5.2 求解一元一次方程方程 导学案 第一课时

5.2 .1求解一元一次方程（一）一、教学目标1.知识与能力：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；2.过程与方法：熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程；3.情感态度价值观：进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法，激发学生的学习兴趣.二、教学重点和难点重点：移项法则及其应用.难点：移项的同时必须变号.三、教学过程（一）温故知新1．基本知识复习等式的性质1：_______________________________________________。

等式的性质2：___________ _______________。

2.合并同类项：⑴3x-5x=___________ ⑵-3x+7x=__________ ⑶x+5x-2x=_________（二）自主探究新知探究一：阅读教材135页到136页，完成下列问题：1.把原方程中的一项___________后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做__________。

2.移项的依据是什么？3.解一元一次方程中移项起了什么作用4.移项的过程中，一定要注意___________。

随堂检测1.下列方程的移项是否正确？为什么？（1）由3+x=5,得x=5+3; （2）由23-=x ,得23--=x ;（3）从x ＋5＝7，得到x ＝7＋5 ;（4）从5x ＝2x －4，得到5x －2x ＝－4 .2.下列变形中，属于移项变形的是：（ ）A 、由5x=3，得x=53. B 、由2x+3y-4x,得：2x-4x+3y.C 、由23=x，得x=6. D 、由4x-4=5-x ，得4x+x=5+4.新知探究二：阅读教材135页例1和例2可知，本节课涉及的解一元一次方程的基本步骤：①_________，②__________，③把未知数的系数化为1，最后把方程变成x=a 的形式。

例：解下列方程：（1）5278x x -=+ （2）351322x x -=+ （3）x x 23273-=+ （4）x x 385-=- （5）3 3.5 4.51x x -=- （6）x x x 58.42.13-=--（三）巩固提升1、方程4x-2x ＝6的解是（）A 、5B 、-2C 、3D 、42、解方程1143x =，正确的是（）A 、1143x =，43x =B 、1143x =，112x =C 、1143x =，43x =D 、1143x =，34x = 3、解下列方程：(1) x x 237+=； (2) 13624x x -=；（3）x x 21-=-； （4）x x 355-=- （四）课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?（五）作业布置已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解，则a 的值为 。

一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找。

《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。

5.2解方程（第一课时）导学案主备人：审核人：时间：学习目标:1、会说出移项的依据及注意事项。

2、会使用移项的方法解一元一次方程。

学习重难点:1重点是正确掌握移项的方法求方程的解2 难点是采用移项方法解一元一次方程学习过程一:忆一忆1、上节课我们学习了等式的基本性质，你能说出来吗？2、你能利用等式的性质解下列方程吗?5X－2＝8二：自学提纲一1、任务：自学课本135页内容，并完成以下检测。

2、要求：把不懂的地方用红笔标记，如有疑问可小组交流。

然后由小组派代表在全班展示，每题答对加3分。

3、时间共计15分钟。

自学检测一：1、从原方程5X－2=8演变为5X＝8+2，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？请将你发现的结论说出来与大家交流。

2、把方程中的某一项后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫“”.3、下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－84、上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？移项时，移动的项变号，不移动的项变号.(填“要”或“不要”)5、尝试用移项的方法解下列方程（1）2x ＋ 4＝1 （2）3x＋3＝x＋7三：归纳总结: 1、解一元一次方程移项的依据是什么？2、移项时应注意哪些问题？四:练一练:学生独立练习6分钟后小组交流，同时两人板演，小组点评。

用移项的方法解下列方程（1）14 X= —12 X + 3 (2) 2x －1=－x +5 (3)1—23x=25四 达标检测：独立练习6分钟后交流点评。

1.如果2x =5－3x ,那么2x +________=5..2.解下列方程(1) 2x +3=x －1 (2) 10x-3=7x+8(3) x=23x+16五：目标回顾:本节课你有何收获？移项时应注意哪些问题？五 拓展延伸.已知x=2是关于x 的方程3m+8x= 5 +x 的解，求关于x 的方程m+2x=2m －3x 解。

第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。

七年级上册 5.2求解一元一次方程（1）一、学习目标：1．理解移项的依据.2．利用移项解一元一次方程.二、当堂检测A组：1、把方程2x-2=6-3x移项，正确的是（）A.2x+3x=6-2B.2x-3x=6+2C.2x+3x=6+2D.2x-3x=6-22、下列变形正确的是（）A.方程3x=4-x变形为3x-x=4B.方程2x-6= -3变形为2x= -3+6C.方程4=x=3x变形为-x-3x= -4D.方程2x+6= -3变形为2x= -3+63、解下列方程：（1）4x﹣1＝2x+3 （2）x﹣2＝x （3）9﹣3y＝5y+5 （4）1﹣x＝3﹣x．B组：4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？三、课后作业A组：1、下列变形中，不正确的是（）A.从x+3=6可得x=6-3B.从2x=x+1,可得x-2x=1C. 从2x=x-2,可得2x-x= -2D.从2x-4=3x+8,可得2x-3x=8+42、x=﹣1是下列哪个方程的解（）A．2x﹣1＝4x+3 B．3x＝x+3 C．D．2（x﹣3）＝33、解下列方程（1）7x=6x+4 （2） 7-2x=6（4）-3x+5=7x-4 （5）1852+=-x xB 组：4、已知x-3=4-y ，则x+y 的值是 。

5、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱游客一人最多可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。

一名游客托运了35千克行李，机票连同行李费1323元，求该游客的机票票价。

C 组：6、小王在解关于x 的方程2a ﹣2x ＝15时，误将﹣2x 看作+2x ，得方程的解x ＝3，求原方程的解.5.2求解一元一次方程（1）答案当堂检测A 组：1、B2、C3、（1)x=2 (2)x=3 (3)21=y (4)x=-6 B 组:4、48名课后作业A 组：1、B2、C3、（1）x=4（2）21=x （3）109=x （4）x=-15 B 组：4、75、1080C 组：6、x=-3。