北师大版七上 角的比较复习题3(含答案)-

北师大版2020年七年级上册：4.4《角的比较》同步练习卷一．选择题1．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°4．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（）A．59°B．60°C．69°D．70°5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°8．如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的角平分线”的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．D．∠AOC+∠BOC＝∠AOB二．填空题9．如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．10．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝°．11．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC 为度．13．将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135°17′，则∠CAD的度数是．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．三．解答题15．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝30°，求∠BOE 及∠AOG的度数．16．已知∠A＝24.1°+6°，∠B＝56°﹣26°30′，∠C＝18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB＝100°，∠EOD ＝80°，求∠BOC的度数．18．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．19．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？20．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．21．如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）参考答案一．选择题1．解：∵∠AOB＝70°，∠AOE＝35°，∴∠AOB＝2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．2．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．3．解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．4．解：∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC＝＝＝69°．故选：C．5．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．6．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠COE＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：D．7．解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．8．解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C、∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB 的角平分线，故本选项正确．故选：D．二．填空题9．解：∵∠AOD＝135°，∠DOB＝105°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠DOB＝135°﹣105°＝30°，∵∠AOC＝75°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，故答案为：45°．10．解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故答案是：110．11．解：如图所示，连接DF，AF，则△ADF是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°＞∠DAE，又∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．12．解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为60°13．解：∠BAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠CAD则∠CAD＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAE＝90+90﹣∠BAE＝44°43′．故填44°43′．14．解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，即∠CBD＝90°．故答案为：90°．三．解答题15．解：∵∠FOD＝30°，∠COE与∠FOD是对顶角，∴∠EOC＝30°，∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，∵∠AOE＝90°+∠EOC＝120°，且OG平分∠AOE，∴∠AOG＝60°．16．解：∵∠A＝24.1°+6°＝30.1°＝30°6′，∠B＝56°﹣26°30′＝29°30′，∠C＝18°12′+11.8°＝18°12′+11°48′＝29°60′＝30°，∴∠A＞∠C＞∠B．17．解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，∴∠BOE＝∠AOB＝50°．∵∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝80°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝80°﹣50°＝30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝2∠BOD＝60°．18．解：（1）∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣32°＝58°∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝180°﹣58°＝122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD＝180°所以∠AOD＝×180°＝60°所以∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°19．解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵＝，又∠AOB是直角，不改变，∴．20．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∴∠AOM＝4∠NOC．∵∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴4∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．21．解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；（2）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；故答案为：50°或90°；（3）有两种情况：①如图1，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；②如图2，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为：35°﹣或﹣35°；（4）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．。

4.4 角的比较专题一角的比较与运算、角平分线的定义1．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20．25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠22．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP．其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α4．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°5．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是．6．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=．7．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系．8．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．比较角的大小．2．角的分类及角的和差倍分．3．角平分线的概念．【温馨提示】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，根据题意画出图形是解题的关键．参考答案：1．A2．A3．B 解析：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+，∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+）=45°﹣．4．C 解析：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．5．50°解析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．6．4°或100°解析：如图（1），射线OC在∠AOB的内部，图（2）射线OC在∠AOB的外部．（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°，∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°．（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°，∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．7．解：由题意知，∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA，∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB，∵AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD，∴∠CAD=∠BAD，∠CDB＜∠ADB，∴∠C＞∠B．8．解：（1）①相等．理由：∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∠AOC+∠BOD=180°．理由：∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①相等．理由：∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．理由：∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠A OC+∠BOD=180°．。

七年级上册《基本平面图形》中角以及角的比较测试试题一、选择题。

1、甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）A、甲说3点时和3点30分B、乙说6点15分和6点45分C、丙说9时整和12时15分D、丁说3时整和9时整2、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）A、B、C、D、3、以下给出的四个语句中，结论正确的有()①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示；A、1个B、2个C、3个D、4个4、用一副三角板不能做出下列哪个角？( )A、105°B、75°C、15°D、65°5、如图，下列表示角的方法,错误的是( )A、∠1与∠AOB表示同一个角;B、∠AOC也可用∠O来表示C、图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D、∠β表示的是∠BOC6、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定7、下面表示∠ABC的图是（）A、B、C、D、8、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对9、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于()A、40°B、100°C、40°或100°D、30°或120°10、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、311、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°∠BOC，则∠BOC的度数是（）12、如图，∠AOB为平角，且∠AOC=12A、100°B、135°C、120°D、60°13、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A、35°B、70°C、110°D、145°14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A、50°B、75°C、100°D、120°15、下列说法正确的是()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类16、有下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一条射线；④用一个放大镜去看一个角，这个角的度数也被放大了；⑤两点之间线段最短；⑥120.5°＝7250′.其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题。

角的比较班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题8分，共40分)1.如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD•的平分线，•则∠MON 的度数是（）（1题图）（2题图）A.90°B.45°C.60°D.802.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105°D．120°3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°二、填空题(每小题8分，共40分)6.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______度．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7.如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=______．8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为______．9.如图，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线，若∠COD=53°18′，则∠AOD=______，∠BOC=______．10.已知∠AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=______．三、解答题（共20分）11. 已知∠AOB=90°，∠COD=30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_________；（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．①∠MON的度数是____；②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．12．如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？参考答案一、选择题1.B【解析】∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠CON=∠COD，∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．故选B2.D【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120°故选D3. C【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．4.C【解析】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°．∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°．在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°．故选C5.C【解析】∵∠COE=70°且OA平分∠COE，∴∠COA=∠AOE=35°又∠COA=∠BOD∴∠COA=∠BOD=35°．故选C．二、填空题6.34°【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°则∠BOC=34度．7.120°【解析】∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，∴∠MOB=45°，∵∠MON=60°，ON平分∠BOC，∴∠BON=15°，∴∠NOC=15°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．故答案为：120°8.90°【解析】∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF= ∠AOD=62°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．故答案是：90°9. 106°36′；26°39′【解析】∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠COD，∠AOC=∠COD，∵∠COD=53°18′，∴∠AOD=2×53°18′=106°36′，∠AOC=53°18′，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC= ∠AOC= ×53°18′=26°39′，故答案为：106°36′；26°39′．10. 105°或15°【解析】∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=60°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：105°或15°．三、解答题11.解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60°∵OB平分∠COD∴∠COB=∠COD=×30°=15°∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°（2）①∠MON=60°②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=∠AOC+∠BOC+∠BOD=×120°=60°图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=×120°=60°．12.解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC 的平分线，所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。

北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4．4 角的比较同步练习题1. 下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．下列各角中是钝角的是( )A.15周角B.23平角C.14周角D.23直角 3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( ) A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．平角4．如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列结论错误的是( )A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC 5．如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠1>∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1<∠2D ．∠1与∠2的大小不能确定 6. 如果OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论不正确的是( ) A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOB ＝∠AOC7. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 8. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A ．65° B ．75° C ．85° D ．95°9. 若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＝12∠AOB D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝60°，则∠BOD 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11. 如图所示，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠MOA ，则∠AON ＝_______．12. 如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD ＝70°，则∠BOC 的度数是_______．13. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB 的度数为________．14. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，则∠AOD ＝______________．15. 已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________． 16. 把一副三角尺如图所示拼在一起．(1)写出图中∠A ，∠B，∠BCD，∠D，∠A ED 的度数； (2)用“<”将上述各角连接起来．17. 如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．18. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？参考答案：1---10 CBCCB DDBDA 11. 30° 12. 50° 13. 180° 14. 120° 15. 48°16. 解：(1)∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°，∠AED ＝135° (2)∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠AED ＜∠BCD17. 解：∠BOC ＝180°－∠AOC ＝130°，因为OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，所以∠DOC ＝12∠AOC ＝25°，∠COE ＝12∠BOC ＝65°，∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝90°18. 解：(1)因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝12∠BOC ，所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝ 12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45° (2)∠MON ＝12α (3)∠MON ＝45° (4)∠MON ＝12∠AOB。

4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ； ②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】 如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】 如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点． 解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角． 借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________． 错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数． 解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD ＞∠AOC ＞∠AOB ；(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD .。

4.4 角的比较(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ2．如图，OC平分∠AOB，则∠AOC与∠BOD的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOD B．∠AOC <∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．不能确定3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°5．借助一副三角尺，能画出的角度是（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．借助一副三角尺，不能画出的角度是（）A．15° B．135° C．160° D．105°7．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=12∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=12∠AOP；其中，能表示OP为角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC 的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOC B．∠AOC <∠BOC C．∠AOC=∠BOC D．不能确定9．如图，∠AOE=∠BOC，OD平分∠COE；则图中除∠AOE=∠BOC 外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=1________，则OC2平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则_________=2∠AOC；12．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD= ____ ；13．如图，∠AOB=125°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD=________；14．如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______°；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC 的度数；17．如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数；19．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；20．如图，AC是一条直线，O为AC上一点，∠AOB=120°，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC；（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA，OC重合），OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？说明理由；21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=β（∠BOC为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数（用α，β表示）；（3）写出从（1），（2）得出的规律；4.4 角的比较参考答案：1~10 CABDB CCDCC11．∠AOB ，∠AOB ；12．134°；13．55°；14．30°；15．23°；16．70°；17．110°；18．60°；19．40°或80°；20．（1）90°；（2）∠EOF 的度数不变，仍是90°；理由：21．（1）∵0009030120AOC AOB BOC ∠=∠+∠=+=（2）1122MON COM CON AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠（3）12MON AOB ∠=∠；。

O C A D BO C A EDB 4.4 角的比较一、填空题:(每小题5分,共20分)1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=12______;(3)∠AOB=2_______. 2. 12平角=_____直角, 14周角=______平角=_____直角,135°角=______平角.3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______.二、选择题:(每小题5分,共20分)5.下列说法正确的是( )A.两条相交直线组成的图形叫做角B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点引出的两条射线6.已知O 是直线AB 上一点,OC 是一条射线,则∠AOC 与∠BOC 的关系是( ) A.∠AOC 一定大于∠BOC; B.∠AOC 一定小于∠BOCC.∠AOC 一定等于∠BOC;D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC 7.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°8. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对 三、解答题:(共20分)9.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.10.(6分)如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31211.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.O CADB角的比较一、探究题:(10分)1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?二、开放题:(10分)2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.三、竞赛题:(10分)3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?O MABN四、趣味题:(10分)4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?。

北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》同步练习卷一．选择题（共47小题）1．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85°B．75°C．60°D．45°2．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°3．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°4．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=160°，∠BOC=60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°6．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．用一副三角尺不可能拼出的角是（）A．15°B．40°C．135°D．150°9．将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC=18°，则∠AOD=（）A．108°B．98°C．72°D．135°11．如图，若∠AOB是直角，∠AOC=38°，∠COD：∠COB=1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°12．只用一副三角尺，不能画出度数是（）的角．A．15°B．65°C．75°D．105°13．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（）A．80°B．90°C．100°D．105°14．如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′15．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°16．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC 17．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°18．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°19．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．120．把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°21．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．0°＜α＜90°B．α=90°C．90°＜α＜180°D．α随折痕GF位置的变化而变化22．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°23．若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．必有一个是直角D．两个都是直角24．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°25．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°26．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个27．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°28．如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的角平分线OC，则∠AOC 的大小为（）A．70°B．20°C．25°D．65°29．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°30．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°31．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．32．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（）A．l10°B．115°C．120°D．135°33．已知∠AOB=4∠BOC，若∠BOC=20°，则∠AOC=（）A．60°B．80°或60°C．80°D．100°或60°34．如图，点O在直线AB上，∠COD=105°，∠2=2∠1，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．35°D．25°35．在同一平面内，若∠BOA=50.3°，∠BOC=10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8D．60.6°或40°36．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°37．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°38．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．90°39．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°40．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）A．20B．25C．40D．7041．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A．55°B．56°C．58°D．62°42．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120°D．135°43．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°44．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°45．在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A．70°B．30°C．70°或30°D．无法确定46．已知∠AOB=30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°47．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°二．填空题（共1小题）48．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，∠C′EB=40°，则∠EDC′=度．三．解答题（共2小题）49．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t 的值为多少？（直接写出答案）50．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共47小题）1．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85°B．75°C．60°D．45°【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论．【解答】解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算，按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况．2．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°【分析】A、45°30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60°105°150，可以，D、45°80°120°，其中80°、120°不能．【解答】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答．4．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=160°，∠BOC=60°，则∠COD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】将∠AOD代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD=160°，∠BOC=60°，∴∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB=160°+60°﹣180°=40°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，将∠AOD代入∠COD=∠AOD+∠BOC﹣∠AOB是解题的关键．5．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可．【解答】解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，综上所述，∠AOC等于90°或30°．故选：D．【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．6．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOCC．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．故选：C．【点评】本题是对角的平分线的性质的考查，解题时注意：角平分线将角分成相等的两部分．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．8．用一副三角尺不可能拼出的角是（）A．15°B．40°C．135°D．150°【分析】根据一副三角尺含有的角的度数进行计算，判断即可．【解答】解：一副三角尺包含30°、45°、60°、90°四种角度，A、15°=45°﹣30°，可以拼出；B、40°，不可能拼出；C、135°=45°+90°，可以拼出；D、150°=60°+90°，可以拼出；故选：B．【点评】本题考查的是角的计算，了解一副三角尺含有的角的度数、正确进行角的计算是解题的关键．9．将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：由题意得，∠AOB=45°+90°=135°，故选：B．【点评】本题考查的是角的计算，正确进行角的计算是解题的关键．10．如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC=18°，则∠AOD=（）A．108°B．98°C．72°D．135°【分析】设∠AOD=6x，根据题意得到∠BOD=4x，∠AOB=2x，根据角平分线的定义得到∠AOC=∠DOC=3x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOD=6x，∵∠BOD=2∠AOB，∴∠BOD=4x，∠AOB=2x，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠DOC=3x，由题意得，3x﹣2x=18°，解答，x=18°，∴∠AOD=6x=108°，故选：A．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．11．如图，若∠AOB是直角，∠AOC=38°，∠COD：∠COB=1：2，则∠BOD等于（）A．38°B．52°C．26°D．64°【分析】设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠COD、∠COB的度数分别为x、2x，由题意得，2x+38°=90°，解得，x=26°，∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD=26°，故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，能够结合图形进行角的计算是解题的关键．12．只用一副三角尺，不能画出度数是（）的角．A．15°B．65°C．75°D．105°【分析】根据三角形的特点，计算即可．【解答】解：60°﹣45°=15°，30°+45°=75°，60°+45°=105°，∴15°、75°、105°只用一副三角尺可以画出，65°只用一副三角尺，不能画出，故选：B．【点评】本题考查的是角的计算，掌握角的计算公式是解题的关键．13．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：如图，∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC），即∠DOE=∠AOB=90°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．14．如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′，得∠BOC=∠DOC=25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC=∠DOC=25°35′，∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BCO=90°﹣25°35′=64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．15．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．16．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC【分析】由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．【解答】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．17．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD=45°，∠CBD=90°∴∠ABC=45°+90°=135°故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°．18．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【分析】此题由“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=7x°，结合图形列方程即可求解．【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°，∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOB=∠AOC，设∠BOC=x°，则∠AOD=7x°，∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=6x°，∴∠DOB=3x°，∴∠DOB+∠BOC=4x°=90°，解得：x=22.5．故选：A．【点评】此题主要考查有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．19．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．1【分析】根据角平分线定义即可判断①②；根据邻补角即可判断③，根据∠COD=90°和∠AOD=2∠AOE求出∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，即可判断④．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故①正确；∵∠AOE=∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°，故③正确；∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠AOE=180°﹣2（∠AOC+∠COE）=2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角等知识点，能根据知识点进行推理是解此题的关键．20．把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【分析】根据角的和差，可得答案．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．21．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．0°＜α＜90°B．α=90°C．90°＜α＜180°D．α随折痕GF位置的变化而变化【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE即可求解．【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．22．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（）A．50°B．20°C．20°或50°D．40°或50°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．【解答】解：如图1所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOC=×（70°+30°）=50°，如图2所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=∠AOB﹣∠BOC=×（70°﹣30°）=20°．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．23．若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A．一个是锐角，一个是钝角B．都是钝角C．必有一个是直角D．两个都是直角【分析】先设两个角为α，β．则（α+β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．【解答】解：设两个角为α，β，则（α+β）+（α﹣β）=180°，解得α=90°．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=40°；同理可得，∠COD=40°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．25．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据∠1=20°，∠AOC=90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．26．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的比较即可作出判断．【解答】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，错误；（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB 上时，则不是中点，故命题错误；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；故选：A．【点评】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的比较，正确理解定义是关键．27．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠COB=50°﹣30°=20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选：C．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键．28．如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的角平分线OC，则∠AOC 的大小为（）A．70°B．20°C．25°D．65°【分析】根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=25°，故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义，认识量角器等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．29．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．50°B．20°或50°C．30°或50°D．30°【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM﹣∠AOD=40°﹣10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°．故∠MOD的度数是30°或50°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，用了分类讨论思想．30．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD=∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．31．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．32．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（）A．l10°B．115°C．120°D．135°【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，由角的和差关系求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD平分∠AOE，由角平分线的定义得出∠AOD=∠DOE=65°，最后根据邻补角的定义得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．33．已知∠AOB=4∠BOC，若∠BOC=20°，则∠AOC=（）A．60°B．80°或60°C．80°D．100°或60°【分析】先求出∠AOB=80°，再分两种情况进行讨论：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．【解答】解：∵∠AOB=4∠BOC，∠BOC=20°，∴∠AOB=80°．分两种情况：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．故选：D．【点评】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．34．如图，点O在直线AB上，∠COD=105°，∠2=2∠1，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．35°D．25°【分析】根据平角定义求出∠1+∠2的度数，把∠2=2∠1代入求出即可．【解答】解：∵∠COD=105°，∴∠1+∠2=180°﹣∠COD=75°，∵∠2=2∠1，∴∠1=25°，故选：D．【点评】本题考查了角的有关计算，能求出∠1+∠2的度数是解此题的关键．35．在同一平面内，若∠BOA=50.3°，∠BOC=10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8D．60.6°或40°【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．【解答】解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=50.3°+10°30′=50.3°+10.5°=60.8°或∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=50.3°﹣10°30′=50.3°﹣10.5°=39.8°，故选：C．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换．36．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°【分析】根据∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD﹣∠COE即可解答．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC=18°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣18°=72°，故选：D．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180°．37．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD 的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，∴∠BOD=23°×2=46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD=90°﹣46°=44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．故选：B．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．38．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．90°【分析】根据角平分线的定义分别求出∠COD和∠AOC，计算即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=∠AOC=∠AOB=60°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠COB=30°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．39．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【解答】解：A、18°=90°﹣72°，则18°角能画出；B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；C、63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；D、117°=72°+45°，则117°角能画出．故选：B．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．40．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）A．20B．25C．40D．70【分析】先根据邻补角定义求出∠COB，再根据角平分线定义求出∠2=∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣∠1=140°，∵OD平分∠COB，∴∠2=∠COB=×140°=70°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2=∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．41．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A．55°B．56°C．58°D．62°【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAE=2∠BAD=124°，然后利用邻补角的定义计算∠CAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，∴∠CAE=180°﹣124°=56°．【点评】本题考查了角平分线的定义：灵活应用角平分线的定义进行角度的计算．42．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40°B．60°C．120°D．135°【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x，最后，依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD，∴1.5x﹣x=20°，解得：x=40°．∴∠AOB=3x=120°．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义，方程思想的应用是解题的关键．43．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【分析】先依据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后再依据∠AOD=180°﹣∠BOD求解即可．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°．∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．【点评】本题主要考查的是角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．44．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．44°D．46°【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠1=2×68°=136°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣136°=44°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．45．在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A．70°B．30°C．70°或30°D．无法确定【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°．【解答】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，故答案为30°或70°，故选C．【点评】本题考查角的计算、解得的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．46．已知∠AOB=30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC 和OB在OA的同侧时，求出即可．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：①如图1，∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°；②如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°﹣30°=10°，故选：D．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．47．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD 平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．二．填空题（共1小题）48．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，∠C′EB=40°，则∠EDC′=20度．【分析】由图形翻折变换的性质得出∠CED=∠DEC'，再解答即可．【解答】解：由题意得△DEC≌△DEC'，∠DC'E=∠C=90°，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=（180°﹣40°）=70°，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查的是角的计算，熟知矩形的性质及图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）49．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t 的值为多少？（直接写出答案）【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）分两种情况：（i）当直角边ON在∠AOC外部时，（ii）当直角边ON在∠AOC 内部时，根据题意解答即可；（3）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；【解答】解：（1）90，故答案为：90；（2）（i）如图①，当直角边ON在∠AOC外部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图③，当直角边ON在∠AOC内部时，由直线ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．。

北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》综合练习题（含答案）一、单选题1．若12018'∠=︒，22015'30''∠=︒，320.25∠=︒，则（ ）A ．123∠>∠>∠B ．213∠>∠>∠C ．132∠>∠>∠D ．312∠>∠>∠2．把10°36″用度表示为（ ）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1° 3．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小4．下列度分秒运算中，正确的是（ ）A ．48°39′+67°31′＝115°10′B ．90°﹣70°39′＝20°21′C ．21°17′×5＝185°5′D ．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝12∠MFE ．则∠E FM 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 7．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.58．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．不能确定二、填空题9．55.66=____度____分____秒；433224'''=______度．10．单位换算：56°10′48″＝_____°．11．12.3°=________°______′；1530'︒=_________°．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= _________．13．如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠ACB =45°，∠DCE =60°．（1）若CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，如图1，则∠MCN 的度数为___________；（2）若CM 平分∠BCE ，CN 平分∠DCA ，如图2，则∠MCN 的度数为___________．三、解答题15．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．16．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．17．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；∠=，∠EOF的度数是否发生变化？（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设BOCα如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．18．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．19．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．20．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数。