第07章 函数

→
V'
，即证 ⎧ (k Α )(α + β ) = ( kΑ )α + ( kΑ ) β
⎨ ⎩ ( k Α )(lα ) = l ( k Α )α
α ↦ (k Α )α = k Αα ∈V '
(k Α)(α + β ) = k Α(α + β ) = k( Αα + Αβ ) = k Αα + k Αβ =( k Α)α +( k Α) β (k Α)(lα ) = k Α( lα ) = klΑα = lkΑα = l( kΑ )α
b b b
b
例 Α:
K [ x] → K [ x] ， Α( f( x ) + g( x ) ) = Αf (x ) + Αg (x ) ， ( f( x ) + g( x ) )' = f('x ) + g(' x ) ， Α (kf(x ) ) = kΑ f( x) 。 f ( x ) ↦ f( 'x) = Α f( x)
2、线性映射的性质（ Α :V →V ' ） （1） Α0 = 0 ： Α (0α ) = 0Αα = 0 ； Α(−α ) = −Αα 。 （2）若 α1 ,⋯, αs 线性相关，则 Αα1 ,⋯ ,Ααs 线性相关。 证明： k1α1 + ⋯ + ksα s = 0 ， Α ( k1α1 + ⋯ + ksα s ) = Α 0 = 0 = k1Α α 1 + ⋯ + ks Α α s = 0 （3）若 Α 为单线性映射， α1 ,⋯ , α s 线性无关 ⇔ Α α1, ⋯, Α α s 线性无关。 证明： “ ⇒ ” k1Αα 1 + ⋯ + ks Αα s = Α( k1α 1 + ⋯ + ks α s ) = Α0 = 0 “ ⇐ ” k1Αα1 + ⋯+ ks Αα s = Α(k1α1 + ⋯+ ksα s ) = Α0

: x2 y2 z2 a2 解 ( x 2 y z)2 dv
( x 2 y z )dv
2 2 2 2
z a o
x

y
( 2 2 xy 2 2 yz 2zx )dv


( x 2 y z )dv 0
当被积函数形如 f ( x 2 y 2 z 2 )时, 由圆锥面等所围时, 选用球面坐标计算 三重积分较好。
有的三重积分可能有多种选择：不同的坐标 系、不同的顺序积等。总结经验，选取简单 的方法。
7
4、三重积分中的对称性的应用。
(1)设关于平面xoy对称。
若f ( x, y, z) f ( x, y, z) 0, 2 f ( x, y, z)dV , 若f ( x, y, z) f ( x, y, z) 1
2 1
ln 2。
21
例5 把
f ( x, y, z)dxdydz化为三次积分, 其中
2
y2 (1) 是由z xy, z 0, x2 2 1所围成的在 a b 第一卦限内的闭区域;
(2)Ω由z =x2+y2，y =x2，y=1，z =0所围成的闭区 域
(3) 是由z x 2 y 2 , z x 2 y 2 所围成的 闭区域。
2
Dxy : x y 1
2
I ( x y z )2 dxdydz ( 2 x 2 z 2 )dxdydz ,

d dr 2
1 0 0 r
2 r 2
(90 2 89)。
60
r ( 2r 2 cos 2 z 2 )dz

参数说明
text文本字符串 start_num起始位置 num_chars指定长度
举例
• =MID(B2,7,4)
21
任务:从身份证号中提取出生日期——MID函数
22
任务:计算年龄——YEAR、NOW函数
主要功能
• YEAR函数:返回给定日期的年份
• NOW函数:返回日期时间格式的 当前日期和时间
❖可以显示一系列数值的趋势，也可以突出显 示最大值和最小值
❖有折线图、柱形图、盈亏三种类型 ❖放置在数据旁边的单元格中，可达到最佳效
果。
43
9 数据透视图
❖数据透视图建立在数据透视表的基础上，以图 形方式展示数据透视表的数据
方法一 根据已有数据透视表创建数据透视图
44
9 数据透视图
方法二 直接从数据源生成数据透视图
主要功能 使用格式
参数说明 举例
• 搜索指定区域内首列满足条件的元素，确定 待检测单元格在区域中的行序号，再进一步 返回选定单元格的值。
• VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index _num,range_lookup)
Lookup_value 为需要在数据表第一列中查找 的数值； • Table_array 为需要在其中查找数据的数据
7.1.1 任务描述
在学校的教学管理过程中，对学生成绩的分 析和统计是必不可少的。杨晓燕利用Excel2010 提供函数、排序、筛选、分类汇总、数据透视 表等工具对计算机基础课程成绩进行统计和分 析，还可以利用图表和数据透视图更直观的显 示统计结果。
本章任务——制作学生成绩统计分析表
结果图如下：
2
• YEAR(serial_number)

7.3.2动态更新区域的数据汇总
在实际工作中，有时需要对一个不断更新的数据源进行动 态数据汇总，比如求出到某一指定日期或者当天为止某一 指标的累计数据。此时可以考虑使用SUMIF函数
7.3.3不连续区域的数据汇总
7.3.4 数据区域中前若干个最大（小）数值的汇总
在数据处理中，有时需要计算数据区域中前若干个最大（小） 数值之和。
本章目录
• 7.1利用相关函数进行数据汇总 • 7.2数据库表格的分类汇总 • 7.3特定情形下的数据汇总方法 • 7.4数据的多表合并 • 7.5 数据的透视分析
• 小结 • 习题
7.1利用相关函数进行数据汇总
在Excel中进行数据处理时，数据汇总是最频繁的操作之一。 通过SUM函数对数据进行无条件汇总是读者最好理解的一种 方法，这在前面“函数及其应用”一章已经作过介绍。但是， 仅仅只是掌握一个SUM函数，在进行数据汇总时 还远远不够。
• DSUM(database,field,criteria)
• 其中：database为构成数据库的单元格区域；field是 database区域中某列数据的列标题，它可以是文本，即两端 带引号的标志项（如“数量”、“单价”等），也可以是代 表数列中数据列位置的数字：1表示第一列，2表示第二 列……；criteria称为条件区域，它与高级筛选的条件区域的 含义一样，关于其构造方法，请读者查看本书中高级筛选的 相关介绍。
建立嵌套分类汇总的前提仍然是要对每个分类汇总关键 字排序。第一级汇总关键字应该是排序的第一关键字， 第二级汇总关键字应该是第二排序关键字，其余的以此 类推。
在进行嵌套分类汇总时，有几层嵌套汇总就需要进行几 次分类汇总操作，第二次汇总在第一次的结果集上操作， 第三次在第二次的结果是操作，其余的以此类推。