小学四年级奥数教程——第十一讲精品PPT课件

- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。

为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。

为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。

速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。

其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。

三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。

在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。

⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。

例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。

第11讲工程问题(一)在实际生活中，我们经常遇到这样一类问题：“某一件工作，甲独做完成需要若干天，乙独做完成需要若干天，问甲、乙合做这项工作，需要多少天完成？”这一类问题，我们称之为”工程问题”。

工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。

为叙述方便，我们把这三个量简称工总、工时和工效。

工程问题的特点是：无论什么工作，我们都将它看成一个整体，完成这件工作的工作量就是“1”，完成一半就是，如果已经完成，那么剩下的工作量就是。

工作效率是指单位时间所完成的工作量，例如某人15天可完成某一件工作，那么他的工作效率就是；如果某人5天完成工作的，那么他的工作效率应为：。

工作效率不仅可以单指一个人（或其它工作单位），有时还要用到两人、三人合做这项工作的工作效率。

这就要将他们各自的工作效率相加，就是他们合做的工作效率。

工作时间是指完成一定工作量所花费的时间。

它的单位要与工作效率中的时间单位一致。

工作时间有时要分阶段来考虑。

工作时间、工作效率和工作总量这三者之间有一重要关系：某一时间内完成的工作量，等于工作者（1人或几人）的工作效率与工作时间的乘积，即工作总量=工作效率×工作时间这一关系式是解决”工程问题”的最本质的关系式。

这三个量之间有下述一些关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例1 一件工作，甲单独工做9天可以完成，乙单独工做6天可以完成。

现在甲先单独做了3天，余下的工作由乙继续完成。

请问：乙需要单独做几天可以完成剩余的工作？分析与解答一：甲做了3天，完成的工作量是3/9=1/3，乙还需要完成的工作量是1-1/3=2/3。

乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）答：乙需要单独做4天可完成剩余工作.分析与解答二：9与6的最小公倍数是18。

小学四年级暑期奥数培训教材目录第1讲和差问题第2讲和倍问题（一）第3讲和倍问题（二）第4讲差倍问题第五讲简单的年龄问题第六讲复杂年龄问题第七讲一半问题第八讲新定义运算第九讲：数图形㈠第十讲：数图形㈡第十一讲等量代换第十二讲鸡兔同笼第十三讲智取火柴第十四讲简单判断第十五讲周期问题第1讲和差问题【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？分析：【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？分析：【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。

上、中、下三册各多少元？分析：【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。

甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？分析：【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？□+□+△+○=20 (1)□+△+△+○=17 (2)□+△+○+○=15 (3)分析：练习与思考：1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。

小红养母鸡、公鸡各多少只？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。

甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。

问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）第2讲速算及巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题及归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题及假设法第14讲盈亏问题及比较法（一）第15讲盈亏问题及比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算及巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数及80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数第11讲巧妙求和（教师版）xλ掌握等差数列的基本概念,首项、末项、公差等；λ掌握等差数列的常用公式,并能灵活运用。

一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起,每一项比前一项大 3 ,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列二、等差数列与公差一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。

三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。

①6,10,14,18,22, (98)②1,2,1,2,3,4,5,6；③ 1,2,4,8,16,32,64；④ 9,8,7,6,5,4,3,2；⑤3,3,3,3,3,3,3,3；⑥1,0,1,0,l,0,1,0；【考点】等差数列的基本认识【解析】①是,公差d=4.②不是,因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是,因为4-2≠2-1.④是,公差d=l.⑤是,公差d=0.⑥不是,因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。

例2、把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?【考点】等差数列的基本认识【解析】该数列为等差数列,首项为101,公差为2,第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141例3、已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少?第19项是多少?【考点】等差数列的基本认识【解析】把数列列出来：83,89,95,101,107,113,119,125,131,137,143,149,155,161,167,173,179,185,191答案：191例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个．【考点】等差数列公式的简单运用【解析】利用等差数列的“中项定理”,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值,五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60．例5、5、8、11、14、17、20、,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?【考点】等差数列公式的简单运用【解析】它是一个无限数列,所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（）,所以,第201项532011605=+⨯-=（）,对于数列5,8,11,,65,一共有：6553121n =-÷+=（）,即65是第21项．答案：无限多项；第201项是605；65是第21项考点二：等差数列求和例1、一个等差数列2,4,6,8,10,12,14,这个数列各项的和是多少? 【考点】等差数列的求和【解析】根据中项定理,这个数列一共有7项,各项的和等于中间项乘以项数,即为：8756⨯=． 答案：56例2、15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少? 【考点】等差数列的求和【解析】由中项定理,中间的数即第8个数为：199515133÷=,所以这个数列最大的奇数即第15个数是：1332158147+⨯-=（） 答案：147例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。