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北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》教学设计一. 教材分析《第四章基本平面图形4.4角的比较》这一节的内容，主要让学生了解和掌握角的概念，学会用量角器量角的大小，学会比较角的大小，并能解决一些实际问题。
本节内容是学生在学习了三角形、四边形等基本平面图形的基础上进行的，为学生进一步学习圆、扇形等图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对于图形有了一定的认识，但是角的测量和比较还是第一次接触，需要通过实例让学生感受和理解。
另外，学生对于量角器的使用还不够熟练，需要在教学中加强练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解角的概念，学会用量角器量角的大小，学会比较角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：角的概念，量角器的使用，比较角的大小。
2.难点：角的分类，钝角、直角、锐角的识别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，让学生感受和理解角的存在。
2.实践操作法：让学生动手操作量角器，量一量、比一比，加深对角的理解。
3.讨论法：分组讨论，让学生在交流中掌握角的比较方法。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：量角器、直尺、三角板、练习纸。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如剪刀、钟表等，让学生找出其中的角，并试着用量角器量一量。
引导学生发现角的大小是可以比较的，从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种角的图片，让学生观察并说出它们的特点。
同时，教师讲解角的概念，以及量角器的使用方法。
操练（10分钟）教师让学生分组，每组有一套量角器和一些练习纸。
学生分组进行练习，量一量练习纸上的角，并比较大小。
北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第四章主要介绍基本平面图形，而4.4节“角的比较”是这一章的重要内容。
本节内容通过探讨角的大小比较，让学生进一步理解角的概念，掌握角的度量方法，并能够运用角的性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探究角的大小与边长、开口大小之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、度的概念以及角的度量方法。
但学生对角的大小比较可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对角的度量工具（量角器）的使用还不够熟练，需要在教学中加强练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解角的大小比较方法，掌握用度量工具（量角器）比较角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生掌握角的大小与边长、开口大小之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的大小比较方法，用度量工具（量角器）比较角的大小。
2.教学难点：角的大小与边长、开口大小之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究等教学方法，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：使用多媒体课件、实物模型、量角器等教学工具，帮助学生直观地理解角的大小比较。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入角的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍角的大小比较方法，引导学生观察、实验，探究角的大小与边长、开口大小之间的关系。
3.课堂讲解：讲解角的大小比较方法，引导学生通过度量工具（量角器）进行角的大小的比较。
4.练习巩固：设计不同类型的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的大小比较方法和注意事项。
“角的比较”是义务教育课程标准实验用书，北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容，共1个课时，下面我将从六个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，能培养和提高学生的几何直觉，是今后学习平面几何等内容的基础。
二、学生状况分析本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。
在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。
这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。
三、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识与技能（1）、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；（2）、会比较角的大小，能估计一个角的大小；掌握角的和、差关系。
（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
2、情感态度与价值观（1）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
（2）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
（3）、能用符号语言叙述角的大小关系，解决角的和、差关系。
四、教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的关系。
教学难点：角的比较；角的和、差关系；角的平分线。
为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。
五、教学方法和手段在课堂教学活动过程中，我作为学生学习的组织者、引导者与合作者，注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用幻灯片制作课件，增强了教学的直观性，提高了课堂效率。
在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。
北师大版七年级数学上册《4.4 角的比较》同步训练题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．7.56756'︒-︒''的值是（ ）．A ．0B ．2830'''C ．30'D ．3014'''2．在AOB ∠的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ） A ．AOB AOC ∠>∠B ．AOC BOA ∠>∠ C ．BOC AOC ∠>∠D ．AOC BOC ∠>∠3．若2018,201530,20.25A B C ︒︒''''∠=∠=︒∠=，则（ ）A ．ABC >>∠∠∠B ．B AC ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠ 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，若140∠=︒BOC ，那么AOD ∠的度数是（ ）．A ．50︒B ．30︒C ．60︒D ．40︒5．十点一刻时，时针与分针所成的角是（ ）A ．11230'︒B ．12730'︒C ．12750'︒D ．14230'︒6．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变7．如图，已知点O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒和105AOD ∠=︒，OM 平分COD ∠，则BOM ∠的度数是（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒8．如图，点B ，O ，C 在同一条直线上，射线OD 是AOC ∠的平分线，且50AOD ，则BOD ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒ 9．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题3三、解答题 15．已知 2.15,7200a b =︒''=，先分别写出,a b 等于多少分，再比较,a b 的大小． 16．如图，AOB ∠是直角，OC ，OD 是AOB ∠内的两条射线，其中OD 平分BOC ∠．(1)当40AOC ∠=︒时，求AOD ∠的度数；(2)当4AOC DOC ∠=∠时，求AOD ∠的度数．17．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOM ∠=︒且OM 平分NOC ∠，若4BOC NOB ∠=∠，求MON ∠的度数．参考答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．4911．<12．15413．35或514．6015．129=a b>b'=120a'16．(1)65︒；(2)75︒．17．54︒。
4．角的比较一、学生状况分析本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。
在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。
这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。
进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这一点。
借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握三种角的比较方法。
二、教学任务分析角和线段一样都是几何中最基本的概念。
教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对于角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。
本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。
当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。
在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合当地的实际（主要或标志性建筑的相对位置等）创设新的学生更为熟悉的情景。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。
2.会比较角的大小，能估计一个角大小。
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
三、教学过程分析本节课由四个教学环节组成，它们是①回顾引入，类比学习②，观察思考③应用举例，理解概念④随堂练习，归纳拓展。
其具体内容与分析如下：第一环节①回顾引入，类比学习内容：回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？目的：通过教材中的4个问题串，回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
北师大版数学七年级上册《4 角的比较》说课稿3一. 教材分析《4 角的比较》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经学习了直线、射线、线段的基础上进行讲解的。
通过这部分内容的学习，使学生能够理解角的概念，掌握角的比较方法，以及能够运用角的知识解决实际问题。
在教材中，首先通过生活实例引入角的概念，然后引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。
在学生掌握了角的比较方法之后，教材又通过一些练习题，使学生能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触过直线、射线、线段等概念，对于角的概念可能还是初次接触。
因此，在教学的过程中，需要引导学生通过观察、操作等活动，建立角的概念。
同时，学生在之前的学习中已经具备了一定的逻辑思维能力，因此，在教学的过程中，可以引导学生通过自主学习、合作交流等方式，探索并掌握角的比较方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够理解角的概念，掌握角的比较方法。
2.过程与方法：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生能够理解角的概念，掌握角的比较方法。
2.教学难点：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、自主学习法、合作交流法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生建立角的概念，引导学生探索并掌握角的比较方法。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索并掌握角的比较方法。
3.练习巩固：布置一些练习题，使学生能够运用所学知识解决实际问题。
4.课堂小结：总结本节课所学内容，使学生对角的概念和角的比较方法有一个清晰的认识。
![七年级数学上册 4[1][1].4角的比较课件 北师大版](https://img.taocdn.com/s1/m/cf9817aadd3383c4bb4cd2fa.png)
北师大版数学七年级第四单元角的比较教学设计2、出示课件做一做：教师引导学生探索比较角的大小:用量角器量角时要注意：角的比较方法:叠合法1. 将两个角的顶点及一边重合2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小师生总结：两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEFA(3)∠ABC = ∠DEF教师提问：（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？在放大镜下角的度数没变角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小角的和差：∠ABD= ∠DAC+∠BAC∠DAC =∠ABD -∠BAC∠BAC=∠ABD -∠DAC3、出示课件做一做：教师引导学生角之间的关系鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对角的大小比较认知。
学生根据教师的能力.教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．学以致用，及时（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE．你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角、∠AOC是直角、∠AOD是钝角、∠AOE平角.师生总结：比较角的大小：观察法1周角=36001平角=1800钝角：1800> α>9001直角=900锐角:900>α>00周角>平角>钝角>直角>锐角（2）∠ B OC ＞∠ D OE（3）∵ OD 与 OC 重合， OE 落在∠ B OC 的内部，∴∠ B OC ＞∠ D OE．（4）∠DOF = ∠COF教师追问提出角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线射线OF是∠COD的角平分线角平分线的数字语言：的引导做出判断师生总结：比较角的大小：观察法1周角=36001平角=1800钝角：1800>α>9001直角=900锐角:900>α>00周角>平角>钝角>直角>锐角获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.1、∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)∴射线OC平分∠AOB2、∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3) 4.出示课件试一试：教师引导学生自己动手思考解决问题：1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？解：∠AOC= ∠AOB∠BOC=60°∴∠COD≠∠AOD∴ OC不是∠AOB的平分线∠COD= ∠AOB-∠AOD-∠BOC=30°∴∠COD=∠AOD∴ OD是∠AOB的平分线通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1．下面的式子中，能表示“OC是∠ AOB的角平分线”的等式是（ D ）A、2 ∠ AOC＝∠ BOCB、∠ AOC＝1/2∠ AOBC、∠ AOB＝2 ∠ BOCD、∠ AOC＝∠ BOC2、看图填空：（1）∠AOC= ∠AOB +∠BOC；（2）∠BOD= ∠COB+∠COD；（3）∠AOD= ∠AOB +∠BOC+∠COD。
第31讲 角的比较知识点01 角的大小比较方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB<∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′．知识点02 角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB=∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1=∠AOB-∠2．【说明】（1）用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，∠AOC=∠BOC =∠AOB ．12知识点04余角和补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．已知13736'Ð=°，237.36Ð=°，则1Ð与2Ð的大小关系为（）A ．12ÐÐ<B ．12Ð=ÐC ．12ÐÐ>D ．无法比较若12515¢Ð=°，2251330¢¢¢Ð=°，325.35Ð=°，则（）A ．312Ð>Ð>ÐB ．213Ð>Ð>ÐC ．132Ð>Ð>ÐD ．123Ð>Ð>Ð如果124.12Ð=°，22412¢Ð=°，则∠1与∠2的大小关系是（）A ．12＜ÐÐB ．12＞ÐÐC ．12Ð=ÐD ．无法确定若3218A ¢Ð=°，321530B ¢¢¢Ð=°，32.25C Ð=°，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B A CÐ>Ð>ÐC ．A C BÐ>Ð>ÐD ．C A B Ð>Ð>Ð在ÐAOB 的内部任取一点C ，作射线OC 那么有（）A ．ÐAOC=ÐBOCB ．ÐAOC >ÐBOCC ．ÐBOC >ÐAOBD ．ÐAOB >ÐAOC如图，∠AOC=∠BOD ，那么（）A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD=∠BOC C ．∠AOD<∠BOCD ．两角关系不能确定如图，比较下列各角的度数，用“>”或“<”填空：考点精析考点一 角的大小比较∠AOC_____∠AOB ，∠BOD_____∠COD ，∠AOC_____∠AOD ，∠BOD_____∠BOC ．如图，若∠AOB=∠BOC ，则（）A ．∠COD>∠AOB B ．∠AOB>∠CODC ．∠AOB=∠COD D ．∠AOB 与∠COD 的大小不能确定如图，射线OC 、OD 分别在AOB Ð的内部外部，下列各式中错误的是（）A ．AOB AOD Ð<ÐB ．BOC AOBÐ<ÐC ．COD AODÐ>ÐD ．AOD AOC Ð>Ð如图，正方形网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为（）A ．∠α<∠βB ．∠α=∠βC ．∠α>∠βD ．无法判断如图所示的网格是正方形网格，DEF Ð_____ABC Ð（填“>”，“=”或“<”）考点二 余角与补角已知∠α=25°30'，则它的补角为（）A ．25°30′B ．64°30'C ．164°30'D ．154°30′已知3540a Ð=°¢，则a Ð的补角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若5317A ¢Ð=°，则A Ð的余角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若a Ð与b Ð互余，且3a b Ð=Ð，则=Ðb （）A ．B ．C ．D ．若一个角的补角比它余角的2倍大，则这个角的度数为 ．一个角的余角比它的补角的13多12°，则这个角为 ．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于 ．如果1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补，则1Ð与3Ð的关系是（）A ．B ．C ．D ．一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是 ．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于 ．已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角．5560°¢5520°¢14460°¢14420°¢3643¢°4643¢°3617¢°4617¢°2230¢°2250¢°25°45°45°13Ð=Ð1390Ð=Ð-°1390Ð=Ð+°13270Ð+Ð=°495°考点三 角平分线类型一 角平分线（1）如图，OM 平分∠AOB ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOB =2∠AOM B ．∠AOM =∠BOMC ．∠AOM =2∠BOMD ．∠AOM =21∠AOB 如图，OB 平分AOD Ð，OC 平分BOD Ð，那么下列各式正确的是______．（多选）A ．AOD AOC Ð=Ð32B ．14BOC AODÐ=ÐC．12BOD AOD Ð=ÐD ．13BOD AODÐ=Ð已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（）①∠AOC =∠BOC ；②∠AOB =2∠AOC ；③∠AOC +∠COB =∠AOB ；④∠BOC=21∠AOB.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如图，∠EOC =4∠COD ,∠COD =20°，OE 为∠AOD 的平分线，求∠AOD 的大小，请补全解题过程．解：∵∠EOC =4∠COD ，∠COD =20°，∴∠EOC =________°，∴∠DOE =∠EOC −∠COD =_______°，∵OE 平分∠AOD ，则∠AOD =2∠________=120°．如图，直线、相交于，，是的角平分线，，求的度数．AB CD O 90EOC Ð=°OF AOE Ð34COF Ð=°BODÐ解：，（已知）， 56 ．是的角平分线， （角平分线的性质）． ． ，， ．如图所示，∠AOB =100°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．解：因为射线，分别平分∠和∠，所以∠NOB =∠NOC = ∠BOC ，∠AOM =∠COM =∠AOC ，所以∠MON =∠ +∠ ===°已知：如图，∠AOB =40°，∠BOC =60°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC =∠AOB +∠ ，又∵∠AOB =40°，∠BOC =60°，∴∠AOC = °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠AOC （ ）．90EOC Ð=°Q 34COF Ð=°EOF \Ð=°OF Q AOE ÐAOF \Ð=56=°AOC \Ð=°AOC Ð+Q 90=°90BOD EOB Ð+Ð=°BOD AOC \Ð=Ð=(°)∴∠AOD =50°．∴∠BOD =∠AOD ﹣∠ ．∴∠BOD = °．如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠AOC =68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？如图，OB 为AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若40AOB Ð=°，30DOE Ð=°，求BOD Ð为多少度？（2）若AOE m Ð=°，COD n Ð=°，求AOB Ð为多少度？如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 则图中互余的角有_____对．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线，150Ð=°AOE ，40AOB Ð=°．求AODÐ的度数．类型二 角平分线（2）如图，已知∠AOB =160°，OD 是∠AOB 内一条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BO D ．（1）若∠AOE =55°，求∠EOC 的度数；（2）若∠BOC =19°，求∠EOD 的度数．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若30AOB Ð=°，20DOE Ð=°，那么BOD Ð是多少度？（2）若150AOE Ð=°，40AOB Ð=°，那么COD Ð是多少度？考点四 三角板中的角度计算类型一 三角板中的角度计算（1）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°如图，将一副三角尺的两个直角项点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC =130°，则∠BOD =（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O 重合，若∠AOB =165°，则∠COD 的度数为______．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线l 上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，已知∠AOB =160°，则∠COD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，20BAE Ð=°，则CAD Ð的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC =35°，∠AOD 的度数是_____．如图，将两个三角尺的直角AOB Ð与COD Ð顶点O 重合在一起，若4AOD BOC Ð=Ð，OE 为BOC Ð的平分线，则DOE Ð的度数为（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°一副三角板如图叠放，已知∠OAB =∠OCD =90°，∠AOB =45°，∠COD =60°，OB 平分∠COD ，则∠AOC =_____度．类型二 三角板中的角度计算（2）如图1，直角三角板COD 的直角顶点O 在直线AB 上，线段,OC OD 是三角板的两条直角边，射线OE 是AOD Ð的平分线．（1）当30COE Ð=°时，求BOD Ð的度数；（2）当COE a Ð=时，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2位置时，BOD a Ð=，它条件不变，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE =25°，则∠ACB =________°；若∠ACB =130°，则∠DCE =_________°．（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A 叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE 有何数量关系，请说明理由．（3）如图3所示，已知∠AOB =a ，∠COD =b （a ，b 都是锐角）．若把它们的顶点O 叠放在一起，将∠AOD 与∠BOC 的数量关系用含a 与b的式子表示出来，直接写出结论．如图，将两块三角板的直角顶点重合．（1）写出以C 为顶点的所有相等的角．（2）若148ACB Ð=°，求∠DCE 的度数．（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系为________．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC =70°，将一块直角三角板DOE 直角顶点放在点O 处．（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE =_______°；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求∠BOD 、∠COE 的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板ABC 、ADE 按如图1放置，点A 、C 、D 在同一直线上，（30EAD Ð=°、45BAC Ð=°），并将三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度，且始终保持030CAD °<У°．（1）在旋转过程中，如图2，当点A 、C 、E 在同一直线上时，则BAD Ð=____；（2）在旋转过程中，如图3，当30BAE Ð=°时．请说明AC 平分DAE Ð；（3）在旋转过程中，如图4，当4BAE CAD Ð=Ð时，求此时CAE Ð的度数．如图1，一块三角板的一条直角边OC 放在直线AB 上．将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转，使它的两直角边OC 、OD 均在直线AB 的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使它的直角边OC 在直线AB 下方，OD 在直线AB 的上方得图3．OE 始终平分AOD Ð．（1）图1中，COE Ð的度数为______，BOD Ð=______；图2中，若35COE Ð=°，则BOD Ð=______．（2）在图2中，猜想BOD Ð与COE Ð数量关系，并说明理由．（3）在图3中，直接写出BOD Ð与COE Ð的数量关系．不必说明理由．如图，若:1:2BOC AOC ÐÐ=，66AOB Ð=°，且OC 在∠AOB 的内部，则AOC Ð=（）考点五 角n等分线的计算A ．22°B ．42°C ．72°D ．44°如图，AOC BOD Ð=Ð，30BOC Ð=°，12DOE AOD Ð=Ð，则AOE Ð=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°如图，已知:1:4AOC BOC ÐÐ=，OD 平分AOB Ð，且33COD Ð=°．请求出AOB Ð的度数．如图，AOC Ð与BOC Ð的度数比为5:2，OD 平分AOB Ð，若15COD Ð=°，求AOB Ð的度数．如图所示，平分，，，求的度数．OD AOC Ð322AOB Ð=Ð512BOC Ð=Ð2Ð已知130AOD Ð=°，50BOC Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð．（1）如图1，若:2:3AOM DON ÐÐ=，求NOC Ð的度数；（2）将BOC Ð顺时针旋转至图2的位置，求MON Ð的度数．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数．如图，点A 、C 、B 三点在一直线上，从点C 引射线CD 、CE 、CF ，∠DCE =13∠ECA ，∠FCE =13∠ECB．AB CD O OE BOD ÐOF COE Ð1:21:4ÐÐ=AOFÐ（1）求∠DCF 的大小，并说明理由；（2）当∠DCE =1n ∠ECA ，∠FCE =1n∠ECB 时，直接写出∠DCF 的大小（用含n 的代数式表示）．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧作射线OB ，OC ．（1）如图1，若40AOB Ð=°，:4:3BOC COD ÐÐ=，求BOC Ð的度数；（2）如图2，若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，130MON Ð=°，求BOC Ð的度数．阅读并解答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角考点六求角度综合的角平分线，如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线，（1）如图1，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，MON Ð的度数是多少？（2）如图2，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系；（3）如图3，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．如图，以AOB Ð的顶点O 为端点画一条射线OC ，OM ON 、分别是AOC Ð和BOC Ð的角平分线．（1）如图①，若50,30AOC BOC Ð=°Ð=°，则MON Ð的度数是_________；（2）如图②，若100,30а°=Ð=AOB BOC ，则MON Ð的度数是_________．（3）根据以上解答过程，完成下列探究：①探究一：如图③，当射线OC 位于AOB Ð内部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系：__________．②探究二：如图④，当射线OC 位于AOB Ð外部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系，并说明理由．如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线．（1）如图①，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，则MON Ð=___________（2）如图②，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想：MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．已知O 为直线AD 上一点，以O 为顶点作90COE Ð=°，射线OF 平分AOE Ð．（1）如图1，AOC Ð与DOE Ð的数量关系为_________，COF Ð和DOE Ð之间的数量关系为_________．（2）若将COE Ð绕点O 旋转至图2位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð这间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE Ð绕点O 旋转至图3的位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð之间的数量关系，并说明理由．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一OB AOC ÐOM AOB ÐON BOCÐ条射线．（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；（2）如图2，若，，且，求的度数．如图1，射线、分别是，的平分线，．，三点，，在一直线上将从现在位置开始绕点逆时针每秒旋转，当与重合时，立即再将绕点顺时针每秒旋转，当与重合时，旋转停止．（1）若，求；（2）求的度数；（3）当旋转时，的大小不变，设边对应射线，边对应射线，旋转时间为秒，直接写出为何值时，对于（1）中，使成立．已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE的左侧，OM ON AOB ÐBOC Ð30AOB Ð=°70MON Ð=°BOC Ð140AOC Ð=°14AOM NOC AOB Ð=Ð=Ð:3:2BOM BON ÐÐ=MON ÐOB OE AOC ÐDOF Ð3AOD COD Ð=Ð2COE BOD Ð=ÐA O F COD ÐO 5°OC OA COD ÐO 5°OD OE AOC n COD Ð=Ðn COD ÐCOD ÐCOD ÐOC OC ¢OD OD ¢(0)t t >t n AOC n COD ¢¢Ð=Ð∠AOC =120°，∠DOE =80°．（1）如图1，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数；（2）点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0<n <180且n ≠60），∠FOA =3∠AOD ．当∠DOE 在∠AOC 内部（图2）和∠DOE 的两边在射线OC 的两侧（图3）时，∠FOE 和∠EOC 的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．已知 120=ÐAOB ，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．（1）如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON Ð=______°（2）如图②，若40COD Ð=°，AOC DOB йÐ，则MON Ð=______°（3）如图③，在∠AOB 内，若()060COD a a Ð=°<<°，则MON Ð=______°（4）将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <Ð<°，0180BOD <Ð<°），求此时∠MON 的度数．1.若130.45°Ð=，23028°¢Ð=，则1Ð_____2Ð（用“>”“=”“<”填空）．课后强化2.若∠A =20°19´，∠B =20°15´30＂，∠C =20.25°，则（ ）A ．∠A >∠B >∠C B ．∠B >∠A >∠C C ．∠A >∠C >∠BD ．∠C >∠A >∠B3.如图，在∠AOB 的内部取一点C ，在∠AOB 的外部取一点D ，作射线OC ，OD ．下列结论错误的是（）A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC4.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么∠AOB ∠COD ．（填“>”，“<”或“=”）5.如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA 的大小关系是 ．6.若47A Ð=°，则A Ð的余角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7.互为补角的两个角的比是3:2，则较小角的余角等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，则这个角的度数是 ．10.a Ð是b Ð的3倍，且b Ð的补角比a Ð的余角大110°，求a Ð的度数．12.一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角为 度．13.如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD的度数．133°123°43°33°18°54°108°144°25°35°45°55°解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°，所以∠BOC =°．所以∠AOC = + = °+ °= °．因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD =12 =12× °= °．14.如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．15.如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．（1）如果∠AOB =50°，∠DOE =35°，那么∠BOD 是多少度？（2）如果∠AOE =160°，∠COD =25°，那么∠AOB 是多少度？16.如图，AOB Ð是平角，,OP OQ 分别是,AOC COD ÐÐ的角平分线．（1）若70,25BOD AOP Ð=°Ð=°，求DOQ Ð的度数；（2）若,AOD QOD a b Ð=Ð=，用含a 和b 的式子表示出AOP Ð的度数．17.一副三角板摆放在一起的示意图如下，若155Ð=°，则∠2的度数是______．18.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=25°40′，则∠2=______．19.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为______；（2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为______；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．20.如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．（1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；（2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB是否相等，并简述理由；（3）如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．21.如图，已知，平分，且．请求出的度数．Ð=°AOBCODÐAOC BOC:1:4ÐÐ=OD AOBÐ3322.如图，与的度数比为，平分，若，求的度数．23.如图，2814AOB Ð=°¢，4BOC AOB Ð=Ð，OM 平分AOC Ð，求BOM Ð的度数．24.如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC =70°，∠BOE =1n ∠BOC ，∠BOD =1n∠AOB ，则∠DOE =_______°．（用含n 的代数式表示）25.如图1，OC 是∠AOB 的平分线，且13BOD COD Ð=Ð．AOC ÐBOC Ð5:2OD AOB Ð15COD Ð=°AOBÐ（1）当15BOD Ð=°时，求∠AOB 的度数：（2）如图2，若射线OP 在AOD Ð的内部，且POD AOB Ð=Ð，请直接写出图中相等的四对角．（POD AOB Ð=Ð和BOC AOC Ð=Ð除外）26.已知COD Ð在AOB Ð的内部，且150AOB Ð=°，15COD AOB Ð=Ð，射线OE 平分AOD Ð．（1）若70AOC Ð=°，求AOE Ð的度数；（2）若24COE Ð=°，求BOC Ð的度数．27.如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）如果70AOC Ð=°，50COE Ð=°，求BOD Ð的度数；（2）如果160AOE Ð=°，求BOD Ð的度数；（3）如果OM平分AOEÐ=°，求BODÐ的度数．COMÐÐ=，15Ð，:2:3COD BOC28.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB=100°，求∠MON的度数．（2）若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数= （结果用含α的代数式表示）．（3）若射线OC在∠AOB外部（∠BOC<180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=a，求∠MON的度数（结果用含a的代数式表示）．29.多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF 分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．。
北师大版数学七年级上册《4 角的比较》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《4 角的比较》这一章节是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行教学的。
本章节主要让学生了解并掌握各种角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，引导学生探索角的比较方法，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了角的基本概念和分类，具备一定的数学基础。
但是，对于角的比较方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和动手操作来进一步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中，可能对一些概念性的知识容易理解，但对于实际操作和应用可能存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解并掌握各种角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：各种角的比较方法的掌握和运用。
2.教学难点：角的比较方法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、自主探究法、合作交流法和动手操作法等多种教学方法。
通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际操作中理解和掌握角的比较方法。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习角的概念和分类，引出角的比较方法。
2.自主探究：学生自主尝试各种角的比较方法，总结出比较角的大小的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.教师讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结，使学生掌握角的比较方法。
5.巩固练习：学生进行角的比较练习，运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
