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章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
章建跃：数学课堂教学设计研究章建跃博士简介章建跃，数学课程与教学论硕士，发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
全国高师数学教育研究会秘书长，中国教育学会中学数学教学专业委员会常务理事、学术委员会副主任，中国心理学会教育心理学专业委员会学术委员，《数学通报》编委，人教版《普通高中课程标准实验教科书8226;数学》副主编。
曾经担任中学数学教师十年，有丰富的中学数学教学经验。
在北京师范大学工作十年，担任中学数学教学概论、小学数学教育学、数学教育心理学等课程的教学工作。
出版的著作有《中学生数学学科自我监控能力》《数学学习论与学习指导》《数学教学心理学》《数学教育心理学》等；在全国核心杂志上发表论文50多篇，其中，《略论启发式数学教学的基本要求》《启发式数学教学的几个关键》《关于课堂教学中设置问题情景的几个问题》《数学课堂教学要适应学生的发展水平》《创造力研究与数学教育》《建构主义及其对数学教育的启示》《建立在主体活动理论上的课堂教学观》《关于数学课程标准研制中的几个问题》《数学课堂教学中的基础与创新》《三次国际数学教育改革运动及其启示》《数学教育改革中几个问题的思考》等，均引起较大的社会反响。
作为课题负责人，目前正进行全国教育科学规划“十五”国家重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”中的分课题“新中学数学课程教材开发的研究与实验”的研究工作。
新课程实施中的数学课堂教学设计一、科学教育观与教学设计科学教育观的内涵科学教育观是进行教学设计的根本指导思想；对教师的专业化水平提出了高要求；对教学质量的内涵要有与时俱进的认识。
对于课堂教学，只有经过精心设计的教学对学生的发展才会产生优质、高效的促进作用，这就是我们经常讲的课堂教学的高质量。
二、教学为什么要设计教学设计就是为达到教学目标，教师对自己的教学行为所进行的系统规划。
主要解决（1）教什么，（2）怎样教这两个问题。
基于核心素养的教学设计——以《等差数列》第1课时为例数学的核心素养指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
这些核心素养既独立，又相互交融，形成一个整体.章建跃老师认为“从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是数学学科核心素养的关键点.”笔者以《等差数列》第1课时为例，阐明如何基于核心素养进行教学设计.1、指向数学核心素养确定教学目标教学目标是教学设计中核心思想，是课堂的有效性的保证，让教师做到有的放矢. 《等差数列》第1课时教学目标：（1）从实际情境中抽象出等差数列的定义，体会特殊到一般的思想，感受数学思想和 数学文化的深刻内涵（数学建模、数据分析、数学抽象）.（2）用定义判断已知数列是否为等差数列（数学运算）.（3）探索等差数列的通项公式，会用观察归纳法，迭代法，累加法证明通项公式，体 会数学发现，再创造的历程（逻辑推理、数学运算）.（4）能用函数的观点分析观点分析等差数列和一次函数的关系，能用一次函数的知识 来认识等差数列的性质（直观想象、逻辑推理）.评析 上述教学目标是指向数学核心素养，强调教学目标是学生要达到怎样的目标，以学生为本，站在学生的角度，阐明学生该如何学习，突出学生的主体地位，并明确了具体目标能提升哪方面的数学核心素养.2、围绕数学核心素养设计教学过程高中数学的教学设计，要以发展学生数学核心素养为教学的指导思想，将数学核心素养贯穿于整个教学过程.要创设有利于培养学生核心素养的教学环境，在教师的引导下探索问题，通过观察、分析、归纳、猜想、证明，把握数学内容的本质，感悟数学核心思想，提升学生的核心素养.2.1创设生活情境，抽象概括数学概念师：数列是特殊的函数，函数学习过程是怎样的？众生答：函数的定义、函数的表示、函数的性质：定义域、值域、单调性.师：情景1 阿迪达斯女运动鞋中国码依次拿出来形成数列：220,225,230,235,240,245,250,255,260情景2 学校每年举行“红五月合唱”比赛，班级的队列怎么拍更具美观！其中一个合 唱排列：9,10,11,12情景3 生活感受山上会变冷，提供某座山高度与温度的关系表，其中温度拿出来形 成一个数列：28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24问题1 数列1,2,3中项与项之间的关系是什么?（用数学式子表达）对于一般数列 ,,,,,321n a a a a 项与项应满足怎样的条件？学生1：情景1：相差5，225-220=5,230-225=5,235-230=5，┄学生2：情景2：相差1，10-9=1,11-10=1,12-11=1，┄学生3：情景3：相差5，21.5-28=-6.5,15-21.5=-6.5,8.5-15=-6.5，┄学生4：1342312--==-=-=-n n a a a a a a a a ()2≥n师：这样的数列就是今天所学的数列——等差数列.请用数学文字语言表示等差数列？ ……通过讨论，学生得到：如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学符号语言：d a a n n =--1（d 为常数，*N n ∈且2≥n ）． 设计意图 创设生活题情景，渗透数学源于生活，用于生活.在概念教学时，从具体实例出发寻找到数与数的关系，为学生提供思维情境，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象．因为数学知识的学习过程是一种包含猜测、证明与反驳、的复杂过程，所以数学课堂教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，在教学过程中自然而然的提升学生了数学建模和数学抽象能力.2.2考古查今，巩固概念实际生活中这样的数列例子很多，让学生举例．例如：各种尺码；衬衫尺寸；堆垛等；古代数学中也有大量的等差数列的研究：在我国出土的春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差数列配置；成书于公元前二世纪的《周髀算经》上有“七衡图”，还有《九章算术》，《张丘健算经》，《孙子算经》等这些都记载着对等差数列的大量研究，被誉为“数字推理的第一思维”．练习：判断下列数列是否是等差数列？若是，则公差是多少？若不是，请说明理由.① 0,2,4,6,8,┄② 7,4,1,-2③ 2,2,2,2,┄④ 15,12,8,4,0⑤ 0,1,0,1,0,1明确用定义判断数列是否是等差数列，特别指出“每一项”，“后一项减前一项”.引导学生发现公差d 对数列的影响，从单调性来看：当0>d 时，数列是递增数列，当0<d 时，数列是递减数列，当0=d 时，数列是常数列．设计意图 数学源于生活．加深对数列的感性认识．数学史是人类文化的重要组成部分，贯穿数学文化的发展历程．有意识地融入数学史的教学，利用它激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁．2.3探究等差数列通项公式的证明方法问题2：求数列7,4,1，-2，┄的第20项？第100项呢？一般的等差数列的通项公式是？ 学生5：一项一项写出来，寻找数列项数与项的关系，即通项公式.师：一般的等差数列的通项公式是？已知等差数列}{n a 的首项是1a ，公差是d ，432,,a a a 是多少？n a 又是多少（用首项1a 及公差d 表示）？（给予2分钟时间）学生6：2=n 时，d a a +=12；3=n 时，d a d a a 2123+=+=；4=n 时，d a d a a 3134+=+=；…d n a d a a n n )1(11-+=+=-方法2：d a a n n +=-1()d a d d a n n 222+=++=--()d a d d a n n 3233+=++=--()d a d d a n n 4344+=++=--()d n a 11-+==方法3：d a a =-12d a a =-23d a a =-34d a a =-45…d a a n n =--1用叠加，得d n a a n )1(1-=-，1=n 时，也成立．整理，得：d n a a n )1(1-=- *∈N n设计意图 第20项可以利用等差数列的定义一一列举出来，但第100项就有难度了，类比函数表示中的列表法，函数表示还有解析法和图像法，解析法即数列的通项公式，是数列的灵魂，如果有了通项公式，很多问题就容易解决了，并把问题推广到一般情况.观察归纳法可以让学生自己探索，而对迭代法和累加法需要教师给学生搭建一个平台，让学生探讨得到，因此以教师引导示范为主，学生探讨为辅，让学生体会数列证明的一般方法，提升学生逻辑推理，数学运算的能力等数学核心素养.2.4巩固深化，简单应用：例1：（1）求等差数列 ,1,1,4,7-中的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 ,13,9,5---的项？如果是，是第几项，如果不是， 说明理由.变式：《九章算术•均输章》——等差数列问题今有金箠(chui)，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何. 例2：等差数列{}n a 中，126=a ，3618=a ，求n a ．设计意图 例1引导学生关注d n a a n ,,,1四个量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一，加深通项公式的印象．变式是呼应数学史，激发学生的学习兴趣.例2加深对数列基本量的理解，本解法采用待定系数法，通过解方程（组），求出首项和公差．体会方程思想，是数学中常用的解题思想方法，培养学生转化化归，逻辑推理，数学运算的能力，提升数学核心素养.2.5挖掘整理函数特征：问题3：数列的通项公式的实质是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，那么，等差数列的图像是什么？结论：用图象表示时，从图上看，表示这个数列的各点),(n a n 均匀排列在直线上. 直线的函数解析式是b kx y +=，则q pn a n +=.引出例3例3：已知数列{}n a 的通项公式是 q pn a n += （q p ,为常数），那么这个数列为等差数 列吗？等差数列的通项公式可以表示成q pn a n +=．从通项公式看：d a n d d n a a n -+⋅=-+=11)1((d a q d p -==1,)结论：当0≠p 即公差0≠d 时，它是关于n 的一次函数，当0=p 即公差0=d 时，它是常数函数．设计意图 通过特殊等差数列的图像，抽象概括除等差数列的图像是直线上均匀分布的散点，从函数直线解析式与通项公式的关系，并证明形如q pn a n +=就是等差数列，再感受等差数列的图像是直线均匀分布的散点，凸显它与一次函数的联系，便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质．这是函数知识的延伸和拓展.通过图像直观想象，归纳出等差数列的图像，体会数形结合，逻辑推理提升数学的核心素养.2.6总结反思1． 用三种数学语言表述等差数列的概念；(一个定义，二个公式）2． 首项是1a ，公差是d 的等差数列的通项公式为d n a a n )1(1-+=（*N n ∈），在这d n a a n ,,,1四个量中可知三求一，体现方程思想；（一个思想）“润物细无声，随风潜入夜”，数学核心素养要求数学教学在重视双基的同时，也要重视数学思维能力的培养，要重视数学思想方法，数学文化的渗透.在教学活动设计中，紧紧围绕数学核心素养展开，提升学生认识的高度，体会“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉. 参考文献:[1]杨志文.聚焦核心素养的教学活动设计——以“基本不等式的证明”教学活动设计为例[J].中学数学月刊，2016(8):43-45.[2]任伟芳.为培养核心素养凸显概念教学过程而设计——对“空间几何体的结构”一课的点评[J].中学数学教学参考（上旬），2016(11):16-17.。
围绕核心概念发展知识章建跃围绕核心概念，提出问题，建立知识的联系，发现新的知识，加深理解知识核心概念具有基础性、本质性，其自我生长能力强，迁移能力强，但只有孤立的核心概念，而不能以核心概念为中心，把相关概念有机地串联起来，形成命题系统，核心概念的教育价值将大打折扣。
“运算”是代数的核心概念，“距离”、“角”是几何的核心概念，斜率是解析几何的核心概念…… 如何利用这些核心概念，在坐标法思想指导下，提升对二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的认识水平，并在此基础上发现新性质、提出新命题？引导学生围绕圆锥曲线的要素、相关要素进行思考：焦点、顶点、轴、准线、弦及其中点、切线、焦距、长（短）轴的长、焦半径、面积、内接图形（特别是内接三角形）、角（与焦点、中心等相关）等等。
用a ，b ，c ，p 等表示相关结论。
1．重新认识定义椭圆：动点到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹；双曲线：动点到两个定点的距离之差为常数的点的轨迹；圆：到两定点距离之比等于定值（≠1）的点轨迹是圆；卡西尼卵形线：到两定点距离之积等于定长a 2的点的轨迹。
抛物线：动点到定点的距离等于到定直线的距离。
围绕距离，通过运算——运算中的不变性，得出定义。
2．统一定义动点到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹。
——点在运动过程中，与定点和定直线的距离的伸缩率保持不变。
也是运算中的不变性。
3．以斜率为核心，通过运算发现性质（1）已知)0,(a A -和)0,(a B 是平面直角坐标系上的两点，动点(,)P x y 分别与此两定点连线的斜率之积是－1，则动点的轨迹方程是222(0)x y a y +=≠；——从直径上的圆周角为直角可以想到，当学生往往“不是做不到，而是想不到”。
（2）已知)0,(a A -和)0,(a B 是平面直角坐标系上的两点，动点(,)P x y 分别与此两定点连线的斜率之积是22ab -，则动点的轨迹方程是)0(12222≠=+y by a x ；（3）已知)0,(a A -和)0,(a B 是平面直角坐标系上的两点，动点(,)P x y 分别与此两定点连线的斜率之积是22ab ，则动点的轨迹方程是)0(12222≠=-y b y a x ； （4）已知(0,)2pA -和(0,)(0)2pB p >是平面直角坐标系上的两点，动点(,)P x y 分别与此两定点连线的斜率的平方之差为1，则动点的轨迹方程是)0(22≠=y py x 。
