 2π/T；φ表示相位差。

通过波动方程，我们可以描述出不同位置和不同时刻波的振动状态。

波动方程中的k和ω都与波的性质相关，它们可以通过波的频率f和周期T来计算，其中 f = 1/T。

2. 机械波的波速机械波的波速是指波沿着介质传播的速度。

在弹性介质中，波速的大小与介质的性质有关。

一维机械波的波速v可以通过介质的弹性模量E和密度ρ来计算，公式如下：v = √(E/ρ)其中，E表示介质的弹性模量，单位为帕斯卡(Pa)；ρ表示介质的密度，单位为千克/立方米(kg/m³)。

三. 波动方程与波速的应用波动方程和波速是研究机械波传播和振动性质的重要工具。

它们在各个领域中都有广泛的应用。

首先，波动方程和波速可以用于解释声波的传播和声学现象。

声波是一种机械波，通过媒质传播而产生的压力波动。

通过对波动方程和波速的理解，我们可以解释声波的特性，如音量大小、音调高低等。

其次，波动方程和波速也可以用于解释光的传播和光学现象。

光是一种电磁波，通过介质或真空传播而产生的辐射。

光的传播速度是万亿倍的光速，它的波动方程和波速可以帮助我们理解光的折射、反射等现象。

此外，波动方程和波速还可以应用于地震波、海洋波、地下水波等自然现象的研究。

机械波和波速机械波是一种通过物质中的能量传递而产生的波动。

这种波动是由质点振动引起的，可以在各种介质中传播，如固体、液体、气体等。

机械波的传播速度通常被称为波速，它是波长和振动周期的乘积。

波速是机械波的一个重要特性，它表示单位时间内波传播的距离。

波速与波长和振动周期有关。

当波长较大、振动周期较长时，波速较慢；当波长较小、振动周期较短时，波速较快。

波速的计算公式为v = λ * f，其中v表示波速，λ表示波长，f表示频率。

这个公式说明了波速和波长频率之间的关系。

当波长或频率增加时，波速也会增加。

机械波的传播速度还受到介质的物理性质影响。

不同介质中的机械波传播速度不同。

在同一介质中，波速可以通过介质的密度、弹性模量等物理量来确定。

例如，固体传播机械波的速度通常比气体和液体要快，因为固体的分子间距较小、分子的相对位置更稳定。

机械波的传播速度还与波的类型有关。

在同一介质中，横波的传播速度通常比纵波的传播速度要快。

横波是指波动方向与波的传播方向垂直的波，如水波中的涟漪；纵波是指波动方向与波的传播方向平行的波，如声波。

除了波速，机械波还有一个重要概念是群速度。

群速度表示波包（波的集合）传播的速度。

在介质中，波包由一系列波所组成。

波包的传播速度不仅取决于波速，还受到波包的频谱分布的影响。

群速度可以比波速快或者慢。

这是因为波包的传播速度与波包内波的频率和波长的关系有关。

总结起来，机械波是通过物质传递能量而产生的波动。

它的传播速度被称为波速，与波长和振动周期有关。

波速的计算公式是v = λ * f。

波速还与介质的物理性质以及波的类型有关。

在介质中，波包的传播速度由群速度表示。

了解机械波和波速的特性对于理解波动现象和应用于各个领域都具有重要意义。

第1、2节机械波的形成和传播波速与波长、频率的关系1.机械振动在介质中传播形成机械波，要形成机械波必须具有波源的振动和传播振动的介质两个条件。

2．机械波分为横波与纵波，是根据介质中质点的振动方向与波的传播方向的关系分类的。

3．机械波的传播速度由介质决定，机械波的频率由波源决定，而机械波的波长由介质和波源频率共同决定。

4．在同一均匀介质中，波的传播速度不变，波长与频率成反比；在不同的介质中，波的传播速度不同。

当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率保持不变，波长发生改变。

1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小段，每一段都可以看做质点。

(2)如果手不摆动，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。

(3)手连续上下摆动，引起的振动就会沿绳向另一端传去，振动状态在绳上的传播就形成了机械波。

(4)手是引起绳上初始振动的装置，叫波源。

2．介质(1)定义：能够传播振动的物质。

(2)质点运动特点：介质中的各质点只是在各自的平衡位置附近做上下振动，并没有随波的传播而向前移动。

3．机械波(1)定义：机械振动在介质中的传播。

(2)产生条件：①要有机械振动，②要有传播振动的介质。

(3)机械波的实质：①传播振动这种运动形式。

②介质本身并没有沿着波的方向发生迁移。

③传递能量的一种方式。

[跟随名师·解疑难]1．机械波的形成2．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。

(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。

(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。

(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移。

(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。

3．振动与波动的关系[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)[多选]关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的质点群有相同的频率D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递解析：选BC机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质，只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A选项错误；任何一个振动的质点都是一个振源而带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后振的质点总是落后，故选项B、C正确；形成机械波的各个质点，只有在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远的质点所具有的振动的能量，是从振源获得并通过各质点的传递，故选项D错误。

机械波的传播探索波的类型和波长的变化机械波的传播：探索波的类型和波长的变化波是物理学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

波的传播可以分为机械波和电磁波两大类。

本文将重点探讨机械波的传播，包括波的类型以及波长的变化。

一、波的类型机械波是通过传递质点振动而传播的波动现象。

根据媒介的性质以及质点的振动方向，机械波可以分为横波和纵波两种类型。

1. 横波横波是振动方向与波的传播方向垂直的波动。

典型的例子是水波。

当水波传播时，水分子沿着垂直于波的传播方向上下振动，而波则沿水平方向传播。

横波的波峰和波谷垂直于传播方向，形成了一系列起伏的波纹。

2. 纵波纵波是振动方向与波的传播方向同向的波动。

声波是纵波的一个典型例子。

当声波传播时，空气分子沿波的传播方向前后振动，形成了一系列密度波动的压缩区和稀疏区。

纵波的波峰和波谷与传播方向平行，形成了一系列压缩和稀疏的波形。

二、波长的变化波长是波的一个重要特征，表示波的一个完整周期所对应的距离。

在机械波的传播中，波长可以随着不同因素的改变而发生变化。

1.频率和波速的影响在一定介质中，波速是恒定的。

当频率增大时，波长相应减小；当频率减小时，波长相应增大。

这是因为波速等于频率乘以波长，频率和波速的乘积是一个常数。

2.媒介的性质对波长的影响不同媒介对机械波的传播有不同的影响。

以声波为例，声速在不同媒介中有所差异。

在空气中，声速约为340米/秒；在水中，声速约为1500米/秒。

由于波速等于频率乘以波长，频率不变时，波长随着声速的变化而相应改变。

波长与声速呈反比关系，即声速越大，波长越小。

3.波的折射和反射机械波在传播过程中遇到介质的边界，会发生折射和反射。

当波从一个介质传播到另一个介质中时，由于介质的密度和性质的不同，波速发生改变，从而导致波长的变化。

总结起来，机械波的传播过程中，波的类型包括横波和纵波，波长的变化受到频率、波速、媒介的性质以及波的折射和反射等因素的影响。

了解这些规律对于深入理解机械波的特性和应用具有重要意义。

机械波波长与频率关系引言：机械波是指通过介质传播的波动现象，广泛应用于声音传播、光学、地震学以及工程学等领域。

在研究机械波的特性时，波长和频率是两个重要的物理量。

本文将介绍机械波波长与频率的关系，并探讨其在实际应用中的意义和作用。

1. 机械波的定义与分类机械波是指由粒子（质点）的振动引起的能量传递现象，传播介质可以是固体、液体或气体。

根据粒子振动的方向与波的传播方向之间的关系，机械波可以分为纵波和横波两种。

纵波中，粒子振动方向与波的传播方向一致；横波中，粒子振动方向与波的传播方向垂直。

2. 波长的定义与计算公式波长是指在波传播过程中一个完整的振动周期所占据的距离，通常用λ表示。

对于纵波，波长可以通过振动源周围两个相邻位置的距离来计算；对于横波，则是通过两个相邻峰值或谷值之间的距离计算。

波长与波的传播速度和频率有直接的关系，可以使用下列公式进行计算：\[ \lambda = \frac{v}{f} \]其中，λ表示波长，v表示波的传播速度，f表示波的频率。

3. 频率的定义与计算公式频率是指在单位时间内波的振动次数，通常用f表示，单位为赫兹（Hz）。

频率的计算可以通过统计在单位时间内波峰或波谷的个数来得到。

频率与波长和波速也有直接的关系，可以利用下述公式进行计算：\[ f = \frac{v}{\lambda} \]其中，f表示频率，v表示波的传播速度，λ表示波长。

4. 机械波波长与频率的关系从上述公式可以推导出，机械波的波长与频率呈反比关系。

当波长增大时，频率会减小；而当波长减小时，频率则会增大。

这是因为波速在相同介质中是恒定的，而波速等于波长乘以频率的积，即v = λf。

因此，当波长增大时，频率必然减小，反之亦然。

5. 波长与频率在实际应用中的意义波长和频率是机械波的基本特性，对于实际应用具有重要意义。

在声学领域中，波长决定了声音在不同介质中的传播距离，而频率则决定了声音的音调高低。

在光学中，波长决定了光的颜色，而频率则决定了光的亮度。