高三数学北师大版通用,理总复习讲义 二项分布

§１２．５二项分布１．条件概率在已知B发生的条件下，事件A发生的概率叫作B发生时A发生的条件概率，用符号P（A|B）来表示，其公式为P（A|B）＝错误!（P（B）>0）．２．相互独立事件（１）一般地，对于两个事件A，B，如果有P（AB）＝P（A）P（B），则称A、B相互独立．（２）如果A、B相互独立，则A与错误!、错误!与B、错误!与错误!也相互独立．（３）如果A１，A２，…，A n相互独立，则有：P（A１A２…A n）＝P（A１）P（A２）…P（A n）．３．二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：（１）每次试验只有两个相互对立的结果：“成功”和“失败”；（２）每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为１—p；（３）各次试验是相互独立的．用X表示这n次试验成功的次数，则P（X＝k）＝C错误!p（１—p）—（k＝0,１,２，…，n）若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B（n，p）．１．判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（１）条件概率一定不等于它的非条件概率．（×）（２）相互独立事件就是互斥事件．（×）（３）对于任意两个事件，公式P（AB）＝P（A）P（B）都成立．（×）（４）二项分布是一个概率分布，其公式相当于（a＋b）n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝１—p. （×）２．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案A解析P（B|A）＝错误!＝错误!＝错误!.３．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率都为错误!，那么播下４粒种子恰有２粒发芽的概率是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案B解析独立重复试验B（４，错误!），P（k＝２）＝C错误!（错误!）２（错误!）２＝错误!.４．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的５个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0．8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了４个问题就晋级下一轮的概率为________．答案0．１２8解析依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了４个问题就晋级下一轮的概率P＝１×0．２×0．8×0．8＝0．１２8．５．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是错误!，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为______________．答案错误!解析理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC错误!，且A，C，错误!之间彼此独立，且P（A）＝P（错误!）＝P（C）＝错误!.所以P（A错误!C）＝P（A）P（错误!）P（C）＝错误!.题型一条件概率例１在１00件产品中有9５件合格品，５件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．思维启迪直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概型．答案错误!解析方法一设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P（AB）＝错误!，所以P（B|A）＝错误!＝错误!＝错误!.方法二第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有４件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为错误!.思维升华条件概率的求法：（１）利用定义，分别求P（A）和P（AB），得P（B|A）＝错误!.这是通用的求条件概率的方法．（２）借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n（AB），得P（B|A）＝错误!.从１,２,３,４,５中任取２个不同的数，事件A＝“取到的２个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的２个数均为偶数”，则P（B|A）等于（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案B解析P（A）＝错误!＝错误!，P（AB）＝错误!＝错误!，P（B|A）＝错误!＝错误!.题型二相互独立事件的概率例２（２0１２·重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球３次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为错误!，乙每次投篮投中的概率为错误!，且各次投篮互不影响．（１）求乙获胜的概率；（２）求投篮结束时乙只投了２个球的概率．思维启迪将所求事件分解为几个彼此互斥的事件之和，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式求解．解设A k、B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）＝错误!，P（B k）＝错误!（k＝１,２,３）．（１）记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P（C）＝P（错误!B１）＋P（错误!错误!错误!B２）＋P（错误!错误!错误!错误!错误!B３）＝P（错误!）P（B１）＋P（错误!）P（错误!）P（错误!）P（B２）＋P（错误!）P（错误!）P（错误!）P（错误!）P（错误!）P（B３）＝错误!×错误!＋错误!２错误!２＋错误!３错误!３＝错误!.（２）记“投篮结束时乙只投了２个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P（D）＝P（错误!错误!错误!B２）＋P（错误!错误!错误!错误!A３）＝P（错误!）P（错误!）P（错误!）P（B２）＋P（错误!）P（错误!）P（错误!）P（错误!）·P（A３）＝错误!２错误!２＋错误!２错误!２×错误!＝错误!.思维升华相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质（是互斥还是相互独立），再选择相应的公式计算求解．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0．8，计算：（１）两人都击中目标的概率；（２）其中恰有一人击中目标的概率；（３）至少有一人击中目标的概率．解记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有１人击中目标”是A错误!∪错误!B；“至少有１人击中目标”是AB∪A错误!∪错误!B.（１）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立，∴P（AB）＝P（A）·P（B）＝0．8×0．8＝0．6４．（２）“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即A错误!），另一种是甲未击中乙击中（即错误!B）．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A错误!与错误!B是互斥的，所以所求概率为P＝P（A错误!）＋P（错误!B）＝P（A）·P（错误!）＋P（错误!）·P（B）＝0．8×（１—0．8）＋（１—0．8）×0．8＝0．１6＋0．１6＝0．３２．（３）“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P＝P（AB）＋[P（A错误!）＋P（错误!B）]＝0．6４＋0．３２＝0．96．题型三二项分布例３乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局４胜制（即先胜４局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（１）求甲以４比１获胜的概率；（２）求乙获胜且比赛局数多于５局的概率；（３）求比赛局数的分布列．思维启迪本题主要考查二项分布，解题关键是正确判断是不是服从二项分布及正确应用概率计算公式．解（１）由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是错误!.记“甲以４比１获胜”为事件A，则P（A）＝C错误!（错误!）３（错误!）４—３·错误!＝错误!.（２）记“乙获胜且比赛局数多于５局”为事件B.乙以４比２获胜的概率为P１＝C错误!（错误!）３（错误!）５—３·错误!＝错误!，乙以４比３获胜的概率为P２＝C错误!（错误!）３（错误!）6—３·错误!＝错误!，所以P（B）＝P１＋P２＝错误!.（３）设比赛的局数为X，则X的可能取值为４,５,6,7．P（X＝４）＝２C错误!（错误!）４＝错误!，P（X＝５）＝２C错误!（错误!）３（错误!）４—３·错误!＝错误!，P（X＝6）＝２C错误!（错误!）３（错误!）５—３·错误!＝错误!，P（X＝7）＝２C错误!（错误!）３（错误!）6—３·错误!＝错误!.比赛局数的分布列为X４５67P错误!错误!错误!错误!思维升华P n （k）＝C错误!p k（１—p）n—k的三个条件：１在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；２n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；３该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率．（２0１３·山东）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜３局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是错误!外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是错误!.假设各局比赛结果相互独立．（１）分别求甲队以３∶0,３∶１,３∶２胜利的概率；（２）若比赛结果为３∶0或３∶１，则胜利方得３分，对方得0分；若比赛结果为３∶２，则胜利方得２分，对方得１分．求乙队得分X的分布列及数学期望．解（１）设“甲队以３∶0,３∶１,３∶２胜利”分别为事件A，B，C，则P（A）＝错误!×错误!×错误!＝错误!，P（B）＝C错误!错误!２×错误!×错误!＝错误!，P（C）＝C错误!错误!２×错误!２×错误!＝错误!.（２）X的可能的取值为0,１,２,３．则P（X＝0）＝P（A）＋P（B）＝错误!，P（X＝１）＝P（C）＝错误!，P（X＝２）＝C错误!×错误!２×错误!２×错误!＝错误!，P（X＝３）＝错误!３＋C错误!错误!２×错误!×错误!＝错误!.∴X的分布列为X0１２３P错误!错误!错误!错误!∴EX＝0×错误!＋１×错误!对二项分布理解不准致误典例：（１２分）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是错误!.（１）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（２）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列．易错分析由于这名学生在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，可以利用二项分布解决，二项分布模型的建立是易错点；另外，对“首次停车前经过的路口数Y”理解不当，将“没有遇上红灯的概率也当成错误!”．规范解答解（１）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为错误!，且每次试验结果是相互独立的，故X～B错误!. [２分]所以X的分布列为P（X＝k）＝C错误!错误!k·错误!6—k，k＝0,１,２,３,４,５,6．[５分]（２）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0,１,２,３,４,５,6．其中：{Y＝k}（k＝0,１,２,３,４,５）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋１个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．[7分]P（Y＝k）＝（错误!）k·错误!（k＝0,１,２,３,４,５），而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯．故其概率为P（Y＝6）＝（错误!）6，[9分]因此Y的分布列为[１２分]温馨提醒（１）二项分布是高中概率部分最重要的概率分布模型，是近几年高考非常注重的一个考点．二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生．（２）独立重复试验中的概率公式P n（k）＝C错误!p k（１—p）n—k表示的是n次独立重复试验中事件A发生k次的概率，p与（１—p）的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件A有k次不发生的概率了.方法与技巧１．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P（A|B）＝错误!＝错误!，其中，在实际应用中P（A|B）＝错误!是一种重要的求条件概率的方法．２．相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P（AB）＝P（A）P（B）．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．３．二项分布概率概型中，事件A恰好发生k次可看做是C错误!个互斥事件的和，其中每一个事件都可看做是k个A事件与n—k个错误!事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是p k（１—p）n—k.因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为C错误!p k（１—p）n—k.失误与防范１．运用公式P（AB）＝P（A）P（B）时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立．２．二项分布概率概型中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等．注意恰好与至多（少）的关系，灵活运用对立事件．A组专项基础训练（时间：４0分钟）一、选择题１．已知A，B是两个相互独立事件，P（A），P（B）分别表示它们发生的概率，则１—P（A）P（B）是下列哪个事件的概率（）Ａ．事件A，B同时发生Ｂ．事件A，B至少有一个发生Ｃ．事件A，B至多有一个发生Ｄ．事件A，B都不发生答案C解析P（A）P（B）是指A，B同时发生的概率，１—P（A）·P（B）是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．２．设随机变量X～B（２，p），Y～B（４，p），若P（X≥１）＝错误!，则P（Y≥２）的值为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案B解析P（X≥１）＝P（X＝１）＋P（X＝２）＝C错误!p（１—p）＋C错误!p２＝错误!，解得p＝错误!.（0≤p≤１，故p＝错误!舍去）．故P（Y≥２）＝１—P（Y＝0）—P（Y＝１）＝１—C错误!×（错误!）４—C错误!×错误!×（错误!）３＝错误!.３．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案D解析甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为错误!，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为错误!×错误!＝错误!，故甲队获得冠军的概率为错误!＋错误!＝错误!.４．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是错误!.质点P移动五次后位于点（２,３）的概率是（）Ａ．错误!５Ｂ．C错误!错误!５Ｃ．C错误!错误!３Ｄ．C错误!C错误!错误!５答案B５．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案B解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P（A）＝错误!，P（B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P（A错误!）＋P（错误!B）＝P（A）P（错误!）＋P（错误!）P（B）＝错误!×（１—错误!）＋（１—错误!）×错误!＝错误!.二、填空题6．明天上午李明要参加校运动会，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．答案0．98解析１—0．２0×0．１0＝１—0．0２＝0．98．7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为错误!，则该队员每次罚球的命中率为________．答案错误!解析设该队员每次罚球的命中率为p（其中0<p<１），则依题意有１—p２＝错误!，p２＝错误!.又0<p<１，因此有p＝错误!.8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，服用这种新药的有甲、乙、丙３位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：１３位病人都被治愈的概率为0．9３；２３人中的甲被治愈的概率为0．9；３３人中恰有２人被治愈的概率是２×0．9２×0．１；４３人中恰好有２人未被治愈的概率是３×0．9×0．１２；５３人中恰好有２人被治愈，且甲被治愈的概率是0．9２×0．１．其中正确结论的序号是________．（把正确的序号都填上）答案１２４三、解答题9．如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为１∶１∶２．某同学向该靶投掷３枚飞镖，每次１枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．（１）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；（２）设X表示该同学在３次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；（３）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得３分，２分，１分，求他投掷３次恰好得４分的概率．解（１）设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P（A），依题意，P（A）＝错误!.（２）依题意知，X～B（３，错误!），从而X的分布列为X0１２３P错误!错误!错误!错误!（３）设B i表示事件“第i i i次击中目标时，击中C 区域”，i＝１,２,３．依题意知P＝P（B１C２C３）＋P（C１B２C３）＋P（C１C２B３）＝３×错误!×错误!×错误!＝错误!.１0．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为错误!与p，且乙投球２次均未命中的概率为错误!.（１）求乙投球的命中率p；（２）求甲投球２次，至少命中１次的概率；（３）若甲、乙两人各投球２次，求共命中２次的概率．解（１）方法一设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得（１—P（B））２＝（１—p）２＝错误!，解得p＝错误!或p＝错误!（舍去），所以乙投球的命中率为错误!.方法二设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得：P（错误!）P（错误!）＝错误!，于是P（错误!）＝错误!或P（错误!）＝—错误!（舍去）．故p＝１—P（错误!）＝错误!.所以乙投球的命中率为错误!.（２）方法一由题设知，P（A）＝错误!，P（错误!）＝错误!.故甲投球２次，至少命中１次的概率为１—P（错误!·错误!）＝错误!.方法二由题设知，P（A）＝错误!，P（错误!）＝错误!.故甲投球２次，至少命中１次的概率为C错误!P（A）P（错误!）＋P（A）P（A）＝错误!.（３）由题设和（１）知，P（A）＝错误!，P（错误!）＝错误!，P（B）＝错误!，P（错误!）＝错误!.甲、乙两人各投球２次，共命中２次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中２次，乙２次均不中；甲２次均不中，乙中２次．概率分别为C错误!P（A）P（错误!）C错误!P（B）P（错误!）＝错误!，P（A）P（A）P（错误!）P（错误!）＝错误!，P（错误!）P（错误!）P（B）P（B）＝错误!.所以甲、乙两人各投球２次，共命中２次的概率为错误!＋错误!＋错误!＝错误!.B组专项能力提升（时间：３0分钟）１．某种元件的使用寿命超过１年的概率为0．6，使用寿命超过２年的概率为0．３，则使用寿命超过１年的元件还能继续使用的概率为（）Ａ．0．３Ｂ．0．５Ｃ．0．6 Ｄ．１答案B解析设事件A为“该元件的使用寿命超过１年”，B为“该元件的使用寿命超过２年”，则P（A）＝0．6，P（B）＝0．３．因为B⊆A，所以P（AB）＝P（B）＝0．３，于是P（B|A）＝错误!＝错误!＝0．５．２．如图，用K、A１、A２三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A１、A２至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A１、A２正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为（）Ａ．0．960 Ｂ．0．86４Ｃ．0．7２0 Ｄ．0．５76答案B解析方法一由题意知K，A１，A２正常工作的概率分别为P（K）＝0．9，P（A１）＝0．8，P（A）＝0．8，２∵K，A１，A２相互独立，∴A１，A２至少有一个正常工作的概率为P（错误!A２）＋P（A１错误!２）＋P（A１A２）＝（１—0．8）×0．8＋0．8×（１—0．8）＋0．8×0．8＝0．96．∴系统正常工作的概率为P（K）[P（错误!A２）＋P（A１错误!２）＋P（A１A２）]＝0．9×0．96＝0．86４．方法二A１，A２至少有一个正常工作的概率为１—P（错误!１错误!２）＝１—（１—0．8）（１—0．8）＝0．96，∴系统正常工作的概率为P（K）[１—P（错误!１错误!２）]＝0．9×0．96＝0．86４．３．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占３0%，甲厂产品的合格率是9５%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．答案0．66５解析记A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”，则P（A）＝0．7，P（B|A）＝0．9５．∴P（AB）＝P（A）·P（B|A）＝0．7×0．9５＝0．66５．４．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将３次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是错误!，则小球落入A袋中的概率为________．答案错误!解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P（B）＝错误!３＋错误!３＝错误!，从而P（A）＝１—P（B）＝１—错误!＝错误!.５．甲罐中有５个红球，２个白球和３个黑球，乙罐中有４个红球，３个白球和３个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A１，A２和A３表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）１P（B）＝错误!；２P（B|A１）＝错误!；３事件B与事件A１相互独立；４A１，A２，A３是两两互斥的事件；５P（B）的值不能确定，因为它与A１，A２，A３中究竟哪一个发生有关．答案２４解析P（B）＝P（BA１）＋P（BA２）＋P（BA３）＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!，故１５错误；２P（B|A１）＝错误!＝错误!，正确；３事件B与A１的发生有关系，故错误；４A１，A２，A３不可能同时发生，是互斥事件，正确．6．（２0１３·辽宁）现有１0道题，其中6道甲类题，４道乙类题，张同学从中任取３道题解答．（１）求张同学至少取到１道乙类题的概率；（２）已知所取的３道题中有２道甲类题，１道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是错误!，答对每道乙类题的概率都是错误!，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．解（１）设事件A＝“张同学所取的３道题至少有１道乙类题”，则有错误!＝“张同学所取的３道题都是甲类题”．因为P（错误!）＝错误!＝错误!，所以P（A）＝１—P（错误!）＝错误!.（２）X所有的可能取值为0,１,２,３．P（X＝0）＝C错误!·错误!0·错误!２·错误!＝错误!；P（X＝１）＝C错误!·错误!１·错误!１·错误!＋C错误!错误!0·错误!２·错误!＝错误!；P（X＝２）＝C错误!·错误!２·错误!0·错误!＋C错误!错误!１·错误!１·错误!＝错误!；P（X＝３）＝C错误!·错误!２·错误!0·错误!＝错误!.所以X的分布列为所以EX＝0×错误!＋１×。