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竞赛队编号（参赛学生不填写）：__________西北师范大学2011年数学建模竞赛指导教师：竞赛题目（在AB上打勾）：A√B北京市水资源短缺风险的评价与预测摘要本文基于回归分析方法建立了北京市水资源短缺风险评价和预测模型，可对北京市水资源短缺风险发生的情况进行综合评价和预测。
首先确定了影响北京水资源短缺的风险因子；其次我们就提出的问题进行了发散，提出了一个新的定义“风险度量”并对风险等级进行了划分，利用了MATALB软件用多元线性回归方法建立了水资源短缺风险评价综合模型；而后利用了MATALB软件用一元线性回归方法建立了北京市水资源短缺风险预测模型；最后利用了判别分析识别出影响北京市水资源短缺风险因子中的致险因子。
对北京市1979—2008年的水资源短缺风险研究表明，水资源总量，农业用水量以及第三产业及生活等其它用水是北京市水资源短缺的主要致险因子。
海水淡化和南水北调工程等一系列措施可使北京地区未来十年各种情况下的水资源短缺风险降至低风险水平。
在模型的求解中，我们用到了数学工具软件MATLAB，和办公软件Excel来降低问题的难度。
并分析了模型的优点和不足之处。
关键字：风险因子；水资源短缺风险；回归分析方法；多元回归模型；致险因子；判别分析；北京一问题的提出1.1问题的背景和形成据国务院权威部门的消息：我国655个城市中近400个缺水，近200个严重缺水。
以北京市为例，人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30。
从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源存量之间存在着严重的缺口，北京已沦为全世界水资源严重匮乏的大城市之一。
党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺，相信这些举措在一定程度上能够缓解北京市水资源短缺的问题。
但是，由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。
因此如何有效保护水资源，降低水资源风险就成了一个长期的甚至永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求，也是实现社会经济可持续发展的客观需要。
北京市水资源现状分析及建议一、北京市水资源（一）北京市水资源概况1.北京人均水资源占有量北京市地处海河流域，是一座人口密集，水资源短缺的特大城市，人均水资源占有量约285立方米，只有全国人均水资源占有量的七分之一；世界人均水资源占有量的三十分之一。
在世界120多个国家和地区的首都及主要城市中北京的人均水资源占有量居百位之后。
远远低于国际公认的人均一千立方米的下限。
而且人口、资源与环境之间的矛盾十分突出，水污染状况相当严峻。
2.北京的水资源北京市的水资源由入境地表水、境内地表水和地下水组成，地表水和地下水主要靠降雨补给。
北京市平均年降水量为64O毫米左右，一般干旱年景的降水量在500毫米以下特别干旱的年份在30O毫米以下。
北京的湖泊都很小，水量有限；所以地表水主要来自河水和人工修建的水库。
北京境内有大小河流100多条，分属永定河、北运河、潮白河、大清河和蓟运河五大河系，总长27O0公里，同属海河水系。
北京在平水年可利用的水资源为亿立方。
随着改革开放和城市的发展，北京发生了巨大变化，城市用水量大幅度增加。
3.北京的地下水源北京有丰富的地下水资源，以往玉泉山泉水涌流，清河及莲花河一带也有不少自流井。
北京的地下水主要接受山区河谷潜流补给，同时还接受大气降水及河水入渗。
因此，北京一直以地下水为饮用水源。
但是，随着经济的快速发展，人口的增加，长期超量开采地下水的结果致使地下水位下降、水的硬度升高地面下沉，东郊已出现1000平方公里的漏斗区。
近年来，北京开展地表水和地下水联合调度、雨洪利用，地下水回灌、调控利用等措施，使地下水位的下降趋势初步得到了控制，为改善水环境，实现水资源的可持续利用奠定了基础。
4.北京的城市生活水源北京市区的自来水供应量为245万立方米／日，其中有7座自来水厂利用地下水作为水源，有2座利用地表水作为水源，其供水能力约各占50％。
密云、怀柔水厍是供应城市生活用水的主要来源。
密云水库是一座特大型水库，上游流域面积为1．58万平方公里，库区总面积224平方公里，总库容亿立方米，相应水面面积约188平方公里。
北京水资源调查分析报告北京是我国政治、经济、文化中心,也是一座国际化的大都市,同时北京也是一个严重缺水的城市,水资源成为北京市发展的重要瓶颈,本文在分析具体数据的基础上,对北京市的水资源的发展提出了一些建议。
关键词:北京市;水资源;缺水;节水。
前言: 水资源危机是继石油危机以后,在二十一世纪最有可能出现的危机。
水资源问题不仅影响、制约现代社会的可持续发展, 而且与人类的生存密切相关。
由于社会经济的发展、人口增长和工农业生产等原因, 对水的需求不断增加, 使水资源供需矛盾凸显,水资源成为制约经济进一步发展的重要因素。
1 北京市水资源现状及分析2009年北京市全市平均降水量448mm,比2008年降水量638mm少30%,比2007年降水量499mm少51mm,比多年平均值585mm少23%,是一个典型的枯水年。
全市地表水资源量为6.76亿m3,地下水资源量为15.08亿m3,水资源总量为21.84亿m3,比多年平均37.39亿m3少42%。
1.1 北京市自然条件北京市属海河流域, 是300万年前由永定河和潮白河冲积形成的倾斜平原, 地势西北高, 东南低; 从东到西分布有蓟运河、潮白河、北运河、永定河和大清河5大水系, 官厅水库和密云水库是市区地表水的两大水源, 其中密云水库供应了市区一半以上的日常用水; 全市多年平均降雨量585 mm, 折合水体9919 亿m3; 平均地表径流21198 亿m3, 地下水资源27109 亿m3, 扣除地表水、地下水重复计算量9108 亿m3, 北京自产天然水资源总量为39199 亿m3; 多年平均入境水量16150亿m3, 出境水量11160亿m3; 人均水资源占有量约300m3,是全国平均水平的1/8,是世界人均水平的1/ 30,远远低于国际公认的人均1000m3的下限。
1. 2 北京市降水量、地表及地下水资源量。
2009年全市平均降水量448mm,比2008年同期降水量638mm少30%,比多年平均年降水量585mm少23%,成为近几年来缺水最为严重的一年。
2023年北京市水资源情况水资源供应情况2023年，北京市的水资源供应主要依赖于几个渠道：1. 水库蓄水：北京市拥有多个水库，如太坡水库、潮白河水库等。
这些水库通过蓄水和调度，为北京市提供了一部分的水源。
2. 河流引水：北京市通过引水工程，从周边河流如黄河、潮白河等取水。
这部分水源在满足城市用水需求的同时，也需要注意生态环境的保护。
3. 水厂取水：北京市的水厂通过水源地取水，进行处理后供应给市区居民和工业企业。
水厂起到了重要的水资源供应作用。
水资源利用情况北京市对水资源的利用情况受到多方面因素的影响：1. 居民用水：北京市的居民用水是城市用水的重要组成部分。
随着人口的增加，居民用水量也相应增加。
为了合理利用水资源，北京市一直在推行节水意识教育和水资源管理政策。
2. 工业用水：北京市的工业企业也是水资源的重要消耗者。
随着工业生产的增加，工业用水需求也在上升。
因此，加强工业用水的节约和管理是必要的。
3. 农业用水：尽管北京市的农业用水量相对较小，但仍然需要考虑农田灌溉和农作物的水分需求。
水资源管理和保护为了应对水资源短缺和保护水环境，北京市采取了一系列的水资源管理措施：1. 推行水资源管理政策：北京市制定了一系列的水资源管理政策，包括水价管理、水资源税收等。
通过这些政策的实施，促进了水资源的合理利用和节约。
2. 加强水环境保护：北京市加强了水环境的保护工作，包括水域治理、湿地保护等。
通过提升水环境质量，保护水资源的可持续性发展。
3. 推动节水意识教育：北京市积极推动节水意识教育，通过宣传和教育活动提高居民和企业的节水意识，促进水资源的节约利用。
未来的挑战和展望尽管北京市在水资源管理和保护方面取得了一些成就，但仍面临着一些挑战：1. 水资源供应压力：随着城市的发展和人口的增加，北京市的水资源供应压力将继续增大，需要采取更多的措施来解决供需矛盾。
2. 水环境治理：水环境治理是保护水资源的关键。
北京市需要加大对污染源的管控和治理力度，保障水环境的质量。
北京市的水资源概要北京，作为中国的首都和国际化大都市，承载着无数的梦想与希望。
然而，这座繁华的城市在水资源方面面临着一系列的挑战和问题。
北京地处华北地区，属于温带季风气候，四季分明，降水时空分布不均。
夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥。
年降水量相对较少，且年际变化较大。
这就使得北京的水资源在供给上存在一定的不稳定性。
从水资源的总量来看，北京的水资源总量较为匮乏。
人均水资源量远低于国际公认的人均水资源警戒线。
这意味着北京的水资源供应面临着巨大的压力。
北京的水资源主要来源于地表水和地下水。
地表水包括河流、湖泊和水库等。
其中，一些主要河流如永定河、潮白河等，在不同的季节和年份，水量变化较大。
由于气候和人类活动的影响，部分河流的生态流量难以得到保障，甚至出现断流的情况。
地下水是北京重要的供水水源之一。
然而，长期的超采导致地下水位下降，形成了大面积的地下水位降落漏斗。
这不仅对水资源的可持续利用构成威胁，还可能引发地面沉降等地质灾害。
为了保障城市的用水需求，北京采取了一系列的措施。
在水源涵养方面，加大了对山区森林和植被的保护力度，通过植树造林、封山育林等措施，提高水源涵养能力。
同时，加强了对河流、湖泊的生态修复，改善水生态环境。
在水资源的开发利用上，北京积极推进南水北调工程，引入长江水，缓解了水资源短缺的局面。
此外，还加强了污水处理和回用，提高水资源的利用效率。
通过建设污水处理厂，将处理后的再生水用于工业生产、城市绿化、景观用水等方面，实现了水资源的循环利用。
在水资源管理方面，北京实行了最严格的水资源管理制度。
通过设定用水总量控制目标、用水效率控制目标和水功能区限制纳污目标，加强对水资源的管理和保护。
同时，推广节水器具和技术，提高公众的节水意识，倡导节约用水的生活方式。
然而，北京在水资源方面仍然面临着一些挑战。
随着城市的发展和人口的增加，水资源的需求持续增长。
气候变化也可能给水资源带来更多的不确定性。
此外，水资源的污染问题仍然存在，需要进一步加强治理和监管。
水资源短缺风险综合评价水资源短缺是一个全球性问题，对人类社会和生态环境都带来了巨大的风险。
为了更好地评估水资源短缺的风险，需综合考虑多个方面的因素。
首先，水资源短缺的风险与水资源的总量和分布有关。
一些地区由于自然条件和地理位置限制，水资源总量较少，人口稠密的区域可能面临较大的水资源短缺风险。
此外，气候变化也会影响降水量和水资源的分布，增加了水资源短缺的风险。
其次，水资源短缺的风险与水资源利用效率有密切关系。
如果水资源利用率较低，即使水资源总量较丰富，也可能面临水资源短缺的风险。
因此，评估水资源短缺风险时需考虑水资源的开发利用情况，包括农业用水、工业用水和居民用水等各个方面。
此外，水资源短缺的风险还与经济发展和社会变迁有关。
经济的快速发展和人口的增加会导致对水资源的需求不断增加，从而增加了水资源短缺的风险。
同时，城市化进程也可能带来水资源管理和分配方面的挑战，增加了水资源短缺的风险。
最后，水资源短缺的风险与水资源管理和治理的能力有关。
合理的水资源管理和有效的治理可以减少水资源的浪费和污染，提高水资源的利用效率，降低水资源短缺的风险。
因此，在评估水资源短缺风险时，还需考虑相关管理和治理政策的实施情况。
综合考虑以上因素，可以进行水资源短缺风险的综合评价。
评估的结果可以为政府和决策者提供参考，制定相应的水资源管理和治理策略，以减少水资源短缺的风险，保障人类社会和生态环境的可持续发展。
同时，也需要加强国际合作，共同应对全球水资源短缺问题，确保世界各地人民都能够享受到充足的清洁水资源。
水资源短缺是一个全球性问题，对人类社会和生态环境都带来了巨大的风险。
为了更好地评估水资源短缺的风险，并采取有效的措施应对，需要综合考虑多个方面的因素，建立一个完整的水资源短缺风险评估模型。
首先，水资源总量和分布是评估水资源短缺风险的基础因素之一。
不同地区的水资源总量和分布差异巨大，一些地区由于自然条件和地理位置限制，水资源总量较少，人口稠密的区域可能面临较大的水资源短缺风险。
北京市水资源现状分析及对策研究一、北京市水资源(一)北京市水资源概况1.北京人均水资源占有量北京市地处海河流域，是一座人口密集，水资源短缺的特大城市，人均水资源占有量约285立方米，只有全国人均水资源占有量的七分之一;世界人均水资源占有量的三十分之一。
在世界120多个国家和地区的首都及主要城市中北京的人均水资源占有量居百位之后。
远远低于国际公认的人均一千立方米的下限。
而且人口、资源与环境之间的矛盾十分突出，水污染状况相当严峻。
2.北京的水资源北京市的水资源由入境地表水、境内地表水和地下水组成，地表水和地下水主要靠降雨补给。
北京市平均年降水量为64O毫米左右，一般干旱年景的降水量在500毫米以下特别干旱的年份在30O毫米以下。
北京的湖泊都很小，水量有限;所以地表水主要来自河水和人工修建的水库。
北京境内有大小河流100多条，分属永定河、北运河、潮白河、大清河和蓟运河五大河系，总长27O0公里，同属海河水系。
北京在平水年可利用的水资源为47.6亿立方。
随着改革开放和城市的发展，北京发生了巨大变化，城市用水量大幅度增加。
3.北京的地下水源北京有丰富的地下水资源，以往玉泉山泉水涌流，清河及莲花河一带也有不少自流井。
北京的地下水主要接受山区河谷潜流补给，同时还接受大气降水及河水入渗。
因此，北京一直以地下水为饮用水源。
但是，随着经济的快速发展，人口的增加，长期超量开采地下水的结果致使地下水位下降、水的硬度升高地面下沉，东郊已出现1000平方公里的漏斗区。
近年来，北京开展地表水和地下水联合调度、雨洪利用，地下水回灌、调控利用等措施，使地下水位的下降趋势初步得到了控制，为改善水环境，实现水资源的可持续利用奠定了基础。
4.北京的城市生活水源北京市区的自来水供应量为245万立方米,日，其中有7座自来水厂利用地下水作为水源，有2座利用地表水作为水源，其供水能力约各占50,。
密云、怀柔水厍是供应城市生活用水的主要来源。
北京市水资源短缺风险评估及预测
近年来，受气候变化和经济社会不断发展的影响水资源短缺问题日趋严重，本文针对水资源短缺风险作了如下方面的研究：首先考虑到风险因子的多重共线性，用主成分分析法和线性回归分析法对因子做了筛选，挑选出了一些彼此相关性不强的因子；其次利用主成分分析法和回归方法，挑选出了北京市水资源短缺风险的主要风险因子，并建立了北京市水资源短缺风险评价模型，该模型对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价；并利用聚类分析对北京市水资源短缺程度进行了五个风险等级的划分，利用时间序列分析中的模型对北京市未来两年的水资源短缺情况进行了预测，并提出了相应的措施。
标签：线性回归分析主成分分析法回归分析模型时间序列分析水资源短缺风险
1引言
水资源紧缺已成为制约经济社会可持续发展的第一瓶颈，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施，如南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
本文利用已有的数据和通过查阅资料得到的数据，建立水资源短缺风险综合评价模型。
结合得出的结论和北京市水资源现状，提出相应的措施来降低风险。
2模型实现
2.1北京市水资源短缺风险因子的分析
通过查阅相关文章和文献所知，北京市在水资源开发利用过程中所存在的严重问题有：
①长期地下水超采严重造成地下水位下降严重。
②上游来水衰减严重，而且由于上游水地区的经济发展其来水污染严重。
③水浪费和水污染加重了水资源危机。
④经济发展和人口膨胀使用水量增加，更加重了水资源危机。
⑤污水资源化程度不高。
因此，北京市短缺风险因子应从下面三个方面考虑：（1）来水：①降水量；
②入境水量；③地下水位埋深；④水资源总量；⑤大中型水库蓄水量；⑥节水量（2）用水：①农业用水；②工业用水；③第三产业及生活用水；④人口密度；
⑤万元GDP水耗（3）污染：①污水排放总量；②COD排放总量；③污水处理
率；④工业废水排放总量。
2.2风险因子的多重共线性的检验和消除
（1）为了证明我们的预测，我们用线性回归中的因子相互系数和多重共线性检验来说明问题，用SPSS做线性回归，把缺水量当做因变量，14个风险因子当做自变量，得到的结果发现多个因子的方差膨胀因子VIF远远超过了10，说明各因子间存在严重的多重共线性。
采用的是利用主成分分析法中的相关矩阵来筛选主要因子。
筛选出的7个因子有水资源总量，入境水量，农业用水，工业用水，第三产业及生活用水，污水排放总量，节水量。
（2）为了证明已消除多重共线性，对这几个因子重新检验。
把缺水量作为因变量，7个风险因子作为自变量，利用SPSS做线性回归，对模型进行检验，得到如下结果：7个因子的方差膨胀因子VIF均小于5，检验通过，说明找出的7个因子间的多重共线性已经很弱。
利用SPSS软件把是否缺水作为因变量，7个风险因子作为自变量带入模型中，依据各因子的回归系数的绝对值大小来筛选主要风险因子。
得出影响水资源短缺风险因子的主要6个指标：农业用水，工业用水，第三产业及生活用水，水资源总量，入境水量，污水排放总量。
通过使用SPSS进行主成分分析法对水资源短缺的主要风险因子进行分析，得到如下结果：
计算所得的前三个特征根λ1=3.037，λ2=1.107，λ3=0.740，其累计贡献率为E=（3.037+1.107+0.740）/6=81.413% >80%，可提取3个主成分，即m=3。
表1为初始因子载荷矩阵表，从表1可知水资源总量、入境水量、工业用水在第一主成分中有较高的载荷，说明第一主成分基本反映了3个指标的信息；农业用水、第三产业及生活用水在第二主成分中有较高的载荷，说明第二主成分反映了这2个指标的信息；污水排放总量在第三主成分中有较高的载荷，说明第三主成分反映了它的信息。
所以提取3个主成分可以基本上反映全部指标的信息，所以决定用3个新的变量来代替原来的6个变量。
但这3个变量的表达还不能直接获得，因为初始因子载荷矩阵中的每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。
用表1中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根变得到3个主成分中每个指标所对应的系数，即每个主成分对应的特征向量。
将得到的特征值与标准化后的数据相乘，便可以得到主成分的的表达式：
以每个主成分所对应的特征值占所提主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分的综合模型：
即可得到主成分综合模型：
根据主成分综合模型即可获得计算综合主成分值，并对其按照综合主成分进
行排序，即可对各个年份进行综合评价比较。
由分析结果可知综合指标高的年份在1984、1985、1996、1997、2003年，其次2001、2005、2006、2007年有较高的综合指标值，综合指标最低的年份为1989、1991、2000年。
这种情况说明导致水资源短缺的主要风险因子（农业用水、工业用水、第三产业及生活用水、水资源总量、入境水量、污水排放总量）可以对水资源短缺有很好反映。
2.3用聚类分析实现北京市水资源短缺风险的分类
利用k-均值聚类对1983-2012年北京的水资源短缺风险进行聚类，各类风险最终的聚类中心和特征如表2所示。
高风险、较高风险以及中风险基本都集中发生在降水量少的年份，较低风险以及低风险都集中在降水量大的年份，如2003年的降水量是历年中最少的，风险值也是最大的，属于高风险；1998年的降水量是历年中最大的，属于低风险。
从降水量和风险类别可以看出水资源短缺风险和降水量是高度负相关的。
2.4利用模型实现北京市未来两年的短缺风险预测和应对措施
我们利用SPSS进行数据处理与分析，模型建模过程按照4个阶段进行：①序列平稳化：模型的应用需要时间序列符合平稳性的要求②模型的识别：主要是依据图和图的特征，提出几种可能的模型进一步分析③模型参数估计和模型诊断：对提出的模型进行参数估计和诊断，如模型不恰当，则回到第二阶段重新选定模型④预测应用：1983年-2010年的数据用于建立模型，2011-2012年的数据用于检验模型的预测效果，从而对2013-2014年的数据进行预测。
下面根据北京市统计年鉴（1983-2010年）的历史资料，利用SPSS中的ARIMA模型对北京市的缺水量进行预测以及分析，借助计算机采用Akaike信息准则（AIC准则）进行模式识别。
经AIC准则判断模型系数为，经SPSS分析可得：
由表3可看出，Sig.列给出了Ljung-Box 统计量的显著性值，该检验是对模型中残差错误的随机检验；表示指定的模型是否正确。
显著性值小于0.05 表示残差误差不是随机的，则意味着所观测的序列中存在模型无法解释的结构。
平稳的R方：显示固定的R平方值。
此统计量是序列中由模型解释的总变异所占比例的估计值。
该值越高（最大值为 1.0），则模型拟合会越好。
据表3可知根据平稳的R方和Ljung-Box统计量显著性水平可知，该模型是可行的。
根据《2012年北京市统计年鉴》对2011-2012年的数据对该模型进行检验。
根据《水文情报预报规范》，相对误差<±20%为合格，从表5可以看出，2011-2012年外推的预测值，合格率达到100%，说明该模型在水文预报方面具有操作简单，预测结果准确等优点。
根据该模型预测出的北京2013-2014年的缺水量，根据之前做出的风险等级分类可得出北京2013-2014年的风险等级为中风险。
但仍需采取应对措施降低风险，措施如下：①充分利用现有资源，补充地下水，减缓地下水快速下降的局面。
②大幅度提高污水处理率，改善水质，将污水进行最大化处理，使处理后的污水能够大量回用。
③采用跨流域调水，引水进京从而解决水资源短缺问题。
④大力推行喷灌、滴灌等新技术，达到农业节水的目的。
⑤强化全民节水观念，使得水资源开发利用以及保护进入良性循环，构建节水型社会。
参考文献
[1]北京市统计局，北京统计年鉴（1985-2008）.
[2]北京市水务局，北京市水资源状况公报（2000-2009）.
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