【人教版】2018年秋七年级上册数学：近似数

人教版七年级数学上册1.5.3《近似数》教学设计一. 教材分析《近似数》是人教版七年级数学上册 1.5.3的内容，主要介绍了近似数的概念、求法及其应用。

本节内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过学习本节内容，学生能够理解近似数的概念，掌握求近似数的方法，并能够运用近似数解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概念的接受能力较强。

但是，对于近似数的概念和求法可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和操作活动，帮助学生理解和掌握近似数的概念和求法。

三. 教学目标1.了解近似数的概念，能够正确地求一个数的近似数。

2.能够运用近似数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.近似数的概念和求法。

2.运用近似数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和操作活动，引导学生理解和掌握近似数的概念和求法。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括近似数的定义、求法及应用的实例。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.计时器：用于控制教学过程中的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与近似数相关的实例，如天气预报中的温度、身高体重等，引导学生思考和探索近似数的概念和求法。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现近似数的定义和求法，结合具体实例进行讲解，让学生理解和掌握近似数的概念和求法。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，利用所学知识求一些数的近似数，并交流分享各自的解题过程和方法。

4.巩固（10分钟）利用课件呈现一些实际问题，学生独立解决，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，有一个有效数字，有4个有效数字，×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看的有效数字就可以了，10n 看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。

比如说：精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。

9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错，并解释.1．近似数的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数和是相等的. （）5．近似数的二次与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。

前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2．错。

4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3．对。

4．错。

值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。

^2精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为是π的近似值，所以是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有哪几个有效数字(1)38200；(2)；(3)；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象有三位小数就精确到千分位；像就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)精确到千分位(即精确到有两个有效数字4、0．(3)精确到十万分位(即精确到，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而的有效数字是2、0、0、5四个．因为精确到，而精确到，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字(1)70万；(2)万；(3)亿；(4)×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如万=90300，因为“3”在百位上，所以万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)(精确到； (2)(保留两个有效数字)；(3)(精确到个位)； (4)(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)要精确到即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为．(2)保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为．(3)、(4)同上．解：(1)≈；(2)≈；(3)≈3；(4)≈.说明：与的最后一个0都不能随便去掉．是表示精确到，而表示精确到．对，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)000(精确到亿位) ；(4)(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)000≈000；(4)≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=×104≈×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=×103≈×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)000=×1010≈×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，精确到的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值精确到_____位，万精确到___位．答案：1. C 2. ，． 3. ，．4. 400，×102．5. 千分，百．。

近似数教学目标1.给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．2.给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，•四舍五入取近似数．3. 从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用．4. 培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识．教学重、难点1．重点：近似数，精确度，有效数字概念．2．难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字．教学过程一、课堂引入1．准确数和近似数．在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数．例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，•一种报道说：“会议秘书处宣布，•参加今天会议的有513人”．这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数．例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35，这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班有55个学生，某工厂有126台机床，•我有8本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数．二、新授在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数．你还能举出一些日常遇到的近似数吗？2．关于精确度问题近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如，前面的500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13． 我们都知道圆周率=3.141592…计算时我们需按照要求取近似数．如果要求按四舍五入精确到个位，那么≈3；如果要求按四舍五入精确到0.1（或精确到十分位），那么≈3.1； 如果要求按四舍五入精确到0.01（或精确到百分位），那么≈3.14；如果要求按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位），那么≈_______；反过来，若≈3.1416，那么精确到________，或叫精确到_______．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．近似数的有效数字．πππππ一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，•所有数字都是这个数的有效数字，一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数．例如近似数0.025有两个有效数字：2，5；1500有4个有效数字：1，5，0，0；0.103•有有3个有效数字：1，0，3．对于用科学记数法表示的数a×10n ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字，例如近似数5.104×106有4个有效数字：5，1，0，4． 规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求． 一般说，对于同一个数取近似数时，有效数字个数越多，精确程度越高．如果四舍五入法对取近似数时，若要求保留1个有效数字，则≈3；若要求保留3个有效数字，•则≈3.14．例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数．（1）0.0158（保留2个有效数字）；（2）30435（保留2个有效数字）；（3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）；（5）3.5046（精确到百分位）；（6）2.971×104（保留2个有效数字）．解：（1）0.0158≈0.016；（2）30435=3.0435≈104≈3.04≈104（或3.04万）；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80；πππ（5）3.5049≈3.50；（6）2.971×104≈3.0×104．思路点拨：（2）题，不能写成30435≈30400，如果这样写，•那就看不出哪些是保留的有效数字，而近似数30400是有5个有效数字，所以做这类题，•先将它用科学记数法表示，再按照规定保留有效数字，或者写成3.04万．（4）题中，1.80，这里的0不能去掉，由四舍五入得到的1.8与1.80的精确度是不同的，前者是精确到0.1，是保留2个有效数字，而后者是精确到0.01，保留3个有效数字，同理（6）题中3.0×104的0也不能丢了．（5）题，不能先约等于3.505，再约等于3.51，四舍五入精确到百分位，•是将千分位四舍五入，与千分位后面的数字无关．例7：下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？保留几个有效数字？（1）132.4；（2）0.0572；（3）2.40万；（4）3000．解：（1）132.4是精确到0.1，保留4个有效数字．（2）0.0572是精确到0.0001，保留3个有效数字．（3）2.40万是精确到百位，保留3个有效数字．（4）3000是精确到个位，保留4个有效数字．三、巩固练习1．课本第46页练习．四、课堂小结正确理解和掌握近似数、准确数和有效数字的概念，给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，有哪几个有效数字，并能按要求求一个数的近似数．五、作业布置1．课本第47页至第48页习题1．5第6、7、11题．。

人教版七年级数学上册：1.5.3 《近似数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5.3《近似数》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后，对数的进一步理解。

本节内容主要介绍近似数的概念、求法及其应用，通过学习，使学生掌握求近似数的方法，能够准确地运用近似数进行计算和估算，为后续的学习和实际应用打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数等概念有了初步的了解。

但学生在求近似数方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解近似数的概念，以及如何准确地求出近似数。

三. 教学目标1.理解近似数的概念，掌握求近似数的方法。

2.能够准确地运用近似数进行计算和估算。

3.培养学生的数感，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.近似数的概念及其求法。

2.运用近似数进行计算和估算。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入近似数的概念，引导学生主动探究求近似数的方法，并在小组合作中互相交流、讨论，从而达到理解掌握的目的。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示近似数的定义、求法及应用。

2.教学素材：准备一些生活实例，用于引入近似数的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零、测量身高等，引导学生思考：什么是近似数？为什么要用近似数？从而引出本节内容。

2.呈现（10分钟）介绍近似数的定义，通过课件展示，使学生对近似数有直观的认识。

接着讲解求近似数的方法，如四舍五入、进一法、去尾法等，并给出具体例子，让学生明白各种方法的适用场景。

3.操练（10分钟）学生在课堂上进行近似数的计算练习，教师巡回指导，解答学生疑问。

练习题可包括简单的生活实例和计算题，让学生在实际操作中掌握求近似数的方法。

4.巩固（10分钟）学生分组进行小组讨论，总结近似数的求法及其应用。

教师引导学生归纳总结，加深对知识点的理解。

《近似数》精品教案教学目标：1.理解近似数和精确度的意义.2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.重点：近似数和精确度的意义.难点：由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数.教学流程：一、情境引入问题：结合生活实际，回答下列问题：(1)我们班有____名学生，其中：男生____名，女生____名.答案：27；14；13(2)我国的国土面积大约是________千米2.答案：960万(3)《数学》教科书的长约为______厘米.答案：25.8想一想：在上面的这些数据中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际接近呢？答案：27；14；13与实际完全符合答案：960万，25.8与实际接近二、探究1问题1：对于参加同一个会议的人数，有两个报道.报道一：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.指出1：数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.报道二：约有五百人参加了今天的会议.指出2：五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.如：前面例子中27；14；13是准确数；960万，25.8是近似数指出3：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.如：宇宙现在的年龄约为200亿年长江长约6300千米圆周率π为3.14追问：你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？练习1：下列数据：①某校有学生1237人；②小明期中考试数学成绩为82分；③小丽身高1.47 m；④食堂有15 kg土豆；⑤我国的人口数约为13亿.其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________.(填序号)答案：①②；③④⑤三、探究2指出：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.如：前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.问题2：按四舍五入法对圆周率π取近似值时，有π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位)，π≈3.142(精确到，或叫做精确到)，π≈3.141 6(精确到，或叫做精确到)，……答案：0.001；千分位；0.0001；万分位归纳：利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.练习2：1.由四舍五入得到的近似数0.016，精确到________，或叫做精确到________位.答案：0.001；千分2.一个有四舍五入得到的近似数是4.2万，它精确到()A.万位B.千位C.十分位D.千分位答案：B想一想：近似数4.2×104，精确到哪一位呢？答案：千位四、探究3例按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1) 0.015 8 (精确到0.001)；(2) 304.35(精确到个位)；(3) 1.804 (精确到0.1)；(4) 1.804 (精确到0.01).解：(1) 0.015 8≈0.016(2) 304.35≈304(3) 1.804≈1.8(4) 1.804≈1.80追问：1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？答案：1.8和1.80的精确度不同，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.练习3：用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)0.003 56(精确到万分位)(2)－61.235(精确到个位)(3)1.893 5(精确到0.001)(4)0.057 1(精确到0.1)解：(1)0.003 56≈0.003 6(2)－61.235≈－61(3)1.893 5≈1.894(4)0.0571≈0.1想一想：3.40×105精确到万位应怎么写呢？解：3.40×105＝340 000≈3.4×105五、应用提高李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.(1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？(2)按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度x 应在什么范围吗？答：(1)如0.75，0.76，0.771 ……(2) 0.75≤x＜0.85六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是准确数，什么是近似数？2.怎样按要求取一个数的近似数？七、达标测评1.下列数据：①某校七年级共有342名学生；②月球与地球的距离约为38万千米；③数学课本定价为9.37元；④七年二班女生平均身高约为1.58米.其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________.(填序号)答案：①③；②④2.近似数3210精确到______位；近似数5.0精确到_______位.答案：个；十分3.某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是()A.精确到百分位B.精确到个位C.精确到十分位D.精确到千位答案：D4.下列说法错误的是()A.近似数3.6万精确到千位B.近似数2百万与近似数200万精确度不同C.近似数3.6与3.60的精确度相同D.数495640精确到万位是5.0×105答案：C5.近似数1.30所表示的准确数a的范围是()A.1.25≤a＜1.35B.1.20＜a＜1.30C.1.295≤a＜1.305D.1.300≤a＜1.305答案：C6.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104.解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位.7.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似数：(1)2.561(精确到十分位)；(2)239.52(精确到个位)；(3)1.9998(精确到0.001)；(4)4.09×104(精确到千位).解：(1)2.561≈2.6；(2)239.25 ≈240；(3)1.9998 ≈2.000；(4)4.09×104≈4.1×104 .八、布置作业教材47页习题1.5第6题.。