如何将循环小数化为分数

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数例1： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么 0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以： 0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。

循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。

光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。

用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。

人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。

我最喜欢的是生鲜莲子羹。

把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。

把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。

这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。

循环小数化分数的方法
循环小数0.7272…循环节为7、2两位，因此化为分数为72/99=1/8。

即有几位循环数字就除以几个9。

又如0.123123…循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333。

循环小数0.7272…循环节为7、2两位，因此化为分数为72/99=1/8。

即有几位循环数字就除以几个9。

又如0.123123…循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333。

方法步骤
第一步：找到循环节
比方0.5，5循环，循环节就是5。

第二步：把循环节提早
先数出循环节有几位，假设有n位，就把这个循环小数乘以10n，使它的整数部位为循环节。

第三步：一减一除
把上一步得到的数剪去原数，再除以10n-1。

循环小数转分数的方法
我们要找出如何将循环小数转换为分数。

首先，我们需要理解循环小数的特性，然后使用数学方法将其转换为分数。

循环小数是一个小数，其中某一段数字是重复的。

例如，..，其中3是重复的。

为了将循环小数转换为分数，我们可以使用以下步骤：
1. 找到循环部分的长度。

例如，对于..，循环部分是3，长度为1。

2. 将小数点后的非循环部分转换为分数。

例如，对于..，非循环部分是0，所以分数部分是0/9。

3. 将循环部分乘以一个足够大的9的幂次，使其成为一个整数。

例如，3 × 9^1 = 27。

4. 将步骤2和步骤3的结果相加，得到最终的分数。

/1 + 0/1。

无限循环小数怎样换算成分数，比如3.1414.。

通过把这个数扩大若干倍,令扩大的数减去原数后,其循环消失.
如3.1414..,将它*100-本身=311,再将311/99.结果就是它的分数形式.
再如1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.它的分数形式就是4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：
1、纯循环小数化分数：例如：
3.1414……=3 14/99;读做：3又99分之14。

方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。

0的个数和不循环位数相同。

分母位数和小数部分位数一样。

最后要化成最后最简分数。

例如：
0.006666……=6/900=1/150。

2、混循环小数，例如：
0.2565656……=（256-2）/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字-不循环的数字，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。

0的个数和不循环位数相同。

分母位数和小数部分位数一样。

最后要化成最后最简分数。

如何将循环小数化为分数一、无限循环小数怎样化为分数?公式第一种：这个公式必须将循环节的开头放在十分位。

若不是可将原数乘10^x(x为正整数）就为：12.121212……-0.121212……=12100倍- 1倍=99 （99和12之间一条分数线）此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。

再举一个例子：0.00121212……公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200100000 倍- 1000倍=99000 （1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x 为正整数）。

第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a10000a-a=30539999a=3053a=3053/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。

再把整数部分乘分母加进去就是（3×9999+3053）/9999=33050/9999还有混循环小数转分数如0.1555.....循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45二、如何将有限循环小数化为分数？1、纯循环小数化分数纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

2、混循环小数化分数一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数化成分数的方法总结
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊循环小数化成分数的方法，这可真是个有趣又实用的知识呢！
首先，循环小数化成分数的步骤其实并不复杂。

举个例子，比如把
0.333……这个纯循环小数化成分数，先设这个数为 x，即x=0.333……，然后将等式两边同时乘以 10，得到10x=3.333……，用 10x 减去 x，也就是10x-x=3.333……-0.333……，化简后得到 9x=3，那 x 就等于 3/9，约分后就是 1/3 啦！这里要注意哦，一定要找准倍数关系，而且计算过程中要仔细认真，可不能马虎呀！
在这个过程中，它的安全性和稳定性那可是杠杠的！就像建房子一样，只要按照步骤一步一步来，就不会出问题，能稳稳地得出正确的结果。

这难道不让人觉得特别靠谱吗？
那循环小数化成分数有啥应用场景和优势呢？哎呀呀，这可多了去了！在数学计算中，有时候需要精确的分数表示，这时候把循环小数化成分数就派上大用场啦！而且在一些比较复杂的数学问题中，转化后能让计算更简便呢！这就好比有了一把神奇的钥匙，能打开很多难题的大门呢！
比如说在解决一个几何问题时，其中涉及到了一个循环小数的边长，那把它化成分数，不就能更方便地进行后续计算和推理了吗？就像在黑暗中找到了一盏明灯，指引着我们前进呀！
总之，循环小数化成分数真的是超级有用的知识！大家一定要好好掌握呀！这可不是开玩笑的哦！学会了这个，就像拥有了一个厉害的技能，能在数学的世界里畅游无阻呢！。

无限循环小数化为分数一般规律和方法1 将无限循环小数化为分数将无限循环小数化为分数，是数学中很有价值的一项工作。

它们比较典型，经常出现在数学、物理、化学和其他领域的计算中，涉及到很多数学知识，因此，学习者在研究它们时需要多积极准备。

2 将无限循环小数转换为分数要转换无限循环小数为分数，一般采取的是将每个定点数均匀进位的方法。

具体来说，我们需要将每个定点数向上取整并取余，构成一个分数。

譬如，0.123(456)，即它的整数部分为0，123456为它的循环部分，此时，将123456向上取整、取余就可以得到一个分数：5179/41320，即0.123(456)等价于5179/41320。

3 无限循环小数的化简方法如果一个无限循环小数能够化简成最简分数，则它的分母必然是最大的循环小数单位，也就是最高位的位数乘以10的几倍，用科学计数法表达为10ⁿ，其中n为循环部分的位数。

比如，0.12(34)的循环部分的最高位是3，所以分母为10²个小数位，即1000，此时，将循环部分本身取余，得到一个分数：123/1000，即0.12(34)等价于123/1000。

4 除法求最简分数如果一个无限循环小数不能进行化简，那么需要利用有理数的除法运算，一步步求出最简分数。

其中，除数是一个循环小数的最高位的位数乘以10的几次方，作为分母；被除数是小数本身的取余，作为分子；进位制是将每一步的商作为下一步运算的被除数，进行多次相除，最终当余数为0时，表示求得了最简分数。

5 精确转换法精确转换法是将无限循环小数转换为最简分数的一种快速方法，它本质上是一种“把循环小数乘以倍数，然后取整”的方式。

具体来说，将无限循环小数乘以10的n次方，使无限循环小数变为非循环小数，然后用整数四舍五入的方式取整，最后再除以10的n次方，得到一个简单的分数。

6 总结无限循环小数化为分数通常可以采取将每个定点数均匀进位法和有理数除法等多种方法。