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钢管订购和运输摘要： 本文建立了一个运输问题的最优化模型。
通过分析题图一，我们利用Floyd 算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元通过对问题一中lingo 运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.关键词：Floyd 算法，非线性规划，0-1规划一 问题重述有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管721,,S S S 。
要沿着1521A A A →→→ 的主管道铺设, 如题图一所示。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：123456780080010002000200020003000160155155160155150160iis ip1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400401～450451～500 运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600601～700 701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
第二届全国数学建模微课程（案例）教学竞赛获奖结果“第二届全国数学建模微课程（案例）教学竞赛”（以下简称建模微课竞赛）是由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会和全国大学生数学建模竞赛组委会联合主办，高等教育出版社协办。
自2017年12月通知发出之后，得到了全国高校相关教师们的积极响应和参与。
本次建模微课竞赛分两个阶段，第一阶段为初赛，对所有参赛作品的文稿、PPT课件和教学视频等材料由同行专家进行了认真的评审，在众多的参赛作品中评选出26项有代表性的作品进入第二阶段的现场授课决赛。
第二阶段的决赛于2018年7月在哈尔滨举行的“2018年全国数学建模培训与应用研究研讨会”期间进行，采用现场授课的方式，每个参赛教师就参赛作品进行时长不超过30分钟的现场授课，要求从案例的背景、问题提法、模型的建立与求解过程和结果的分析等内容进行授课。
决赛的现场授课分为两个场地同时进行，邀请了16名国内的同行专家评委现场对所有作品的授课效果进行评判打分，并有来自全国各高校的400余名同行教师聆听了决赛授课。
决赛主要依据案例的原创性、新颖性和应用价值、授课内容的组织设计和授课效果等方面进行评价。
经过一整天紧张激烈的竞赛，最后汇总专家评委的评分和参赛教师的相互评分，评选确定出一等奖4项，二等奖8项，三等奖14项（获奖作品名单见附件）。
本次建模微课竞赛是第二次举办这类活动，获得了很好的效果，并受到了广大数学建模教师的欢迎。
参赛作品所涉及的案例多数取材于实际科研和现实生活的原创性案例，也包括一些经典案例的推广与应用，为提高各高校的数学建模和数学实验课程的教学起到了促进作用，也为后续数学建模案例的进一步开发利用提供了优秀素材。
本次竞赛活动得到了高等教育出版社的大力支持和资助，为竞赛活动的顺利进行和成功举办提供了有力保障。
对于获奖作品的进一步开发和推广使用，我们将会同高等教育出版社有关部门和参赛者进行协商，将优秀的作品尽快与广大教师见面。
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
数学实验(第三版)金正猛答案1、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．12、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m3、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.24、3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）[单选题] *A．1个(正确答案)B．2个C．3个D．5个5、47．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）[单选题]*A．24(正确答案)B．23C．22D．无法确定6、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角7、15.下列数中，是无理数的为（）[单选题] *A.-3.14B.6/11C.√3(正确答案)D.08、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°9、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案) D．有最小的自然数，也有最小的整数10、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *A、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角11、22.若+3x+m=0的一个根为2，则m=（）[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2012、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n213、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°14、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间15、△ABC中的边BC上有一点D，AB=13，BD=7，DC=5，AC=7，则AD的长（）[单选题] *A、8(正确答案)B、9C、6D、316、5、若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）[单选题] *A、1B、-1(正确答案)C 、1或-1D、217、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)18、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] *A．2cmB．6cmC．2或6cm(正确答案)D．无法确定19、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)20、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)21、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
露天采矿问题摘要本文就某公司在方形土地上进行采矿的合理性问题建立了综合评价模型，对各层进行分析，通过确定选取挖取哪些块，给出合理性方案，使该公司的纯利润最大。
一、问题重述某公司获准在一块mm200200⨯的方形土地上露天采矿。
因为土石滑坡，挖坑的坑边坡度不能超过45。
公司已得到不同位置不同深度处的矿砂所含纯金属的百分数的估计值。
考虑到坡角对挖坑工作所加的限制，公司决定将问题按长方形块的挖取问题处理。
每个长方形块的水平尺寸为m50⨯，铅直尺寸为m25。
m50若在一个深度层上挖了4块；则在下一层上还可为挖一块；下图所示的情形（实线为上一层块，虚线为下一层块）是俯视这5块的水平位置关系。
俯视图这样以来，所能挖取的块数，第一层最多16块，第二层最多9块，第三层最多4块，第四层最多1块。
不能再往深挖取。
所有这些可能挖取的块，按已得的估计值，将各块含金属的百分数作为块的值。
这个优化问题的目标是使纯收入最多，而要做的决策是开采规划，即从第一层到第四层那些块需要开采。
而每一层每一块开采成本是相同的，而获取的利润不同。
每一题的唯一受到的一个约束条件：挖坑的坑边坡度不能超过45。
，即简化模型足若在一个深度层挖了四块，则在下一层还可以挖一块；将决策变景、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来便可得到下面的模型。
二、模型假设1、利用0-1模型，作为决定每一块是否需要开采的模型，即O代表这一块，l代表这一块。
2、同时利用矩阵，为每一层每一块编号，即第一层设为矩阵A，第二层设为矩阵B 等。
三、符号说明ij A 代表第一层第i 行第j 块；ij B 代表第二层第i 行第i 块；ij C 代表第三层第i 行第i 块：ij D 代表第四层第i 行笫j 块；设Z 为最大利润。
四、模型建立由于挖去一块的收入同该块的值成正比，可设比例系数为R ，由挖一个值为100的块可收入200000。
所以可求出R=2000。
故将每一块的值乘以两千，则是这一块所获得的利润。
