下载文档原格式
浅谈用图像法解一元二次方程高一12班 薛雨晴现在有这样一个题目，设关于x 的方程2kx 2+2x-3k-2=0的两根一个大于1，一个小于1，求k 的取值范围。
通常看到这类题目，我们会有韦达定理来求出答案，过程是这样的 方程可变成x 2+ x+ =0设二次函数为y=x 2+ x+ △>0设方程两根为x1,x2. (x1-1)(x2-1)<0→…… k >0可见解题过程繁琐。
但是，换一个角度，用图像法更加方便直观。
一、何为图像法:顾名思义就是用画图的方法直观地解题。
二、在一元二次方程中图像法的使用方法在研究一元二次方程根的分布情况时，我们可以使用图像法。
在运用图像法时，我们要从四个方面考虑：1.开口方向 2.根的多少 3.对称轴分布 4.分界点。
考虑了这几方面，这类题目的解题时就会明朗很多。
我们再回头看开篇的那道题目。
2 2k -3k-2 2k2 2k -3k-2 2k（图像法）从图像中可以看出，开口向上，对称轴没有范围，有两个根。
另外当x=1时，y <0 答案是k >0相比之下，图像法明显简单了许多。
三、图像法思考能训练我们的思维相比繁琐的代数解题方法，图像法更加直观易懂。
图像法更加可以培养空间想象力，开阔思维性，敏捷性。
学数学靠的是对题目的理解和做题时的一种直觉。
图像法能够提高综合运用数学知识的能力。
在一些抽象的数学题目面前，图像法能够使题目具体化。
多掌握一种数学解题方法，对数学的认识也会更深一步。
正如萧伯纳所说的：你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换一下，我们彼此仍然是各有一个苹果；但你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们就都有了两种思想，甚至更多。
第10讲图像法解一元0,a>(解一元二次不等式（一）,0D>的情况)第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a>D一元二次方程:20(0)ax bx c a++=¹2(0)ax bx c a++¹y=二次函数:一元二次不等式:20ax bx c++>(或≥yo1(,0)x(··0)>)0,0,0<≤(0)a¹x2,0)x图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >Db 解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：243y x x =-+2430x x -+=0)>242ac a -图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D （1）开口方向解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x （2）与x轴的交点坐标y 0)>o x (1,0)·(3,0)·图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 思考：解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x 1.抛物线与x 轴的交点把x 轴分成了几段？2.哪一段x轴对应的图像在x轴的上方？3.哪一段x轴对应的图像在x轴的下方？y 0)>o x (1,0)·(3,0)·？图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 思考：解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x 1.当图像位于x 轴上方时，y 的符号如何？2.当图像位于x轴下方时，y的符号如何y 0)>o x (1,0)·(3,0)·013y x x >Û<>或013y x <Û<<？？图像法解一元二次不等式2430x x -+>第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 解得121,3==x x （1）解方程2430-+=x x 解：（2）画出二次函数的草图243=-+y x x （3）不等式的解是2430-+>x x 1<x 或3>x 所以原不等式的解集为(,1)(3,).-¥+¥U y 0)>o x (1,0)·(3,0)·013y x x >Û<>或013y x <Û<<第一步：解方程20ax bx c ++=图像法解一元二次不等式（的情况）0,0a >D >第10讲图像法解一元二次不等式（一）(0,a >D 解得1212,()x x x x <第二步：画函数的草图2y ax bx c =++口诀:“大于0y>第三步：写不等式的解集20(0)ax bx c ++><0y <）的“三步走”：0)>大于0取两边,小于0取中间”解集。
