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基于遥感的水资源短缺监测与评估研究一、引言水是生命之源，对于人类的生存、社会的发展以及生态系统的平衡都至关重要。
然而，随着人口的增长、经济的发展以及气候变化的影响，水资源短缺问题日益严峻。
为了有效地管理和保护水资源，及时准确地监测和评估水资源的状况变得尤为重要。
遥感技术作为一种高效、大范围、实时的监测手段，为水资源短缺的监测与评估提供了新的思路和方法。
二、遥感技术在水资源监测中的应用原理遥感技术主要通过传感器接收来自地球表面的电磁波信息，这些信息包含了丰富的地表特征和物理参数。
在水资源监测中，常用的遥感数据源包括可见光、红外、微波等波段。
可见光遥感可以获取水体的颜色、透明度等信息，从而判断水质状况。
红外遥感则能够测量水体的温度，对于研究水体的热交换和蒸发过程具有重要意义。
微波遥感具有穿透云层和在夜间工作的能力，能够全天候监测水体的范围和变化。
通过对这些遥感数据的分析和处理，可以提取出与水资源相关的参数，如水体面积、水位、水深、土壤湿度等。
三、水资源短缺监测的关键指标与遥感数据获取（一）水体面积和水位水体面积的变化是反映水资源量变化的重要指标之一。
通过遥感影像的解译，可以准确地识别出水体的边界，从而计算出水体面积。
对于大型湖泊和河流，还可以利用雷达测高卫星获取水位信息。
（二）土壤湿度土壤湿度直接影响着农作物的生长和水资源的涵养。
微波遥感可以穿透土壤表层，获取土壤湿度的分布情况。
（三）降水和蒸发降水是水资源的主要输入项，而蒸发则是主要的输出项。
气象卫星可以提供大范围的降水数据，而通过遥感反演地表温度和能量平衡，可以估算出蒸发量。
四、遥感数据处理与分析方法（一）影像预处理包括辐射校正、几何校正、大气校正等，以消除传感器误差、地形影响和大气干扰，提高数据的准确性和可比性。
（二）水体提取算法常用的方法有阈值法、光谱指数法、面向对象分类法等。
这些方法根据水体在不同波段的反射特性，将水体从背景地物中分离出来。
灰色系统模型GM(1，1)进行水文灾变预测问题的讨论王正发(国家电力公司西北勘测设计研究院，西安，710001)关键词灰色系统模型灾变预测误差摘要在简述灰色系统预测基本原理的基础上，用灰色系统模型GM(1，1)进行水文灾变预测，并用实例进行检验，结果表明预测精度是令人怀疑的，近期不宜用灰色系统模型进行水文灾变预测。
1 水文系统的灰色特征灰色系统理论认为：部分信息已知，部分信息未知的系统叫―灰色系统‖。
水文系统就其本身而言具有灰色系统的一些基本特征，即水文系统中长期观测到的水文资料只是水文系统中极少的一部分，如有限年代的雨量、流量记录等；更有未知信息部分，如未来年代的雨量大小、流量丰枯，洪水、干旱的出现时刻以及水环境的前景变化等；因此，水文系统是一灰色系统，可用灰色系统理论对其进行分析、研究。
2 灰色系统预测的基本原理2．1 灰色预测及其分类以灰色系统理论的GM(1，1)模型为基础的预测，叫灰色预测。
它可以分为以下7类：(1)数列预测：对某一事物发展变化趋势的预测。
(2)灾变预测：即灾变出现时间的预测，灾变有多种，如洪水、干旱、涝等灾害。
(3)季节灾变预测：指对灾害出现在一年内的某个特定时区的预测。
(4)拓朴预测：也叫波形预测、整体预测，是用GM(1，1)模型来预测未来发展变化的整个波形。
(5)系统预测：指对系统的综合研究所进行的综合预测。
(6)包络GM(1，1)灰色区间预测：参考数列分布趋势构造一个上、下包络线为边界的灰色预测带，建立上、下2个包络模型。
(7)激励——阻尼预测：将激励、阻尼因数以量化形式反映在GM(1，1)模型中的预测，叫激励——阻尼预测。
本文主要讨论GM(1，1)模型用于水文灾变预测的问题。
2．2 GM(1，1)模型GM(1，1)模型是适合于预测用的1个变量的一阶灰微分方程模型，它是利用生成后的数列进行建模的，预测时再通过反生成以恢复事物的原貌。
假定给定时间数据序列｛x(0)(k)，k＝1，2，…，n｝，作相应的1阶累加序列｛x(1)(k)，k＝1，2，…，n｝，则序列｛x(1)(k)，k＝1，2，…，n｝的GM(1，1)模型的白化微分方程为：dx(1)(t)/dt + ax(1)(t)=u (1)经过拉普拉斯变换和逆变换，可得到:x(1)(k十1)＝(x(0)(1) –u/a)e (-k)+u/a (2)利用最小二乘法进行参数辨识，参数向量A的估计公式为：＝(B T B) -1B T Y N (3)其中：式(3)即为GM(1，1)模型的一般数学表达式。
二：问题的重提水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素，如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义也是解决本题的关键。
政府采取了一系列措施积极解决水资源短缺问题, 如南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会的不断发展，水资源短缺始终存在。
附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况北京各年的《统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的相关信息（网上可获得）。
利用这些资料和你自己可获得的其他资料，建立数学模型讨论以下问题：1、影响北京市水资源短缺的主要因素有哪些？2、对北京市水资源短缺的影响因素进行综合分析。
3、对北京市未来几年的水资源短缺进行预测，并提出应对措施。
三：问题的分析问题一：区域水资源的短缺主要受用水和供水的影响。
由于降水，河流等的随机性，供水和需水也存在这不确定因素，所以水资源短缺也具有随机性的风险因子也具有不确定性，使水资源短缺成为一个模糊概念。
在众多影响因素中，我们先通过查找大量文献，初步找到水资源总量，农业用水，工业用水，第三产业用水这四个主要因素，并且用Excel软件描述出农业用水，工业用水，第三产业用水及他们各自占总用水量百分比随时间变化图样，进一步说明这些因素对水资源短缺有重要影响。
接着用Mahalanobis距离法并且构造距离函数，使用Matlab 软件求出马氏距离，大小表明影响的强弱：水资源总量>农业用水>第三产业用水>工业用水。
问题二：对于影响水资源短缺因素的综合评价,我们在评价指标选择中坚持的原则：（1）能集中反映缺水的敏感程度；（2）能集中反映水资源短缺发生后水资源系统的承受能力；（3）代表性好，针对性强，易于量化。
水资源短缺风险综合评价引言随着全球人口的不断增长和经济的快速发展，水资源短缺问题日益严重。
水资源是人类生存和发展的基础，对于许多行业和地区来说都至关重要。
因此，评估水资源短缺的风险是非常重要的。
本文将介绍水资源短缺风险的综合评价方法，以帮助相关部门和组织更好地了解水资源短缺的风险，并采取相应的应对措施。
评价指标评价水资源短缺风险需要考虑多个指标，包括：1.水资源供求状况：评估水资源可利用量和需求量之间的平衡情况。
这可以通过收集和分析水资源的实际利用情况、供水量和人口增长情况来确定。
2.水资源质量：考虑到水资源的可利用性，需要评估水资源的质量，包括水源的化学成分、微生物污染程度等因素。
3.水资源管理政策：评估水资源管理政策的有效性和完善程度，包括水资源的分配和利用政策、水资源的保护和治理政策等。
4.环境敏感性：考虑到水资源的可持续利用和环境保护的需要，评估社会经济发展对水资源的影响程度。
综合考虑以上指标，可以更全面地评估水资源短缺的风险程度。
评估方法水资源短缺风险的综合评估方法可以采用以下步骤：1.数据收集：收集相关水资源数据，包括水资源供求状况、水资源质量、水资源管理政策等。
可以通过调查问卷、现场观察、统计数据等方式获取数据。
2.数据分析：对收集到的数据进行分析，计算水资源供需缺口、水资源利用率、水资源质量指标等。
3.指标权重确定：根据实际情况和需求，确定各个评估指标的权重。
不同指标对水资源短缺风险的影响程度可能不同，因此需要进行权重设置。
4.综合评估：根据所确定的指标权重，对各个指标进行综合评估，得出水资源短缺风险的综合评价结果。
应对措施综合评估水资源短缺风险后，需要针对评估结果采取相应的应对措施。
具体的应对措施可能包括：1.加强水资源保护：通过加强水源地的保护、减少水污染、提高水资源利用效率等方式来保护水资源。
2.改善供水设施：通过改善供水设施和提高供水网络覆盖率来缓解水资源短缺问题。
3.完善水资源管理政策：提出和实施更加完善的水资源管理政策，包括水资源的分配和利用、水资源的保护和治理等方面。
5.1.2 灰色系统GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型的建立由于统计数据信息不完整，故有部分日用水量数据和70%以上的水厂日供水量数据采用曲线拟合法进行回归分析不能得到令人满意的结果，所以我们考虑用对信息质量要求不高的灰色系统分析法进行预测，建立GM(1,1)模型。
记)),(),...2(),1((n x x x x =其中)(i x 表示第i 年数值。
Step1：令)0(x 为GM （1，1）建模序列，表示灰导数(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =其中)()()0(k x k x =，...3,2,1=kStep2：令)1(x 为)0(x 的AGO 序列，对)0(x 作累加生成，即得到新的序列)1(x ，(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())x x x x n =(1)(0)(1)(1)x x =(1)(0)1()()km x k x m ==∑Step3：令)1(z 为)1(x 的均值（MEAN ）序列，表示白化背景值(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)z k x k x k =+- （5.9）(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,())z z z z n =则得到GM(1,1)的灰微分方程模型为b k az k x =+)()()1()0( （5.10）式中：b a 、为待估计参数，分别称为发展灰度和内生控制灰度。
其中，∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========---=----=n k nk n k n k n k n k n k n k n k n k n k k z k z n k x k z k z k z k z b k z k z n k x k z n k x k z a 222)1(2)1(22)0(22)1()1(2)1()1(222)1(2)1(2)0()1(22)0()1())(()()1()()()()()(;))(()()1()()()1()()( 经变换后得到)()()1()0(k az b k x -= （5.11）GM(1,1)模型的求解在（5.11）两端同时乘以ak e 得，(0)(1)()()ak ak ak e x k e az k e b +=即(1)()()ak ak t z k e be d C -=+⎰ ak b Ce a-=+ 将代入上式中，可得0(1)b C x a=- 于是得出时间函数(1)(1)x k +的估计值(1)0ˆ(1)[(1)]ak b b x k x e a a-+=-+ （5.12） 我们把上式（5.12）作为预测方程。
The Technical Guidelines for Safety Production Risk Assessment in the Water Industry in Beijing Municipality have been established to provide aprehensive framework for the assessment of safety risks within the water sector. This document is intended to aid regulatory authorities and organizations operating within the water industry in the identification of potential hazards and the thorough evaluationof associated risks. Through adherence to this technical guide, entities can methodically analyze safety conditions, identify critical risk factors, and formulate effective risk management strategies, thereby enhancing overall safety performance.制定了《北京市水产业安全生产风险评估技术规范》，为水行业安全风险评估提供了全面框架。
该文件旨在协助管理机构和在水产业内运作的组织查明潜在危害并全面评估相关风险。
通过遵守这一技术指南，各实体可以有条不紊地分析安全条件，确定关键风险因素，并制定有效的风险管理战略，从而提高总体安全性能。
The guidelines cover a bunch of stuff about keeping things safe at work, like figuring out what could go wrong, analyzing the risks,ing up with ways to control them, planning for emergencies, and always trying to make things better. It's all about making sure people don't get hurt, the environment staysprotected, and everyone stays healthy. They also give you some specific ways to do all this, like using fault trees, event trees, and risk matrices.准则涵盖了很多关于工作安全的东西，比如找出什么可能出错，分析风险，制定控制风险的方法，规划紧急情况，并总是试图让事情变得更好。
【数学建模】day14-建⽴GM（1,1）预测评估模型应⽤学习建⽴GM(1,1)灰⾊预测评估模型，解决实际问题：SARS疫情对某些经济指标的影响问题⼀、问题的提出 2003 年的 SARS 疫情对中国部分⾏业的经济发展产⽣了⼀定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关⾏业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。
直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等⾏业。
很多⽅⾯难以进⾏定量的评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进⾏定量的评估分析。
究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多⼤，已知某市从 1997 年 1 ⽉到 2003 年 12 ⽉的商品零售额、接待旅游⼈数和综合服务收⼊的统计数据如下⾯三表所⽰。
试根据这些历史数据建⽴预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
⼆、模型的分析与假设模型分析： 根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律。
这样，对于每⼀个经济指标，考虑从两部分着⼿建⽴预测评估模型：1. 利⽤灰⾊理论建⽴GM(1,1)模型，根据1997-2002年的平均值序列，预测2003年的平均值。
2. 通过历史数据计算每⼀个⽉的指标值与全年总值之间的关系，并将此关系拓展到2003年，进⽽预测出2003年每⼀个⽉的指标值。
进⽽与真实数据值作⽐较，从⽽得出结论。
模型假设：1. 假设所有的统计数据真实可靠。
2. 假设该市SARS疫情流⾏期间和结束之后，数据的变化只与SARS疫情的影响有关，不考虑其他随机因素的影响。
三、建⽴灰⾊预测模型GM(1,1) 由已知数据，对于1997-2002年的某项指标记为A= (a ij)6*12,计算每年的平均值作为初始数列。
记为： 并要求级⽐。
对x(0)做⼀次累加得1-AGO序列： 式中： 取x(1)的加权均值序列： 式中，α是确定参数。
答卷编号：答卷编号：论文题目：B题：水资源短缺风险综合评价组别：本科生参赛队员信息(必填)：指导教师：王莉参赛学校：沈阳航空航天大学答卷编号：答卷编号：评阅情况：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.B题：水资源短缺风险综合评价摘要本问题主要讨论北京市水资源短缺风险，我们首先确定影响水资源短缺的主要风险因子，评价水资源短缺的风险等级,并对风险进行预测，最后为水利部门提出合理适当的解决方案，使风险降低，将可能的经济损失降到最低。
1.我们根据北京市的统计资料，分析了北京市自上个世纪8O年代以来水资源承载力变化的总体趋势和驱动因子．结果表明：人口和GDP是影响北京市水资源承载力变化的主要驱动因素．对于主要风险因子的确定，我们运用了主成分分析法，得到了水资源变化驱动力变量相关系数矩阵，并加以分析，得到主成分载荷矩阵，通过比较相关系数的大小，从而得出5个主要风险因子：“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”和“日生活用水量”。
2.在选出的几个主要风险因子中，我们运用层次分析法，以“北京市水资源”作为目标层，以“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”“日生活用水量”等五个因子作为准则层，以风险等级“轻度”，“中度”和“重度”作为方案层，得出北京市风险等级。
结果表明，北京市水资源短缺情况属于重度缺水。
3.根据人口的GDP增长率，通过多元线性回归模型，预测出了2015年北京市水资源的供需状况，结果表明北京市水资源短缺呈愈加严重的态势：2015年北京市的供水量约为43.5423亿立方米，而需水量为48.6391亿立方米，缺水量达5.0968亿立方米，因此采取必要的措施刻不容缓。
4.最后我们在报告中，建议水利部门采取开源节流并重的政策：南水北调工程可以有效的缓解北京市水资源的短缺情况，而严格控制北京的流动人口，减少日生活用水和工业用水，可以减小水资源的消耗。
水资源管理中的水量预测模型研究水是人类社会发展与生存所必需的重要资源，同时也是一个极其宝贵的自然资源。
由于气候变化、人口增长和经济发展等因素的影响，水资源的可持续利用和管理变得愈加重要。
水量预测模型作为水资源管理的重要工具，可以帮助决策者和规划者制定科学合理的水资源管理措施。
水量预测模型是基于历史水文数据或其他相关数据构建的数学模型，可对未来一段时间内的水资源量进行预测。
在水资源管理中，水量预测模型可以用来评估水资源的供需状况、制定调水方案、预警洪涝灾害等。
下面将对水量预测模型的研究进行探讨，包括模型类型、数据需求、建模方法以及模型的应用等方面。
首先，水量预测模型可以根据建模方法的不同分为统计模型和物理模型两类。
统计模型是基于历史水文数据的统计分析建模，常用的统计模型有ARIMA模型和灰色模型等。
ARIMA模型是基于时间序列分析的方法，能够揭示时间序列数据的趋势和季节性特征，从而预测未来的水量。
灰色模型是一种常用的小样本时间序列预测模型，适用于缺乏大样本数据的情况。
物理模型则是基于水文学原理和数学模型的建模方法，通过描述水循环过程中的物理机制来预测水量。
常用的物理模型有水文分布模型和水文模拟模型等。
水文分布模型是通过对过去的水文数据进行拟合来预测未来的水量，常用的方法有频率分析和概率分布函数等。
水文模拟模型则是基于流域水文循环过程的物理方程进行建模，常用的模型有SWAT模型和HEC-HMS模型等。
其次，水量预测模型需要依赖大量的数据来进行建模和预测。
主要数据包括历史水文数据、气象数据、地形数据和土地利用数据等。
历史水文数据是建模过程中最重要的数据，包括水位、流量、蒸发量等。
气象数据则是预测未来水量的重要依据，包括降雨量、蒸发量、温度等。
地形数据和土地利用数据可以提供流域的地貌和植被信息，对水文循环过程有重要影响。
然后，水量预测模型的建模方法与数据分析方法密切相关。
模型的建立需要根据具体的研究对象选择合适的统计学方法或数学模型，并进行参数拟合和模型验证。
水资源短缺风险综合评价模型(2011)水资源短缺风险综合评价模型（）摘要本文对北京市水资源短缺风险进行了全面的分析和预测，通过主成分分析、灰色关联度、基于熵权的模糊综合评价、BP人工神经网络以及灰色预测模型进行分析计算，得出了较为清晰的结论。
针对问题一，本文首先对影响水资源短缺的因素进行定性的分析，并用主成分分析法与灰色关联度的方法，定量的建模，选出主要的风险因子。
我们以北京市为例，通过分析，将影响北京市水资源短缺的风险因子分为四类：自然因素、技术工程因素、社会经济因素、水资源管理因素。
计算可得单个风险因子对水资源短缺风险的影响由大到小依次为水资源总量、降水量、平均气温、生活用水、工业用水。
针对问题二，本文将问题一中的主要风险因子转换成风险率、脆弱性、恢复性、重现期和风险度五个评价指标，并且将风险等级划分为五个等级：低、较低、中、较高、高。
应用基于熵值取权法的模糊评价方法对北京市1978-1998年水资源短缺风险进行综合评价，计算出每五年水资源短缺的风险等级依次为高、较高、中、中、高、高。
同时，本文还采用了 BP 神经网络进行风险评估，证明了模型的合理性。
此外，本文定义了两个模型的适用范围，分析了两个模型各自的优缺点，并对模型进行了灵敏度分析。
最后还为第一问中指定的主要风险因子制定了相应的调控措施，以求降低北京水资源短缺的风险。
针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。
然后采用问题二中的BP神经网络预测每年的缺水量。
最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。
由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。
最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。
基于中心点三角白化权函数的灰色评估法在地下水水质评价中的应用中心点三角白化权函数是一种常用的灰色评估方法，可以在地下水水质评价中发挥作用。
本文将从以下四个方面介绍基于中心点三角白化权函数的灰色评估法在地下水水质评价中的应用。
一、中心点三角白化权函数的原理中心点三角白化权函数是一种基于数据分析的方法，通过对观测数据进行白化分析，求出数据的发展规律和发展趋势。
该方法结合了灰色关联度和三角白化权函数的优点，能够提高模型的稳定性和可靠性。
1.数据分析和预测：通过对地下水水质数据进行分析和预测，可以了解地下水水质的变化趋势和演化规律。
同时，可以通过与实际监测数据的对比，来评估地下水水质是否超出了预设的标准。
2.灰色关联度分析：通过计算不同地下水监测点的灰色关联度，可以评估不同监测点之间水质的相关性和相互影响程度。
这有助于确定地下水水质分布的空间特征，有利于科学规划和管理地下水资源。
3.预警预测：基于中心点三角白化权函数的灰色评估法可以通过对历史数据的分析，得出地下水水质的发展趋势和变化规律。
这可以为地下水水质的预警预测提供依据，及时采取措施来保护地下水资源。
4.水质改善方案评估：通过对地下水水质数据进行白化分析，可以评估不同水质改善方案的可行性和效果。
这有助于制定科学合理的水质改善方案，提高地下水资源的利用效率和保护水平。
三、基于中心点三角白化权函数的灰色评估法的优势1.灵活性和可靠性：基于中心点三角白化权函数的灰色评估法可以根据实际情况调整模型参数，具有较高的灵活性和可靠性。
2.简单易用：该方法的计算过程相对简单，不需要过多的数据和复杂的计算步骤，适合在实际工程中应用。
3.数据要求低：相对于其他水质评价方法，中心点三角白化权函数的数据要求较低，可以充分利用有限的数据资源做出正确的评估和预测。
四、结论基于中心点三角白化权函数的灰色评估法在地下水水质评价中具有重要的应用价值。
它可以通过对地下水水质数据的分析和预测，为地下水资源的合理利用和保护提供科学的依据。
北京水资源短缺风险定量评价摘要近年来，北京的水资源短缺问题日趋严重，已成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
我们通过对1979-2008年大量相关数据的定量分析和拟合，建立了两个水资源短缺风险定量评价模型，合理划分了风险等级，并对2009-2010年的水资源短缺风险等级进行了预测。
从而，针对预测结果，提出了有效的建议，避免或减少其造成的危害。
首先，我们充分收集相关资料，用matlab和C卄编程处理，分析和拟合数据，筛选变量，确定了7个主要影响因素：降水量，农业用水量，工业用水量，第三产业及生活用水量，环境用水量，常住人口，水资源总量，再生水量。
由此，建立了两个水资源短缺风险定量评价模型。
模型一考虑了以上提及的所有因素，模型二不考虑环境用水量和再生水量，模型二是模型一的简化。
根据两个模型，分别计算出1979-2008年的水资源短缺风险指数，并划分了水资源短缺的风险评价等级。
然后，建立了6个子模型，应用于计算降水量影响系数，以及对农业用水量，工业用水量，第三产业及生活用水量，环境用水量，再生水量进行预测。
其中，用年份直接预测农业用水量（一次函数），工业所占比例（二次函数），常住人口（二次函数），环境用水量（二次函数），再生水量（二次函数）。
进而，通过工业所占比例预测工业用水量（对数函数），通过常住人口预测第三产业及生活用水量（三次函数）。
而降水量的不确定性较大，波动规律不明显，无法拟合函数，故参考前八年的降水量变化，采取区间预测。
此外，水资源总量变化较无规律，进行预测时，采用前一年的水资源总量。
接着，运用子模型对7个主要影响因素进行2009-2010年的预测，进而利用两个水资源短缺风险定量评价模型分别计算风险指数，确定风险等级。
再通过对主要风险因子的调控，降低这两年的风险指数。
最后，检验，评价模型的优缺点，并提出改进方案。
根据模型分析的结果，向北京市水行政主管部门撰写一份建议报告，建议加强水利工程建设，加大污水处理，推广节水技术，科学调度用水。
北京市水资源现状分析摘要:水资源不仅是人类的生命之源，更是一个国家或城市工农业发展的重要保障。
因此，水资源不光在我们生活中占了不可或缺的重要地位,水资源短缺更会严重的阻碍一个城市的经济发展。
作为我国首都的北京市，既是政治文化中心，也是我国的经济中心。
经济飞速发展既仰仗日益月新的科技进步，同时更依赖于充沛的自然资源。
就拿水资源来说,北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。
因此,水资源问题足以引起我们的重视。
本文旨在定量评价判定出北京市水资源短缺的主要风险因子，并对北京的水资源短缺做出大略的等级划分，并根据近些年北京市水资源短缺现象对未来的短缺风险进行初步的预测。
对水资源，本文将各风险因子划分为两个方面：首先是来水方面，来水主要有；陆地上的地表水，地下水和降雨可利用部分和再生水。
另一方面，用水方面则主要有工农业用水和第三产业用水与生活用水。
本文将利用1979年到2000年北京市各部分占用水量及来水量占总用水量和总来水量的比例之间作比较，利用最小二乘法和曲线拟合的方法给出风险因子的定量分析和综合评价，从而识别出主要风险因子。
然后用函数以评价水资源系统的模糊性，利用多重线性回归模型模拟和灰度预测，对水资源短缺风险发生的概率进行预测和评估。
并对北京市水资源短缺情况做出大致的等级划分，同时建立基于水资源短缺风险的综合评价模型，并对北京市水资源利用状况提出建议和改革方案，提高水资源的利用率，促进经济的快速发展。
本文根据预测结果给出了个人对风险的等级划分，等级分为一级，二级，三级，四级，五级。
北京市目前正处于三级风险状态，在未来的发展中有可能风险级别达到更高。
最后，本文根据预测结果对北京市水资源管理和使用提出了一些合理的建议，希望能改善北京市的水资源现状，使首都经济和社会能得到更好的发展。
关键字：风险因子，线性回归，最小二乘，等级划分，灰度预测，曲线拟合，风险规避，1，问题的重述北京市是世界上水资源严重匮乏的大城市之一，其水资源占有量不足300m^3，为全国人均的1/8，世界的1/30,属于重度缺水区，紧急严重的缺水状况不仅使人们的生活感到烦恼，而且也阻碍工农业等经济的发展。
基于因子分析法和GM灰度预测的北京市水资源短缺风险评级模型摘 要本文通过《北京市2009统计年鉴》及题目附表数据分析了北京市水资源短缺现状，结合水资源短缺影响因子历年数据的特点选用因子分析法得到了北京市水资源短缺的四个影响因子：农业用水总量、工业用水总量、第三产业及生活等其它用水及降雨量；并以此为变量，以总需水量和缺水量作为表现缺水程度的量，获得多元线性回归方程，定量表征缺水因子与缺水程度之间的关系；再依据GM模型预测了北京市未来三年的水资源短缺风险，通过总用水量与缺水量定义缺水率，以此为基础进行风险评级。
预测结果显示：2009~2011年北京市水资源形势严峻，缺水率超过20%，属重度缺水；模型得出三年缺水量预测值为13.09亿立方米、13.70亿立方米和14.40亿立方米，与官方预测的13.51亿立方米、16.15亿立方米和17.76亿立方米非常接近[1][2]。
以此说明模型的准确性。
最后，本文将建模分析所得结果结合实际，向北京市水政相关主管部门提出了改进灌溉技术、促进工业产业结构升级、设置工业企业家庭用水定额等措施以缓解北京市水资源短缺压力。
关键词：水资源；因子分析法；多元线性回归；GM灰色预测；风险评级341. 问题重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m 3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展、人民生活水平以及环境质量的主要因素。
尽管南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等措施在一定程度上缓解了水资源的短缺。
但是由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
通过对往年数据的分析，识别出影响水资源短缺的主要风险因子，建立出合适的数学模型，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
水资源总量、总需水量及缺水量和其对应的制约因素的关系如图 1所示：图 1 水资源总量、总需水量及缺水量和其对应的制约因素的关系图2. 问题分析由于水资源短缺风险是由来水和用水的不确定性造成的，因而可通过评价北京市总用水量及其水资源总量，以确定水资源短缺风险。
同时，考虑从影响用水量及水资源总量的因子中筛选出影响北京市水资源短缺风险状况的主要风险因子。
总用水量主要由工业用水、农业用水、第三产业及生活用水和2001年后新增的环境用水组成，而这些指标又与工业总产值、农业总产值、第三产业总产值、人口数量等因素有关系。
水资源总量则与气候、水利工程调水量、城市地表水总量、城市地下水以及土壤湿润度等离散度大、预测难度高以及在北京市统计年鉴中未记载或没有连续历史数据的因子相关。
由于：缺水量 总用水量 水资源总量且缺水量同时受社会经济因素和自然环境因素制约，与总用水量的影响因素有一定的相似性，因而通过评价北京市总用水量及其缺水量，以确定水资源短缺风险。
由于与水资源短缺相关的指标很多，固考虑通过降维的方法研究问题，即找到主要风险因子，应用因子分析法来对上述指标进行分析可找到主要风险因子。
以主要风险因子为自变量构造出一个函数来进行水资源短缺风险的评价。
为了对水资源风险进行预测，必须通过一个数学模型对主要风险因子的数据进行预测。
通过分先评价函数与预测函数，获得北京市总用水量及其缺水量的预测值，并作出风险等级划分。
根据预测值，预报未来数年缺水等级，结合实际，向北京市水行政主管部门提出建议。
3.基本假设与符号说明3.1.基本假设1.模型只考虑自然、经济数据等可量化指标，不考虑政策、文化等不可量化因素对风险评价的影响；2.假设在最近及今后的一段时间内，北京市水资源的状况平稳变化，排除调水工程等重大事件及重大突发不确定因素的影响；3.建立模型所需数据是通过同样的方法测量，排除因测量方法的变化而对数据产生的重大影响；3.2.符号说明本文所使用符号及其含义如表 1所示：表 1 论文使用符号说明表符号 含义WC1 第一产业用水量（亿立方米）WC2 第二产业用水量（亿立方米）WC3 第三产业用水量（亿立方米）POP 户籍人口（万人）RF 降雨量（毫米/年）P1 第一产业生产总值（亿元）P2 第二产业生产总值（亿元）P3 第三产业生产总值（亿元）4.模型建立与求解54.1.模型建立的基本思路模型建立的基本思路是：首先，通过因子分析法从若干影响北京市水资源短缺状况的因子中找出最具有影响力的主要因子；然后，通过多元线性回归的方法，找出以主要因子为变量的分别关于总需水量和缺水量的多元线性回归方程，以定量分析各主要风险因子对水资源短缺状况的影响；再次，根据GM灰色预测模型预测出未来几年各主要风险因子的预测值，并通过已得的多元线性回归方程，求出未来数年北京市总需水量和缺水量的预测值；将所得预测值与官方预测值比较，验证模型的准确性；然后，建立风险评价体系，根据预测值通过该体系评级未来数年北京市的缺水风险；最后，根据所得的主要风险因子和预测结果及评级，向北京市水行政主管部门提出合理的风险调控建议。
4.2.资料搜集本文的研究和定量分析是建立在大量的数据基础上的，数据来自于《北京2009统计年鉴》及题目附表。
而年鉴条目的内容真实性，是年鉴制定和发表的首要和基本的原则。
年鉴中发表的资料，具有政府公报性、行政权威性、事实可靠性。
这里查找到的数据具有高度的可靠性和科学性。
同时本文的数据收集结合了中国知网中的期刊信息，经过我们对这些消息筛选，获取最有效并且被普遍认同的数据。
这些数据也高度可靠，在满足模型分析的要求的基础上更具有一定的时效性和多样性。
4.3.因子分析4.3.1.因子分析概念因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
4.3.2.因子分析原理设有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵：⋯⋯ ⋮⋮⋱⋮⋯当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。
这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
线性组合：记x ，x ，…，x 为原变量指标，z ，z ，…，z （m≤p）为新变量指标（主成分），则其线性组合为:67⋯⋯⋮ ⋯是原变量在各主成分上的载荷。
无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。
z 与z 相互无关； z 1是x ，x ，…，x 的一切线性组合中方差最大者，z 2是与z 1不相关的x ，x ，…，x 的所有线性组合中方差最大者。
则，新变量指标z 1，z 2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。
z 为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m 个坐标轴。
主成分分析实质就是确定原来变量x （j 1，2 ，…，p ）在各主成分z （i 1，2，…，m ）上的荷载 。
易证，它们分别是相关矩阵的m 个较大的特征值所对应的特征向量。
4.3.3.KMO （Kaiser‐Meyer‐Olkin ）检验该检验的统计量用于比较变量之间的简单相关和偏相关系数。
KMO 值介于0‐1，越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，越适合因子分析。
其中，Kaiser 给出一个KMO 检验标准：KMO 0.9，非常适合；0.8 KMO 0.9，适合；0.7 KMO 0.8，一般；0.6 KMO 0.7，不太适合；KMO 0.5，不适合。
4.3.4.分析过程影响水资源短缺的因素错综复杂，从影响源的角度看，可分为社会经济因素和自然因素两方面；从对水资源数量的影响来看，又可分为增加水资源的因素，如发展节水型农业和降水量的增加等；与减少水资源的因素，如社会经济的快速发展使工业用水加大，人口增多使生活用水量增多及干旱天气的发生等因素。
这些因素不仅与水资源量之间存在着相关关系，而且相互之间耦合关联。
如果用单纯的相关分析有可能存在一定的误差冗余，宜采用因子分析法进行相关性分析，找到水资源短缺的主要风险因子。
从北京市水资源变化的实际情况来看，社会经济因素与自然因素的变化对北京的水资源短缺情况都有着极大地影响，因此，综合考虑，我们从《北京2009统计年鉴》以及题目附表中选取了以下八个因子：· 农业用水量（亿立方米）； · 工业用水量（亿立方米）；· 第三产业及生活用水量（亿立方米）； · 户籍人口（万人）； · 降雨量（毫米）；· 第一产业生产总值（亿元）；· 第二产业生产总值（亿元）；· 第三产业生产总值（亿元）。
作为待筛选因子。
对上述8个因子进行KMO Kaiser‐Meyer‐Olkin 检验，得出KMO值为0.799，按照Kaiser给出的KMO检验标准，这些指标非常适合于因子分析法。
应用因子分析法程序进行主成分分析，得出相关系数矩阵、特征值及主成分贡献率，主成分载荷矩阵和正交旋转载荷矩阵。
结果分别见表 2 ~ 表 4。
由表 2可以看出，在影响缺水量的8个因子中存在着不同程度的相关，其中户籍人口与第三产业及生活用水量、第一产业生产总值与第三产业及生活用水量、第一产业生产总值与户籍人口、第二产业生产总值和户籍人口、第二产业生产综合和第三产业生产总值之间有较大的相关性、其相关系数分别为0.942、0.959、0.979、0.907、0.990。
由表 3可知，第一至第四主成分的累积贡献率达到了97.316%，基本上反映了全部信息，符合分析要求，由此进一步的到主成分载荷矩阵（表 4）以及缺水量的正交旋转载荷因子矩阵（表 5）。
由缺水量的正交旋转载荷因子矩阵能够看出，第一主成分上载荷最大的变量是工业用水量，第二主成分上载荷最大的变量是第三产业及生活用水量，第三主成分上载荷最大的变量农业用水量，第四主成分上载荷最大的变量是降雨量，表明：· 工业用水量；· 第三产业及生活用水量；· 农业用水量；· 降雨量；这四个因子为对缺水量影响最大的因子，亦即主要风险因子。
表 2 水资源短缺因子相关系数矩阵WC1 WC2 WC3POP RF P1P2 P3WC1 1.000WC2 0.435 1.000WC3 ‐0.662 ‐0.700 1.000POP ‐0.724 ‐0.769 0.942 1.000RF ‐0.038 0.416 ‐0.308‐0.267 1.000P1 ‐0.672 ‐0.732 0.9590.979‐0.254 1.000P2 ‐0.647 ‐0.878 0.8440.907‐0.3400.878 1.000P3 ‐0.614 ‐0.880 0.7790.856‐0.3290.8140.990 1.000表 3 特征值及主成分贡献率主成分 特征值贡献率（%）累积贡献率（%）81 5.910 73.87273.8722 1.099 13.73487.60630.470 5.87193.47740.337 4.21397.69050.118 1.48099.17060.050 0.62699.79570.014 0.1899.97380.002 0.027100.000表 4 主成分载荷矩阵主成分1234P2 0.971‐0.0450.177‐0.057POP 0.9700.111‐0.1040.120P1 0.9490.110‐0.1430.232P3 0.9380.069‐0.267‐0.117WC3 0.9290.237‐0.232‐0.223WC2 ‐0.8610.257‐0.3580.024WC1 ‐0.717‐0.5040.2280.418RF ‐0.3570.8620.3200.162表 5 正交旋转载荷因子矩阵主成分1234WC2 ‐0.867‐0.355‐0.0920.223P3 0.8250.4160.307‐0.142P2 0.7680.5150.316‐0.153WC3 0.3820.8470.286‐0.160P1 0.4500.8370.277‐0.087POP 0.5080.7650.353‐0.102WC1 ‐0.252‐0.384‐0.881‐0.087RF ‐0.191‐0.114‐0.0510.9744.4.建立多元线性回归模型采用多元线性回归模型刻划主要缺水风险因子和缺水程度之间的关系，建立需要选取回归方程的自变量和因变量。
