假设检验中的三个问题及其思考
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遍有效的．
［ 键 词 ］ 假 设 检 验 ； 计 假设 ； 策 准 则 关 统 决
［ 图分 类 号 ］０２ 中 ｌ
［ 献 标 识 码 ］Ｃ 文
［ 文章 编 号 ］ １ ７—４ ４２ ０ ）５０ ９—４ ６ ２１５ （０ ８０ —１００
１ 问题 的 提 出
假设 检验是 概率论 与数理 统计 的一个重 要 内容 ． 这～ 理论试 图解决 的 问题 是 ： 怎样 利用样 本数据对 总体 的参 数或其 他性质 做 出判 断和决 策？它 在实践 中 的用 途非 常广泛 ． 在假设 检验 的教学 中 ， 比较 注重
［ 摘 要 ］讨 论 了假 设 检 验 的教 学 和 实 践 中 可 能会 遇 到 的 三个 问 题 ． 析 得 到 三 个结 论 ： 论 上 原 假 设 与 分 理 备 择 假 设 可 以任 意设 定 ， 实 践 中常 常 按 照 某 种 规 则来 设 定 ； 设 检 验 的 两 个 常 用 的 决策 准 则 中 ， 但 假 Ｐ值 准 则 更 精确 ， 为决 策 者 接 受 原 假设 提 供 了一 个 “ 险 ” 度量 ； 设 检 验 理 论 在 处 理 利 用 样 本 推 断 总 体 的 问题 中 是 普 风 的 假
学 生对给定 的原 假设 和备 择假设 选择 合适 的检验统 计量并 判断样 本数据 是否 落人拒绝 域从 而做 出拒绝
或 接 受 原 假 设 的能 力 ． 这 里 检 验 统 计 量 成 了 关 键 点 ， 要 知 道 了 检 验 统 计 量 ， 容 易 就 可 以 知 道 样 本 在 只 很
计量得到 的值 记为 ， 么 只能属 于 下列 ５个 区间之 一 （ 考虑 区 间 的端点 值 ）Ａ 一 （ Ｙ。 ． ６ ， 那 不 ： 一Ｃ 一１ ９ ） Ｄ －
Ｂ 一 （ １９ ， １ ６５ ， 一 （ １６ ５ １ ６ ５ ， ， （ ． ４ ，． ６ ， ， （ ． ６ ＋ 一 ）这 些 区 问 如 图 １所 一 ． ６ ．４ ）Ｃ 一 ． ４ ，． ４ ）Ｂ 一 １ ６ ５ １ ９ ）Ａ 一 １ ９ 。 ． 示 ． １ 给 出 了 属 于 不 同 的 区 间时 做 不 同 的 检 验 得 到 的结 论 以及 结 论 的 相 容 性 分 析 ． 表 则
数 据是否 落入 了拒 绝域 ， 就很 容易做 出拒绝 或者接 受 原假设 的决策 ． 也 因此 ， 些 教 师和学 生 往往认 为 有
假 设 检 验 这 一 章 只 要 记 几 个 公 式 就 可 以 了．
然而 ， 在实践 中人们会 发现 ， 假设检 验并 不是如 此简单 ， 原假 设 与 备择假 设 的不 同的设 定方 法可 对 能 会得 出不同甚至 相反 的判断 和决策． 例如 ： 某厂欲 从外 地进 口一 批家 用 电器 ， 生产 厂 家推 销员 声称 该 其产 品有 ９ 以上的合 格率 ， ５ 现从 中抽 取 ２ ０件样 品 ， 现共有 ８件不 合格 品 ， ０ 发 问是 否应 该相 信该 推销 员 的说 法 （ 著性水 平 ａ ． ５ 一 显 一０ ０ ） ． 这 个例题 如果使 用原 假设 Ｈ。 Ｐ ． ５和备 择假设 Ｈ ： ＞Ｏ ９ ， ： ≤Ｏ ９ ｐ ． ５ 在大 样本 的正态近 似下使用 检验
１ｌ ９
史 上 也 有 从 美 的 角 度 提 出设 想 再 去 证 明 的 例 子 ． 因而 从 这 个 角 度 分 析 问 题 不 是 不 可 以 的 ． 果 原 假 设 和 如 备 择 假 设 不 能 随 意 设 定 ， 者 说 如 果 统 计 假 设 的 不 同 设 定 方 式 得 到 的 结 论 会 存 在 矛 盾 甚 至 完 全 相 反 的 或 话 ， 么 这 种 理 论 范 式 似 乎 是 不 美 的 ． 于 此 ， 者 认 为 原 假 设 和 备 择 假 设 应 该 是 可 以任 意 设 定 的 ． 面 那 基 笔 下 从 一 个 给 定 的 样 本 出 发 来 论 证 统 计 假 设 的 不 同 设 定 方 式 得 到 的 结 论 是 相 容 的． 不妨 假设 要 榆 验 的 是 均 值 。 态 分 布 或 近 似 正 态 分 布 满 足 ， 著 性 水 平 为 ０ ０ ． 本 数 据 代 入 检 验 统 正 显 ．５样
问 题 中假 设 检 验 理 论 是 否 会 失 效 ？
笔者试 图从 数学之 美 的角度来 回答第一 个 问题 ． 多大数学 家都发 现 了数 学之美令 人折 服 ， 很 在数 学
［ 稿 日期］ ２ ０ — ７ １ 收 ０ ６０—７
第 ５ 期
刘 群 锋 ： 设 检 验 中的 三 个 问题 及 其 思 考 假
个 检 验 统 计 量 下 得 出“ 受 ” 假 设 即 相 信 推 销 员 的 说 法 的 判 断 ． 两 个 结 论 完 全 相 反 ！这 怎 么 可 能 ？ 接 原 这 问题 出在哪里 ？
２ 问 题 引 发 的 思 考
前 面的例题 可 以引出三个 问题． 一 ， 假设 和备择 假设 可 以 随意 提 出吗？ 第二 ， 第 原 假设 检 验 中决 策 的依据和 准则究 竟应该 是怎样 的？检 验统计 量 的值落入拒 绝域 就拒绝 原假设 否则就 接受原假设 的准则 已经在前 面的例 题 中引 出 了问题 ． 三 ， 第 在这 个例题 中假设 检 验理 论 是否 失效 了 ？或 者说 ， 在类 似 的
第 ２ ４卷 第 ５期
２０ ０ ８年 １ ０月
大 学 数 Biblioteka 学 Ｃ（ ＩＩＥＧ Ｅ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ ） ＣＳ
Ｖｏ ． ４， ｏ ５ １２ Ｎ ．
Ｏｃ ． ０ ８ ｔ２ ０
假设 检 验 中的三个 问题及 其 思 考
刘 群 锋
（ 莞理工学院 数学系 ． 东 东莞 ５３０） 东 广 ２ ８ ８
＾ 一 、
统计量 一＿二竺＝竺＝ ＝ （ 中 Ｐ 一０ ９ ， 表 示样本 合格 率 ， 表示 样本 容量 ） 会得 出“ 受” 假 其 ． ５ 将 接 原
Ｐｏ 一 ｐ ｆｌ ） ，
设 即不相 信推销 员 的说 法 的判 断． 是 ， 果使用原 假设 Ｈ。 ｐ ． ５和备择假设 Ｈ ： ＜０ ９ ， 同一 但 如 ： ≥０ ９ ｐ ． ５在
［ 键 词 ］ 假 设 检 验 ； 计 假设 ； 策 准 则 关 统 决
［ 图分 类 号 ］０２ 中 ｌ
［ 献 标 识 码 ］Ｃ 文
［ 文章 编 号 ］ １ ７—４ ４２ ０ ）５０ ９—４ ６ ２１５ （０ ８０ —１００
１ 问题 的 提 出
假设 检验是 概率论 与数理 统计 的一个重 要 内容 ． 这～ 理论试 图解决 的 问题 是 ： 怎样 利用样 本数据对 总体 的参 数或其 他性质 做 出判 断和决 策？它 在实践 中 的用 途非 常广泛 ． 在假设 检验 的教学 中 ， 比较 注重
［ 摘 要 ］讨 论 了假 设 检 验 的教 学 和 实 践 中 可 能会 遇 到 的 三个 问 题 ． 析 得 到 三 个结 论 ： 论 上 原 假 设 与 分 理 备 择 假 设 可 以任 意设 定 ， 实 践 中常 常 按 照 某 种 规 则来 设 定 ； 设 检 验 的 两 个 常 用 的 决策 准 则 中 ， 但 假 Ｐ值 准 则 更 精确 ， 为决 策 者 接 受 原 假设 提 供 了一 个 “ 险 ” 度量 ； 设 检 验 理 论 在 处 理 利 用 样 本 推 断 总 体 的 问题 中 是 普 风 的 假
学 生对给定 的原 假设 和备 择假设 选择 合适 的检验统 计量并 判断样 本数据 是否 落人拒绝 域从 而做 出拒绝
或 接 受 原 假 设 的能 力 ． 这 里 检 验 统 计 量 成 了 关 键 点 ， 要 知 道 了 检 验 统 计 量 ， 容 易 就 可 以 知 道 样 本 在 只 很
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数 据是否 落入 了拒 绝域 ， 就很 容易做 出拒绝 或者接 受 原假设 的决策 ． 也 因此 ， 些 教 师和学 生 往往认 为 有
假 设 检 验 这 一 章 只 要 记 几 个 公 式 就 可 以 了．
然而 ， 在实践 中人们会 发现 ， 假设检 验并 不是如 此简单 ， 原假 设 与 备择假 设 的不 同的设 定方 法可 对 能 会得 出不同甚至 相反 的判断 和决策． 例如 ： 某厂欲 从外 地进 口一 批家 用 电器 ， 生产 厂 家推 销员 声称 该 其产 品有 ９ 以上的合 格率 ， ５ 现从 中抽 取 ２ ０件样 品 ， 现共有 ８件不 合格 品 ， ０ 发 问是 否应 该相 信该 推销 员 的说 法 （ 著性水 平 ａ ． ５ 一 显 一０ ０ ） ． 这 个例题 如果使 用原 假设 Ｈ。 Ｐ ． ５和备 择假设 Ｈ ： ＞Ｏ ９ ， ： ≤Ｏ ９ ｐ ． ５ 在大 样本 的正态近 似下使用 检验
１ｌ ９
史 上 也 有 从 美 的 角 度 提 出设 想 再 去 证 明 的 例 子 ． 因而 从 这 个 角 度 分 析 问 题 不 是 不 可 以 的 ． 果 原 假 设 和 如 备 择 假 设 不 能 随 意 设 定 ， 者 说 如 果 统 计 假 设 的 不 同 设 定 方 式 得 到 的 结 论 会 存 在 矛 盾 甚 至 完 全 相 反 的 或 话 ， 么 这 种 理 论 范 式 似 乎 是 不 美 的 ． 于 此 ， 者 认 为 原 假 设 和 备 择 假 设 应 该 是 可 以任 意 设 定 的 ． 面 那 基 笔 下 从 一 个 给 定 的 样 本 出 发 来 论 证 统 计 假 设 的 不 同 设 定 方 式 得 到 的 结 论 是 相 容 的． 不妨 假设 要 榆 验 的 是 均 值 。 态 分 布 或 近 似 正 态 分 布 满 足 ， 著 性 水 平 为 ０ ０ ． 本 数 据 代 入 检 验 统 正 显 ．５样
问 题 中假 设 检 验 理 论 是 否 会 失 效 ？
笔者试 图从 数学之 美 的角度来 回答第一 个 问题 ． 多大数学 家都发 现 了数 学之美令 人折 服 ， 很 在数 学
［ 稿 日期］ ２ ０ — ７ １ 收 ０ ６０—７
第 ５ 期
刘 群 锋 ： 设 检 验 中的 三 个 问题 及 其 思 考 假
个 检 验 统 计 量 下 得 出“ 受 ” 假 设 即 相 信 推 销 员 的 说 法 的 判 断 ． 两 个 结 论 完 全 相 反 ！这 怎 么 可 能 ？ 接 原 这 问题 出在哪里 ？
２ 问 题 引 发 的 思 考
前 面的例题 可 以引出三个 问题． 一 ， 假设 和备择 假设 可 以 随意 提 出吗？ 第二 ， 第 原 假设 检 验 中决 策 的依据和 准则究 竟应该 是怎样 的？检 验统计 量 的值落入拒 绝域 就拒绝 原假设 否则就 接受原假设 的准则 已经在前 面的例 题 中引 出 了问题 ． 三 ， 第 在这 个例题 中假设 检 验理 论 是否 失效 了 ？或 者说 ， 在类 似 的
第 ２ ４卷 第 ５期
２０ ０ ８年 １ ０月
大 学 数 Biblioteka 学 Ｃ（ ＩＩＥＧ Ｅ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ ） ＣＳ
Ｖｏ ． ４， ｏ ５ １２ Ｎ ．
Ｏｃ ． ０ ８ ｔ２ ０
假设 检 验 中的三个 问题及 其 思 考
刘 群 锋
（ 莞理工学院 数学系 ． 东 东莞 ５３０） 东 广 ２ ８ ８
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设 即不相 信推销 员 的说 法 的判 断． 是 ， 果使用原 假设 Ｈ。 ｐ ． ５和备择假设 Ｈ ： ＜０ ９ ， 同一 但 如 ： ≥０ ９ ｐ ． ５在
