第10讲

第 10 讲 待定系数法(高中版)（第课时）D重点：1．；2．；3．。

难点：1．；2．；3．；。

其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求和、求复数、求曲线方程等等方面。

使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。

确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。

二次函数解析式有三种表达形式，1．一般式：y=ax 2+bx+c ；其中 a≠0, a, b, c 为常数 2．顶点式：y=a(x-h)2+k ；其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k ）为顶点坐标。

3．交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)；其中a≠0, a, x 1,x 2 为常数，x 1,x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标。

每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点： 根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点（或与x 轴的一个交点及对称轴），用交点式。

解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。

若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax 2+ bx+c=0 (a≠0)），那么最后的结果必须写成此种形式。

1．待定系数法在求数列通项中的应用例.（高三）数列{a n }满足a 1=1，a n =21a 1n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式。

分析：一般地，形如a 1+n =p a n +q （p ≠1，pq ≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q 分解，只要设 a 1+n +k=p （a n +k ）并与原式比较系数可得出 k ，从而得等比数列{a n +k }。

马克思主义经典作家论
社会主义基本特征
1、马克思恩格斯对社会主义 社会基本特征的论述

马克思、恩格斯在科 学分析资本主义社会的 矛盾和演变趋势的基础 上，根据当时的历史条 件，以社会主义建立在 发达资本主义基础上为 前提，对共产主义社会 第一阶段的基本特征作 了科学预测。
生产资料归全社会所有 有计划地调节生产 个人消费品实行各尽所能、 按劳分配 没有商品生产和货币交换 没有阶级对立和阶级差别 无产阶级专政的国家 开始消亡等。
“解放生产力，发展生 产力，消灭剥削，消 除两极化，最终达到 共同富裕。”
２.对社会主义基本特征的概括 根据已有的社会主义各国的实践经验，特 别是根据中国建设社会主义的实践经验， 可以对社会主义基本特征作如下的概括：
（1）解放和发展生产力，创造高 度发达的生产力 和比资本主义更高的劳动生产率


从历史上看，人们对未来社会的设想，往往起因 于对现实问题的感受和看法。
现实的 苦难
苦难的 根源
新社会 因素
未来社会
在剖析资本主义社会旧世界中阐发未来 新世界的特点

未来社会是作为资本主义生产方式的对立物而存 在的。深刻认识资本主义是展望未来社会的基础。
资本主义社会形态 的研究，揭示其运 动规律，指明了资 本主义必然灭亡
马克思主义
旧社会形态
新社会形态 “历史的谬误” “人世间的祸 害”，要消灭。
空想社会主义
经典论述
“新思潮的优点又恰恰在于我们不想教
条地预期未来，而只是想通过批判旧 世界发现新世界。”
——《马克思恩格斯全集》第47卷，人民 出版社2004年版，第64页。
经典论述

“在将来某个特定的时刻应该做什么， 应该马上做什么，这当然完全取决 于人们将不得不在其中活动的那个 既定的历史环境。”

垂直流动
代际流动与代内流动
◆ 代际流动
代际流动指父母与子女两代人之间的，或几代人之间的社会地位的变化。
◆ 代内流动 代内流动，指一个人一生中社会地位的上升与下降。
My father is a worker
代内流动
代际流动——通过同上一代人进行 比较而确定的地位变化状态。
结构性流动与非结构性流动
人类社会不平等现象存在的两个重要因素
人类需求具有不断发展的潜能 两个重要因素
人类需求具有社会性
社会不平等的范畴
考察社会不平等的第一对范畴是法律上的不平等与事实上的不平等 法律上的不平等，指的是各个层次的社会地位享有不同的法定的权利与
义务，其主要是由社会地位差异体现的公开的制度化不平等。
事实上的不◆ 概念 社会流动指的是人们在社会关系空间中从某一个地位向另一地位的移动。 由于社会关系空间与地理空间具有密切的联系，因此，一般把人们在地理空 间的流动也归于社会流动。 ◆ 功能 社会流动既有对社会的正向的促进功能，也有对社会的负向的瓦解功能。 社会流动不仅对个人具有意义，而且对整个社会结构也会产生影响。社会流动 的速度、比率也会影响社会结构的性质以及社会的状态。
的地位群体，这些群体从公认的社会价值序列看存在高低差别，具有较大的
差异性，容易产生矛盾和冲突。由此所造成的差别叫做社会不平等。
阶级、阶层与社会不平等
社会阶级和社会阶层是分层研究的基本范畴，它们一般是指社会垂直分 化产生的各个社会地位层次以及分处于这些层次的人群。
社会不平等，是对垂直分化所产生的各阶级、各阶层之间关系的集中概 况，指的是各阶级、阶层对相对稀缺的社会价值物在占有量、获取机会和满 足需求的程度上存在着差异性。
在一定社会经济结构中所处的地位不同，其中一个集团能够占有另一个集团的

为何有恶？
• 太一是完满的，全善的，为何在事物层次充满着恶？例如情欲的挣扎，死亡、 悲哀和灾难呢？ • 完满等级说。即有完满性的等级，下一等级与上一等级相比有相对的恶，只 是相对比较。 • 必然秩序说。既然万事万物都有必然秩序，好人可以将坏事不看作恶，而坏 人则视之为惩罚，只是心理反应。 • 缺乏形式说。世界灵魂的流溢有向下与肉体结合的倾向，而肉体也有向下走 向纯无的倾向。恶无非是善的理念的缺乏，是纯无，实际上并非是恶，如同 黑暗就是缺少光明一样。由于灵魂既有朝上也有朝下的倾向，人又是灵魂与 肉体的结合，故而充满着斗争。 • 由于恶无非是灵魂上下等级之别，秩序与形式有无之别，故而向善也就是一 个上升的过程，向恶则是一个下降的过程。如果说这是恶，那么太一也就是 恶的原因，因为太一自然而然就流溢出来，而流溢的确是有等级的，事物也 是由于太一而产生的。
普罗提诺的柏拉图
• 之所以如此，因为普罗提诺相信柏拉图的灵魂论：
• 灵魂是永恒的，前世灵魂下降堕落，与肉体结合而成人的灵魂， 人死后灵魂脱离肉体，回到其思想起源，灵魂是肉体的囚徒；
• 德穆革（心灵）以理念为原型（几何与数学），从材料（容受者 或载体）中塑造事物；现象由理念构成，形体由几何（三角形） 构成，事物由理念加于材料构成，人由灵魂加于肉体构成。 • 实在因而在精神世界，在于灵魂中的永恒理念，而不在变化的现 象世界，现象世界因其变化不定而不能成为实在。 • 善的理念是最高理念，犹如太阳射出光线，照亮其它理念和现象。
太一：一切所从出
• 回到巴门尼德：存在是一，不变、永恒、不分、不动，现象是无。 • 但物质世界虽然不断变化，多种多样，但仍然是存在，而那个永恒、不变、不动、不分的一则是神， 是太一，绝对的、纯粹的唯一，不是物质，不是灵魂，不是任何一种特殊的形式，甚至无法表达，而 只有某种迷狂状态或可通达。 • 太一先于任何存在物，而不是任何存在物，如果是，则有限，而有限的必然有一个无限作为起源。 • 太一也不存在任何我们可以加以肯定描述的属性，因为属性就意味着限制，而太一是不能容忍限制的。 • 太一因而是超越于人和世界而存在的，是超越的存在，一切差别和有限都不适合太一。 • 太一也不是自我意识，因为自我意识就有时间先后，有特殊和差别，有复合，有变化，这些都不适于 太一。 • 干脆可以说，太一不可言说，因为上述说法本身与现象相矛盾，与逻辑相矛盾，因为既然不能限制， 说太一不是这样，不是那样，太一就是太一，不变、永恒、不分、不动等等，本身就是限制，因为太 一如果是那样，岂不是连人都不如。而如果太一有意识，有意志，那么他就成了有限的存在，因而又 不是太一了。 • 太一作为绝对的一，先在于任何事物，则一切事物都从太一而出。但要注意，太一是不动、永恒、不 变、不分的，故而任何事物都不可在太一之内，而在之外；太一不可创造，因为创造就是变动；因而 必然是无为，而无不为。