机械制图基础之点的投影(ppt 28页)

程
学
A
院
B
被挡住的投
a(b)
c d
影加( )
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的重影点。
•18
•2024/4/30
点在空间的a上 下、前后、 a
程
a
学
左右位置关系。
院
b
b
A
a X
X
B
O
b
b
O
YW
b
b
a
Y
a
判断方法： ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 ▲z 坐•1标5 大的在上
YH
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例3 判断两点的相对位置
机
械
工 程 学
a●
Z ●a
院
b ●
● b
X
o
YW
a●
●
b
YH
B点在A点之前、
之右、之下。
一.点在二面投影体系中的投影
机 械
5.点的二面投影特性
工 程
aa´ox
a´
学
院 特性1:点的投影连线垂直于 X
o
相应的投影轴
A(a,a) x= oax
a
Z
y=aax =Aa´
V a
●
A(x, y,z)
z= axa´=Aa
z X ax
A
●x
特性2：点到投影面的距离等
y
O
于它在相邻投影面的投影到投
a●
•水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；
•正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；
•侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。

断面图的画法
移出断面：将物体剖开后，移出 剖切平面上要画的断面
断面轮廓线：用粗实线表示剖切 平面位置的断面轮廓线
材料符号：在断面上画出材料符 号，表示被剖切面的材料
方向线：用箭头表示剖切平面的 位置方向
感谢您的耐心观看
汇报人：
确定剖切位置
剖视图的画法
绘制剖切线
移去观察者以外的部分
画出剩余部分
断面图概述
定义：假想将 物体剖开，将 观察到的剖视 投影到投影面
上
用途：表达物 体内部结构或 物体间的位置
关系
与剖视图的区别： 断面图只画剖切 平面通过的部分， 而剖视图则画剖 切平面及可看见
的后面部分
类型：可分为 移出断面图和
重合断面图
正射投影：将物体放在投影 中心，得到物体的正立投影
平面投影的性质
点的投影规律：点的投影连线垂直于投影面 点的投影特性：点的投影与空间位置关系不变 投影面平行线的性质：投影后仍为平行线，且与原直线长度相等 投影面垂直线的性质：投影后仍为垂直线，且与原直线长度相等
工业制造领域
平面投影的应用
建筑设计领域
两点的投影连线平行于投影轴时，两点在投影面上的连线与相应投影轴夹角等于两点的对角线与相 应投影轴夹角的差
点的坐标
点的投影方法
投影面上的点的坐标
点的坐标的表示方法
点的投影规律
点的正面投影
点的投影分类
点的侧面投影
添加标题
添加标题
点的水平投影
添加标题
添加标题
点类：正立投影、斜立投影
添加标题
添加标题
用途：机械制图、建筑绘图等领域
立体投影的应用
工业制造领域：产品设计、 生产线规划等

a1
X
V H
a
8
2.点的投影变换规律
a
a1
X
V H
a
（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影
轴的距离。
9
V
a
X A a
点在V/H1体系中的投影 a1
a
a1 XV H
H
a
10
3.点的两次变换
a
V1XV Ha2aa1a
A
a2
X1 a
a1
11
5.2.3 直线的换面
1. 将一般位置直线变为投影面平行线
b1
a1
A a
V
b
B
a
b1

b H
X a1
b a
X
V H
b
a
12
例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线
a
b
XV H
a
b
a1

b1
13
2. 将投影面平行线变为投影面垂直线
V
a1
b a
d2
c2
25
例5 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b2
a2 e2
b
e1
d2
c2
e d
a c
V
X
H
b
ed
a
26
c
本章小结
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投 影变换规律。 （2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的 倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的 定位和度量问题。

点在两投影面体系中的投影规律 (1) 点的投影连线垂直于投影轴 (2) 点的投影与投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离
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2020/10/26
9
现代工程制图
不同分角内的点的投影特性
Ⅰ分角：正面投影a'在OX的上方，水平投影a在OX的下方。 Ⅱ分角：正面投影b'和水平投影b同在OX的上方。 Ⅲ分角：正面投影c'在OX的下方，水平投影c在OX的上方。 Ⅳ分角：正面投影d'和水平投影d同在OX的下方。
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现代工程制图
例:
已知线段AC的投影，试求AC的实长及对V面的倾角θV。见下图（a）。
（a）
例图 求线段实长及θV
（b）
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现代工程制图
例:
已知线段AB上的点A的投影，点B在点A之右10mm，AB长30mm，且 AB的θH=45°，求作该线段的投影。
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现代工程制图
工程中常用的四种投影图
多面正投影图 轴测投影图 透视投影图 标高投影图
采用正投影法得到空间 点、线、面的投影后，再在 投影图上用数字标出它们对 投影面的距离，以确定它们 之间的几何关系。
常用于表示不规则曲面。
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图3-7 地形标高投影图
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侧平线 //W： 面
投影面垂直线某 （一 垂投 直影 于面，另 且两 平投 行影 于 铅 侧 正 面垂 垂 垂 ）线 线 线 W V H： ： 面 ： 面 面
直线对H、 V、 W的倾角θH （ α ）、 θV（ β ）、 θW （γ）。 （一）、一般位置直线的投影特点 （二）、投影面平行线的投影特点

俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

一、投影面垂直线
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若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上， 则点必在平面内。如右图（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’ 已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，图（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱 孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H 面投影和W面投影。
【教学指导】要明确研究点、直线、平面的相对位置的目的，其目的是解决空间几何元素的度
量和定位问题，开发学生的空间想象能力。所以教学中要尽可能用投影图研究几何元素的相对位 置问题。
【课前准备】熟悉作业内容，上课前试做习题集中的作业。
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点和直线的相对位置
直线与直线的位置关系
知
识
点
关
点与平面的位置关系
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§2-4 直线与点、两直线的位置关系
一、点和直线的位置关系
点和直线的位 置关系有两种：点 在直线上和点不在 直线上。若点在直 线上，点的三面投 影必落在直线的三 面投影上，且点分 空间线段所成的比 等于点的投影所分 线段的投影所成的 比；若点不在直线 上，则点的三个投 影至少有一个投影 不在直线的投影上。
系
图
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
点在直线上（点分线段成比例） 点不在直线上 平行（三个投影对应平行） 相交（交点符合点的投影规律） 交叉（重影点可以判断遮挡关系） 垂直（有垂直相交、垂直交叉两种情况，直角投影定理） 点在平面内（在平面内的一条已知直线上） 点在平面外 直线在平面内（两点在平面内） 直线与平面平行（直线平行于平面内的一条直线） 直线与平面相交（有一个公共点） 平行（在平面内的两条相交直线对应平行） 相交（有一条公共交线）

主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。

已知：点A（25，15。20），B（30，0，25），C（0，25，0）。 求作A、B、C的三面投影。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。

例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a● b
●
●a ● b
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
●B
M●
A●
b● ●B
A● α
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面 直线倾斜于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长 投影比空间线段短
积聚性
ab=AB
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
项目二 点、直线、平面的投影
任务一 三视图及投影规律认知 任务二 点的投影律认知 任务三 直线的投影律认知 任务四 平面的投影律认知 任务五 平面内的点和直线判断
一、学习目标 （1）能够根据给定的立体图正确绘制三视图； （2）能正确运用正投影法根据给定的平面上的两个点找出 第三个点、判别点的可见性、比较两个点的位置关系；能根 据给定点的坐标正确绘制出各投影面上的点； （3）能够根据给定平面上两直线的投影正确绘制各种位置 关系直线的第三投影、判别点是否在直线上、判别两直线的 位置关系； （4）能根据给定条件(点、直线)正确绘制平面的三个投影、 根据给定平面上点的两个投影绘制第三投影、判别点是否属 于平面。

e"( k")
YW
4.2.3 属于直线上的点
1. 从属性
V
直线上点的投影必在该直
Z b'
线的同面投影上,且符合点的
投影规律. b' Z b"
c'
c" X
c' a'
B Co
b"W c"
a'
X
o
b c
a YH
点C的三面投影必在
a" YW
A cb a
a" Y
2. 定比性
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
b
小结
1、点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线 的投影特性。
2、点与直线及两直线的相对位置的判断方法及 投影特性。
3、定比定理。 4、平面的投影特性，尤其是特殊位置平的投影
特性。 5、如何在平面上确定直线和点。
c
YH
4.3.2 相交两直线
空间两直线 AB，CD相交 C 于点K，则交点K是两直线的 共有点。同时K要符合点的投
影规律。
c'
Z c"
c
a'
k'
b' b"
k" a"
B
K
bD A
kd a
X
d' O
d"
c
b
YW
kd a
YH
ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″
4.3.3 交叉两直线
A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度；