机械制图点的投影

机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。

2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。

3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。

教学重点：1. 点的正投影和斜投影。

2. 使用投影作图的方法。

教学难点：1. 点的投影作图技巧。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。

2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。

2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。

3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。

三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。

2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。

四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。

2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。

五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。

2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。

教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。

在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。

但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。

在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。

六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。

2. 掌握投影变换的方法和技巧。

3. 学会应用投影变换解决实际问题。

教学重点：1. 投影变换的方法。

教学难点：1. 投影变换的技巧。

2. 应用投影变换解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。

机械制图中点的三面投影在机械制图中，点是最基本的图形元素，通过点可以确定各种形状的位置和大小，因此在制图中点的表示和投影都是非常重要的。

点的三面投影指的是在三个不同的投影面上分别投影同一个点的投影形象，包括正投影、侧投影和俯视投影。

本篇文章将详细介绍机械制图中点的三面投影。

正投影正投影是指将物体投影在垂直于投影平面的平面上所得到的投影图形。

在机械制图中，正投影一般采用前视图表示。

当要投影点的时候，因为点没有大小，所以可以将点看作是一条不可见线段，使其垂直于投影平面进行投影。

在前视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。

下图是一个点在前视图中的投影示意图：＋————＋| ● |＋————＋在投影图中，点的位置由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。

侧投影侧投影是指将物体投影在平行于一个主投影面的平面上所得到的投影图形。

在机械制图中，侧投影一般采用左视图或右视图表示。

当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。

在左视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。

下图是一个点在左视图中的投影示意图：|●|在侧投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。

俯视投影俯视投影是指将物体从上方向下投影所得到的投影图形。

在机械制图中，俯视投影一般采用上视图表示。

当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。

在上视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。

下图是一个点在上视图中的投影示意图：＋—● ——＋| |＋————＋在俯视投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。

小结以上就是机械制图中点的三面投影的介绍，通过正投影、侧投影和俯视投影，可以确定一个点在三维空间中的准确位置。

在实际的机械制图中，点不仅仅是简单的点，还可以是各种图形的交点、圆心等，因此在制图中充分掌握点的三面投影是十分必要的。

第二章点的投影教学内容：点的投影[教学目的]1. 掌握点在三面体系中的投影规律，以及由点的两投影求作第三投影的基本要领2. 掌握根据点的投影判断其空间位置的方法3. 掌握各种位置直线的投影特征[教学内容特点分析]直线的投影是图示与图解的基础，而直线又是由点所决定，本节主要研究点的投影，点的投影与坐标的关系及空间点的相对位置，以及直线在三面体系中所处的各种位置及其投影特性。

重点要掌握点在三面体系中的投影规律；直线对投影面所处相对位置的投影特性是线、面分析的重要依据，必须要好好掌握。

[授课提纲]一、点的投影1. 点在单面体系中的投影分析后指出：在给定一个投影面条件下空间点具有唯一的投影。

反之，若已知点的一个投影，是无法确定该点的空间位置（在直观图上进行分析后，用增加投影面的方法解决）2 .点在两面体系中的投影①在上面直观图上增补画出二面体系② 介绍两面体系的有关名词及点的投影表示法③ 点在二面体系中的投影分析④ 展开画出点在二面体系中的投影图⑤ 根据直观图及投影图导出点在二面体系中的投影规律：作文字说明（此略）3. 点在三面体系中的投影① 在二面体系中的直观图上补画出侧立面构成点在三面体系的直观图② 作三面体系中的名词、术语介绍及点的投影表示法。

③ 展开画出点在三面体系的投影图④ 根据直观图及投影图分析，导出点在三面体系中的投影规律，把三面体系看成两个二面体系构成。

由得出：a a′⊥oxa′ax=Aaa ax=Aa′ a a′⊥ox由V/W得出a′a″⊥oz a′a″⊥oz 作文字说明（此略）a′ax=Aa″ a ax=a″aza″az=Aa′⑤ 点在三面体系中的投影规律的应用（举例）例一：已知A点的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影。

1. 分析2. 作图（过程在讲课中进行）二、点的投影与直角坐标（利用点在三面体系中的直观图讲解）1. 引入笛卡尔坐标系（说明）2. 空间点上标出坐标值（x、y、z）（在直观图上进行）3. 直观图上导出：Aa″ =aaz=aay=oax=xAa′=aax=a″az=oay=y 显然，点A（x、y、z）的每个投影由其两个坐标决定，Aa= a′ax=a″ay=oaz=z即a′由（x、z）； a由(x、y)；a″由(y、z)决定。

点、直线、平面的投影一、点的投影点的投影规律：（1）点的正面投影和水平面投影的连线一定垂直于OX 轴，即aa ˊ⊥OX ；（2）点的正面投影和侧面投影的连线一定垂直OZ 轴，即a ＇a 〞⊥OZ;（3）点的水平面投影到OX 轴的距离等于点的侧面投影到OZ 轴的距离，即x z aa a a ''=。

点的投影永远是点。

点本身没有长、宽、高，但是，点在三投影面体系中的投影规律，实质上与上节所述的“三等”对应关系是一致的，几何体上的每一个点的投影都符合这条投影规律。

二、点的坐标点到W 面（侧面）的距离，以坐标x 标记，x 坐标确定左右位置。

点到V 面（正面）的距离，以坐标y 标记，y 坐标确定前后位置。

点到H 面（水平面）的距离，以坐标z 坐标标记，z 坐标确定上下位置。

如图点A （20,15,25），即表示点A 的x 坐标为20mm ，y 坐标为15mm ，z 坐标为25mm ，且A 点距离W 面20mm ，距离V 面距离15mm ，距H 面25mm 。

由此判断：点的空间位置是由三个坐标值或者由点的任意两面投影确定。

四、点的三面投影1、点的标记空间点用大写字母或者罗马数字表示，如A,B,C,D, Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， 投影用小写字母或者阿拉伯数字表示正面投影加一撇，如：a ,b ,c ,d ,1,2,3,4''''''''侧面投影加两撇，如：a '',,1,2,3b c ''''''''''水平投影不加撇，如：a ，b ，c ，1,2,3，2、点的投影与坐标的关系如图所示，空间点的任一面投影，均由该点的两个坐标确定。

如()()(),,,,,a x z a y z a x y '''表示。

因此，根据点的投影规律，知道点的任两面投影，第三面投影均可求。