湖北省武汉市2019-2020学年高三数学一模考试(文科)试卷Word版含解析

湖北省武汉市2019-2020学年高三1月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = A. i B.1 C. i - D.1-2.设集合{}{}1|21,|ln 1x M x N x x +=>=≤，则M N I 等于 A. B. C. D.3.若实数,x y 满足约束条件11040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2x y +的最大值为A.5B. 4C. 6D.34.直线:4520l x y -=经过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为 A.53 B. 35 C. 54 D.455.已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ，12342,6a a a a +=+=，则8S 等于A. 813-54 C. 831- D.806.在Rt ABC ∆中，60B ∠=o过直角顶点A 在BAC ∠内随机作射线AD ，交斜边BC 于点D ，则BD BA >的概率为 A.13 B. 12 C. 23D.347.已知函数()()sin ,02,622,2nxx f x f x x ⎧≤≤⎪⎨⎪->⎩，则()2017f 等于（ ） A.0 B.12C.10072D.10082 8.某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为3则此四棱锥的体积是（ ）A.839．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致是10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为{}max a n =，得到的最小数记为{}min b n =（如正整数2016n =，则6210,0126a b ==），执行如图所，示的程序框图，若输入2017n =，则输出的S 的值为A. 6174B. 7083C. 8341D. 835211.设,,l m n 表示不同的直线，,,αβγ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m l ，且m α⊥，则l α⊥； ②若//m l ，且//m α，则//l α； ③若,αβγβ⊥⊥，则//αγ；④若,,l m n αββγγα===I I I ，则////l m n . A. 4 B. 3 C. 2 D. 112.定义域为R 的偶函数()r x 满足()()11r x r x +=-，当[]0,1x ∈时，()r x x =；函数()3log ,02,0xx x h x x >⎧=⎨≤⎩，则()()()(),f x r x h x f x =-在[]3,4-上零点的个数为A. 4B. 3C. 6D. 5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,2,a b y =-=-r r，且//a b r r ，则32a b +=r r .14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。

湖北省武汉市第一中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A. B. C. D.参考答案：B略2. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0B. 1C.D. 9参考答案：B作出不等式组表示的可行域（如下图），令，可知当直线经过点时，取得最小值0，故此时取得最小值1.3.在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E 的双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：答案:D4. 设函数，，若实数a、b满足，，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】确定函数单调递增，且，计算得到，再代入计算比较大小关系.【详解】，，故，函数单调递增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故选：D.【点睛】本题考查了根据导数判断单调性，零点存在定理，意在考查学生的综合应用能力.5. 已知角的终边经过,则等于( )A．B．C．D．参考答案：A6. 已知双曲线C：的离心率是，F是双曲线C的左焦点，A（，1），P 是双曲线右支上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为A． B． C．＋4 D．＋8参考答案：C7. 已知曲线(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A B C D参考答案：C8. 若对正数，不等式都成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数，已知在时取得极值，则=（）A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B10. 设集合M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A [1,2) B[1,2] C( 2,3] D[2,3]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等比数列，若，则公比____________.参考答案：2略12. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____ _参考答案：13. 函数的值域是____________参考答案：略14. 的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．若点是图象的一个对称中心，且，则▲．参考答案：略15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=．参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案为：0.35．16. 已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[0,3]17. ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣l＜x＜l），B＝{x|x2﹣2x≤0），则A∩B＝（）A．[0，1）B．[﹣1，2] C．[﹣2，1）D．（﹣1，0]2．（5分）（）A．B．C．D．3．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数3，2.7，则由观测数据得到的回归方程可能是（）A．0.2x+3.3 B．0.4x+1.5C．2x﹣3.3 D．2x+8.64．（5分）已知实数x，y，满足约束条件，若z＝﹣2x+y的最大值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．35．（5分）如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．36．（5分）给出下列三个命题（1）“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；（2）命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，0（3）“φkπ（k∈Z）”是“函数y＝sin（2x+φ）为偶数”的充要条件．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，PA＝AB＝2，则球O的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π9．（5分）如果关于x的方程有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．10．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点P是C右支上一点，若0，且cos∠PF1F2，则C的离心率为（）A．5 B．4 C．D．11．（5分）将函数f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1的图象向左平移2个单位，得到函数y＝g（x）的图象，当x∈[0，]时，g（x）的最小值为（）A．B．0 C．D．12．（5分）已知点C为扇形AOB的弧上任意一点，且∠AOB＝120°，若（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（1，] C．[1，] D．[1，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知sin（x），则cos x+cos（）＝14．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．15．（5分）已知点P（﹣3，3），过点M（3，0）作直线，与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2＝16．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，CD＝3，∠ABC＝90°，∠BCD＝120°，则AD的长为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，满足a n2+2a n＝4S n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝l，DC＝2，SD，E为棱SB的中点．（1）求证：SC⊥平面ADE；（2）求点B到平面AEC的距离，19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中a，b，c的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定？20．（12分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（l）求C的方程；（2）设过点P（2，0）的直线，与C相交于A、B两点（点B在点P和点B之间），若S△OPA＝λS△OPB，求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+m）lnx+l在x处取得极值．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f（x）≥ax+b对任意的a＞0，b∈R恒成立，证明ab．参考数据：e≈2.71828．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点M，N．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）若关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，求实数m的取值范围．2019年湖北省武汉市武昌区高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：B＝{x|0≤x≤2}；∴A∩B＝[0，1）．故选：A．2．【解答】解：．故选：A．3．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把3，2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．4．【解答】解：实数x，y，满足约束条件，的可行域如图所示：联立，解得A（1，4）．化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣2×1+4＝2．故选：C．5．【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．6．【解答】解：（1）若命题“若x＝1，则x2+2x﹣3＝0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题（2）正确．（3）当时，则函数）为偶函数；反之也成立．故“”是“函数y＝sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2．故选：C．7．【解答】解：∵log2，，．∴b＞a＞c．故选：B．8．【解答】解：∵正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O的球面上，PA＝AB＝2，∴连结AC，BD，交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，OA＝OB＝OC＝OD，OP，∴O是球心，球O的半径r，∴球O的表面积为S＝4πr2＝8π．故选：C．9．【解答】解：方程①（1）由方程的形式可以看出，x＝0恒为方程①的一个解（2）当x＜0且x≠﹣2时方程①有解，则即kx2+4kx+1＝0当k＝0时，方程kx2+4kx+1＝0无解；当k≠0时，△＝16k2﹣4k≥0即k＜0或k时，方程kx2+4kx+1＝0有解．设方程kx2+4kx+1＝0的两个根分别是x1，x2则x1+x2＝﹣4，x1x2．当k时，方程kx2+4kx+1＝0有两个不等的负根；当k时，方程kx2+4kx+1＝0有两个相等的负根；当k＜0时，方程kx2+4kx+1＝0有一个负根．（3）当x＞0时，方程①有解，则，kx2+4kx﹣1＝0当k＝0时，方程kx2+4kx﹣1＝0无解；当k≠0时，△＝16k2+4k≥0即k＞0或k时，方程kx2+4kx﹣1＝0有解．设方程kx2+4kx﹣1＝0的两个根分别是x3，x4∴x3+x4＝﹣4，x3x4．∴当k＞0时，方程kx2+4kx﹣1＝0有一个正根，当k时，方程kx2+4kx+1＝0没有正根综上可得，当k∈（，+∞）时，方程有4个不同的实数解．10．【解答】解：在三角形PF1F2中，因为0，所以∠F1PF2＝90°，∴PF1＝F1F2•cos∠PF1F2＝2c•，PF2＝F1F2•sin∠PF1F2＝2c•，∴2a＝PF1﹣PF2，∴e5．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1＝sin（）﹣cos x sincos x sin（x）∵f（x）的图象向左平移2个单位，得到函数y＝g（x）sin（x）sin （x）当x∈[0，]时，x根据正弦函数的性质可知，g（x）即最小值为故选：C．12．【解答】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，）；B（1，0）；C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ（0≤θ≤2）有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，则λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中（0≤θ≤2）；易知λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ）为增函数，由单调性易得其值域为[1，2]故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：已知sin（x）sin x cos x，则cos x+cos（）＝cos x cos x sin x（sin x cos x）•，故答案为：．14．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（），甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1，故答案为：，．15．【解答】解：设直线x＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，则k1+k2═1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：连接AC，BD∵AB＝4，BC＝5，∠ABC＝90°，∴AC，cos∠BCA，sin∠BCA，∵∠BCD＝120°，∴cos∠ACD＝cos（120°﹣∠ACB），△ACD中，由余弦定理可得，AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD•cos∠ACD65﹣12，∴AD故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）∵a n2+2a n＝4S n﹣1，∴1+a n2+2a n＝4S n，1+a n﹣12+2a n﹣1＝4S n﹣1，两式相减可得，，∴，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝2，∵a12+2a1＝4S1﹣1，解可得a1＝1，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）可知，b n＝2n﹣1+2n，∴T n＝（1+3+…+2n﹣1）+（2+22+…+2n），，＝n2+2n+1﹣2．18．【解答】证明：（1）由AD⊥平面SDC，得AD⊥SC，取BC的中点F，连结EF，AF，∵AB＝AD＝l，DC＝2，SD，E为棱SB的中点．∴在△AEF中，AE＝1，EF，AF，∴AE⊥EF，∴AE⊥SC，∵EF∩SC＝F，∴SC⊥平面ADE．解：（2）AC，EC，，，设点B到平面AEC的距离为h，∵V B﹣AEC＝V E﹣ABC，∴，解得h，∴点B到平面AEC的距离为．19．【解答】解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：，解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．（2）估计这种产品质量指标值的平均数为：1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产品质量指标值的方差为：S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵质量指标值不低于1.50的产品占比为：0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定．20．【解答】解：（1）∵椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．∴，解得a，b＝1，∴C的方程为1．（2）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设其方程为x＝my+2，联立，得（2+m2）y2+4my+2＝0，∵过点P（2，0）的直线，与C相交于A、B两点，∴△＝16m2﹣8（2+m2）＞0，解得m2＞2，设A（x1，y1），B（x2，y2），得，y1y2，（*）由S△OPA＝λS△OPB，得，由m2＞2，得，∴，解得0，且λ≠1．∴λ的取值范围是（0，1）∪（1，3+2）．21．【解答】解：（1）∵f（x）＝（x+m）lnx+l，∴f'（x）（x＞0），∵f（x）在x处取得极值，∴，∴m＝0，∴f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵当0＜x时，f'（x）＜0；当x时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调减区间为（1，），单调增区间为（，）（2）f（x）≥ax+b，即xlnx+1﹣ax﹣bgeq0，令g（x）＝xlnx+1﹣ax﹣b，则g'（x）＝lnx+1﹣a，由g'（x）＞0，得x＞e a﹣1，∴g（x）min＝g（e a﹣1）＝﹣e a﹣1+1﹣b，由g（x）min≥0，得b≤1﹣e a﹣1，∴ab≤a﹣ae a﹣1，其中a＞0，令h（x）＝x﹣xe x﹣1（x＞0），则，∵h'（0）＝10，h'（）0，∴存在，使h（x0）＝0，即，∴h（x）max＝h（x0）＝x0﹣x0e x0﹣1＝（x0+1）2，∵，∴，∴ab．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．∴．∴的取值范围是（﹣2，6]．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．。

2019-2020年高三一模文科数学试卷含解析一、单选题1.设集合，集合，则（）A． B．C． D．【知识点】集合的运算【试题解析】所以。

故答案为：B【答案】B2.设命题p：，则p为（）A． B．C． D．【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

故答案为：A【答案】A3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A． B．C． D．【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B【答案】B4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C【答案】C5.在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O，A，B三点不共线，则。

故答案为：B【答案】B6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．36【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

故答案为：D【答案】D7.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。

故答案为：A【答案】A8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

湖北省武汉市2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（文）测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，，对应点，在第一象限．故选A．考点：复数的模，复数的几何意义．2. 已知集合，，，则，，的关系是（）A. 是的真子集、是的真子集B. 是的真子集、是的真子集C. 是的真子集、D.【答案】C【解析】∵，，∴A=B；故排除选项A，B；又∵，∴排除D，故选C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知A不正确.故选A.4. 设函数与的图象的交点为，则所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在内，下面给出准确的验证，当时，，当时，，由于，则，则，因此，则所在的区间是.考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6. 在等比数列中，若，，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B. 考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x+y−3=0，故选D.8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】∵等比数列的各项均为正数,且，，成等差数列，∴，即，解得(舍)或，∴.故选：D.点睛：等差中项的性质：若成等差，则.等比数列的通项公式：.9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的平分线的长等于（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知，（，）的图象过点，则在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，得，而，所以，其中，故，由知，，故，即的值域为，故选B.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.11. 在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.考点：几何体的外接球与体积的计算公式.12. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由下图可得，故选B．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，解得，而，得，故，故答案为.考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该多面体是由一个正方体沿着相邻三个面的对角线切割去一个三棱锥．其表面积：.15. 已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．【答案】【解析】∵向量，,向量在方向上的投影长为1∴解得.故答案为：.16. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1,1),B(2,4)，∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：[−2,1].学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且满足（）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，①，②—②得，，整理得.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，∴，，成绩在范围内的频率为，∴成绩在范围内的样本数为，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共15个基本事件组成；设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，则，共由8个基本事件组成，∴.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥． 4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以． 7分（或平面中，所以）因为,所以．,, 10分12分的最大值为考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.20. 在中角、、所对边分别为，，.已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小.【答案】(1) 最小值;(2) 当时，求得.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。

湖北武汉2020年高考数学（4月份）模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{1，0，﹣1}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{0}D．∅2．已知i为虚数单位，则复数z＝2i﹣的虚部是（）A．3i B．i C．3D．13．已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，且a5＝5，则S9＝（）A．25B．90C．50D．454．已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若||＝，||＝2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．计算sin133°cos197°+cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．﹣7．已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线（a＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣y2＝1B．﹣y2＝1C．﹣y2＝1D．﹣y2＝1 8．若x，y满足约束条件，则z＝4x+3y的最小值为（）A．9B．6.5C．4D．39．定义在R上的奇函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x﹣4sin x的一个零点所在区间为（）A．（﹣a，0）B．（0，a）C．（a，3）D．（3，a+3）10．若直线l：4x﹣ay+1＝0与圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝4相切，则实数a的值为（）A．B．C．或1D．或111．已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为3的正方形，则该球的表面积为（）A．B．C．36πD．34π12．关于x的方程kx＝sin x（k∈（0，1））在（﹣3π，3π）内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tanα的大小关系是（）A．α＞tanαB．α＜tanαC．α＝tanαD．以上都不对二、填空题（共4小题）13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为．14．已知正实数a，b满足＝3，则（a+1）（b+2）的最小值是．15．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为．16．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2e x（e为自然对数的底数），其中f'（x）为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则＞xe x的解集为．三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题17．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1＝8，S3＝2（a2+3）．（1）求{a n}的通项公式；（2）已知T n＝a1a2…a n，求T n的最大值．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C 上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19．在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，部分统计数据如表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880参考数据：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为A组，使用手机且成绩优秀的同学记为B组，计划从A组推选的4人和B组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．20．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2作斜率为﹣1的直线l1交椭圆E于A，B两，且AB⊥AF1，（1）求椭圆E的方程（2）过线段AB上任意一点M（不含端点），作直线l2与l1垂直，交椭圆E于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围21．已知函数f（x）＝（x﹣a）cos x﹣sin x，g（x）＝x3﹣ax2，a∈R （Ⅰ）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数；（Ⅱ）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2的参数方程为（θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求△MON的面积（其中O为坐标原点）．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a，b满足3a2+b2＝M，证明：3a+b≤4．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{1，0，﹣1}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{0}D．∅【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．解：B＝{1，﹣1，﹣3}；∴A∩B＝{1，﹣1}．故选：B．2．已知i为虚数单位，则复数z＝2i﹣的虚部是（）A．3i B．i C．3D．1【分析】利用已知条件转化方程通过复数的乘除运算求解即可．解：i为虚数单位，则复数z＝2i﹣＝2i﹣＝2i﹣1+i＝﹣1+3i，则其虚部是3，故选：C．3．已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，且a5＝5，则S9＝（）A．25B．90C．50D．45【分析】根据题意，由等差数列的性质可得S9＝＝＝9a5，即可得答案．解：根据题意，数列{a n}为等差数列，则S9＝＝＝9a5＝45，故选：D．4．已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用线面平行的性质定理判断①；利用面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理可判断②；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，可判断③；利用面面垂直的判定定理可判断④．解：①由线面平行的性质定理可知①正确；②由面面平行的性质定理可知，α∥γ，因为m⊥α，所以m⊥γ，即②正确；③若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，即③错误；④由面面垂直的判定定理可知④正确．所以正确的命题有①②④，故选：C．5．若||＝，||＝2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角．解：设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ＝0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选：B．6．计算sin133°cos197°+cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．﹣【分析】利用应用诱导公式、两角差的正弦公式化简三角函数式，可得结果．解：sin133°cos197°+cos47°cos73°＝sin47°（﹣cos17°）+cos47°sin17°＝sin（17°﹣47°）＝sin（﹣30°）＝﹣，故选：B．7．已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线（a＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A．x2﹣y2＝1B．﹣y2＝1C．﹣y2＝1D．﹣y2＝1【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得a＝，即可得到双曲线方程．解：抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），双曲线（a＞0）的一条渐近线y＝x的距离为，由题意可得d＝＝，即有a＝，双曲线方程为：．故选：C．8．若x，y满足约束条件，则z＝4x+3y的最小值为（）A．9B．6.5C．4D．3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．解：x，y满足约束条件所表示的可行域为下图中的△ABC，当目标函数对应的直线z＝4x+3y经过点B（0，1）时，z取得最小值3．故选：D．9．定义在R上的奇函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x﹣4sin x的一个零点所在区间为（）A．（﹣a，0）B．（0，a）C．（a，3）D．（3，a+3）【分析】根据奇函数的性质求出a的值，再很据f（1）•f（3）＜0，即可求出答案．解：∵定义在R上的奇函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x﹣4sin x，∴f（0）＝a﹣1＝0，解得a＝1，∴f（x）＝2x﹣2﹣x﹣4sin x，∴f（1）＝1﹣2﹣4sin1＜0，f（3）＝8﹣﹣4sin3＞0，∴f（1）•f（3）＜0，∴函数一个零点所在的区间为（a，3），、故选：C．10．若直线l：4x﹣ay+1＝0与圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝4相切，则实数a的值为（）A．B．C．或1D．或1【分析】根据题意，分析圆的圆心以及半径，结合直线与圆的位置关系可得d＝＝2，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝4，其圆心为（﹣2，2），半径r＝2；若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离d＝＝2，解可得a＝；故选：A．11．已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为3的正方形，则该球的表面积为（）A．B．C．36πD．34π【分析】设球半径为R，底面中心为O'且球心为O．利用底面ABCD是边长为3的正方形，且侧棱长都相等，若四棱稚的体积为，求出PO'＝4、OO'＝4﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R，即可求出球的表面积．解：如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，∵底面ABCD是边长为3的正方形，且侧棱长都相等，高为4，则底面外接圆半径r＝3，由题意可得，PO'═4，OO'＝PO'﹣PO＝4﹣R．∵在Rt△AOO'中，AO2＝AO'2+OO'2，∴R2＝32+（4﹣R）2，解之得R＝．∴该球的表面积为4πR2＝．故选：B．12．关于x的方程kx＝sin x（k∈（0，1））在（﹣3π，3π）内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tanα的大小关系是（）A．α＞tanαB．α＜tanαC．α＝tanαD．以上都不对【分析】将方程根的问题转化为图象的交点问题，先画图（如下），再观察交点个数即得．【解答】解：由原方程得sin x＝kx（x≠0），设函数f（x）＝sin x，g（x）＝kx，它们的图象如图所示：方程得sin x＝kx在（﹣3π，3π）内有且仅有5个根，α必是函数g（x）＝kx与f（x）＝sin x在（2π，3π）内相切时切点的横坐标，即切点为（α，sinα），故g（x）＝kx是f（x）＝sin x的切线，k＝cosα，再由sinα＝kα＝αcosα，故α＝tanα，故选：C．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解：在△ADC中，AD＝5，AC＝7，DC＝3，由余弦定理得cos∠ADC＝＝﹣，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°在△ABD中，AD＝5，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得，∴AB＝故答案为：．14．已知正实数a，b满足＝3，则（a+1）（b+2）的最小值是．【分析】正实数a，b满足＝3，可得，b+2a＝3ab．展开（a+1）（b+2）＝ab+b+2a+2＝4ab+2，即可得出．解：∵正实数a，b满足＝3，∴，化为，当且仅当b＝2a＝时取等号．b+2a＝3ab．∴（a+1）（b+2）＝ab+b+2a+2＝4ab+2．故答案为：．15．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25．【分析】由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，可求出|AF|的值，进一步得到p的值，把点A（4，m）代入抛物线的方程，求得m 的值，可得圆心和半径，从而得到所求的圆的标准方程．解：由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，得|AF|＝，则，∴p＝2．∵点A（4，m）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，∴．∴圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25．16．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2e x（e为自然对数的底数），其中f'（x）为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则＞xe x的解集为（﹣∞，2）．【分析】由f'（x）﹣f（x）＜2e x知，可构造函数g（x）＝﹣2x，g′（x）＜0⇒g （x）在R上为减函数；于是＞xe x⇔g（x）＞0，由g（2）＝与f（2）＝4e2可得：g（2）＝0，于是可得答案．解：解：∵f'（x）﹣f（x）＜2e x，∴构造函数g（x）＝﹣2x，则g′（x）＝﹣2＝﹣2＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上为减函数．∵＞xe x⇔＞2x⇔g（x）＞0，又f（2）＝4e2，∴g（2）＝﹣4＝﹣4＝0，∴g（x）＞g（2），∴x＜2，∴＞xe x的解集的解集为（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题17．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1＝8，S3＝2（a2+3）．（1）求{a n}的通项公式；（2）已知T n＝a1a2…a n，求T n的最大值．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由题意得：a1+a3＝a2+6，可得8+8q2＝8q+6，即4q2﹣4q+1＝0解出利用通项公式即可得出．（2），利用二次函数的单调性即可得出．解：（1）设{a n}的公比为q，由题意得：a1+a3＝a2+6所以8+8q2＝8q+6，即4q2﹣4q+1＝0则．所以．（2），当n＝3或4时，T n取得最大值，且（T n）max＝64．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD＝∠C1B1F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，部分统计数据如表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880参考数据：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为A组，使用手机且成绩优秀的同学记为B组，计划从A组推选的4人和B组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．【分析】（1）根据题意计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．解：（1）根据题意计算观测值为K2＝＝9.825＞7.879，所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；（2）记A组推选的4人为a、b、c、d，B组推选的2人为E、F，则从这6人中任取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；其中1人来于A组，1人来于B组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P＝．20．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2作斜率为﹣1的直线l1交椭圆E于A，B两，且AB⊥AF1，（1）求椭圆E的方程（2）过线段AB上任意一点M（不含端点），作直线l2与l1垂直，交椭圆E于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围【分析】（1）由题意可得AF1＝AF2＝a，即a2＝2c2，根据三角形的面积可得a2＝8，c2＝4，即可求出椭圆的方程，（2）直线l1的方程为y＝﹣x+2，求出点A，B的坐标，即可求出|AB|，再由直线l2的方程为y＝﹣x+m，根据韦达定理和弦长公式即可求出|CD|根据﹣＜m＜2，可得|CD|的范围，由S ACBD＝|AB|•|CD|，即可求出四边形ACBD面积的取值范围解：（1）由已知可得∠AF2F1＝45°，∴由AB⊥AF1和椭圆的定义可得AF1＝AF2＝a，并且2a2＝4c2，即a2＝2c2，又，可得a2＝8，c2＝4，故b2＝a2﹣c2＝4，∴椭圆E的方程为+＝1．（2）直线l1的方程为y＝﹣x+2，代入到+＝1，可得3x2﹣8x＝0，从而得A（0，2），B（，﹣），∴|AB|＝，又设直线l2的方程为y＝﹣x+m，由条件可得﹣＜m＜2，将y＝﹣x+m代入到+＝1，可得3x2+4mx+2m2﹣8＝0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2＝﹣m，x1x2＝，∴|CD|＝•＝•＝•＝•，∵﹣＜m＜2，∴0≤m2＜，∴＜12﹣m2≤12，∴＜|CD|≤．，当且仅当m＝0时取等号，∵S ACBD＝|AB|•|CD|，∴S ACBD＞××＝，S ACBD≤××＝，综上所述，四边形ACBD面积的取值范围是（，]21．已知函数f（x）＝（x﹣a）cos x﹣sin x，g（x）＝x3﹣ax2，a∈R （Ⅰ）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数；（Ⅱ）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可判断单调性，结合零点判定定理可求．（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值解：（1）a＝1时，f（x）＝（x﹣1）cos x﹣sin x，∴f′（x）＝（﹣x+1）sin x，x∈（0，），sin x＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当1＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＝1时，函数取得最小值f（1）＝﹣sin1＜0，而f（0）＝﹣cos1＜0．f（）＝﹣1＜0，故函数f（x）在区间（0，）上零点的个数为0，（2）函数F（x）＝（x﹣a）cos x﹣sin x x3﹣ax2，∴F′（x）＝（x﹣a）（x﹣sin x），令F′（x）＝0，解得x＝a，或x＝0，①若a＞0时，当x＜0时，F′（x）＞0恒成立，故F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x＞a时，F′（x）＞0恒成立，故F（x）在（a，+∞）上单调递增，当0＜x＜a时，F′（x）＜0恒成立，故F（x）在（0，a）上单调递减，故有2个极值点，②若a＜0时，当x＞0时，F′（x）＞0恒成立，故F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x＜a时，F′（x）＞0恒成立，故F（x）在（﹣∞，a）上单调递增，当a＜x＜0时，F′（x）＜0恒成立，故F（x）在（a，0）上单调递减，故有2个极值点，③当a＝0时，F′（x）＝x（x﹣sin x），当x＞0时，F′（x）＞0恒成立，故F（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，F′（x）＞0恒成立，故F（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴F（x）在R上单调递增，无极值．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2的参数方程为（θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求△MON的面积（其中O为坐标原点）．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用极坐标方程的应用和三角形面积的公式求出结果．解：（1）由曲线C1：（t为参数），消去参数t得：化简极坐标方程为：曲线C2：（θ为参数）消去参数θ得：化简极坐标方程为：ρ2（1+3sin2θ）＝7（2）联立，即联立，即故23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a，b满足3a2+b2＝M，证明：3a+b≤4．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≥|m﹣1|有解，只需f（x）的最大值f（x）max≥|m﹣1|即可；（Ⅱ）3a2+b2＝4，由柯西不等式可得（3a2+b2）（3+1）≥（3a+b）2．解：（Ⅰ）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，只需f（x）的最大值f（x）max≥|m﹣1|即可．∵|x﹣1|﹣|x+2|≤|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，∴|m﹣1|≤3，解得﹣2≤m≤4，∴实数m的最大值M＝4．（Ⅱ）根据（Ⅰ）知正实数a，b满足3a2+b2＝4，由柯西不等式可知（3a2+b2）（3+1）≥（3a+b）2，∴（3a+b）2≤16，∵a，b均为正实数，∴3a+b≤4（当且仅当a＝b＝1时取“＝”）．。

湖北省武汉市2019-2020学年高三数学（文）测试题一、选择题：1. 全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。

2. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，故答案为B。

考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。

3. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由可得，即，解之得或（舍去），应选答案D。

4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，，函数为奇函数，且函数在上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函数为奇函数，但是函数在其定义域上不是减函数，C选项不合乎题意；对于D选项，函数是奇函数，函数在区间和上都是递减的，但是函数在定义域上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（）①；②若“”是假命题，则都是假命题；③命题“”的否定是“”.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B。

6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：所以输出.考点：程序框图.7. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出,该几何体是一个三棱柱,高为,底面周长,故全面积,故应选B．考点：三视图的识读和理解．8. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A. B. 0 C. 7 D. 40【答案】A【解析】由题设可得，即（舍去），应选答案A。

2019-2020年高三一模（数学文）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =IA ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. ln 2C.ln 22D. e 6．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1B ．4C ．8D ．167．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2B. 1C ．2 D. 1+8．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2 B ．3 C ．4D ．69．在ABC ∆中,3π=∠B ,三边长c b a ,,成等差数列，且6=ac ,则b 的值是 A ．2 B ．3C ．5D ．6 10．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1811．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(12．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：<++++2222010131211Λ ;14. 已知向量)214()26(，，，-==→→b a ，直线l 过点(3,1)A -，且与向量→→+b a 2垂直，则直线l的方程为_______________； 15．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ;16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。

12221254433221+−−⋅⋅⋅+−+−n n n n a a a a a a a a a a a a 12221254433221+−−⋅⋅⋅+−+−n n n n a a a a a a a a a a a a 2114217211475772−=⋅+⋅−湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（文）参考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.C 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.5− 14.()1,0 15.32π 16.[)+∞−,2ln 23 三、解答题：17.（1）⋅⋅⋅=+=++3,2,1,531n n a a n n ①⋅⋅⋅=+−=+∴−4,3,2,5)1(31n n a a n n ② ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 ①－ ②得⋅⋅⋅==−−+3,2,311n a a n n（2） )()()(12122534312+−−+⋅⋅⋅+−+−=n n n a a a a a a a a a))(3(2642n a a a a +⋅⋅⋅+++−= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 由（1）得{}n a 2为公差为3的等差数列，又由7,8221==+a a a 得∴ 23329)32)1(7)(3(2n n n n n −−=⋅−+−= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18.（1）由1421sin 1475cos =∠=∠BAM BAM 得 由 cos 721sin ,772=∠−=∠AMC AMC 得 又∠AMC =∠BAM +∠B)cos(cos BAM AMC B ∠−∠=∠∴BAM AMC BAM AMC ∠⋅∠+∠⋅∠=sin sin cos cos= ),0(B π∈ 32π=∴B⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分BAM BM B AM ∠=sin sin 1sin sin =∠∠=B BAM AM BM 372117sin 2=⋅⋅=∠⋅⋅==∆∆BAM BM AM S S ABM ABC 060=∠∴⊥∴EAB EB AD （2）在△ABM 中，由正弦定理，得BAM BM B AM ∠=sin sin ∴1sin sin =∠∠=BBAM AM BM 因为M 是边BC 的中点，所以1=MC ．故372117sin 2=⋅⋅=∠⋅⋅==∆∆BAM BM AM S S ABM ABC 解法二：在△ABM 中，由正弦定理，得因为M 是边BC 的中点，所以，S △AMC =S △ABM ， 所以 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19.1）连结AC ，交BD 于O ，由于底面ABCD 为菱形，∴O 为AC 中点又M 为ＰＣ的中点，∴PA MO //，又MDB PA MDB 平面，平面⊄⊂MO MDB //平面PA ∴ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （２）过Ｐ作AD PE ⊥，垂足为Ｅ，由于∆ＰＡＤ为正三角形，Ｅ为ＡＤ的中点。