现代控制理论基础知识

现代控制理论知识点汇总Revised at 2 pm on December 25, 2020.第一章 控制系统的状态空间表达式１． 状态空间表达式 n 阶DuCx y Bu Ax x+=+= 1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。

２． 状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。

②状态方程和输出方程都是运动方程。

③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。

④状态变量的选择不唯一。

⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。

⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。

⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。

３． 模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。

４． 状态空间表达式的建立① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。

② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。

通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。

利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。

考研现代控制理论知识点剖析现代控制理论作为控制工程的重要分支，是在传统控制理论的基础上发展起来的。

它以数学模型为基础，利用系统分析和设计方法，实现对各类复杂系统的控制与优化。

本文将从控制系统的基本概念、控制器设计、状态空间分析等方面，对考研现代控制理论的核心知识点进行剖析。

一、控制系统的基本概念控制系统是指通过对被控对象进行操作，使其输出符合预期要求的系统。

它由被控对象、传感器、执行器和控制器四个基本部分构成。

被控对象是指需要进行控制的物理系统，如机械系统、电气系统等。

传感器用于对被控对象的各种状态或性能进行测量与检测，并将其转化为电信号。

执行器则根据控制器输出的信号，将其转化为能够直接或间接影响被控对象的物理量或信号。

控制器是整个控制系统的核心部分，它接收传感器的反馈信号，并根据预先设定的控制策略产生相应的控制信号。

二、控制器设计控制器设计是指通过对控制器参数的选择和调节，使得控制系统能够达到预期的控制目标。

常见的控制器设计方法主要有比例控制、积分控制、微分控制以及PID控制等。

比例控制是根据被控对象输出与期望输出之间的差异，按比例调节控制器输出信号。

积分控制在比例控制的基础上，增加对积分项的调节，使系统具有更好的稳定性和鲁棒性。

微分控制则通过对被控对象输出的变化率进行反馈调节，进一步提高系统响应速度和抗扰性。

PID控制则是综合了比例、积分和微分控制的优点，具有更广泛的应用范围和更好的控制性能。

三、状态空间分析状态空间分析是现代控制理论中的重要内容，它基于被控对象的状态变量，利用状态方程和输出方程描述系统的动态行为和输出特性。

状态方程是由被控对象的状态变量和外部输入所构成的一组常微分方程。

输出方程则将被控对象的状态变量与输出变量之间的关系表示出来。

通过状态空间分析，可以对系统的稳定性、可控性和可观测性等性质进行评估，并为控制器设计提供依据。

四、鲁棒控制鲁棒控制是现代控制理论中的另一个重要概念，它是指在系统参数变化或外部扰动存在的情况下，保持控制系统性能的一种控制策略。

现代控制理论HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。

答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。

互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。

2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。

答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。

原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。

3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。

答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。

（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。

方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。

局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。

4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。

答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。

举例：A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。

5、什么是实现问题什么是最小实现说明实现存在的条件。

第一章线性离散系统第一节概述随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。

通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。

一、举例自动测温，控温系统图;加热气体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为)e；(t2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。

当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);4.e *τ(t)为常值。

加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。

连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。

实现采样的装置成为采样器。

To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现因接触时间很小，τo T 〈〈τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。

实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。

作用：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。

(t)r4.采样系统工作过程⇒由保持器5. 采样控制方式采样周期To ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究方法（或称使用的数字工具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不用拉式变换法，二采用z 变换方法，状态空间法。

现代控制知识点总结在现代化的工业生产和自动化系统中，控制技术扮演着至关重要的角色。

控制技术的发展不断推动着生产系统的智能化、高效化和自动化。

本文将从控制理论、控制系统的组成、控制器的类型、现代控制技术等方面对现代控制知识点进行总结。

一、控制理论控制理论是现代控制的基础，它主要研究控制系统的设计、分析和优化。

在控制理论中，最经典的理论是PID控制器（比例、积分、微分控制器）。

PID控制器基于误差信号的比例、积分和微分来调节控制变量，它的简单结构和良好的稳定性使得它在工业控制中得到广泛应用。

除了PID控制器，控制理论中还有模糊控制、神经网络控制、模型预测控制等现代控制技术。

这些技术通过不同的控制策略和算法来实现对复杂、非线性的系统控制，提高了控制系统的性能和效率。

二、控制系统的组成控制系统是由传感器、执行器、控制器和执行对象组成的。

传感器用于采集控制对象的状态信息，将其转换为电信号送入控制器；执行器根据控制器的指令控制执行对象的动作；控制器是整个系统的核心部件，它根据传感器反馈的信息计算出控制信号，并将其送至执行器。

控制系统的组成非常复杂，不同的控制系统需要不同的传感器、执行器和控制器来实现。

在现代工业生产中，控制系统的组成将更加多样化和复杂化，需要运用各种现代控制技术来实现对各种复杂对象的控制。

三、控制器的类型控制器是控制系统的核心部件，它按照控制对象的状态信息，计算出控制信号来实现对执行对象的控制。

根据其控制策略和算法的不同，控制器主要有以下几种类型：1. 开环控制器：开环控制器没有反馈环节，它根据固定的控制规律来生成控制信号。

开环控制器简单、成本低，但不能对外界的干扰进行修正，容易受到外界因素的影响。

2. 闭环控制器：闭环控制器有反馈环节，它根据传感器反馈的信息进行计算和修正，实现对控制对象的精确控制。

闭环控制器有PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。

3. 数字控制器：数字控制器是一种基于数字信号处理的控制器，它使用数字信号进行控制计算和处理，能够实现对非线性、复杂系统的控制，并且具有较强的抗干扰能力和精确性。

现代控制理论期末总结一、引言现代控制理论是控制科学领域的重要学科之一，它涉及到多学科的知识和技术，包括数学、物理、电子工程等。

随着科学技术的进步和社会需求的变化，现代控制理论也在不断发展和完善。

本文对现代控制理论的基本概念、主要方法和应用进行总结和归纳。

二、基本概念1. 控制系统：控制系统是由若干个组成部分组合起来，形成的一个整体。

主要包括被控对象、控制器、传感器和执行机构等。

2. 系统模型：系统模型是对控制对象的数学描述，主要有状态方程和传输函数两种形式。

3. 控制器：控制器是根据系统的输入和输出来生成控制信号，将控制对象的输出调整到期望值或稳定状态。

4. 闭环控制与开环控制：闭环控制是指根据反馈信号来调整控制信号的方法，开环控制是指不考虑反馈信号而直接调整控制信号的方法。

三、主要方法1. PID控制：PID控制是一种常用的控制方法，它基于比例、积分和微分三个部分来调整控制信号，使得系统输出能够快速稳定地达到期望值。

2. 状态空间法：状态空间法是一种描述系统动态行为的方法，通过状态变量和状态方程来描述系统的状态演化过程，实现对系统的控制。

3. 最优控制：最优控制是寻找使系统性能达到最佳的控制方法，主要有最小时间、最小能量、最小轨迹等不同的优化目标。

4. 自适应控制：自适应控制是指根据系统的动态特性来调整控制器的参数，以适应不断变化的控制对象。

5. 非线性控制：非线性控制是处理非线性系统的方法，包括滑模控制、反馈线性化、自适应模糊控制等。

四、应用领域1. 工业控制：现代控制理论在工业控制中得到广泛应用，包括自动化生产线、机器人控制、工艺流程控制等。

2. 航空航天：现代控制理论在飞行器的姿态控制、飞行轨迹规划、自动驾驶等方面有着重要的应用。

3. 医疗器械：现代控制理论在医疗器械中的应用包括影像诊断、手术机器人、生命支持系统等。

4. 交通运输：现代控制理论在交通运输中的应用包括车辆控制、交通网优化、智能交通系统等。

现代控制理论基础试题一、选择题：1. 什么是现代控制理论的核心概念？A. 反馈原理B. 开环控制C. 传感器D. 控制算法2. 当系统的输出信号与期望的参考信号之间存在差异时，现代控制理论会采取以下哪种策略进行调节？A. 开环控制B. 闭环控制C. 反馈控制D. 前馈控制3. 现代控制系统通常包括哪些基本组成部分？A. 传感器、执行器、控制器B. 输入信号、输出信号、执行器C. 控制器、执行器、参考信号D. 反馈信号、执行器、控制器4. 现代控制理论的主要目标是什么？A. 降低系统效应B. 提高系统稳定性C. 增加系统响应速度D. 最小化系统误差5. 在现代控制系统中，传感器的作用是什么？A. 通过收集系统的反馈信息B. 将输入信号转化为输出信号C. 控制执行器的动作D. 校准控制器的参数二、填空题：6. 现代控制理论中，PID控制器中的比例、积分和微分项分别代表什么？比例项：_______积分项：_______微分项：_______7. 现代控制理论中，系统的稳定性通常通过计算系统的_________来判断。

8. 现代控制理论中，增益裕度是衡量系统稳定性的一个指标，它表示系统输出响应对增益变化的___________。

三、简答题：9. 请简述开环控制和闭环控制的区别。

10. 现代控制系统常用的传感器有哪些？请简要介绍一个传感器的工作原理。

四、分析题：11. 现代控制系统中的反馈环节起到了重要的作用，请你用一个简单的图示来说明反馈控制系统的基本结构。

12. 现代控制理论中，经典PID控制器在某些系统中可能存在不足之处。

请你简要分析当系统存在非线性或时变特性时，经典PID控制器可能出现的问题，并提出解决方案。

结束语：通过本试题，我们回顾了现代控制理论的核心概念、基本组成部分以及控制策略。

掌握现代控制理论对于工程实践具有重要的意义，它可以帮助我们设计和优化各种控制系统，提高系统的性能和稳定性。

希望通过这些试题的训练，您能够对现代控制理论有更深入的理解，并能够在实际应用中灵活运用。

现代控制理论pdf
1 现代控制理论
现代控制理论是一种控制策略，主要针对复杂系统而设计。

它将
传统的算法和最新的技术结合在一起，旨在实现平衡及对系统即时控制、自行调节。

简而言之，现代控制理论是一种使复杂系统更稳定更
健壮的以自适应为主的控制理论系统，该理论以创新的参数估计和变
化条件的识别而着称。

现代控制理论的基本原理是系统的全局预测，通过分析所有可能
的变化，对系统作出及时的反应和控制，以达到系统的最佳性能。

此外，现代控制理论更注重对系统的实时调节和迭代，以达到更高精度
的控制。

在系统变更和失效时，可以使用现代控制理论进行快速调节，以快速恢复系统性能。

数字控制系统是现代控制理论大部分应用于实践中的主要形式。

这种系统使用算法来跟踪系统状态，并使系统按照计划行动；同时，
它也允许实时调节以保持系统的预期性能。

实践中，该系统被广泛应
用于汽车、机器人和工业控制系统中。

另外，现代控制理论还使用多种优化算法，如模拟退火、遗传算
法等，以确定系统参数，使系统更自动化和准确。

现代控制理论也会
联合智能控制方法，有利于实现更复杂的控制效果，尽可能减少失常，从而实现系统的智能化运行。

综上所述，现代控制理论充分利用最新技术和自适应元素，为系统提供更可靠的稳定性，可以有效解决复杂系统的稳定性和可靠性等问题，是当前国际上先进的控制理论之一。

现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。

以状态变量X1,，X2，X3，……X n为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。

随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。

2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。

3、实现问题：由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题单入单出系统传函：W(s)=，实现存在的条件是系统必须满足m<=n，否则是物理不可实现系统最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。

即无零，极点对消的传函的实现。

三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）传函无零点系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。

控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。

将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。

传函有零点见书p17页……..5、建立空间状态表达式的方法：①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵：设子系统1为子系统2为1）并联：另u1=u2=u，y=y1+y2的系统的状态空间表达式所以系统的传递函数矩阵为：2）串联：由u1=u，u2=y1，y=y2得系统的状态空间表达式为：W(S)=W2(S)W1(S)注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律3）反馈：系统状态空间表达式：第二章：状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征：线性系统的一个基本属性是满足叠加原理，把系统同时在初始状态和输入u作用下的状态运动x（t）分解为由初始状态和输入u分别单独作用所产生的运动和的叠加。

现代控制理论的主要内容介绍现代控制理论是控制工程领域的一门重要学科，它主要研究利用数学模型和计算机技术进行系统控制的方法和理论。

现代控制理论从20世纪50年代开始快速发展，并且在工业生产、航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用。

本文将介绍现代控制理论的主要内容，包括控制理论的基本概念、常用的控制方法和现代控制系统的设计原则。

控制理论的基本概念系统在控制理论中，系统指的是需要被控制或调节的对象，可以是一个物理系统、一个工艺流程或是一个经济系统等。

系统可以被描述为由输入和输出组成的黑箱模型，通过对输入信号的调节，可以实现对输出信号的控制。

控制系统控制系统是由传感器、执行器、控制器和控制算法组成的一系列组件的集合。

控制系统的作用是通过对输入信号的调节，使得系统的输出达到预期的目标。

控制器根据传感器的反馈信息，通过控制算法计算出相应的控制信号，然后通过执行器对系统进行控制。

反馈控制反馈控制是控制系统中常用的一种控制方法。

它通过对系统输出的实时反馈信息进行测量和分析，然后根据反馈误差调节输入信号，使得输出信号逼近预期目标。

反馈控制能够提高系统的稳定性和鲁棒性，并且对系统参数变化有一定的适应性。

常用的控制方法比例积分微分控制（PID控制）PID控制是一种经典的控制方法，它根据误差的比例、积分和微分部分来计算控制信号。

比例部分根据当前误差与目标值之间的差异来计算控制信号，积分部分根据误差的累积值来计算控制信号，微分部分根据误差变化的速率来计算控制信号。

PID控制具有简单易实现、鲁棒性好的特点，在工业自动化控制中得到了广泛的应用。

线性二次调节（LQR）LQR是一种优化控制方法，它通过最小化系统状态变量和控制输入之间的二次代价函数来设计控制器。

LQR控制器的设计需要事先确定系统的数学模型，然后通过计算系统的状态反馈增益矩阵，将负反馈控制信号与系统状态进行线性组合。

LQR控制具有精确、快速、稳定的特点，在许多复杂系统中都有着广泛的应用。

现代控制理论知识点归纳现代控制理论是指20世纪后半叶发展起来的控制理论，其主要特点是运用数学、电子和计算机等高科技手段解决实际控制问题，在控制理论研究和应用方面取得了巨大成就。

本文将对现代控制理论的知识点进行归纳，以便更好地理解和掌握该学科。

1. 控制系统的基本概念。

控制系统指通过对被控对象施加控制以达到预期目的的系统，由输入信号、控制器、被控对象和输出信号组成。

其中输入信号指控制器对被控对象的输入，包括指令信号、干扰信号和噪声信号；控制器是控制系统的核心，通常使用反馈控制器、前馈控制器和组合控制器等；被控对象是控制系统中被控制的对象，包括机械系统、电力系统、化学系统等；输出信号是被控对象的响应信号，可分析其稳定性、动态性能和鲁棒性等。

2. 系统建模和分析。

将实际控制系统抽象为数学模型是现代控制理论的基础。

系统建模的方法包括基于物理原理的建模、基于经验的建模和基于统计学的建模等。

针对特定的控制问题可采用不同的建模方法。

系统的分析包括稳定性分析、动态性能分析和鲁棒性分析等。

稳定性是控制系统的基本要求，通过判断系统是否稳定可以避免系统崩溃或振荡。

动态性能是指控制系统对输入信号的响应能力，包括动态误差、响应时间、超调量等性能指标。

鲁棒性是指控制系统对参数变化或外界干扰的鲁棒性，越强的控制系统对各种不确定因素的适应能力越强。

3. 控制器设计。

现代控制理论的目的是设计出满足控制要求的控制器，设计控制器的方法包括传统方法和现代方法。

传统方法是指使用PID控制器、状态反馈控制器、最优控制器等传统方法设计控制器。

现代方法是指使用神经网络、模糊控制、滑动模式控制等现代方法设计控制器。

设计控制器需要综合考虑系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等因素。

4. 联合控制系统。

现代控制理论还涉及联合控制系统的研究，即将机械、电气、电子、计算机等多方面因素融合在一起，实现更加复杂的控制任务。

联合控制系统的研究需要考虑各种子系统之间的协同和交互作用，同时要保证系统的稳定性和鲁棒性。

现代控制理论知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章控制系统的状态空间表达式１． 状态空间表达式n 阶DuCx y Bu Ax x+=+=&1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。

２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。

②状态方程和输出方程都是运动方程。

③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。

④状态变量的选择不唯一。

⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。

⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。

⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。

３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。

４． 状态空间表达式的建立①由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x &；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。

②由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。

第一章1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。

含：传递函数、微分方程（外部描述）2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。

3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。

5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。

6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法）8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。

9、*x =Ax+Bu *x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1*x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。

几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。

11、组合系统状态空间描述：a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=++⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩，1()()N i i G s G s ==∑b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎪⎢⎥=+⎢⎢⎥⎢⎥⎥⎪⎢⎥⎦⎪⎣⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=+⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩，11()()()...()N N G s G s G s G s -=c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+第二章1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法2、由*x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t-τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初始状态x(t0)转移到任意预期的终端状态x(tf)，则称状态x(t0)是能控的，若系统的所有状态x(t0)都是能控的，则称系统是状态完全能控的。

第一章线性离散系统第一节概述随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。

通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。

一、举例自动测温，控温系统图;加热气体图解：1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R∆，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为)e；(t2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。

当凸轮转动使指针）,接触时间为τ秒；与电位器相接触（凸轮每转的时间为T3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t);4.e *τ(t)为常值。

加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→ϕ 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。

连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。

实现采样的装置成为采样器。

To —采样周期，f s =--To1采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现因接触时间很小，τo T 〈〈τ，故可把采样器的输出信号）（t e *近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离散信号）（t e *恢复到原信号)(t e 。

实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。

作用：是把）（t e *脉冲信号变成阶梯信号e h (t)3.采样系统结构图r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e *为离散信号)(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。

(t)r4.采样系统工作过程⇒由保持器5. 采样控制方式采样周期To ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⇒相位不同步采样常数常数6. 采样系统的研究方法（或称使用的数字工具）因运算过程中出现s 的超越函数，故不用拉式变换法，二采用z 变换方法，状态空间法。