现代控制理论基础分解

Elements of Modern Control Theory主讲：董霞现代控制理论基础西安交通大学机械工程学院Email：xdong@办公地点：西二楼东207参考教材《现代控制工程》王军平董霞主编西安交通大学出版社教材《现代控制理论基础》（机械类）何钺编机械工业出版社《现代控制工程》（第三版）Katsuhiko Ogata著卢伯英、于海勋译电子工业出版社第一章绪论现代控制理论是在20世纪50年代末、60年代初形成的控制理论。

之所以称其为现代控制理论是与经典控制理论相比较而言的。

1.1 控制理论发展简史目前国内外学术界普遍认为控制理论经历了三个发展阶段：经典控制理论现代控制理论智能控制理论这种阶段性发展是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。

并且，这三个阶段不是相互排斥，而是相互补充、相辅相成的，它们各有其应用领域，并还在不同程度地继续发展着。

控制理论中反馈的概念代表性人物：瓦特（J.Watt)，于1788年发明了蒸汽机飞球调速器。

这是一个典型的自动调节系统，由此拉开了经典控制理论发展的序幕。

控制理论诞生前，人们对于反馈就有了认识。

经典控制理论的诞生1868年，英国物理学家J.C.Maxwell 发表《论调速器》论文，解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡问题；1877年，英国科学家E.J. Routh 建立了劳斯稳定性判据；1895年，德国数学家A. Hurwitz 提出了胡尔维茨稳定性判据；1892年，俄国数学家A. M.Lyapunov 发表了专著《论运动稳定性的一般问题》；1922年，美国的N. Minorsky 研究出用于船舶驾驶的伺服机构并提出PID 控制方法；1932年，美籍瑞典人H. Nyquist 提出了频域内研究系统稳定性的频率判据；经典控制理论的诞生1940年，H. W.Bode引入了对数坐标，使频域稳定性判据更适合工程应用；1942年，H. Harris引入了传递函数概念；1948年，W.R. Evans提出了根轨迹方法；1948年，N. Wiener发表了著名的《控制论》，标志着经典控制理论的诞生。

第一章线性离散系统第一节概述随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。

通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。

一、举例自动测温，控温系统图;加热气体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为)e；(t2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。

当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);4.e *τ(t)为常值。

加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。

连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。

实现采样的装置成为采样器。

To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现因接触时间很小，τo T 〈〈τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。

实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。

作用：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。

(t)r4.采样系统工作过程⇒由保持器5. 采样控制方式采样周期To ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究方法（或称使用的数字工具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不用拉式变换法，二采用z 变换方法，状态空间法。

现代控制理论期末总结一、引言现代控制理论是控制科学领域的重要学科之一，它涉及到多学科的知识和技术，包括数学、物理、电子工程等。

随着科学技术的进步和社会需求的变化，现代控制理论也在不断发展和完善。

本文对现代控制理论的基本概念、主要方法和应用进行总结和归纳。

二、基本概念1. 控制系统：控制系统是由若干个组成部分组合起来，形成的一个整体。

主要包括被控对象、控制器、传感器和执行机构等。

2. 系统模型：系统模型是对控制对象的数学描述，主要有状态方程和传输函数两种形式。

3. 控制器：控制器是根据系统的输入和输出来生成控制信号，将控制对象的输出调整到期望值或稳定状态。

4. 闭环控制与开环控制：闭环控制是指根据反馈信号来调整控制信号的方法，开环控制是指不考虑反馈信号而直接调整控制信号的方法。

三、主要方法1. PID控制：PID控制是一种常用的控制方法，它基于比例、积分和微分三个部分来调整控制信号，使得系统输出能够快速稳定地达到期望值。

2. 状态空间法：状态空间法是一种描述系统动态行为的方法，通过状态变量和状态方程来描述系统的状态演化过程，实现对系统的控制。

3. 最优控制：最优控制是寻找使系统性能达到最佳的控制方法，主要有最小时间、最小能量、最小轨迹等不同的优化目标。

4. 自适应控制：自适应控制是指根据系统的动态特性来调整控制器的参数，以适应不断变化的控制对象。

5. 非线性控制：非线性控制是处理非线性系统的方法，包括滑模控制、反馈线性化、自适应模糊控制等。

四、应用领域1. 工业控制：现代控制理论在工业控制中得到广泛应用，包括自动化生产线、机器人控制、工艺流程控制等。

2. 航空航天：现代控制理论在飞行器的姿态控制、飞行轨迹规划、自动驾驶等方面有着重要的应用。

3. 医疗器械：现代控制理论在医疗器械中的应用包括影像诊断、手术机器人、生命支持系统等。

4. 交通运输：现代控制理论在交通运输中的应用包括车辆控制、交通网优化、智能交通系统等。

现代控制理论知识结构（研究的顺序符合控制理论的一般步骤：系统建模、模型求解、提出性能指标、系统设计校正。

）一、系统的状态空间建模1、从2个角度4种方法建立状态空间表达式。

2、状态空间表达式的线性变换3、由状态空间表达式反推传递函数4、建立离散系统的状态空间表达式5、需要注意的地方6、公式集锦二、状态空间表达式的求解1、无输入的情况下状态变量求解（齐次方程求解）2、对于有输入的系统的状态变量求解（非齐次方程）3、、状态转移矩阵的性质及判别4、对于系统的状态转移矩阵的唯一性研究5、几点注意6、公式集锦三、提出性能指标：能控性和能观性。

及其判断方法1、提出能控性和能观性的原因。

2、判断能控性和能观性的方法：直观分析和四大判据3、得到能观能控标准型的两种方法4、几点注意5、系统的结构分解6、公式集锦四、系统设计校正：状态反馈1、状态反馈改变系统性能的原理2、状态反馈的特点3、两种计算K阵的方法4、公式集锦一、系统的状态空间建模1、从2个角度4种方法建立状态空间表达式。

已知一个物理系统，我们给它建立了一个微分方程模型，我们想用经典理论和现代理论对其进行研究，即建立传递函数模型和状态空间表达式。

经典的传递函数模型太好建了呀，直接变换，一比就出来了。

可是状态空间模型呢，我们有两个角度①我们当然可以根据模型的定义，利用系统的性能进行建模，这也是建立状态空间表达式的第一种方法。

②从经典控制模型的角度，首先1、运用将传递函数或结构图降阶，化成状态空间特有的结构图（不同于传递函数结构图，它只有积分器、加法器、减法器、系数器）这是第二种方法。

2、从经典控制理论的微分方程来建立。

（分成了单入单出、单入单出输入有导数项、多路多出）微分方程就是一串积分器，再加系数反馈就好了。

这是第三种方法3、传递函数（有三种方法、直接程序法、串联程序法、并联程序法）。

这是第四种方法这样说来，其实状态空间表达式所对应的结构图是从经典控制理论角度（三种方法）建立其模型的中介。

现代控制理论的主要内容介绍现代控制理论是控制工程领域的一门重要学科，它主要研究利用数学模型和计算机技术进行系统控制的方法和理论。

现代控制理论从20世纪50年代开始快速发展，并且在工业生产、航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用。

本文将介绍现代控制理论的主要内容，包括控制理论的基本概念、常用的控制方法和现代控制系统的设计原则。

控制理论的基本概念系统在控制理论中，系统指的是需要被控制或调节的对象，可以是一个物理系统、一个工艺流程或是一个经济系统等。

系统可以被描述为由输入和输出组成的黑箱模型，通过对输入信号的调节，可以实现对输出信号的控制。

控制系统控制系统是由传感器、执行器、控制器和控制算法组成的一系列组件的集合。

控制系统的作用是通过对输入信号的调节，使得系统的输出达到预期的目标。

控制器根据传感器的反馈信息，通过控制算法计算出相应的控制信号，然后通过执行器对系统进行控制。

反馈控制反馈控制是控制系统中常用的一种控制方法。

它通过对系统输出的实时反馈信息进行测量和分析，然后根据反馈误差调节输入信号，使得输出信号逼近预期目标。

反馈控制能够提高系统的稳定性和鲁棒性，并且对系统参数变化有一定的适应性。

常用的控制方法比例积分微分控制（PID控制）PID控制是一种经典的控制方法，它根据误差的比例、积分和微分部分来计算控制信号。

比例部分根据当前误差与目标值之间的差异来计算控制信号，积分部分根据误差的累积值来计算控制信号，微分部分根据误差变化的速率来计算控制信号。

PID控制具有简单易实现、鲁棒性好的特点，在工业自动化控制中得到了广泛的应用。

线性二次调节（LQR）LQR是一种优化控制方法，它通过最小化系统状态变量和控制输入之间的二次代价函数来设计控制器。

LQR控制器的设计需要事先确定系统的数学模型，然后通过计算系统的状态反馈增益矩阵，将负反馈控制信号与系统状态进行线性组合。

LQR控制具有精确、快速、稳定的特点，在许多复杂系统中都有着广泛的应用。

现代控制理论知识点归纳现代控制理论是指20世纪后半叶发展起来的控制理论，其主要特点是运用数学、电子和计算机等高科技手段解决实际控制问题，在控制理论研究和应用方面取得了巨大成就。

本文将对现代控制理论的知识点进行归纳，以便更好地理解和掌握该学科。

1. 控制系统的基本概念。

控制系统指通过对被控对象施加控制以达到预期目的的系统，由输入信号、控制器、被控对象和输出信号组成。

其中输入信号指控制器对被控对象的输入，包括指令信号、干扰信号和噪声信号；控制器是控制系统的核心，通常使用反馈控制器、前馈控制器和组合控制器等；被控对象是控制系统中被控制的对象，包括机械系统、电力系统、化学系统等；输出信号是被控对象的响应信号，可分析其稳定性、动态性能和鲁棒性等。

2. 系统建模和分析。

将实际控制系统抽象为数学模型是现代控制理论的基础。

系统建模的方法包括基于物理原理的建模、基于经验的建模和基于统计学的建模等。

针对特定的控制问题可采用不同的建模方法。

系统的分析包括稳定性分析、动态性能分析和鲁棒性分析等。

稳定性是控制系统的基本要求，通过判断系统是否稳定可以避免系统崩溃或振荡。

动态性能是指控制系统对输入信号的响应能力，包括动态误差、响应时间、超调量等性能指标。

鲁棒性是指控制系统对参数变化或外界干扰的鲁棒性，越强的控制系统对各种不确定因素的适应能力越强。

3. 控制器设计。

现代控制理论的目的是设计出满足控制要求的控制器，设计控制器的方法包括传统方法和现代方法。

传统方法是指使用PID控制器、状态反馈控制器、最优控制器等传统方法设计控制器。

现代方法是指使用神经网络、模糊控制、滑动模式控制等现代方法设计控制器。

设计控制器需要综合考虑系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等因素。

4. 联合控制系统。

现代控制理论还涉及联合控制系统的研究，即将机械、电气、电子、计算机等多方面因素融合在一起，实现更加复杂的控制任务。

联合控制系统的研究需要考虑各种子系统之间的协同和交互作用，同时要保证系统的稳定性和鲁棒性。

现代控制理论基础I、描述部分更多免费资料，尽在第一章系统描述引言一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。

为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算。

从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。

经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理论以n个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。

应用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。

状态变量、输入或输出数目的增多并不增加方程的复杂性。

事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。

本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。

本章将首先给出状态空间方法的描述部分。

将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相变量、对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用MATLAB进行各种模型之间的相互转换。

第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。

第三章将给出几种主要的设计方法。

本章节为控制系统状态空间分析的引言。

节介绍传递函数的状态空间表达式，并给出状态空间表达式的各种标准形。

节讨论用MATLAB进行系统模型的转换（如从传递函数变换为状态空间模型等）。

参考教材本讲义的主要参考教材[1][美]Katsuhiko Ogata着，卢伯英，于海勋等译，《现代控制工程》(第三版)，电子工业出版社，2000年。

[2]郑大钟编着，《线性系统理论》，清华大学出版社，1990年。

[3]常春馨主编，《现代控制理论基础》，机械工业出版社，1988年。

其他参考教材[4][日]绪方胜彦着，卢伯英等译，《现代控制工程》，科学出版社，1972年。

[5]王照林等编，《现代控制理论基础》，国防工业出版社，1981年。