华东师大版七年级下册第九章节提优测试-《多边形》(含手写答案)

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，92、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，73、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4、下列说法正确的（ ）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．过七边形的一个顶点有5条对角线C ．若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点D ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形5、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（ ）A ．12B ．6C ．3D ．26、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°7、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（ ）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．中垂线8、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A ．5或6B ．6或7C ．5或6或7D ．6或7或89、若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．2、在ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，若BC ＝6，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．3、已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c a b c +-+--的结果为_______．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．5、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，并交AC 于点E ，其中∠A =∠D =40°．求∠B 和∠ACD 的度数．2、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．3、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．4、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．4、D【解析】【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．5、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，∵点E 为AB 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝12×6＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．6、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD =DC ，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、5【解析】【分析】设边数为n ，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540n -⨯︒=︒计算求解即可．【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒∴多边形的内角和为360180540︒+︒=︒∴()2180540n -⨯︒=︒解得5n =故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．2、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF S S S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEFS S S S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABCS S 阴影 故答案为：6【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、2b【解析】【分析】由题意根据三角形三边关系得到a +b -c ＞0，b -a -c ＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a ，b ，c 是ABC 的三条边长，∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，∴|a +b -c |+|a -b -c |=a +b -c -a +b +c=2b ．故答案为：2b ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B +∠D =90°，∵∠D =40°，∴∠B =90°-∠D =90°-40°=50°；∴∠ACD =∠A +∠B =40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．2、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】 解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.3、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABCS A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．4、∠AFE =50°．【解析】【分析】根据CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，得出∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC =90°，根据三角形内角和得出∠DFC =180°-∠ADC -∠ECB =180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE =∠DFC =50°即可．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，∴∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，∵AD 是△ABC 边BC 上的高，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，∴≥．AB CD【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．。

七年级数学下册第9章多边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°2、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°3、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．40°D．60°5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，76、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．7、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．8、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，1010、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，求BFD ∠的度数_____．2、若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．3、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．4、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．5、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、概念学习 ：已知△ABC ，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC 的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC 的等角点． 理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）如图①中，点P 是锐角三角形△ABC 的等角点，若∠BAC =∠PBC ，探究图中么∠BPC 、∠ABC 、∠ACP 之间的数量关系，并说明理由．2、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．4、如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．5、如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =80°，AD ⊥BC 于D ，且AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40︒，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40︒，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．10、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、110°【解析】【分析】过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=110°，∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．2、8【解析】【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．3、76︒##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠OBC +∠OCB ）＝104°，∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180︒是解决本题的关键．4、21cm【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．【详解】解：∵AD 为△ABC 中线∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点， 故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm 2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．5、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，+>，由图可得：PM PN MN当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．三、解答题1、（1）①真命题；②假命题；（2）∠BPC =∠ABC +∠ACP【解析】【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，从而可作出判断；②等边三角形不存在等角点，故可作出判断；（2）根据∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC，即可得出三个角间的数量关系．【详解】（1）①作内角分别为30°、60°、90°的三角形斜边的中线，取中线的中点，则此点就是此直角三角形的等角点，故为真命题；故答案为：真命题；②任意三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点，故为假命题；故答案为：假命题；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP理由如下：∵∠ABP+∠BAP=180°−∠BPA，∠ACP+∠CAP=180°−∠CPA∴∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°−∠BPA+180°−∠CPA=360°−(∠BPA+∠CPA)即∠ABP+∠BAC+∠ACP=360°−(∠BPA+∠CPA)∴∠BPC=360°−(∠BPA+∠CPA)= ∠ABP+∠BAC+∠ACP∵∠BAC=∠PBC∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP∴∠BPC=∠ABC+∠ACP【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理解等角的定义，根据等角的定义及三角形的内角和得出角的关系．2、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15【解析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．3、69°【解析】利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．∵∠1＝∠2，∠C＝66°，∠ADB＝45°，∴∠1＝∠2＝12∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．∴∠ABC＝∠2＋∠CBD＝45°＋24°＝69°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．4、∠E的大小保持不变，等于45°【解析】【分析】根据∠MON=90°，可得∠OAB+∠EBA=90°，再由∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，可得∠MAB+∠ABN=270°，从而得到∠EAB+∠EBA=135°，即可求解．【详解】解：∠E的大小保持不变，等于45°，理由如下：∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，∴∠MAB+∠ABN=270°，∵AE、EB分别平分∠MAB和∠NBA，∴∠EAB=12∠MAB，∠EBA=12∠ABN，∴∠EAB+∠EBA=135°，∴∠E=45°，∴∠E的大小保持不变，等于45°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的两锐角关系，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质是解题的关键．5、20°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD-∠BAE 是解题的关键．。

华师大版七年级下册数学第9章多边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个直角三角形，有两边长分别为和，下列说法正确的是（）A.第三边一定为B.三角形的周长为C.三角形的面积为D.第三边可能为2、如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A.70°B.75°C.80°D.85°3、在中，，若的平分线交于点，则的度数是（）A. B. C. D.4、王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A. －1B.－＋1C.D.－5、如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，EF⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，则在图2中，以下说法：①FD＝AE；②∠AEB＝135°；③S△AEB ：S△DFB＝1：2；④AE∥BF，正确结论的序号（）A.①②B.①③C.②③D.③④6、如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.130°B.70°C.80°D.75°7、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的中，长为无理数的边有（）A.0条B.1条C.2条D.3条8、等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（）A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.无法确定9、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处10、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1＝∠2＋∠AB.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠A D.2∠1＝∠2＋∠A11、如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°. 则∠ADC 的度数为（）A.20°B.30°C.50°D.60°12、下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.13、如图4，点A在反比例函数y= （x>0，k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A.12B.18C.20D.2414、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.615、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是( )A.AD=CEB.MF=C.∠BEC=∠CDAD.AM=CM二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，AB= ,∠B=300,AC=2,则BC= ________.17、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=________°.18、如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=________．19、三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是________.20、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度________．21、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．22、如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是________．23、如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为________度．24、一直角三角形的三边长分别为2，3，，那么以为边长的正方形的面积为________．25、已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________边形．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.27、如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A 点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.28、已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；图（1）（2）如图（2），当AB=AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．图（2）29、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数.30、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、B6、B7、C8、B9、C10、B12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

七年级数学下册第九章多边形单元检测试题姓名：__________班级：__________一、单项选择题〔共10题；共30分〕.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A.40°B.60C.80°D°.90°2.如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A.CEB.ADC.CFD.AB3.假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是〔〕A.6B.11C.12D.184.〕如图，矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD切割成两个多边形，那么所得任一多边形内角和度数不行能是〔〕A.720°B.540°C.360°D.180°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.以下列图方格纸中的三角形是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC2BE D是AC的中点，设△ABC△ADF△BEF＝，点，，的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC＝12，那么S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4,BD是AC边上的高，8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36那么∠DBC的度数是〔〕°°°°9.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，假定△ABC的面积为20，那么△ABE的面积为〔〕A.5B.10C.15D.1810.如图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=〔〕度A.90B.180C.200D.360二、填空题〔共8题；共24分〕11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,假定AB=6,CD=4,那么△ABC的周长是________12.如图，墙上钉了根木条，小明想查验这根木条能否水平，他拿来一个以下列图的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，察看此重锤能否经过A点，如经过A点，那么是水平的，此中的道理是________.113.三角形片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如〕，∠1+∠2的度数________度．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC上的高12cm，△ABC的面________cm2．15.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，AD=________.16.假定一个四形的四个内角度数的比3∶4∶5∶6，个四形的四个内角的度数分________．17.假定+=0，以的等腰三角形的周.18.如，∠MON=30°，点A1,A2,A3,⋯在射ON上，点B1,B2,B3,⋯在射OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯均等三角形，假定OA1=2，△A5B5A6的________．三、计算题〔共4题；共24分〕19.如，假定∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20.如，AB⊥BC，DC⊥BC，假定∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21.如，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22.如所示，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．2（（（（（（（（（（（（（（四、解答题〔共4题；共34分〕（23.以下列图，AD，AE是三角形A BC的高和角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．（（（（（（（（（（（（24.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的均分线，CD是外角∠ACE的均分线．求证：∠D=∠A．（（（（（（（（（（（（（〔1〕等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；〔2〕等腰三角形的一边长等于6cm，周（长等于28cm，求其余两边的长.（（（（（（（（（（（（26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2〕作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；3〔3〕假定△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高EF为多少？假定BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？答案分析局部一、单项选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B二、填空题2021.等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合13.100 14.126或66 15.15 16.60o，80o，100o，18.32．三、计算题19.解：以下列图：连接BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠B=28°，∠C=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°．∴∠BDC=180°﹣70°=110°．20.解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．21.解：∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，4∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°22.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1=78°，解得，∠1=34°，∴∠DAC=78°﹣∠1=44°．四、解答题23.解：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE均分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°24证明：依据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．由于BD、CD是∠ABC和∠ACE的均分线，因此∠1=∠2，∠3=∠4．进而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，因此∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．25.〔1〕解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能构成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能构成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm〔2〕解：6cm是腰长时，其余两边分别为6cm，16cm，6+6=12＜16，∴不可以构成三角形，6cm是底边时，腰长为〔28-6〕=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能构成三角形，因此，其余两边的长为11cm、11cm26.〔1〕解:∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°2〕解:绘图以下：3〕解:∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，BD·EF=10，×5EF=10，解得EF=4，BE·DG=10，×6DG=10，5华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案) EF=6。

七年级数学下册第9章多边形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，132、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、64、将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，CE 、CF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若∠ECF ＝21°，则∠B 'CD '的度数为（ ）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，76、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°7、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =8、下列叙述正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角9、下列说法正确的（ ）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．过七边形的一个顶点有5条对角线C ．若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点D ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形10、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正n 边形的每个内角都等于120°，则这个正n 边形的边数为________．2、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n =____3、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．4、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．5、如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B 的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．2、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．3、如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）(1)请你判断线段AB BC与AC的数量关系是_________，理由是_________________．(2)连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．(3)在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．4、如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∠BMN（），∴∠GMN＝12∠DNM．同理∠GNM＝12∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．5、如图，AD是ABC的高，CE是ADC的角平分线．若BAD ECDB∠=︒，求CAD∠=∠，70∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．4、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．10、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．二、填空题1、6【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．【详解】解：设所求正n 边形边数为n ，则120(2)180n n ︒=-⋅︒，解得6n =，故答案是：6．【点睛】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2、6【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．【详解】解：由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．3、27【解析】【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．【详解】解：如图∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．4、5【解析】【分析】n-⨯︒=︒计算求解即可．设边数为n，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒︒+︒=︒∴多边形的内角和为360180540n-⨯︒=︒∴()2180540n=解得5故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．5、55︒【解析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．三、解答题1、(1)20°(2)①∠ACH=15°；②α=75°【解析】【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．解：延长BH与MN相交于点D，如图3，∵MN∥PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°-70°=20°．【小题2】①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∠AHB＝45°，∴∠BHE＝12∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°-45°=15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°．如图4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE＝12∠AHB＝45°，∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．2、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得11,22MAE MAC ABF ABC∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝10°，∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，∴11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．3、 (1)AB +BC ＞AC ，三角形的两边之和之和大于第三边(2)作图见解析，四边形KLMN 的周长小于四边形BCDE 周长(3)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；（3）连接KM ，LN 交于点O ，点O 即为所求．【小题1】解：AB +BC ＞AC （三角形的两边之和之和大于第三边），故答案为：AB +BC ＞AC ，三角形的两边之和之和大于第三边；【小题2】如图，线段CD ，射线BE ，直线DE ，四边形KLMN 即为所求．四边形KLMN 的周长小于四边形BCDE 周长．理由是：在△EMN 和△BNK 和△DLM 和△CLK 中， EM +EN ＞MN ，BN +BK ＞KN ，DM +DL ＞ML ，CK +CL ＞KL ，∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．【小题3】如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，∴点O到四个顶点的距离最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．4、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM ＝12∠DNM ．∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＋∠DNM ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝90°．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝180°，∴∠G ＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、50︒【解析】【分析】 AD 是ABC 的高，有90ADB ADC ∠=∠=︒；由70B ∠=︒知20BAD ∠=︒；CE 是ADC 的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．。

七年级数学下册第9章多边形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠+∠+∠+∠+∠=（）1、如图，12345A．180°B．360°C．270°D．300°2、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边5、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高7、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°8、一副三角板如图放置，点A 在DF 的延长线上，∠D ＝∠BAC ＝90°，∠E ＝30°，∠C ＝45°，若BC //DA ，则∠ABF 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（ ）A ．12B ．6C ．3D ．210、BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP =20°，∠ACP =50°，则∠P =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，求BFD ∠的度数_____．2、如图，△ABC 的面积等于35，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______3、一个多边形，每个外角都是60︒，则这个多边形是________边形．4、若正n 边形的每个内角都等于120°，则这个正n 边形的边数为________．5、如图，从A 处观测C 处的仰角是36∠=︒CAD ，从B 处观测C 处的仰角74CBD ∠=︒，则从C 处观测A ，B 两处的视角BCA ∠的度数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，点E 在边AC 上，且DE CE =．（Ⅰ）求证：∥DE BC ；（Ⅱ）若50A ∠=︒，60B ∠=︒，求BDC ∠的大小．2、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD 是△ABC 的角平分线，作△ABC 的平分内角∠BCA 的角平分线；（2）在图2中，AD 是∠BAC 的角平分线，作△ABC 的∠BCA 相邻的外角的角平分线．3、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，54B ∠=︒，76C ∠=︒．(1)求BAD∠的度数；(2)若DE AC⊥，求EDC∠的度数．4、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）5、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D ．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．3、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．4、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．6、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．8、A【解析】【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．【详解】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，∵BC∥AD，∴∠EFD=∠FBC=60°，∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，故选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．9、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC＝12×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝12S△ABD＝12×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．10、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、填空题1、110°【解析】【分析】过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．【详解】解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EH ∥CD ，∴∠ABE =∠BEH ，∠CDE =∠DEH ，∵∠BEH +∠DEH +∠BED =360°，∠BED =140°，∴∠BEH +∠DEH =220°，∴∠ABE +∠CDE =220°，∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∴∠EBF +∠EDF =12（∠ABE +∠CDE ）=110°，∵∠BFD +∠BED +∠EBF +∠EDF =360°，∴∠BFD =110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E 作EH ∥AB ，也是解题的关键．2、15【解析】【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解． 【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ， ∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35，∴()1353x x y y x y +++++= ， 解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．3、六【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n =360°÷60°=6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键． 4、6【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．【详解】解：设所求正n 边形边数为n ，则120(2)180n n ︒=-⋅︒，解得6n =，故答案是：6．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5、38︒【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由题意可得36∠=︒CAD ，74CBD ∠=︒，∴743638BCA DBC CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：38︒【点睛】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质．三、解答题1、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85︒【解析】【分析】（Ⅰ）由CD 是ACB ∠的平分线得出DCB DCE ∠=∠，由DE CE =得出CDE DCE ∠=∠ 从而得出DCB CDE ∠=，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出70ACB ∠=︒，由角平分线得出35BCD ∠=︒，由三角形内角和求出BDC ∠即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD 是ACB ∠的平分线，∴DCB DCE ∠=∠，∵DE CE =，∴CDE DCE ∠=∠，∴DCB CDE ∠=，∴∥DE BC ；（Ⅱ）∵50A ∠=︒，60B ∠=︒，∴180506070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1352BCD ACB ∠=∠=︒，∴18085BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）作∠BAC 的平分线交BD 于点O ，作射线CO 交AB 于E ，线段CE 即为所求；（2）作△ABC 的∠ABC 的外角的平分线交AD 与D ，作射线CD ，射线CD 即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE 为所求；（2）如图2，线段CD 为所求．【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键．3、 (1)25BAD∠=︒；(2)14EDC∠=︒．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出50BAC∠=︒，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出90AED∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可得．(1)解：∵54B∠︒＝，76C∠︒＝，∴180180547650BAC B C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD是角平分线，∴1252BAD BAC∠=∠=︒，∴25BAD∠=︒；(2)∵DE AC⊥，∴90AED∠=︒，∴180180907614EDC AED C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴14EDC∠=︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．4、（1）20EMN ︒∠=；（2）1()2N B EM C ∠=∠-∠，见解析；（3）①见解析；②1122AMC γβα=-+∠ 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC ＝180°－40°－80°＝60°．根据AE 平分∠BAC ，∠CAE ＝12∠BAC ＝30°，利用三角形内角和∠C ＝80°，∠MNC ＝90°，得出∠CMN ＝10°即可；(2)∠EMN ＝12(∠C －∠B )；证法1:如图，作AD ⊥BC 于D ．根据AE 平分∠BAC ，可得∠EAC ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )．根据AD BC ⊥，Rt △DAC 中，∠DAC ＝90°－∠C ，得出∠EAD ＝∠EAC －∠DAC =12(∠C －∠B )．根据AD ⊥BC ，MN ⊥BC ，可得AD//MN ，得出∠EMN ＝∠EAD ＝12(∠C －∠B )．证法2:根据 AE 平分∠BAC ，得出∠EAC ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )，根据三角形内角和得出∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝90°－12(∠C －∠B )即可；(3)①依题意补全图形，当点M 在线段AE 的延长线上，连接MC ，过点A 作AD ⊥MC 交MC 的延长线于点F ，交BC 的延长线上于点D ，如图；②∠AMC ＝1122γβα-+．过A 作AG ⊥BC 于G ，MN ⊥BC 于N ，可得MN∥AG ，得出∠NME =∠GAE =12（∠ACB -∠B ），根据MC ⊥AD ，得出∠CFD =∠CNM=90°，可证∠NMC =∠D ，根据两角差∠AMC =∠NMC -∠NME =∠D -∠NME =∠D -12∠ACB +12∠B 即可【详解】解:(1)∵∠B ＝40°，∠C ＝80°，∴∠BAC ＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝30°，∵∠C ＝80°，∠MNC ＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CM N＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)．…证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．∵AD BC，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝12(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG，∴∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），∵MC⊥AD，∴∠CFD=∠CNM=90°，∵∠FCD=∠NCM，∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B，∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，∴∠AMC=γ°-12β°+12α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．5、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P ＝23x y +；2∠P ﹣∠B ﹣∠D ＝180°． 【解析】【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP ＝∠DAP ，∠BCP ＝∠DCP ，结合（1）的结论可得2∠P ＝∠B +∠D ，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，利用三角形内角和定理可得∠A ＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB 、NC ，交于点A ，设T 是CB 的延长线上一点，R 是BC 延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D +2∠1＝∠B +2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ．∴∠P ＝2B D∠+∠．故答案为：∠P ＝2B D∠+∠．应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＞180°，∴∠AMN ＝180°﹣α，∠ANM ＝180°﹣β，∴∠A ＝180°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∵∠PCD ＝∠P +∠PBC ，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A＝1802αβ+-︒，故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝12∠A＝1802αβ︒--，故答案为：1802αβ︒--；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝23∠CAB，∠PDB＝23∠CDB，∴∠P+23∠CAB＝∠B+23∠CDB，∠P+13∠CDB＝∠C+13∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+13（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+13（x﹣y）＝423x y+，∴∠P＝23x y+，故答案为：∠P＝23x y+；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．。

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根1. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）2. 下列说法正确的是（））D ．75. 一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（ A ．10 B ．9 C ．8华东师大版七年级下册章节基础检测多边形（满分 100 分，考试时间 90 分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒 A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C. 正多边形边数增加时，每个内角度数随着增加D ．多边形边数增加时，多边形的外角和随着减少3. 一个三角形的三边长分别为 x ，2，3，那么 x 的取值范围是（ ）A ． 2 < x < 3 B.1 < x < 5 C ． 2 < x < 5 D. x > 2A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 6. 如图，将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠1 的度数为（）第 6 题图第 8 题图 7. 多边形的内角中，锐角最多有（）A.1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个8. 如图，在△ABC 中，AD ，AE ，AF 分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）1A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°4. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满画面，其中的三个分别为正三角形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE 9.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且EF∥BC 交AB 于点F．若∠A=50°，∠E=55°，则∠B 的度数为（）A．70°B．60°C．55°D．45°第9 题图第10 题图10.如图，∠MAN=100°，点B，C 是射线AM，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在的直线相交于点D，则∠BDC 的大小是（）A．40°B．50°C．80°D．随点B，C 的移动而变化二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是三角形（填锐角、直角或钝角）．12.若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是．13. 如图，已知∠B=∠ADB，∠3=55°，∠2=20°，则∠1 的度数为．第13 题图第15 题图14.一个正多边形的内角和为540°，那么从一点引对角线的条数是．15.如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且阴影部分的面积是4 cm2，那么△ABC 的面积是．16. （8 分）在△ABC 中，AB=9，AC=2，且BC 的长为偶数，求△ABC 的周长．17. （10 分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求这个多边形的边数．18. （11 分）如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．⎩19. （12 分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？ 验证 1：在铺地面时，设围绕某一个点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程： 90x + (8 - 2) ⨯180y = 360 ，8整理得： 2x + 3y = 8 ，⎧x = 1我们可以找到方程的正整数解为：⎨ y = 2．结论 1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？ 若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．20.（14 分）（1）如图1，已知任意△ABC，过点C 作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）的和等于180°；（2）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，∠AGF=150°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F，求∠F 的度数．参考答案：1-5CCBBD 6-10BCCBB19、20、。

华师大版七年级下册数学第9章多边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若,则>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是( )A.①、②B.②、④C.③、④D.①、③2、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n 边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）·180；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π4、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上的点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为（）A.1B.C.D.25、如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.6、将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.55°B.50°C.65°D.75°7、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A.12B.20C.24D.328、若a、b、c为△ABC的三条边，且满足条件：点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20ºB.120ºC.20º或120ºD.36º10、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（）A.4B.3C.3.5D.2.511、在中，若都是锐角，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能12、如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．A.5B.5C.3D.313、如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A.35°B.30°C.25°D.20°14、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O 恰好相切于点M，则AE的长度为（）A.3B.C.6+D.6﹣15、如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为(4，0)，y轴上有点B(0，3)点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A. ≤OP≤B.2≤OP≤4C. ≤OP≤D.3≤OP≤4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．17、小颖已有两根长度分别为、的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度，你提供的长度是________ ．18、如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．19、已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为________．20、在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=________.21、如右图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________。

七年级数学下册第9章多边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，92、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=3、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm4、如图，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．5405、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠6、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°7、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条9、已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠B C ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C = =3：4：510、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（ ）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后，点C 落在点E 处，连接BE 交AD 于F ，再将三角形DEF 沿DF 折叠后，点E 落在点G 处，若DG 刚好平分∠ADB ，那么∠ADB 的度数是__________．2、将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C ＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．3、如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA ∠'=︒，则A EC ∠'的大小为______．4、一个三角形的其中两个内角为88︒，32︒，则这个第三个内角的度数为______．5、如图，△ABC 中，∠B ＝20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD ＝60°，则∠A 的度数是____________ 度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC ＝80°，∠B ＝60°；求∠AEC 的度数．2、如图，一辆小汽车从P 市出发，先到B 市，再到C 市，再到A 市，最后返回P 市，这辆小汽车共转了多少度角？3、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．4、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E12∠A；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．5、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．2、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．3、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、C【解析】【分析】∠=∠+∠∠=∠+∠，再由四边形的内角和等于360°，即可求根据三角形外角的性质，可得946,1015解．【详解】解：如图，∠=∠+∠∠=∠+∠，根据题意得：946,1015∠+∠+∠+∠=︒，∵23910360∴123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C 、∵∠2＝∠D +∠A ，∴∠2＞∠D ，故选项C 不符合题意；选项D 、∵1A D ∠+∠=∠，1B C ∠+∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．6、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．8、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．9、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°， 解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．10、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=12(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题1、36°##36度【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．2、15︒【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130∠+∠=︒，''130CDE CED∠+∠=︒，利用四A B边形内角和为360︒，即可求出∠2．解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°，215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．3、32︒##32度【解析】【分析】利用折叠性质得'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，再根据三角形外角性质得74CED ∠=︒，利用邻补角得到106AED ∠=︒，则'106A ED ∠=︒，然后利用''A EC A ED CED ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：∵'90BDA ∠=︒，∴'90ADA ∠=︒，∵ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，∵294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴106AED ∠=︒，∴'106A ED ∠=︒，∴''1067432A EC A ED CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．4、60°##60度【解析】【分析】依题意，利用三角形内角和为：180︒，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：180︒；又已知两个其中的内角为：88︒，32︒；∴ 第三个角为：180883260︒-︒-︒=︒；故填：60︒【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；5、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴602040A ACD B∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键三、解答题1、∠AEC=115º．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DAE的度数，再根据三角形的外角的性质即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∵∠BAC=80º，∠B=60º，∴∠C=180º-∠BAC-∠B=180º-80º-60º=40º，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90º-∠C=90º-40º=50º ，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50º=25º ，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25º+90º=115º．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质．熟练掌握各个知识点是解题的关键．2、360°【解析】【分析】分别记,,B C A ∠∠∠的外角为,,αβγ，用αβγ++即可得出答案．【详解】如图，当小汽车从P 出发行驶到B 市，由B 市向C 市行驶时转的角是α，由C 市向A 市行驶时转的角是β，由A 市向P 市行驶时转的角是γ．∴小汽车从P 市出发，经B 市、C 市、A 市，又回到P 市，共转360αβγ++=︒．【点睛】本题考查外角和定理的应用，掌握多边形的外角和为360︒是解题的关键．3、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF ，12180∠+∠=︒，得到1BAD ∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF ，∴2180∠+∠=︒，BAD∵12180∠+∠=︒，∴1BAD∠=∠，当选择条件①DG平分ADC∠时，∴1ADG∠=∠，∴ADG BAD∠=∠，∴DG AB，故选择条件①可以使DG AB；当选择条件②C CAD∠=∠时，∵1∠=∠+∠，BAG BAD CAD∠=∠+∠，AGD C∴BAG AGD∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1∠=∠，B∴DG AB，故选择条件③可以使DG AB，综上所述，使DG AB，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【解析】【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠ECD ＝∠E +∠EBC ；由角平分线的性质可得1()2ECD A ABC =∠+∠∠，12EBC ABC ∠=∠，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD =a ，根据已知条件得到∠ABC =180°-2a ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD ＝∠A +∠ABC∵CE 平分∠ACD ∴1()2∠=∠+∠ECD A ABC又∵∠ECD ＝∠E +∠EBC ∴1()2ECD EBC A ABC ∠+∠=∠+∠∵BE 平分∠ABC ∴12EBC ABC ∠=∠ ∴11()22∠+∠=∠+∠ABC E A ABC ∴12∠=∠E A ；（2）①∵∠ACD ＝130°，∠BCD ＝50°∴∠ACB ＝∠ACD ﹣∠BCD ＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA ＝40°∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠ABC ＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴1302CAD CAB︒∠=∠=∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD设∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝12∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，∴DB∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∴∠DAB＝180°−4x，∠DAB比∠AHC大5°∴∠AHC＝175°−4x，DB∥AH，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x＝3x，解得x＝25°，则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．。