二次谐波的产生及其解

谐波分析一、谐波的相关概述谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般来说是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量，其实谐波是一个正弦波分量。

谐波产生的根本原因是非线性负载造成电网中的谐波污染、三相电压的不对称性.由于非线性负荷的存在，使得电力系统中的供电电压即便是正弦波形，其电流波形也将偏离正弦波形而发生畸变。

当非正弦波形的电流在供电系统中传输时,将迫使沿途电压下降，其电压波形也将受其影响而产生不同程度的畸变，这种电能质量的下降会给电力系统和用电设备带来严重的危害。

电力系统中的谐波源主要有以下几类：（1）电源自身产生的谐波.因为发电机制造的问题，使得电枢表面的磁感应强度分布偏离正弦波，所产生的电流偏离正弦电流。

（2）非线性负载，如各种变流器、整流设备、PWM变频器、交直流换流设备等电力电子设备。

（3）非线性设备的谐波源,如交流电弧炉、日光灯、铁磁谐振设备和变压器等。

二、谐波的危害谐波对电力系统的危害主要表现在：（1）谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗, 降低发电、输电及用电设备的效率.（2）谐波影响各种电气设备的正常工作。

（3）谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，引发严重事故（4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作，并使电气测量仪表计量不准确。

（5）谐波对临近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。

三、谐波的分析由于谐波导致的各种各样的事故和故障的几率一直在升高,谐波已成为电力系统的一大公害.我国对于谐波相关工作的研究大致起源于20世纪80年代。

我国国家技术监督局于93 年颁布了国家标准《电能质量-一公用电网谐波》（GB/T 14549—1993）。

该标准对公用电网中各个等级的电压的限用值、电流的允许值等都做了相应的规定，并以附录的形式给出了测量谐波的方法和数据处理及测量仪器都作了相应的规定。

Comsol经典实例012：高斯波速的二次谐波产生激光系统是现代电子技术中的一个重要应用领域。

激光束的生成方法有很多种，这些方法有个共同点：波长由受激发射决定，而受激发射取决于材料参数。

通常很难生成具有短波长的激光。

但是，如果使用非线性材料，就有可能产生频率为激光频率数倍的谐波。

通过使用二阶非线性材料可生成波长为基频光束波长一半的相干光。

本案例演示了如何设置非线性材料属性，通过瞬态波仿真产生二次谐波。

模型中一束波长为1.06μm的激光聚焦于非线性晶体，光束的腰部落于晶体内。

在激光的传播过程中，大部分能量都集中在传播轴附近，在求解麦克斯韦方程时可以近轴近似，由此获得高斯波束。

一、物理场选择及预设研究Step01：打开comsol软件，单击“模型向导”选项创建模型，在模型的“选择空间维度”界面选择“二维”，在“选择物理场”界面分别选择“光学→波动光学→电磁波，瞬态（ewt）”，单击“添加”按钮。

对应变量设置完毕以后，单击“研究”按钮，在“选择研究”树中添加“预设研究”中的“瞬态”研究，单击“完成”按钮进入软件主界面，如图1所示。

图1 软件主界面二、全局定义1.参数Step02：参数设置。

在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击“参数”子节点，在“参数”设置窗口中，定位到“参数”栏，输入如图2所示的参数。

图2 设置全局参数2.解析定义Step03：在“主屏幕”工具栏中单击“函数”选项，在下拉菜单中选择“全局→解析”选项。

单击“解析1”子节点，在“解析”设置窗口中，定位到“函数名称”栏，在文本输入框中输入“w”；定位到“定义”栏，在“表达式”文本输入框中输入“w0*sqrt(1+(x/x)^2)”；定位到“单位”栏，在“变元”文本输入框中输入“m”，在“函数”在文本输入框中输入“m”，如图3所示。

Step04：在“主屏幕”工具栏中单击“函数”选项，在下拉菜单中选择“全局→解析”选项。

单击“解析2”子节点，在“解析”设置窗口中，定位到“函数名称”栏，在文本输入框中输入“eta”；定位到“定义”栏，在“表达式”文本输入框中输入“atan2(x,x0)/2”；定位到“单位”栏，在“变元”文本输入框中输入“m”，在“函数”在文本输入框中输入“rad”，如图4所示。

§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532m 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。

本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。

2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E u r；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E u r 。

由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P u r ，辐射出的二次谐波场()3E z u r所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= u ru r (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E u r u r u r t (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k i E z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-:u ru r u r t u r u r t (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =u r r，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E r r ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=r r()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦r r r t (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P u r ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。

谐波原理及治理方法一、1. 何为谐波？在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。

当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。

谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。

谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。

谐波可以区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、4、6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为l00Hz，3次谐波则是150Hz。

一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。

在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。

对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等，变频器主要产生5、7次谐波。

“谐波”一词起源于声学。

有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。

傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。

电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。

当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。

1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。

到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。

70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。

世界各国都对谐波问题予以充分和关注。

国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。

谐波研究的意义，道理是因为谐波的危害十分严重。

谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。

倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。

非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。

倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。

设P是光场E在介质中产生的极化强度。

对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：...…其中：，分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。

为n阶极化率。

正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。

而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度所导致产生的：设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项：该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2的倍频光。

介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。

物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：相应的，电子与核之间的恢复力为：当D时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。

如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。

那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。

这就使得非线性极化的产生。

有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。

所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。

谐波的产⽣原因与简介 谐波是⼀个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能⽤常数、与原函数的最⼩正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。

下⾯就让店铺来给你科普⼀下什么是谐波。

谐波的定义 谐波(harmonic wave)，从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，⼀般是指对周期性的⾮正弦电量进⾏傅⾥叶级数分解，其余⼤于基波频率的电流产⽣的电量。

从⼴义上讲，由于交流电⽹有效分量为⼯频单⼀频率，因此任何与⼯频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。

正是因为⼴义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。

谐波产⽣的原因主要有：由于正弦电压加压于⾮线性负载，基波电流发⽣畸变产⽣谐波。

主要⾮线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。

泛⾳是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的⾳频称之为⼀次泛⾳，基波频率3倍的⾳频称之为⼆次泛⾳，以此类推。

谐波的产⽣原因 在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。

在只含线性元件(如：电阻)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。

⽤傅⽴叶分析原理，能够把⾮正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。

在电⼒系统中，谐波产⽣的根本原因是由于⾮线性负载所致。

当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成⾮正弦电流，即电路中有谐波产⽣。

由于半导体晶闸管的开关操作和⼆极管、半导体晶闸管的⾮线性特性，电⼒系统的某些设备如功率转换器会呈现⽐较⼤的背离正弦曲线波形。

谐波电流的产⽣是与功率转换器的脉冲数相关的。

6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 …。

n倍于电⽹频率。

功率变换器的脉冲数越⾼，最低次的谐波分量的频率的次数就越⾼。

其他功率消耗装置，例如荧光灯的电⼦控制调节器产⽣⼤强度的3 次谐波( 150 赫兹)。

在供电⽹络阻抗( 电阻) 下这样的⾮正弦曲线电流导致⼀个⾮正弦曲线的电压降。

谐波如何产生谐波是周期性重复的信号中频率是原始信号频率的整数倍的分量，例如，如果一个原始信号的频率是100Hz，那么它的第一个谐波的频率将是200Hz，第二个谐波是300Hz，第三个是400Hz等。

在大多数的电气设备中，谐波的产生是一个普遍存在的问题，特别是在变频器、整流器和调光器等负载设备中。

因此，了解谐波的产生原因以及如何减少谐波对设备的负面影响，对于保护电气设备的性能和工作寿命至关重要。

1. 变频器变频器是一种电力电子设备，可以在不损失输出效率的情况下对电机的旋转速度进行调节。

然而，变频器的输出信号通常是一个方波，其中包含大量的高次谐波分量（如5次、7次等），这些分量可能会对设备造成不良影响，如形成不同种类的电磁干扰和损坏电容器等。

其中最重要的因素是变频器输出的PWM脉冲宽度调制信号，在低频率时，频宽相对比较小，谐波分量比较小，但随着频率的增加，频宽变宽，谐波分量的频率也相应变大。

因此，在设计变频器时，应尽量减少输出脉冲的频率，使用输出滤波电容器来降低谐波，可以有效减少谐波的产生。

2. 整流器整流器是一种电子设备，用于将交流电转换为直流电。

整流器通常是由一个电容器和一个功率管组成的。

当电容器被充电时，整流器会将电网上的电源电压传递到负载上。

当电容器与功率管一起工作时，它们会产生高次谐波分量。

尽管整流器产生的谐波分量不如变频器那么明显，但整流器的基本工作原理使得它不可避免地产生一些谐波分量。

为了减少谐波的影响，一种常见的方法是在整流器输出电容器的电路中添加一个输出滤波电感器，这样可以有效地减少谐波分量。

同时，在选择合适的整流器的类型时，也应考虑谐波分量的产生和对设备的影响。

3. 调光器调光器是一种调节灯具亮度的设备，它可以通过控制电路来改变灯具的亮度。

调光器使用的是一种称为“斩波调制（Chopper）”的技术，通过不断地开关电路来改变输出电压的大小，这会产生大量的高次谐波分量（如5次、7次、11次等）。

直流输电换流站谐波的产生、危害及解决措施the Generation, Harm and Solutions of Harmonics inHVDC摘要：本文主要介绍了直流输电换流站谐波的产生、危害及解决措施。

首先介绍了6脉波及12脉波换流器的交流侧和直流侧的特征及非特征谐波。

之后就谐波对电网及电网中电力元件的影响进行了讨论。

最后介绍了抑制谐波的主动型及被动型的几种主要措施。

关键词：谐波危害抑制直流输电Abstract:This paper concentrates on the generation, harms and solutions of harmonics in HVDC. First of all, it introduces the types of harmonics generation from 6 pulse converter and 12 pulse converter. Second, it discusses the harm of harmonics including hot wastage and so on. Finally, it provides some main measures aiming at restrain the harm of harmonics consisting of active ones and passive ones.Key words:harmonics harm restrain HVDC一．研究直流输电系统谐波的意义1.研究背景直流输电技术从1954年在电力系统中得到应用以来，先后经历了汞弧阀换流时期和晶闸管换流时期，从试验性阶段，到稳步发展阶段，特别是1970年以后，随着电力电子技术和微机控制技术等发展，进入到大力发展阶段。

然而近年来，由于电力电子技术的不断发展和应用，也使得谐波对电力系统运行，电力设备，电力用户，通讯等领域中造成了很大的危害。

谐波的产生、危害及治理办法令狐采学谐波定义：从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。

从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的的意义已经变得与原意有些不符。

正是因为广义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。

产生的原因：由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。

主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。

周期性波形的展开根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。

其展开式中，常数表达的部分称之为直流分量，最小正周期等于原函数的周期的部分称之为基波或一次谐波，最小正周期的若干倍等于原函数的周期的部分称之为高次谐波。

因此高次谐波的频率必然也等于基波的频率的若干倍，基波频率3倍的波称之为三次谐波，基波频率5倍的波称之为五次谐波，以此类推。

不管几次谐波，他们都是正弦波。

谐波的危害：降低系统容量如变压器、断路器、电缆等加速设备老化，缩短设备使用寿命，甚至损坏设备危害生产安全与稳定浪费电能等。

谐波的治理：有源电力滤波器是治理谐波的最优产品。

折叠产生原因在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。

在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。

用傅立叶分析原理，能够把非正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。

在电力系统中，谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。

当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。

由于半导体晶闸管的开关操作和二极管、半导体晶闸管的非线性特性，电力系统的某些设备如功率转换器比较大的背离正弦曲线波形。

谐波电流的产生是与功率转换器的脉冲数相关的。