机械制图教案——点的投影.

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。

（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。

两投影面体系将空间划分为四个分角。

本书只讲述物体在第一分角的投影。

V 面和H 面的交线称为投影轴OX。

2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。

空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。

为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。

展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。

投影图上的细实线aa '称为投影连线。

在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。

3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。

当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。

又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。

教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。

2．安定课堂秩序，集中学生注意力。

授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。

图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。

点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。

2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。

空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。

空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。

3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。

两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。

4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。

二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。

教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室课题：点的投影教学目标能力目标知识目标1. 掌握点的投影关系2. 了解点的几种空间位置3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影1. 点的投影特性2. 空间点及点的三面投影表示教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系教学组织设计1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。

2. 点的二面投影及规律3. 点的三面投影，求作点的三面投影图4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影5. 两点的相对位置及重影点6. 小结与作业布置教学手段多媒体教学法活动探究法作业布置习题集P23\P24课后记要本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。

力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。

教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。

在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。

研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。

〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。

〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。

2.点的投影标记，看书上37页。

如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。

新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找到？启发引导：由点的投影特性与投影标记，引出点的三面投影，让学生更容易理解和接受。

机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。

2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。

3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。

教学重点：1. 点的正投影和斜投影。

2. 使用投影作图的方法。

教学难点：1. 点的投影作图技巧。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。

2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。

2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。

3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。

三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。

2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。

四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。

2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。

五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。

2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。

教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。

在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。

但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。

在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。

六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。

2. 掌握投影变换的方法和技巧。

3. 学会应用投影变换解决实际问题。

教学重点：1. 投影变换的方法。

教学难点：1. 投影变换的技巧。

2. 应用投影变换解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。

机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。

通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。

2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。

- 介绍点的正投影和侧投影的概念。

- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。

2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。

- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。

- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。

2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。

- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。

- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。

3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。

- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。

- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。

4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。

- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。

5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。

- 教材：提供相关理论知识和练题。

- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。

6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。

- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。

- 能够应用投影技巧解决实际问题。

8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。

通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。

注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。

2.2 点的投影（教案）-高一《机械制图》同步精品课堂（高教版·第5版）教学目标：1.了解点在不同平面上的投影方式及其特点。

2.掌握绘制点在不同平面上的投影的方法。

3.提高学生的三维想象能力，能够从三维图形转化为二维投影图形。

教学重点：1.点在不同平面上的投影方式及其特点。

2.掌握绘制点在不同平面上的投影的方法。

教学难点：1.学生从三维图形转化为二维投影图形时的想象能力。

2.学生对点投影的基本知识的理解和掌握。

教学方法：1.讲授法（详细介绍点在不同平面上的投影的方式及绘制方法）。

2.演示法（通过课堂演示让学生更好地理解和掌握点投影的方法）。

3.实践法（让学生自己操作，绘制不同平面上点的投影图）。

教学过程：第一步：导入新课，简单介绍点的投影的概念及重要性。

第二步：详细介绍点在不同平面上的投影方式及特点。

1.点在水平面上的投影点在水平面上的投影是点到水平面的垂线段，其主要特点是投影与实体平行。

2.点在竖直面上的投影点在竖直面上的投影是点到竖直面的垂线段，其主要特点是竖直面是实体的垂线面。

3.点在斜面上的投影点在斜面上的投影不是垂线段，而是一个点，其主要特点是斜面既不跟实体平行也不是实体的垂线面。

第三步：详细讲解绘制不同平面上点的投影的方法。

1.点在水平面上的投影绘制点在水平面上的投影时，先画出水平面，再标出点的位置，然后将垂线段与水平面相交点作为点的投影。

2.点在竖直面上的投影绘制点在竖直面上的投影时，先画出竖直面，然后通过要素法或投影法确定点的位置。

3.点在斜面上的投影绘制点在斜面上的投影时，先画出斜面，然后通过要素法或投影法确定点的位置，再将点的位置在斜面上投影到平面上。

第四步：课堂演示三种情况下点的投影的方法。

第五步：让学生自己操作，练习绘制不同平面上点的投影。

第六步：讲解不同平面上点的投影的应用及实际意义。

第七步：课程总结、布置练习作业。

教学资源准备：1.黑板、粉笔。

2.投影仪。

3.复印件。