天体运动中的双星问题

物理双星问题三个公式物理中的双星问题，可是个有趣又有点烧脑的知识点。

咱们今儿就来好好唠唠其中的三个关键公式。

先来说说双星系统的定义哈。

双星，简单说就是两颗恒星在彼此引力作用下，绕着共同的中心做圆周运动。

这就像两个人手拉手在转圈跳舞，彼此的引力就是那只拉住他们的“无形的手”。

咱们来看看第一个公式，线速度与半径的关系公式：$v_1r_1 =v_2r_2$ 。

这里的$v_1$、$v_2$ 分别是两颗星的线速度，$r_1$、$r_2$ 是它们各自做圆周运动的半径。

给您举个例子吧。

有一次我在公园里散步，看到两个小孩在玩那种用绳子拴着的小球甩圈游戏。

其中一个小孩力气大，甩动的速度快，绳子也长，就相当于线速度大、半径大；另一个小孩力气小，速度慢，绳子短，就类似线速度小、半径小。

但是不管怎样，他们转一圈所用的时间是一样的，这就和双星系统里线速度和半径的关系有点像。

再来说第二个公式，角速度相同公式：$\omega_1 = \omega_2$ 。

这个很好理解，双星就像在一个锅里搅和的两个勺子，它们转动的快慢是一样的。

记得有一次我在厨房搅拌鸡蛋，我用两根筷子，就像是双星一样，一起在蛋液里转动，它们的角速度肯定是相同的呀。

最后是第三个公式，向心力公式：$F = m\omega^2r$ 。

这个公式告诉我们，向心力的大小和质量、角速度以及半径都有关系。

就像我骑自行车，轮子的质量越大，我蹬得越快（角速度大），轮子的半径越大，我蹬起来就越费劲，需要的力就越大。

总之，这三个公式在双星问题中可是起着关键作用。

只要咱们理解透彻，再遇到双星相关的题目，那都不在话下。

您瞧，物理其实没那么可怕，只要多观察生活中的现象，很多抽象的知识就能变得清晰易懂。

希望您在学习物理的道路上越走越顺，加油！。

双星与多星问题 【1 】双星模子1.模子构建在天体活动中,将两颗彼此相距较近,且在互相之间万有引力感化下绕两者连线上的某点做周期雷同的匀速圆周活动的行星称为双星.2.模子前提①两颗星彼此相距较近.②两颗星靠互相之间的万有引力做匀速圆周活动.③两颗星绕同一圆心做圆周活动.3.模子特色如图所示为质量分离是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星.它们间的距离为L .此双星问题的特色是：(1)两星的运行轨道为齐心圆,圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力供给.(3)两星的活动周期.角速度雷同.(4)两星的活动半径之和等于它们间的距离,即r 1＋r 2＝L .4. 双星问题的处理办法双星间的万有引力供给了它们做圆周活动的向心力,即 Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2. 5. 双星问题的两个结论(1)活动半径：m 1r 1＝m 2r 2,即某恒星的活动半径与其质量成反比.(2)质量之和：因为ω＝2πT ,r 1＋r 2＝L ,所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2.【示例1】2016年2月11日,美国科学家宣告探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的猜测,填补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺掉的“拼图”.双星的活动是产生引力波的起源之一,假设宇宙中有一双星体系由a .b 两颗星体构成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力感化下做匀速圆周活动,测得a 星的周期为T ,a .b 两颗星的距离为l ,a .b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径),则( )A.b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )T C.a .b 两颗星的半径之比为l l －Δr D.a .b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr纪律总结解答双星问题应留意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”：①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周活动的向心力由它们之间的万有引力供给,即它们受到的向心力大小老是相等的.(2)“两不等”：①双星做匀速圆周活动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周活动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.②由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2知因为m 1与m 2一般不相等,故r 1与r 2一般也不相等.【示例2】经长期不雅测,人们在宇宙中已经发明了“双星体系”,“双星体系”由两颗相距较近的恒星构成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,并且双星系同一般远离其他天体.两颗星球构成的双星m 1.m 2,在互相之间的万有引力感化下,绕连线上的O 点做周期雷同的匀速圆周活动．现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1与m 2做圆周活动的角速度之比为2∶3B ．m 1与m 2做圆周活动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周活动的半径为25L D ．m 2做圆周活动的半径为25L【示例3】2015年4月,科学家经由过程欧航局天文千里镜在一个河外星系中,发明了一对互相环绕扭转的超大质量双黑洞体系,如图所示.这也是天文学家初次在正常星系中发明超大质量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演变模子.广义相对论在极端前提下的顺应性等都具有十分主要的意义.我国本岁尾也将发射全球功效最强的暗物资探测卫星.若图中双黑洞的质量分离为M 1和M 2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周活动.依据所学常识,下列选项准确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加快度之比a1∶a2＝M1∶M2【示例4】宇宙间消失一些离其他恒星较远的三星体系,个中有一种三星体系如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个极点,三角形边长为L,疏忽其他星体对它们的引力感化,三星在同一平面内绕三角形中间O做匀速圆周活动,引力常量为G,下列说法准确的是()A.每颗星做圆周活动的角速度为3GmL3动的加快度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变成本来的2倍,则周期变成本来的2倍L和每颗星的质量m都变成本来的2倍,则线速度变成本来的4倍【示例5】(多选)宇宙间消失一个离其他星体遥远的体系,个中有一种体系如图所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的极点,正方形的边长为a,疏忽其他星体对它们的引力感化,每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周活动,引力常量为G,则()(1＋2 4)GmaGm2a32a3Gm的加快度与质量m有关【示例6】两个星球构成双星,它们在互相之间的万有引力感化下绕连线上某点做周期雷同的匀速圆周活动.现测得两星中间的距离为R,其活动周期为T,求两星的总质量.【示例7】由三颗星体构成的体系,疏忽其它星体对它们的感化,消失着一种活动情势;三颗星体在互相之间的万有引力感化下,分离位于等边三角形的三个极点上,绕某一配合的圆心O在三角形地点的平面内做雷同角速度的圆周活动(图示为A.B.C三颗星体质量不雷同时的一般情形)．若A星体质量为2m.B.C两星体的质量均为m,三角形的边长为a, 求：(1)A星体所受合力大小F A;(2)B星体所受合力大小F B;(3)C星体的轨道半径R C;(4)三星体做圆周活动的周期T.1. (多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力感化互相绕转,称之为双星体系.在浩瀚的银河系中,多半恒星都是双星体系.设某双星体系A.B绕其连线上的O点做匀速圆周活动,如图4所示.若AO>OB,则()A. 星球A的质量必定大于星球B的质量B. 星球A的线速度必定大于星球B的线速度C. 双星间距离必定,双星的质量越大,其迁移转变周期越大D. 双星的质量必定,双星之间的距离越大,其迁移转变周期越大2. 双星体系由两颗恒星构成,两恒星在互相引力的感化下,分离环绕其连线上的某一点做周期雷同的匀速圆周活动.研讨发明,双星体系演变进程中,两星的总质量.距离和周期均可能产生变更.若某双星体系中两星做圆周活动的周期为T,经由一段时光演变后,两星总质量变成本来的k倍,两星之间的距离变成本来的n倍,则此时圆周活动的周期为()A. n3k2T B.n3k T C.n2k T D.nk T3. 文学家将相距较近.仅在彼此的引力感化下运行的两颗恒星称为双星.双星体系在银河系中很广泛.应用双星体系中两颗恒星的活动特点可推算出它们的总质量.已知某双星体系中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分离做匀速圆周活动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星体系的总质量.(万有引力常量为G)4. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周活动而不会因万有引力的感化吸引到一路.(1)试证实它们的轨道半径之比.线速度之比都等于质量的反比.(2)设两者的质量分离为m1和m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式.。

物理天体双星问题公式开放双星是指天体之间没有重力束缚，可以相对自由地移动。

这种情况下，可以使用开放双星的质心系来研究双星的运动。

质心系是指一个惯性系，该系的原点位于两个天体的质心位置。

在质心系中，可以将双星系统化简为一个天体围绕另一个天体运动的单星系统。

开放双星的运动可以利用牛顿运动定律和万有引力定律来描述。

假设双星的质量分别为m1和m2，位置向量分别为r1和r2，速度向量分别为v1和v2、根据牛顿二定律，可以得到双星的运动方程：m1 * d²r1/dt² = G * m1 * m2 * (r2 - r1) / ，r2 - r1，³m2 * d²r2/dt² = G * m1 * m2 * (r1 - r2) / ，r1 - r2，³其中G是万有引力常数。

封闭双星是指天体之间存在重力束缚，它们围绕共同质心作圆周运动。

这种情况下，可以利用角动量守恒和质量守恒来研究双星的运动。

假设双星的质量分别为m1和m2，角速度分别为ω1和ω2，距离质心的投影分别为r1和r2、根据角动量守恒，可以得到：m1*r1²*ω1=m2*r2²*ω2根据质量守恒，可以得到：m1*r1=m2*r2结合以上两个方程，可以求解出r1和r2关于m1、m2、ω1和ω2的表达式。

这样，就可以得到封闭双星的运动规律。

除了以上研究开放双星和封闭双星的公式之外，还可以利用能量守恒和动量守恒来研究双星问题。

根据能量守恒和动量守恒，可以得到双星系统的综合方程，从而求解出双星的运动状态。

总之，物理天体双星问题涉及到多个物理量之间的相互关系和相互作用。

通过运用牛顿运动定律、万有引力定律、角动量守恒、质量守恒、能量守恒和动量守恒等原理和公式，可以研究双星的运动规律，揭示天体的行为和性质。

一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。

2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。

(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。

(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。

(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。

(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。

(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。

(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。

②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。

二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。

（10）双星及三星系统和万有引力综合问题一、双星系统在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。

它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。

如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

特点：（1）向心力相同由双星之间的引力提供21n n F F = （2）周期相同：21T T = （3）角速度相同：21ωω=解题思路：双星之间的万有引力提供向心力 研究M 1 121221R M L M GM ω= 研究M 2222221R M LM GM ω= 两式相除得1221M M R R =(半径与质量成反比) 又 L R R =+21 得L M M M R 2121+=，L M M M R 2111+=，()L M M G L T 2112+==πω， r v ω=（线速度与半径成正比）等效模型：中心天体质量M 1+M 2，一卫星围绕其做圆周运动，半径为L 。

（方便计算两卫星总质量和双星周期）即()L Tm L m M M G 222214π=+ 例题1：经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如右图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( ) A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2引力距离轨道半径C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L例题2：双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

“双星”问题的分析思路 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星;双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析;一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,其向心力由两恒星间的万有引力提 供;由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小;二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等 的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比;三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系;设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2,相距L,M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径;例题一两颗靠得很近的天体称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于由于万有引力而吸引到一起,以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比;B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比;C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比;D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比;解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等,角速度也相等;由v=r ω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的;因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供,向心力大小相等,由212112M M G M r L ω=,212222M M G M r L ω=可知：221122M r M r ωω=,所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的;而线速度又与轨道半径成正比,所以线速度与它们的质量也是成反比的;正确答案为：BD;例题二用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识,双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度都小于两星体间的距离,一般双星系统距离其它星体很远,可以当做孤立系统处理,现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动;1计算该双星系统的运动周期T 计算;2若实验上观测到的运动周期为T 观测,且T 观测：T 计算=1N>1,为了解释T 观测与T 计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,作为一种简化22模型,我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质,而不考虑其它暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度;解析：1双星绕它们的连线中点做圆周运动,由万有引力提供向心力,根据万有引力和牛顿第二定律得：2222M M L G L ω=,而2Tπω=;解得：T π计算＝ 2因为T T 观测计算计算＜,这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的,设这种暗物质质量为M ′,位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同,这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M ′对双星的万有引力提供,所以有：()22/222/2M L M MM G G L L ω=观测＋,又2T πω=观测观测 解得暗物质的质量为：/N 1/4M M ＝（－） 而暗物质的体积为：34L V 32π＝（） 所以暗物质的密度为：/3M 3(1)/(2)V N M L ρπ=-＝。

双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。

2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。

(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。

(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。

(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。

(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。

(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。

(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。

②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。

二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。

专题九、双星问题问题分析近年来，天文学家发现银河系中大部分恒星都存在于双星或多星系统中，它们有着固定的轨道，这对研究天体运动十分重要．双星是指两颗相隔一定距离、并绕着连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体，有关双星的试题是高考的一个热点，同时也是一个难点，在天体运动中，与双星问题相似的还有三星问题、四星问题等，它们的运动原理相似． 1．双星透视的特点(1)两星球绕着连线的中点做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，各自的运行半径之和等于两星球之间的姬离，即12r r L +=(2)两星球之间的万有引力分别提供了两星球做匀速圆周运动的向心力，即两星球运行的向心力相等，则21211224m m G m r L T π=，21222224m m G m r L Tπ=(3)如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，那么就可以求出两星球运行的轨道半径，即1122m r m r =，2112m r L m m =+，1212m r L m m =+(4)在运动过程中，两星球与旋转中心三者始终共线，即两星球的角速度、周期相同； (5)在双星问题中，两星球运动的轨道半径与引力半径是不相同的，两星球的引力半径为L ，而轨道半径为1r 、2r ． 2．解题策略在高考中，有关双星的试题信息量比较大，一般比较难，这就需要考生能从题干中提取有用的信息，综合运用相关知识求解问题，构成双星系统的两星球之间的万有引力与各自做匀速圆周运动的向心力相等，运行周期相等，角速度也相等，这是处理双星问题的突破口．解题时，就是利用这三个关系列方程求解． 3．三星透视常见的三星透视有两种情况：一种是三颗星球在同一直线上，两边的星球绕中间的星球做匀速圆周运动；另一种情况是三颗星球在等边三角形的顶点上，绕三角形的中心运动，运行轨迹为等边三角形的外接圆. 透视1 考查双星透视中的速度问题在双星透视中，两星球运行的角速度相等，但是两星球的线速度不相等，通常是利用万有引力与向心力相等，即222Mm v G m mr r rω==来求速度问题.【题1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为 ( ) A ．1:6 400 B ．1: 80 C ．80：1 D ．6 400：1【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和点O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有22m r m r ωω=地地月月，所以80=1v r m v r m ==月月地地地月，C 正确，A 、B 、D 错误 透视2 考查双星透视中的质量问题在双星透视中，如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，就可以求出两星球运行的轨道半径1r 、2r ；反过来，如果知道了两星球运行的轨道半径1r 、2r 和相互之间的距离L ，也可以求出两星球的质量.【题2】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【解析】设两星质量分别为1m 、2m ，做圆周运动的半径分别为1r 、2r ，角速度分别为1ω、2ω，根据题意可得12ωω= ① 12r r r += ②根据万有引力定律和牛顿第二定律可得2121112m m G m r rω=③ 2122222m m Gm r rω= ④ 联立以上各式解得2112m r L m m =+⑤1212m r L m m =+ ⑥根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑦联立③④⑤⑥⑦式解得：231224r m m GT π+=透视3 考查双星透视中的周期问题在双星问题中，两星球运行的周期是相等的，可以利用万有引力与向心力之间的关系和引力半径与运行的轨道半径之间的关系 2212112222244m m G m r m r L T Tππ==，12r r L +=【题3】如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常数为G ．(l)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为1T ．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为2T ．已知地球和月球的质量分别为245. 9810⨯kg 和227.3510⨯ kg ．求2T 与1T 两者平方之比．（结果保留三位小数）【解析】(l)设r 为星球A 的运动半径，R 为星球B 的运动半径，星球A 和星球B 在万有引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，两星球之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，故星球A 和星球B 的向心力大小相等．根据题意可知，A 、B 的中心和O 三点始终共线，这表明星球A 和星球B 具有相同的角速度和周期，则 22m r M R ωω= ① r R L += ② 联立①②式解得 mR L m M =+ ③ Mr L m M=+ ④ 根据牛顿第二定律和万有引力定律，对星球A 有222Mm G m r T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭⑤联立④⑤式解得2T = ⑥(2)将地球和月球看成上述星球A 和B ，设地心与月心之间的距离为'L ，地球和月球的质量分别为'M 、'm .由⑥式可得12T = ⑦将月球看成绕地心做圆周运动，万有引力提供月球的向心力，则2'22''2''M m G m L T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭将上式变形得22T = ⑧联立⑦⑧式可得2T 与1T 两者平方之比为224222241'' 5. 98107.3510 1.012' 5. 9810T M m T M ⎛⎫+⨯+⨯=== ⎪⨯⎝⎭⑨ 点评 处理双星问题的关键是掌握两点：一是万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力；二是各自做匀速圆周运动的半径之和等于两者之间距离，即12r r L +=． 透视4 考查三星透视中的相关问题在三星问题中，涉及的是三个星球的运动关系，比较复杂，在分析问题时，首先是需要判断三个星球的位置关系，是在同一直线上，还是在等边三角形的三个顶点上；然后是需要判断星球的受力情况，求出的合力即为提供星球做圆周运动的向心力；最后是利用几何关系求出星球做圆周运动的轨道半径，利用相关的关系列方程求解，【题4】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(l)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 〖解析〗(1)第一种形式下，三颗星位于同一直线上，如图所示，以星体A 为研究对象，星体A 受到星体B 、C 两个万有引力的作用，它们的合力提供星体A 做圆周运动的向心力，则212m F G R=222(2)m F GR = 212v F F m R+=联立以上三式解得星体运动的线速度54Gmv R=. 根据2RT vπ=可求得星体运动的周期为： 45RT RGmπ=. (2)第二种形式下，三颗星体的位置如图所示，设星体之间的距离为r ，则三颗星体做圆周运动的半径为 0'2cos30rR =由于星体做圆周运动所需要的向心力是由另外两个星体的万有引力的合力提供，即图中的F 合，其为1F 与2F 的合力．根据平行四边形定则和万有引力定律可知2o 22cos30m F G r =合224'F m R Tπ=合联立以上各式解得13125r R ⎛⎫= ⎪⎝⎭。