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高三数学直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系二. 本周教学目标：1. 掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑2. 会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量三. 本周知识要点：1. 研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。
直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，若22BA CBb Aa d +++=，则0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d2. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 ①条公切线外离421⇔⇔+>r r d ②条公切线外切321⇔⇔+=r r d③条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ④条公切线内切121⇔⇔-=r r d ⑤无公切线内含⇔⇔-<<210r r d3. 直线和圆相切：这类问题主要是求圆的切线方程求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
①过圆上一点的切线方程：圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是200r y y x x =+。
当点00(,)P x y 在圆外时，200r y y x x =+表示切点弦的方程。
一般地，曲线)(00022y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点的切线方程是：0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 。
当点00(,)P x y 在圆外时，0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 表示切点弦的方程。
高三数学圆的坐标知识点圆是在平面上由一点到另一点距离保持不变的所有点组成的图形。
在数学中，圆的坐标表示使用两个坐标数表示圆心的位置，再加上一个表示半径的数值。
本文将介绍高三数学中与圆的坐标相关的知识点，包括圆心与半径的坐标表示、圆的方程及其性质。
一、圆心与半径的坐标表示在直角坐标系中，圆心的坐标表示为 (h, k)，其中 h 表示横坐标，k 表示纵坐标。
而半径的长度则可以通过圆心与圆上一点的坐标之间的距离来确定。
二、圆的方程及其性质1. 标准方程：对于以坐标原点为圆心的圆，其方程为 x^2 + y^2 = r^2，其中 r 表示半径的长度。
2. 一般方程：对于以圆心为 (h, k) 且半径为 r 的圆，其方程为(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2。
3. 圆的性质：每个点到圆心的距离等于半径的长度。
同时，圆的直径是通过圆心并且垂直于圆的直径两点的线段。
圆的弦是通过圆上两点的线段。
圆的弦经过圆心时，被称为直径。
三、圆与直线的位置关系1. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系可以通过求解直线方程与圆方程的交点来确定。
当直线与圆相交时，可能有两个交点、一个交点或者没有交点三种情况。
2. 判别条件：直线与圆的位置关系可以通过计算直线方程与圆方程的判别式来判断。
当判别式大于零时，直线与圆相交；当判别式等于零时，直线与圆相切；当判别式小于零时，直线与圆无交点。
四、圆与圆的位置关系1. 外离：两个圆的距离大于两个圆半径之和时，称两个圆外离。
2. 外切：两个圆的距离等于两个圆半径之和时，称两个圆外切。
3. 相交：两个圆的距离小于两个圆半径之和时，称两个圆相交。
4. 内切：两个圆的距离等于两个圆半径之差时，称两个圆内切。
5. 内含：两个圆的距离小于两个圆半径之差时，称一个圆内含于另一个圆。
五、应用题举例1. 求两条直线与圆的位置关系，并求交点坐标。
2. 求两个圆的位置关系，并求交点坐标。
总结：通过以上内容的讲解，我们了解了高三数学中关于圆的坐标知识点。
直线与圆的方程考题分析关于直线或直线与圆相结合的题型是历年高考考查的重点．下面我们撷取几例典型的题目，与同学们共赏．例１ （广东卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图1所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程．解：①当k =0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为12y =； ②当k ≠0时，设将矩形折叠后A 落在线段CD 上的点为G （a ，1），所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，故有1OG k k =-，解得a k =-．故G 点坐标为G （－k ，1）．从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为122k M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 所以折痕所在的直线方程为122k y k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2122k y kx =++． 由①、②得折痕所在的直线方程为k =0时，12y =；k ≠0时，2122k y kx =++． 点评：本题以“折叠”为载体，考查了直线关于直线对称或者是点对称等知识，给直线方程问题又增添了“动”的活力．例２ （江苏卷）直线x +2y =0被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 ____．解析：本小题主要考查直线与圆的方程以及直线与圆的位置关系、点到直线的距离、弦长求法等知识．重点考查了数形结合的思想．曲线2262150x y x y +---=，即222(3)(1)5x y -+-=．此曲线是以(31)C ，为圆心，5为半径的圆．由点到直线的距离公式，得圆心Ｃ到直线x +2y =0的距离为d ==又圆的半径r =5，所以截得的弦长l =故应填例3 在坐标平面内，与点(12)A ，距离为l ，且与点(31)B ，距离为2的直线共有（ ）． Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条解析：解决本题可以先设出直线的方程，然后应用点到直线的距离公式求解，满足条件的直线方程为y =3，4x +3y -5=0，但那样做将面临非常复杂的计算．事实上，本题并没有要求求出与点(12)A ，距离为１且与点(31)B ，距离为2的直线方程，只要求判断满足这样条件的直线有几条，所以可以通过画图的办法来解决问题．经过计算可知，Ａ、Ｂ两点间的距离为，所以在Ａ、Ｂ两点间不可能存在满足条件的直线，这样的直线只可能在Ａ、Ｂ两点的同侧，所以满足条件的直线有两条．也可以从平面解析几何的角度来考虑．如图2，到点Ａ距离为1的动点轨迹是一个圆，到点Ｂ距离为2的动点轨迹也是一个圆，因为这两个圆相交，所以它们只有两条外公切线，即为所求的两条直线．所以答案应选（Ｂ）．。
直线与圆序号 内容要求 A BC 1 直线的倾斜角与斜率√2 直线方程√3 两条直线的平行关系与垂直关系√ 4 两条相交直线的交点、交角√ 5 点到直线的距离√ 6 简单的线性规划问题 √ 7 曲线与方程的概念√8圆的标准方程、一般方程、参数方程√二、应知应会知识1．（1）一直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的倾斜角为（ ） A ．π4 B ．3π4 C ．－π4 D ．－3π4解：B ．（2）直线x cos θ＋y －1＝0(θ∈R )的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，π)B ．[π4，3π4]C ．[－π4，π4]D ．[0，π4]∪[3π4，π）解：D（3）已知直线l 的倾斜角的变化范围是(π3，3π4]，则该直线的斜率k 的变化范围是_______．解：(3，＋∞)∪(－∞，－1]．考查直线的倾斜角、斜率、斜率公式，理解倾斜角与斜率之间关系．注意正切函数的图象与性质的适当应用． 2．（1）原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0 解：C ．（2）过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．－32 B ．－23 C ．25D ．2解：A ．（3）过点(5，2)，且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2x ＋y －12＝0 B ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0 D ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 解：B考查直线方程的几种形式、适用范围，注意截距的概念、运算的准确． 3．（1）已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 解：D.（2）已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0．若l 1∥l 2，则a ＝___________．解：2.（3）若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，4)共线，则a 的值等于_____． 解：4（4）与直线3x －4y ＋5＝0共线的单位向量是（ ）A ．(3，4)B ．(4，－3)C ．(35 ，45 )D ．(45 ，35 )解：D ．（5）a ＝3是直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 解：C ．（6）直线x ＋a 2y ＋1＝0与直线(a 2＋1)x －by ＋3＝0互相垂直，ab ∈R ，则||ab |的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 解：B ．考查两条直线平行与垂直的条件，注意选择合理的转化方法． 4．（1）直线y ＝2与直线x ＋y —2＝0的夹角是（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．3π4解：A ．（2）若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[π6，π3) B ．(π6，π2) C ．(π3，π2) D ．[π6，π2) 解：B ．考查两条直线的交点与夹角的计算，注意运算准确．5．（1）已知点(a ，2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于（ ） A ． 2 B ．2－ 2 C ．2－1 D ．2＋1 解：C ．（2）已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为（ ）A ． 5B ．10C ．2 5D ．210 解：A ．（3）直线y ＝2x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x解：C ．（4）若点P （3，4）、Q （a ，b ）关于直线x －y －1＝0对称，则（ ）A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝4，b ＝3D ．a ＝5，b ＝2 解：D ．考查点到直线的距离公式，注意综合应用平行、垂直、夹角、交点、距离等工具转化对称问题．6．（1）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋5≥0，0≤x ≤3，表示的平面区域的面积是（ ）A ．48B ．36C ．24D ．12 解：C（2）图中阴影部分用二元一次不等式组表示为__________________．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≥0．（3）设 z ＝2y －x ，式中变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥－1，3x ＋2y ≤23，y ≥1．则z 的最大值为_________．解：11．（4）已知平面区域D 由以A (1，3)，B (5，2)，C (3，1)为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D 上有无穷多个点(x ，y )可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：C ．（5）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11．则z ＝10x ＋10y 的最大值是（ ）A ．80B ． 85C ． 90D ．95 解：C ．考查线性规划问题，注意平面区域与不等式组的对应，体会数形结合的重要思想． 7．（1）以点(1，2)为圆心，与直线4x ＋3y －35=0相切的圆的方程是___________．解：(x －1)2＋(y －2)2＝25.（2）圆心在直线y =x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ．解：(x －1)2＋(y －1)2＝1．（3）过点A (1,－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ． (x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 解：C ．考查圆的方程，注意直接找圆心、半径与待定系数法之间的关系．8．（1）圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为（ ）A ．2B ．22C ．1D ． 2解：D ．（2）“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 解：C ．考查圆的一般方程与标准方程的互化，了解圆的一般方程与二元二次方程之间的关系．9．（1）点P 从(1，0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ）A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12) 解：A ． （2）曲线⎩⎨⎧x =cos θ，y =sin θ．(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） A ．12B ．22C ．1D ． 2解：D ．考查圆的参数方程，注意参数方程在研究最值中的应用．10．（1）若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ． x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ． x ＋y －1＝0 D ． 2x －y －5＝0 解：A ．（2）若直线(1＋a )x ＋y ＋1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－1 解：D ．（3）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠π2＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定的 解：C ．（4）已知圆(x ＋1)2＋y 2＝1和圆外一点P (0,2)．过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是__________． 解：43．（5）圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为_________. 解：2．（6）若过定点M (－1，0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜ 5B ．－5＜k ＜0C ．0＜k ＜13D ．0＜k ＜5 解：A ．．考查直线与圆的位置关系，注意平面几何的一些方法在求弦长、切线、交点、最值等问题的合理应用，简化运算的过程． xyO 2－1－1。
高三直线和圆知识点直线和圆是高中数学中的重要知识点，对于理解几何图形的性质和解题能力起着至关重要的作用。
本文将为大家详细介绍高三直线和圆的相关知识。
一、直线的定义和性质直线是由无数个点按照同一方向延伸而成的图形。
直线的特点是无限延伸，并且上面的任意两点都可以用直线段相连接。
直线的性质有以下几点：1. 直线上的任意两点可以确定一条直线。
2. 直线上的任意一点，都在直线上。
二、圆的定义和性质圆是由平面上与某一点的距离相等的所有点组成的图形。
这个距离称为圆的半径，通常用字母r表示。
圆心是与所有这些点距离相等的点。
直径是通过圆心的两个点，并且是圆的最长的一条线段，长度等于半径的两倍。
圆的性质有以下几点：1. 圆上所有点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是圆的最长直线段，且等于半径的两倍。
3. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径。
4. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示面积，r表示半径。
三、直线和圆的关系直线和圆是几何图形中经常会出现的组合。
它们之间的关系有以下几种情况：1. 直线与圆的位置关系：a) 直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，此时交点为切点。
b) 直线与圆相离：直线与圆没有交点。
c) 直线与圆相交：直线与圆有两个交点。
2. 圆上的点到直线的距离：a) 圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于直线的垂直距离，即圆心到直线的距离是最短的。
b) 圆上任意一点到直线的距离：圆上的任意一点到直线的距离都等于它到直线的垂直距离。
3. 直线和圆的方程：a) 直线的方程：直线的方程可以用斜截式、一般式、点斜式等形式表示，根据题目给定的条件来确定具体的方程形式。
b) 圆的方程：圆的方程可以用标准方程和一般方程来表示，其中标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，一般方程为Ax²+By²+Cx+Dy+E=0，其中a、b为圆心的坐标，r为半径。
高三圆知识点圆是高中数学中一个重要的几何概念，也是学习高三数学不可忽视的知识点之一。
本文将对高三圆的基本概念、圆的性质、圆内接四边形以及圆与直线的关系进行详细阐述，帮助学生全面理解和掌握相关知识。
一、圆的基本概念圆是平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。
给定点称为圆心，距离称为半径。
圆的表示方法有多种，可以用O表示圆心，r表示半径，记作⊙O，r。
圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。
二、圆的性质1. 圆的直径、弧、圆心角、弦和切线之间的关系：- 直径是圆上任意两点之间经过圆心的线段，它的长度等于半径的两倍。
- 弦是圆上的任意两点之间的线段。
- 圆心角是以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。
- 切线是与圆只有一个公共点并且垂直于半径的直线。
2. 切线与半径的关系：- 切线与半径的夹角为90°。
- 从切点到圆心的半径与切线的切点处的切线段垂直。
3. 弧长和扇形面积的计算：- 弧长可以通过圆的周长公式来计算：L = 2πr，其中L表示弧长，r表示半径。
- 扇形面积可以通过圆的面积公式来计算：A = 1/2r²θ，其中A 表示扇形面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
三、圆内接四边形圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点都位于同一圆上的情况。
圆内接四边形有以下性质：1. 对角线相交于一点并且交点到圆心的距离相等。
2. 对角线互相垂直。
3. 对角线长度之和等于半径的两倍。
四、圆与直线的关系1. 圆内一点到圆上任意一点的切线长度相等。
2. 直径是圆的特殊切线，它的两个端点同时也是圆上的点。
3. 直线与圆相交有三种情况：相离、相切和相交。
相离的直线与圆没有公共点；相切的直线与圆只有一个公共点；相交的直线与圆有两个公共点。
4. 判断直线与圆的位置关系可以利用圆的方程，如直线方程与圆的方程联立求解。
综上所述，通过对高三圆知识点的学习，我们可以了解圆的基本概念、性质，进一步掌握圆内接四边形的特点，以及圆与直线的关系。
高三数学知识点总结圆高三数学知识点总结圆圆是高中数学中的基础知识之一，在几何学和代数学中都有广泛的应用。
本文将对高三数学中与圆相关的知识点进行总结，包括圆的定义、圆的性质、圆与直线的关系以及圆的应用。
一、圆的定义圆是平面上的一种特殊图形，由到定点距离相等的所有点组成。
其中，距离定点的距离称为半径，定点称为圆心。
圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离称为半径。
二、圆的性质1. 圆周率：圆的周长与直径的比值称为圆周率，通常用希腊字母π表示，约等于3.14159。
2. 圆的直径和半径关系：直径是通过圆心的一条线段，它的长度等于半径的两倍。
3. 弧长和圆心角关系：弧长是圆周的一部分长度，它与圆心角的大小有关。
当圆心角的度数为360°时，对应的弧长等于圆的周长。
通过比例关系可以计算弧长。
4. 圆的面积：圆的面积是指圆内部的所有点所围成的区域的大小。
圆的面积计算公式为πr²，其中r代表半径。
三、圆与直线的关系1. 圆的切线：切线是与圆相切的直线，切线与半径垂直。
切线与半径的交点称为切点。
2. 弦：弦是圆上连接两个不同点的线段。
3. 弦的性质：圆内任一弦所对的两个圆周角相等，且割线所对外角等于其所对内角的补角。
4. 弦切线定理：当一条直线同时与圆相切和相交时，切点和相交点之间的线段与切点外的弦所对的圆周角相等。
四、圆的应用1. 圆的相关公式：通过圆的面积和周长的计算，可以应用于实际问题的求解，如计算圆形花坛的面积、园艺工的铺设花边的长度等。
2. 圆锥的体积和表面积：圆锥是一个三维图形，利用圆的相关知识可以计算圆锥的体积和表面积。
3. 圆的平移和旋转：圆形可以通过平移和旋转实现图形的变化，这在几何学和计算机图形学中都有重要的应用。
总结：本文对高三数学中与圆相关的知识进行了总结。
包括圆的定义、性质、圆与直线的关系以及圆的应用等。
掌握圆的相关概念和定理，对于解题和理解几何图形有着重要的意义。
在学习和应用中，要注重练习和理解，提高数学问题的解决能力。
