第九单元倍数和因数(7课时)

第九单元因数和倍数班级姓名学号知识点：因数和倍数的含义1、4×3=12，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、3×6=18，所以3是因数，18是倍数。

（）【判断】3、因为12÷（）=（），所以12是（）和（）的倍数。

知识点：求一个数的因数和倍数1、一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数因数的个数是（）的。

18的最小因数是（），最大因数是（）。

2、一个数最小的倍数是它（），（）最大的倍数。

一个数倍数的个数是（）的。

如：4的最小倍数是（）。

3、写出7的倍数：（），40以内6的倍数（），30的因数（），91的因数（）。

４、在4、6、8、12、16、18、20、24这八个数中，4的倍数有（），6的倍数有（），既是4的倍数又是6的倍数有（）。

5、在1、2、3、4、6、12、18这些数中，12的因数有（），18的因数有（），既是12的因数又是18的因数有（）。

6、一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）。

7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

9、一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）。

知识点：2、5、3倍数的特征1、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。

3、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个数组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是3的倍数有：4、不计算，在没有余数的算式后面打“√”。

第九单元倍数和因数知识点：1、4×3=12，或12÷3=4。

那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。

只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。

（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。

（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。

（如：10、20、30、40……）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。

）10，只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数或质数。

除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，1和0既非素数也非合数。

《倍数和因数》练习：一、填空。

1．30的因数有（），其中奇数有（），偶数有（），素数有（），合数有（）。

2．20以内既是合数又是奇数的数有（）个。

3．9的因数有（），9的倍数从小到大写出5个：（）。

4．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（）。

5．一个数的最小倍数是11，最大因数是11，这个数是（）。

6．在36、89、120、145、738中，奇数有（），偶数有（），5的倍数有（），3的倍数有（）。

既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。

7．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的素数，百位是最小的奇数，这个三位数是（）。

第九单元《倍数和因数》教材分析一、教材概述本文档主要分析《倍数和因数》这一教材单元的内容和教学方法，以帮助教师更好地教授这一内容。

二、教材内容《倍数和因数》是数学课程中的重要内容之一，它主要涉及数的倍数和因数的概念及其相关性质与应用。

教材内容主要包括以下几个方面：1.倍数的概念与性质；2.人工构造倍数；3.最大公约数与最小公倍数的概念；4.倍率与比率的关系；5.因数的概念与性质；6.数的因数分解。

三、教学目标本单元教学的主要目标是使学生掌握以下几点：1.了解倍数的概念与应用；2.掌握构造倍数的方法；3.了解最大公约数与最小公倍数的概念，并能进行相关计算；4.理解倍率与比率的关系；5.掌握因数的概念与性质，并能进行因数分解。

四、教学重点和难点1.教学重点：–掌握倍数的概念和性质，能够灵活运用倍数的概念解决实际问题；–了解最大公约数与最小公倍数的定义和性质，能够应用最大公约数和最小公倍数解决实际问题；–掌握因数的概念和性质，能够进行因数分解。

2.教学难点：–掌握倍率与比率的关系，能够准确运用倍率与比率解决实际问题；–掌握因数分解的方法，能够灵活运用因数分解解决实际问题。

五、教学方法在教学过程中，可以应用以下教学方法提高学生的学习兴趣和教学效果：1.创设情境：通过生活实例和问题情境引入教学内容，增加学生的兴趣和主动性；2.合作学习：设置小组合作学习活动，鼓励学生在小组中相互合作、讨论、解决问题，提高学生的独立思考和合作能力；3.探究式学习：通过设计探究性的任务，让学生自主发现和总结知识，培养学生的探究能力和解决问题的能力；4.案例分析：运用实际案例进行分析和解决问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力；5.提供足够的练习：在教学中提供足够的练习题和活动，巩固学生的基本概念和计算能力。

六、教学评价方法为了评价学生对《倍数和因数》这一教材单元的掌握程度和学习效果，可以采用以下几种评价方法：1.平时成绩评价：包括课堂表现、课后作业完成情况、小组合作学习成果等的评价；2.测验与考试：通过组织单元测验和期末考试，测试学生对该单元内容的理解和掌握程度；3.课题研究与报告：结合实际问题，让学生进行课题研究，从而综合运用所学知识，并进行报告与评价。

小学四年级上册数学各单元教学重点难点和教学进度表安排小学四年级上册数学各单元教学重点难点和教学进度表安排这一册教材包含下面一些内容：乘法、升和毫升、三角形、混合运算、平行四边形和梯形、找规律、运算律、对称平移和旋转、倍数和因数、用计算器探究规律、解决问题的策略、统计、用字母表示数、整理和复习。

第—单元：本单元是在学生学习了两位数乘两位数的根底上，主要教学三位数乘两位数的笔算和相应的口算、估算。

学习这局部内容，一方面有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法并为以后进一步学习小数乘法打好根底；另一方面也有利于学生在运用乘法解决问题的过程中，体会计算与现实生活的联系、增强应用意识。

教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确笔算、口算和估算。

教学难点：注意乘数中间有0和乘数末尾有0的乘法笔算的灵敏性。

教学关键：在计算中掌握相乘的顺序，理解方法，正确计算。

第二单元：本单元内容包含认识容量以及容量单位升和毫升。

通过认识容量以及升和毫升，让学生初步感知生活中体积和容积的概念。

教材先让学生认识容量以及容量单位升，再认识容量单位毫升。

教学重点：认识容量以及容量单位升和毫升。

教学难点：容量的测量以及估量。

教学关键；联系实际，强化实践，感受升与毫升的实际意义及实际应用。

第三单元：本单元主要教学三角形的认识。

这局部认识是;空间与图形;领域的重要内容之一。

通过学习，一方面可以加深学生对三角形的认识，另一方面也可以累积一些认识图形的经验与方法。

教学重点：感受、发觉并掌握三角形的根本特征。

教学难点：三角形指定底边上的高的画法及画出指定的三角形。

教学关键：通过观察、操作、实验等探究活动让学生自我感知有关规律。

第四单元：本单元主要教学三步计算的混合运算，教材分三个层次安排教学内容。

让学生联系解决实际问题的过程理解并掌握三步计算混合运算的顺序，并认识中括号，能正确地进行三步混合运算的计算；让学生经历认识和理解混合运算顺序的过程，进一步累积数学学习的经验，感受知识之间的联系，能用三步计算解决相关的实际问题；让学生进一步体会数学与生活的联系，产生自主探究的兴趣，获得发觉数学结论的成功体验，培养认真、严谨的学习习惯和做人、做事的责任心。

小学四年级上数学各单元教学重点难点和教学进度表安排各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢小学四年级上册数学各单元教学重点难点和教学进度表安排这一册教材包括下面一些内容：乘法、升和毫升、三角形、混合运算、平行四边形和梯形、找规律、运算律、对称平移和旋转、倍数和因数、用计算器探索规律、解决问题的策略、统计、用字母表示数、整理和复习。

第一单元：本单元是在学生学习了两位数乘两位数的基础上，主要教学三位数乘两位数的笔算和相应的口算、估算。

学习这部分内容，一方面有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法并为以后进一步学习小数乘法打好基础；另一方面也有利于学生在运用乘法解决问题的过程中，体会计算与现实生活的联系、增强应用意识。

教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确笔算、口算和估算。

教学难点：注意乘数中间有0和乘数末尾有0的乘法笔算的灵活性。

教学关键：在计算中掌握相乘的顺序，理解方法，正确计算。

第二单元：本单元内容包括认识容量以及容量单位升和毫升。

通过认识容量以及升和毫升，让学生初步感知生活中体积和容积的概念。

教材先让学生认识容量以及容量单位升，再认识容量单位毫升。

教学重点：认识容量以及容量单位升和毫升。

教学难点：容量的测量以及估计。

教学关键；联系实际，加强实践，感受升与毫升的实际意义及实际应用。

第三单元：本单元主要教学三角形的认识。

这部分认识是”空间与图形”领域的重要内容之一。

通过学习，一方面可以加深学生对三角形的认识，另一方面也可以积累一些认识图形的经验与方法。

教学重点：感受、发现并掌握三角形的基本特征。

教学难点：三角形指定底边上的高的画法及画出指定的三角形。

教学关键：通过观察、操作、实验等探索活动让学生自我感知有关规律。

第四单元：本单元主要教学三步计算的混合运算，教材分三个层次安排教学内容。

让学生联系解决实际问题的过程理解并掌握三步计算混合运算的顺序，并认识中括号，能正确地进行三步混合运算的计算；让学生经历认识和理解混合运算顺序的过程，进一步积累数学学习的经验，感受知识之间的联系，能用三步计算解决相关的实际问题；让学生进一步体会数学与生活的联系，产生自主探索的兴趣，获得发现数学结论的成功体验，培养认真、严谨的学习习惯和做人、做事的责任心。

小学四年级数学第九单元《倍数和因数》教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：小学四年级数学第九单元《倍数和因数》教案本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，系统地教学分数的意义和性质之前，可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。

这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。

研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行，可以减少不必要的麻烦。

因此，教材在底注中给予明确的规定。

教学内容分四部分编排。

第70～７３页教学相关的自然数之间的倍数与因数关系，求一个数的倍数或因数的方法。

第74～７７页教学5、2、3的倍数的特点，以及偶数、奇数等知识。

第７８～７９页教学素数与合数的概念和判断方法。

第80～８２页整理全单元的知识并组织综合练习。

编写的你知道吗介绍哥德巴赫猜想和我国数学家研究这一猜想取得的显著成就。

两道思考题让学生利用所学的数学概念探索有挑战性的问题。

1 联系实际体会自然数之间的倍数、因数关系，探索找一个数的倍数与因数的方法。

教材的第一部分先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。

前者是形成数学概念，后者是应用概念。

（1）第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形。

教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数，把三种拼法分别表示成4times;３＝１２、６times;２＝１２和１２times;１＝１２。

以4times;３＝１２为例讲了12是4的倍数，也是3的倍数，4和3都是12的因数。

又让学生说出6times;２＝１２、１２times;１＝１２里存在的倍数、因数关系。

这道例题有两个编写特点：第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给学生举一反三的机会，用4times;３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6times;２＝１２、１２times;１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系，充分地调动了学生的积极性和主动性。

《倍数和因数》说课稿（一）一、说教材（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。

但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

（2）教学目标：知识、技能目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

情感、价值目标：2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

（3）教学重点：理解倍数和因数的含义与方法（4）教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、谈设计理念首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

三、谈教学过程：（1）合作交流、揭示主题用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。

组织交流，引出算式与概念鉴定。

（2）教学概念、正反促成利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。

（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。

锅圈岩乡中心学校2011-2012学年度第二学期四年级组集体备课教案第九单元倍数和因数年级：四年级学科：数学备课时间：2012年4月29日主备人：杜培菊参备人员：章仁军陈雪备课地点：数学组办公室课题：倍数和因数教学内容：教材第70～82页教学内容：本单元教学倍数和因数，包括认识倍数和因数，２、５、３的倍数的特征，素数和合数。

这是在整数乘除法的基础上安排的，也是以后进一步学习公倍数和公因数的基础。

内容分三段安排：例1～例3教学认识倍数和因数；例4、例5教学2、5、3 的倍数的特征；例6教学素数和合数。

教学目标：1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。

教学重点、难点：理解因数和倍数的含义。

自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

课时安排：共6课时教学方法：谈话法、讨论法、学生动手操作法。

讨论过程记录如下：章仁军：以前的教材把这些内容归结为数的整除，因此根据大纲要求，要先建立整除的概念，由整除引出约数和倍数，再用能否被２整除定义奇数和偶数，以一个数的约数的个数定义质数和合数，由质数引入质因数，学会分解质因数，并用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数等等，概念较多并且集中，学生学习困难较大。

数学课程标准没有提出认识整除的要求，但要求能找10以内某个数的倍数、100以内某个数的所有因数，并降低要求，只要知道奇数、偶数、素数、合数，不要求分解质因数和用求质因数的方法求最大公约数、最小公倍数等。

因此，苏教版小学数学教材对这部分内容重建知识体系，依据学生熟悉的乘法算式中积与因数的关系认识倍数和因数。

教材的具体安排是：用乘法算式表示拼成图形里正方形的个数教材P70例题，先让学生用12个正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，用乘法算式表示自己的摆法，组织交流出现积是12的不同的乘法式子。

倍数和因数教学内容：P.70—73教学目标：1. 使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法。

2. 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

3. 通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点：重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。

难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：一、数形结合，激趣导入。

1. 用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。

2. 用乘法算式表示自己摆的长方形。

3. 组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。

“ 1X 12= 12”“ 2X 6= 12”“ 3X 4= 12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。

二、认识含义，探究规律。

1. 认识因数、倍数的含义。

(1)别小看这些算式，我们今天研究的内容就在这儿。

就拿3X 4= 12举例吧，数学上说3是12的因数，12是3的倍数。

(2)还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？(拗口)(3)乘法算式算式你会说了，那除法算式呢？(4)试一试：从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 3.20、6.5.36。

(5)当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“ 6怎么一会儿是因数，一会儿是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依存的。

2. 探索找一个数因数的方法。

(1)刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。

谁能在这五个数中把36的因数一下子找出来？(学生回答)（2）只有这2个吗？（学生说出）（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以把36所有的因数都找出来。

你能想出好的方法吗？（学生小组合作或独立探究。

）（4）集体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师生依次点评。