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模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
机械制图中点的三面投影在机械制图中，点是最基本的图形元素，通过点可以确定各种形状的位置和大小，因此在制图中点的表示和投影都是非常重要的。
点的三面投影指的是在三个不同的投影面上分别投影同一个点的投影形象，包括正投影、侧投影和俯视投影。
本篇文章将详细介绍机械制图中点的三面投影。
正投影正投影是指将物体投影在垂直于投影平面的平面上所得到的投影图形。
在机械制图中，正投影一般采用前视图表示。
当要投影点的时候，因为点没有大小，所以可以将点看作是一条不可见线段，使其垂直于投影平面进行投影。
在前视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在前视图中的投影示意图：＋————＋| ● |＋————＋在投影图中，点的位置由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
侧投影侧投影是指将物体投影在平行于一个主投影面的平面上所得到的投影图形。
在机械制图中，侧投影一般采用左视图或右视图表示。
当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。
在左视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在左视图中的投影示意图：|●|在侧投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
俯视投影俯视投影是指将物体从上方向下投影所得到的投影图形。
在机械制图中，俯视投影一般采用上视图表示。
当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。
在上视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在上视图中的投影示意图：＋—● ——＋| |＋————＋在俯视投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
小结以上就是机械制图中点的三面投影的介绍，通过正投影、侧投影和俯视投影，可以确定一个点在三维空间中的准确位置。
在实际的机械制图中，点不仅仅是简单的点，还可以是各种图形的交点、圆心等，因此在制图中充分掌握点的三面投影是十分必要的。
2.3 点的投影教学内容：2．3 点的投影教学目的：掌握点的投影规律，作点的三视图，并判断两点的相对位置。
教学重点：作点的三视图并判断两点的相对位置。
教学难点：作点的三视图并判断两点的相对位置。
复习：三视图的形成；三视图的配置；三视图之间的对应关系新课：2.3点的投影点是最基本的几何元素，点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。
一、点的三面投影(见下图)点及其投影的表示方法：将空间点A置于三面投影体系中，过A点分别向三个投影面作垂线，得垂足a、aˊ、a〞，即为A点在三个投影面上的投影。
分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
二、点的投影规律点的三面投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，a' a⊥o x，即长对正。
2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，a'a''⊥o z，即高平齐。
3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，a ax=a'' az，即宽相等。
根据上述规律就可准确地建立空间点和该点的三面投影之间的联系。
三、点的投影与坐标点的每个投影能反映该点的两个坐标：点的正面投影a'反映出x、z坐标；点的水平投影a反映出x、y坐标；点的侧面投影a''反映出y、z坐标。
点的坐标还表示了点到投影面的距离：XA=a ayh=a ' az=A点到W面的距离YA=a ax=a ''az=A 点到V 面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H 面的距离已知点A 的坐标（20，10，18），作出点的三面投影(,见下图)。
四、特殊位置的点：1、投影面上的点，即位于V 、H 、W 面上的点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0。
点在V 面上—Y 坐标为0； 点在H 面上—Z 坐标为0； 点在W 面上—X 坐标为0。
2、.投影轴上的点，即位于X 、Y 或Z 投影轴上 投影轴上的点的三个坐标中有两个为0点在X 轴上—Y 、Z 坐标为0 点在Y 轴上—X 、Z 坐标为0 点在Z 轴上—X 、Y 坐标为0 五、两点的相对位置1、 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们同面投影YY WYY WY WY W的坐标差来判别。
