北师大版七年级数学(上册)《角的比较》参考教案

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计一. 教材分析《角的比较》这一节的内容主要涉及到角的概念和角的分类。

通过这一节的学习，学生能够理解角的大小比较方法，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了线段、射线和直线的基本概念，对于图形的认识有一定的基础。

但是，对于角的概念和角的分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于角的大小比较方法存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等活动，探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。

2.教学难点：学生能够探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，引发学生的兴趣和好奇心，帮助学生理解角的概念和角的分类。

2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力，帮助学生探索角的大小比较方法。

3.交流讨论法：通过学生的交流和讨论，促进学生的思维发展，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些角的模型和图片，用于展示和讲解。

2.学具准备：准备一些硬纸板和直尺，让学生自己制作和测量角。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，如钟表、自行车等，引导学生观察和思考这些实例中的角，引发学生的兴趣和好奇心，从而引出本节课的主题——角的比较。

在导入新课环节，我会利用多媒体展示一些生活中常见的角，如钟表、房屋、自行车等，引导学生关注角的存在和重要性。接着，我会通过提问方式，引导学生回顾已学过的角的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。最后，我会创设一个有趣的问题情境，如“为什么门的角落总是变钝？”引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习欲望。
（二）讲授新知
（五）作业小结
1.设计一些具有针对性的作业题，让学生巩固本节课所学的内容，提高学生的知识运用能力。
2.鼓励学生在完成作业的过程中，进行自我检查和反思，培养学生的自主学习能力。
3.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误，帮助学生提高。
在作业小结环节，我会设计一些具有针对性的作业题，让学生巩固本节课所学的内容，提高学生的知识运用能力。同时，我会鼓励学生在完成作业的过程中，进行自我检查和反思，培养学生的自主学习能力。此外，我还会对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误，帮助学生提高。
在教学过程中，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。同时，我会设计一些具有针对性的练习题，让学生在练习中检验自己的学习效果，发现问题，及时改正。此外，我还会采用多元化的评价方式，对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面进行全面评价，提高学生的自信心和自我激励能力。
（二）过程与方法
1.培养学生的空间想象能力，通过观察、操作、思考等活动，帮助学生建立正确的空间观念。
2.培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用角的性质和比较大小的方法，解决实际问题。
3.培养学生的创新意识和合作精神，让学生在探究过程中，学会合作、交流、分享。
在教学过程中，我会注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角的比较方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。我会设计一些小组合作的活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的创新意识和合作精神。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。

本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。

二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。

他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。

通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。

2.教学素材：课件、教学图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。

提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。

通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《角的比较》教案教材分析本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，能培养和提高学生的几何直觉，是今后学习平面几何等内容的基础.教学目标根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，从知识与技能、情感态度两个方面确定本节课的目标：1、知识与技能(1)经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小；(3)在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线.2、情感态度与价值观(1)能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.(2)通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.(3)能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题.教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的等量关系；估测角的度数.教学难点：角的比较；估测角的度数.教学方法和手段在课堂教学活动过程中，作为学生学习的组织者、引导者与合作者，老师应注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用PPT增强了教学的直观性，提高课堂效率.在教学中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力.教学过程(一)创设情境，导入新课.开始我让学生回忆前二节课讲的“线段的比较”方面的知识，并提问学生：线段的比较有哪几种方法？提问过后，师生一起总结回答：线段比较的三种方法.(第一种是直接观察法；第二种是测量法；第三种叠合法)通过此环节的复习加深对“线段比较的方法”理解，然后自然提出，当遇到“二个角时又该去如何比较他们的大小呢？”接下去便是我们这一节课要学习的内容：角的比较.(板书课题)(二)尝试发现，探索新知.1、认真阅读完成课本118页图4-17的内容提出问题：在上面的角中你能比较它们的大小吗？学生开始思考并尝试比较方法，学生充分讨论，认真交流后，发现有好几种方法，跟线段比较方法很相似，从而总结得出比较角的大小的方法：如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比较.如果直接观察难以判断，我们可以有二种方法进行比较：一种是用量角器量出每个角的度数，再进行比较；另一种方法是两个个角叠合进行比较.观察我手中的三角板并指出三角板每个角的度数，让学生观察除了用测量法比较两个角外还可以用什么方法来比较，学生有的可以说出用重叠的方法来比较，教师应当给予鼓励.引导学生类比线段的比较方法，从中得出角的比较也有三种方法：一种是直接观察法，第二种是用量角器量出每个角的度数，在进行比较，叫做“度量法”；第三种是将两个个角叠合进行比较，叫做“叠合法”.提问学生如何恰当选择角的比较方法，去解决问题？学生的回答会好多种.然后引导得出：如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比较，如果直接难以判断，我们可以用度量法和叠合法去得出结论.阅读课本118页图4-18，板书二角比较的结果：用数学语言，数学符号表示：∠AOB=∠COD；∠AOB>∠COD；∠AOB<∠COD.2、“角平分线“的定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图课本119页图4-20，∠A ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.OC=∠BOC=12在此基础上引导学生自己动手操作在一张纸上画角并通过对折、测量等方法认识角平分线，从而明白角平分线把一个角分成两个相等的角.3、练一练让学生独立完成课本119页的第二个做一做，而后检查对照；师生完成随堂练习.课堂小结小结主要由学生完成，教师作出适当的补充.最后总结出角的三种比较方法(观察法，测量法，叠合法)，估测某些角之间的等量关系，掌握用数学符号语言叙述角的大小关系.。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的分类、比较方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角的大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小的情况？”（如折叠纸飞机时比较翼角大小）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较的奥秘。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过角的分类及比较，使学生能够理解角的概念，掌握角的性质，提高逻辑推理能力；
2.培养学生的空间观念：通过观察、度量、叠合法比较角的大小，使学生形成对角的空间认识，提高空间想象能力；
3.培养学生的数学应用意识：将角的比较和计算应用于解决实际问题，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高数学应用能力。
在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，培养学生自主学习、团队合作的核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）角的分类：锐角、直角、钝角、周角的概念及其特点；
（2）角的比较：掌握角的和差运算，能够通过观察、度量、叠合法比较角的大小；
（3）实际应用：运用角的比较和计算解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

4.4角的比较1.会用胸怀法和叠合法比较两个角的大小.2.理解角的均分线的定义，并能借助角的均分线的定义解决问题.3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.一、情境导入同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，此刻考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？二、合作研究研究点一：角的比较在某工厂生产流水线上生产如下图的工件，此中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在查验时，手拿一量角器逐个丈量∠α的度数.请你运用所学的知识剖析一下，该名质检员采纳的是哪一种比较方法？你还可以给该质检员设计更好的质检方法吗？请谈谈你的方法.分析：角的比较方法有丈量法和叠合法，此中丈量法更详细，叠合更直观.在质检中，采纳叠合法比较快捷.解：该质检员采纳的方法是丈量法，还可以够使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，而后可把几个工件夹在这两个工件中间，使极点和一边重合，察看另一边的状况.方法总结：本题主要考察了角的大小比较，解题的重点是掌握角的大小比较的方法.研究点二：角度的相关计算【种类一】利用角均分线进行角度的计算如图，∠ AOB＝ 120 °，OD 均分∠ BOC， OE 均分∠ AOC.（1）求∠ EOD 的度数；（2）若∠ BOC＝ 90°，求∠ AOE 的度数 .分析：（ 1）依据OD 均分∠BOC，OE 均分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC＋∠EOC＝121（∠ BOC＋∠ AOC ）＝∠ AOB，由此即可得出结论；（ 2）先依据∠BOC＝ 90°求出∠ AOC 的度数，再依据角均分线的定义即可得出结论 . 解：（ 1）∵∠ AOB＝ 120°，OD 均分∠ BOC ，OE 均分∠ AOC，∴∠ EOD＝∠ DOC ＋∠ EOC＝1（∠ BOC＋∠ AOC）＝1∠AOB＝1×120°＝ 60°；222（2）∵∠ AOB＝ 120°，∠ BOC＝ 90°，∴∠ AOC＝ 120°－ 90°＝ 30°，∵ OE 均分∠ AOC，∴∠ AOE＝1∠ AOC＝1× 30°＝ 15°.22方法总结：能够依据图形正确找到角之间的和差关系，理解角均分线的观点是解题的重点 .【种类二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一同，使直角的极点重合于点＝（）O，则∠ AOC＋∠ DOBA.120 °B.180 °C.150 °D.135 °分析：由图可得：∠ AOC＋∠ DOB＝∠ AOB＋∠ COD ＝ 90°＋ 90°＝ 180°.应选 B.方法总结：本题主要考察学生对角的计算的理解和掌握，解答本题的重点是让学生经过察看图示，发现几个角之间的关系.【种类三】长方形折叠计算角的度数如图，将长方形ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C′处，D 点落在 D ′处 .若∠ EFC ＝ 119 °，则∠ BFC ′为（）A.58 °B.45 °C.60 °D.42 °分析：∵将长方形 ABCD 沿 EF 折叠， C 点落在 C′处， D 点落在 D′处，∠ EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠ EFC＝ 119°，∠EFB ＝ 180°－∠EFC ＝ 61°，∴∠ BFC′＝∠ EFC ′－∠ EFB ＝ 119°－61°＝ 58°，应选 A.方法总结：掌握折叠的性质，要擅长发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完整重合的，其角不变 .研究点三：角度的计算计算：（1）153°29′42＋″26°40′32；″（2）110°36－′90°37′28；″（3）62°24′17×″4.分析：（ 1）同样单位相加，超出60 向上一位进 1 即可；（ 2）先借 1°化为分和秒，而后同一单位分别相减即可得解；（ 3）每一个单位分别乘以4，分、秒高出60 的部分向上一个单位进 1 即可.解：（1） 153°29′42＋″26°40′32＝″179°69′74＝″180°10′14；″（2）110°36－′90°37′28＝″109°95′60－″90°37′28＝″19°58′32；″（3）62°24′17×″4＝248°96′68＝″249°37′8″.方法总结：角度的运算规律为：（ 1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60 进1，减法不够减要借 1 当 60；（ 2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，而后从小到大逢60进 1.三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经过丈量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描绘现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的感情态度和价值观.。

北师大版数学七年级上册《4 角的比较》教学设计3一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册第四单元的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行的，旨在让学生通过观察和操作，进一步理解角的大小比较方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于角的概念和分类也有了一定的了解。

但是，对于角的大小比较，他们可能还存在着一些困惑，需要通过实际操作和引导，帮助他们进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的大小比较方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：角的大小比较方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握角的大小比较方法，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握角的大小比较方法。

六. 教学准备1.准备一些角的大小不同的图片，用于导入和巩固环节。

2.准备一些练习题，用于操练和家庭作业环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角的大小不同的图片，让学生观察并说出它们的大小。

引导学生思考：如何比较这些角的大小呢？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用直尺和量角器测量角的大小，或者通过构造辅助线来比较角的大小。

同时，展示一些实例，让学生理解这些方法的运用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，运用刚刚学到的方法比较不同角的大小。

每组选出一个代表，汇报他们的比较结果。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，选取一些学生的作业，进行讲解和评价。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：角的大小比较方法还可以用在哪些地方呢？例如，在解决实际问题时，如何比较角的大小？6.小结（5分钟）让学生总结今天所学的内容，说出自己对角的大小比较方法的理解。

此外，在课堂实践活动中，我发现学生们在讨论和分享环节表现得相当积极，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到部分学生在小组讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考的能力。为了培养他们的自主学习能力，我计划在接下来的课程中，逐步增加学生的独立思考任务，鼓励他们提出自己的观点和解决问题。
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。

《角的比较》教学设计教材分析本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，本节对学生认识空间与图形具有重要的作用。

教学目标【知识与能力目标】会比较角的大小，能估计一个角大小。

【过程与方法目标】经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。

【情感态度价值观目标】在操作活动中认识角的平分线，体会类比的数学思想。

教学重难点【教学重点】会比较角的大小，能估计一个角大小，认识角平分线。

【教学难点】认识角平分线并用数学的语言描述。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。

教学过程一、引入1．线段的比较方法（1）.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法（2）.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较2.类比线段比较大小的方法，如何比较两个角的大小呢？思考：①使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？②角的大小与两边的长度是否相关？叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关系比较大小。

②角的大小与两边长度无关。

设计意图：通过类比，学生已经可以自行用度量法和叠合法进行比较了。

二、探索1角的和差2.根据下图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角（并将所学的角进行分类）（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。

你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？3.角平分线在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线几何语言∵OC是∠AOB的角平分线1∠AOB∴∠AOC= ∠BOC=2或∠AOB= 2∠AOC= 2∠BOC设计意图：掌握角的和差，并通过练习进行巩固。

4.4角的比较2.如何比较两角的大小?学习准备1.线段的长短比较方法: 、、.2.角的分类(1) :大于0度小于90度的角;(2) :等于90度的角;(3) :大于90度而小于180度的角;(4)平角: ;(5)周角: .3.阅读教材第4节《角的比较》.教材精读1.角的大小比较(1) :把两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合边的同旁,则可比较大小.如图,∠AOB与∠CED,重合顶点O,E和边OA,EC,OB与ED落在重合边同旁,符号语言:因为OD落在∠AOB内部,所以∠CED<∠AOB.(2) :量出两角的度数,按度数比较角的大小.2.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条,把这个角分成两个的角,这条叫做这个角的平分线.符号语言:因为OC 平分∠AOB ,所以∠AOC=∠BOC. ∠AOB=2∠ 或∠AOB=2∠ ; 或∠AOC=12∠ ,∠BOC=12∠ .续表当堂训练1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=;(2)∠AOC=12;(3)∠AOB=2.2.12平角=直角,14周角=平角=直角,135°角=平角.3.如图,∠AOC=∠BOD=90°(1)∠AOB=62°,求∠COD的度数;(2)若∠DOC=2∠COB,求∠AOD的度数.4.如图,∠AOC=+=;∠BOC==.5.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.第3题图第4题图第5题图6.如图,已知射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON 分别平分∠AOD,∠BOC,求∠MON的大小.板书设计角的比较1.角的比较2.角平分线3.实践练习教学反思。

11.教学氛围：营造轻松、和谐的教学氛围，使学生能够更加自信地参与课堂活动，提高了学生的学习积极性。
12.教学计划：合理制定教学计划，注重知识点的衔接，使学生能够更好地理解和掌握所学知识。
13.教学资源：充分利用教学资源，如多媒体设备、实践操作材料等，提高了教学效果。
14.教学反馈：及时收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和困惑，调整教学方法和策略，提高教学效果。
在整个教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生探索，让学生在实践中学会比较角的大小。通过这份教学案例，学生能够更好地理解角的概念，掌握角的大小比较方法，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的概念，理解角的大小比较方法。通过生活实例和多媒体展示，让学生直观地了解角的大小，提高学生的空间想象能力。
5.课后作业：布置具有实际意义的作业，让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固了所学知识，提高了学生的实践能力。
6.教学评价：注重对学生的学习情况进行评价，及时反馈学生的进步和不足，关注学生的个体差异，给予不同的指导和帮助。
7.教学策略：采用情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习效果。
（三）学生小组讨论
1.设计实践操作活动，让学生动手测量角的大小。例如，让学生分组测量教室里的各种角的大小，并记录下来，最后进行分享和讨论。
2.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得。鼓励学生提出自己的观点，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中提出数学问题。例如，展示一幅图片，让学生观察并提问：“这些图形中有哪些角？它们的大小有什么关系？”
2.设计一系列实践操作活动，让学生动手测量角的大小，培养学生的动手实践能力。

北师大版七年级数学上册教案第四节角的比较【教学目标】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.知道角平分线的概念，能画出一个角的平分线.【教学重难点】重点：角的大小比较方法.难点：从图形中观察角的大小关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.二、师生互动，探究新知1.角的比较.角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.(1)叠合法(或折叠法)：移动∠DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁；若EF 和BC 重合，记作∠DEF ＝∠ABC ，如上图(1)；若EF 落在∠ABC 的外部，记作∠DEF>∠ABC ，如上图(2)； 若EF 落在∠ABC 的内部，记作∠DEF<∠ABC ，如上图(3). 结论：比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一：∠DEF ＝∠ABC ，∠DEF>∠ABC ，∠DEF<∠ABC.(2)度量法：在小学学过用量角器量一个角.方法：①分别量出两个角的度数；②比较两个度数的大小.结果：度数大的角大.注意：角的大小与两边画的长短无关.2.角的平分线.(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.(2)图形：(3)表示方法： ∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC 或∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB.三、运用新知，解决问题1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.2.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠COD，∠BOD＝15°，求∠COD，∠BOC和∠AOB的度数.四、课堂小结，提炼观点学会比较角大小的几种方法.五、布置作业，巩固提升教材第120页习题4.4.【板书设计】角的比较1.角的大小比较方法：度量法、叠合法.2.角平分线及表示方法.。

4 角的比较●情景导入 导语：成功永远属于肯攀高峰的人，你选择从哪一面上山呢？从图中我们找到了陡坡和缓坡，陡坡角大，缓坡角小，这两种坡实际是两个角的大小，问题：这节课我们来探究角的比较．【教学与建议】教学：利用山峰图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，抽象出数学模型．建议：比较两个角的大小，用目测直接观察出大小后，再出示两个大小近似的角，不能通过目测比较大小，从而引出课题．●类比导入 观看动画，看看角的分类(提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？那我们又该怎样比较两个角的大小呢？线段的比较，有哪些方法？(度量法和叠合法)角的比较也可以类比线段的比较方法，这节课我们将学习角的大小比较．【教学与建议】教学：复习小学学习角的相关知识，通过类比线段，引出角的比较的方法．建议：引导学生结合实际生活理解比较角的大小的方法．*命题角度1 角的大小比较角的大小比较方法有：(1)叠合法；(2)度量法．也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的关系比较角的大小．【例1】(1)在∠AOB 的内部任取一点，作射线OC ，则一定有(A) A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＞∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOC D ．∠AOC ＝∠BOC(2)如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：图a图b 图c__β__，__γ__，__α__．*命题角度2 利用三角尺中的角作角利用三角尺中已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑所有可能的情况. 【例2】(1)用一副三角尺不可能画出的角度是(D) A ．15° B ．105° C ．165° D ．155°(2)如图，将一副三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB ＋∠DOC ＝__180°__．*命题角度3 角平分线的辨析角平分线的判定必须抓住两点：(1)是从角的顶点引出的一条射线；(2)平分这个角． 【例3】(1)如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是(C)A.12∠BAC ＝∠BAM B ．∠BAM ＝∠CAM C ．∠BAM ＝2∠MAC D ．2∠CAM ＝∠BAC (2)下列说法中，正确的是__②④__．①两条射线组成的图形叫角；②有公共端点的两条射线组成的图形叫角；② 若∠BOD ＝2∠AOB ，则OA 是∠BOD 的平分线；④在同一平面内，若∠AOB 是平角，∠BOC 是直角，则射线OC 是∠AOB 的平分线． *命题角度4 角度的计算角的计算一般和角平分线相结合，观察图形利用和差、倍分计算，有时需运用方程解决．【例4】(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC .若∠COD ＝25°，则∠AOB 的度数为(A) A ．100° B ．80° C ．70° D ．60°第（1）题图 第（2）题图(2)如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 的度数为__135°__．高效课堂 教学设计1．运用类比的方法，会比较两个角的大小．2．认识角的平分线，并借助角平分线的定义解决问题． 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算． 会比较角的大小，能熟练运用角的平分线． 角的和、差、倍、分关系．活动一：创设情境 导入新课(课件)还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？(多媒体投影教材P 118图4－17)活动二：实践探究 交流新知 【探究1】角的大小比较问题：怎样比较角的大小呢？学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流、归纳角的大小比较方法．(多媒体投影教材P 118图4－18)【归纳】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即__度量法__；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即__叠合法__．【探究2】如图，射线OC 把∠AOC 分成两个相等的角，则∠AOC ＝∠BOC ＝__12__∠AOB (或∠AOB ＝__2__∠AOC ＝__2__∠BOC ).【归纳】从一个角的顶点引出的一条__射线__，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．活动三：开放训练应用举例【例1】教材P119上面部分“做一做”．如图：应用举例：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．【方法指导】因为这4个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同侧，所以用第二种方法进行比较．解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角．(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小．【方法指导】直接测量出两个角的度数进行比较．解：∠BOC>∠DOE.(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？解：折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较．(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？【方法指导】用度量法或叠合法比较角的大小．解：图略，∠DOF与∠COF相等．【例2】已知EOF为一直线，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数．【方法指导】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系．解：因为OE平分∠COB，∠EOC＝15°，所以∠BOC＝30°.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°，所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°.活动四：随堂练习1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．教材第120页上面“随堂练习”第1题．解：(1)135°，135°，45°；(2)图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3．教材第120页上面“随堂练习”第2题．解：45°30°60°4．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.(1)求∠DOE的度数；(2)若∠EOF是直角，求∠COF的度数．解：(1)27°；(2)117°.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾角的大小比较及角平分线的性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．作业：课本P120习题4.4中的T1、T2、T4本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，通过测量折叠等操作手段，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣．。

第四章平面图形及其位置关系第4节角的比较第4课时《角的比较》教学设计课题：角的比较教材分析在上一节《角的度量与表示》中学生学会了表示角，在此基础上本节提供了一个运用比较大小的基本方法解决问题的过程，关注与比较线段长短方法的一致性；明确角平分线的概念。

培养学生初步的推理能力及严谨的学习态度。

学情分析学生在小学阶段对锐角，直角，钝角，平角，周角及方位角有一定的认识，对角的大小关系有初步的认识，本课在上一课时的基础上，进一步规范角的表示；类比线段的比较得到角的比较方法。

类比线段的中点及和差倍分关系学习角平分线，角的和差倍分关系。

但用规范的符号语言进行有条理的推理对初一学生还是比较困难。

教学目标1.知识技能（1）在现实情境中，进一步丰富对角及其大小关系的认识（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小（3）认识角的平分线，能用量角器画出一个角的平分线（4）会进行简单的角的和差倍分计算，并能比较规范地书写2.过程与方法（1）通过实际观察、操作体会角的大小，认识角的平分线，发展几何直觉（2）体会类比的数学思想3.情感态度与价值观（1）能通过角的测量、折叠等活动体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段（2）培养学生严谨的学习态度和自主学习的意识教学重点1.会比较角的大小2.认识角的平分线，能用量角器画出一个角的平分线3.会进行简单的角的和差倍分计算教学难点1.进行简单的角的和差倍分计算2.能用规范的符号语言进行推理课前准备1.学生准备：三角尺一副，量角器，练习本，角一个（纸剪）2.教师准备：三角尺一副，量角器，课件，教具教学设计(一) 创设情景, 引入新课师:上一节课学习了角的度量与表示,同学们掌握了吗? (投影出示图片)(1)在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角（2）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ （3）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？师：注意量角器的使用方法（4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系。

4.4 角的比较一、教学目标：1．在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。

2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。

3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

4．在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。

二、教学过程分析本节课由六个教学环节组成，它们是①情境激趣，适时点题②类比、观察，理解概念③巩固练习④继续深入，探求新知⑤随堂练习⑥师生交流，归纳小结。

其具体内容与分析如下：第一环节情境激趣，适时点题1、角的动画引人，这是一个公园的示意图。

（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？（4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系。

由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——一般角的比较。

第二环节类比、观察，理解概念（1）回忆两个线段是如何比较大小的。

（2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。

（3）练习。

请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。

通过类比，学生很容易总结出角的比较有两种方法：一是测量法（利用量角器），一是叠加法。

使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？学生总结，他们比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小.三种方法。

通过该问题，教师及时总结角的比较有三种方法：①度量法②叠合法③归类估测法第三环节巩固练习[例] 根据右图，求解下列问题： （1）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角 之间的两个等量关系.（3）借助三角尺估测图中各角的度数. 第四环节 继续深入，探求新知：（1）由上一环节例题∠AOC 与∠COE 的关系，和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明晰。

第四章基本平面图形4 角的比较一、教学目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；2.会比较角的大小，能估计一个角的大小；3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线；4.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.二、教学重难点重点：会比较角的大小，能估计一个角的大小.难点：在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？预设答案：度量法：用直尺测量，并比较.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.【小组合作】类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？与同伴相互交流.哪条路最近？预设答案：度量法∠ABC＞∠DEF叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.∠AOB和∠A'O'B'相等记作∠AOB ＝∠A'O'B'∠AOB大于∠A'O'B'记作∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB小于∠A'O'B'记作∠AOB＜∠A'O'B'【做一做】根据图求解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？预设答案：(1)解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.(2)∠BOC>∠DOE(3)小亮用的是叠合法.(4)∠DOF＝∠COF【归纳】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.射线OC是∠AOB的平分线.∠AOC＝∠BOC＝1∠AOB2(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)【做一做】(1)如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.提示：量一量，验证你的估计!∠AOB＜∠DEF教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 如图直线m外有一定点O，A是m上的一个动点.当点A从左向右运动时观察∠a和∠β是如何变化的∠a和∠β之间有关系吗？答案：∠a越来越小，∠β越来越大，例2 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD ∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝____°，＝13∠BOC＝____°，∠AOB＝____°.分析：因为∠BOD＝1∠COD，3∠BOD＝15°，教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.答案：(1)∠1＝135°；∠2＝45°；∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.2.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.解：因为∠BOC＝∠AOB–∠AOC＝170°–90°＝80°所以∠COD＝∠BOD–∠BOC＝90°–80°＝10°3.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？答案：能画出无数个角，这些角的度数都是15的倍数.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。