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3.3 多项式教学目标1. 通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.2. 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.3. 初步体会类比和逆向思维的数学思想.教学重难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.难点：多项式的次数.教学准备：投影胶片设计思路从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识.教学过程一、导入1. 列代数式（1）长方形的长与宽分别为A.b，则长方形的周长是_________________；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生_________________人；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______________个，脚_____________只.【答案】（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b2a＋4b.(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.)2. 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a＋4b.（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.）板书由学生自己归纳得出的多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式.（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.）二、展开1.判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3.a 2ｂ、ab 2.b 3，次数为12；（2）多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.【答案】（1）×（2）√（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a 2B.－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.）2.例题例1 指出下列多项式的项和次数：（1）3223b ab b a a -+-；（2）12324+-n n解：（1）多项式3223a a b ab b -+-的项有3a ，2a b -，2ab ，3b -；次数是3．（2）多项式42321n n -+的项有43n ，22n -，1；次数是4．例2 指出下列多项式是几次几项式.（1）x 3－x ＋1；（2）x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：（1）31x x -+是一个三次三项式．（2）322223x x y y -+是一个四次三项式．例3 已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件.解：n =3，m ≠1.（让学生口答例1.例2，老师在黑板上规范书写格式.讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例2讲完后插入整式的定义.例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.）。
代数式的值【教学目标】知识与技能：能解释代数式值的实际意义,了解代数式值的概念.过程与方法：经历观察、实验、猜想等数学活动的过程,发展合理的推理能力,能综合运用所学知识解决问题.情感态度与价值观：通过求代数式的值,对问题进行探索猜想,初步体会到数学中抽象概括的思维方法.【教学重难点】重点:代数式值的实际含义.难点:根据代数式求值推断代数式所反映的规律.一、创设问题情境设计意图:结合具体情境可以更好地理解代数式的意义,对于教师出示的问题(1),学生会出现很多解释,通过小组交流,体会解决问题的多样性.教师出示代数式:6x-3,问:(1)你能联系生活实际,用语言说出它的实际意义吗?(2)给字母x取值,求代数式6x-3的值.(说明代数式6x-3中x可以取任意有理数)学生思考后完成,然后小组交流结果.二、探究新知设计意图:由教材中第90页问题开始,让学生带着迫切想知道的心理,引导学生按教材中设置的程序做下去,引导学生自主探索,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或算法.1.先引导学生按教材中的程序进行传数游戏,总结得到代数式的值的概念,即训练学生求代数式的值的方法,又初步渗透函数的思想.2.代数式的值的概念:用具体数值代替代数式中的字母,根据代数式指明的运算计算的结果.如:当x=-2时,代数式6x-3的值是-15;当x=-2时,代数式(x+1)2-1=8.在此基础上,补充一个含有两个字母的代数式的例子,说明代数式的概念.教师出示问题:底是acm,高是hcm的三角形的面积怎样表示?答案:ahcm2然后可根据这个代数式计算a、h分别取几个具体数值时的三角形的面积.学生完成后小组内交流结果.教师点评:代数式与代数式的值的区别,不能笼统地说代数式的值是多少,而只能说,当字母取何值时,代数式的值是多少?三、例题巩固设计意图:让学生尝试求代数式的值,不仅能学以致用,同时体会求代数式的值的方法,感受应用知识取得成功的快乐.当a=2,b=-1,c=-3时,求下列代数式的值.(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(3)(a+b+c)2.教师讲解:(1)中的代入求值的方法,强调代入时要加上括号,防止出现掉括号而导致符号出错.(2)与(3)让学生独立完成.完成后让学生再随意取a、b、c 的值,讨论发现了什么?从而让学生初步感受:a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2.教师显示教材中的例2.让学生分组进行讨论交流,列出今年年产值和明年年产值的代数式的表达式.提出问题:若去年的年产值是2亿元,怎样求明年的年产值?从学生身边的实例入手,让学生去思考解决,去体会生活本身是一个大课堂,数学就在我们身边.四、巩固练习设计意图:从实际问题出发,进一步巩固求代数式的方法;通过自主练习与讨论交流,体验数学的发散思维和创新思维.1.填空题:(1)若x=3时,4x-1的值为;(2)若2m-1=0,则m2+2m的值为.2.某书单价为x元,邮费是书价的10%,若购买y册,写出应付款的代数式,并求出当x=8(元),y=5(册)时的应付款.3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当= .a=2cm,b=3cm,h=4cm时,S梯让学生独立完成,完成后让学生分组交流结果.五、课堂小结设计意图:让学生反思自己的学习过程,思维过程,梳理本节知识,并将所学的知识进行适当的延伸、拓展.本节课主要内容是代数式的值的方法:先代入,后计算求值.让学生说一下本节课的收获,还存在哪些疑惑?六、课后作业1.下列代数式中,字母的值不能等于1的是( )A.(a+b)hB.C.πr2D.【答案】D2.当a=,b=2时,求代数式的值.【答案】.【板书设计】一、创设问题情境二、探究新知三、例题巩固四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业。
3.4 整式的加减整式的加减教学目的和要求：1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n ＋（n ＋1）＋（n ＋2）＋（n ＋3）②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．练习：化简：（1）(x+y)－(2x －3y) (2)2()222223(2)a b a b --+提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。
解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)= x2－7x－2+2x2－4x+1=3x2－11x－1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上－5x2－4x－3与－x2－3x，求这个多项式。
例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3)。
解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3= xy2－x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）例3：化简求值：2x2y－3xy2+4 x2y－5 xy2，其中x=1，y=－1。
华东师大版七年级第三章第四节 整式的加减（2） 教案 教学目标1、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。
3、充分利用解决数学中的实际问题。
4、培养学生的最简化意识，追求完美的习惯。
教学重点能够正确的合并同类项教学难点理解和掌握合并同类项的思想课堂导入同学们大家能找出多项式22226123533x xy y xy y x +++--+中的同类项吗？（学生利用上节课学习的内容，分成几个小组进行解答，并进行小组间的评比。
）接着马上提出下面问题：当2,1=-=y x 时，大家能求出这个多项式的值吗？（给学生几分钟的时间进行计算，并让学生说出做完题以后的感受。
）大家在求多项式的值的时候是不是感觉比较的麻烦，如果我们能够将多项式进行简化，那么在计算的时候就会简单的多了。
今天我们学过合并同类项以后这个问题就可以解决了。
教学过程问题1：我们七年级一班有5把扫帚，七年级二班有13把扫帚，两个班共有几把扫帚？ 很容易知道：5＋13=18（把）问题2：我们七年级一班有5a 把扫帚，七年级二班有13a 把扫帚，两个班共有几把扫帚？很容易知道：5a ＋13a =18a （把）同理：我们可一像上面问题一样把一个多项式中所有是同类项的项进行合并就可以把多项式给简化了。
问题3：试化简多项式：5253432222+++--xy y x xy y x5253432222+++--xy y x xy y x228)53()24()53()53()24()53(532453222222222222+-=+-++-++=+-++-++=+-+-+=xy y x xy y x xy xy y x y x xy xy y x y x问题4：同学们能从问题3的过程中归纳同类项合并的法则吗？归纳：1、合并的前提必须是同类项 。
2、系数与系数相加，所得结果为系数，字母与字母的指数保持不变。
知识技能目标
1.进一步理解整式、单项式、多项式的概念；
2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；
3.掌握合并同类项法则；
4.能灵活应用去括号或添括号法则，进行整式加减运算.
过程性目标
1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程；
2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.
教学过程
一．本章知识来源
本章有关知识,与以前其它内容一样,来源于我们的生活实际和原有的知识基础.因此要求全体同学要认真观察、仔细体会、善于探索和总结,并把发现的规律和所学知识很好地应用到处理一些数学或实际问题之中去.
二．本章主要内容
师本章我们学了那些基本知识？
生同类项，去括号法则，整式加减，……．
师实际上，我们对已学知识应学会归纳、整理，按内容、时间、章节等．本章的内容可归纳如下：
(1)代数式,包括列代数式、求代数式的值等；
(2)整式，包括单项式及其次数、系数，多项式及其项、项数、次数、升幂（降幂）排列等；
(3)整式的加减,包括同类项、合并同类项、去括号(添括号)法则等.
注意回忆和交流中要防止和纠正原有的错误．三．本章有关题型
1．填空:
2．选择:
3．解答:
四. 交流反思
要求同学们对本章的知识做到融会贯通,明确它们间的联系；掌握常规分析方法,熟练处理常见题型.
五. 检测反馈
进一步熟悉本章基本知识的基础上,完成书本第119页复习题.。
3.4.3去括号内容选择第三章去括号课标要求去括号法则及其应用，能按要求正确去括号．学情分析学生们已经学习了有理数混合运算，本节课让学生们从加法和减法性质出发，来进一步去括号，为今后继续学习做知识储备。
教学目标去括号法则及其应用，能按要求正确去括号．重点去括号法则及其应用．难点去括号法则及其应用教学过程情境导入一、知识准备与回顾导入设计用代数式填空：1. 周三下午，校图书馆内起初有a名同学，后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共来了位同学.我们还可以这样理解：后来两批一共来了位同学，因而图书馆内共有位同学．因此，可以得出 = ．2. 周三下午，校图书馆内起初有a名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。
则图书馆内还剩位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共走了位同学，因而图书馆内还剩位同学．因此，可以得出 = ．学生活动学生回答问题，针对学生的回答，强调代数式的书写注意的知识点。
教学过括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都正负括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都正负(2)去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去（3）)(cba+-+（4）)(cba---（1）(a－b)(－c－d)= (2) (a－b)－(－c－d)=可通过计算得新知呈现三、知识归纳去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都正负号课堂小结本节课同学们你们学到了什么，请你分享一下！当堂检测四、当堂自测(一)选择题1．把－（a－bc）(x－y)去括号的结果是（）(A) －a－bc x－y ( B) －a b－c x－y(C) －a bc x－y (D) a b－c－x y2．下列运算正确的是（）(A)－3(x－1)=－3x－1 ( B) －3(x－1)=－3x1(C)－3(x－1)=－3x－3 (C) －3(x－1)=－3x33．把(a b)2(a b)－4(a b)合并同类项得( )(A)a b (B)－a－b (C)a－b (D)－a b4．如果a－3b=3，那么代数式5－a3b的值是（）(A)0 ( B)2 (C)5 (D)8(二) 填空题1．化简：2222()a ab b b---= ．2．代数式：22222(23)(22)x xy y x mxy y-----中不含xy项，则m= ．学生作业五、课后作业基础作业：1．去括号：（1）a＋（b－c）（2）a－（b－c）（3）a＋（－b＋c）（4）a－（－b－c）2．先去括号，再合并同类项：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）（2）()()222222babababa+--++（3）()()222223223xyyx---（4）()()22222322547abbaabbaba--+--提高作业：1．已知2010,1a b c d+=+=-，则()()a cb d---+的值为．2．已知：A=25x x-，B=2105x x-+，求A－2B．。
中考复习--整式的加减教学目标1. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2. 了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3. 会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.考点1 代数式知识梳理（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．难点突破下列代数式中，整式为( A )A．x＋1 B.1x＋1C.x2＋1D.x＋1x方法总结（1）代数式表示的是一个用运算符号串联的式子，不是等式，可分为整式与分式两种形式.（2）求代数式的值常运用整体代入法计算.（3）求代数式的值的基本步骤：①代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；②计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点2 整式（单项式、多项式）知识梳理（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.难点突破1. 若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是( C ) A ．3B ．6C ．8D ．9 2. 如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么a b 的值是( A ) A.12B.32C ．1D ．3 方法总结 理解单项式与同类项等概念，找准各单项式中对应字母的指数考点3 整式的加减运算知识梳理(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.难点突破1. 若(x ＋3)(x ＋n)＝x 2＋mx －15，则m 等于( A )A ．－2B ．2C ．－5D ．52. 若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝( A )A ．－1B ．－2C ．0 D.14 3.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．方法总结（1）去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且 与括号内每一项相乘，不要有漏项.（2）整式的加减实质就是合并同类项；（3）整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．考点4：幂运算法则知识梳理(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝ ；(2)幂的乘方：(a m )n ＝ ；(3)积的乘方：(ab)n ＝ ；(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝ (a≠0).难点突破1. 下列运算正确的是( D )A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x5 C ．(ab 2)3＝a 2b 5 D ．2a 2·a －1＝2a 2. 下列各式中，计算结果为a 8的是( C )A ．a 4＋a 4B ．a 4·a －2C ．a 10÷a 2D ．(－2a 4)2 3.计算(a 2)3－5a 3·a 3的结果是( C )A ．a 5－5a 6B ．a 6－5a 9C ．－4a 6D ．4a 6考点5：整式的乘除运算知识梳理(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．(2)单项式×多项式： m(a+b)= .(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)= .(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．（6）乘法公式：平方差公式：(a ＋b)(a －b)＝ .；完全平方公式：(a±b)2＝ .难点突破1. 下列计算正确的是( D )A ．a 4÷a 3＝1B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(2a 3)4＝8a 12D ．a 4·a 3＝a 7 2. 已知多项式A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)．(1)化简多项式A ；(2)若x ＋2y ＝1，求A 的值．3. 先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12. 方法总结（1）计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.（2）注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用考点6：因式分解知识梳理(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝ .②公式法：a2－b2＝；a2±2ab＋b2＝ .(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.难点突破1. 分解因式：xy2－2xy＋x＝．2. 若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．方法总结因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．随堂检测1. 下列运算正确的是( B )A．a8÷a4＝a2B．(a3)2＝a6 C．a2·a3＝a6 D．a4＋a4＝2a82. 下列计算错误的是( D )A．a2÷a0·a2＝a4 B．a2÷(a0·a2)＝1C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5 D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.53．(2023·枣庄中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b4．下列分解因式正确的是( C )A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)5．若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( B )A．2 B．1 C．－2 D．－16．分解因式：x2－9＝．7．因式分解：x2y－4y3＝．8．若3x2n y m与x4－n y n－1是同类项，则m＋n＝．9．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________ 思考将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是( )A．639 B．637 C．635 D．633。
3.4.4 整式的加减【基本目标】1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2、在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性.【教学分析】重点：结合各方面知识进行整式的加减运算. 难点：如何更灵活、更准确地进行整式的加减.【学法指导】合作，探究法【使用说明】1、请同学们精读课本P109—P111，划出重要知识，规范完成学案，自主学习并记熟基础知识。
2、结合课本知识独立思考，规范完成学案预习案和探究案，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3、小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
课后及时整 理和完善导学案。
预习案一、情景设置某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①写出答案： ； ②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？ ③尝试计算：知识点1:整式的加减就是 的代数运算。
注意:整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。
二、合作探究，探索新知示范：1、求单项式2x 2y 3、-4x 2y 3与-3x 2y 3的和。
变式：1、求比多项式22b ab 3a 2a 5+--少ab a 52-的多项式。
变式：2、三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边的2倍比第一条边长(a －2b+2)，求第三条边的长。
知识点2：整式加减的一般步骤：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 。
简单地讲：整式加减实质上就是去括号、合并同类项。
注意：①整式的加减运算在列式时，应将每个多项式括起来； ②整式加减运算的结果仍然是整式。
三、应用新知，体验成功：例1：为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x 元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。
华东师大版七年级第三章第四节 整式的加减（1） 教案教学目标1、理解掌握同类项的概念。
2、培养学生分类归纳的能力。
教学重点同类项的概念和培养学生分类归纳的能力。
教学难点培养学生的分类归纳能力课堂导入同学们，我们在前面已经学过了多项式，大家能指出多项式5253432222+++--xy y x xy y x 的项吗？项：y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5。
俗话说：“物以类聚”，我们常常把比较复杂的事物进行分类认识。
那么，在数学中对繁杂的多项式的加以理清，我们也经常对多项式中的单项式采用“物以类聚”的方式，把相同特征的单项式放在一起。
我们把这些放在一起的单项式叫做同类项。
我们学过的单项式具有哪些特征才叫同类项呢？大家通过下面几组同类项，对同类项的概念进行归纳：（1）y x 23与y x 25 （2）24xy -与22xy （3）3-与5分析：y x 23和y x 25 ：两个单项式都含有y x ,两个字母，x 的指数都是2，y 的指数都是1。
24xy -和22xy ：两个单项式都含有y x ,两个字母，x 的指数都是1，y 的指数都是2。
3-和5：两个单项式都是常数项。
教学过程我们通过以上三组同类项进行了分析，同学们找到同类项的概念了吗？同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项（单项式）。
注意：所有的常数项都是同类项。
例1：指出下类多项式中的同类项：（1）523123--+++x y y x（2）2222233123yx xy xy y x -+- 解：（1）x 3和x 2-；y 2和y 3；－5和1（2）y x 23和223yx -；22xy -和231xy 。
例2：k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？分析：要想y x k 3与y x 2-是同类项，它们两个必须具有相同的字母，且相同字母具有相同的指数。
两单项式具有相同的字母已经满足，y 的指数也相同，所以只有使2=k ，才能满足是同类项。
第三章整式的加减第1课时用字母表示数一、教学目标：1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
能用字母和代数式表示规律。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3．通过学生具体操作、实践、总结、归纳，以促进学生的自我创造，培养学生的动手，动脑能力，提高学生观察图形和分析，归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律。
4．创设问题情境，充分让学生自主地进行操作，思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，从中使学生体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和勇气。
二、教学重、难点教学重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律. 2．理解字母表示数的意义,建立符号感. 教学难点：多角度认识搭建的正方形图形。
三、教学准备：1．投影仪、投影片。
2．每个学生准备一盒火柴棒。
四、教学过程：（一）创设问题情境。
师：同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
（二）探索规律并用字母表示。
先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）搭正方形个数 1 2 3 10 100 用火柴棒根数在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师没有立即讲解。
问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？生：前四格。
教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？我放手让学生以小组为单位讨论后再回答。
教室里一下子热闹起来，同学们展开了热烈讨论，并抢着说出了答案，教师要求说出理由。
生1：因为第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，所以搭100个正方形所需火柴棒根数为4+3×99=301（根）。
生2：先搭一根，然后每一个正方形需三根，按这样搭100个正方形就需要火柴棒1+3×100=301（根）生3：把每一个正方形都看成用4根搭成的，然后再减去多算的99根，共用了：4×10099=301（根）生4：上面一排和下面一排各用了100根火柴，中间竖直方向用了101根，共用了火柴棒100+100+101=301（根）。
（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，我又提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
（学生积极讨论，气氛活跃，不到两分钟，同学们陆续举手）其中一组：根据搭100个正方形所需火柴棒的计算方法，得到了四个答案：①[4+3（X1）]根②（3X+1）根③[4X（X1）]根④[X+X+（X+1）]根教师加以肯定后提出，有没有向第五种挑战的呢？（同学们思考片刻）生6：搭第1根、第3根、第5根……分别看作每个正方形需4根火柴棒，那么第2个、第4个、第6个……分别需要2根，这样共需火柴棒（4× +2× +1）根。
师：请选择其中一种方法算一算搭2008个正方形需要多少根火柴棒？生：6025根。
师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。
生：把2008代替式子（3X+1）中的X，得3×2008+1=6025。
师：很对。
大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。
（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。
（点评：通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。
）（三）进一步探讨字母表示数师：在4+3（X+1）、X+X+（X+1）、1+3X，4X（X1）中的X表示什么？学生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”师：撇开搭火柴棒问题呢？学生：（抢着说）“中国有X个商场”、“长方形的长是X厘米”、“班级中有X个学生”、“气温是X℃”……师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。
写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。
并指出字母所表示的数（各写两个）。
（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）（点评：通过谈一谈，写一写，对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）（四）归纳小结：师：（投影显示）回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，1．你是怎样得到表示规律的代数式的？2．字母能表示什么？3．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（点评：通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感。
）（五）巩固练习：书：P142（六）作业（七）课后反思：本堂课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，为了转变过去接受学习，死记硬背，机械模仿的学习方法，体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，注重学生间相互评价方式的运用，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
第2课时代数式教学目的：让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，从而掌握代数式与列代数式的概念。
教学过程：一、引入：复习小学知识：1．小学学过哪些图形的计算公式？2．行程问题的计算公式如何用字母表示？3．手册P74 说明：代数——用字母表示数的运算的一门学科．用字母表示数能把数量关系简明地表示出来．代数式——用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．练习：下列代数式哪些是代数式 ：4a ，4，a 2，π，r 2，a+b=b+a ，ab ，0，b ，a<a+2．列代数式时要注意以下几点：1． 数式中数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“⋅”或省略不写；2． 数字与字母相乘，数字写在字母之前．例：4a 不写成a ⋅4，45a 不写成a 411； 3． 数字与数字相乘，2×4不写成2⋅4或24；4．代数式中出现除法运算时，一般用分数表示：如s ÷t=t s ，21ah 不写成ah ÷2． 例2、填空：⑴圆的半径为rcm ，它的面积为 2cm ．⑵长方形的长与宽分别为acm ，bcm ，则该长方形的周长为 cm ．⑶小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具共用去了b 元，剩下的钱全部存进银行，则小强可以存款元．⑷某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被精简． 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明．例3、结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a －b ；（2）a b例4、说出下列代数式的意义：⑴b a +3； ⑵22b a -； ⑶()2b a -； ⑷yx 1-．注意：⑴合乎逻辑，简洁明了； ⑵顺序在前的先说； ⑶简单的式子（一步运算）可不必翻译． 练习：P90页1，2．补充：比较22b a +，()2b a +，2b a +，22b a -，()2b a -，2b a -．小结：1．什么叫代数式；2．列代数式时要注意哪几点；3．会说出代数式的意义．作业：课作：讲义半张；家作：讲义半张教后感：第03课时列代数式教学目标1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.教学重点和难点重点：列代数式.难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x大5；(x+5)(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x的倒数小7；(1/x -7)(4)乙数比x大(应用引导的方法启发学生解答本题)在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题二、讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3；(3) 1/x-7；(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的1/3与乙数的1/2的差；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a，乙数为b，则(1)2(a+b)；(2)1/3 a - 1/2b；(3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例3 用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?解：(1)3n；(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的1/4 ；(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的1/3的和分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式解：(1)3(a+5)；(2) 1/4(a-1)；(3) 1/2(5a+7)；(4) a2+1/3(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的2/3 ，教室里总共有多少个座位?分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个；(2)(3/2 m)m个三、课堂练习设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)(1)甲数的2倍，与乙数的1/3的和；(2)甲数的1/4与乙数的3倍的差；(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商用代数式表示：(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；〕四、师生共同小结首先，请学生回答：怎样列代数式列代数式的关键是什么?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握五、作业用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a ，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x ，女生人数是y ，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多? 已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a 厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.学法探究已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.当圆环为三个的时候，如图：此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：解：=99a+b(cm) 第04课时 代数式的值教学目的：1、理解代数式的意义，会求代数式的值．2、能通过列代数式求值来解决具体实际问题．教学过程：一、四人游戏引入．注：一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果 ，叫做代数式的值．当字母的取值不同时，代数式的值不同．例1、当a=2，b=－1，c=－3时，求下列各代数式的值．⑴b 2－4ac ⑵a 2+b 2+c 2+2bc+2ac+2ab ⑶(a+b+c)2注：⑴一个代数式中的同一个字母只能用同一个数值去代替；⑵字母用数值代入时，省略的乘号要添上．如2bc=2×（－1）×（－3）⑶负数代入时要加括号，负数或分数的乘方也要加括号．如：()221-=b练习：⑴当x=3，y=－12时，x 2+y 2=________，(x+y )2= ，x+y 2= ．⑵当x 依次取0，1，2，3，4时，x 2+x 的值依次为 ， ， ， ．⑶若|x|=2，则代数式2x 2－3x+1的值为 ．⑷若|x+1|+|y-2|=0则代数式yx y x --22的值是 ． ⑸若a ，b 是任意有理数，则代数式b ba a+的值是 ．例2、求下列代数式中的有关字母的取值范围． ⑴a c， ⑵11-x ， ⑶y x x -2， ⑷yx +3， ⑸()x -3平方厘米 注：代数式中字母的取值应使代数式有意义．例3、课本P 95例2．练习：⑴某件上衣每件a 元，降价15%后，每件售价为______元．当a=40元时，售价为 ．⑵3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其他各队比一场），问一共比赛多少场？4个球队呢？n 个球队呢?当n =10时，一共比赛多少场？(3)船由码头顺水航行s 千米到达乙码头，再由乙码头逆流而上返回甲码头，已知船在静水中的速度是a 千米/时(a>2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度．并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度．选做：⑴当x+3y=1时，求代数式2x+6y+3的值． ⑵当的值时，代数式)(3)(22y x y x y x y x y x y x +---+=+-． ⑶当x+y=5xy 时，求的值yxy x y xy x +-++233． ⑷已知432c b a ==，求代数式c b a c b a +--+325的值． ⑸当x=2时，代数式mx 3+nx －5的值为8，则当x=－2时该代数式的值．⑹若1=a b c ，求111++++++++c ca c b bc b a ab a 的值． 作业：讲义课外作业：课课练教后感： 第05课时 单项式教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数． 教学过程：一、 引入：⑴边长为x 的正方形面积是 ，正方形的周长是 ．⑵长、宽分别为a 、b 的长方形的面积是 ．⑶棱长为x 的正方体的表面积是 ．⑷a ，b 两数平方积的三分之一是 ．⑸a 、b 和的绝对值与a 、b 绝对值的和的差 ．二、新授：以上所列代数式都属于整式．（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式．1．单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 注：ab2这类代数式不是单项式． 2．系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （注：包括符号）如：－2x 的系数为－2，ab 2的系数为1，3m 的系数为31． 3．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如：abc 的次数是3，yz x 245 的次数是4．4．单项式的读法：n 次单项式．如：单项式4x 中，系数为4，次数为1，是一次单项式． 单项式－31ab 2中，系数为－31，次数为3，是三次单项式．5．例题选讲：例1、指出下列各式是单项式还是多项式．－1， a ， a bc ， x 1， 2b a +， a －2b+c ， －52ab ， 0.78a b 2． 例2、说出下列单项式的系数和次数．⑴－y ⑵ –151x 2y 3 ⑶522ab - ⑷21++-n y x ⑸3⨯105t ⑹xyz π2． 例3、⑴若()y x m n ++31是关于x ，y 的七次单项式，求m 和n 应满足的条件？⑵若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？⑶若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=b －1的解为 ． 练习：书P100，练习1，2；P103，习题1，2．三、全课总结：单项式的系数和次数．（注意π是数不是字母）特别指出：⑴一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式．如2，－2.5．⑵数0的次数不确定，叫零多项式．作业：补充讲义第06课时 多项式（1）教学目的：1．了解多项式与单项式的概念，弄清它们之间的联系与区别．2．掌握多项式的项数与次数等概念，明确它们之间的关系．教学过程：一复习提问：1． 什么叫单项式？单项式的系数和次数？指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？－1， a ，abc ， x 1，2b a + ，c b a +-2，ab 52-，278.0ab ，7212+-x x ． 2．说出下列单项式的系数与次数．X ，－2x 2y ，52vt ，a 3b 3c ， ()22-m 2n 3，61ab 2，5210xyz ⨯． 3．已知单项式－32x 100y 40z 6和x m y 2的次数相同，⑴求m 的值，⑵6m －3的值． 二．新课讲授：下面的代数式5+2x ，6x 2-2x+7， a 2+ab+b 2中含有加减运算，可以看成是由单项式的和组成的式子．x 25+是单项式5，2x 的和；7262+-x x 是单项式6x 2，－2x ，7的和；22b ab a ++是单项式2a ，ab ，2b 的和．1． 多项式的意义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．（要特别注意项的符号）如：多项式x 25+中，5，2x 是它的项，5是常数项．2． 一个多项式含有几项，就叫几项式．如：7x 2x 62+-中，项是：6x 2，－2x ，7，是三项式．3． 多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．（每一项次数都相等，则称多项式为齐次多项式）如：5+2x 是一次二项式；7262+-x x 是二次三项式；22b ab a ++是二次三项式．4．单项式和多项式统称整式．例1：说出下列多项式的次数和项数． 3.1y x 41x 342--， 12-x ， 2b a +， 7212+-x x ． 练习：书P101 练习；P104页 #3，#4．例2：一个只含有字母a 的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是－1，常数项是2，试写出这个二次三项式，并求当21-=a 时，这个二次三项式的值．例3：关于x 的多项式()b x x x a b -+--4是二次三项式，那么a = ，b= ． 若41-=x ，则这个二次三项式的值是 ．三．全课小结：1．多项式的项（系数和次数），多项式的项数，次数．2．关于多项式的次数，项的系数中含有字母如何解答．四．作业：讲义家庭作业：课课练第07课时 多项式（2）教学目的：使学生能把多项式按要求进行排列，体验其中所蕴含的数学美感．教学过程：一、复习练习：1、 单项式22yz x -的系数是 ，次数是 ．2、 1652-+-x x 是 次 项式；3223452y xy y x x -+-是 次 项式．3、 请任意写出一个只含字母a 的四次三项式．二、新授1． 多项式的排列：⑴把多项式按某个字母的指数从大到小排列，叫做把这个多项式按某个字母降幂排列． ⑵把多项式按某个字母的指数从小到大排列，叫做把这个多项式按某个字母升幂排列． 如：23465x x x --+=65423-+-x x x （按字母x 的降幂排列）=32456x x x +-+-（按字母x 的升幂排列）指出：⑴对于含有两个以上字母的多项式，一般按照某个字母的降幂或升幂排列．⑵变换项的位置时，要连同项前面的符号一起移动．例1把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列． 说明：注意到π是数字，不是字母，它是多项式中的每一项的系数的一部分．例2把多项式223333ab b a b a --+重新排列：⑴按a 升幂排列；⑵按a 降幂排列．说明：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列． 练习：1．书P103页2．你能指出下列三种错误分别错在哪里吗？⑴将多项式x x +-12按字母x 降幂排列得：12+-x x ；⑵将多项式222324+-+y x xy y x 按字母y 降幂排列得：222243+-y x y x xy ；⑶将多项式3125314432+--+x x x x 按字母x 降幂排列的：31,5,4,31,2234x x x x --． 说明：多项式升（降）幂排列后仍是多项式，各项不能用逗号或顿号间隔；升幂排列时，常数项放在首位；降幂排列时，常数项放在末位．3．在()()()142434------y x y x y x 中，若把()y x -看成一个字母，则按()y x -降幂排列为： ． 三、小结：1．如何对多项式进行升（降）幂排列；2．在对多项式进行重新排列时应注意哪些方面． 四、作业：课本P104页 #5、#6第08课时：同类项（1）教学目的：使学生理解同类项的概念，并初步学会合并同类项． 教学过程： 一． 复习提问：说说什么叫单项式？什么叫多项式？ 下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？单项式说出系数和次数，多项式说出它的项和次数．x ，x y -+，112x +，5a -，21x -，236x y z π，222ab -，51x a +，3221134x x y xy -+-． 二．新课讲授：1． 引入：观察下列多项式中的两项有什么共同点？b a 2b a )4(,m n m n )3(,ab 3ab 4)2(,x 2x 5)1(3322--+-+与与归纳得出：⑴所含字母相同，⑵相同字母的指数也分别相同，我们把这样得项叫同类项．注意：几个常数项也是同类项．例1下列各组中的项是不是同类项？为什么？xy4xyz 4)3(,ab 34ab 31)2(,y x 5y x 2)1(3322--与与与33225a )6(,st 2ts 3)5(,ab 2.0b a 2.0)4(与与与4.03.0)7(与- （8）当n=2时，2n 23n3y x y x 51--与 指出：同类项与系数无关，与字母得先后顺序无关． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 注意：合并同类项时，可运用交换律，结合律，分配律． 例2合并下列各式的同类项：1．32x x 3)1(+ 22xy 51x y 1)2(--2．1n n 1n n 222222a 4a a 3a 5)3(,b 2a 4ab 2b 3a 4)2(,2x 6x 35x 8x 4)1(----+--++-+-+-注意：⑴系数是1省略不写；⑵符号问题；⑶如果同类项的系数互为相反数，则结果得0． ⑷合并同类项中，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项．三、全课小结：1．同类项的两个条件；2．合并同类项的法则． 四、练习：书P105 #练习 P107 #2 选做：1．合并下列各式的同类项：()()()1n n 1n n 222222a 4a a 3a 53.b 2a 4ab 2b 3a 42,2x 6x 35x 8x 41------++-+-+-＋⑷()222)b a 2(8)a 2b (4b a 3---+--，⑸)y 5x 3(4)y 5x 3(21)y 5x 3(17+++++- 2．⑴如果a 3y x 5和2b y x 3-是同类项，则a ＝ ，b ＝ ． ⑵如果y x 34与n m 2y x 4-是同类项，则m ＝ ，n ＝ ．第09课时 同类项（2）教学目的：1．能够熟练地合并一个多项式中的同类项．2．会利用合并同类项的方法，将多项式化简后，再求值． 教学过程：一．复习提问：1．什么是同类项？2．怎样合并同类项？3．板演：合并同类项：⑴a 7a 5a 3a 2-+- ⑵x 41x 31x 21-- ⑶n 3m 5n 3m 7++-⑷2222ab b a 7ab 3b a 6+-- ⑸1n 2n 2n 1n x 2x 4x3x 2++++-+- 二．新授：例1： ()()()()b a b a b a b a -+---+-6243分析：化简时把()b a -看作一个整体，仿照同类项法则，把括号前面的系数相加，字母和字母的指数不变．板演：⑴()()()()32325335y x y x y x y x +-+++-+ ⑵()()334121ba b a b a b a --++++- ⑶()()()()b a 6a b 3a b 2b a 422-----+-指出：()()22x y y x -=-，()()33y x x y --=-例2：求多项式2x 3x 4x x 5x 2222--++-的值，其中21x =． 例3：求多项式2222c 31a 3c 31abc a 3+--+的值，其中3,2,61-==-=c b a ．分析指出：⑴关于多项式的求值问题，可先合并同类项（即先化简），后代入求值，比较简便．⑵合并同类项时，特别是当多项式的项比较多时，注意不要丢项，可先作出标记，再按照法则加以合并，熟练以后，中间过程可以简化． 求值步骤：⑴化简：合并同类项，⑵代入求值．练习：⑴书P121 #21；书P114 #5；#6⑵已知 3y x =-，2y -= 求代数式()()()()y x 5y x y x y x 4--+--++的值． ⑶当01x =+时，求多项式1n n 1n n 1n x x 3x 6x x 3+++-++--的值．三．小结：求值的格式，步骤 四．作业：讲义家作：课课练选题：⑴已知y x 52-=，求代数式()()y x y x 5252401-+-的值．⑵已知02=+a ，求代数式()()()1212332715+++-+++-n n n a a a 的值（n 为正整数）．第10课时 去括号教学目的：１．使学生掌握去括号的法则．２．使学生能按照要求正确的去括号． 教学过程： 一．复习提问：１．什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？板演：合并下列各式的同类项⑴2235213x x x x -+---； ⑵y x xy xy xy xy y x yx 222287126735++-+--． ２．观察多项式（１）()b a 5b 2a 8-++，（２）()y 2x y 2x 3--- 中有同类项吗？怎样才能合并同类项？（解决此问题的关键是去括号） 二．新授：１．先计算下列各式：()5713-+，5713-+，()a a 6a 9-+，a a 6a 9-+ ()5713--，5713+-，()a a 6a 9--，a a 6a 9+-，比较得出：()57135713-+=-+；()a a 6a 9a a 6a 9-+=-+； ()57135713+-=--；()a a 6a 9a a 6a 9+-=--．启发学生归纳出去括号的法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号． 注：强调()a a 6--中括号内的a 6+与a -２．例１：去括号：⑴()d c b a -+-+，⑵()d c b a -+--解：⑴()d c b a d c b a -+-=-+-+ ⑵()d c b a d c b a +-+=-+--强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉． 练习：书Ｐ110 练习１，２3． 例２：先去括号，再合并同类项：⑴()()()z y x z y x z y x ---+-+-+； ⑵()()222222b ab a b ab a +--++； ⑶()()222223223x y y x ---； ⑷()[]a b 2a 3a 3---+． 4． 练习：书Ｐ110 练习３补充：⑴()a 4y 3x 3a 5-++；⑵()1x 2y 4x 3+--；⑶()b 3a 3a 7++；⑷()()y x y x 324222---；⑸()[]x x y x 223----；⑹()()x x x 23415252-+--． 三．小结：去括号的法则．四．作业：课堂作业：书P114 练习3.4 #7，#8 家作：讲义 五．教后感：第11课时 添括号教学目的：１．使学生掌握添括号法则；２．使学生能按照要求正确的添括号． 教学过程： 一．复习提问：１．叙述去括号法则．把下列各式去括号：⑴()n m x n m x -+=-+；⑵()c b a c b m -+=-+； ⑶()n m x n m x +-=--；⑷()c b a c b a +-=--． 2． 板演：先去括号，再合并同类项⑴()()x x 813243+---；⑵()()223223b ab ab a +---；⑶()[]412223222--+---x x x x ．二．新授：。
